四年级数学（上）第八单元数学广角--优化测试题
小学-数学-打印版 小学-数学-打印版 1 数学广角——优化 由具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。 突破建议： 1．根据“数学教学是数学活动的教学”这一理念，通过课前交流自然引出 “合理安排”这一内容，要让学生建立正确的表象很不容易。因此，在教学中应设计很多实践活动，让学生在动手操作中经历优化的思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。可以通过用硬币摆一摆帮助学生理解。还可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。 2．对烙饼问题可以打破课本常规，不是先求1张，2张，3张，这样一直求下去，而是求完2张之后，接着求的4张、6张、8张、10张……双数的张数，再求的3张。3张在这里是重点也是难点，把这个问题放给学生讨论、合作、探究，解决了问题，再接着求5张、7张……这些单数的饼数的时间。这样处理的目的是为了降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题。 在众多类不同的问题中，让学生再次的归纳类比中，发现要统筹规划时间、事情等才能够提高效率！老师给出这就是数学的一个分支运筹学中的“优化思想”。再进一步的发展学生优化思想运用的关键是什么？思考的过程是什么？从而达到触类旁通、举一反三的目的。 但是运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
《数学广角--沏茶问题》教学设计 教学内容：本课是小学数学人教版2011版四年级第七册第八单元数学广角——优化，第104页《沏茶问题》第一课时。 教学目标： 1、经历交流、操作、实践，解决沏茶这一简单的生活问题；认识解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 2、感受数学在生活中的广泛应用，增强应用意识，提高解决问题的能力。 3、体验获取成功的乐趣，养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：学会根据具体事件的情况，通过调整事件顺序，选择合理的方式解决生活中的简单问题。 教学难点：寻找解决问题的最优方案。 教具、学具：课件、图片。 课前小游戏： 用“一边……一边……”说句话。 （1）、唱歌、跳舞 （2）、听音乐、看书 （3）、听广播、做早操 （4）、刷牙、洗脸 最后一句中的两件事能用“一边……一边……”吗？为什么？ 这两件事要分先后做，前三句中的两件事可以同时做，这样能节约时间做更多的事，所以我们要学会合理安排时间。 一、谈话导入。 1、设置情景：周末朋友到老师家来玩需到楼下接她，但老师还要做完几件事，手洗衣服5分钟，晾衣服1分钟，煮鸡蛋10分钟，下楼2分钟。 问：算算老师做完这些事一共要多久？那老师能及时接到朋友吗？ 2、师：对！老师不但做完了这些事，还及时接到了朋友，想知道老师的秘诀吗？ 3、学了今天这课，看看哪些孩子能发现老师的秘诀！板书课题，齐读课题。 二、探究新知 1、情景导入 师：中国是文明古国、礼仪之邦。老师接朋友需要及时，我们来看看小明家又是怎样接待客人的呢？（请同学们看大屏幕，齐读。） 问：李阿姨到小明家做客，妈妈出于礼貌要陪着客人说话，于是让小明做什么呢？（指读）师：小明沏茶要做这些事（齐读） 问：怎样才能让客人尽快喝上茶呢？尽快是什么意思?（所用时间要最短） 师：如果让你们来沏茶，会怎样安排呢？ 2、小组学习：（一人说两人摆一人算） 说一说：沏茶的顺序先做什么？再做什么？最后做什么?哪些事可以同时做？ 摆一摆：根据讨论结果，用准备好的工序图片摆出沏茶的流程图。 算一算：你们安排的方法需要多少时间？写出算式算出所需时间。 3、展示交流 （1）、展示一件一件做的方法。（说、摆、算） （2）、展示几件同时做的方法。（说、摆、算） 4、对比这两种方法，你们选哪种？为什么？ 沏茶一共所需时间：1+1+8+1=11（分钟）
人教小学数学四年级上册第8单元数学广角—优化教材分析 一、教学内容 1．烙饼问题。 2．沏茶问题。 3. “田忌赛马”问题。 二、教学目标 三、具体内容 主要变化：1.删去“排队问题”；2.优化了对方法的引导（无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。）3.增加了练习题。 1. 例1：沏茶问题。 例1沏茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。 2. 例2：烙饼问题。
教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。如，增加 了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，只 要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。二是增加了烙3张饼，合理 烙法的图示。三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。从而让学生抓住问题的本质：就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。为了体现 这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。 例1、例2的原理都是一样的：把同一时间内能做的事综合起来 统筹安排，就能节约时间了。 