大物作业答案
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本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有，不得用于商业目的
《大学物理》作业 No.5 光的衍射
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题：
1. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变为原来的
23，同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3 / 4，则屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的
宽度?x 将变为原来的
[ ] (A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍
(E)
2倍
解：单缝衍射中央明纹两侧第一暗纹中心间距离为中央明纹线宽度： θtg 2f x =?
由第一暗纹中心条件：
λθ=sin a
即
a λ
θ=
sin
当θ 小时，有
θθsin tg ≈
∴
a
f
x λ
2≈?
已知题意：122
3
a a =
， 4/312λλ= ,可得 ()()1112
2
2
2
12212x a f a f
x ?=???? ??=
=?λλ ∴ a 、λ 改变后的中央明纹宽度(?x )2变为原来宽度(?x )1的1/2
故选D
2. 波长 λ=500nm(1nm=10-
9m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面
放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为
[ ] (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m
解：由单缝衍射第一暗纹中心条件： λθ±=sin a 可得中央明纹线宽度a
f x λ
2=? 而其余明纹线宽度a
f
x λ
='?
故中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离应是其余明纹线宽度
单缝
λa L
E
f
O x
y
4 6倍，即a
f
x d λ
66='?=，于是有m 110500612
25.066
=???==
-λad f 故选B 3. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 [ ] (A) 紫光 (B) 绿光
(C) 黄光 (D) 红光
解：由垂直入射光栅衍射极大条件（光栅方程）λ?k d =sin 知：
同一级光栅衍射光谱中，入射光波长越大，衍射角越小，白光中红光波长最大，故同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是红光 故选D
4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，下列措施正确的是 [ ]
(A) 换一个光栅常数较小的光栅
(B) 换一个光栅常数较大的光栅
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动
解：据垂直入射光栅公式 ,......)2,1,0(sin ±±==k k d λ?，
有 λ
π?d k <<,2，λ 一定，只有光栅常数d 增大时，屏幕上才能出现更高级次的主
极大。 故选B
5. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 [ ] (A) a=2
1b (B) a=b
(C) a=2
(D) a=3 b
解：由垂直入射光栅衍射极大条件（光柵公式 ）,......)2,1,0(sin )(±±==+k k b a λ? 和单缝衍射的暗纹条件 ,......)2,1(sin ±±=''=k k a λ? 及题意光栅光谱中所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上有 ,......)2,1(2±±=''=k k k
联解上述三个方程有 a=b 故选B
6. 在双缝衍射实验中，若每条缝宽a = 0.030 mm ，两缝中心间距d = 0.15 mm ，则在单缝衍射的两个第一极小条纹之间出现的干涉明条纹数为 [ ] (A) 2 (B) 5 (C) 9 (D) 12 解：由缺级条件：,......)2,1,0(sin ±±==k k d λ?
,......)2,1(sin ±±=''=k k a λ?
知：单缝衍射的两个第一极小条纹位置对应的干涉明条纹级次为：51030
.015
.0=?='=
k a d k
5 于是在单缝衍射的两个第一极小条纹之间出现的干涉明条纹级次可为： 4,3,2,1,0±±±±=k 共有9条。 故选C
二、填空题：
1. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P 的 ， 决定了P 点的合振动及光强。 解：由惠更斯－菲涅耳原理知是 干涉（相干叠加）
2. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d =3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 条谱线(主极大)。 解：由缺级条件：,......)2,1,0(sin ±±==k k d λ
?
,......)2,1(sin ±±=''=k k a λ?
