中山大学研究生入学测验数学分析试题解答
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2011年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答.
科目代码：670
摘 要：本文给出了中山大学2011年研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析
白 建 超 2012年5月30日
1.(每小题15分，共60分)计算下列各题:
(1) 0()sin x
d x t tdt dx -?
(2) 20sin 1cos x x dx x
π+?.
(3) 23123
lim n n n a a a a →∞??
+++
+ ??
?
. (4) 22()S
x y dS +??,其中S 为立体221x y z +≤≤的边界曲面.
解(1) ()
00sin sin x x d
x tdt t tdt dx =
-??原式 0
sin sin sin (cos )1cos x
x tdt x x x x
t x
=+-=-=-?
(2)首先做一下说明：对积分0
()a
f x dx ?做变换t x a =-，则
00
()()()a
a
a
f x dx f a t dt f a t dt =--=-?
??，
所以
()
1
()()()2
a
a
a
f x dx f x dx f a x dx =
+-?
?
?.
故
2
220
00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x
x x x x dx dx dx x x x π
πππππ??--=+ ?+++-??
?
?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++??
?? 0
2
sin arctan cos 221cos x dx x x
π
ππ
π=
=-+?
24
π=
(3)首先级数1
n
n n
x ∞
=∑
在1x >时收敛，因为由比值判别法的极限形式有 1111
lim lim 1n n n n
a n a n x x +→∞→∞+==<，即1x >，所以对1k k k a ∞
=∑，
当1a ≤时收敛，极限不存在，即发散；
当1a >时收敛，极限存在，记当1n
n k k k S a ==∑则1
21n n k k k
S a a
+==∑,两式相减解得
1111n n k n k a n S a a a +=??=- ?-??
∑. 又1111
lim
lim lim 0ln n x x n x x n x a a a a
+++→∞→∞→∞===,所以
2311123
1lim lim 1n n k n n n k n a n a a a a a a a +→∞→∞=??
??+++
+=- ? ?-????
∑ 2
1
11(1)1a a a a a a
=
=--- (4)记上顶面为，221:1,1S z x y =+≤
锥面：22222:,1S z x y x y =++≤.
当1z =时，2211x
y z z ++=； 当22z x y =+，22
12x
y z z ++=.则 1
2
2
22222()()()S
S S x
y dS x y dS x y dS +=+++??????.
222222221
1
21
30
()2()(12)(12)
2
x y x y x y dxdy x y dxdy
d r dr
π
θπ+≤+≤=
++
+=+=
+??
??
??
2.(15分)考察函数2222(,)0
x y f x y x y ?-?=+???
2
2
22
,0,0x y x y +≠+=在点(0,0)的可微性. 解 本人感觉此题有问题，应该是
3322(,)0
x y f x y x y ?-?=+???
2
2
22
,0,0x y x y +≠+= 若不是，显然(0,0)x f 和(0,0)y f 都不存在，0
(,)(0,0)(0,0)(0,0)
lim
x y f x y f xf yf p
ρ→??--?-?也不存在，故不可微.
下面给出我的个人见解：
(,0)(0,0)(0,0)lim
lim 1
(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1
x x x y x x f x f x
f x x
f y f y
f y y ?→∞?→∞?→∞?→∞?-?===???--?===-??
而
(,)(0,0)(0,0)(0,0)
lim
x y f x y f xf yf p
ρ→??--?-?
33
22
2
2
(,)(0,0)
lim
x y x y x y
x y x y ??→?-?-?+??+?=
?+?
3(,)(0,0)
222
()lim ()
x y x y x y x y ??→???+?=
?+?
2322
lim
(1)
y k x x k k k ?=??→-=+
与k 的取值有关，故此极限不存在，所以(,)f x y 在点(0,0)的不可微. 3.(15分)求空间一点000(,,)x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的最短距离. 解 设(,,)x y z 为平面0Ax By Cz D +++=上的任意一点，则目标函数为
222000()()()x x y y z z -+-+-.
可以转化为求函数222000(,,)()()()f x y z x x y y z z =-+-+-在约束条件
0A x B y
C z
D +++=的最小值问题.此题有两种解法
(方法1)利用拉格朗日乘数法求条件极值，设
222000(,,,)()()()()L x y z x x y y z z Ax By Cz D μμ=-+-+-++++，
对L 分别求偏导数，并令其为零，即
0002()02()02()00
x y z L x x A L y y B L z z C L Ax By Cz D μμμμ=-+=??=-+=??
=-+=??=+++=?
(1)
(2)(3)(4)
(1)(2)(3)A B C ?+?+?代入(4)得
000222
2()
Ax By Cz A B C
μ++=
++ 从而
101010,,222
A B C
x x y y z z μμμ=-
=-=-, 所以点000(,,)x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的最短距离为
0002221010102
2
2
()()()Ax By Cz D
d x x y y z z A B C
+++=-+-+-=
++.
(方法2)可以将约束条件代入函数(,,)f x y z 中消去z ，转化为求二元函数的极小值问题,由于计算比较复杂，不再赘述，有兴趣的读者可以做一下.
4.(20分)设0,0q p b a >>>>，求由抛物线22,y px y qx ==与双曲线,xy a xy b ==所围 成的平面区域D 的面积.
