关于狭义相对论中双生子佯谬的一点理解
王金龙，郭志超
河南省新乡市新乡学院，物理与电子工程学院
爱因斯坦根据两条基本假设：相对性原理和光速不变原理给洛伦兹变换赋予了新的意义。其中光速不变原理，即真空中在不同的惯性参考系测得的光速是一个定值，已被大量的实验观察和事实确定。如图1所示，两个惯性参考系在t=0时刻坐标轴是对齐的，O-XYZ称为S系，称为系,其中系沿X轴以速度v匀速直线运动。
图1
两个惯性参考系之间的时间空间坐标关系--洛伦兹变换如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
对于两个物理事件，由（1）（4）两式可得到两个物理事件的空间间隔和时间间隔在两个惯性系之间的关系，即下面（5）（6）两式。
即（5）
即（6）根据(5）（6）两式又可以推出相对论的空间效应和时间效应，即运动方向尺寸收缩和
运动的时钟变慢，（5）式中令，也就是在S参考系同时测出坐标x2，x1得出的S参考系中测出的两端点的距离L=Δx，L’是相应S’参考系中两端点的距离Δx’，即
（7）式；（6）式中的逆变换为，令Δx’=0，则Δt’表示的就是在S’系同一个地点先后发生的两件事的时间间隔，即（8）式子。
（7）
(8)
其中，（7）式中，L’是运动参考系中物体的长度，运动参考系S’中待测物是静止的，该长度称为原长。在S参考系中，待测物是处于运动的，测量的长度L
这种结论看起来不可思议，简直是天方夜谭。事实上，这种结论被证实过，是真实存在的。1971年，美国海军天文台把四台铯原子钟装上飞机从华盛顿出发，分别向东和向西作环球飞行。结果发现，向东飞行的铯钟与停放在该天文台的铯钟之间读数相差59纳秒，向西飞行时，这一差值为273纳秒。虽然在这次试验中没有扣除地球引力所造成的影响，但测量结果表明，运动参考系S’中的时钟确实慢了。运动参考系中的时钟慢了也就意味着运动参考系中的一切过程都变慢了，比如心跳，化学反应等。
有了以上讨论，下面我们引入相对论中的一个著名的双生子佯谬。这个佯谬是相对论诞生初期，法国物理学家郎之万提出来的。该佯谬说，有双胞胎兄弟A（哥哥）与B（弟弟），弟弟一直生活在地球上，哥哥乘飞船作太空旅行，飞船的速度接近光速并飞行很长一段时间，到达目的地后哥哥再以接近光速的速度返回地球。最后去比较哥哥和弟弟谁更年轻些。以弟弟的眼光来看，哥哥乘坐飞船高速飞行是处于运动参考系S’中的,哥哥经历的时间要小于自己经历的时间。因此哥哥要年轻些。然而以哥哥的眼光来看，自己没有动，弟弟所在的地球以接近光速的速度远离自己，（返航时，弟弟所在的地球以接近光速的速度靠近自己），弟弟处于运动参考系S’，弟弟所经历的时间要小于自己经历的时间，因此弟弟要年轻些。那么哥哥和弟弟到底谁年轻一些？如果相对论是正确的，那么怎么能同时得出两个相背的结论？这就是著名的双生子佯谬。该佯谬是P．朗之万用于质疑狭义相对论的时间膨胀效应（钟慢效应）而提出的一个假设。
相对论和量子力学是现代物理的两大基石。它们的正确性已经由大量的实验事实加以肯定。下面我们就基于狭义相对论来解释一下双生子佯谬到底谁更年轻一些这个问题。
首先我们对这个问题加以简化以及具体化，假设哥哥乘坐的飞船不需要经历加速和减速的过程，如图2所示，地球和未知星球相距10光年，设地球为S系，去时坐飞船为S’参考系，回来时坐飞船为S”参考系,飞船的速度v=0.99c。整个过程可看成三个事件。事件1：t1=t1’=0，哥哥跳上S’；事件2：哥哥到达未知星球，并立刻跳上S”;事件3：哥哥返回地球。最后的问题是比较哥哥和弟弟看到的1、3事件的时间间隔和。S系中弟弟看到1、3事件的时间间隔为Δt，则1、2和2、3的间隔
均为Δt/2；哥哥看到1、3事件的时间间隔为Δt’,则1、2和2、3的间隔均为Δt’/2。Δt’是哥哥在S’和S”系看到1、3事件的时间间隔是原时。故根据（8）式的关系有Δt<Δt’，哥哥经历的时间要短一些。短了多少？以弟弟的眼光来看，哥哥从地球到未知星球需要的时间为（1、2事件的时间间隔）t=L/v=10c/0.99c=10.101年。哥哥那里的时钟处于运动参考系中，时钟变慢，经过的时间根据（8）式计算得到1、2两事件的时间间隔t’=1.425年。以哥哥的眼光来看，哥哥看到的是自己静止，而长度为L=10光年的‘尺子’以速度v运动，因此两星球之间的距离根据（7）式只有L’=1.411光年，哥哥到达未知星球的时间t’=L’/v=1.425年。这与弟弟眼中哥哥的时间间隔是一致的。虽然哥哥认为地球以高速远离自己，弟弟处于运动参考系中，但事件1、2（事件1哥哥离开地球，事件2哥哥到达未知星球）相对于弟弟来说不是发生在同一地点的两件事，因而不是原时，这两个事件的时间间隔相对于哥哥来说是发生在同一地点的两件事，因而是原时，原时总是最短。运动参考系中的时钟变慢这没有错，哥哥确实是发现弟弟所在的运动参考系时钟变慢，但与当前所需要讨论的问题无关：求事件1、2或1、3的时间间隔。
图2 双生子佯谬问题简图
