《弹性力学》习题答案
一、单选题
1、所谓“完全弹性体”是指（B）
A、材料应力应变关系满足虎克定律
B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关
C、本构关系为非线性弹性关系
D、应力应变关系满足线性弹性关系
2、关于弹性力学的正确认识是（A ）
A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要
B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设
C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象
D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析
3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。
A、杆件
B、块体
C、板壳
D、质点
4、弹性力学对杆件分析（C）
A、无法分析
B、得出近似的结果
C、得出精确的结果
D、需采用一些关于变形的近似假定
5、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C）
A、材料力学
B、结构力学
C、弹性力学
D、塑性力学
6、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）
A、任务
B、研究对象
C、研究方法
D、基本假设
7、下列外力不属于体力的是（D）
A、重力
B、磁力
C、惯性力
D、静水压力
8、应力不变量说明（ D ）。
A. 应力状态特征方程的根是不确定的
B. 一点的应力分量不变
C. 主应力的方向不变
D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变
9、关于应力状态分析，（D）是正确的。
A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同
B. 应力不变量表示主应力不变
C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的
D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的
10、应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（ D ）。
A. 没有考虑面力边界条件
B. 没有讨论多连域的变形
C. 没有涉及材料本构关系
D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响
11、下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（ C ）。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移
B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移
C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量
D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系
12、平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为 z 轴方向）（ C ）
A、 x
B、 y
C、 z
D、 x, y, z
13、平面应力问题的外力特征是（A）
A 只作用在板边且平行于板中面
B 垂直作用在板面
C 平行中面作用在板边和板面上
D 作用在板面且平行于板中面。
14、在平面应力问题中（取中面作 xy 平面）则（C）
A、σ z = 0 ， w = 0
B、σ z ≠ 0 ， w ≠ 0
C、σ z = 0 ， w ≠ 0 D 、σ z ≠ 0 ， w = 0
15、在平面应变问题中（取纵向作 z 轴）（D）
A、σ z = 0 ， w = 0 ，ε z = 0
B、σ z ≠ 0 ， w ≠ 0 ，ε z ≠
C、σ z = 0 ， w ≠ 0 ，ε z = 0
D、σ z ≠ 0 ， w = 0 ，ε z =
16、下列问题可简化为平面应变问题的是（B）。
A、墙梁
B、高压管道
C、楼板
D、高速旋转的薄圆盘
17、下列关于平面问题所受外力特点的描述错误的是（D）。
A、体力分量与 z 坐标无关
B、面力分量与 z 坐标无关
C、 f z ， f z 都是零
D、 f z ， f z 都是非零常数
19、将两块不同材料的金属板焊在一起，便成为一块（ D ）
A 连续均匀的板
B 不连续也不均匀的板
C 不连续但均匀的板
D 连续但不均匀的板
20、下列材料中，（D ）属于各向同性材料。
A 竹材
B 纤维增强复合材料
C 玻璃钢
D 沥青
21、平面问题的平衡微分方程表述的是（ A ）之间的关系。
A、应力与体力 C、应力与应变
B、应力与面力 D、应力与位移
22、设有平面应力状态，σ x = ax + by ，σ y = cx + dy ，τ xy = ? dx ? ay ?γx ，其中 a, b, c, d 均为常数，γ为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（ D）
A、 f x = 0 ， f y = 0
B、 f x ≠ 0 ， f y = 0
C、 f x ≠ 0 ， f y ≠ 0
D、 f x = 0 ， f y ≠ 0
23、平面应变问题的微元体处于（C）。
A、单向应力状态
B、双向应力状态
C、三向应力状态，且σ z 是一主应力
D、纯剪切应力状态
24、下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是（ A ）。
A. 刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形
B. 刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关
C. 刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形
D. 刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。
25、平面应变问题的微元体处于（ C）
A、单向应力状态
B、双向应力状态
C、三向应力状态
D、纯剪切应力状态
26、在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（ D ）。
A、平衡微分方程
B、几何方程
C、物理关系
D、平衡微分方程、几何方程和
物理关系
27、用应力分量表示的相容方程等价于（ B ）。
A、平衡微分方程
B、几何方程和物理方程
C、用应变分量表示的相容方程
D、平衡微分方程、几何方程和物理方程
28、用应变分量表示的相容方程等价于（ B ）。
A、平衡微分方程
B、几何方程
C、物理方程
D、几何方程和物理方程
29. 圆弧曲梁纯弯时，（C）
A、横截面上有正应力和剪应力
B、横截面上只有正应力且纵向纤维互不挤压
C、横截面上只有正应力且纵向纤维互相挤压
D、横截面上有正应力和剪应力，且纵向纤维互相挤压
30. 如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（C）
A 、正方形 B、菱形 C、圆形 D、椭圆形
31、弹性力学研究( A )由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移
A、弹性体
B、刚体
C、粘性体
D、塑性体
32、在弹性力学中规定，线应变（ C ），与正应力的正负号规定相适应。
A、伸长时为负，缩短时为负
B、伸长时为正，缩短时为正
C、伸长时为正，缩短时为负
D、伸长时为负，缩短时为正
33、在弹性力学中规定，切应变以直角（ D ），与切应力的正负号规定相适应。
A、变小时为正，变大时为正
B、变小时为负，变大时为负
C、变小时为负，变大时为正
D、变小时为正，变大时为负
34、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为（ B ）
A、应变
B、应力
C、变形
D、切变力
35、弹性力学的基本假定为连续性、（ D ）、均匀性、各向同性和小变形
A、不完全变形
B、塑性变形
C、不完全弹性
D、完全弹性
36、平面问题分为平面（）问题和平面（ A ）问题。
A、应力，应变
B、切变、应力
C、内力、应变
D、外力，内力
37、在弹性力学里分析问题，要建立（ C ）套方程。
A、一
B、二
C、三
D、四
38、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为（ A ）。
A、平衡微分方程
B、平衡应力方程
