第二章数字图像处理的基本概念
2.3 图像数字化
图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式——数字图像的过程。
模拟图像数字图像正方形点阵
具体来说，就是把一幅图画分割成如上图所示的一个个小区域（像元或
像素），并将各小区域灰度用整数来表示，形成一幅数字图像。它包括采样和
量化两个过程。小区域的位置和灰度就是像素的属性。
单波段、多波段和超波段图像
2.3.1 采样
将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。采样间隔和采样孔
径的大小是两个很重要的参数。
当对图像进行实际的抽样时，怎样选择各抽样点的间隔是个非常重要的
问题。关于这一点，图像包含何种程度的细微的浓淡变化，取决于希望忠实反映
图像的程度。
2.3.2 量化
经采样图像被分割成空间上离散的像素，但其灰度是连续的，还不能用
计算机进行处理。
将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化。一幅数字图像中不同灰
度值的个数称为灰度级数，用G表示。一般来说，G=2∧g,g就是表示图像像素灰
度值所需的比特位数。
一幅大小为M×N、灰度级数为G的图像所需的存储空间，即图像的数据量，大小为M×N×g（bit）
黑白图像:是指图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡，故又
称为二值图像。二值图像的像素值为0或1。例如
灰度图像:灰度图像是指每个像素由一个量化的灰度值来描述的图像。
它不包含彩色信息。
彩色图像:彩色图像是指每个像素由R、G、B三原色像素构成的图像，
其中R、B、G是由不同的灰度级来描述的。
2.3.3 量化参数与数字化图像间的关系
数字化方式可分为均匀采样、量化和非均匀采样、量化。所谓“均匀”,指的是采样、量化为等间隔。图像数字化一般采用均匀采样和均匀量化方式。
非均匀采样是根据图象细节的丰富程度改变采样间距。细节丰富的地方，采样间距小，否则间距大。
非均匀量化是对像素出现频度少的间隔大，而频度大的间隔小。
采用非均匀采样与量化，会使问题复杂化，因此很少采用。
一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少,空间分辨率低,质量差，严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应；采样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据量大。
量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小。但在极少数情况下对固定图像大小时，减少灰度级能改善质量，产生这种情况的最可能原因是减少灰度级一般会增加图像的对比度。例如对细节比较丰富的图像数字化。
2.3.4 数字化器
数字化器必须能够将图像划分为若干像素并分别给它们地址，能够度量每一像素的灰度并量化为整数，能够将这些整数写入存储设备。
一、数字化器组成
A．采样孔：保证单独观测特定的像素而不受其它部分的影响。
B．图像扫描机构：使采样孔按预先确定的方式在图像上移动。
C．光传感器：通过采样孔测量图像的每一个像素的亮度。
D．量化器：将传感器输出的连续量转化为整数值。
E．输出存储体：将像素灰度值存储起来.它可以是固态存储器,或磁盘等。
常用的数字化器是扫描仪和数码相机。
二、扫描仪工作原理
扫描仪是图像输入设备。其工作步骤是:
1.将欲扫描的原稿正面朝下铺在扫描仪的玻璃板上;
2.启动扫描仪驱动程序后，安装在扫描仪内部的可移动光源通过机械传动
机构在控制电路的控制下带动装着光学系统和CCD的扫描头与图稿进行相对运动来
完成扫描。
3.照射到原稿上的光线经反射后穿过一个很窄的缝隙，形成横向光带，又
经过一组反光镜，由光学透镜聚焦并进入分光镜,经过棱镜和红绿蓝三色滤色镜得到的RGB三条彩色光带,分别照到各自的CCD上,CCD将RGB光带转变为模拟电子信号,该信号又被A/D变换器转变为数字电子信号。
4. 将数字电子信号传送至计算机存储起来。
扫描仪的类型有很多种，按扫描仪所扫描对象来划分，可分为反射式和透
射式两种。根据其组成结构，扫描仪可分为手持式、平板式和滚筒式等几种。
手持式扫描仪
这种扫描仪诞生于1987年，是当年使用比较广泛的扫描仪品种，最大扫描
宽度为105mm,用手推动,完成扫描工作,也有个别产品采用电动方式在纸面上移动,称为自走式扫描仪。手持式扫描仪扫描幅面太窄，难于操作和捕获精确图像，扫描效果也很差。1995 ~1996年，各扫描仪厂家相继停产了这一产品，使手持式扫描仪退出了历史的舞台.