我们再来详细分析一下整个事件的过程。设想地球、未知星球和飞船上都装有互相看得见的钟表，并且哥哥于公元2000年出发。如表1所示，事件1，哥哥出发时将三者的时刻对齐为公元2000年，但是需要注意，此时哥哥和弟弟看到未知星球上钟表的刻度指向的是公元1990年，这是由于这是未知星球上钟表于10年前发出的光。哥哥的飞船起飞后，哥哥就发现虽然地球和未知星球的时钟都变慢了（钟慢效应）但地球和未知星球上钟表的示数变化正好相反，地球上的钟表变慢了，而未知星球的钟表快速的旋转着，这是由于地球远离自己运动而未知星球靠近自己运动。事件2，当哥哥到达未知星球时，弟弟发现自己的钟表显示公元2010.101年，未知星球上的钟表显示公元2000.101年，哥哥的时钟显示的是公元1991.425年；以哥哥的眼光来看，哥哥发现未知星球的钟表指向公元2010.101年，这也就意味着此时此刻地球也是公元2010.101年，距离自己出发的时刻公元2000年确实已经过去了10.101年，但哥哥发现自己飞船上的钟表则显示的是公元2001.425年，也就是说哥哥在飞船上只度过了1.425年，此时哥哥看地球上的钟表显示的是公元2000.101年，这是由于哥哥看到的是地球10年以前发出的光。当哥哥返航时，哥哥发现未知星球上的钟表变慢，而地球上的钟表变快，同样，弟弟看到哥哥飞船上的钟表也在变快。事件3，当哥哥返回到地球时，地球上的钟表指向公元2020.202年，弟弟发现哥哥的钟表指向公元2002.850年，未知星球的钟表指向2010.202年。对比哥哥和弟弟的钟表，会发现确实哥哥更年轻了，且年轻了17.352年。
表1. 哥哥和弟弟在三个事件看三个钟表的示数。
地点事件1 事件2 事件3
弟弟
地球2000 2010.101 2020.202 飞船2000 1991.425 2002.850 未知星球1990 2000.101 2010.202
哥哥
地球2000 2000.101 2020.202 飞船2000 2001.425 2002.850 未知星球1990 2010.101 2010.202
到这里我们就明白了双生子佯谬的症结所在，它是把相对论中运动时钟的延缓效应应用在了不同的物理事件间隔。对于不同的物理事件间隔弟弟去看哥哥与哥哥去看弟弟时，对方都是处于运动参考系，运动时钟确实延缓。例如，弟弟在地球上种花，从播种到开花所需要的时间间隔就是原时例如需要0.3年，在飞船上的哥哥去测量这个时间间隔根据（8）式计算得2.13年。同样如果哥哥在飞船上种花的时间间隔为0.3年，弟弟测量的时间间隔也是2.13年。但对于双生子佯谬中所需要讨论的两个物理事件的时间间隔，即事件1哥哥出发，事件2哥哥到达未知星球这样两个物理事件的时间间隔，对于哥哥来说这是原时，对于弟弟来说不是原时，而根据狭义相对论原时最任何参考系中都是最短的。最后，我们再一次强调原时的定义：在同一个地点先后发生的两个物理事件的时间间隔称为原时。
4.3 狭义相对论的时空观 4.3.1 同时的相对性 光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。 1 “同时”的定义 设A 、B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A 、B 的中心点同时收到两光信号，则A 、B 两事件是同时发生的。这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。 2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验” 设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ，B 两点重合时，站台上的A ，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的B 点）的闪光。于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于B 点。就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。 在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。 3 同时的相对性 设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t ）和（x 2，0，0，t ），则根据洛仑兹变换式（4-4a ），有 2221'11c u c ux t t -- =, 2222'21c u c ux t t --=，即()012 2122 '1'2≠---=-c u x x c u t t 讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。若u 沿x 轴正方向，且12x x ->0,则0' 1' 2<-t t ,可得出结论，沿
授课章节 第4章 狭义相对论 教学目的 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式； 2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算； 3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。 教学重点、难点 1. 正确地理解相对论的时空观； 2. 掌握洛伦兹变换的物理意义； 3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上； 4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢； 5. 在相对论动力学中，动能不能用 2 2 1mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算； 6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。 