解 如图所示，解得交点坐标分别为
3333
3333(
,),(,),(,),(,)a b a b A qa B qb C pa D pb qa qb pa pb
故所求的区域面积为
3
333333
33333
2222
333()()()11111(ln )()(ln )333ln
3qa
pb qb pa qa pb qa pb qb
pa
qa pb
y a y y b y S dy dy dy
p y p q y q y a y y b y y p p q q a b p q
=-+-+-=-+-+--=???
附图：
5.(20分)设0k >，试问k 为何值时，方程arctan 0x kx -=存在正实根. 解 令()arctan ,[0,)f x x kx x =-∈+∞，则有
''
2
1(0)0,(),(0)11f f x k f k x
==
-=-+ 因为'()f x 在[0,)+∞上严格单调递减，且有
'lim (),lim ()x x f x f x k →+∞
→+∞
==-∞==-
当1k ≥时，'2
1()0,0
1f x k x x =
-
1k x k ->显然成立，故当1k ≥时，()f x 在[0,)+∞上严格单调递减.而(0)0f =，所以方程arctan 0x kx -=在1k ≥时不存
在正实根.
当01k <<时，令'()0f x <解得1k
x k
->
，即()f x 在1(,)k k -+∞上单调递减，在1(0,
]k
k
-上单调递增,又1(
)(0)0k f f k ->=，lim ()x f x →+∞==-∞，由介值性定理知，方程()0f x =在1(
,)k
k
-+∞内有唯一的正实根. 6.(20分)设函数1()n
n x f x n
∞
==∑定义在[0,1]上，证明(0,1)上满足下述方程：
()(1)ln ln(1)(1)f x f x x x f +-+-=.
证 设()()(1)ln ln(1),(0,1)F x f x f x x x x =+-+-∈, 则
'''11
111
11111
1111
ln(1)ln ()()(1)1(1)11(1)(1)1(1)1(1)0
n n n n
n n n n n n n n n n n n n x x
F x f x f x x x
x x x x n n x n x n x x x x n n n n --∞∞∞∞-====---∞
∞∞∞====-=--+----=--------=--+=∑∑
∑∑∑∑∑∑
即()F x c =,(c 为常数)，(0,1)x ∈，所以1
lim ()(1)x F x f -
→=故证 ()(1)ln ln(1)(1)f x f x x x f +-+-=.
管院与岭院的区别： 1、最本质的区别：中大对两学院的学科建设有所不同。岭院的学科建设为宏观的经济学，包括经济学系、金融系、国际贸易、保险学等。管院的学科建设为微观的管理学，即公司的微观管理方面。包括工商管理系、市场学系、财务与投资系、会计学系等。岭院是宏观的经济学，管院是微观的管理学，这个直接决定两学院的师资重点所在。建议大家可从两学院的系来比较师资的问题。但一般的管理主要还是在于公司的管理学科上。 个人建议，如果从事金融、银行或贸易行业的但不一定从事管理职位，岭院是一个不错的选择。如果您以后的职业规划还是想从事公司管理的，那么管院应该是一个更正统学习MBA知识的地方。所以同学们先要对自己以后的职业发展或从事的行业作一个定位，然后再决定报读哪个学院或学校会更合适。 2、宣传的区别：有人说，在管院是学管理，在岭院是学外语。这个就是不同学院在宣传方面的重点所在。岭院会强化国际化，就是说全英文上课的。管院是强调实战性的公司管理。 其实从研究方向的设置看本土化与国际化并不是两学院的区别。两学院都开设国际班与双语班。同时，大家可以从两学院的每年的海外交换交流的数量比较，合作的国际院校比较，管院都是华南地区具有最多最丰富的国际资源。目前我们有70多所国际知名商学院的合作伙伴，每年有至少50个海外交流交换机会，这些除了清华北大，都是其他学校所不能比拟的。 同时，不管是我们中大还是国内其他MBA院校，国际化的道路是必然的。2009年，管理学院首先通过了国际AMBA认证，是华南地区第一个获得国际认证的商学院，今年也通过了EQUIS认证，（当然岭南学院也同时通过了这两个认证）。这个也充分表明中大其实在品牌、教学质量以及国际化程度更好更高。如果大家是想报读国际班，管院的国际班老师90%是从欧美知名商学院请来的知名教授(英语是母语)，而岭院的国际班老师是中大的老师出去培训半年后回来用英文教同学。由此的区别大家也可以比较。 为了方便大家对两个学院的基本报考情况的比较，提供以下数据，以便大家参考。
中山大学文件 中大办〔2009〕7号 关于发布中山大学各单位英文译名的通知 校机关各部、处、室，各学院、直属系，各直属单位，各附属单位，后勤集团、产业集团： 为适应学校建设高水平大学的目标和要求，使我校各类机构、单位名称的英文表述更趋规范和准确，学校组织有关专家对各单位英文译名进行了统一的修订和翻译工作。经多次征求意见和论证，在尊重原单位使用习惯和吸取专业意见的基础上，由专家组审定，英文译名已于日前定稿。 学校各类机构和单位英文译名的规范和正确运用，是学校行政管理水平的重要体现。现将学校各二级单位英文译名（见附件1）予以发布，请各单位在日后工作过程中严格遵照执行。同时，为便利工作，加强规范，专家组根据各单位
