一年级奥数周周练
263
第30周 智填运算符号
一、知识要点
我们已经知道，在数与数之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果；在数与数之间添上括号，可以改变运算顺序。现在给你几个数，要求你在所给的数之间添上运算符号或括号，使等式成立。
小朋友，巧填运算符号是一种非常有趣的数学问题。在今后的学习中，我们还会遇到更为复杂的问题，这就需要我们多观察、多思考。你可以从结果出发，一步步大胆地去探索，巧妙地组成等式。
二、精讲精练
【例题1】在“○”里填上“＋”或“－”，使等式成立。
12○5＝6○1
【思路导航】通过观察，我们发现：12－5＝7，6＋1＝7。所以，左“○”里填“－”，右“○”里填“＋”。
12○－5＝6○＋1
【温馨提示】填这类题的运算符号时，要以等于号左边算式为标准，先想出左边算式的和（或差），再看右边算式里两个数字是相加还是相减后的得数可与左边算式的和（或差）相等，再填上相应的运算符号。
练习1：
1.在“○”里填上“＋”或“－”，使等式成立。
3○5＝10○2 15○5＝24○4
3○＋5＝10○－2 15○＋5＝24○－4
2.在“○”里填上“＋”或“－”，使等式成立。
8○8＝18○2 20○10＝5○5
8○＋8＝18○－2 20○－10＝5○＋5
三年级奥数周周练姓名：__________________
264 3.在“○”里填上“＋”或“－”，使等式成立。5○8＝15○2 12○10＝7○5
5○
＋8＝15○
－2 12○
－10＝7○
－5
一年级奥数周周练
265 【例题2】在所给的数之间，填上“＋”、“－”或“（ ）”，使等式成立。 5 3 2＝6
【思路导航】这道题要求我们在所给的三个数5，3，2之间填上“＋”、“－”或“（ ）”，使算式的结果等于6。我们可以这样想：
（1）把“6”作为两数之和。
由5＋1＝6→5＋（3－2）＝6
（2）把“6”作为两数之差。
由8－2＝6→5＋3－2＝6
【温馨提示】在填运算符号时，由于结果是确定的，我们应从结果出发，通常以最后一个数为加数（或减数），再把前面的数组合成另一个加数（或被减数）。
练习2：
1.在所给的数之间，填上“＋＋”、“－”或“（ ）”，使等式成立。
（1）8 4 3＝9 （2）5 6 3＝8
（1）＋，－（2）＋，－。
2.在所给的数之间，填上“＋”、“－”或“（ ）”，使等式成立。
（1）9 5 2＝6 （2）10 3 2＝9
（1）－，＋（2）－，＋。
3.在所给的数之间，填上“＋”、“－”或“（ ）”，使等式成立。
（1）7 2 1＝8 （2）8 6 3＝5
（1）＋，－（2）－，＋。
济南小学三年级奥数题及答案解析：巧填算符 1.巧填算符 在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。 ①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 ②9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000 分析这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。 ①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。 解答：先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添"+"号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添"+"号，两组的前面添"-"号，即得到： （9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0 或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0 于是得到答案： 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1 或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1 再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有 9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1 凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。 ②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。 由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。 如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添"×"号，而9×8=72，而1000÷72不
第26周简便计算（一） 一、知识要点 掌握一些常见的简便计算方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算速度。在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。 在加、减混合运算中，根据先加后减和先减后加，结果不变的性质，把计算后能得到整百、整十的先算较为简便。求n个连续数的和，可以取一个数为基准进行计算较简便。记住25×4＝100，125×8＝1000，能使连乘运算简便。 二、精讲精练 【例题1】计算：167－58＋33 【思路导航】加、减混合运算，一般是从左到右依次计算。因为加法和减法是同一级运算，所以，在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加，结果是不变得。根据这一性质，有些加、减混合运算，可以进行简便计算。因为167＋33是整百数，所以先算167＋33，再减58较简便。 167－58＋33 ＝167＋33－58 ＝200－58 ＝142 练习1： 1.156＋74－56 145＋67－45 ＝156－56＋74 ＝145－45＋67 ＝100＋74 ＝100＋67 ＝174 ＝167