3. 例3：“田忌赛马”问题。 通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。 教材首先借助表格，引导探究方向。例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史 故事要从数学角度出发。然后细化表格，提供思维支撑。第二个表格 用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果； 二是引领学生进行有序思考。 五、教学建议 本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的 数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循 序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到
人教版小学四年级数学上学期八单元 《数学广角--优化（沏茶问题）》同步检测题及答案 1.妈妈做早饭的过程及时间如下： 洗锅（1分钟）淘米（2分钟）熬粥（20分钟） 煎鸡蛋（5分钟）拌小菜（5分钟）盛粥（1分钟） 妈妈做这顿早饭至少需要多少分钟？ 2.贝贝周末帮妈妈做家务。怎样安排以下几件事情的顺序，才能使需要的时间最短，最短时间是多少分钟？ 3.周末妈妈从家送丽丽去学校学钢琴，顺便购物。
上面是她们的行驶路线和所用时间。她们办完这些事回家，至少需要多长时间？ 4.王林有很好的生活习惯。下面是他每天早上上学之前要做的一些事情。 王林要做完这些事情至少需要多少分钟？如果他和好朋友约好7时30分一起去上学，他最迟要什么时候起床？ 参考答案 1.1＋2＋20＋1＝24（分钟） 2.洗衣机洗衣服时可依次擦玻璃、擦桌子、拖地、洗完衣服再晾衣服，最短时间是25＋5＝30（分钟） 3.（10＋2）＋（2＋7＋30＋7）＋10＝68（分钟） 4.至少需要30分钟最迟7时起床
人教版小学四年级数学上学期八单元 《数学广角--优化（沏茶问题）》同步检测题及答案 1.甜甜周末做家务。怎样安排以下几件事情的顺序，才能使需要的时间最短？最短的时间是多少分钟？ 2.爷爷早晨起来，烧开水要8分钟，整理床铺要4分钟，刷牙要3分钟，洗脸要2分钟。 3.芳芳帮妈妈蒸鸡蛋，前后花掉23分钟，她是这样安排的： 请你把妈妈安排的顺序写出来，妈妈蒸鸡蛋最少要多少分钟？
参考答案 1.把衣服放进洗衣机→洗衣机洗衣服（同时拖地、擦桌子、擦窗户）→晾衣服 1分钟 27分钟 10分钟 5分钟 9分钟 5分钟1＋27＋5＝33（分钟） 2.4＋3＋2＝9（分钟） 3.洗锅→把水烧热（同时打蛋、切葱花、搅蛋）→蒸鸡蛋→完成 2分钟 6分钟 1分钟 2分钟 2分钟 10分钟 2＋6＋10＝18（分钟）
烙饼问题 教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。 教学目标 : 1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。 2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。 3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。 教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何 合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个 学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让 大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。 教学过程： 一、预设情景，走进生活。 师：同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用 5 分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？ 生1： 25 分钟。一个一个地煮，煮 1 个需要 5 分钟，煮 5 个需要 25 分钟。 生2：只需要 5 分钟，把 5 个鸡蛋一起放进锅里。 师：你为什么会想到 5 个一起煮呢？ 5 个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们 肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看 看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？——板书：烙饼问题 （设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁 有效。） 二、围绕主题，探索新知。 1、解读信息，理解烙饼规则。 师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？ 生：每次只能烙 2 张饼；两面都要烙；每面 3 分钟。 师：每次只能烙 2 张饼是什么意思？（生：锅里最多只能同时放两张饼。）那如果我只放 1 张饼行吗？ 师：两面都要烙呢？（一张饼的正面也要烙，反面也要烙。） 2、观察法，探究烙 2 张饼的最优方法。 师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，最少需要多少时间?