知：第一次缺级的级次(单缝衍射的两个第一极小条纹级次)为：51030
.015
.0=?='=k a d k
于是在单缝衍射的两个第一极小条纹之间出现的干涉明条纹级次为：
4,3,2,1,0±±±±=k
3. 单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。 解：由单缝衍射暗纹公式 λ?k a =sin ，当k = 3时，2
63sin λλ??==a
即第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为6个半波带。 若将缝宽缩小一半，有光程差2
3sin 2λ
?==?a ，即划分为3个半波带 由1,
12==+k k ，可知原来第三级暗纹处将是第一级明纹。
4. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=660nm 的第2级光谱线，将与波长为 λ2 = nm 的第3级光谱线重叠。
解：光谱线重叠，即有光程差相等，则由平行光垂直入射在平面透射光栅上的光栅公式
λ?k d =sin 可知，2211λλk k =，所以(nm)4406603
2
1212=?==
λλk k
5. 波长λ=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数 d =2×10? 4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 。
6 解：单色光垂直入射于光栅的最高级次为：
63
.310550101029
24≈???=+<
---λ
b
a k m 3=m k
则可能观察到的光谱最大级次为3。
6. 如图所示为光栅衍射光强分布曲线图，光栅透光缝cm 1023
-?=a 。问：该光栅的总缝数N = ， 缺级
主明纹的级次为k = ，光栅常数为d = cm 。 解：由题图知：光栅衍射两主极大之间有2个次极大，光栅中一个单缝衍射的第一级暗纹出现在光栅衍射的第四级主极大处，则由总缝数N =光栅衍射两主极大之间次极大数+2 有总缝数N =2+2= 4 由缺级条件
k k
a b a '
=+，有k k '=4，即缺级主明纹的级次为k = ±4，±8，±12，…… ，光栅常数为 cm 1081021
4
33--?=??='=a k k d 。
三、计算题：
1. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长：1λ=4000 ?,2λ=7600 ?。已知单缝宽度2
100.1-?=a cm ，透镜焦距f = 50cm 。求两种光第一级衍射明条纹中心之
间的距离。
(2) 若用光栅常数3
100.1-?=d cm 的光栅替代单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主级大值之间的距离。
解：(1) 由单缝衍射明纹公式：,......)2,1(2
)12(sin ±±=+=k k a λ
?
取k ＝1，有 a 23sin 1
1λ?=
222
3
sin λ?=a
a
23sin 2
2λ?=
两种光第一级明纹在屏上的位置分别为
2
22111sin tg sin tg ?????≈?=?≈?=f f x f f x
λλ22I
a a
-
a
λ-
a
λsin θ
7 二者之间的距离为
)sin (sin 1212??-=-=?f x x x
(m)1027.0)104000107600(10
0.1231050)(232
10104
212-----?=?-?????=-?=λλa f
(2) 由光栅公式：λ?k d =sin ，取k = 1, 有
111
111sin ,
sin ,sin ?λ?λ??≈==f x d
d
222
222sin ,sin ,sin ?λ?λ??≈=
=f x d
d 两种光第一级主级大值之间的距离)sin (sin 1212??-=-=?f x x x
(m)108.1)104000107600(10
100.11050)(210102
3212------?=?-?????=-=λλd f
2. 如图所示，设波长为λ 的平面波沿与单缝平面法线成 θ 角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射。试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?。 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为
θ?sin sin a a CA BD -=-=?
由单缝衍射极小值（暗纹）条件 λθ?k a a ±=-=?sin sin k = 1, 2, ……（未排除k = 0 的扣1分）
得各极小值(即各暗条纹)的衍射角
)sin arcsin(θλ
?+±
=a
k 3. 波长λ=5000?的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二（改为三）级主级大的衍射角为30o ，且第五级是是第一次缺级。
(1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少
(3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由垂直入射光栅衍射极大条件（光栅公式）：λ?k d =sin 和题意k = 3，得 光栅常数
(m)100.35.0105330
sin 36
7--?=??==+=ο
λb a d (2) 因第五级是第一次缺级，故单缝第一级暗纹与光栅衍射第五级明纹重合
由缺级条件有： 5='
=+k k
a b a
透光缝可能的最小宽度： (m)106.0100.35
1
566--?=??=+=b a a
(3) 垂直入射时，衍射最大级次满足 5,6105100.3max 7
6
max ==??=
<--k d
k λ
又k = 5缺级，所以在选定了上述(a ＋b )和a 之后屏上可能呈现的全部主极大的级
A
B
θ
? C
D 21
次为：k = 0，±1，±2，±3，±4共9 个主极大。
8
9
第一单元 质点运动学 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9. D 10. D 二．填空题 1．瞬时加速度 t 1到t 3时间内的平均加速度 4 d t t ? v 4 d t t ? v 2．圆周运动，匀速率曲线运动，变速率曲线运动 3． px y 2=2 ut p u t 2± j put pu i u 2± =v 4． 1+=1v v kt 5． 0v l -h h v = v l -h l v = 6． )2 (sec 2 θπ ω-=D v 7． 2.67rad 8． 22-16=x v 9． j i 3-2 j i 4-2 j 2- 10． t 3+8t -628 -628 8 三、计算题 1．解：由)2-0(142 j t i t r += 得： j t i 4-4=v 由已知：024-83 ==?t t r v 得t =0s 、s 3=t 2．解：v =R ω =ARt 2 由已知：t =1s ，v =4m/s 得A=2 在t=2s 时 v =R ω =ARt 2 =2×2×22 =16m/s
