9-2.如图,两相互平行的长直导线载有等值反向的电流I (t)，某矩形导线圈与两导线共面,其一对边长平行
于两直导线，其位置、尺度如图示。 求: 该导线圈中的感应电动势。
解:取导线圈回路的正绕向为顺时针绕向，
两长直电流产生的磁场为： 通过该矩形导线圈中的磁通量为： 则该导线圈中的感应电动势为：
()
00i dI t dt
ε=?=, 则该导线圈中的感应电动势为零； ()
00i dI t dt
ε>?<, 则该导线圈中的感应电动势为逆时针绕向； ()
00i dI t dt
ε, 则该导线圈中的感应电动势为顺时针绕向。 9-4. PM 和MN 两段导线，其长均为10cm ，在M 处相接成30°角，若使导线在均匀磁场中以速度
v ＝15 m/s 运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=25×10-2T 。 问：P 、M 两端之间的电势差为多少？哪一端电势高? 解：设运动导线上的动生电动势沿P→M→N ，即 式中PM ε是导线PM 上的动生电动势：
PM ε是导线MN 上的动生电动势：
两式中cm 10==MN PM l l ，所以有：
式中“-”号表明，导线上的动生电动势方向与所设正方向相
反，由N 指向P ，即导线上的动生电动势
方向为：沿N →M →P .因而P 、M 两端之间的电势差为：
即运动导线上P 端的电势高。
9-5. (选做题）如图，在水平面内某矩形导体回路置于均匀磁场B
中（其方向与回路法线间的夹角θ=π/3），已知磁感应强度
B
的大小随时间线性增加，即B =kt （k >0）
，回路的MN 边长为L ，以速度v 匀速向右移动，初始该边在x =0处。 求: 任意时刻导体回路中的感应电动势,并指明其绕向。
解:与矩形导体回路法向相顺应，该回路的正绕向为逆时针绕向。 该矩形导体回路中的磁通量为：
则该矩形导体回路中的感应电动势为：()2cos 0m
i d t kLvt dt Φεθ=-=-<
该感应电动势为负，表明其绕向为顺时针绕向。
9-6. 如图所示，一长直导线通有电流I =0.5A ，在与其相距d ＝5.0m 处放有一矩形线圈，共1000匝。线圈
以速度v =3.0m/s 沿垂直于长导线的方向向右运动时，线圈中的动生电动势是多少？（设线圈长l ＝
× × × × × × ×
M
4.0cm ，宽b =2.0cm ）
解: 距离长直导线为x 的位置，由长直导线产生的磁场为:0()2B x I x μπ= 磁场方向垂直纸面向里。 法一（动生电动势法）：
线圈运动到图示位置时，动生电动势由两长边切割磁感应线而产生。对单匝线圈，有 式中：)
(2,20201b d I
B d I B +=
=
πμπμ 所以，单匝线圈内的电动势为：lv b d I
lv d I i )
(2200+-=πμπμε
线圈内总电动势为：V 1086.6))
(1
1(250-?=+-==b d d Ilv N N i πμεε 总电动势方向：沿顺时针方向。 法二（法拉第电磁感应定律法）：
如图所示，设t 时刻矩形线圈的两边距长直导线电流分别 为x 和x +b ，
则通过回路的磁通匝链数为： 由题知：v dt
dx
vt x ==,
，则感应电动势为： 运动到题中图示位置时，x =d ，则有：
ε>0，表明电动势的绕行方向与设定的方向一致，即顺时针绕向。 9-9. 在B =0.50T 的均匀磁场中，置一导线回路如图，其中一段为半径
r =0.10m 的半圆，图中l =0.10m.导线PMNQ 以PQ 为轴转动，转 速n =3600r/min 。设电路的总电阻（包括电表M 的内阻）为R =1000Ω。 求：导线中的动生电动势和感应电流的频率以及它们的最大值。 解：导线PMNQ 转动的角速度为：ππω12060
2==n (rad/s )
设开始转动时，导线PMNQ 处在图示位置，取回路的绕行方向为顺 时针，则t 时刻通过该导线回路中的磁通量为:
式中S 1是回路矩形部分面积，S 2是回路的半圆导线所谓面积，S 2=π r 2/2. 该导线回路中的感应电动势、感应电流的表达式分别为： 则感应电动势的频率、感应电流的频率皆为：602==π
ω
νHz 则感应电动势、感应电流的最大值分别为：
9-13. 如图表示一个限定在半径为R 的圆柱体内的均匀磁场B ，B
以1×10-2T/s 的恒定变化率减少，电子
在磁场中A 、O 、C 各点处时，设r =5.0m . 求：它所获得的瞬时加速度(大小和方向)。
解：由题知，A 、C 两点在同一半径的圆周上，由对称性可知，在这两点处
感应电场E
的大小相同。以r 为半径，作顺时针的闭合回路L ，则L 所
围面积S 与B 同方向，设L 上各点E
的方向处处沿L 的切向。
根据：S d t B L d E S
L
???-=???，可求得：
据题意，210--=dt
dB T/s < 0，所以： )10(2
105222
---??-=-=dt dB r E V/m=2.5×
10-4 V/m > 0 E > 0表明，在A 、C 两点处感应电场E
的方向与顺时针绕向L 的切线方向一致。
在O 点处，由于r =0，故有：E o =0
电子在A 、C 两点处受电场力为：E e F e
-=
设电子的质量为m e ，因受感生电场力而获得的瞬时加速度为：E m e m F a e
e e
-==
瞬时加速度的大小为：71047.4?==
=E m e a a e
C A m/s 2
在A 、C 两处电子的加速度a
与该两处的E 反方向。电子在O 点处不受力，故a o =0.
9-18. 一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图所示，共有N 匝，（R 1、R 2、h 为已知量)， 求：此螺绕管的自感。
解：设螺绕管中通有电流I ，如图取O r 坐标系、取微元截面d S =h d r ,
在R 1< r < R 2的管腔中的区域，取半径为r 的圆为回路，则 由安培环路定理，可得：02B r NI μ=π ∴管腔中的B 值为02B NI r μ=π
则通过此微元截面的磁通量为:0d d (2)d m Φ=B S =μNI πr h r 则通过此螺绕管的管腔的磁链为:
此螺绕管的自感系数为：1
220ln 2R R h N I L πμ=ψ= 9-19. (选做题） N 1=50匝、面积S 1=4cm 2的圆形导线圈A ，与N 2=100匝、半径为R 2=20cm 的圆形导线 圈B 共面、同轴。(1) 求两线圈的互感；(2) 线圈B 的电流随时间的变化率为d I /d t =50A/s 的情况下， 求线圈A 中的磁通链随时间的变化率；(3) 求此情况下，线圈A 中的感生电动势。
解: (1)设线圈B 载电流I ，因为线圈A 的面积远小于线圈B, 则可视I 在线圈A 面积区域产生的磁场
匀强, 该磁场正交穿过面积S 1、其值为：0222B N I R μ=
穿过线圈A 的磁通链为：m 1m 11211022N N BS N N S I R I ψΦμ===∝