人教版小学四年级上册《数学广角——优 化》教学设计 教学内容：四年级上册《8 数学广角—优化》第104页的例1、第105页的例2。 教学目标： 1、通过沏茶、烙饼的简单事例分析，初步认识到解决问题策略的多样性，寻找解决问题的最优方法。 2、在动手操作、观察对比的活动中，探索解决问题的策略，初步体会优化的思想。 3、在数学学习活动中，养成合理安排时间的习惯。 教学重点：寻找出解决问题的最优方法，体会优化的思想，教学难点：寻找出解决问题的最优方法，提高解决问题的能力。 教具准备：课件 学具准备：工序卡片、圆片 教学过程： 一、创设情境，激疑引趣 师：叮——咚，小明家来客人了，（出示主题图）妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。沏茶的时候都需要做哪些事呢？ 二、探究新知，合作交流 1、这是沏茶的工序，我们来读一读吧。
2、怎样才能让客人尽快喝上茶呢？请拿出你准备的工序卡片来摆一摆，然后在本子上算出你所需要的时间；没有准备卡片的同学先在本子上先写出你沏茶的先后顺序，再算出所需要的时间。 3、谁能上来摆一摆？（学生汇报）1+1+8+2+1+1=14（分钟）还有其他方法吗？1+1+8+1=11（分钟） 4、比较这两种方法，哪种方法能让李阿姨尽快喝上茶呢？ 5、这种方法在哪里节省了时间？同时做事。合理利用等待时间。 6、我们在帮助小明安排沏茶这件事情时，首先清楚做事的顺序，又合理的利用了等待的时间这是数学中的一种优化思想。就是我们这节课要学习的“数学广角—优化”。（板书课题） 7、哪位同学来读一读这句话。这样做好吗？这样的安排合理吗？ 三、创设情境，学习烙饼 1、中午到了，妈妈开始烙饼招待李阿姨。（出示例2图）从图中你了解到了什么信息？ 2、烙一张饼需要多长时间？（6分钟）烙两张饼需要多长时间？（6分钟）为什么烙两张饼也是6分钟呢？（因为这两张饼是同时烙的） 有不同意见吗？（12分钟）你是怎样烙的？（一张一张
《数学广角》---优化教学设计 城关中心学校何素勤 教学目标： 知识与技能： 使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，初步形成从数学的角度发现、提出问题及分析问题解决问题的能力。 过程与方法： 让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验， 情感、态度和价值观： 使学生感受数学与生活的紧密联系，在探求活动中感受数学的魅力，感悟优化的数学思想。 教学重点：体会优化的思想 教学难点:寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具：多媒体课件、实物展示台。 教学过程： 一、故事导课，初步感知（5分钟） 师:同学们，喜欢听故事吗？ 幻灯片：狮子猴子大象 4件事：扫地5分钟拖地板15分钟洗衣服23分钟晾衣服2分钟 讲故事：有一只狮子王很忙，每天都有很多事情需要打理，这一天它想招聘一位总管帮忙打理日常生活。应聘的小动物很多，经过层层选拔，最后猴子和大象胜出，可是总管的位置只有一个，怎么办呢？狮子王又出了一道题考猴子和大象，获胜的才能当总管。考题要求他们有条理的完成4件事。猴子平时爱动脑筋，看到考题就想，怎样才能最快完成？大象平时很懒，看到考题根本就没有动脑筋。结果，猴子完成4件事用了25分钟，大象用了45分钟。假如猴子和大象做这4件事，做得一样好，如果你是狮子王，你会选谁做总管？为什么？
师：指名说 生: 同样做好4件事花的时间却比大象少。 师：是啊，花最少的时间办最好的事情，其实猴子是运用了我们今天要学的数学知识---合理安排时间，才能快速地完成4件事，也就是提高办事效率。猴子真是聪明能干！最后被狮子王招聘了。孩子们，一个会合理安排时间，提高办事效率的人到哪都受到尊重和欢迎，想不想当这样的人啊？ 好!那我们这节课就一起来研究如何合理安排时间，提高办事效率这个数学问题。（板书：合理安排时间） 二、探究新知，掌握方法（20分钟） 1、出示情境图【幻灯动画】 (过渡语：小明是一位聪明懂事的孩子，这一天家里来客人了，妈妈要陪客人说话。) (1)小明家里来客人了，妈妈陪客人说话。让学生观察情境图 妈妈请小明烧壶水，给李阿姨沏杯茶。 小明想:怎样才能尽快让李阿姨喝上茶呢？ (2)师：怎样理解“尽快”？ （3）师：愿意帮小明好好设计一下沏茶方案吗？试试吧！ 学生独立设计方案，师巡视。 （4）指名展示，交流评价设计方案。【设计方案展示】 个个真是厉害的设计师呀！哪个同学设计的流程图最简洁、最合理？说说理由。 （5）小组讨论。 （6）指名汇报，全班交流。【幻灯片5,6】 ①沏茶的顺序是什么？ ②怎样安排节省时间？ ③哪些事情可以同时做？
人教版数学四上第八单元数学广角——优化：田忌赛马教学设计 第3课时田忌赛马 教学内容：课本P106页例3 教学目标： 1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。 2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。 3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。 教学重难点： 重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。 难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。 教学准备：课件 教学过程： 一、导入新授 1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？出示两组扑克牌，分别是红桃10、7 、5和黑桃9、6、3 问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。 2、你有什么想法？ 3、“比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个故事。有兴趣吗？” 二、探索发现 1、老师讲故事：田忌赛马 师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安