提交的下设机构名单（附件2）进行了翻译和修订，同予发布，供参考使用。 附件：1．学校各二级单位英文译名 2．有关单位下设机构英文译名 二〇〇九年三月二十日 主题词：行政事务机构英文译名△通知 中山大学校长办公室2009年4月27日印发 责任校对：王莉婧附件1
学校各二级单位英文译名 机关部、处、室 党委办公室 Office of the SYSU Committee of the CPC 党委宣传部 Publicity Department of the SYSU Committee of the CPC 纪委办公室 Discipline Inspecting Commission Office 监察处 Supervision Department 审计处 Audit Department 党委组织部 Organization Department of the SYSU Committee of the CPC 党委统战部 The United Front Work Department of the SYSU Committee of the CPC
离散数学考试试题（A 卷及答案） 一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P ∧Q 乙：?Q ∧P 丙：?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P ，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。
中山大学岭南学院的物流工程硕士的培养目标是“系统掌握现代物流理论和物流工程专业技能的国际化物流管理人才”。我们培养物流人才的模式是“物流工程理论+国际化管理能力”。 项目特色 国际化的师资和课程设置 物流技术与管理技能并重 全国领先的物流实验室和研究中心 通过国际组织（英国皇家物流与运输学会）专业资质认证 师资介绍 学院借鉴国际国内著名商学院的办学经验，广纳人才，吸引优秀的专家学者到我院从事教学研究工作。目前，已有近40 名本院教师从美国麻省理工学院学习后归国执教。此外，还有来自其他国际顶尖学院的外籍教授、外国政要、国际著名经济学人、商界领袖来院授课讲学。下面是部分物流专业领域的教师。 陈宏辉，中山大学岭南学院经济管理系教授，管理学博士，美国麻省理工学院（MIT）斯隆管理学院访问学者，广东省企业社会责任研究会常务理事、副秘书长。现任中山大学岭南学院副院长，经济管理系系主任（兼），岭南学院企业社会责任研究中心主任，广东省企业社会责任研究会副会长。教学研究：第三方物流企业管理，企业成长与战略管理；利益相关者理论与实践；企业社会责任与社会绩效。 张建琦，中山大学岭南学院教授，管理学博士，博士生导师，美国麻省理工学院和比利时安特卫普大学访问学者，现任广东省政协委员，广东省经济学会常务理事，博士生导师。2002 年至2007 年任中山大学岭南学院副院长。教学研究：企业理论与企业战略。 陈功玉，中山大学岭南学院经济管理系教授，博士生导师，中山大学现代物流技术与管理研究中心主任，中山大学岭南学院经济管理系主任，兼任中国物流学会副会长。教学研究：物流与供应链管理、管理系统工程、技术创新与管理。 杨永福，中山大学岭南学院经济管理系教授，博士生导师，广东省社科规划学科会议评审组专家，《中国大企业集团发展研究报告》系列年度报告专家（自2001 年至今），广东省系统工程学会常务理事，中山大学广东决策科学研究院教授，中山大学社会科学高等研究院教授。教学研究：现代物流与价值链、经济复杂性系统、网络治理与公司发展。 储小平，中山大学岭南学院经济管理系教授，中山大学经济研究所副所长，管理学博士，博士生导师，中大MBA 企业家商会顾问，广东省经济学会常务理事。储小平教授1992 年至1993 年为香港大学访问学者，广东省经济学会常务理事。教学研究：企业组织与制度创新、组织行为与战略性人力资源管理、企业与地区经济发展、外商投资企业管理、企业的成长与管理。
中山大学四大校区学院分布 很多考生不明白中山大学校区分布，在此我们特意收集并整理了这方面的信息，以供考生参考，中山大学总共分为四大校区：南校区，北校区，东校区以及珠海校区。南校区历史最为悠久，康乐园即是中大南校区，中大康乐园与武大珞珈山北大未名湖并称为三大中国大学自然景观之最美丽者；东校区即大学城校区，中大近60%的本科生都在东校区就读；珠海校区是四大校区中建筑面积最大的，校区三面环山，一面环海，风景如画；北校区是中山大学医科的主要集中地。 中山大学南校区： 中国语言文学系、历史学系、哲学系、社会学与人类学学院、博雅学院、亚太研究院、岭南学院、外国语学院、国际汉语学院、教育学院、马克思主义研究院、社会科学教育学院、心理学系、数学与计算科学学院、物理科学与工程技术学院、化学与化学工程学院、地球科学与地质工程学院、生命科学学院、地理科学与规划学院；中山医学院临床医学（八年制）一、二年级在此就读，之后将搬回北校区就读。