C、物理方程
D、平衡应变方程
39、下面不属于边界条件的是（ B ）。
A、位移边界条件
B、流量边界条件
C、应力边界条件
D、混合边界条件
40、按应力求解（ D ）时常采用逆解法和半逆解法。
A、应变问题
B、边界问题
C、空间问题
D、平面问题
41、具体步骤分为单元分析和整体分析两部分的方法是（ C ）。
A、有限差分法
B、边界元法
C、有限单元法的
D、数值法
42、每个单元的位移一般总是包含着（ B ）部分
A、一
B、二
C、三
D、四
43、每个单元的应变包括（ A ）部分应变。
A、二
B、三
C、四
D、五
44、在平面应力问题中（取中面作 xy 平面）则（ C ）
A、σz=0 ， w=0
B、σz≠0 ， w≠0
C、σz=0 ， w≠0 D 、σz≠0 ， w=0
45、在平面应变问题中（取纵向作 z 轴）（ D ）
A、σz =0 ， w = 0 ，εz = 0
B、σz ≠ 0 ， w ≠ 0 ，εz ≠ 0
C、σz =0 ， w ≠ 0 ，εz = 0
D、σz ≠ 0 ， w = 0 ，εz = 0
46、下列问题可简化为平面应变问题的是（ B ）。
A、墙梁
B、高压管道
C、楼板
D、高速旋转的薄圆盘
47、下列关于平面问题所受外力特点的描述错误的是（ D ）。
A、体力分量与 z 坐标无关
B、面力分量与z坐标无关
C、 fz ， fz 都是零
D、 fz ， fz 都是非零常数
48、利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（ D ）
A、结构离散化
B、单元分析
C、整体分析
D、应力分析
49、函数能作为应力函数，a与b的关系是（ A ）
A、a与b可取任意值
B、a=b
C、a=＝b
D、a=＝b/2
50、函数如作为应力函数，各系数之间的关系是（ B ）
A 、各系数可取任意值
B 、b=-3(a+c)
C 、b=a+c
D 、 a+c+b=0
51、所谓“应力状态”是指（ B ）
A 、斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；
B 、一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；
C 、3个主应力作用平面相互垂直；
D 、不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
52、用应变分量表示的相容方程等价于（ B ）
A 、平衡微分方程
B 、几何方程
C 、物理方程
D 、几何方程和物理方程
53、对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是（ B ）
A 、的表达式相同
B 、的表达式相同
C 、的表达式相同
D 、都满足平截面假定
54．设有平面应力状态,,dy cx by ax y x +=+=σσ，其中a ，b ，c ，d 均为常数，r 为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（ D ）
A 、0,0==Y X
B 、0,0=≠Y X
C 、0,0≠≠Y X
D 、0,0≠=Y X
55．某一平面应力状态，已知 ，则与xy 面垂直的任意斜截面上的正应力和剪应力为（ A ）
στσσστσσσ
τσστσσαααα========,,22,20
,D C B A
56．密度为p 的矩形截面柱，应力分量为 ，对(a)、(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是( C )
A 、A 相同，
B 也相同 B 、A 不相同，B 也不相同
C 、A 相同，B 不相同
D 、A 不相同，B 相同
57．图示密度为p 的矩形截面柱，应力分量为 ，对(a)、(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是( B )
A 、A 相同，
B 也相同 B 、A 不相同，B 也不相同
C 、A 相同，B 不相同
D 、A 不相同，B 相同
58．在平面应变问题中（取纵向作z 轴）( D )
59．在平面应变问题中， 如何计算( C )
60、函数()y bx axy y x 33,+=?能作为应力函数，a 与b 的关系是( A )
A a 与b 可取任意值
B a=b
C a=＝b
D a=＝b/2
61、下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。
A 、竹材
B 、纤维增强复合材料
C 、玻璃钢
D 、沥青
62、关于弹性力学的正确认识是（ A ）。
A 、计算力学在工程结构设计的中作用日益重要
B 、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需对问题作假设
C 、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象
D 、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
63、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。
A 、任务
B 、研究对象
C 、研究方法
D 、基本假设
64、所谓“完全弹性体”是指（ B ）。
A 、材料应力应变关系满足胡克定律
B 、材料的应力应变关系与加载时间历史无关
C 、物理关系为非线性弹性关系
D 、应力应变关系满足线性弹性关系
65、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（ D ）
A 、杆件
B 、板壳
C 、块体
D 、质点
66、下列哪种材料可视为各向同性材料（ C ）
A 、木材
B 、竹材
C 、混凝土
D 、夹层板
67、下列力不是体力的是：（ B ）
A、重力
B、惯性力
C、电磁力
D、静水压力
68、平面应力问题的外力特征是（ A ）
A、只作用在板边且平行于板中面
B、垂直作用在板面
C、平行中面作用在板边和板面上
D、作用在板面且平行于板中面
69、下列问题可简化为平面应变问题的是（ B ）
A、墙梁
B、高压管道
C、楼板
D、高速旋转的薄圆盘
70、下列关于平面问题所受外力特点的描述错误的是（ D ）
A、体力分量与z坐标无关
B、面力分量与z坐标无关
C、都是零
D、都是非零常数
71、平面应变问题的微元体处于（ C ）
A、单向应力状态
B、双向应力状态
C、三向应力状态，且是一主应力
D、纯剪切应力状态
72、平面问题的平衡微分方程表述的是（ A ）之间的关系。
A、应力与体力
B、应力与面力
C、应力与应变
D、应力与位移
73、应力函数必须是（ C ）
A、多项式函数
B、三角函数
C、重调和函数
D、二元函数
74、用应力分量表示的相容方程等价于（ B ）
A、平衡微分方程
B、几何方程和物理方程
C、用应变分量表示的相容方程
D、平衡微分方程、几何方程和物理方程
75 在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（ D ）
A、平衡微分方程
B、几何方程
C、物理关系
D、平衡微分方程、几何方程和物理关系
76、圆弧曲梁纯弯时，（ C ）
A应力分量和位移分量都是轴对称的
B应力分量和位移分量都不是轴对称的
C 应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的
D位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的
77、图示物体不为单连域的是（C）
78、圆弧曲梁纯弯时，（C ）
A 横截面上有正应力和剪应力
B 横截面上只有正应力且纵向纤维互不挤压
C 横截面上只有正应力且纵向纤维互相挤压
D 横截面上有正应力和剪应力，且纵向纤维互相挤压
79、如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（C ）
A 正方形
B 菱形
C 圆形
D 椭圆形
80、圆环仅受均布内压力作用时（B ）
A 为压应力为压应力，θσσr
B 为拉应力为压应力，θσσr
C 为压应力为拉应力，θσσr
D 为拉应力为拉应力，θσσr
81、所谓“应力状态”是指 (B)
A 、斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；
B 、一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；
C 、3个主应力作用平面相互垂直；
D 、不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
82、用应变分量表示的相容方程等价于(B)
A 平衡微分方程
B 几何方程
C 物理方程
D 几何方程和物理方程
33、对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是(B)