排三匹马的比赛顺序？ （学生可以随意说一说想到的方法） 师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？ 2、同桌两人合作研究。 （1）找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。（2）分析这种方法为什么能够取胜齐王。 3、汇报研究分析结果。 （1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。 （2）你有什么发现？（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。） （3）分析：这种方法为什么能够取胜齐王？ 小结：像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。 4、想知道田忌赛马的故事结局吗？ 师：田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。 5、这个故事给我们什么启发？ 三、巩固发散 1、联系课开始的扑克牌游戏同学的牌：10、7 、5 老师的牌：9、6、3 老师怎样出牌，能够确保自己一定取胜? 小结：在游戏中，能不能找到确保自己一定取胜的方法，非常重要。 2、P106——做一做独立思考后，把自己的想法和同学交流。 四、评价反馈 说一说你有什么收获。 五、板书设计 田忌赛马 上等——中等赢 中等——下等败 下等——上等赢
四年级数学上册人教版数学广角优化 练习题 1、烙饼所需要的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张饼除外）。 2、烙饼的最优方案是每一次尽可能地让锅里按要求放（最多的饼），这样既没有浪费资源，又节省资源。 3沏茶问题1）明确完成一项工作要做哪些事情；2）明确每项事情各需要多少时间；3）合理安排工作的顺序，明白事情先后，哪些事情可以同时做。 1、丽丽每天晚上要背诵成语6分钟,烧开水10分钟,泡好不烫的牛奶2分钟,喝牛奶5分钟,那丽丽在( )同时可以( ),做完这些事情最少用( )分钟。 2、一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙2张，烙熟5张至少需要（）分钟。 3、平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈要烙三张饼至少需（）分钟。 4、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮15个鸡蛋至少需要（）分钟。 5、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要2分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要（）分钟。 6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙7张饼要用（）分钟。 7、一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎5条鱼，最少需要（）分钟。 8、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙4张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（）分钟可以烙完。9、小美用平底锅煎蛋，一次只能煎两个鸡蛋，每个鸡蛋两面都要煎，一面要煎2分钟。那么煎5个鸡蛋至少需要（）分钟。 10、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。如果烙一张饼需要2 分钟（假定正、反面需要1分钟），那么要烙207张饼至少需要（）分钟。 11、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤（）分钟。 12、李强是一个面点师，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃5片面包，至少需要烤（）分钟。 13、饭店有甲、乙、丙三位顾客，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个人菜的时间都相等，则应该按怎样的顺序炒菜？ 14、刘英早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸3分钟 （2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭18分钟（4）背英语单词12分钟 （5）吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。 15、王叔叔要骑自行车外出，外出之前必须做完以下几件事：自行车打气用2分钟，整理宿舍用7分钟，擦皮鞋用2分钟，放水把衣服放进自动洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，晾衣服用5分钟。这几件事加起来共需29分钟，结果王叔叔合理安排，节省了好多时间。 1 / 3