具体地址：广州市海珠区新港西路135号。 中山大学东校区： 法学院、政治与公共事务管理学院、管理学院、传播与设计学院、资讯管理学院、信息科学与技术学院、软件学院、中山大学—卡内基梅隆大学联合工程学院、超级计算学院、环境科学与工程学院、工学院、药学院为整建制学院整建制学院(即:本科四年、研究生、博士阶段的学习除实习外,其他均在珠海校区完成。).；中山医学院、光华口腔医学院、公共卫 生学院、护理学院一年级本科生在此就读，之后将搬回北校区就读。
具体地址：广州市番禺区大学城外环东路132号。 中山大学珠海校区： 国际商学院、翻译学院、旅游学院、中法核工程与技术学院、海洋学院、移动信息工程学院为整建制学院整建制学院(即:本科四年、研究生、博士阶段的学习除实习外,其他均在
中山大学的岭南学院的博士招生让人厌恶，太黑了作者:埃米诺特时间:2005-5-28 15:09:00 第1楼 ?4月份以后初试成绩出来了，我在整个专业方向排名第2（整个专业方向有6个导师招12 个）结果被刷掉了太黑了 作者:roar_horse 时间:2005-5-30 13:15:00 第2楼 ?我觉得你肯定是看错了，中大岭南学院排名是按专业里的某个研究方向来排名的（如金融学专业里的货币政策与金融监管方向），不同研究方向的考试科目都不一样，岭南学院怎么会按全专业排名呢？我觉得你在你所在的研究方向里考第二没被录取非常有可能，也许就招一个学生，我就知道有几个导师只招一个学生。你在这里发这样醒目的帖子，实在对中大岭南学院非常不尊重。 作者:jbchen001 时间:2005-5-31 10:52:00 第3楼 ?三楼的应该是中大的学生吧，为母校辩护的心情可以理解。但每一个有良知的人都有说真话的义负与道德责任。偶同意楼主的观点。中山大学博士生招生的确是很混乱，尤其是岭南学院和管理学院，要捞取博士学位的达官贵人太多，据说有的导师已经私下把权贵考生排队了，有的竟然排到五年以后去了。而且中大学风浮躁，绝非治学之所。偶对中大是敬而远之，偶是在广州读硕士，但从未想过要考中大的博士。今年报了一所比中大更有名气的大学的金融学博士，与导师没有任何关系，照样被录取了。给有志于考博的同仁一点建议：睁大眼睛看清楚报考学校，最好选透明度高、考生口碑较好的名校。这样，即使考输了也输得心甘情愿。 作者:roar_horse 时间:2005-5-31 12:48:00 第4楼 ?坦白说我真的不是中大的学生，至少暂时不是，以后也许有可能，因为我在广州一所学校教书，想读中大的在职---------我是就事论事，楼主确实是理解错了，今年中大博士排名确实是按专业里的研究方向排的，每个方向只招一至两个，要问我为什么那么清楚？因为我抱负不是很大，水平也只是一般，所以今年考的是中大岭南学院，也没考上，我们导师只招一个，我也只排第二，但是我有个同学今年也考的是中大，他就考了第一，他跟导师也从不认识（我们是从西部一所普通211院校毕业的），只是成绩出来后跟他导师联系了一下，前几天他跟我说他被录取了，还给了他个公费名额。我就凭这一点觉得中大可能也没有你“据说”的那样黑。当然我也同意你说的“每一个有良知的人都有说真话的义负与道德责任”。所以我保证我说的是实话！另外我很想知道楼上的你考的是哪所学校，我很想明年试试！ 作者:liusha2000 时间:2005-5-31 20:23:00 第5楼
岭南学院博士生发表学术论文的规定 博士生发表学术论文的第一署名单位应为中山大学岭南学院，博士生本人为第一作者（或导师为第一作者、博士生为第二作者，导师的第一署名单位应为中山大学）；发表的学术论文必须和学位论文属于同一领域并具有相关性。 一、论文期刊及篇数规定 理论经济学（学科代码：０２０１）、应用经济学（学科代码：０２０２）、管理科学与工程（１２０１）三个学科的博士生申请博士学位必须满足下列条件之一： １、在《岭南学院中文学术期刊目录（博士生适用）》一类期刊（含一Ａ和一Ｂ）上发表学术论文１篇。 ２、在《中山大学人文社会科学一类重要期刊目录》ＳＳＣＩ、ＳＣＩ收录的经济学、管理学国际期刊上发表学术论文１篇。 ３、在《中山大学人文社会科学重要期刊目录》期刊上发表学术论文２篇，其中至少１篇须发表在《岭南学院中文学术期刊目录（博士生适用）》二类期刊或ＳＳＣＩ、ＳＣＩ收录的经济学、管理学国际期刊上。两篇论文所在刊物不可同为中山大学出版的刊物。 二、其它规定 １、发表的刊物范围：不含ＣＳＳＣＩ扩展版期刊、不含被《中山大学人文社会科学重要期刊目录原则（试行）》（２０１４年修订）列入黑名单的期刊、不含与本学科不相关的刊物。
２、学术论文发表的刊物应为正刊，除特别指明外，不包括增刊、特刊、专刊等。 ３、发表的时间要求：中文论文，必须在申请正式答辩前提交已正式发表的纸质版论文；英文论文，必须在申请正式答辩前至少提交论文的Ｏｎｌｉｎｅ版本和论文发表的ＤＯＩ编号。 ４、学校或学院公派出国（境）联合培养的博士生在国（境）外发表的学术论文的署名单位排名时，国外导师单位为第一署名单位，中山大学为第二署名单位也认可。 ５、留学生发表学术论文要求与普通全日制学生相同。 ６、本规定从２０１６级博士生开始实施，对于２０１６级之前的博士生发表学术论文要求，按照学院原规定执行。 ７、本规定由岭南学院研究生教育与学位专门委员会负责解释。 岭南学院 二Ｏ一八年九月