教学内容 备注 第四章 狭义相对论 相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。 狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。 广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。 §4.1 伽利略变换和经典力学时空观 一、伽利略变换 经典力学时空观 1、伽利略坐标变换方程： 如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。则某一空— 时点的坐标变换方程为 t t z z y y ut x x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x ' ='='='+'= （1）
2、经典力学时空观 伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t '=， t t '?=?，即时间间隔与参考系的运动状态无关； （2）L L '?=?，即空间长度与参考系的运动状态无关。（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。 二、伽利略相对性原理 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的。把（4-1）对时间求导一次，得 u v v x x -=' y y v v =' （2） z z v v =' 这就是伽利略速度变换法则。把（4-2）对时间再求导一次，得 x x a a =' y y a a =' （3） z z a a =' 上式说明在所有惯性系中，加速度是不变量。由于经典力学中质量和力也是与 参考系的选择无关的物理量，所以，牛顿第二定律在所有惯性系中都具有相同的数学表述： a F m = a F '='m 这就是说经典力学满足伽利略相对性原理。 §4.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、经典电磁学的以太假说（人们过于相信绝对时空概念） 以太假说：以太是充满整个宇宙空间的弹性媒质，电磁波靠以太传播。以太中的带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播就是电磁波。在相对以太静止的参照系中，电磁波沿各个方向传播的速度都等于恒量c 。
关于狭义相对论中双生子佯谬的一点理解 王金龙，郭志超 河南省新乡市新乡学院，物理与电子工程学院 爱因斯坦根据两条基本假设：相对性原理和光速不变原理给洛伦兹变换赋予了新的意义。其中光速不变原理，即真空中在不同的惯性参考系测得的光速是一个定值，已被大量的实验观察和事实确定。如图1所示，两个惯性参考系在t=0时刻坐标轴是对齐的，O-XYZ称为S系，称为系,其中系沿X轴以速度v匀速直线运动。 图1 两个惯性参考系之间的时间空间坐标关系--洛伦兹变换如下： （1） （2） （3） （4） 对于两个物理事件，由（1）（4）两式可得到两个物理事件的空间间隔和时间间隔在两个惯性系之间的关系，即下面（5）（6）两式。 即（5） 即（6）根据(5）（6）两式又可以推出相对论的空间效应和时间效应，即运动方向尺寸收缩和
运动的时钟变慢，（5）式中令，也就是在S参考系同时测出坐标x2，x1得出的S参考系中测出的两端点的距离L=Δx，L’是相应S’参考系中两端点的距离Δx’，即 （7）式；（6）式中的逆变换为，令Δx’=0，则Δt’表示的就是在S’系同一个地点先后发生的两件事的时间间隔，即（8）式子。 （7） (8) 其中，（7）式中，L’是运动参考系中物体的长度，运动参考系S’中待测物是静止的，该长度称为原长。在S参考系中，待测物是处于运动的，测量的长度L
第七章第5节相对论时空观与牛顿力学的局限性 【学习目标】 1．感受牛顿力学在高速世界与事实的矛盾，知道牛顿力学只适用于低速、宏观物体的运动。知道相对论、量子论有助于人类认识高速、微观领域。 2．知道爱因斯坦狭义相对论的基本假设，知道长度相对性和时间间隔相对性的表达式。 3．了解宇宙起源的大爆炸理论，知道科学真理是相对的，未知世界必将在人类不懈的探索中被揭开更多的谜底。 【课前预习】 一、相对论时空观 1．爱因斯坦两个假设： (1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是_________的; (2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是_________的。 2．时间延缓效应：如果相当于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt， 则Δt=____________。由于1?(v c )2<1，所以总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 3．长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人 测得杆长是l，则l=_________。由于1?(v c )2<1，所以总有l 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 物理学的起源 1 【单选题】 Physics 这个词最先是谁想出的 ?