【教学设想】 本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境。根据新课程标准，让学生借助学具操作，经历探索数学知识的过程，逐步掌握最佳方法，通过简单最优化的问题向学生渗透优化思想，让学生体会运筹思想在实际解决问题中的应用价值，来感受数学的魅力。其特点主要体现在以下几个方面： 1、灵活运用教材，促使学生积极参与教学活动。 由于小学生比较常见熟悉的沏茶这一生活现象，我就调整了教材内容，精心设计了为客人沏茶的生活情境。当画面上呈现妈妈让小明帮忙给李阿姨沏茶这一数学信息时，没有急于想去解决如何让李阿姨尽快喝上茶，而是让学生想想平时是怎么做的？特意激活学生已有经验，学生处于主动思考积极动脑的最佳状态，有效地促使学生积极参与学习活动。 2、给学生提供从事数学活动的机会，让学生成为学习的主人。 相信学生，把学生推上学习的主体地位，课堂上以一个个具体事例让学生观察、操作、讨论和交流等活动，使学生在解决具体问题中体会数学的方法及应用价值，学会优化思想，从课堂教学中多次为学生提供从事数学活动的机会。 从日常沏茶的问题入手到探索最佳方法，再到解决现实生活中常见的问题，都是学生在思考、探索、操作、实验，使学生交流比较，始终处于主体地位，学生是学习的主人。 3、发挥引导作用，促进学生的发展。 注重体现数学教育面向全体学生的基本教学理念，在教学中用不同的方式引导学生考虑不同的方法，帮助学生理清思路，提升认识。利用学生已有的探索交流的成果，集中再现了沏茶的全过程，让学生清楚地知道沏茶的全部步骤，印证了学生的发现，提升了学生沏茶全过程的理解。学生在活动中经历了发现过程，领悟了运筹的数学思想方法，体现了数学活动充满探索与创新，还带给学生严谨求实的科学精神的启迪。
《数学广角——优化》单元检测 满分：100分时间：40分钟得分： ―、填一填。（每空3分，共30分） 1.平底锅中每次最多只能放2张饼，烙熟一面要2分钟，每张饼两面都要烙，那么烙3张饼至少要（）分钟，烙9张饼至少要（）分钟。 2.煮熟一个鸡蛋需要7分钟，一个锅最多可以同时煮10个鸡蛋。煮熟10个鸡蛋最少需要（）分钟，煮熟18个鸡蛋最少需要（）分钟。 3.周日妈妈要完成以下家务：抹灰7分钟，拖地10分钟，洗衣机洗衣30分钟，瞭衣服5分钟。完成以上事情，至少要（）分钟。 4.四（1）班和四（2）班进行跳绳比赛，每班选出3名选手参加。每场比赛时间是1分钟，三场两胜制。下面是四（1）班和四（2）班代表队队员的平时成绩。四（1）班 四（2）班 （1）四（）班代表队整体实力较弱，四（）班代表队取胜的可能性大。（2）若四（1）班代表队想取胜，对阵安排应是程飞对（），杨洋对（），江烁对（）。 二、合理安排时间。（共44分） 1.妈妈病了，小明需为妈妈做完以下事情后才能去上学。 小明应该怎样安排以上的事情，才能使用时最短？（8分）
2.叔叔和阿姨一起从家外出办事。叔叔要去医院看望同事，阿姨要去菜市场买菜。 上面是他们行走的路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？（10分） 3.装修工人要给3块同样的木板刷油漆，只刷一面，每块要求刷两遍油漆。刷一遍需要3分钟，晾4分钟后可以刷第2遍。要把这3块木板全部刷完，最短需要多长时间？（8分） 4.李大爷、王大爷和江大爷三位老人去体检，每人查两项，抽血化验和做心电图，每项检查只有一个仪器，每次都要用12分钟。他们做完这些检查至少需要多长时间？（8分） 5.（10分） 烤面包机中每次只能放2片面包，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟。我每天早上吃3片面包，最少要几分钟，我才能吃上面包？ 三、想一想，谁是大赢家？（共26分） 1.红旗小学四（1）班和四（2）班进行50米赛跑，规定三局两胜。（1）班跑得最快的是小张、小明、小李，分别为7秒、7.5秒、7.8秒；（2）班跑得最快的是小刚、小强、小王，分别为7.2秒、7.6秒、8秒。如果四（2）班要胜四（1）班，四（2）班应该如何派出选手？（8分）
《沏茶问题》教学设计 一、课标分析 “实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。 二、教材分析 《数学广角——优化》是人教版教材第八单元第一节。本单元系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《标准》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。 本册数学广角这单元渗透了运筹思想。运筹思想包括着：优化思想和对策论。本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。教材还提示
可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具 体方法。 本节教学内容主要是让学生分析家里来了客人需要沏茶时，怎样合理安排各种事情的顺序，让客人在最短的时间喝上茶。教课时教师要向学生渗透一个重要的数学思想方法——统筹法，即在诸多解决问题的方案中，寻求最合理、最省事、最节约的方案。 本单元主要是联系学生的生活实际，通过学生日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在生活中的应用，让学生在生活中解决实际问题。 三、学生分析 通过前面几册的学习，四年级的学生已经掌握了一些重要的数学思想方法。“统筹方法”的运用，学生在生活中有用到过，平时在做的时候，有 部分学生也注意到怎么做会省时些。但更多的是无意识的，通过这节课的学习，学生对“统筹方法”的运用有所了解，知道怎么做效率会更高，今后 碰到类似的问题会有意识的去运用。 四、教学目标： 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，初步形成从数学的角度发现、提出问题及分析问题解决问题的能力。 2、让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验， 3、使学生感受数学与生活的紧密联系，在探求活动中感受数学的魅力，感悟优化的数学思想。 教学重点：体会优化的思想 教学难点:寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