A 的表达式相同
B 的表达式相同
C 的表达式相同
D 都满足平截面假定
34、设有平面应力状态,,dy cx by ax y x +=+=σσx ay dx xy γτ---=，其中a ，b ，c ，d 均为常数，γ为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是(D)
A 0,0==Y X
B 0,0=≠Y X
C 0,0≠≠Y X
D 0,0≠=Y X
35、某一平面应力状态，已知0,,===xy y x τσσσσ，则与xy 面垂直的任意斜截面上的正应力和剪应力为(A)
στσσστσσσ
τσστσσαααα========,,22,20
,D C B A
36、图示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为0,,0=+==xy y x B Ay τσσ，对(a)、(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是(C)
A A 相同，
B 也相同 B A 不相同，B 也不相同
C A 相同，B 不相同 DA 不相同，B 相同
37、图示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为0,,0=+==xy y x B Ay τσσ，对(a)、(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是(B)
A A 相同，
B 也相同 B A 不相同，B 也不相同
C A 相同，B 不相同
D A 不相同，B 相同
88、在平面应变问题中（取纵向作z 轴）(D)
A 0,0,0===z z w εσ
B 0,0,0≠≠≠z z w εσ
C 0,0,0=≠=εσw z
D 0,0,0==≠z z w εσ
89．在平面应变问题中，z σ如何计算(C)
A 0=z σ不需要计算
B 由()()E y x z z /εεμεσ
+-=直接求 C 由)(y x z σσμσ+=求 D Z z =σ
90、函数()y bx axy y x 33,+=?能作为应力函数，a 与b 的关系是(A)
A 、a 与b 可取任意值
B 、a=b
C a ＝b 、
D a ＝b/2
. 91、图1所示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C ）
A 材料力学
B 结构力学
C 弹性力学
D 塑性力学
图1图2
92、 图2所示单元体右侧面上的剪应力应该表示为（ D ）
A xy τ
B yx τ
C zy τ
D yz τ
93、 按弹性力学规定，图2示单元体上的剪应力（ C ）
A 均为正 Bτ1、τ4为正，τ2、τ3为负
C 均为负 Dτ1、τ3为正，τ2、τ4为负
94 下面哪个不是弹性力学研究物体的内容(D)
A 应力
B 应变
C 位移
D 距离
95 物体的均匀性假定是指物体的(C)相同
A 各点密度
B 各点强度
C 各点弹性常数
D 各点位移
96、在平面应力问题中（取中面作xy 平面）则(C)
A 0,0==w z σ
B 0,0≠≠w z σ
C 0,0≠=w z σ
D 0,0=≠w z σ
97、在平面应变问题中（取纵向作z 轴）(D)
A 0,0,0===z z w εσ
B 0,0,0≠≠≠z z w εσ
C 0
,0,0=≠=εσw z
D 0,0,0==≠z z w εσ
98、在平面应变问题中，z σ如何计算(C)
A 0=z σ不需要计算
B 由()()E y x z z /εεμεσ+-=直接求
C 由)(y x z σσμσ+=求
D Z z =σ
99、函数()y bx axy y x 33,+=?能作为应力函数，a 与b 的关系是(A)
A a 与b 可取任意值
B a=b
C a=＝b
D a=＝b/2
100、函数()4224,cy y bx ax y x ++=?如作为应力函数，各系数之间的关系是(B)
A 各系数可取任意值 Bb=-3(a+c) C b=a+c D a+c +b=0
101、 平面应变问题的微元体处于（ C ）
A 单向应力状态
B 双向应力状态
C 三向应力状态，且是一主应力
D 纯剪切应力状态
102、 平面问题的平衡微分方程表述的是（ A ）之间的关系。
A 应力与体力
B 应力与面力
C 应力与应变
D 应力与位移
103、 应力函数必须是（C ）
A 多项式函数
B 三角函数
C 重调和函数
D 二元函数
104、 用应力分量表示的相容方程等价于（ B ）
A 平衡微分方程
B 几何方程和物理方程
C 用应变分量表示的相容方程
D 平衡微分方程、几何方程和物理方程 015 在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（D ）
A 平衡微分方程
B 几何方程
C 物理关系
D 平衡微分方程、几何方程和物理关系 106、 圆弧曲梁纯弯时，（C ）
A 应力分量和位移分量都是轴对称的
B 应力分量和位移分量都不是轴对称的
C 应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的
D 位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的
017、 图示物体不为单连域的是（C ）
108、 圆弧曲梁纯弯时，（C ）
A 横截面上有正应力和剪应力
B 横截面上只有正应力且纵向纤维互不挤压
C 横截面上只有正应力且纵向纤维互相挤压
D 横截面上有正应力和剪应力，且纵向纤维互相挤压
109、 如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（C ）
A 正方形
B 菱形
C 圆形
D 椭圆形
110、 圆环仅受均布内压力作用时（B ）
A 为压应力为压应力，θσσr
B 为拉应力为压应力，θσσr
C 为压应力为拉应力，θσσr D
为拉应力为拉应力，θσσr
111、 所谓“应力状态”是指（B ）
A 、 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；
B 、 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；
C 、 3个主应力作用平面相互垂直；
D 、 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
112、用应变分量表示的相容方程等价于（B ）
A 平衡微分方程
B 几何方程
C 物理方程
D 几何方程和物理方程
113、对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是
（B ）
A 的表达式相同
B 的表达式相同
C 的表达式相同
D 都满足平截面假定
114、设有平面应力状态,,dy cx by ax y x +=+=σσx ay dx xy γτ---=，其中a ，b ，c ，d 均为常数，γ为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（D ）
A 0,0==Y X
B 0,0=≠Y X
C 0,0≠≠Y X
D 0,0≠=Y X 115、某一平面应力状态，已知0,,===xy y x τσσσσ，则与xy 面垂直的任意斜截面上的正应力和剪应力为（A ） στσσστσσσ
τσστσσαααα========,,22,20
,D C B A
116、图示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为0,,0=+==xy y x B Ay τσσ，对(a)、(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（C ）
A A 相同，
B 也相同 B A 不相同，B 也不相同
C A 相同，B 不相同 DA 不相同，B 相同
117、图示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为0,,0=+==xy y x B Ay τσσ，对(a)、(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（B ）
A A 相同，
B 也相同 B A 不相同，B 也不相同
C A 相同，B 不相同
D A 不相同，B 相同
118、在平面应变问题中（取纵向作z 轴）（D ）
A 0,0,0===z z w εσ
B 0,0,0≠≠≠z z w εσ
C 0,0,0=≠=εσw z
D 0,0,0==≠z z w εσ
119、在平面应变问题中，z σ如何计算（C ）
A 0=z σ不需要计算
B 由()()E y x z z /εεμεσ
+-=直接求 C 由)(y x z σσμσ+=求 D Z z =σ
120、函数()y bx axy y x 33,+=?能作为应力函数，a 与b 的关系是 （A ）
A 、a 与b 可取任意值