鼓式扫描仪
又称为滚筒式扫描仪.鼓式扫描仪是专业印刷排版领域应用最广泛的产品.滚
筒式扫描仪的结构特殊，它的工作原理是把原图贴放在一个有机玻璃滚筒上，让滚筒以一定的速率围绕一个光电系统旋转，探头中的亮光源发射出的光线通过细小的锥形光圈照射在原图上，一个像素一个像素地进行采样。这种扫描仪的光学分辨率高、色深高、动态范围宽，而且输出的图像普遍具有色彩还原逼真、阴影区细节丰富、放大效果优良等特点。但它的体积大，价格也很高。
平台式扫描仪
又称平板式扫描仪、台式扫描仪，这种扫描仪诞生于1984年，是目前扫描
仪的主流产品。它的扫描区域为一块透明的平板玻璃，将原图放在这块玻璃平板上，光源系统通过一个传动机构作水平移动，发射出的光线照射在原图上，经反射或透射后，由接收系统接收并生成模拟信号，再通过A／D转换成数字信号，直接传送到电脑，由电脑进行相应的处理，完成扫描过程。平板式扫描仪的扫描速度、精度、质量很好，已得到了很好的普及。
2.4 图像灰度直方图
2.4.1 概念
一、定义
灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。它是图像的一个重要特征，反映了图像灰度分布的情况。如下图是一幅图像的灰度直方图。频率的计算式为：
灰度图像的直方图
彩色图像的分波段直方图
二、计算
该图像像元总数为
8*8=64, i=[0,7]
v0=5/64 v1=12/64 v2=18/64 v3=8/64 v4=1/64 v5=5/64
v6=8/64 v7=5/64
2.4.2 直方图的性质
①灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置
,即丢失了像素的位置信息。
②一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。不同的图像可对应相同 的直方图。下图给出了一个不同的图像具有相同直方图的例子。
③一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和即为原图像的直方图。
2.4.3 直方图的应用
①用于判断图像量化是否恰当
(a) 恰当量化(b)未能有效利用(c)超过了动态范围
②用于确定图像二值化的阈值
具有二峰性的灰度图象
③当物体部分的灰度值比其它部分灰度值大时，可利用直方图统计图像中物
体的面积。
④ 计算图像信息量H（熵）
2.5 图像处理算法的形式
2.5.1 图像处理基本功能的形式
按图像处理的输出形式，图像处理的基本功能可分为三种形式。
1）单幅图像→ 单幅图像 :
2）多幅图像→单幅图像:
3）单（或多）幅图像→ 数字或符号等:
2.5.2 图像处理的几种具体算法
1.局部处理
邻域:对于任一像素(i，j),集合{（i+p,j+q）,p、q取合适的整数} 叫做该像素的邻域，如图（a）。常用的邻域如图（b） (c),分别表示中心
像素的4-邻域、8-邻域。
局部处理
对输入图像IP（i,j）处理时，某一输出像素JP(i,j)值由输入图像
像素（i,j)及其邻域N(i,j)中的像素值确定。这种处理称为局部处理。
局部处理的计算表达式为
例如对一幅图象采用3×3模板进行卷积运算.
点处理
在局部处理中,当输出值JP(i,j)仅与IP(i,j)有关,则称为点处理,如图
点处理的计算表达式为：
大局处理
在局部处理中，输出像素JP(i,j)的值取决于输入图像大范围或全部像素的值，这种处理称为大局处理。如图
其计算表达式为：
2.迭代处理
反复对图像进行某种运算直至满足给定的条件，从而得到输出图像的处理形式称为迭代处理。如下图图像的细化处理过程。
3.跟踪处理
选择满足适当条件的像素作为起始像素，检查输入图像和已得到的输出结果，求出下一步应该处理的像素，进行规定的处理，然后决定是继续处理下面的像素，还是终止处理。这种处理形式称为跟踪处理。
4.位置不变处理和位置可变处理
输出像素JP(i，j)的值的计算方法与像素的位置(i，j)无关的处理称为位置不变处理或位移不变处理。随位置不同计算方法也不同的处理称为位置可变处理或位移可变处理。
5.窗口处理和模板处理
对图像的处理，一般采用对整个画面进行处理，但也有只对画面中特定的部分进行处理的情况。这种处理方式的代表有窗口处理和模板处理。
单独对图像中选定的矩形区域内的像素进行处理的方式叫做窗口处理。
希望单独处理任意形状的区域时，可采用模板处理。
模板：任意形状的区域；
模板平面：一个和处理图像相同大小的二维数组，用来存储模板信息。
一般是一幅二值图像；
模板处理：边参照模板平面边对图象进行某种操作
若模板成矩形区域，则与窗口处理具有相同的效果，但窗口处理与模板处理不同之处是后者必须设置一个模板平面。
2.6 图像的数据结构与特征
2.6.1 图像的数据结构
1.组合方式
组合方式是一个字长存放多个像素灰度值的方式。它能起到节省内存的作用，但导致计算量增加，使处理程序复杂。
2.比特面方式
按比特位存取像素，即将所有像素的相同比特位用一个二维数组表示，形成比特面。n个比特位的灰度图像采用比特面方式存取就有n个比特面。这种结构能充分利用内存空间，但对灰度图像处理耗时多。
3.分层结构
由原始图像开始依次构成像素数愈来愈少的一幅幅图像，就能使数据表示具有分层性，其代表有锥形(金字塔)结构。
锥形结构是对2k×2k个像素形成的图像，看成是分辨率(20×20→2k×2k,
但20×20不具有反映输入图像二维构造的信息)不同的k+1幅图像的层次集合。如上图所示，从输入图像I0开始，顺序产生像素数纵横都变为1/2的一个一个的图像I1，
I2，…Ik。此时，作为图像Ii的各像素的值，就是它前一个图像Ii-1的相应的2×2像素的平均值(一般采用平均值，但也可以采用能表示2×2像素的性质的某个值)。处理具有这种结构的数据时，首先对像素数少的(分)图像进行处理，然后根据需要，进到下面的像素数多的图像的对应位置，使用较细的信息进行处理。同只对原始图像进行处理的场合相比，这种先对粗图像进行处理，并限定应该仔细进行处理的范围，再进行精处理的方法，可使处理的效率得到提高。
4.树结构
对于一幅二值图像的行、列都接连不断地二等分，如果图像被分割部分中
的全体像素都变成具有相同的特征时，这一部分则不再分割。
用这种方法，可以把图像用树结构(4叉树)表示。这可以用在特征提取和信息压缩等方面。
5.多重图像数据存储
在获取的彩色图像（红、绿、兰）或多波段图像中，每个像素包含着多个图像的信息。对这类图像数据的处理，以多谱图像为例，有下列三种存储方式：
① 逐波段存储，分波段处理时采用；
② 逐行存储，行扫描记录设备采用；
③ 逐像素存储，用于分类。
2.6.2 图像的特征
1．图像的特征
1）自然特征
①光谱特征
②几何特征
③时相特征
2）人工特征
①直方图特征
②灰度边缘特征
③线、角点、纹理特征
图像的特征有很多，按提取特征的范围大小又可分为：
① 点特征
仅由各个像素就能决定的性质.如单色图像中的灰度值.彩色图像中的红(R)
、绿(G)、蓝(B)成分的值。
② 局部特征
在小邻域内所具有的性质，如线和边缘的强度、方向、密度和统计量(平均值、方差等)等。
③ 区域特征
在图像内的对象物(一般是指与该区域外部有区别的具有一定性质的区域)
内的点或者局部的特征分布，或者统计量，以及区域的几何特征(面积、形状)等。
④ 整体特征
整个图像作为一个区域看待时的统计性质和结构特征等。
2．特征提取
获取图像特征信息的操作称作特征提取。它作为模式识别、图像理解或信息
量压缩的基础是很重要的。通过特征提取，可以获得特征构成的图像（称作特征图像）和特征参数。
3．特征空间
把从图像提取的m个特征量y1，y 2，…，ym,用m维的向量Y＝[y1 y2…ym]t 表示称为特征向量。另外，对应于各特征量的m维空间叫做特征空间。