第2课时优化2：烙饼问题 ?教学内容 教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。 ?教学目标 1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。 2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理 能力及分析问题、解决问题的能力。 3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。 ?教学重点 体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。 ?教学难点 烙3张饼的最优方案。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、情境引入 1.阅读与理解。 课件出示教科书P105例2的情境图。 师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？ 【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多 只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。 2.思考与交流。 师：烙1张饼需要几分钟呢？ 引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面， 也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。 板书：1张饼正——反时间：6分钟 师：烙2张饼又需要几分钟呢？ 【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分 钟了。当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间 和能源。 师：你们觉得谁的办法好？ 【学情预设】同时烙2张饼的方法好。引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时 放上2本数学书的正面，用时3分钟,再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，烙熟这2 张饼一共用6分钟。 【教学提示】 用数学书代替 “饼”来进行直观 演示烙的过程，学 生很有兴趣，边 “烙”边说，教师 顺势教给学生用简 单符号记录过程的 方法。
数学广角优化沏茶问题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
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一、引入 1、同学们，你们招待过客人吗如果要给客人沏茶，沏茶前要做好哪些准备工作呢 2、周末，小明家也来客人了，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。（出示主题图） 请说一说从图中你收集到哪些数学信息？ 根据学生回答贴出卡片： 烧水洗水壶洗茶杯接水找茶叶沏茶 8分钟1分钟2分钟1分钟1分钟1分钟） 师：看来要沏好一杯茶，需要做的事情有很多，我们可得好好安排一下。这节课就让我们进入数学广角继续来研究需要通过合理安排去解决的问题——沏茶问题。（板书课题：沏茶的问题） 设计意图说明：学生已经这里通过为客人沏茶，一开始就将学生引入招待客人的生活环境中，然后让学生根据自己的经验讲一下沏茶所要做的事情，激发了学生学习数学的兴趣。初步感知了“统筹方法”在生活中的运用。 二、新授 探究一：摆一摆、算一算，自主设计沏茶的方案。 1、提出问题：想一想，如果你是小明，你认为应该先做什么再做什么才能让客人尽快喝上茶 （给予学生一定的时间让学生先独立思考） 2、小组合作，动手操作。 师：打开老师为大家准备的信封，拿出信封里的工序图片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。 （用图片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。） 3、汇报交流，展示不同的设计方案，并让学生述说设计过程。 (指名学生到黑板前用图片摆一摆，说一说) 设计意图说明：在这个探究环节中教师首先通过层层递进的问题设计：如果你是小明，你认为应该先做什么再做什么才能让客人尽快喝上茶拉近学生和小明之间的距离，然后让同学们小组合作交流，动手操作，摆一摆，算一算，自主设计沏茶方案，体现了学生才真正是学习的主人。 探究二：比一比、说一说，优化沏茶方案。 1、比较：（媒体出示以下三种方案） 方案A：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（用14分钟） 方案B：洗水壶→接水→洗茶杯→烧水→沏茶（用13分钟） 方案C：洗水壶→接水→烧水→沏茶（用11分钟） （1）仔细观察这些设计方案，哪些方案用的时间多哪些方案用的时间少 （2）你觉得哪种方案比较合理，请发表你的意见。 （3）方案C为什么所用的时间较少你有什么发现 师：我们帮小明节约了多长时间这3分钟其实就是做什么事情的时间 （洗茶杯和找茶叶的时间）
最新人教版小学四年级上册《数学广角——优化》教学设计—— 优化》教学设计 教学内容：四年级上册《8 数学广角—优化》第104页的例1、第105页的例2. 教学目标： 1、通过沏茶、烙饼的简单事例分析，初步认识到解决问题策略的多样性，寻找解决问题的最优方法. 2、在动手操作、观察对比的活动中，探索解决问题的策略，初步体会优化的思想. 3、在数学学习活动中，养成合理安排时间的习惯. 教学重点：寻找出解决问题的最优方法，体会优化的思想，教学难点：寻找出解决问题的最优方法，提高解决问题的能力. 教具准备：课件 学具准备：工序卡片、圆片 教学过程： 一、创设情境，激疑引趣 师：叮——咚，小明家来客人了，（出示主题图）妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶.沏茶的时候都需要做哪些事呢？ 二、探究新知，合作交流 1、这是沏茶的工序，我们来读一读吧. 2、怎样才能让客人尽快喝上茶呢？请拿出你准备的工序卡