2.143＋28－53 134＋29－34 ＝143－53＋28 ＝134－34＋29 ＝90＋28 ＝100＋29 ＝118 ＝129 3.125－86＋75 173－87＋27 ＝125＋75－86 ＝173＋27－87 ＝200－86 ＝200－87 ＝114 ＝113
【例题2】138＋（62－49）与138＋62－49的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的计算可怎么改成简便计算？ 【思路导航】 138＋（62－49） 138＋62－49 ＝138＋13 ＝200－49 ＝151 ＝151 从上面的两道算式中可以看出，138＋（62－49）＝138＋62－49＝151，比较这两个式子，显然第二种比较简便。因此，如果括号前是加号，去掉括号，计算结果是不会变的。 两种计算结果相等，第二道算式计算简便，为了使第一道算式也能快速算出结果，可去掉式子中的括号，即： 138＋（62－49） ＝138＋62－49 ＝200－49 ＝151 练习2： 用简便方法计算下列各题 1.153＋（47－29） 984－（84＋67） ＝153＋47－29 ＝984－84－67 ＝200－29 ＝900－67 ＝171 ＝833 2.261－（61＋35） 153－（53＋19） ＝261－61－35）＝153－53－19 ＝200－35 ＝100－19 ＝165 ＝81
第五册奥数兴趣班奥数教案 教学时间：年月日星期 9、巧填符号（一） 教学内容：P 26～29 例1～例5 练习题：第1～4题 教学要求： 1、使学生掌握添运算符号的各种方法。 2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。 教学过程： 一、导入新课语： 添运算符号，也是一种数学游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋、－、×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。 添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。 二、探索新课： 1、教学例1： 填上“＋、－、×、÷和（）”，使算式成立。 （1） 5 5 5=1 （2） 5 5 5=2 解题思路：我们可以运用凑数的方法思考。 （3） 5 5 5=5 a：1×1＝1 或两个相同的数相除＝1 b：1＋1＝2 c：使前3个5等于0即可。 2、教学例2： 在○填上“＋、－”使等式成立。 （1）12○3○4○5○6○7○89=100 （2）123○45○67○89=100 解题思路：采用凑数法思考。结果是：100，最后一个数是89，89再加上11就可以得到100，我们就把前面的数凑成11。 3、教学例3：
填上运算符号和括号使式子成立。 （1）9○13○7＝100 （2）14○2○5＝□□小于10 解题思路：我们可以采用逆推的方法。 4、教学例4： 在下面的式子里加上括号，使他们成为正确的算式。 （1）5＋7×8＋12÷4－2=20 （2）5＋7×8＋12÷4－2=75 解题思路：我们要运用凑数法和逆推法，综合分析。 注意考虑四则运算之间的关系。 三、全课小结： 我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用。 四、课堂练习： 1、填上“＋”使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =99 （长春市小学数学竞赛试题） 2、填上运算符号或括号使等式成立。 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 （无锡市北塘区小学三年级数学竞赛试题） 3、把“＋、－、×、÷和（）”填入，是算式成立。 1 9 9 9＝2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝2000 （广东省江西省小学数学竞赛试题） 4、填上括号，使等式成立。 6×7＋18÷3＝78 6×7＋18÷3＝50 5×8＋16÷4－2＝20 《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》教学体会：
小心.别过来！ \ 计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” ?“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号, 目前而言，计算中接触最多的就是+、一、x 、+和（ ）?给出数字，用不同的算符连接它们就可以得 到各种不同的结果. 对于一个只有加减号的算式而言， 如果把一个数前面的加号改成减号， 那么最后的计算结果不但少 加了一次这个数，还额外减了一次这个数，所以结果会变小该数的两倍. 下面有9个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号, 前面为减号的数）之积最大是多少？ 98765432 —天，除号 侖自酬数王再中 迷路了. (( 第五讲 巧填算符进阶 该往哪 進呢？ （（ 認it 你 别过来了* 我棗除不 开孑的利! * O 使得结果为31,那么减数（即 1 = 31
☆ 0: 24 在下面算式中合适的地方填入 =10 =100 在下面算式中合适的地方填上+ 使等式成立 () X 9 ? 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立 练习1 F 面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为 (2)30 20 10 5 2 50 5 7 8 12 4 2 20 或（），使等式成立 (1)48 12 3 2 1 7 9 9 (2) 5 5 5 5 5 5 9 9 9 = 102 它不同于加减乘除， 单独出现没有作用， 而和加减乘除一起作 1 2 34 5 6 78 = 24 (1) 4 4 4 4 4 4 例题3 如果要求在合适的地方填上符号 用时却能改变原有的运算顺序?遇到和括号相关的题目时，尤其需要注意运算顺序的变化带来的影响. 括号是运算符号中非常特殊的一类 例题2 —— 那么有的地方可以不填符号， 比如两个3之间不填，就成了 33.