数字图像处理 课程编码：3073009223 课程名称：数字图像处理 总学分： 2 总学时：32 (讲课28，实验4) 课程英文名称：Digital Image Processing 先修课程：概率论与数理统计、线性代数、C++程序设计 适用专业：自动化专业等 一、课程性质、地位和任务 数字图像处理课程是自动化专业的专业选修课。本课程着重于培养学生解决智能化检测与控制中应用问题的初步能力，为在计算机视觉、模式识别等领域从事研究与开发打下坚实的理论基础。主要任务是学习数字图像处理的基本概念、基本原理、实现方法和实用技术，并能应用这些基本方法开发数字图像处理系统，为学习图像处理新方法奠定理论基础。 二、教学目标及要求 1．了解图像处理的概念及图像处理系统组成。 2．掌握数字图像处理中的灰度变换和空间滤波的各种方法。 3．了解图像变换，主要是离散和快速傅里叶变换等的原理及性质。 4．理解图像复原与重建技术中空间域和频域滤波的各种方法。 5. 理解解彩色图像的基础概念、模型和处理方法。 6. 了解形态学图像处理技术。 7. 了解图像分割的基本概念和方法。 三、教学内容及安排 第一章：绪论（2学时） 教学目标：了解数字图像处理的基本概念，发展历史，应用领域和研究内容。通过大量的实例讲解数字图像处理的应用领域；了解数字图像处理的基本步骤；了解图像处理系统的组成。 重点难点：数字图像处理基本步骤和图像处理系统的各组成部分构成。 1.1 什么是数字图像处理 1.2 数字图像处理的起源
1.3.1 伽马射线成像 1.3.2 X射线成像 1.3.3 紫外波段成像 1.3.4 可见光及红外波段成像 1.3.5 微波波段成像 1.3.6 无线电波成像 1.3.7 使用其他成像方式的例子 1.4 数字图像处理的基本步骤 1.5 图像处理系统的组成 第二章：数字图像基础（4学时） 教学目标：了解视觉感知要素；了解几种常用的图像获取方法；掌握图像的数字化过程及其图像分辨率之间的关系；掌握像素间的联系的概念；了解数字图像处理中的常用数学工具。 重点难点：要求重点掌握图像数字化过程及图像中像素的联系。 2.1 视觉感知要素（1学时） 2.1.1 人眼的构造 2.1.2 眼镜中图像的形成 2.1.3 亮度适应和辨别 2.2 光和电磁波谱 2.3 图像感知和获取（1学时） 2.3.1 用单个传感器获取图像 2.3.2 用条带传感器获取图像 2.3.3 用传感器阵列获取图像 2.3.4 简单的图像形成模型 2.4 图像取样和量化（1学时） 2.4.1 取样和量化的基本概念 2.4.2 数字图像表示 2.4.3 空间和灰度级分辨率 2.4.4 图像内插 2.5 像素间的一些基本关系（1学时） 2.5.1 相邻像素 2.5.2 临接性、连通性、区域和边界 2.5.3 距离度量 2.6 数字图像处理中所用数学工具的介绍 2.6.1 阵列与矩阵操作
数字图像处理 第一章 1、1解释术语 (2) 数字图像:为了便于用计算机对图像进行处理,通过将二维连续(模拟)图像在空间上离散化,也即采样,并同时将二维连续图像的幅值等间隔的划分成多个等级(层次)也即均匀量化,以此来用二维数字阵列并表示其中各个像素的空间位置与每个像素的灰度级数的图像形式称为数字图像。 (3)图像处理:就是指对图像信息进行加工以满足人的视觉或应用需求的行为。 1、7 包括图像变化、图像增强、图像恢复、图像压缩编码、图像的特征提取、形态学图像处理方法等。彩色图像、多光谱图像与高光谱图像的处理技术沿用了前述的基本图像处理技术,也发展除了一些特有的图像处理技术与方法。 1、8基本思路就是,或简单地突出图像中感兴趣的特征,或想方法显现图像中那些模糊了的细节,以使图像更清晰地被显示或更适合于人或及其的处理与分析。 1、9基本思路就是,从图像退化的数学或概率模型出发,研究改进图像的外观,从而使恢复以后的图像尽可能地反映原始图像的本来面目,从而获得与景物真实面貌相像的图像。 1、10基本思路就是,,在不损失图像质量或少损失图像质量的前提下,尽可能的减少图像的存储量,以满足图像存储与实时传输的应用需求。 1、11基本思路就是,通过数学方法与图像变换算法对图像的某种变换,以便简化图像进一步处理过程,或在进一步的图像处理中获得更好的处理效果。 1、12基本目的就是,找出便于区分与描述一幅图像中背景与目标的方法,以方便图像中感兴趣的目标的提取与描述。 第二章 2、1解释下列术语 (18)空间分辨率:定义为单位距离内可分辨的最少黑白线对的数目,用于表示图像中可分辨的最小细节,主要取决于采样间隔值的大小。 (19)灰度分辨率:就是指在灰度级别中可分辨的最小变化,通常把灰度级数L称为图像的灰度级分辨率。 (20)像素的4邻域:对于图像中位于(x,y)的像素p来说,与其水平相邻与垂直相邻的4个像素称为该像素的4邻域像素,她们的坐标分别为(x-1,y)(x,y-1)(x,y+1)(x+1,y)。 (21)像素的8邻域:对于图像中位于(x,y)的像素p来说,与其水平相邻与垂直相邻的8个像素称为该像素的8邻域像素,她们的坐标分别为(x-1,y-1)(x-1,y)(x-1,y+1)(x,y-1)(x,y+1)(x+1,y-1)(x+1,y)(x+1,y+1)。 (28)欧氏距离:坐标分别位于(x,y)与(u,v)处的像素P与像素q之间的欧氏距离定义为:D e(p,q)=[(x-u)2+(y-v)2]1/2 (29)街区距离:欧氏距离:坐标分别位于(x,y)与(u,v)处的像素P与像素q之间的街区距离定义为:D4(p,q)=|x-u|+|y-v|。 (30)棋盘距离:欧氏距离:坐标分别位于(x,y)与(u,v)处的像素P与像素q之间的欧氏距离定义为:D8(p,q)=max(|x-u|,|y-v|)。 (33)调色板:就是指在16色或者256色显示系统中,将图像中出现最频繁的16种或者256种颜色组成的一个颜色表,并将她们分别编号为0~15或0~255,这样就使每一个4位或者8位的颜色编号或者颜色表中的24位颜色值相对应。这种4位或者8位的颜色编号称为颜色的索引号,由颜色索引号及对应的24位颜色值组成的表称为颜色查找表,即调色板。 2、7对图像进行描述的数据信息一般应至少包括: (1)图像的大小,也即图像的宽与高 (2)表示每个像素需要的位数,当其值为1时说明就是黑白图像,当其值为4时说明就是16色或16灰度级图像,当其值为8时说明就是256色或256灰度级图像,当其值为24就是说明就是真彩色图像。 同时,根据每个像素的位数与调色板的信息,可进一步指出就是16色彩色图像还就是16灰度级图像;就是256色彩色图像还就是256灰度级图像。 (3)图像的调色板信息。 (4)图像的位图数据信息。 对图像信息的描述一般用某种格式的图像文件描述,比如BMP等。在用图像文件描述图像信息时,相应的要
数字图像处理(冈萨雷斯版，第二版)课后习题及解答(部分) Ch 2 2.1使用2.1节提供的背景信息，并采用纯几何方法，如果纸上的打印点离眼睛0.2m 远，估计眼睛能辨别的最小打印点的直径。为了简明起见，假定当在黄斑处的像点变得远比视网膜区域的接收器（锥状体）直径小的时候，视觉系统已经不能检测到该点。进一步假定黄斑可用1.5mm × 1.5mm 的方阵模型化，并且杆状体和锥状体间的空间在该阵列上的均匀分布。 解：对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即 ()()220.20.014 d x = 解得x =0.07d 。根据2.1节内容，我们知道：如果把黄斑想象为一个有337000个成像单元的正方形传感器阵列，它转换成一个大小580×580成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm 的一条线上有580个成像单元和579个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s =[(1.5 mm)/1159]=1.3×10-6 m 。如果在黄斑上的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。换句话说，眼睛不能检测到以下直径的点：x =0.07d<1.3×10-6m ，即d <18.6×10-6 m 。 下图附带解释：因为眼睛对近处的物体聚焦时，肌肉会使晶状体变得较厚，折射能力也相对提高，此时物体离眼睛距离0.2 m ，相对较近。而当晶状体的折射能力由最小变到最大时，晶状体的聚焦中心与视网膜的距离由17 mm 缩小到14 mm ，所以此图中选取14mm(原书图2.3选取的是17 mm)。 图 题2.1 2.2 当在白天进入一个黑暗的剧场时，在能看清并找到空座位时要用一段时间适应，2.1节(视觉感知要素)描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？ 解：根据人眼的亮度适应性，1）由于户外与剧场亮度差异很大，因此当人进入一个黑暗的剧场时，无法适应如此大的亮度差异，在剧场中什么也看不见；2）人眼不断调节亮度适应范围，逐渐的将视觉亮度中心调整到剧场的亮度范围，因此又可以看见、分清场景中的物体了。