B 、a=b
C 、a ＝b
D 、a ＝b/2
121、下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。
A 、竹材
B 、纤维增强复合材料
C 、玻璃钢
D 、沥青
122、关于弹性力学的正确认识是（ A ）。
A 、计算力学在工程结构设计的中作用日益重要
B 、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需对问题作假设
C 、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象
D 、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
123、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。
A 、任务
B 、研究对象
C 、研究方法
D 、基本假设
124、所谓“完全弹性体”是指（B ）。
A 、材料应力应变关系满足胡克定律
B 、材料的应力应变关系与加载时间历史无关
C 、物理关系为非线性弹性关系
D 、应力应变关系满足线性弹性关系
125、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（ D ）
A 杆件
B 板壳
C 块体
D 质点
126、下列哪种材料可视为各向同性材料（C ）
A 木材
B 竹材
C 混凝土
D 夹层板
127、下列力不是体力的是：（B ）
A 重力
B 惯性力
C 电磁力
D 静水压力
128、平面应力问题的外力特征是（ A ）
A 只作用在板边且平行于板中面
B 垂直作用在板面
C 平行中面作用在板边和板面上
D 作用在板面且平行于板中面
129、下列问题可简化为平面应变问题的是（ B ）
A 墙梁
B 高压管道
C 楼板
D 高速旋转的薄圆盘
130、下列关于平面问题所受外力特点的描述错误的是（ D ）
A 体力分量与z 坐标无关
B 面力分量与z 坐标无关
C 都是零
D 都是非零常数
131、 图1所示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C ）
A 材料力学
B 结构力学
C 弹性力学
D 塑性力学
图1
图2 132、图2所示单元体右侧面上的剪应力应该表示为（D ）
A
xy τ B yx τ C zy τ D yz τ
. 133、按弹性力学规定，图2示单元体上的剪应力（C ）
A 、均为正
B 、τ1、τ4为正，τ2、τ3为负
C 、均为负
D 、τ1、τ3为正，τ2、τ4为负
134 下面哪个不是弹性力学研究物体的内容 (D)
A 、应力
B 、应变
C 、位移
D 、距离
135 物体的均匀性假定是指物体的( C )相同
A 、各点密度
B 、各点强度
C 、各点弹性常数
D 、各点位移
136、在平面应力问题中（取中面作xy 平面）则( C )
A 0,0==w z σ
B 0,0≠≠w z σ
C 0,0≠=w z σ
D 0,0=≠w z σ
137、在平面应变问题中（取纵向作z 轴）( D )
A 0,0,0===z z w εσ
B 0,0,0≠≠≠z z w εσ
C 0
,0,0=≠=εσw z
D 0,0,0==≠z z w εσ
138、在平面应变问题中，z σ如何计算( C )
A 0=z σ不需要计算
B 由()()E y x z z /εεμεσ+-=直接求
C 由)(y x z σσμσ+=求
D Z z =σ
139、函数()y bx axy y x 33,+=?能作为应力函数，a 与b 的关系是 ( A )
A a 与b 可取任意值
B a =b
C a =＝b
D a =＝b/2
140、函数()4224,cy y bx ax y x ++=?如作为应力函数，各系数之间的关系是(B )
A 各系数可取任意值
B b =-3(a+c )
C b =a+c
D a+c +b =0
141、 所谓“应力状态”是指( B )
A 、 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；
B 、 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；
C 、 3个主应力作用平面相互垂直；
D 、 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
142、用应变分量表示的相容方程等价于( B )
A 平衡微分方程
B 几何方程
C 物理方程
D 几何方程和物理方程
143、对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是( B )
A 的表达式相同
B 的表达式相同
C 的表达式相同
D 都满足平截面假定
144、设有平面应力状态,,dy cx by ax y x +=+=σσx ay dx xy γτ---=，其中a ，b ，c ，d 均为常数，γ为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是( D )
A 0,0==Y X
B 0,0=≠Y X
C 0,0≠≠Y X
D 0,0≠=Y X
145、某一平面应力状态，已知0,,===xy y x τσσσσ，则与xy 面垂直的任意斜截面上的正应力和剪应力为( A )
στσσστσσσ
τσστσσαααα========,,22,20
,D C B A
146、图示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为0,,0=+==xy y x B Ay τσσ，对(a)、(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是 (C )
A A 相同，
B 也相同 B A 不相同，B 也不相同
C A 相同，B 不相同 DA 不相同，B 相同
147、图示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为0,,0=+==xy y x B Ay τσσ，对(a)、(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是( B)
A A 相同，
B 也相同 B A 不相同，B 也不相同
C A 相同，B 不相同
D A 不相同，B 相同
148、在平面应变问题中（取纵向作z 轴）( D )
A 0,0,0===z z w εσ
B 0,0,0≠≠≠z z w εσ
C 0,0,0=≠=εσw z
D 0,0,0==≠z z w εσ
149、在平面应变问题中，z σ如何计算( C )
A 0=z σ不需要计算
B 由()()E y x z z /εεμεσ
+-=直接求 C 由)(y x z σσμσ+=求 D Z z =σ
150、函数()y bx axy y x 33,+=?能作为应力函数，a 与b 的关系是( A )
A a 与b 可取任意值
B a =b
C a =＝b
D a =＝b/2
二、多选题
1、函数 φ ( x, y ) = axy 3 + bx 3y 能作为应力函数， 则a 与 b （ ABCD ）
A 、 a 与 b 可取任意值
B 、 a = b
C 、 a =- b
D 、 a = b
2、不论 Φ 是什么形式的函数，分量在不计体力的情况下无法满足（ BCD ） 。
A 、平衡微分方程
B 、几何方程
C 、物理关系
D 、相容方程
3、图示物体为单连域的是（ABD ）
4、 图1所示弹性构件的应力和位移分析不能用什么分析方法？（ABCD ） A 材料力学 B 结构力学 C 理论力学 D 塑性力学
图1
图2 5、图2所示单元体右侧面上的剪应力不能表示为（ABC ）
A
xy τ B yx τ C zy τ D yz τ
6、按弹性力学规定，对图2示单元体上的剪应力描述不正确的是（ABD）
A均为正Bτ1、τ4为正，τ2、τ3为负
C均为负Dτ1、τ3为正，τ2、τ4为负
7、边界条件表示在边界上位移与约束的关系式，它可以分为（ACD）边界条件
A、位移
B、内力
C、混合
D、应力
8、按应力求解平面问题时常采用（AB）
A、逆解法
B、半逆解法
C、有限元法
D、有限差分法
9、有限单元法的具体步骤分为（BC）两部分
A、边界条件分析
B、单元分析
C、整体分析
D、节点分析
10、下列力属于外力的为（AC）
A、体力
B、应力
C、面力
D、剪切力
11、下列材料中，（ ABC ）不属于各向同性材料。
A、竹材
B、纤维增强复合材料
C、玻璃钢
D、沥青
12、关于弹性力学的不正确认识是（ BCD ）。
A、计算力学在工程结构设计的中作用日益重要
B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需对问题作假设
C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象