片来摆一摆，然后在本子上算出你所需要的时间；没有准备卡片的同学先在本子上先写出你沏茶的先后顺序，再算出所需要的时间. 3、谁能上来摆一摆？（学生汇报）1+1+8+2+1+1=14（分钟）还有其他方法吗？1+1+8+1=11（分钟） 4、比较这两种方法，哪种方法能让李阿姨尽快喝上茶呢？ 5、这种方法在哪里节省了时间？同时做事.合理利用等待时间. 6、我们在帮助小明安排沏茶这件事情时，首先清楚做事的顺序，又合理的利用了等待的时间这是数学中的一种优化思想.就是我们这节课要学习的“数学广角—优化”.（板书课题） 7、哪位同学来读一读这句话.这样做好吗？这样的安排合理吗？ 三、创设情境，学习烙饼 1、中午到了，妈妈开始烙饼招待李阿姨.（出示例2图）从图中你了解到了什么信息？ 2、烙一张饼需要多长时间？（6分钟）烙两张饼需要多长时间？（6分钟）为什么烙两张饼也是6分钟呢？（因为这两张饼是同时烙的） 有不同意见吗？（12分钟）你是怎样烙的？（一张一张烙的）
第八单元数学广角——优化 一、教学目标 1．通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。 2．让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。 3．凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。 二、内容安排及其特点 1．教学内容和作用 本单元教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。 本单元具体内容编排如下： 本单元教学的核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想。随着社会的发展，优化思想在工农业、国防、交通、金融、能源、通信等众多领域的应用越来越广泛。例如，如何使有限的材料得到充分利用，如何利用有限的空间使存储量、货运量更大，如何合理安排员工，使工作效率最大化等。又如，生活中我们常遇到出门旅行时需要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或消耗的时间最短等。 2．教材编排特点 基于学生的认知水平及实验教材的实践经验，与实验教材相比，本单元的内容进行了一些调整，其特点主要体现在以下几个方面： (1)例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。 本单元编排了3个例题。例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度；例2烙饼，在探究烙3张饼怎样省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略
数学广角——沏茶问题 教学内容：人教版小学数学四年级上册数学广角 教学目标： 1、通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的策略，提高学生解决问题的能力。 2、初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。 3、使学生在自主探索、合作交流中积累数学活动的经验，逐渐养成科学合理安排时间的良好习惯。 教学重点、难点： 重点：尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。 难点：掌握合理安排时间的方法。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、精彩两分钟 二、创设情境，探究新知。 1、引言：同学们，爱迪生曾经说过（出示课件）：人生太短暂了，要多想办法，用极少的时间办更多的事情。所以我们做任何事情都要合理安排时间。 2、沏茶问题 （1）又是一个星期天，小明家来客人了（出示课件），你从图中得到哪些信息？ 生：小明要沏茶、妈妈在陪客人聊天、李阿姨来家做客、小明想怎样让客人尽快喝上茶…… 师：哦，那在我们生活里，父母要陪客人的时候，我们也得做些力所能及的事哟！ 师：想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事？估一估，做这些事情各需多少时间？ （2）看一看，小明沏茶做了哪些事情？分别需要多长时间？ （出示课件）指名学生说说 师：①沏茶的工序这么多，小明应该先做什么？再做什么？我们一起设计沏茶方案，尽快让客人喝上茶呢？好吗？（可用序号标出） ②在练习纸上独立设计出沏茶的过程，环节间可借助箭头连接，并计算出一共用了多少时间？ ③独立设计后，同桌交流合作，比比谁的设计方案即合理又省时。
（3）学生展示、解说设计方案，学生集体观察。 方案A：洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟→沏茶1分钟 洗茶杯2分钟 找茶叶1分钟 1+1+8+1=11（分钟） 方案B：洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟→沏茶1分钟 找茶叶1分钟 洗茶杯2分钟 1+1+8+1=11（分钟） 你想知道小明是怎样设计的吗？（如果学生没有这方案出示） 方案C：小明一件完成再做下一件事，会用多长时间？ 洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟→找茶叶1分钟→洗茶杯2分钟→沏茶1分钟 1+1+8+1+2+1=14（分钟） 师：（出示课件，老师设计的方案）比小明节省了多少时间？ 对这些方案，你认为哪种方案最合理，又省时间？为什么（同时）？ 合理安排就是节省时间，考虑做哪件事的时候有空闲，在空闲的时间里哪些事情可以同时做，就要同时做，这样才能做到合理安排时间，节省时间。 3、延伸扩展 ①简介流程图：表达做事情顺序的图示叫做“流程图”，横向图表示先后完成顺序，而纵向图表示同时完成。这样我们可以很清楚地看出做事情的先后顺序和所用时间，还可以很快知道节省了多少时间。（投影规范书写格式） ②今天这个事例充分说明了数学源于生活，也为我们的生活服务，刚才我们所讲的“沏茶问题”取自我国著名数学家华罗庚爷爷的“双法”之一“统筹法”，如果大家想继续了解有关华罗庚爷爷的生平和研究成果，可以上网收集查阅。（课件显示） 三、运用知识，解决问题。 1、引导学生完成教材第114页“做一做”第2题。 （1）师：帮完小明，我们再来帮助小红，小红感冒了，她想吃完药赶快休息，小红在休息之前要做这些事：（出示图表后，理解水变温的意思），应如何安排才能让她尽快休息呢？请同学们独立思考，设计出流程图，并算出至少需要多长时间？（要求书写格式规范） （2）展示几名学生的流程图，生评议。（课件显示结果） 找被子倒水1分钟→等开水变温6分钟