第二章数字图像处理的基本概念 2.3 图像数字化 图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式——数字图像的过程。 模拟图像数字图像正方形点阵 具体来说，就是把一幅图画分割成如上图所示的一个个小区域（像元或 像素），并将各小区域灰度用整数来表示，形成一幅数字图像。它包括采样和 量化两个过程。小区域的位置和灰度就是像素的属性。 单波段、多波段和超波段图像 2.3.1 采样 将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。采样间隔和采样孔 径的大小是两个很重要的参数。 当对图像进行实际的抽样时，怎样选择各抽样点的间隔是个非常重要的 问题。关于这一点，图像包含何种程度的细微的浓淡变化，取决于希望忠实反映 图像的程度。 2.3.2 量化 经采样图像被分割成空间上离散的像素，但其灰度是连续的，还不能用 计算机进行处理。 将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化。一幅数字图像中不同灰 度值的个数称为灰度级数，用G表示。一般来说，G=2∧g,g就是表示图像像素灰 度值所需的比特位数。 一幅大小为M×N、灰度级数为G的图像所需的存储空间，即图像的数据量，大小为M×N×g（bit）
黑白图像:是指图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡，故又 称为二值图像。二值图像的像素值为0或1。例如 灰度图像:灰度图像是指每个像素由一个量化的灰度值来描述的图像。 它不包含彩色信息。 彩色图像:彩色图像是指每个像素由R、G、B三原色像素构成的图像， 其中R、B、G是由不同的灰度级来描述的。 2.3.3 量化参数与数字化图像间的关系 数字化方式可分为均匀采样、量化和非均匀采样、量化。所谓“均匀”,指的是采样、量化为等间隔。图像数字化一般采用均匀采样和均匀量化方式。 非均匀采样是根据图象细节的丰富程度改变采样间距。细节丰富的地方，采样间距小，否则间距大。 非均匀量化是对像素出现频度少的间隔大，而频度大的间隔小。 采用非均匀采样与量化，会使问题复杂化，因此很少采用。 一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少,空间分辨率低,质量差，严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应；采样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据量大。
（a ）由2 )(Kr Ae r T s -==，3/2 A Ae KL =-得：) 3/1ln(20=-KL ，20 /0986.1L K = 2 2 0986.1)(r L Ae r T s -== （b ）、由 ， 4/)1(2 0B e KL =--B 得： )4/3ln(2 0=-KL ,2 0/2877.0L K = )1()(2 2 2877.0r L e B r T s - -== （c ）、 逐次查找像素值，如（x ，y ）=（0，0）点的f （x ，y ）值。若该灰度值的4比特的第0 位是1，则该位置的灰度值全部置1，变为15；否则全部置0，变为0。因此第7位平面[0,7]置0，[7,15]置1，第6位平面[0,3]，[4,7]置0，[8,11]，[12,15]置15。依次对图像的全部像素进行操作得到第0位平面，若是第i 位平面，则该位置的第i 位值是0还是1，若是1，则全置1，变为15，若是0，则全置0 设像素的总数为n ，是输入图像的强度值，由，rk 对 应sk ，所以，由 和得 由此得知，第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直 方图均衡化处理的结果相同，这里我们假设忽略不计四舍五入的误差。
3.11题、由 dw w p z G v z z )()(0 ? = =, ?? ?=<<-5 .0041 5.044)( w w w w z w p { 5 .0021 5.02210 2 2 )()(<<<<+-= = =? z z z z z z z dw w p z G v 令v s =得 所以?? ???=?? ?? ?==- <<+-±<<- -+-±±-±-5.010221 5.0121 )2(25.022 125.01 22 )(r r r r r r v v v G z 3.12题、第k 个点邻域内的局部增强直方图的值为： P r (r k )=n k /n (k=0,1,2,……K-1)。这里n k 是灰度级为r k 的像素个数，n 是邻域内像素的总个数，k 是图像中可能的灰度级总数。假设此邻域从左以一个像素为步长向右移动。这样最左面的列将被删除的同时在后面又产生一个新的列。变化后的直方图则变成 ： (k=0,1,2,……K-1) 这里n lk 是灰度级r k 在左面的列出现的次数，n rk 则为在右面出现的次数。 上式也可以改写成： (k=0,1,2,……K-1) 同样的方法也适用于其他邻域的移动： 这里a k 是灰度级r k 在邻域内在移动中被删除的像素数，b k 则是在移动中引入的像素数： (k=0,1,2,…… K-1) 上式等号右边的第一项为0（因为f 中的元素均为常数）。变量 是噪声的简单抽样，它 的方差是。因此 并且我们可以得到。上述过
数字图像处理第三版中文答案--冈萨雷斯
第二章 2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形） 对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即 ()()017 02302.x .d = 解得x=0.06d 。根据2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.?π成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=1.1×10-6 m 。 如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点： m .d .x 61011060-?<=，即m .d 6 10318-?<
2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？ 亮度适应。 2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是77HZ 。问这一波谱分量的波长是多少？ 光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。 因此λ=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5 根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为： ])0()0[(22),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于1.0，令K=255。如果图像用k 比特的强度分辨率进行数