中山大学数学学院（珠海）本科生 综合测评实施方案（征求意见稿） 第一部分总则 第一条为了贯彻国家教育部《普通高等学校学生管理规定》，落实我校“人心向学”教育理念，及“德才兼备、领袖气质、家国情怀”人才培养目标，提升学生专业素养与综合素质，根据《中山大学本科学生奖励管理规定》，结合我院专业特点与教学管理、学生活动等各方面实际情况，制订《中山大学数学学院（珠海）本科生综合测评实施方案》。 第二条本方案实施宗旨为保证学院本科生综合测评评定及奖学金评定工作程序规范、过程公开、标准客观、结果公正。适用对象为具有中山大学学籍的数学学院（珠海）在校全日制本科生。 第三条我校奖学金包括政府奖学金（国家奖学金、国家励志奖学金）、中山大学优秀学生奖学金（一等奖、二等奖、三等奖）、中山大学逸仙励志奖学金、中山大学单项奖学金、校级捐赠奖学金（如永旺奖学金）、院级捐赠奖学金共五大类别。以上奖学金按学生综合绩点评定，部分奖学金评定会综合考虑家庭经济情况。 一、综合绩点=原始绩点+德育绩点 二、关于原始绩点： 1.学生原始绩点以学院教务部门所出具绩点为准（故原始绩点又称裸绩， 平均绩点）。 2.单科原始绩点:若原始成绩（百分制）小于60分，则原始绩点为0； 若原始成绩（百分制）大于或等于60分，则原始绩点= （原始成绩-50分）/10。 3.学年原始绩点：各科目绩点分别乘以对应科目学分后求和，再除以该学 年总学分，所得值即为学年原始绩点。 4.原始绩点核算科目为公共必修课，专业必修课和专业选修课三部分。 三、德育绩点计算方法：
1.德育绩点=德育加分/10 2.德育加分项目包括“政治思想与道德品质”、“文章发表”、“学术竞赛与 学习成绩”、“文体竞赛”、“学生工作”、“课外实践”共六大部分。各部 分加分细则见第二部分。 3.德育加分幅度：德育加分上限为6分，超过6分按6分计算；且德育绩 点不得超过学生原始绩点的20%。如某同学原始绩点为2.0，则其德育 绩点上限为2.0*20%=0.4，即德育加分不得超过4分。加分必须有相应 证明。 四、综合绩点计算示例： 某同学的原始绩点为3.5，德育加分为：0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.2 + 0.1 =1.7分（“政治思想与道德品质”部分加0.2分，“文章发表”部 分加0.3分，“学术竞赛及学习成绩”部分加0.4分，“文体竞赛”部分 加0.5分，“学生工作”部分加0.2分，“课外实践”部分加0.1分）， 则该同学的德育绩点=德育加分/10=1.7/10=0.17。综上，该生综合绩点 =原始绩点+德育绩点=3.5+0.17=3.67。 第四条学生所获“中山大学优秀学生奖学金”等级只能较以原始绩点排名所获等级上调一级。例如：某同学原始绩点为3.5，按照原始绩点排名，获优秀学生奖学金三等奖；该生德育加分0.6分，综合绩点为4.1，按照综合绩点排名，获优秀学生奖学金一等奖。根据本项规定，优秀学生奖学金等级只能上调一级，则该生只能获得优秀学生奖学金二等奖。 第五条在中山大学本科学生奖励管理规定的基础下，我院参与评选学校各类奖学金必须同时满足以下条件： 一、所有科目（含辅修，公选，双专业，双学位）修满后第一次考试无不及格者； 二、未受到党、政、团通报批评（含院级）及纪律处分者； 三、在公益活动方面应满足以下对公益活动的要求之一：参加社会公益活动的时间需要30小时以上；因公益表现突出获得院级或院级以上表彰或者奖励
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).
中山大学岭南学院第九届（2019） “作育英才、服务社会—全国优秀大学生经济学、金融学、管理学 暑期夏令营”招生简章 欢迎有意推荐免试至我院攻读博士/硕士学位的同学前来申报参加本次夏令营活动。 为了促进高校优秀大学生之间的交流，加强青年学生对中山大学以及岭南学院的了解，吸引更多的优秀生源报读岭南学院的直博生、免试硕士生，中山大学岭南学院将于2019年7月15-19日举办第九届（2019）“作育英才、服务社会——全国优秀大学生经济学、金融学、管理学暑期夏令营”活动。 本届夏令营拟接收营员270人，其中外校营员200人，本校营员70人。主要活动有：经济学、金融学和管理学知名学者、业界精英的学术讲座；院长和主要学术带头人与夏令营营员的交流会；夏令营营员联谊交流活动等，同时还将安排岭南学院2020年直博生、免试硕士生候选人选拔工作。 各专业接收营员的名额视报名情况而定，申请工作即日开始。 中山大学岭南学院将为夏令营的营员提供夏令营期间的食宿（广州本地学校学生不提供住宿），并承担外地学校营员的往返交通费（按火车硬座标准）。营员要求全程参加活动，并将获得中山大学岭南学院全国优秀大学生夏令营活动证明。 【注：中山大学本校学生推荐免试至我院攻读硕士/博士学位，也须报名参加夏令营活动】 一、申请条件 免试硕士生 1、全国重点大学优秀本科三年级在校生（2020年应届毕业生）； 2、学习成绩优秀，原则上符合中山大学研究生院和岭南学院接推荐免试生的基本条件： 1)校外及本校非岭南学院的申请者要求本科前三年（或前5学期）的学习成绩排名在专业 或年级居前20%，且预计能获得所在学校的推荐免试资格。（基地班等特殊人才班的申请人排名可适当放宽，但是需要申请人所在院校提供关于此类特殊人才班的相关情况说明）； 2)本院申请者的要求参照《中山大学关于做好2019届优秀本科毕业生免试攻读研究生学
《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.