n n n R ARt n R t a 128162 1622222d d 222+=+???=+=+=ττττv v v m/s 1291281622=+=a 2 3．解：由题意可知 θsin t g a -= θsin d d d d d d d d t g s t s s t a -==== v v v v s g d sin d θ-=v v ① 从图中分析看出 s y d d sin = θ y s d d sin =θ ② 将②代入①得 dy d sin d g s g --=θv v ?-=?? y y y g 0 d d v v v v )(202 2y y g -+=v v 第二单元 质点动力学参考答案 一、选择题 1.B 2C 3.D 4.D 5.B 6. E 7. C 8.C 9.B 10.C 11.C 1 2.B 1 3. D 二、填空题 1．)/(m M F + )/(m M MF + 2． 0 2g 3．R g / 4．v m 2 指向正西南或南偏西45° 5．i 2 m/s 6．0.003 s 0.6 N·s 2g 7．)131( R R GMm -或R GMm 32-
1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r )(21m j i r )(242m j i r )(3212m j i r r r )/(32s m j i t r v （2）)(22SI j t i dt r d v )(2SI j dt v d a )/(422s m j i v )/(222 s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o cos sin
9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5 s m t h dt ds v /1094.1cos 32 （2）当旗杆与投影等长时，4/ t h s t 0.31008.144 10．解： ky y v v t y y v t dv a d d d d d d d -k y v d v / d y C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C )(22 22y y k v v o o
第一章 质点运动学（1） 一、填空题 1. 位矢 速度 2. m 3- m 5 12-?s m 22-?s m 3. 127-?-s m 113-?-s m 4. j t i t v ???23)14(-+= j t i a ???64-= j i v ???129-= j i a ? ??124-= 二、选择题 1. B 2. A 3. 某物体的运动规律为2d /d v t Av t =-，式中的A 为大于零的常数，当0=t 时,初速 为 0υ,则速度υ与时间t 的函数关系是（C ） 4. B 三、计算题 1. 质点的运动方程为2205t t x +-=和2 1015t t y -= ，式中y x ,单位为m ，t 的单位为s ，试求：（1）初速度的大小和方向；（2）初始加速度的大小和方向 答案：=v ?j t i t ??)2015()540(-+-，=a ?j i ??2040-， t=0时=v ?j i ??155+-，=a ?j i ??2040- （1）初始速度大小：181.15-?≈s m v ， 与x 轴夹角为ο4.108=α （2） 初始加速度大小：272.44-?≈s m a ， 与x 轴夹角为ο6.26-=β 2. 质点沿直线运动，加速度24t a -=，如果=2s t 时，=5m x ，-1=2m s v ?，试求质点 的运动方程。 答案：5310212124+-+- =t t t x 3. 质点的加速度22x a -=，x =3m 时，v =5m/s ，求质点的速度v 与位置x 的关系式。 答案：613 432+-=x v
第一章 质点动力学 (2) 一、填空题 1. 角坐标 角速度 角加速度 2. （1）=ωdt d θ =α22dt d θ （2）积分 角速度 运动方程)(t θ 3. 圆周 匀速率圆周 4. θsin v 二、选择题 1. C 2. D 3. B 三、计算题 1. 一质点在半径为m 10.0的圆周上运动，其角位置为2 42t +=θ，式中θ的单位为 rad ，t 的单位为s 。 （1）求在s t 0.2=时质点的法向加速度和切向加速度。（2）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？ 答案：（1）26.25-?=s rad a n ，28.0-?=s rad a t （2） s t 35.0= 2. 质点在oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r ???)3()2(2-+=，式中各物理量单位为国际制单位。求：（1）质点的轨迹方程；（2）在1t =1s 到2t =2s 时间内的平均速度； （3）1t =1s 时的速度及切向和法向加速度；（4）1t =1s 时质点所在处轨道的曲率半径。 答案：（1）432 x y -=， （2）j i v ???32-= （3）t=1s 时，j i v ???221-=，j a ??2-=，2=τa ，2=n a ， （4）24=ρ
大物作业答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有，不得用于商业目的 《大学物理》作业 No.5 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题： 1. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变为原来的 23，同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3 / 4，则屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的 宽度?x 将变为原来的 [ ] (A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍 (E) 2倍 解：单缝衍射中央明纹两侧第一暗纹中心间距离为中央明纹线宽度： θtg 2f x =? 由第一暗纹中心条件： λθ=sin a 即 a λ θ= sin 当θ 小时，有 θθsin tg ≈ ∴ a f x λ 2≈? 已知题意：122 3 a a = ， 4/312λλ= ,可得 ()()1112 2 2 2 12212x a f a f x ?=???? ??= =?λλ ∴ a 、λ 改变后的中央明纹宽度(?x )2变为原来宽度(?x )1的1/2 故选D 2. 波长 λ=500nm(1nm=10- 9m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面 放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为 [ ] (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m 解：由单缝衍射第一暗纹中心条件： λθ±=sin a 可得中央明纹线宽度a f x λ 2=? 而其余明纹线宽度a f x λ ='? 故中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离应是其余明纹线宽度 单缝 λa L E f O x y