《数字图像处理》习题参考答案
《数字图像处理》习题参考答案 第1章概述 1.1 连续图像和数字图像如何相互转换？答： 数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以 用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像 （连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 1.2 采用数字图像处理有何优 点？答：数字图像处理与光学等 模拟方式相比具有以下鲜明的特 点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 1.3 数字图像处理主要包括哪些研究内容？ 答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、 编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 1.4 讨论数字图像处理系统的组成。列举你熟悉 的图像处理系统并分析它们的组成和功能。答：如图1.8，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的 信息系统。图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。
3.1 a 为正常数的指数式 e ar -2 对于构造灰度平滑变换函数是非常有 用的。由这个基本函数开始，构造具有下图形状的变换函数。所示的常数是输入参数，并且提出的变换必须包含这些参数的特定形式（为了答案曲线中的L 0不是所要求的参数）。 解：由（a ）图所示，设e ar A r T -=2 )(,则 在r=0时，T(r)=A 在r=L 0时，T(r)=A/2 联立，解得L L a 0 693 .00 2 ln 2 2 ≈ = 则C r L C D r T s e K +--==-)1)(()(2 2 由（b ）图所示，可以由(a)图翻转得到，所以（b ）图的表达式 s=)1()(2 20 693 .0r L B r T e --= （c ）图是（b ）图沿y 轴平移得到，所以（c ）图的表达式 C r L C D r T s e K +--==-)1)(()(2 3.19 (a)在3.6.2节中谈到，分布在图像背景上的孤立的亮和暗的像素团块，当它们小于中值滤波器区域的一半时，经过中值滤波器处理后会被滤除（被其邻值同化）。假定滤波器尺寸为n n ?,n 为奇数，解释这种现象的原因？
（b ）考虑一副有不同像素团块的图像，假设在一个团块的所有点都比背景凉或者暗（但不是同时既比背景亮又比背景暗），并且每个团块的尺寸不大于22 n 。试求当n 符合什么条件时，有一个或多个这样的团块像（a ）中所说的那样被分离出来？ 答：在A 的结论下，我们考虑的团块的像素个数不可能超过2 )1(2 -n ， 两个相近的或亮或暗的团块不可能同时出现在相邻的位置。在这个 n n ?的网格里，两个团块的最小距离至少大于)1(2-n ，也就是说至 少在对角线的区域分开跨越（n-1）个像素在对角线上。 3.29 CCD 电视摄像机用于每天24小时，每月30天对同一区域进行长期观测研究。5分钟拍一次数字图像并传送到中心场所。场景的照明，白天为自然光，晚上为人造光，没有无照明的时间，因此摄像机本身并不需要使用任何补偿装置。另外，使用数字技术对图像进行后处理并归一化，这样就使图像与恒定照明是等效的。对此，设计一种方法。可以在实验室内使用希望的任何方法，但要在设计中明确列出所做的所有假设。 答：本题是考虑到范围的照明停留在线性部分的相机的反应范围,
; 1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。 ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。 ②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图 像的可观察性。 ③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。 ④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。 ⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 # 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2. 什么是图像识别与理解 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。 3. 简述图像几何变换与图像变换的区别。 ①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。比如图像的平移、旋转、放大、缩小等， * 这些方法在图像配准中使用较多。 ②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。比如傅里叶变换、小波变换等。 4.一个数字图像处理系统由哪几个模块组成 答：一个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5个模块组成
5.连续图像和数字图像如何相互转换 答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 6.采用数字图像处理有何优点 【 答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。 2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 7.数字图像处理主要包括哪些研究内容 答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 第二章@ 第三章数字图像表示及其处理 什么是量化噪声，它是什么引起的 语言信号采样量化过程中导致的噪声。如：A/D转换（模拟到数字）。在语言编码通信中，解调后信号和原传递信号的差异是因幅度和时间的量化而产生的，这种失真称为量化失真。因为这种失真和杂乱的干扰一样，听起来和元件产生的热噪声相似，所以叫做量化噪声。 1.当在白天进入一个黑暗剧场时，在能看清并找到空座位时需要适应一段时间，试述发生这种现象的视觉原理。 答：人的视觉绝对不能同时在整个亮度适应范围工作，它是利用改变其亮度适应级来完成亮度适应的。即所谓的亮度适应范围。同整个亮度适应范围相比，能同时鉴别的光强度级的总范围很小。因此，白天进入黑暗剧场时，人的视觉系统需要改变亮度适应级，因此，需要适应一段时间，亮度适