2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？
中山大学岭南学院本科课程教学大纲 Syllabus for Bachelor Course, School of Lingnan, ZSU 课程名称：风险管理理论与方法授课对象：三年级本科生 先修课程：概率论、经济统计编写日期：2004年1月 主讲老师：孙翎电子邮件： 课程描述 风险管理的目的是为风险决策提供依据以及借助各种风险分析和控制方法，以最小投资谋取最大保障的管理活动。法国管理学家法约尔在《一般管理和工业管理》一书中正式把风险管理思想引入企业经营领域，但长期没有形成完整的体系和制度，20世纪50年代，美国把风险管理发展成为一门学科。作为一门新兴的边缘学科，经过将近半个世纪的实践和理论探索，风险管理现已被公认为管理领域内的一项重要内容，成为从欧美到亚太地区、从发达国家到发展中国家方兴未艾的运动。在中国，风险管理也成为国内保险理论界和实际部门重视的重要问题。 本课程将结合我国风险管理实践情况，系统的介绍风险管理的基本理论，培养学生的风险管理理念，主要内容包括：风险及风险管理概述，风险管理目标与组织，风险的识别、量化、估计、评价和控制的原则、方法、技术，风险控制工具和风险财务工具的选择，风险管理决策的原则、方法，风险管理信息系统的分析、设计和实施，案例分析等。 课程教学目标 通过本课程教学，应使学生掌握风险管理的基本理论和方法，为实际工作提供专业基础知识和理论指导。 1．了解风险管理的基本概念、性质、原理、特点。 2．掌握风险分析各阶段包括风险辨识、风险估计和风险评价的任务和方法，理解并区分众多的风险分析方法。 3．在理解风险分析基本理论和方法的基础上，掌握各种风险控制工具和风险财务工具的作用、实施方法。 4．在掌握风险分析和风险管理工具的基础上，了解风险管理决策的内涵、原则、决策中常用的技术方法，以及各种风险管理工具的优化组合。 5．运用风险管理方法分析和解决实际问题。 教学方法 1．课堂讲授、案例分析与讨论相结合，配合适量的习题等。 2．基于理论，注重实务，突出对风险辨识、评估和决策等定量分析方法的理解。
一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法
列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{
离散数学试题(Ｂ卷答案１） 一、证明题(10分） 1）(P∧（Ｑ∧Ｒ）)∨(Q∧R）∨（Ｐ∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧Ｒ）∨((Q∨P）∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((Ｐ∨Ｑ）∧R）∨((Ｑ∨P)∧Ｒ) (（P∨Q）∨（Ｑ∨P))∧Ｒ （(P∨Ｑ)∨(Ｐ∨Q))∧R T∧Ｒ(置换)Ｒ 2) x (A(x)B(ｘ）)xA(x)xＢ(ｘ) 证明：x(A(ｘ)B(x))x(Ａ(ｘ)∨B(x)） x A(ｘ)∨xB（ｘ) xA(x)∨xB(x） xＡ(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨（Q∧R)）(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分）。 证明：(P∨（Q∧R))(P∧Q∧R)（P∨(Q∧R)）∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨Ｒ))∨（P∧Q∧Ｒ） （Ｐ∧Q)∨（P∧R)）∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧Ｒ)∨(P∧Q∧Ｒ))∨(P∧Ｑ∧R）)∨(Ｐ∧Q∧R） m0∨ｍ1∨m２∨ｍ７ Ｍ３∨M４∨Ｍ５∨M6 三、推理证明题（１0分) 1）Ｃ∨D，（C∨D)E, E(A∧B)，(A∧Ｂ)(R∨S)R∨Ｓ证明：(１） (C∨D) E ?P (2) E（A∧Ｂ) ??P （3) (Ｃ∨D）（A∧B) Ｔ（1）(2），I (4) （A∧B)(R∨S）??P (5) (Ｃ∨D)(Ｒ∨S) ? T(3)(4)，I (6） C∨Ｄ P (7) R∨S T(5)，I 2) x(P(ｘ)Ｑ(y)∧R(ｘ)），xＰ(ｘ)Q（y)∧x(Ｐ(x)∧R(x)) 证明(1)ｘP(x) Ｐ
（2)Ｐ(ａ） T(1），ＥS (3)ｘ（P(x)Q（y)∧R(x）) Ｐ (４)P(a)Q（y)∧R(a） T(3)，ＵS (５)Q（ｙ)∧R(a） T(2)（4），I （6）Q(y) Ｔ(５)，I （7)R(ａ) T(5),I (8)P(a)∧Ｒ（ａ) T(2)(7),I （9)x(Ｐ(x）∧R(x)) Ｔ(8),ＥG (10)Q(ｙ)∧x(P(x)∧R(ｘ)) Ｔ(６）(9)，I 四、某班有２5名学生,其中14人会打篮球,１2人会打排球，6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解：A，B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则｜A|=1２，|Ｂ|＝6,｜Ｃ|=14，｜A∩C|=6，｜B∩C｜=5，|Ａ∩Ｂ∩C｜=２。 先求|A∩B|。 ∵6＝|（Ａ∪C)∩B|=|（A∩B）∪（Ｂ∩C)|=|（A∩B）|＋|（B∩C）｜-|A∩B∩C|=|(Ａ∩B)|+5-２，∴|(A∩B）|=３。 于是|A∪Ｂ∪C｜=12+6+14-6-5－３＋２=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知Ａ、B、Ｃ是三个集合,证明A-(B∪Ｃ)=(A-B)∩(Ａ-C）(10分)。 证明：∵x A-（B∪C） x A∧x（B∪C） xＡ∧(xＢ∧x C） （x A∧x B）∧(x A∧ｘC） x（A-B）∧x(Ａ-C） ｘ（Ａ-Ｂ）∩(A-C） ∴Ａ-（B∪Ｃ)=（Ａ－B）∩(A－Ｃ） 六、已知R、S是Ｎ上的关系,其定义如下：R={