二年级奥数：《巧填算符》 预习 一．了解有哪些算符和功能 1．算符 +、-、×、÷、=、>、<、( ) 2．运算算符的功能 变大：“+”和“×” 变小：“-”和“÷” 例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立. 16 2 5=3 解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为： 16÷2-5=3 二．添小括号( ) 改变运算顺序:括号里要先算 例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立. 36-12-10=34 解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来。那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法 关键：找与结果最接近的那个数 例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.
1 2 3 4 5=60 解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60. 四．倒推法 例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立. 1 2 3 4 5=5 解析:倒推法就是从最后的结果开始推起。如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败。如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要 1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立。所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5。 五．分组法 全加求和 分两组：一组加法，一组减法 例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立. 1 2 3 4 5=5 解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5
班级姓名成绩 一、计算：用竖式计算下列各题。 52-28+39 45+55-36 二、填空。 ⑴7个十减去2个十是（）个十，5个一和3个十合起来是（）。 ⑵50比（）大1，比（）小1。 ⑶王明有20张邮票，李林有26张邮票，王明比李林少（）张邮票，李林给王明（）张邮票后，两人邮票张数一样多。 ⑷一辆玩具汽车48元，强强带的钱刚好可以买一辆玩具汽车，强强带的钱中最多有（）张10元。 三、解决问题 1、树上原来有20只小鸟，先飞走了5只，又飞走了8只，现在比原来少了几只小鸟？ 2、商店里有50袋大米，上午卖出了23袋大米，下午运进10袋大米，现在有多少袋大米？ 四、附加题 1、王老师有20本书，给张老师4本书后，两位老师书就一样多，张老师原来多少本书？
班级姓名成绩 一、计算：用竖式计算下列各题。 28+33+38 38+52-73 二、填空。 ⑴ 16个 23个 苹果拿走（）个就和梨同样多。梨添上（）个就和苹果同样多。 ⑵61比25多（），比72少36的数是（）。 ⑶猜猜我是谁。 我比60少1，我是（）。17比我多3，我是（）。 ⑷明明计划三天看完一本90页的书，第一天看了29页，第二天看了42页，第三天看了（）。 三、解决问题 1、兰兰今年9岁，爸爸比兰兰大28岁，妈妈比兰兰大25岁，爸爸今年多少岁？妈妈呢？ 2、小英的身高是86厘米，小山比小英高12厘米，小兰比小英矮3厘米， （1）小山的身高是多少厘米? （2）小兰的身高是多少厘米？ 四、附加题 1、△+△=8，□+□-△=12。 △=（）□=（）
班级姓名成绩 一、用竖式计算： 68+17-43= 92-39-24= 二、操作题。 1、下面的图形有哪些是平行四边形，将序号写在（）里。 平行四边形是（）。 2、在点子图上画一个正方形和一个平行四边形。 三、解决问题 1、小白兔采蘑菇，采了32个蘑菇，小灰兔再采14个就和小白兔同样多，小灰兔采了多少个蘑菇？ 2、三个小朋友比赛跳绳，小元跳了30下，小军跳得比小元少，小明跳得比小元多，小军最多跳( )下？小明最少跳( )下？ 四、附加题 1、数一数。（）个三角形（）个长方形 （）个平行四边形（）个正方形 （）个平行四边形
三年级数学提升班 学生姓名： 第九讲：巧填运算符号 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 ——宋庆龄 知识纵横 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： １.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 ２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例题求解 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１ ８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 １２３４５６７８＝１ 【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 ９８７６５４３２１＝２１