D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
13、弹性力学与材料力学的主要相同之处在于（ ACD ）。
A、任务
B、研究对象
C、研究方法
D、基本假设
14、对“完全弹性体”描述不正确的是（ ACD ）。
A、材料应力应变关系满足胡克定律
B、材料的应力应变关系与加载时间历史无关
C、物理关系为非线性弹性关系
D、应力应变关系满足线性弹性关系
15、下列对象属于弹性力学研究对象的是（ ABC ）
A、杆件
B、板壳
C、块体
D、质点
16、下列哪种材料不能视为各向同性材料（ ABD ）
A、木材
B、竹材
C、混凝土
D、夹层板
17、下列力是体力的是：（ ACD ）
A 、重力 B、惯性力 C、电磁力 D、静水压力
18、下面不属于平面应力问题的外力特征是（ BCD ）
A、只作用在板边且平行于板中面
B、垂直作用在板面
C、平行中面作用在板边和板面上
D、作用在板面且平行于板中面
19、下列问题不能简化为平面应变问题的是（ ACD ）
A、墙梁
B、高压管道
C、楼板
D、高速旋转的薄圆盘
20、下列关于平面问题所受外力特点的描述正确的是（ ABC ）
A、体力分量与z坐标无关
B、面力分量与z坐标无关
C、都是零
D、都是非零常数
三、判断题1
1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（T）
2、均匀性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（F）
3、连续性（假定是指整个物体是由同一材料组成的。（F）
4、平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。（F）
5、表示应力分量与面力（体力）分量之间关系的方程为平衡微分方程。（F）
6、表示位移分量（形变）与应力分量之间关系的方程为物理方程。（F）
7、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（T）
8、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（T）
9、按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。（逆解法半逆解法）（F）
10、按应力求解平面问题，最后可以归纳为求解一个应力函数。（F）
11、材料力学研究杆件，不能分析板壳；弹性力学研究板壳，不能分析杆件。（ F ）
12、在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。（F ）
13、在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常量有关。（ F ）
弹性力学复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系在应用这些方程时，应注意些什么问题 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和
混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定试将它们写出。如何确定它们的正负号 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz 、、zx 。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定什么是“理想弹性体”试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题什么叫平面应变问题各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑各方面反映的是那些变量间的关系 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之 间的关系，也就是平面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学平面问题分为那几类试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学平面问题可分为两类： （1）平面应力问题 ： 很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在 yx xy y x ττσσ=、、三个应力分量。 （2）平面应变问题 ： 很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，而且体力
,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学2011年期末考试试卷（A）卷 《弹性力学》 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在答题纸上； ．考试形式：闭卷； 20分） 、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？(10分) 答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 (2分) 2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义， 亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。（4分） 3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此， 反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 （6分） 4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步 地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。（8分） 5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照 原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。 在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。（10分）2、试分析简支梁受均布荷载时，平面截面假设是否成立？（5分） 解：弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。简言之，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程和物理方程，以及边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是比较精确的。而在材料力学中没有严格考虑上述条件，因而得出的是近似解答。例如，材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。所以，严格来说，不成立。 3、为什么在主要边界（占边界绝大部分）上必须满足精确的应力边界条件，教材中式（2-15），而在次要边界（占边界很小部分）上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式（2-15），将会发生什么问题？（5分） 解：弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件。教材中式（2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答具有的近似性。 三、计算题（80分） 2.1 已知薄板有下列形变关系：, , ,2 3Dy C By Axy xy y x - = = =γ ε ε式中A,B,C,D皆为常数，试检查在形变过程中是否符合连续条件，若满足并列出应力分量表达式。（10分） 1、相容条件： 将形变分量带入形变协调方程（相容方程）