(B) A、柏拉图 B、亚里士多德 C、欧几里得 D、阿基米德 2【判断题】颐和园宝云阁的“物含妙理总堪寻”是由康熙题词。(X) “物理”一词在中国 1 【单选题】谁认为“格物致知”中的“格”意思是“变革”?(D) A、朱熹 B、王阳明 C、王艮 D、毛泽东 2【判断题】王阳明强调人心, 良知 , 冉伟革去外物 , 良知自存。 ( 对 ) 物理学的诞生 1 【单选题】 谁首先指出物理学是一门“实验的科学”、“测量的科学”?(B) A、阿基米德 B、伽利略 C、牛顿 D、亚里士多德 2【多选题】阿基米德的重要发现是(BC)。 A、自由落体定律 B、浮力定律 C、杠杆原理 D、相对性原理 3【多选题】下列哪些定律是伽利略首先确认的?(ACD) A、相对性原理 B、杠杆原理 C、自由落体定律 D、惯性定律 “1642 年”在物理学上的意义 1【多选题】 牛顿的主要成就是 (AB) 。 A、力学三定律 B、万有引力定律 C、光的波动说 D、能量守恒定律 2【判断题】库伦从介质的弹性振动导出了电磁学的基本方程组。( 对 ) 3【判断题】麦克斯韦从介质的弹性振动导出了电磁学的基本方程组。( 对)热学的发展 1 习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t 0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运 双生子佯谬 1．双生子问题的由来 狭义相对论指出运动时钟变慢。用静止惯性系S 系的两个时钟与做匀速直线运动的时钟对表，发现运动时钟变慢，随时钟一起运动的人的生命节奏同样也变慢了。这是一种运动效应。运动是相对的，运动效应也是相对的。在运动时钟所在的参考系S'系观测，S 系也做匀速直线运动。在S'系中用两个时钟与S 系的一个时钟对表，发现运动时钟—— S 系的时钟—变慢，S 系中生活的人的生命节奏也同样变慢了，这就是说不同惯性系的时钟的快慢是相对的。这个结果符合相对性原理。 我们知道，两只钟对一次表，两只钟的读数可能不同，但不能由此判定哪只钟走得快。两只钟必须先后对两次表才能确切地判定到底是哪只钟走得快。然而S 系的一只钟与S'系的一只钟只可能相遇一次，因此实际上并不存在直接判定两系时钟到底谁快的机会，也就不存在绝对的谁快谁慢的问题。上述“不同惯性系的时钟的快慢是相对的”结论也就不会造成矛盾。 但是，如果我们想办法让S'系的时钟过一段时间再返回来与S 系时钟第二次对表，或者更形象地，让双生子之一甲留在S 系，乙出游一段时间后回来与甲重逢，那么哪只钟快哪只钟慢，或者甲乙谁年轻就是不能回避的问题，也就是著名的双生子问题，一般称为双生子佯谬（twin paradox）或时钟佯谬（clock paradox）。 这个问题的结论是：乙比甲年轻。因为乙要去而复返，必须经历变速过程，也就是说，他不能始终保持在一个惯性系中，所以他的地位与甲不平等，造成他实际上的年轻。 从甲的立场讨论并计算乙的年轻并不困难，即使乙做变速运动，他的时钟相对S 系时钟变慢的的比例仍然只取决于他相对S 系的瞬时速度（爱因斯坦假设）。困难在于还要以乙的立场讨论并计算，计算结果必须与甲的立场的计算结果相同。这是相对性原理的要求，也是对相对论时空观的考验。下面会看到，当乙做变速运动时，从S'系看甲在运动，此时运动效应仍然存在，运动效应使甲的时钟比S' 系同一地点的时钟慢，造成乙比甲年轻的因素是同时存在的引力效 第十五章狭义相对论基础 一、基本要求 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。 3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。 4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。 二、基本内容 1.牛顿时空观 牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。 2．力学相对性原理 所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。 3. 狭义相对论的两条基本原理 （1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。 爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。 （2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。 光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。这一原理是非常重要的。没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。 比较相对论时空观和牛顿经典时空观，浅谈科学发展中的肯 定与否定 “天地万物之逆旅，光阴者百代之过客”，人类生存于天地之间，漫步于时间长河，对于时间与空间的思考萦绕于一代又一代人的心头。随着人类文明的发展，人们对时空观的认识也在不断变化，在这其中相对论时空观和牛顿经典时空观是公认的科学史上有很大影响力的时空观，下面我就对这二者进行比较，谈一谈人类科学发展中的“肯定”与“否定”。 首先，从理论基础来看这两个时空观。这两个时空观是建立在不同的理论基础之上的。牛顿的经典时空观是以经典力学为基础建立起来的，爱因斯坦提出的相对论时空观是以光速c不变为理论基础。 