2008年普通高等学校招生全国统一考试
（宁夏海南理科数学卷）
参考公式：
样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准参 锥体体积公式
V =31Sh 其中x 为样本平均数
其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式
球的表面积、体积公式 V =Sh
24S R =π，343
V R =
π
其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数2sin()(0)y x ω?ω=+>)在区间[]02π，的图像如下：
那么ω＝（ ） A ．1
B ．2
C ．
2
1
D ．
3
1 2．已知复数1z i =-，则1
22--z z
z =（ ）
A ．2i
B ．2i -
C ．2
D ．2-
3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（
A ．
18
5 B ．
4
3 C ．
2
3 D ．
8
7 4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则2
4a S
=（ ）
A ．2
B ．4
C ．
2
15 D ．
2
17 5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选
项中的（ ） A ．c x >
B ．x c >
C ．c b >
D ．b c >
6．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ ） A ．110a ??
???
，
B ．120a ?? ???
，
C ．310a ?? ???
，
D ．320a ?? ???
，
7．
23sin 702cos 10-=-
（ ） A ．
12
B
．
2
C ．2 D
．
2
8．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）
A ．a ，b 方向相同
B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量
C ．λ∈R ?，λ=b a
D ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b
9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天
多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 10．由直线12x =，x =2，曲线1
y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．
15
4
B ．174
C ．1ln 22
D ．2ln 2
11．已知点P 在抛物线2
4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．1
14??- ???
，
B ．114?? ???
，
C ．(12)，
D ．(12)-，
12．
在该几何体的正视图中，
在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大
值为（ ） A
．B
．C ．4
D
．第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量(011)=-，，a ，(410)=，，b
，λ+=
a b 0λ>，则λ= ．
14．设双曲线
22
1916
x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ．
15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为
9
8
，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．
（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值． 18．（本小题满分12分）
如图，已知点P 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线BD '上，60PDA ∠=?． （Ⅰ）求DP 与CC '所成角的大小；
（Ⅱ）求DP 与平面AA D D ''所成角的大小．
19．（本小题满分12分） A B ，两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分
别为
3 1 27
7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8
8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
甲
乙
A B
C D P
A '
B '
C '
D '
（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；
（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项
目，
100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值．（注：2()D aX b a DX +=） 20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：22
22b
y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也
是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=3
5
．（Ⅰ）求C 1的方程；
（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF MF +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若
0OA OB = ，求直线l 的方程．
21．（本小题满分12分） 设函数1
()()f x ax a b x b
=+
∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3． （Ⅰ）求()f x 的解析式：
（Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 点作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P ．
（Ⅰ）证明：2
OM OP OA =
； （Ⅱ）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交
直线ON 于K ．证明：90OKM = ∠．
23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程
已知曲线C 1：cos sin x y θθ=??=?，（θ为参数），曲线C 2
：22
x t y ?
=??
?
?=
??
（t 为参数）． （Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；
（Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线12C C ''，．写出
12C C ''，的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和C 21C 与
的理由． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()84f x x x =---． （Ⅰ）作出函数()y f x =的图像； （Ⅱ）解不等式842x x --->．
参考答案
一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．A 12．C
二、填空题 13．3
14．
3215
15．
43
π 16．
1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．
3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 三、解答题
17．解：
（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，111
45
a d a d +=??+=-?，解出13a =，2d =-．
所以1(1)25n a a n d n =+-=-+．
（Ⅱ）21(1)
42
n n n S na d n n -=+
=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4． 18．解：
如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．
则(100)DA = ，，，(001)CC '=
，，．连结BD ，B D ''．
在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>
，，，
由已知60DH DA <>=
，
，由
可得2m =
m =
，所以122DH ??= ? ???
，．
（Ⅰ）因为0011cos DH CC +?'<>== ，，
所以45DH CC '<>=
，
．即DP 与CC '所成的角为45 ． （Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(010)DC =
，，．
因为01101cos 2DH DC +?<>== ，
，所以60DH DC <>= ，． 可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30
．
19．解：（Ⅰ）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为
150.8100.26EY =?+?=，
221(56)0.8(106)0.24DY =-?+-?=，
220.280.5120.38EY =?+?+?=，
2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY =-?+-?+-?=．
（
Ⅱ
）
12100()100100x x f x D Y D Y -????
=+ ? ?
????2
2
12
100100100x x DY DY -????
=+ ? ?????
2224
3(100)100
x x ??=
+-?? 22
2
4(46003100)100x x =-+?，当
6007524x ==?时，()3f x =为最小值． 20．解：（Ⅰ）由2C ：2
4y x =知2(10)F ，．设11()M x y ，，M 在2C 上，因为25
3
MF =
，所以1513
x +=， 得123x =
，1y =．M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是 22224
8193 1.
a b b a ?+=??
?=-?