中山大学岭南学院 2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题及答案 科目：微观经济学和宏观经济学 一、名词解释 1.无差异曲线：指能使消费者获得同等效用水平或满足程度的两种消费品各种不同组合点连接形成的一条曲线，表示消费者在一定偏好、一定技术条件和一定资源条件下选择商品时，对不同组合商品的满足程度是没有区别的。与无差异曲线相对应的效用函数为U=f（ 1X， 2X）。其中， 1X、 2X分别为商品1和商品2的消费数量；U是常数，表示某个效用水平。由于无差异曲线表示的是序数效用，所以，这里的U只须表示某一个效用水平，而不在乎其具体数值的大小，有的西方经济学者称这种效用水平为效用指数。无差异曲线可以表示为如下图所示： 无差异曲线 在一个坐标系内，无差异曲线有无数条，上图只是其中的三条。图中的横轴表示商品1的数量X 1，纵轴表示商品2的数量X 2，I、I′、I′′分别代表三条无差异曲线。图中的每 一条无差异曲线上的任何一点，如无差异曲线I′′上的A、B、C、D、E和F 点所代表的商品组合给消费者带来的效用水平都是相等的。显然，无差异曲线是消费者偏好相同的两种商品的各种不同组合的轨迹。每一条无差异曲线代表
一个效用水平，不同的无差异曲线代表不同的效用水平。在图中，三条无差异曲线所代表的效用水平是不同的，其中，I ''代表的效用水平大于I′，I′所代表的效用水平大于I。 无差异曲线具有这样的特点：第一，由于通常假定效用函数的连续性，于是，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线。或者说，可以有无数条无差异曲线覆盖整个坐标平面图。离原点越近的无差异曲线所代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线所代表的效用水平越高。第二，在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。第三，无差异曲线总是凸向原点的。这一特点是由商品的边际替代率递减规律所决定的。 2.垄断竞争：指一种由许多厂商生产和销售有差别的同种产品的市场，市场中既有垄断又有竞争，既不是完全竞争又不是完全垄断。引起这种垄断竞争的基本条件是产品差别的存在。产品差别是指同一种产品在质量、包装、牌号或销售条件等方面的差别。产品差别既会产生垄断，又会引起竞争，从而形成一种垄断竞争的状态。有差别的产品往往是由不同的厂商生产的。因此，垄断竞争的另一个条件就是存在较多的厂商。这些厂商努力创造自己产品的特色，以形成垄断，而这些产品之间又存在竞争。这就使这些厂商处于垄断竞争的市场中。垄断竞争市场上，厂商面临着两条需求曲线：一条表示当一厂商改变产品的价格，而该行业其他厂商并不随它而改变价格时，该厂商的价格与销售量的关系；另一条表示当一厂商改变自己产品的价格，该行业中其他与之竞争的厂商也随之改变价格时，该厂商的价格与销售量的关系。垄断厂商的均衡条件为MC＝MR，实现均衡时，可能有超额利润、收支相抵，或亏损。垄断竞争市场有利于鼓励进行创新；但同时会使销售成本（主要是广告成本）增加。 许多经济学家认为，垄断竞争的存在从总体上说是利大于弊，现实中垄断竞争也是一种普遍存在的市场结构，如轻工业品市场等。 3.消费者价格指数：是反映消费品（包括劳务）价格水平变动状况的一种价格指数，一般用加权平均法来编制。在美国，该指数由劳工部的劳工统计局按月计算并发表，主要用以反映美国中等收入城市家庭消费商品和劳务的平均价格变化情况，其范围包括从食品到汽车、房租、理发等大约300种商品和劳务
香港中文大学的数学系教职员研究水平一流，一个只有十四个教授的学系和两个教授的研究所可以把中大的数学系排到亚洲第一。不过，对于本科教育水平和他的亚洲第一的排名并不很相称。 360教育集团介绍：首先，中大的数学课程安排不够合理。这里一味的效仿北美的课程安排和设置，殊不知亚洲和北美的高中数学教育有天壤之别。这点在基础课的安排上体现的淋漓尽致：本来应该当成分析上的微积分被单独拿了出来，并分成了上中下一共三个学期的课，每门课进度只有内地教程的两三章，而且不需掌握分析，难度和广度上都远逊于北大给文科生上的高等数学。数学分析在微分之前构建实数体系的七大等价定理只讲了一个。之后的数学课事实上内容也不很多，但由于不太了解内地的这些课的教学情况了，就没法对比了。不过总体的情况就是，绝大多数课一学期的内容用一两天看懂并掌握绰绰有余。当然，对于有研究性质的课程比如讨论课而言，教育质量是很高的，因为学的东西可以直接与教授的研究相关，因此他能给你相对前沿的引导，会使你收获颇丰。另外，对于内地学生的第一学年，香港中文大学的做法显得很不负责任。一年只有3门数学课给可以上，而且上的内容不是高中学过的就是之后还要再学一遍的，好在这个情况应该在明年香港本地学生学制改变后会有所改变。 另外，评价一个本科数学系很重要的标准就是学生质量，在跟教授水平差距非常大的情况下，同学之间的互相交流和对大神的追赶基本上是提高水平的原动力。中大本科数学系学生的整体水平非常差，前文提到的那门都称不上数学分析的数学分析课，居然有14个人不及格。对于内地学生，基本都是上进的好学生，不过并没有人可以被称为大神。缺少知识面很广的同学，又处于中大这个非常小，课程也不多的数学系，学术方面的视野很容易被局限住，这是很可惜的。 