一、基本物理量 应力张量：在直角坐标系中，过弹性体内任一点取分别平行于三个坐标平面的三个微平面，它们的外法线方向分别为三个坐标轴的方向，将三个剪应力平行于坐标轴的两个分量；由此共得九个应力分量，记为： ??? ? ??????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx ττττττττττ；每个分量的第一下标表示应力分量所在平面的外法线方向，第二下标表示应力分量 的方向。应力分量的正负号规定为：当应力分量所在平面的外法线方向与某坐标轴同向时，应力分量的方向也与相应坐标轴同向；当应力分量所在平面的外法线方向与某坐标轴反向时，应力分量的方向也与相应坐标轴反向。 3、应变 弹性体内某一点的正应变（线应变）：设P 为弹性体内任意点，过P 点某一微元线段变形前的长度为l ?，变形后的长度为'l ?，定义P 点l 方向的正应变为：l l l l ll ??-?=→?'lim 0ε。即正应变表示单位长度线段的伸长 或缩短。 弹性体内某一点的剪应变（角应变）：设r l ?和s l ?为过P 点的两微元线段，变形前两线段相互垂直，定义变形后两线段间夹角的改变量（弧度）为角应变，夹角减小则角应变为正。 应变张量：在直角坐标系中，过弹性体内任一点取分别平行三个坐标轴的线段，按上述原则定义各应变分 量，得：??? ? ? ?????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx εεεεεεεεεε；两个下标相同的分量为正应变，其它为剪应变。 关于主应变和主应变方向的讨论与主应力基本相同，可以证明，主应变方向与主应力方向重合。 4、外力 体积力：作用于弹性体内部每一点上，如重力、电磁力、惯性力等。设V ?为包含P 点的微元体，作用于该微元体上的体积力为V F ?，则定义P 点的体积力为：{}T z y x V V f f f V =??=→?F f 0lim 。 表面力：作用于弹性体表面，如压力，约束力等。设S ?为包含P 点的微元面，作用于该微元面上的表面力为S F ?，则定义P 点的表面力为：{}T z y x S S s s s S =??=→?F s 0lim 。 二、基本方程 1、平衡方程
弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135'ο。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。
弹性力学2005 期末考试复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系在应用这些方程时，应注意些什么问题 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定试将它们写出。如何确定它们的正负号 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：?x、?y、?z、?xy、?yz、、?zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定什么是“理想弹性体”试举例说明。答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题什么叫平面应变问题各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑各方面反映的是那些变量间的关系 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为两类边界问题： （1）平面应力问题：很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。
弹性力学基础知识归
一.填空题 1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件 2.—组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。 二.简答题 1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。 如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静力等效的面力(主矢和主矩相同)，则近处的应力分布将有显著改变，远处所受的影响则忽略不计。 作用；(1)将次要边界上复杂的集中力或者力偶变换成为简单的分布的面力。 (2)将次要的位移边界条件做应力边界条件处理。 2.写出弹性力学的平面问题的基本方程。应用这些方程时，应注意什么问题？ (1).平衡微分方程：决定应力分量的问题是超静定的。 (2).物理方程：平面应力问题和应变问题的物理方程是不一样的，注意转换。 (3).几何方程：注意物体的位移分量完全确定时，形变分量也完全确定。但是形变分量完全确定时，位移分量不完全确定。 3.按照边界条件的不同，弹性力学分为哪几类边界问题？应力边界条件，位移边界条件和混合边界条件。
4.弹性体任意一点的应力状态由几个分量决定？如何确定他们的正负号？ 由六个分量决定。在确定方向的时候，正面上的应力沿正方向为正，负方向为负。负面上的应力沿负方向为正，正方向为负。5.什么叫平面应力问题和平面应变问题？举出工程实例。 平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。例如工程中的深梁和平板坝的平板支墩。 平面应变问题是指很长的柱形体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也不沿长度变化。例如 6.弹性力学中的基本假定有哪几个？什么是理想弹性体？举例说明。 （1 ）完全弹性假定。 （2）均匀性假定。 （3）连续性假定。 （4 ）各向同性假定。 （5）小变形假定。 满足完全弹性假定，均匀性假定，连续性假定和各向同性假定的是理想弹性体。一般混凝土构件和一般土质地基可以看做为理想
第二章弹性力学基础 弹性力学又称弹性理论，它是固体力学的一个分支。弹性力学任务是确定结构或机械零件在外载荷作用或温度改变等原因而发生的应力、位移和应变。 弹性力学与材料力学总的任务是相同的，但弹性力学研究的问题比材料力学要更加深刻和精确，并研究材料力学所不能解决的一些问题。 材料力学-----研究杆状构件（长度>>高度和宽度）在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。 弹性力学-----研究板壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构。对杆状构件作较精确的分析，也需用弹性力学。 结构力学-----研究杆状构件所组成的结构。例如桁架、刚架。
第一节弹性力学假设 在弹性力学中，所研究的问题主要是理想弹性体的线性问题，所谓理想弹性体的线性问题，是指符合以下假定的物体。 1. 假设物体是线弹性的 假定物体服从虎克定律，即应变与引起该应变的应力成正比，反映这一比例关系的常数，就是弹性常数。即该比例关系不随应力、应变的大小和符号而变。 由材料力学已知： 脆性材料的物体：在应力?比例极限以前，可作为近似的完全弹性体； 韧性（塑性）材料的物体：在应力＜屈服极限以前，可作为近似的完全弹性体。 这个假定，使得物体在任意瞬时的应变将完全取决于该瞬时物体所受到的外力或温度变化等因素，而与加载的历史和加载顺序无关。 2. 假设物体是连续性的 假设整个物体的体积都被该物体介质完全充满，不留下任何空隙。有了这一假定决定了应力、应变、位移是连续的，可用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 注：实际上，一切物体都是由微粒组成的，都不能符合该假定。但是由于物体粒子的尺寸以及相邻粒子间的距离，
都比物体自己本身的尺寸小得很多，因此连续性假设不会引起显着的误差。 3. 假设物体是均匀性、各向同性的 整个物体是由同一材料组成的。这样整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，因而物体的弹性常数不随坐标而变化，可以取出该物体的任意一小部分来加以分析，然后把分析所得结果应用于整个物体。 各向同性是指物体内一点的弹性在所的各个方向上都是相同的，故物体的弹性常数不随方向而变化。 对于非晶体材料，是完全符合这一假定。而由木材，竹材等做成的构件，就不能作为各向同性体来研究；钢材构件基本上是各向同性的。 弹性常数？ 凡是符合以上三个假定的物体，就称为理想弹性体。 4. 假设物体的位移和应变是微小的 假定物体在载荷或温度变化等外界因素的作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸，应变分量和转角都远小于1。 因此 ①在建立物体变形以后的平衡方程时，可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，而不至于引起显著的误差。
弹性力学基本知识考试必备 一、 基本概念： （1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变； 设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时，0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。 设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律，0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变 问题。