，消去2b 并整理得42
93740a a -+=，解得2a =（13a =不合题意，舍去）． 故椭圆1C 的方程为22
143
x y +=． （Ⅱ）由12MF MF MN +=
知四边形
12MF NF 是平行四边形，其中心为坐标原点O
， 因为l MN ∥，所以l 与OM 的斜率相同，故l 的斜率323
k ==．
设l
的方程为)y x m =-
．由223412)x y y x m ?+=??=-??，
，
消去y 并化简得
2
2
916840x mx m -+-=．设11()A x y ，，22()B x y ，，12169m
x x +=，212849
m x x -=． 因为OA OB ⊥
，所以12120x x y y +=．121212126()()x x y y x x x m x m +=+--
2121276()6x x m x x m =-++=
21
(1428)09
m =-=．
所以m =．此时22(16)49(84)0m m ?=-?->， 故所求直线l
的方程为y =-
，或y =+ 21．解：（Ⅰ）2
1
()()f x a x b '=-
+，
于是2
121210(2)
a b a b ?+=?+???-=+??，，解得11a b =??=-?，，或94
8.3a b ?=????=-??，因a b ∈Z ，，故1()1f x x x =+-．
（Ⅱ）证明：已知函数1y x =，21
y x
=都是奇函数． 所以函数1
()g x x x
=+
也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而1
()111
f x x x =-+
+-． 可知，函数()g x 的图像按向量(11)=，a 平移，即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．
（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点00011x x x ??+ ?-??
，．由02
01
()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为
2
000200111()1(1)x x y x x x x ??-+-=--??--??
．令1x =得001
1x y x +=-，切线与直线1x =交点为00111x x ??
+ ?-??
，． 令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，．
直线1x =与直线y x =
的交点为(11)，．
从而所围三角形的面积为
000001112
12112222121
x x x x x +---=-=--．
所以，所围三角形的面积为定值2．
22．解：（Ⅰ）证明：因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥． 又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，
．
（Ⅱ）证明：因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥．同（Ⅰ），有
，又O
B O A =，
所以
，即
ON OM
OP OK
=．又NOP MOK =∠∠， 所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN == ∠∠．
23．解：（Ⅰ）1C 是圆，2C 是直线．1C 的普通方程为22
1x y +=，圆心1(00)C ，，
半径1r =． 2C
的普通方程为0x y -=．因为圆心1C
到直线0x y -=的距离为1，
所以2C 与1C 只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
1C '：cos 1
sin 2
x y θθ=???=??，（θ为参数）； 2C '
：24
x y t ?
=-????=??
（t 为参数）． 化为普通方程为：1C '：2241x y +=，2C '
：122
y x =
+
，
联立消元得2
210x ++=
，其判别式24210?=-??=，
所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点，和1C 与2C 公共点个数相同．
24．解：（Ⅰ）44()2124848.x f x x x x ??
=-+?
， ≤，
， ≤，
图像如下：
（Ⅱ）不等式842x x --->，即()2f x >，由2122x -+=得5x =． 由函数()f x 图像可知，原不等式的解集为(5)-∞，
2008年普通高等学校招生全国统一考试 （宁夏海南理科数学卷） 参考公式： 样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准参 锥体体积公式 V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V =Sh 24S R =π，343 V R = π 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2sin()(0)y x ω?ω=+>)在区间[]02π，的图像如下： 那么ω＝（ ） A ．1 B ．2 C ． 2 1 D ． 3 1 2．已知复数1z i =-，则1 22--z z z =（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ A ． 18 5 B ． 4 3 C ． 2 3 D ． 8 7 4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则2 4a S =（ ） A ．2 B ．4 C ． 2 15 D ． 2 17 5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选
项中的（ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c > 6．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ ） A ．110a ?? ??? ， B ．120a ?? ??? ， C ．310a ?? ??? ， D ．320a ?? ??? ， 7． 23sin 702cos 10-=- （ ） A ． 12 B ． 2 C ．2 D ． 2 8．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A ．a ，b 方向相同 B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量 C ．λ∈R ?，λ=b a D ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b 9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天 多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 10．由直线12x =，x =2，曲线1 y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ． 15 4 B ．174 C ．1ln 22 D ．2ln 2 11．已知点P 在抛物线2 4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．1 14??- ??? ， B ．114?? ??? ， C ．(12)， D ．(12)-， 12． 在该几何体的正视图中， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大 值为（ ） A ．B ．C ．4 D ．第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量(011)=-，，a ，(410)=，，b ，λ+= a b 0λ>，则λ= ．
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC -
C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路 径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值 为
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（每小题5分，共60分） （1）已知集合M={x|－3 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是（ ） （A ）3 5i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（ ） （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ） 13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ） （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（ ） （7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ） （A （B （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） （A ） 103 （B ）4 （C ）163 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是（ ） （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） （A ）()f x 在0, 2π?? ??? 单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ?? ?? ? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ?? ? 单调递增 （D ）()f x 在3,44 ππ?? ??? 单调递增 (12)函数1 1 y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（ ） （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若变量,x y 满足约束条件329, 69, x y x y ≤+≤?? ≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。 （14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2 。