人教新版数学小学四年级上册 《数学广角—优化》 和上几册教材一样，在本册中，也专门安排了数学广角这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。 本节课主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法，在解决问题中的运用。优化问题这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 【知识与能力目标】 初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。 【过程与方法目标】 通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。 【情感态度价值观目标】 让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 【教学重点】 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的良好意识。 【教学难点】 通过教学使学生初步学会合理安排生活、学习中的事情。 多媒体课件 第一课时 沏茶问题
一、复习导入 师：早上起来，小明吃饭需要10分钟，收听新闻广播需要15分钟。你认为怎样安排这两项活动最省时间？ 生：收听新闻广播的同时吃早饭，这样安排最省时间。 二、探索发现 师：叮——咚，小明家来客人了，（出示主题图）妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。沏茶的时候都需要做哪些事呢？ 1、自学例1思考下面问题 （1）沏茶需要哪些工序，分别需要多长时间？ （2）沏茶的工序这么多，哪些事情要先做？那些事情可以同时做？你打算怎么做？ 2、设计方案 （1）在小组内拿出信封里的工序卡纸片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。 （2）教师巡视指导，收集学生的设计方案。 （3）（学生汇报）1+1+8+2+1+1=14（分钟）还有其他方法吗？1+1+8+1=11（分钟） （4）比较这两种方法，哪种方法能让李阿姨尽快喝上茶呢？这种方法在哪里节省了时间？同时做事。合理利用等待时间。 （5）添画箭头，完成流程图（课件第5页）。 （6）小结：做一件事情，在考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高效率。 第2课时烙饼问题 一、导入新授 师：请同学们仔细观察这幅图画，图中小红的妈妈正在厨房里做什么呢？（生：正在烙饼）师：同学们见过烙饼吗？ 同学们，看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼问题。（板书课题：烙饼问题） 二、探索发现 1、出示课件11页 师：仔细观察大屏幕，从图中你得到了哪些数学信息？ 生：一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。 师：一次只能烙两张饼（出现红色字体），你是怎样理解的？ 生：可以烙1张，最多烙2张。 师追问：烙3张，行吗？（生：不行）
作品编号：4862354798562348112533 学校：神兽山市国中镇代古小学* 教师：虎之名* 班级：白虎陆班* 8 数学广角——优化 本单元的主要内容有：沏茶问题，烙饼问题，田忌赛马问题。本单元是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。在实际生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同方法，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。 （1）优化（3课时） （2）练习课（1课时） （3）单元核心归纳与易错警示（1课时）
为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想，教师可以根据学生的认知特点和规律，通过课件的演示和实物的操作为学生创设情境，让学生独立思考、动手操作，让他们真正以课堂主体的身份参与全程，培养了他们收集数据和分析处理数据的能力。 第1课时优化1：沏茶问题 课题优化1：沏茶问题课型新授课 设计说明 这节课主要研究解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻求最优方案的意识。《义务教育数学课程标准》指出当学生遇到实际问题时能主动运用数学的思想方法解决实际问题。在日常生活中遇到问题时学生能很容易地找到多种解决问题的策略。那么这节课就是要让学生理解运筹的思想，形成从多种方案中寻求最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。本课设计突出以下两点： 1.引而不替，发挥学生的主体作用。 在教学过程中给学生提供充分的参与数学活动的机会，让学生成为学习的主人。比如在教学中让学生自己探索做家务的顺序。让学生在组内进行激烈的讨论，在操作中学会思考，在思考中引导操作，各组形成自己的方法，然后通过比较分析选出最优方案，让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程。 2.根据学生已有的生活经验，联系实际解决问题。