【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。 ５５５５５５５５５５５５＝１０００ 学力训练 １.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８ ３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？ ４１２５＝１０ ５.巧填运算符号，使等式成立。 （１）３３３３＝１ （２）４４４４＝２ （３）５５５５＝３ ６．在下面的各数中添上运算符号，使等式成立。 ３４５６８＝８ 家长签字：
. 巧算“24”点练习卷（一） 1.你能将2、4、5、8利用“+、-、×、÷”和括号组成一个结果为24的算式吗？有几种解法？ ()()()8524382424583824582420424 -??=?=?-?=?=?÷+=+= 2.四张牌上的数是3、4、6、10，怎样用这四个不同的数组成得数是24 的算式? （写出三种解法） ()()()3104638243610418624 1043618624 ?+-=?=?+-=+=-?+=+= 3. 用1、2、5、8、这四个数组成得数是24的算式。（写出三 种解法） ()()()()()8215462452813824851212224 ÷?+=?=-??=?=+-?=?= 巧算“24”点练习卷（二） 1.怎样用下面四张牌上的数进行计算，使最后得数等于24？（写出三种解法） ()()()() ()2634121224 63423824 46322412434263824 ?+?=+=-??=?=??-=?=?÷+=?= 2. 怎样用3、3，8，9四个数进行计算，使最后得数等 于24？（写出三种解法） ()()()93383824 833915924833933924 --?=?=-?+=+=+?-=-= 3.用两个5和两个6计算，使最后得数等于24。（写出三 种解法） ()()55664624 556625124 65656424 +-?=?=?-÷=-=?--=?=????
. 巧算“24”点练习卷（三） 1.小华从一副扑克牌中摸出四张，请你进行计算，使最后得数等于24。 （写出三种解法） ()()()()6293462493623824396227324 -?-=?=÷?+=?=?-÷=-= 2.有四个数: 1、3、5、9，请你进行计算，使最后得数等于24。 （写出三种解法） ()()()135915924 51934624359124124 ??+=+=-?-=?=?+?=?= 3.你会用2、6、6、7这四个数进行计算，使最后的得数等于24吗? （写出三种解法） ()()()72663062467624822476264624 -?-=-=?+÷=÷=-÷?=?= 巧算“24”点练习卷（四） 1. 你会用两个4和两个5进行计算，使最后的得数是24吗? （写出三种解法） ()()554425124 4554462454546424 ?-÷=-=?+-=?=-+?=?= 2.有四个数: 2、4、8、10，请你进行计算，使最后得数等于 24。 （写出三种解法） ()()()()()82104462410284122244108248224 ÷?-=?=+?÷=?=?+÷=÷= 3.你会用3、4、7、10这四个数进行计算，使最后的得数等于24吗? （写出三种解法）
小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。’这是多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。 古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。 根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案。如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验。 凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立。 【例1】 在（ ）里填上合适的“+”、“_ ”、“?”、“÷”符号，使等式成立： 18()35()1= 【例2】 下面有两道有趣的算式，每道算式左、右两边的数字相同，运算符号不同，但计算结果相同。 （1）2222?=+； （2）123123??=++； 请你在下面的（ ）中填上和左边不同的运算符号使等式成立： （1）2412()4()1++= （2）2832()8()3?-= 【例3】 请你在下面的（ ）中填数，在□里填“＋”、“－”、“×”、“÷”，使算式成立。 （1）()□()= 6 ......1 （2）()□ 5 =() (2) 【例4】 在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数 都是2。 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 知识框架 巧填算式 例题精讲
第8周趣味数学（二） 一、知识要点 小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。 解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。 二、精讲精练 【例题1】两棵树上一共有16只小鸟，5只小鸟从第二棵树上飞到第一棵树上，现在两棵树上一共有几只小鸟？ 【思路导航】有5只小鸟从第二棵树上飞到第一棵树上，虽然第一棵树上多了5只鸟，但第二棵树上少了5只鸟，因此两棵树上鸟的总数并没有发生变化，现在两棵树上一共有16只小鸟。 练习1： 1.小乐和小佳共有23本课外书，小乐送给小佳3本课外书，现在小乐和小佳一共有多少本课外书？ 答：现在小乐和小佳一共有23本课外书。 2.小美和小芳共做了17朵小花，小美送3朵小红花给小芳，小芳送5朵小蓝花给小美，现在小美和小芳一共有多少朵小花？ 答：现在小美和小芳一共有17朵小花。