中大的数学系教授非常友善，也愿意帮助学生，但是没有可以称作老师的。大家基本上是履行自己上课的任务，然后安心搞自己的研究。在香港这种工厂流水线式的教育体系中，这种意义上的各司其职显得非常理所当然，但并不是人们所期待的教育。 最后再说说数学系的申请，之前已经提到了，申请结果并不太好。学系里教授的推荐信我觉得都没什么特别大的作用（对于申请顶尖学校而言），另外中大数学系还有个劣势，就是GPA普遍比其他学校低。在港大，城大等有A+档的学校，3.7, 8比比皆是，而在这里的数学系，上3.5的人其实也只是寥寥无几。另外由于之前消息不充分，没有意识到考试的重要性，很多人T和G考的也不尽如人意。不过，如之前提到的，数学系会有一些暑期实习的项目，这是些非常好的体验不同生活的机会。 截止目前，留学360更新海外名校录取86789枚，其中哈佛大学43人、耶鲁大学56人、斯坦福大学43人、麻省理工学院25人、牛津大学38人、剑桥大学35人、多伦多大学290人、麦吉尔大学353人、悉尼大学1874人、墨尔本大学1286人、澳洲国立大学110、香港大学120人、新加坡国立大学150人、南洋理工大学227人、新西兰奥克兰大学1241人。
《离散数学》期末考试试题 一、 填空题（每空2分，合计20分） 1. 设个体域为{2,3,6}D =-, ():3F x x ≤，():0G x x >。则在此解释下公式 ()(()())x F x G x ?∧的真值为______。 2. 设:p 我是大学生，:q 我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化 为 。 3. 设{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B -=________，A B ⊕=________。 4. 合式公式()Q P P ?→∧是永______式。 5. 给定集合{1,2,3,4,5}A =，在集合A 上定义两种关系： {1,3,3,4,2,2}R =<><><>, {4,2,3,1,2,3}S =<><><>， 则_______________S R =ο，_______________R S =ο。 6. 设e 是群G 上的幺元，若a G ∈且2a e =,则1a -=____ , 2a -=__________。 7． 公式))(()(S Q P Q P ?∧?∨∧∨?的对偶公式为 。 8. 设{2,3,6,12}A =, p 是A 上的整除关系，则偏序集,A <>p 的最大元是________，极小元是_ _。 9. 一棵有6个叶结点的完全二叉树，有_____个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一 个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。 10. 设图,G V E =<>, 1234{v ,v ,v ,v }V =，若G 的邻接矩阵????????????=0001001111011010A ，则1()deg v -=________, 4()deg v +=____________。 二、选择题（每题2分，合计20分） 1．下列各式中哪个不成立（ ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨? ； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。
中山大学考研15年各学院复试拟录取名单 中山大学考研初试，复试各占50%，其中复试成绩发挥的好坏直接影响到考研录取，为此鸿儒中大考研网整理了相关信息，考生可以在复试名单中了解到各专业的复试比例，复试录取分数，复试一般录取成绩，其中有初试低分被录取的情况，也有初试高分被刷的情况，这一切的一切都源于复试的发挥。另外，考生可以在“更多信息”里了解到该学院的更多信息，例如奖助金情况，课程安排，复试方法，统考招生人数等与考研息息相关的信息，如有疑问可以联系我们的咨询老师。 学院复试名单其他 管理学院2015年中山大学考研管理学院复试拟录取名单更多信息 岭南学院2015年中山大学考研岭南学院复试拟录取名单更多信息生命科学学院2015年中山大学考研生命科学学院复试拟录取名单更多信息 信息科学与技术学院2015年中山大学考研信息科学与技术学院复试拟录 取名单（花都） 2015年中山大学考研信息科学与技术学院复试拟录 取名单（顺德） 2015年中山大学考研信息科学与技术学院复试拟录 取名单（本院） 更多信息 化学与化学工程学院2015年中山大学考研化学与化学工程学院复试拟录 取名单 更多信息 药学院2015年中山大学考研药学院复试拟录取名单更多信息 中国语言文学系2015年中山大学考研中国语言文学系硕士生入学考 试复试结果 更多信息 外国语学院2015年中山大学考研外国语学院复试拟录取名单更多信息翻译学院2015年中山大学考研翻译学院复试拟录取名单更多信息法学院2015年中山大学考研法学院复试拟录取名单更多信息物理科学与工程技术 学院 2015年中山大学考研理工学院复试拟录取名单更多信息环境科学与工程学院2014年中山大学考研之环境学院复试拟录取名单更多信息 政治与公共事务管理 学院2015年中山大学考研政治与公共事务管理学院复试 拟录取名单 更多信息 历史学系2015年中山大学考研历史学系复试拟录取名单更多信息国际商学院2015年中山大学考研国际商学院复试拟录取名单更多信息哲学系2015年中山大学考研哲学系复试拟录取名单更多信息国际汉语学院2015年中山大学考研国际汉语学院复试拟录取名单更多信息