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2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(文)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

数学(文)

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么

球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

4πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么

其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?=?

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 3

4π3V R =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

()(1)

(01,2)k

n k

n n P k C P P k n -=-= ，，，

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“||||x y =”是“x y =”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{1,2}A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为( )

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6

3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1

f x

g x x =

-的定义域是( )

A ．[0,1]

B ．[0,1)

C ． [0,1)(1,4]

D ．(0,1)

4．若01x y <<<，则( )

A ．33y x

< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11

(()44

x y <

5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1n n a a n

+=++

，则n a =( )

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++

6．函数sin ()sin 2sin

x f x x x =

+是( )

A ．以4π为周期的偶函数

B ．以2π为周期的奇函数

C ．以2π为周期的偶函数

D ．以4π为周期的奇函数

7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ?=

的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．1(0,]2

．2

8．1010

1(1)(1)x x

展开式中的常数项为( )

A ．1

B ．1210

()C C ．120C D ．10

20C

9．设直线m 与平面α相交但不．

垂直，则下列说法中正确的是( ) A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直

B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直

C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行

D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直

10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(

,)22

ππ

内的图象大致是( )

11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )

A ．1180

B ．

1288

C ．

1360

D ．

1480

12．已知函数2

()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( )

A ． [4,4]-

B ．(4,4)-

C ． (,4)-∞

D ．(,4)-∞-

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上 13．不等式2

122

x x +-≤

的解集为．

14．已知双曲线

222

1(0,0)x y a b a

=>>的两条渐近线方程为3

y x =±

，若顶点到渐近线的距离为1，则双

曲线方程为．

15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦A B C D 、的长度分别等于、弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为．

16．如图，正六边形A B C D E F 中，有下列四个命题：

A ．2AC AF BC +=

B ．22AD AB AF =+

C ．AC A

D AD AB ?=?

D ．()()AD AF EF AD AF EF ?=?

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．

三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17．已知1tan 3

α=-

，cos 5

β=

,(0,)αβπ∈

（1）求tan()αβ+的值；

（2）求函数())cos()f x x x αβ=

-++的最大值．

18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

19．等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S =

33960b S =．

(1)求n a 与n b ； (2)求和：1

111n

S S S +++

．

20．如图，正三棱锥O A B C -的三条侧棱O A 、O B 、O C 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是A B 、A C 的中点，H 是E F 的中点，过

E F 的平面与侧棱O A 、O B 、O C 或其延长线分别相交于1A 、1B 、1C ，

已知132

O A =

．

（1）求证：11B C ⊥面O A H ；（2）求二面角111O A B C --的大小．

21．已知函数4

3224

11()(0)43

f x x ax a x a a =

-+>

（1）求函数()y f x =的单调区间；

（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．

22．已知抛物线2y x =和三个点00000(,)(0,)(,)M x y P y N x y -、、2

000(,0)y x y ≠>，过点M 的一条直线交抛

物线于A 、B 两点，A P B P 、的延长线分别交抛物线于点E F 、．（1）证明E F N 、、三点共线；

（2）如果A 、B 、M 、N 四点共线，问：是否存在0y ，使以线段A B 为直径的圆与抛物线有异于A 、B 的交点？如果存在，求出0y 的取值范围，并求出该交点到直线A B 的距离；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：

1．B 2．D 3．B. 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. [3,1]- 14. 2

314

y -

= 15. 5 16. A 、B 、D

三、解答题：

17．解：（1）由cos 5

β=

(0,)βπ∈

得tan 2β=，sin 5

β=

所以tan()αβ+=

tan tan 11tan tan αβαβ

+=-.

（2）因为1tan ,(0,)3

ααπ=-

∈

所以sin cos

αα=

()5

f x x x x x =-

x =

所以()f x

18．解：（1）令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件，

则()0.20.40.40.30.2P A =?+?=；

（2）令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，则()0.20.60.40.60.40.30.48P B =?+?+?=

19．（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，

3(1)n a n d =+-，1

n n b q

依题意有23322(93)960

(6)64S b d q S b d q ?=+=?=+=?

解得2,8d q =??=?或65

3d q ?=-???

?=??

(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= （2）35(21)(2)n S n n n =++???++=+，

所以

21111111132435(2)

n S S S n n ++???+=

+???+

???+

11111111

(1232

n n =-+

-+-+???+

111

(1)2

n n =+-

++3234

2(1)(2)

n n n +=

20．解法1：（1）依题设依题设，E F 是A B C ?的中位线，所以E F ∥B C ，

则E F ∥平面O BC ，所以E F ∥11B C 。又H 是E F 的中点，所以A H ⊥E F ，则A H ⊥11B C 。因为O A ⊥O B ，O A ⊥O C ，所以O A ⊥面O BC ，则O A ⊥11B C ，因此11B C ⊥面O A H 。

（2）作O N ⊥11A B 于N ，连1C N 。

因为1O C ⊥平面11O A B ，

根据三垂线定理知，1C N ⊥11A B ，

1O N C ∠就是二面角111O A B C --的平面角。

作EM ⊥1O B 于M ，则EM ∥O A ，则M 是O B 的中点，则1E M O M ==。设1O B x =，由

111

O B O A M B EM

=得，

x x =

-，解得3x =，

在11R t O A B ?