3.两个鱼缸里红色金鱼比粉色金鱼多3条，把5条红色金鱼从第一个鱼缸里放到第二个鱼缸里，现在两个鱼缸里红色金鱼和粉色金鱼哪种多，多几条？ 答：现在两个鱼缸里红色金鱼多，多3条。
【例题2】布袋里有形状、大小完全一样的红球、蓝球各5个。如果不用眼睛看，（1）一次至少摸出几个才能保证得到两个颜色相同的球？ （2）一次至少摸出几个才能保证得到两个颜色不同的球？ 【思路导航】 （1）要保证摸到两个颜色相同的球，可以从摸到颜色不同的球入手分析。如果一次摸出的两个球恰巧是不同的颜色，那么再摸一个球就一定能和其中的一个球颜色相同。因此一次至少摸出3个才能保证得到两个颜色相同的球。 （2）要保证摸到两种颜色不同的球，可以从摸到颜色相同的球入手分析。如果不凑巧，摸出的5个球都是同一种颜色，那么再摸一个球一定是另一种颜色了。因此，一次至少摸出6个才能保证得到两种颜色不同的球。 练习2： 1.布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各4个。不用眼睛看， （1）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？ （2）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？ （1）答：一次至少摸出3个球才能保证得到两个颜色相同的球。 （2）答：一次至少摸出5个球才能保证得到两个颜色不同的球。 2.在32个同月出生的小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 一个月最多有31天，32个同月出生的小朋友中，至少有2个小朋友是同月同日生的。 答：至少有2个小朋友是同月同日生的。 3.布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各6个。不用眼睛看， （1）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？ （2）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？ （1）答：一次至少摸出7个球才能保证得到两个颜色不同的球。 （2）答：一次至少摸出3个球才能保证得到两个颜色相同的球。
第24周余数的妙用（二） 一、知识要点 我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。 利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。 解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。 二、精讲精练 【例题1】 一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？ 【思路导航】 这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”；36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。 25÷6＝4（组）……1（颗） 36÷6＝6（组） 答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。 练习1： 1.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 问第38个字是什么字？ 38÷7＝5（组）……3（个） 答：第38个字是“羊”字。
2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4…… （1）这列数的第29个数是几？ （2）这列数的第31个数是几？ （1）29÷3＝9（组）……2（个） 答：这列数的第29个数是3。 （2）31÷3＝10组）……1（个） 答：这列数的第31个数是4。 3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○…… 20÷6＝3（组）……2（个） 42÷6＝7（组） 答：第20个图形是△，第42个图形是○。
二年级第二学期数学周周练(一) 班级姓名学号 一、计算 30+6×7= 72-8×9= 64-64÷8= 8×8-24= 48+48÷8= 6×7-7= 二、填数： 1、（）÷3=24÷6 48÷（）=30÷5 2、17÷（）=1......8 （）÷3=6 (2) 3、5×6+3×6=（）×6=（） 7×5-2×5=（）×5=（） * 9×8-9×3=（）×（）=（） 3×4+3×6=（）×（）=（） 4、（）里最大填几 6×（）<28 8×（）<42 （）×4<25 5×（）<37 9×（）<66 9×（）<40 5里填哪些数合适 6<25 里可以填 5<32 里可以填 三、判断题： 37÷7=5……2 （）72÷8=8……8 （） ） 19÷2=8……3 （）68÷9=7……4 （）
43÷8=3……8 （）49÷9=7 （） 四、应用题： 二年级一班共有同学30人，平均分成5组。 1、每组有几人 2、每组种九棵树苗，全班共要种多少棵树苗 3、每组发8本故事书还多3本，一共有故事书多少本 ( 4、每组发10本童话书还缺2本，一共有童话书多少本 5、全班同学去春游，每条船只能坐4人，租7条船够不够 五、动脑筋 ] 数一数，图中共有（）个三角形。