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF ?的周长为16，那么C 的方程为 。 （15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。 （16）在ABC ?中，60,B AC = 2AB BC +的最大值为 。 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 绝密★启用前 宁夏2019年高考数学理科试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．（5分）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t），||＝1，则?＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3 4．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+＝（R+r）． 设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（） A．R B．R C．R D．R 5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 2013年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科） 注意事项: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合},4)1(|{2 R x x x x M ∈<+=，}3,2,1,0,1{-=N ，则=N M （ A ） A 、}3,2,1,0{ B 、}2,1,0,1{- C 、}3,2,0,1{- D 、}3,2,1,0{ 2．设复数z 满足i z i 2)1(=-，则=z （ A ） A 、i +-1 B 、i --1 C 、i +1 D 、i -1 3．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a （ C ） A 、 3 1 B 、3 1- C 、 9 1 D 、9 1- 4．已知m ，n 为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β。直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α?l ， β?l ， 则 （ D ） A 、βα//且 α//l B 、βα⊥且 β⊥l C 、α与 β相交，且交线垂直于l D 、α与 β相交，且交线平行于l 5．已知5 )1)(1(x ax ++的展开式中2 x 的系数为5，则=a （ D ） A 、-4 B 、-3 C 、-2 D 、-1 6．如果执行下边的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S= （ B ） A 、101 31211++++ B 、!101 !31!211++++ C 、11 131211++++ D 、! 111 !31!211++++ 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 2007年文科数学（宁夏） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ ） Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}1x x >-| Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<< 2．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 3．函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?在区间ππ2??????，的简图是（ ） 4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量13 22 - = a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 y x 1 1- 2 π- 3 π- O 6 π π y x 1 1- 2 π- 3 π- O 6 π π y x 1 1- 2 π- 3 π O 6 π- π y x π 2 π- 6 π- 1 O 1- 3 π Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 开始 1 k =0S = 50?k ≤ 是 2S S k =+ 1k k =+ 否 输出 结束 6．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ ） Ａ．123FP FP FP += Ｂ．22 2 12 3FP FP FP += Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．2 2 13FP FP FP =· 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．3 4000cm 3 Ｂ． 38000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 9．若 cos 22π2 sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+的值为 （ ） Ａ．72 - Ｂ．12 - Ｃ． 12 Ｄ． 72 10．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ． 2 2 e 11．已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在A B 上，SO ⊥底面A B C ，2AC r =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．3π Ｄ．4π 20 20正视图 20侧视图 10 10 20 俯视图 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南宁夏卷） 数学（理工农医类） 第I 卷 一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目 要求的。 （1） （09宁夏理）已知集合}{ {}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I (A) }{ 1,5,7 (B) }{ 3,5,7 (C) }{ 1,3,9 (D) }{ 1,2,3 解析：易有N A C B =}{1,5,7，选A (2) （09宁夏理） 复数 32322323i i i i +--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 解析： 32322323i i i i +--=-+()()()()32233223262131313 i i i i i i ++---==,选D （3）（09宁夏理）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关， u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C （4）（09宁夏理）双曲线24x -2 12 y =1的焦点到渐近线的距离为 （A ）（B ）2 （C （D ）1 解析：双曲线 2 4 x - 2 12 y =1的焦点(4,0)到渐近线y=的距离为d==选A （5）（09宁夏理）有四个关于三角函数的命题： 1 p：? x∈R, 2 sin 2 x +2 cos 2 x = 1 22 p: ?x、y∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: ?x∈[] 0,π 4 p: sinx=cosy?x+y= 2 π 其中假命题的是 （A） 1 p， 4 p（B） 2 p， 4 p（3） 1 p， 3 p（4） 2 p， 4 p 解析： 1 p：?x∈ R, 2 sin 2 x +2 cos 2 x = 1 2 是假命题； 2 p是真命题，如x=y=0时成立； 3 p是真命题，?x∈[] 0,π,sin0sin sin x x x ≥=== ，=sinx； 4 p是假命题，22 ππ π≠ 如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y。选A. （6）（09宁夏理）设x,y满足 24 1, 22 x y x y z x y x y +≥ ? ? -≥-=+ ? ?-≤ ? 则 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值 解析：画出可行域可知，当z x y =+过点（2，0）时， min 2 z=，但无最大值。选B. （7）（09宁夏理）等比数列{}n a的前n项和为n s，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 解析：4 1 a，2 2 a， 3 a成等差数列， 132 44, a a a ∴+= 2 111 44, a a q a q += 即2 4 440,215 q q q ∴-+ =∴== ，S,选C. （8）（09宁夏理）如图，正方体 1111 ABCD A BC D -的棱线长为1，线段 11 B D上有两个动点E，F， 且 2 EF=，则下列结论中错误的是 （A）AC BE ⊥ （B）// EF ABCD 平面 （C）三棱锥A BEF -的体积为定值 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其 2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 （1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为 （A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ， 则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α= （A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 （A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）102017年全国高考理科数学试卷
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