其次，从内容来看这两个时空观。由于二者理论基础的不同，这也就决定了这两个时空观内容的截然不同。这就像种下两个种类不同的种子，那最后长出来的东西肯定是不同的。这两个时空观对时间和空间与物质的关系看法不同。牛顿经典时空观是绝对时空观，认为时间和空间与物质及其运动无关，时间坐标系和空间坐标系是完全脱离物质而独立存在的，时间间隔和空间间隔在不同的惯性系中保持不变，即时间空间观念与物质运动状态无关。而相对论时空观认为有物质才有时间和空间，时间和空间与物体的运动状态有关。这两个时空观对时间与空间的关系看法也不同。牛顿经典时空观认为时间和空间彼此无关，独立各自。而相对论时空观则恰恰相反，它认为两个时间在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也会是相 对的，时间和空间不是互相独立的而是彼此不可分解的整体，只有空间和时间联系在一起才有意义，光速c是建立不同惯性系间的时间和空间变换的纽带。 毋庸置疑，事实是唯一的，然而这两个时空观却给出了迥然不同的答案。我们是不是能够肯定一方而否认另一方呢？我认为不能。虽然相对论时空观得到了大多数人的认可，但我们不能否定牛顿经典时空观。它为科学的发展做出了重要的贡献。自十七世纪，牛顿力学不断发展并取得巨大成就，以牛顿力学为基础建立了天体力学和应用力学等等。从地面上的各种物体运动到各种现代化交通工具以及天体的运动，都服从牛顿力学规律，这充分说明了牛顿力学规律的正确性。值得指出的是，牛顿的力学为十八世纪的工业革命及其之后的机器生产准备了科学理论。马克思曾经认为，在十八世纪臻于完善的力学是“大工业的真正科学的基础。”毫无疑问，当时这个“科学的基础”的最主要而且也是最重要的部分是牛顿的力学。牛顿的经典力学体系和他的方法论使物理学在十八、十九世纪期间得以迅速发展，并成为那时理论物理学的纲领或规范。迄至今日，人们关于自然过程的物理认识都可以看作是牛顿思想的一种系统的发展。到十九世纪末，牛顿经典力学在解释新实验事实时遇到了困难。相对论的提出成功的解决了这一问题，揭露了时间和空间某种普遍而新颖的联系，引起了人类时空观的变革，为现代科学技术的发展奠定了牢固的基础。这两个时空观各有其各自的价值，没有谁对谁错，我们不能单纯的肯定与否定。这看似不符合逻辑，但在很多时候我们是不能简单的肯定或否定的， 数学仅仅涉及概念间的相互关系，而不考虑它们与经验之间的关系。物理学也涉及到数学概念，但是，只有当清楚地确定了它们与经验对象的关系之后，这些概念才获得物理内涵。这一点在运动、空间、时间概念上表现得尤为明显。 相对论正是建立在对以上这三个概念前后一贯的解释基础之上。“相对论”这个名称是与如下事实相关的，即：从可能的经验观点来看，运动总是表现为一个物体对于另一个物体的相对运动（比如汽车相对于地面的运动，地球相对于太阳和恒星的运动）。运动绝不会作为“相对于空间的运动”——或者，像有人所表述的——“绝对运动”而被加以观察。“相对性原理”在其最广泛的意义上为如下一句论断所蕴含：所有的物理现象都有这样一个特点，它们未给“绝对运动”概念的引进提供任何依据；或较为简洁却不怎么精确的表述：不存在绝对运动。 从这样一个否定的论断中，我们似乎看不到什么洞见。但事实上，它却是对（可以想象的）自然规律的一个严格限制。在这种意义上，相对论与热力学有着某种类似之处。后者也是基于“不存在永动机”这一否定性论断之上。 相对论的发展历经了“狭义相对论”和“广义相对论”两个阶段。后者假定了前者作为一种极限情形的有效性，它是前者的连贯一致的延续。 A.狭义相对论 经典力学中对空间和时间的物理解释 从物理的观点来看，几何学是一些定律的总和，由这些定律能把相互静止的刚体置于彼此相对的位置上（比如，一个三角形由三条端点永远连接的杆组成）。人们设定用这种解释，欧几里得定律是有效的。在这种解释中，“空间”原则上是一个无限的刚体（或框架），其他的物体是与之相关联的（参照系）。解析几何（笛卡尔）用三个相互正交的刚性杆作为参照体表现空间，在这些刚性杆上通过垂直投影这一熟悉的办法（利用刚体的单位尺度），便测得空间点的“坐标”(x,y,z)。 物理学研究空间和时间中的“事件”。每一个事件不仅有自己的空间坐标x，y，z，还有一个时间值t。后者被认为可利用一个其空间大小可以忽略（作理想周期循环）的钟来测得，这个钟C被看作在坐标系中一点，例如在坐标原点(x=y=z=0)处是静止的，在空间点P(x,y,z)上发生的事件的时刻便被规定为与事件同时的钟C所显示的时刻。在这里，假定“同时”的概念无需专门的定义就有物理上的意义。这种精确性的缺乏似乎是无害的，只因光（其速度在我们日常经验看来几乎是无限的）使得空间上分开的事件的同时性看起来能被立即加以确定。 通过利用光信号来从物理上定义同时性，狭义相对论消除了这个精确性的缺乏。在P点发生事件的时间t就是从该事件发出的光信号到达时钟C时从C上读的时间。考虑到光信号通过这一距离所需事件，对这一时刻进行了修正。在做这种修正时，（假定）光速为常数。 这个定义把空间上分开的两个事件的同时性概念归化为在同一地点发生的两个事件（即光信 狭义相对论的时空观 摘要：相对论是近代物理学的两大理论支柱之一，是我们进入大学以来，第一次接触牛顿经典力学以外的新的理论体系。而狭义相对论中的时空观给了我们极大的震撼，让我们明白了牛顿时空观虽然承认时间和空间的客观性但却把时间和空间看作是脱离物质运动而独立存在的，在麦克斯韦方程建立以及明确了光速的恒定性和最大性后这种把时间和空间看做作是脱离物质运动而独立存在的观点显然不再正确。