中，11A B ==

则，11

O A O B O N A B ?=

所以11tan O C O N C O N

∠=

，

故二面角111O A B C --

为arctan

解法2：（1）以直线O A O C O B 、、分别为x y 、、z 轴，建立空间直角坐标系，O xyz -，

则11

(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,

,22

A B C E F H 所以1111(1,,),(1,,),(0,2,2)2222

A H O H

C =-==-

所以0,0AH BC O H BC ?=?=

所以B C ⊥平面O A H

由E F ∥B C 所以11B C ∥B C ，则11B C ⊥平面O A H

(2)由已知13

(,0,0),2

A 设1(0,0,)

B z

则111

(,0,1),(1,0,1)2

A E E

B z =-=--

由1A E 与1EB 共线得:存在R λ∈有11A E EB λ= 得 1

1(1)z z λ

λ?-=-??=??=-?

所以1(0,0,3)B 同理:1(0,3,0)C

所以111133

(,0,3),(,3,0)22

A B A C =-=-

设111(,,)x y z =1n 是平面111A B C 的一个法向量,

则330

2330

x z x y ?-+=????-+=??

令2x =得1y x ==

所以(2,1,1).=1n

又(0,1,0)=2n 是平面11O A B 的一个法量

所以121212cos ,||||

?<>=

?n n n n n n

由图可知，所求二面角的大小为arccos 6

。

21. 解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+-

令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示

所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与 ()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，

与，（2）由（1）得到4

5()(2)3

f x f a a =-=-极小值，4

7()()12

f x f a a ==

极小值

()(0)f x f a ==极大值

要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要4

45713

a a -

或4

1a <，

即a >01a ≤<.

22．（1）证明：设22

1122(,)(,)A x x B x x 、，(,)(,)E E F F E x y B x y 、

则直线A B 的方程：()22

2121112

x x y x x x x x -=

-+-

即：1212()y x x x x x =+-

因为00(,)M x y 在A B 上，所以012012().y x x x x x =+-① 又直线A P 方程：2

x y y x y x -=

+，

由2

x y y x y x x y

?-=+???=?得：2

1001

0x y x x y x ---=，所以2

0012

,E E E x y y y x x x y x x x -+=

?=-

同理，2

0022

,F F y y x y x x

=-=

所以直线E F 的方程：2

12012

(

)y x x y y x x x x x +=--

令0x x =-得0120012

[()]y y x x x y x x =

将①代入上式得0y y =，即N 点在直线E F 上所以,,E F N 三点共线（2）解：由已知A B M N 、、、

共线，所以(

)

00,)A y B y

以A B 为直径的圆的方程：()2

00x y y y +-=

由()22

002x y y y x y

?+-=??=??得()22000210y y y y y --+-=

所以0y y =（舍去），01y y =-

要使圆与抛物线有异于,A B 的交点，则010y -≥，

所以存在01y ≥，使以A B 为直径的圆与抛物线有异于,A B 的交点(),T T T x y 则01T y y =-，所以交点T 到A B 的距离为()00011T y y y y -=--=

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五含答案一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（）（A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。几个热点问题方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数：（1）方程总有相同实根；（2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设（05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数，求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足，则称这个函数时下凸函数，下列函数（1）（2）（3）（）（4）中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)

（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C．点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．

历年江西高考数学文科卷

2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥， 101Q x x ??=>?? -??，则P Q 等于（）Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ． {}1x x > Ｄ． {}1x x x <0或≥ 2．函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为（）Ａ．π 2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（）Ａ．:p a b >，22 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ． 22 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2 :0p ax bx c ++>， 2: 0c b q a x x -+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤

Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（）Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 7 ．在 2n x ?? ?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（）Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）Ａ．1234481216 1040C C C C C Ｂ．2134 481216 1040C C C C C Ｃ．2314481216 1040C C C C C Ｄ．1342481216 1040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200 S 等于（）Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9

高中自主招生数学试题

2019数学试题考试时间 100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月四月三月二月一月十二月十一月九月八月七月六月五月 B 平均最低气温平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．．（表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图俯视图第5题图

2006年高考数学试题(江西文)含答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合?--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I eB ）= （） A ．{1} B ．{1，2} C ．{2} D ．{0，1，2} 2．已知==αα cos ,32 tan 则（） A ． 5 4 B ．－ 5 4 C ． 15 4 D ．－5 3 3．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（） A ．4项 B ．3项 C ．2项 D ．1项 4．函数) 34(log 1 )(2 2-+-= x x x f 的定义域为（） A ．（1，2）∪（2，3） B ．),3()1,(+∞?-∞ C ．（1，3） D ．[1，3] 5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（） A ．周期函数，最小正周期为 3 2π B ．周期函数，最小正周期为3 π C ．周期函数，数小正周期为π2 D ．非周期函数 6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2 5)(,5||),4,2(),2,1(= ?+=--= （） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 8．在△ABC 中，设命题,sin sin sin : A c C b B a p = = 命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B —AC —D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（） A ． π12 125 B ． π9125 C ． π6125 D ． π3 125 10．已知实数a 、b 满足等式,)3 1()21(b a =下列五个关系式：①0< b