第一章概述 一.填空题 1. 数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为__________。 5. 数字图像处理包含很多方面的研究内容。其中，________________的目的是根据二维平面图像数据构造出三维物体的图像。 解答:1. 像素5. 图像重建 第二章数字图像处理的基础 一.填空题 1. 量化可以分为均匀量化和________________两大类。 3. 图像因其表现方式的不同，可以分为连续图像和________________两大类。 5. 对应于不同的场景内容，一般数字图像可以分为________________、灰度图像和彩色图像三类。 解答: 1. 非均匀量化 3. 离散图像 5. 二值图像 二.选择题 1. 一幅数字图像是：( ) A、一个观测系统。 B、一个有许多像素排列而成的实体。 C、一个2-D数组中的元素。 D、一个3-D空间的场景。 3. 图像与灰度直方图间的对应关系是：（） A、一一对应 B、多对一 C、一对多 D、都不对 4. 下列算法中属于局部处理的是：（） A、灰度线性变换 B、二值化 C、傅立叶变换 D、中值滤波 5. 一幅256*256的图像，若灰度级数为16，则该图像的大小是：（） A、128KB B、32KB C、1MB C、2MB 6. 一幅512*512的图像，若灰度级数为16，则该图像的大小是：（） A、128KB B、32KB C、1MB C、2MB 解答:1. B 3. B 4. D 5. B 6. A 三.判断题 1. 可以用f(x,y)来表示一幅2-D数字图像。（） 3. 数字图像坐标系与直角坐标系一致。（） 4. 矩阵坐标系与直角坐标系一致。（） 5. 数字图像坐标系可以定义为矩阵坐标系。（） 6. 图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于图像的灰度级数不够多造成的。（） 10. 采样是空间离散化的过程。（） 解答:1. T 3. F 4. F 5. T 6. T 10. T 1、马赫带效应是指图像不同灰度级条带之间在灰度交界处存在的毛边现象（√） 第三章图像几何变换 一.填空题 1. 图像的基本位置变换包括了图像的________________、镜像及旋转。 7. 图像经过平移处理后，图像的内容________________变化。（填“发生”或“不发生”） 8. 图像放大是从小数据量到大数据量的处理过程，________________对许多未知的数据的估计。（填“需要”或“不需要”） 9. 图像缩小是从大数据量到小数据量的处理过程，________________对许多未知的数据的估计。（填“需要”
一、选择题 1B 、2C 、3A 、4D 、5C 、 6A 、7D 、8A 、9D 、10A 二、判断题( 正确的打√,错误的打×。 1、√ 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、× 9、× 10、√ 三、 (1策略可以分为两种。一种是将一幅彩色图像看作三幅分量图像的组合体,在处理过程中先对每幅图像单独处理,再将处理结果合成为彩色图像。另一种是将一幅彩色图像中的每个象素看作具有三个属性值,即属性现在为一个矢量,需利用对矢量的表达方法进行处理。 (2一副真彩色图像既可以分解为R 、G 、B 三个分量也可以分解为H 、S 、I 三个分量图。人眼对H 、S 、I 三个分量图的感受是比较独立的。一种简便常用的真彩色增强方法步骤为:
①将RGB 分量图转化为HIS 分量图;②利用对灰度图增强的方法增强其中的一个分量图;③再将结果转换为用RGB 分量图来显示。 亮度增强,改变I 分量图,它不改变原图的彩色内容。饱和度增强,改变S 分量图,通过对S 分量图中每个象素乘以一个大于1的常数可使图像的彩色更鲜明,而如果乘以一个小于1的常数则会使图像的彩色感减少。色调增强,改变H 分量图,若对该图的每个象素加一个常数,将会使每个目标的颜色在色谱上移动。 四、 (1 算术编码为0.23355 图略 (2 发送时,要发送A 、B 、C 、D 、E 、F 的概率,并送0.23355。 (3 算术解码如下 图略 五、 (1图像混合 设图象,(y x f 为载体图像,,(y x s 为隐藏图像。对于实数a ,称 ,(1(,(,(y x s a y x af y x b -+= 为图像,(y x f 和,(y x s 的a 混合。 (2单幅迭代 对图像,(y x f 和,(y x s 进行1α混合得,(1(,(,(111y x s a y x f a y x b -+= ,对图像,(y x f 和,(1y x b 进行2α混合得,(1(,(,(1222y x b a y x f a y x b -+=,依次进行N 次混合得到,(1(,(,(1y x b a y x f a y x b N N N N --+=。可以证明,
第二章 2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形） 对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即 ()()017 02302.x .d = 解得x=0.06d 。根据2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.?π成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=1.1×10-6 m 。 如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点： m .d .x 61011060-?<=，即m .d 610318-?< 2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？ 亮度适应。 2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是77HZ 。问这一波谱分量的波长是多少？ 光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。 因此λ=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5 根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为： ] )0()0[(22),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。为简单起见，假设区域的反射 是恒定的，并等于1.0，令K=255。如果图像用k 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变，那么k 取什么值将导致可见的伪轮廓？ 解：题中的图像是由： ()()()()()[]()()[]2 02 02 02 025501255y y x x y y x x e .e y ,x r y ,x i y ,x f -+---+--=?==
1. 图像处理的主要方法分几大类 答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。 空域法：直接对获取的数字图像进行处理。 频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空 间域，得到图像的处理结果 2. 图像处理的主要内容是什么 答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。图像变换：对图像进 行正交变换，以便进行处理。图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。图 像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。图像编码：在满足一定的图形质量要求下 对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获 得所需的客观信息。图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。图像理解：在图像分析的基础上得出 对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。 3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。 答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。