二年级第二学期数学周周练（二） 班级姓名学号 一、计算 5×4= 24+6= 48÷6= 28÷4= 40+8= 6×9= 42-7= 7+16= 8+47= 42-8= 16÷4= 58÷8= 4×8= 56-8= 32÷6= # 5+5÷5= 12-12÷4= 7÷1+6= 40-6×5= 二、用你喜欢的方法拆数： 17×5 13×8 9×12 = = = = = = = = = 三、（）里最大填几 （）×6〈43 （）×8〈31 （）×7〈61 7×（）〈64 9×（）〈80 6×（）〈40 （）×6〈50 （）×9〈30 8×（）〈50+9 ~ 四、应用题 1、汽车每小时行32公里，自行车每小时行8公里，汽车的速度是自行车的多少倍汽车每小时比自行车快多少公里
巧填运算符号 （配人教版数学四下第一单元） 我们已经学过了加、减、乘、除四则混合运算，以及四则混合运算的运算顺序，今天我们在此基础上，学习用加减乘除和括号来巧填算式。 例1在四个4中间填入运算符号和括号使算式的得数为2。 4 4 4 4 = 2 解题要点：想一想，哪些数的和、差、积、商等于2？如1＋1=2，1×2=2，4÷2 =2，16÷8=2，4-2=2，… 例题详解：4÷4＋4÷4=2 4×4÷（4＋4）=2 4－（4＋4）÷4=2 冰老师的话：解这类题目的关键是如何通过加、减、乘、除和括号使最后一步的和、差、积、商等于2。 牛刀小试1 1、在五个5中间填入运算符号和括号使算式的得数为6。 5 5 5 5 5 = 6 2、在数字1、2、 3、 4、5中间运算符号和括号使算式的得数为指定得数。 1 2 3 4 5 = 120 1 2 3 4 5 = 100 1 2 3 4 5 = 81 1 2 3 4 5 = 45 例2写出用四个4组成得数是0或1的算式。 解题要点：想一想，怎样的数相减、相乘会等于0？怎样的数相除会等于1？ 例题详解： 44－44=0 44÷44=1 （4-4）×44=0 4÷4×4÷4=1
冰老师的话：同数相减等于0，0与任何数相乘等于0，同数相除等于1。牛刀小试2 1、写出用五个5组成的得数是0-10的算式。 2、写出用五个3组成的得数为两位数的算式。（至少写出5个） 延伸拓展 写出用1、2、3、4、5组成的得数分别为47、135和1080的算式。 答案： 牛刀小试1： 1、5÷5＋5－5＋5=6 5＋5÷5×5÷5=6 5＋5÷5＋5－5=6 5×5÷5＋5÷5=6 2、（1＋2＋3）×4×5=120 （1×2＋3）×4×5=100 （1＋2）×3×（4＋5）=81 （1×2＋3）×（4＋5）=45 牛刀小试2 1、（5÷5＋5）×（5－5）= 0 （5＋5）÷5－5÷5=1 （5-5＋5＋5）÷5=2 5÷5＋（5＋5）÷5=3 5－55÷55=4 5÷5×5×5÷5=5 55÷55＋5=6 5÷5＋5÷5＋5=7 5＋（5＋5＋5）÷5=8 （55－5－5）÷5=9 5×5－（5＋5＋5）=10 答案不唯一。 2、33÷3＋3－3=11 33÷3＋3÷3=12 33÷3＋3＋3=17 33－33÷3=22
三年级奥数速算、巧算方法及习题 例1、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1)1 2 3 4 5=1 (2) 1 2 3 4 5=0 练习1 在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1) 3 3 3 3=3 (2) 3 3 3 3=9 例2、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？ （1） 9 3 7=20 （2）14 2 5=12 练习2、下面算式等号两边分别用什么运算符号，两边才能相等。 （1）2 5 6=13 （2）5 13=9 2 例3在□里填上合适的数字。 练习3、⑴在□里填上合适的数字。 例4．在□里填上合适的数字。 4 － 4 4 7 1 ＋ 3 6 4 8 0 3 4 ＋ 5 9 5 3 － 2 7 5 6 8 9 － 1
练习4 课后练习 1、在相同的图形里填上相同的整十数，使等式成立。 ×3=1 ×6=2 ×6=4 2、在下面的方格里填上合适的数字，使它横看成为两道算式，竖看成为五个成语。 3、把1~9这9个数字分别填入下面的○中，正好组成一道算式。 4、把494、49 5、49 6、49 7、49 8、49 9、501、502、503、504、505、506这十二个数分别填入下面的方格中，使等式成立。（每个数只能用一次） 3 5 4 7 6 8 4 □÷□×□ ＋ □=□ （□＋□－□）×□=□ 上 下 面 方 生 死 花 门 拿 稳 2 7 × 9 3 1 8 × C D 4 A B 6 A=（ ） B=（ ） C=（ ） D=（ ） 6 5 ＋ 3 1 4 6 ＋ = ＋ ＋ ＋ ＋ = ＋ 仔细观察这些数！