本文阐述了在狭义相对论下的时空观。通过分析牛顿时空观的不足之处来说明狭义相对论下时空观存在的道理，并最终阐释狭义相对论的本质即其本质是在牛顿的三维绝对空间上再加一维时间。通过本文的论述，有利于理解狭义相对论神奇而平凡的一面。 关键词：相对论光速不变洛伦兹变换式 牛顿在他的《原理》一书中写道：“绝对空间就其本质而言，是不依赖于任何外界事物的，它永远是相同的，不变的。绝对的、真实的数学时间，就其自身及其本质而言，是永远均匀地流动的，不依赖于任何外界事物。” 牛顿绝对时空观承认时间和空间的客观性，但却把时间和空间看作是脱离物质运动而独立存在的。这在当时引起了一些科学家和哲学家的思考和怀疑。在十九世纪中叶麦克斯韦方程建立后，绝对时空观更面临着严峻的局面。按麦氏方程中存在的常数c，表明电磁波或光在真空中沿各个方向均以不变的速度c传播，这与伽利略相对性原理发生了矛盾。因为据绝对时空观的经典速度合成定理，在不同惯性系中，光的传播速度不应在各个方向均相同。似乎只有在某一特殊参考系中，麦氏方程才取标准形式，光才在各个方向上均以c传播。人们曾引入“以太”假设，认为“以太”充满宇宙空间并绝对静止，光是“以太”介质中的波动。相应于“以太”的惯性系就是那个特殊参考系。然而，尽管人们赋予“以太”各种各样光怪陆离的性质，仍难自圆其说。且反复实验的结果都是否定的，根本发现不了“以太风”。相反却证明了在任何惯性系中光速都是不变的。迈克尔孙和莫雷原本是千方百计地想观察地球的运动对光的传播速度的影响，他们还认为光是一种在被称为“以太”的媒质中运动的波。这样，它的表现就应该像在池塘表面上运动的水波那样。 当时人们还认为，地球也是在穿过这种以太媒质运动的，很像是一艘在水面上运动的小船。在小船上的乘客看来，小船激起的涟漪朝着小船运动方向向前扩展的速度，要比涟漪向后扩展的速度慢一些，因为在前一种情况下要从涟漪原来的速度减去小船的速度，而在后一种情况下却要把两个速度相加起来。我们把这叫做速度相加定理。但是，迈克耳孙和莫雷却发现，地球的运动对光速根本没有任何影响，不管在哪一个方向上，光的速度都是完全相等的。这个奇怪的结果使他们产生了一种想法：也许是非常不巧，在他们进行那个实验的时候， 狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=? 《大学物理》练习题No.15 狭义相对论时空观及动力学基础班级____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩________ 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S'沿x轴运动,S、S'的坐标轴平 行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意[ C ] (A) S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标. (B) S'中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. (C) S'中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. (D) S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标. 2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的. (2) 真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同. 其中哪些正确的？[ D ] (A) 只有（1）、(2)是正确的. (B) 只有（1）、(3)是正确的. (C) 只有（2）、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的. 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行， 今有惯性系K'以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K'系测得薄板的面积为[ B ] (A) a2.(B) 0.6a2.(C) 0.8 a2.(D) a2/ 0.6. 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空 中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为[ A ] (A) 10s.(B) 8s.(C) 6s.(D) 3.6s. (E) 4.8s. 5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生? (2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发 生? 关于上述两问题的正确答案是: [ A ] (A) (1)一定同时, (2)一定不同时. (B) (1)一定不同时, (2)一定同时. (C) (1)一定同时, (2)一定同时. (D)(1)一定不同时,(2)一定不同时. 6.圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0，当它以速率u沿其长度方向运动时，测得它的密度为ρ， 1 3K宇宙背景辐射发现的故事经历，与下列哪一句中国古诗最为巧合？