通常，表 示图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格 即为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点 数。单位是“像素点/单位长度” 图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素 可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色 数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表 示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的 色彩也越丰富。） 图像数据量：图像数据量是一幅图像的总像素点数目与每个像素点所需字节数的乘积。 4. , 5. 什么是采样与量化 答：扫描：按照一定的先后顺序对图像进行遍历的过程。采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作。 采样过程即可看作将图像平面划分成网格的过程。量化：将采样得到的灰度值转换为离散的整数值。灰度 级：一幅图像中不同灰度值的个数。一般取0~255，即256个灰度级 5.说明图像函数 的各个参数的具体含义。 答：其中，x 、y 、z 是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是像素点的强度。它表示活动的、彩色的、三维 的视频图像。对于静止图像，则与时间t 无关；对于单色图像，则波长λ为常数；对于平面图像，则与坐 标z 无关。 1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对比度反映了什么共同的问题 答：马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对比度现象： 此现象表明人眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，而与环境亮度有关 共同点： 它们都反映了人类视觉感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数。 2. 色彩具有那几个基本属性描述这些基本属性的含义。 答：色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度 色调是与混合光谱中主要光波长相联系的（红绿蓝）饱和度表示颜色的深浅程度，与一定色调的纯度有关， 纯光谱色是完全饱和的，随着白光的加入饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正比。 颜色中掺入白色越多就越明亮，掺入黑色越多亮度越小。 { 3.什么是视觉的空间频率特性什么是视觉的时间特性 答：视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画面）意味着有 ),,,,(t z y x f I λ=
第四章图像增强 1.简述直方图均衡化处理的原理和目的。拍摄一幅较暗的图像，用直方图均衡化方 法处理，分析结果。 原理：直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。也就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布 目的：直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。它通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过直方图均衡化，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。 Matlab程序如下： clc; RGB=imread('wxf.jpg'); %输入彩色图像，得到三维数组 R=RGB(:,:,1); %分别取三维数组的一维，得到红绿蓝三个分量 G=RGB(:,:,2); %为R G B。 B=RGB(:,:,3); figure(1) imshow(RGB); %绘制各分量的图像及其直方图 title('原始真彩色图像'); figure(2) subplot(3,2,1),imshow(R); title('真彩色图像的红色分量'); subplot(3,2,2), imhist(R); title('真彩色图像的红色分量直方图'); subplot(3,2,3),imshow(G); title('真彩色图像的绿色分量'); subplot(3,2,4), imhist(G); title(' 的绿色分量直方图'); subplot(3,2,5),imshow(B); title('真彩色图像的蓝色分量'); subplot(3,2,6), imhist(B); title('真彩色图像的蓝色分量直方图'); r=histeq(R); %对个分量直方图均衡化，得到个分量均衡化图像 g=histeq(G); b=histeq(B); figure(3), subplot(3,2,1),imshow(r); title('红色分量均衡化后图像');
4.16 证明连续和离散二维傅里叶变换都是平移和旋转不变的。 首先列出平移和旋转性质： 002(//)00(,)(,)j u x M v y N f x y e F u u v v π+?-- (4.6-3) 002(//)00(,)(,)j x r M y v N f x x y y F u v e π-+--? (4.6-4) 旋转性质： cos ,sin ,cos ,sin x r y r u v θθω?ω?==== 00(,)(,)f r F θθω??+?+ (4.6-5) 证明：由式(4.5-15)得： 由式(4.5-16)得： 依次类推证明其它项。 4.17 由习题4.3可以推出1(,)u v δ?和(,)1t z δ?。使用前一个性质和表4.3中的平移性质证明连续函数00(,)cos(22)f t z A u t v z ππ=+的傅里叶变换是 0000(,)[(,)(,)]2 A F u v u u v v u u v v δδ= +++-- 证明：
000000002()2()002()2()2() 2()2()2()2((,)(,)cos(22)[]222j ut vz j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u F u v f t z e dtdz A u t v z e dtdz A e e e dtdz A A e e dtdz e e πππππππππππ∞∞ -+-∞-∞ ∞ ∞ -+-∞-∞ ∞∞+-+-+-∞-∞ ∞∞+-+-+--∞-∞==+= +=+? ??? ????) 00000000(,)(,)22[(,)(,)]2t vz dtdz A A u u v v u u v v A u u v v u u v v δδδδ∞∞+-∞-∞=--+++=--+++?? 4.18 证明离散函数(,)1f x y =的DFT 是 1,0 {1}(,)0,u v u v δ==??==? ?其它 证明：离散傅里叶变换 11 2(//)00(,)(,)M N j ux M vy N x y F u v f x y e π---+===∑∑ 11 2(//) 00 11 2(//) 00 {1}M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y e e ππ---+==---+==?==∑∑∑∑ 如果0u v ==，{1}1?=，否则： 11 00{1}{cos[2(//)]sin[2(//)]}M N x y ux M vy N j ux M vy N ππ--==?=+-+∑∑ 考虑实部，11 00 {1}cos[2(//)]M N x y ux M vy N π--==?=+∑∑，cos[2(//)]ux M vy N π+的值介于 [-1, 1]，可以想象，11 00 {1}cos[2(//)]0M N x y ux M vy N π--==?=+=∑∑，虚部相同，所以 1,0 {1}(,)0,u v u v δ==??==?? 其它 4.19 证明离散函数00cos(22)u x v y ππ+的DFT 是 00001 (,)[(,)(,)]2 F u v u Mu v Nv u Mu v Nv δδ=+++--