第14周数字游戏 一、知识要点 在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。 二、精讲精练 【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。 （1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14 【思路导航】 （1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。 （2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。 （1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14 练习1： 在适当的地方添上括号使等式成立。 1.45－20－8＝33 8×6－4＝16 45－（20－8）＝33 8×（6－4）＝16 2.15＋36－4÷4＝23 17－7＋5＝5 15＋（36－4）÷4＝23 17－（7＋5）＝5
3.20－5÷5＋8＝11 23×5－3＋4＝50 （20－5）÷5＋8＝11或20－（5÷5＋8）＝11 23×（5－3）＋4＝50
【例题2】在合适的地方添上“＋”或“－”，使下面的等式成立。 5 4 3 2 1＝1 【思路导航】5、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5＋3＝8，4＋2＋1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“＋”，等式就成立了。 5－4＋3－2－1＝1 练习2： 在下面的数字与数字之间填上“＋”或“－”号，使算式成立。 1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1 9－8＋7－6＋5－4－3＋2－1＝1【答案不唯一】 2.6 5 4 3 2 1＝3 5 4 3 2 1＝3 6－5＋4－3＋2－1＝3【答案不唯一】 5－4＋3－2＋1＝3【答案不唯一】 3.7 6 5 4 3 2 1＝4 5 4 3 2 1＝5 7－6＋5－4＋3－2＋1＝4【答案不唯一】 5－4＋3＋2－1＝5【答案不唯一】
巧算算符 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： 1、逆推法，如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 2、凑数法，如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立 ４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１ ８８８８＝２８８８８＝３ 【例4】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
【例5】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100 【例6】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 １２３４５６７８＝１ 课后训练 1、巧填运算符号，使等式成立。 （1）3333= 1 （2）4444= 2 （3）5555= 3 2、在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。 （1）4 4 4 4 = 5 （2）1 2 3 4 5=100 3、在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1000 4、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立： （1）123=1 （2）1234=1 （3）12345=1 （4）123456=1 （5）1234567=1 （6）12345678=1
第10讲添运算符号 一、知识要点 根据题目给定的条件和要求,添运算符号和括号,使等式成立,这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律,讲究方法,一旦掌握方法,就有取得成功的把握。 添运算符号问题,通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种:1．如果题目中的数字比较简单,可以从等式的结果入手,推想哪些算式能得到这个结果,然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多,结果也较大,可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立。通常情况下,要根据题目的特点,选择方法,有时将以上两种方法组合起来使用,更有助于问题的解决。 二、精讲精练 【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（）,使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 练习1: 1．你能在下面的各数中添上运算符号,使算式成立吗? （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10
2．在下面各数中添上适当的运算符号,使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8 【例题2】拿出都是8的四张牌,添上＋、－、×、÷或（）,使等式成立。你能试一试吗? 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 练习2: 1.在各数中添上＋、－、×、÷或（）,使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5 2.巧添各种运算符号和括号,使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3 【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号,使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8