（）?A、 不识庐山真面目，只缘身在此山中 ?B、 满园春色关不住，一枝红杏出墙来 ?C、 有心栽花花不开，无心插柳柳成荫 ?D、 山重水复疑无路，柳暗花明又一村 正确答案：D 我的答案：D 2 只能演化到碳核的恒星，其晚期核心可能会存在极其丰富的（）矿物。?A、 钻石 ?B、 金矿 ?C、 钛矿 ?D、 铁矿 正确答案：A 我的答案：A 3 欧阳修“月上柳梢头，人约黄昏后”描述的是哪一个月相？（）?A、 新月 ?B、 残月 ?C、 弦月 ?D、 满月 正确答案：D 我的答案：D 4 哈勃关系成立是宇宙均匀膨胀的（）条件。 ?A、 充分必要 ?B、 充分非必要 ?C、 必要非充分 ?D、 非充分非必要 正确答案：A 我的答案：A 5 银河系的总质量（引力质量）可以通过恒星的（）等物理量计算出来。?A、 绕银核运转的速度和光谱型 ?B、 绕银核运转的速度和运转轨道的半径 ?C、 光度和光谱型 ?D、 光度和运转轨道的半径 正确答案：B 我的答案：B 6 活动星系核的质量至少应该是太阳质量的多少倍？（） ?A、 10 ?B、 1000 ?C、 1000000 ?D、 1000000000.0 正确答案：C 我的答案：C 7 下面哪组种类-例子的关系是不正确的？ ?A、 目视双星-常陈一 ?B、 食双星-大陵五 ?C、 天体测量双星-天狼A-B ?D、 分光双星-开阳、辅星 正确答案：D 我的答案：D 8 太阳有利于地球上生命延续的条件不包括（）。?A、 质量、体积适中 ?B、 寿命足够长 ?C、 经典时空观与相对论时空观-例题解析 1.着重体会从绝对时空观无法解释光的传播问题出发，进而提出狭义相对论假设的思想方法. 2.相对论的两个假设无法直接加以验证，但是由它导出的一系列结论却都与实验相符，这种“间接证明”的方法是科学研究中的重要方法. 3.要紧抓住“两个假设”，只有深入理解了这两个“假设”的含义，才能理解应用其他各种相对论效应. 4.要重新科学理解“同时”的含义. 5.注意相对论中各种效应都是相互的. 例如，一把尺子相对地面高速运动时，地面上的观察者测量到尺子的长度变短.如果尺子在地面上不动,而观察者相对于地面高速运动，那么观察者测量到的尺子长度和观察者不运动时相比仍然是缩短的. 时钟变慢的效应也有和“尺缩效应”一样的性质. 6.注意“运动的尺子变短”只是在运动方向上变短，其他方向不变. 【例1】 一只完全密封而不透明的船正在静水中匀速航行，船内的人能够感知船在运动吗？能够测量船的航行速度吗？如果船是加速航行呢？ 解析：如果船是真正的匀速航行，船内的人又无法以船外的物体为参考系，则无法感知船在运动，更不可能测量船的速度.这是伽利略相对性原理的要求. 如果船是加速或减速航行，船内的人完全可以利用牛顿定律测量出船的加速度，但依然不能测量出船的瞬时速度. 【例2】 根据相对论理论，一尺子相对参考系静止时长为L 0，当它以速度v 匀速运动时，参考系上的人测量该尺子的长度将变为： L =L 022 1c v -(c 是光在真空中的传播速度) (5－1) 称之为长度收缩公式. 如果一观察者测得运动着的米尺长0.5 m(米尺的静止长度为1 m)，问此尺以多大的速度接近观察者？ 解析：由L =L 022 1c v -得： v =c 20 2 1L L -=c 25.01-=0.87c =2.6×108 m/s. 【例3】 根据相对论理论,如果地球上的时钟走过了时间t ，那么，以速度v 相对地球运动的飞船上的时钟走过的时间t ′则为： t ′=t 22 1c v -(c 是光在真空中的传播速度) (5－2) 通俗地说，就是运动的时钟变慢了. 设想飞船在甲乙两个相距8亿千米的星球间飞行，甲、乙两星球及飞船上各有一个巨大的钟，现飞船相对星球以0.75c (c 是真空中光速)的速度离开甲星球飞向乙星球，飞船经过甲星球时，三个钟均调整指到3：00整.问，当飞船飞过乙星球的瞬间，飞船内的人看到乙星球上的钟和飞船上的钟分别指向多少？ 解析：在乙星球的观察者看来，飞船飞越的时间为： 第五章 狭义相对论 教学基本要求 1. 理解经典力学时空观的主要观点，了解迈克尔逊-莫雷实验。 2. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理。掌握洛仑兹坐标变换，并能分析、计算在不同惯性系中运动质点的时空变换问题。 3. 掌握狭义相对论时空观的主要观点: 同时的相对性、长度收缩和时间膨胀，并能作简单的计算。 4. 掌握狭义相对论动力学的几个重要结论如质速关系、质能关系及其应用，了解能量和动量的关系。 教学内容提要 1. 狭义相对论的两个基本原理（假设） 1． 相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；或者说，对于描述物理规 律而言，所有惯性系都是等价的，没有绝对优越的惯性系。 2． 光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动是否无 关。 2.洛伦兹变换 （1）洛伦兹坐标变换 'S 系到S 系的时空变换（正变化） 22()()x x vt y y z z v t x v t t x c γγ?'==-????'=??'?=??- ?'==-???? （5-1a ） S 系到'S 系的坐标变换（逆变化） 2()()x x vt y y z z v t t x c γγ''=+??'=??'=???''