（5）一点的应力状态； 过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。 （6）圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。（7）差分法的基本概念： 是微分方程的近似解法，具体的讲，差分法就是把微分用差分来代替，把导数用差分商来代替，从而把基本方程和边界条件（微分方程）近似用差分方程来表示，把求解微分方程的问题变成求解代数方程问题。 （8）极小势能原理： 在给定外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中间，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，对于稳定平衡状态，这个值是极小值。 （9）轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。
2009 ~ 2010学年第二学期期末考试试卷（A ）卷 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显着的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是 作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于 远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1 图3-2 四．简答题（24分） 1.（8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途 答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分） 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸
基本概念： （1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变； 设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时， 0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。 设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律， 0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。 （5） 一点的应力状态； 过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。 （6） 圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （7） 轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 一、 平衡微分方程：
1 图2.4 习题解答 第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 解：(1)pi iq qj jk pq qj jk pj jk pk δδδδδδδδδδ===; (2)()pqi ijk jk pj qk pk qj jk pq qp e e A A A A δδδδ=-=-; (3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。 证：20ijk jk jk jk ikj kj ijk jk ijk kj ijk jk ijk jk i e a e a e a e a e a e a e a ==-=-=+。 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2[,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：123111 2 123222123333 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证：()()i j ijk k l m lmn n i j l m ijk lmk a b e c d e a b c d e e ???=?=a b c d e e ()()()()()i j l m il jm im jl i i j j i i j j a b c d a c b d a d b c δδδδ=-=- ()()()()=??-??a c b d a d b c 。 2.5设有矢量i i u =u e 。原坐标系绕z 轴转动θ系，如图2.4所示。试求矢量u 在新坐标系中的分量。 解：11cos βθ'=，12sin βθ'=，130β'=， 21sin βθ'=-，22cos βθ'=，230β'=， 310β'=，320β'=，331β'=。 1112cos sin i i u u u u βθθ''==+，
弹性力学中的基本假定1连续性假定在物体体积内都被连续介质所充满，没有任何空隙，亦即从宏观角度上认为物体是连续的。因此，所有的物理量均可以用连续函数来表示，从而可以应用数学分析工具2完全弹性假定物体是完全弹性的。这个假定包含两点含义：a.当外力取消时，物体回复到原状，不留任何残余变形，即所谓“完全弹性”b.应力与相应的应变成正比，即所谓“线性弹性”。根据完全弹性假定，物体中的应力与应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示3均匀性物体是由同种材料组成的，物体内任何部分的材料性质均相同。这样，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化4各向同性物体内任一点各方向的材料性质都相同。这样，弹性常数等也不随方向而变化。凡符合以上四个假定的物体，称为理想弹性体5小变形假定假定物体的位移和应变是微小的。物体在受力后，其位移远小于物体的尺寸，其应变远小于1。用途：a.简化几何方程，使几何方程成为线性方程。b.简化平衡微分方程面力是作用于物体表面上的外力 体力是作用于物体体积内的外力 应力单位截面积上的内力 切应力互等定理作用于两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的 形变就是物体形状的改变。通过任一点作3个沿正坐标方向的微分线段，并以这些微分线段的应变来表示该点的形变 成为平面应力问题条件1等厚度薄板2面力只作用于板边，其方向平行与中面，且沿厚度不变3体力作用于体积内，其方向平行于中面，且沿厚度不变4约束只作用于板边，其方向平行于中面，且沿厚度不变 成为平面应变问题条件1常截面长住体2面力作用于柱面上，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变3体力作用于体积内，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变4约束作用于柱面上，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变 平衡微分方程表示区域内任一点（x，y）的微分体的平衡条件 平衡问题中一点应力状态1求斜面应力分量2由斜面应力分量求斜面上的正应力和切应力3求一点的主应力及应力方向4求一点的最大和最小的正应力和切应力 几何方程表示任一点的微分线段上，形变分量与位移分量之间的关系式 形变与位移的关系1如果物体的位移确定，则形变完全确定2当物体的形变分量确定时，位移分量不完全确定 边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。可分为：位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件 位移边界条件实质上是变形连续条件在约束边界上的表达式 应力分量和正的面力分量的正负号规定不同在正坐标面上，应力分量与面力分量同号；在负坐标面上，应力分量与面力分量异号 应力边界条件两种表达方式：1在边界点取出一个微分体，考虑其平衡条件2在同一边界上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相同，方向一致） 圣维南原理如果把物体的一小部分边界上的面力，变化为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同）那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计只能应用于一小部分边界上（又称局部边界、小边界和次要边界） 圣维南原理推广如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就只会使近处产生显著的应力而远处的应力可以不计 应力边界条件上应用圣维南原理就是在小边界上将精确的应力边界条件式，代之为静力等效的主矢量和主矩的条件 形变协调条件的物理意义1形变协调条件是连续体中位移连续性的必然结果2形变协调条件是形变对应的位移存在且连续的必要条件