《大学物理AII 》作业 机械振动 一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。 解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。 [ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。 解：根据简谐振子频率 m k = ω，可知角频率由系统本身性质决定，与初始条件无关。 [ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。 解：单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。 [ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。 解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。 [ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。 解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。 二、选择题： 1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为 [ C ] (A) θ; (B) π2 3 π2 1。 解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为： ()()0cos ?ωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m ，即： 01cos cos 0000=?=?==??θ?θθ 2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [ D ] (A) 4倍 (B) 8倍 (C) 2倍 ? (D) 2倍 解： m T k m T m k T ∝?=??? ???== /2/2πωωπ ,所以选D 。 3. 水平弹簧振子，动能和势能相等的位置在：[ C ] (A) 4A x = (B) 2A x = (C) 2 A x = (D) 3 A x = 解：对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。那么动能势能相等时，有：
铝合金门窗工程制作承包合同 页脚内容 1 东莞理工学院（本科）试卷（B 卷） 2014 --2015 学年第 一 学期 《 大学物理B2 》试卷 开课单位： ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场 题 序 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 评卷人 一、 选择题 （共30 分 每题2 分） 1、下列说法正确的是： [ D ] （A ）电场强度为零的地方，电势也一定为零； （B ）电势为零的地方，电场强度也一定为零； （C ）电场强度相等的地方，电势也一定相等； （D ）处在静电平衡下的导体是等势体，表面是等势面。 2、在点电荷+q 的电场中，若取图中p 点处电势为零点，则M 点的电势为： [ D ] （A ） a q 04πε （B ） a q 08πε （C ） a q 04πε- （D ） a q 08πε- 3、如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为 S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷q '，若将q ' 移至B 点，则 [ B ] (A) 穿过S 面的电通量改变，P 点的电场强度不变； (B) 穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度改变； a a +q P M _____________ ________ … 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 得分
铝合金门窗工程制作承包合同 页脚内容2 (C) 穿过S面的电通量和P点的电场强度都不变； (D) 穿过S面的电通量和P点的电场强度都改变。 4、如图所示，将一个电荷量为 q的点电荷放在一个半径为 R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。设无穷 远处为零电势，则在导体球球心O点有：[ A ] （A） 0, 4 q E V d πε ==（B） 2 00 , 44 q q E V d d πεπε == （C）0,0 E V ==（D） 2 00 , 44 q q E V d R πεπε == 5、点电荷q位于一边长为a的立方体中心，则在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量为：[ C ] (A) 0；(B) ε q ；(C) 6ε q ；(D) 无法确定。 6、下列说法正确的是：[ B ] （A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过； （B）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零； （C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度也必定为零； （D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零。 7、一质量为m、电量为q的粒子，以速度v 垂直射入均匀磁场B 中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B 大小的关系曲线是：[ B ] 8、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I以dt dI的变化 率增长，一矩形导线线圈位于导线平面内（如 图），则：[ B ]
第一章 质点运动学 课 后 作 业 1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?== v v 2分 () x x x d 62d 0 20 ??+=v v v 2分 ( ) 2 2 1 3 x x +=v 1分 2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t 0时，质点 位于x 10 m 处，初速度v 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 3分 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分 3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 22 1 ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向 加速度大小相等时所经历的时间．