第18周植树问题（一） 一、知识要点 植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。 植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。 二、精讲精练 【例题1】一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？ 【思路导航】每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9＋1＝10（棵），也就是棵数比间隔数多1。 72÷8＋1＝10（棵） 答：一共可以栽10棵松树。 练习1： 1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？ 42÷7＋1＝7（棵） 答：一共能栽7棵。 2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 8÷2＋1＝5（盆） 答：一共摆了5盆花。
3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？ 56÷7＋1＝9（面） 答：一共要插9面彩旗。
【例题2】同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？ 【思路导航】在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2＝11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11－1＝10（段），又因为每段是6米，10×6＝60米，这就是这条公路的长了 22÷2＝11（棵） 11－1＝10（段） 6×10＝60（米） 答：这条公路长60米。 练习2： 1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？ 72÷2＝36（棵） 36－1＝35（段） 5×35＝175（米） 答：这条路长175米。 2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？ 24÷2＝12（盆） 12－1＝11（段） 2×11＝22（米） 答：这条过道长22米。
三年级奥数巧填符教案 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
三年级奥数第二课巧填符号 教学要求： 1、使学生掌握添运算符号的各种方法。 2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。 教学过程： 一、导入新课语： 添运算符号，也是一种数学游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋、－、×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。 二、探索新课： 【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10
（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 小结；这样的题目我们可以运用倒退的方法思考。 【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有： （8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1
第4周课外阅读题 森林里住着各种鸟类，美丽的小鹿在林子里跑着。长着一条蓬松大尾巴的狐狸从树洞里钻出来。笨重的小黑熊在密林里慢慢地走着。活泼的小松鼠在树枝上跳来跳去。灵巧的小黄鹂站在枝头上，唱着动听的歌。可爱的啄木鸟不停地敲着树干，认真地寻找着小虫…… １、这段话共（）句话，描写了_________、_________、_________、_________、_________、_________这六种动物。 2、我会填。 （）的小鹿（）的狐狸（）的黑熊（）的松鼠（）的黄鹂（）的啄木鸟3、你最喜欢森林里的什么动物呢？请写出理由。__________________________________________ ____________ __________________________________________ ____________ 4、这段话中省略号表示_____________________________。第5周课外阅读题 （一） 大海边 今天，爸爸和我一起到大海边玩。 我在沙滩上走来走去，身后留下一串串脚印。浪花一波一波地打在脚上，我都快要站不住了。浪花一朵一朵在海面上开放，美丽极了。我还看到一群小鱼在水中游来游去，真是有趣呀！ 爸爸说：“大海是船儿的道路。” 我说：“大海是鱼儿的家。” 1、在括号里填上合适的词语。 一( )小鱼一( )浪花一( )脚印 一( )杜鹃一( )工厂一( )山沟 2、把短句括号里的词语，准确地加进句子，使它变成长句。 例：海浪打在脚上。(哗啦哗啦地) 海浪哗啦哗啦地打在脚上。 （1）小鱼游来游去。(摇头摆尾地) （2）浪花蹦蹦跳跳。(在海面上雪白的一排 1