=+?? （5-1b ） 式中 v c β=，211βγ-= （5-2） （2）洛伦兹速度变换 'S 系到S 系的变换 2'22'1(1)'(1)x x x y y x z z x u v u v u c u u v u c u u v u c γγ?-?=?-????=??-??=??-?? （5-3a ） S 系到'S 系的变换 222'1''(1')'(1')x x x y y x z z x u v u v u c u u v u c u u v u c γγ?+?=?+????=??+??=??+?? （5-3b ） 3.狭义相对论的时空观 （1）同时的相对性 在同一地点同时发生的两个事件，无论在哪个惯性系中观测都是同时发生的；在某个惯性系中不同地点同时发生的事件，在其他惯性系中则不是同时发生。 （2）时间膨胀效应（事件间隔的相对性） 在相对于观测者静止的惯性系中测得的同 物理学的开端：经验物理时期 1 “吾爱吾师，吾更爱真理”这句话是谁说的？（） ?A、苏格拉底 ?B、柏拉图 ?C、亚里士多德 ?D、色诺芬 我的答案：C 2 下列人物中最早使用“物理学”这个词的是谁？（） ?A、牛顿 ?B、伽利略 ?C、爱因斯坦 ?D、亚里斯多德 我的答案：D 3 “给我一个支点，我就可以耗动地球”这句话是谁说的？（）?A、欧几里得 ?B、阿基米德 ?C、亚里士多德 ?D、伽利略 我的答案：B 4 “格物穷理”是由谁提出来的？（） ?A、张载 ?B、朱熹 ?C、陆九渊 ?D、王阳明 我的答案：B 5 相对论是关于（）的基本理论，分为狭义相对论和广义相对论。?A、时空和引力 ?B、时空和重力 ?C、时间和空间 ?D、引力和重力 我的答案：A 6 欧洲奴隶社会比中国时间长，中国封建社会比西方时间长。 我的答案：√ 7 阿基米德是欧几里得的学生的学生。 我的答案：√ 8 西方在中世纪有很多创造。 我的答案：× 伽利略与经典物理的诞生 1 “地恒动而人不知，譬如闭舟而行，不觉舟之运也”体现了什么物理学原理？ （） ?A、相对性原理 ?B、惯性原理 ?C、浮力定理 ?D、杠杆原理 我的答案：A 2 哪位古希腊哲学家认为万物都是由原子构成的 ?A、亚里士多德 ?B、毕达哥拉斯 ?C、色诺芬 ?D、德谟克利特 我的答案：D 3 惯性定律认为物体在不受任何外力的作用下，会保持下列哪种运动状态？ （） ?A、匀速曲线 ?B、加速直线 ?C、匀速直线 ?D、加速曲线 我的答案：C 4 以下不属于伽利略的成就的是（） ?A、重述惯性定律 ?B、发现万有引力 ?C、阐述相对性原理 ?D、自由落体定律 我的答案：B 5 《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》与《天体运行论》都是伽利略的著作 我的答案：× 6 伽利略是奥地利物理学家，近代实验科学的先驱者。（） 我的答案：× 7 伽利略认为斜面上的运动是冲淡了的自由落体运动。（） 我的答案：√ 8 相对论与黎曼几何-13-四维时空 13. 四维时空 在科学史上，恐怕没有哪一个理论，像相对论这样引发了这么多的“佯谬”。除了双生子佯谬之外，还有滑梯佯谬、贝尔 的飞船佯谬、转盘佯谬等等，以及它们的许许多多变种。这些佯谬的产生，根本原因是出于对同时性、时钟变慢、长度收缩、相对性原理、不同参考系的观察者、统一时空等等概念的思考和质疑。时间和空间到底是什么？正如公元四世纪哲学家圣·奥古斯丁对“时间”概念的名言：“Ifno one asks me, I know what it is. If I wish to explain it to him who asks, Ido not know.”我把它翻译成如下两句：“无人问时我知晓，欲求答案却茫然。”相对论是否部分地回答了这个问题？尽管众口难调，见仁见智，但相对论起码为我们提供了一种科学的思路和方法，使我们能从物理数学的理论上较为详细地诠释这些概念，何况还有上百年大量实验结果及天文观测数据的验证和支持呢。修正尚可，否定不易，起码不是诋毁谩骂之辈能做到的。 像双生子佯谬一样，尽管佯谬本身往往涉及到加速度参考系，但分析和理解这些佯谬并不一定需要广义相对论，许多相关 的问题也并非一定要使用弯曲时空来解释。况且，正如我们在介绍黎曼几何时提到的，黎曼流形的每一个局部看起来都是一个欧氏空间。那么，对广义相对论研究的弯曲时空而言，它的每一个局部看起来便都是一个闵可夫斯基空间。闵可夫斯基4维时空的性质对广义相对论至关重要，是理解弯曲时空、分析黑洞等奇异现象的基础。因此，我们有必要在介绍爱因斯坦的引力场方程之前，首先多了解一些闵氏时空。 闵可夫斯基时空是欧氏空间的推广，仍然是平坦的。闵氏空间与欧式空间的区别，是在于度规张量的正定性。在黎曼流形上局部欧氏空间中定义的度规张量场gij，是对称正定的。如果将时间维加进去之后，度规张量便不能满足“正定”的条件了。将非正定的度规张量场包括在内的话，黎曼流形的概念被扩展为“伪黎曼流形”。比较幸运的是，之前我们所介绍的列维-奇维塔联络及相关的平行移动、测地线、曲率张量等等概念，都可以相应地推广到伪黎曼流形的情形。 度规张量是一个二阶张量，可以被理解为我们更为熟悉的方形“矩阵”。在矩阵中也有“对称正定”的概念。所谓对称矩阵，是指行和列对换后仍然是原来矩阵的那种矩阵。度规张量的对称性，是由它的定义决定的： ds2 = gijdxidxj 实际上，任何矩阵都可以分解成一个对称矩阵和一个反对称从爱因斯坦到霍金地宇宙209尔雅答案00分
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