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟） 一、填空题（每小题4分） 1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。 2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。 3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D =?? 2?的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆 截面内的扭矩M 。 4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数?在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。 5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： 0,=+i j ij X σ ，)(2 1,,i j j i ij u u +=ε。 二、简述题（每小题6分） 1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。 圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。 作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。 2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数?的分离变量形式。 题二（2）图 （a ）???=++= )(),(),(222θθ??f r r cy bxy ax y x （b ）? ??=+++= )(),(),(3 3223θθ??f r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。试求薄板面积的改变量S ?。
2011----2012学年第二学期期末考试试卷（1 ）卷题号一二三四五六七八九十总分评分 评卷教师 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是 作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于 远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1
《弹性力学》期末考试 学号： 姓名 一 选择题(每题3分,共36分) 1. 所谓“应力状态”是指 。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 C. 3个主应力作用平面相互垂直； D.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； 2. 应力不变量说明 。 A. 主应力的方向不变； B. 一点的应力分量不变； C.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变； D. 应力状态特征方程的根是不确定的； 3 在轴对称问题中，σr 是，τr θ是 。 A.恒为零；B.与r 无关； C.与θ无关； D.恒为常数。 4. 半平面体在边界上受集中力下的解答是 。 A. 精确解； B.圣维南意义下的解； C.近似解； D.数值解。 5. 在与三个应力主轴成相同角度的斜面上，正应力σN ＝ 。 A. σ1+σ2+σ3； B. (σx +σy +σz )/3； C. （σ1+σ2+σ3）/2； D. （σ1+σ2+σ3）/9。 6．等截面直杆扭转中，矩形截面上最大剪应力发生在 。 A ．矩形截面长边上；B. 矩形截面短边上； C. 矩形截面中心； D. 矩形截面角点。 矩形薄板自由边上独立的边界条件个数，正确的是 个。 ； B. 3； C. 1； D. 4。 薄板弯曲问题的物理方程有 个。 ； B. 6； C. 2； D. 4。 σx ，σy ，τxy 个沿厚度分布是 。 B.三角分布； C.梯形分布； D.双曲线分布。 。 轴对称应力必然是轴对称位移；B. 轴对称位移必然是轴对称应力； C. 只要轴对称结构，救会导致轴对称应力； D. 对于轴对称位移，最多只有两个边界条件。 11. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是 D ．变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件； 。 A. 几何方程适用小变形条件； B. 物理方程与材料性质无关； C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件； 12．矩形薄板受纯剪作用，剪力强度为q 。设距板边缘较远处有一半 径为a 的小圆孔，试求孔边的最大应力和最小应力为 A. 1q, B. 2q, C. 3q, D. 4q. D A CA B B A D A 应力轴对称是说对称轴两端的应力对应点相等，位移轴对称是说对称轴两边对应点位移相等。如是应变位移则各点应力也对称，如是刚体位移和应力无关。
固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其他外界因素作用下产生的变形和内力，又称弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。 弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。 人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。 弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动（或平衡）规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。 ①变形连续规律弹性力学（和刚体的力学理论不同）考虑到物体的变形，但只限于考虑原来连续、变形后仍为连续的物体，在变形过程中，物体不产生新的不连续面。如果物体中本来就有裂纹，则弹性力学只考虑裂纹不扩展的情况。 反映变形连续规律的数学方程有两类：几何方程和位移边界条件。几何方程反映应变和位移的联系，它的力学含义是，应变完全由连续的位移所引起，
一、名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 一．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移 边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面 上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或 远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 二．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1
图3-2 三． 简答题（24分） 1. （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？ 答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分） 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。 2. （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？ 答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为： 平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量x σ,y σ,xy τ存在，且仅为x,y 的函数。 平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿z 轴无变化，只有平面应变分量x ε,y ε,xy γ存在，且仅为x,y 的函数。 3. （8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数Φ求解，应力函数Φ必须满足哪些条件？ 答：（1）相容方程：04 =Φ? （2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，σs s =）：()()()上在στστσs s f l m f m l y s xy y x s yx x =???? ?=+=+ （3）若为多连体，还须满足位移单值条件。 四． 问答题(36)