第二章数字图像处理的基本概念 1.什么是图像对比度？人眼感受的亮度与哪些因素有关？ 图像对比度是图像中最大亮度B max与最小亮度B min之比。即C1=B max/B min 2.图像数字化包括哪两个过程？它们对数字化图像质量有何影响？ 采样和量化。 采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应；采样间隔越小，所得图像像素越多，空间分辨率高，质量好，但数据量大。 量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率越高，质量越好，但数据量大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，质量变差，会出现假轮廓现象，但数据量小。 3.数字化图像的数据量与哪些因素有关？ 采样间隔越大，量化等级越小，数据量越小；采样间隔越小，量化等级越多，数据量越大。 4.连续图像f(x,y)与数字图像I(r.c)中各量的含义是什么？它们有何联系和区别？ 5.图像处理按功能分有哪几种形式？ 按图像处理的输出形式，图像处理的基本功能可分为三种形式。 (1)单幅图像→单幅图像； (2)多福图像→单幅图像； (3)单(或多)幅图像→单幅图像。 6.什么是点处理？你所学算法中有哪些属于点处理？试举3种不同作用的点运算。 在局部处理中，当输出值JP(i,j)值仅与IP(i,j)像素灰度有关的处理称为点处理。 图像对比度增强、图像二值化、灰度的线性变换、线性拉伸等属于点处理。 7.什么是局部处理？你所学算法中有哪些属于局部处理？试举3种不同作用的局部运算。 在对输入图像进行处理时，计算某一像素的小邻域N[IP(i,j)]中的像素值确定，这种处理称为局部处理。 图像的移动平均平滑法、空间域锐化属于局部处理。 8.图像特性包括哪些类型？ 自然特征：亮度、对比度； 人工特征：直方图、频率。 9.什么是窗口处理和模板处理？二者有何区别与联系？ 对图像中选定矩形区域内的像素进行处理叫做窗口处理； 预先准备一个和输入图像IP相同大小的二维数组，存储该区域的信息，然后参照二维数组对输入图像处理，叫做模板处理。 模板处理中若模板为矩形区域，则与窗口处理具有相同的效果，但窗口处理与模板处
1. 图像处理的主要方法分几大类? 答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。 空域法：直接对获取的数字图像进行处理。 频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空 间域，得到图像的处理结果 2. 图像处理的主要内容是什么? 答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。图像变换：对图像进 行正交变换，以便进行处理。图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。图 像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。图像编码：在满足一定的图形质量要求下 对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获 得所需的客观信息。图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。图像理解：在图像分析的基础上得出 对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。 3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。 答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。通常，表示 图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格即 为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点数。 单位是“像素点/单位长度” 图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素 可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色 数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表 示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的 色彩也越丰富。） 图像数据量：图像数据量是一幅图像的总像素点数目与每个像素点所需字节数的乘积。 4. 什么是采样与量化？ 答：扫描：按照一定的先后顺序对图像进行遍历的过程。采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作。 采样过程即可看作将图像平面划分成网格的过程。量化：将采样得到的灰度值转换为离散的整数值。灰度 级：一幅图像中不同灰度值的个数。一般取0~255，即256个灰度级 5.说明图像函数 的各个参数的具体含义。 答：其中，x 、y 、z 是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是像素点的强度。它表示活动的、彩色的、三维的 视频图像。对于静止图像，则与时间t 无关；对于单色图像，则波长λ为常数；对于平面图像，则与坐标z 无关。 1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对比度反映了什么共同的问题? 答：马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对比度现象： 此现象表明人眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，而与环境亮度有关 共同点： 它们都反映了人类视觉感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数。 2. 色彩具有那几个基本属性？描述这些基本属性的含义。 答：色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度 色调是与混合光谱中主要光波长相联系的（红绿蓝）饱和度表示颜色的深浅程度，与一定色调的纯度有关， 纯光谱色是完全饱和的，随着白光的加入饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正比。 颜色中掺入白色越多就越明亮，掺入黑色越多亮度越小。 3.什么是视觉的空间频率特性？什么是视觉的时间特性？ 答：视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画面）意味着有 大量的高频空间成分；模糊的图像只有低频空间成分。视觉的时间特性：使视觉图像建立起来是需要时间 的，而视觉图像建立起来之后，即使把目标图像拿走，视觉反应也要持续一段时间。因此而产生视觉的运 ),,,,(t z y x f I λ =