解： ct b t S +==d /d v 1分 c t a t == d /d v 1分 ()R ct b a n /2 += 1分 根据题意： a t = a n 1分 即 ()R ct b c /2 += 解得 c b c R t -= 1分 4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小． O R P 解：根据已知条件确定常量k () 222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分 24t =ω, 24Rt R ==ωv s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分 22s /32/m R a n ==v 1分 () 8.352 /12 2=+=n t a a a m/s 2 1分 5、一敞顶电梯以恒定速率v 10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一
?物理系_2014_09 《大学物理AII 》作业 No.7 光场的量子性 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、判断题：（用“T ”和“F ”表示） [ F ] 1．黑体辐射的经典理论解释------维恩公式会出现“紫外灾难”现象。 解：教材155页。 [ F ] 2．光电效应中，光子与电子的相互作用形式是弹性碰撞；而在康普顿效应中，光子与电子的相互作用形式是完全非弹性碰撞。 解：就光子与电子的相互作用形式而言，光电效应中，二者是完全非弹性碰撞；康普顿效应中，二者是弹性碰撞。 [ T ] 3．光电效应中饱和光电流大小与入射光的频率成正比。 解：教材157页。当入射光频率一定时，饱和光电流与入射光强成正比。 [ F ] 4．康普顿散射的散射光中只有比入射光波长更长的波长出现。 解：教材160页。散射光中既有原来波长的成分，也有波长增长的成分。 [ F ] 5．氢原子光谱线的巴尔末系是氢原子所有激发态向基态跃迁而形成。 解：里德伯公式中，)1 1(1 ~ 22n k R -==λλ，巴耳末系: k = 2, 而基态是k = 1. 二、选择题： 1．激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性？ [ C ] (A) 亮度性 (B) 方向性好 (C) 相干性好 (D) 抗电磁干扰能力强 解：教材183. 2．以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，则满足题意的图是 [ B 解：光的强度I=Nhv , 其中N 为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持光 (A)(B)(C)(D)
第一章运动学预习作业参考答案： 1题，直觉需要过去的经验和知识为基础的，再加上合理的想象力和预测，譬如牛顿通过苹果落地联想到天上和地上都遵循相同的引力规律，从而发现了万有引力定律，但是对随机行为的直觉预测，像预测彩票中奖，是没有根据的猜测，这种直觉没有讨论的意义。 2题，物理模型的要点是“去掉次要因素，保留核心要素的简化”。 3题，略。 4题，过程量需要一段时间累积才有，像位移，状态量瞬间就具有。过程量往往可以反映某个状态量的变化 5题，轨迹不包含时间因素，无法得知速度的大小，所以无法计算加速度。 7题，垂直的，互不影响。 8题，自然坐标系的坐标轴方向随不同地点变化，容易引起混乱，所以不通用，但在分析加速度时，加速度分量的物理意义明确，切向加速度代表速度大小变化的快慢，法向加速度代表速度方向变化的快慢。 第二次预习作业参考答案：1题、几个力同时作用到一个物体上的效果，和每个力单独作用到同一个物体上的效果之间是线性叠加关系。 2题，略。 3题，利用微分的思想把两个物体分成很多足够小的小块，每块很小可以看做是质点，计算两个物体各小块间的万有引力，然后把再积分起来，即可。重心是地面附近的物体受地球引力的等效作用点。 4题、产生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生力的作用称为弹性力。常见的弹力有：弹簧的弹力、绳子中的张力，相互接触物理中的正压力等等。弹力起源于物质内部带电的或具有磁矩的微粒间的电磁力。轻绳近似是指绳子静止或绳子的质量可以忽略不计，则绳中各点的张力都相等，且等于绳子两端受到的外力。引入这一概念可以在计算中减少很多麻烦。 5题，受力和运动分析时，建立坐标轴时，坐标轴方向的选择很重要，选择重要方向（运动方向、重要力的方向等）为坐标轴方向。 6题、需要。现实世界的运动越复杂，越需要复杂一些的概念来分析它。建立新概念的原则就是：符合问题需要，数学形式越简单越好。动量是在碰撞过程中建立的概念，人们发现碰撞过程中质量乘以速度这个量守恒，所以定义动量=质量×速度。我们可以通过数学形式简单的原则构造动量这个概念。 预习作业参考答案：10题、角动量用来描写转动的现象。现有的物理量无法简单描述转动现象，所以引出角动量这一概念。转动效果和转动半径密切相关，转动半径越大，转动效果越明显，所以引入半径和动量的乘积定义角动量。一个做转动的质点，其速度只有垂直半径的分量对转动有贡献，所以引入sin函数的形式。 11题、参考点只能选取在转轴上，且角动量定义成r?mv沿转轴的分量。 12题、若质点所受的合力矩为零，则质点的角动量保持不变。只受有心力作用的质点，相对力心的角动量守恒。 13题、内力矩只改变系统内各质点的角动量，不影响系统的总角动量。
?物理系_2015_09 《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动 一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。 解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。 [ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。 解：根据简谐振子频率m k =ω，可知角频率由系统本身性质决定，与初始条件无关。 [ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。 解：单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。 [ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。 解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。 [ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。 解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。 二、选择题： 1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为 [ C ] (A) θ; (B) π2 3; (C) 0; (D) π2 1。 解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为： ()()0cos ?ωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m ，即： 01cos cos 0000=?=?==??θ?θθ 2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [ D ] (A) 4倍 (B) 8倍 (C) 2倍 (D) 2倍 解： m T k m T m k T ∝?=??? ???== /2/2πωωπ ,所以选D 。 3. 水平弹簧振子，动能和势能相等的位置在：[ C ] (A) 4A x = (B) 2A x = (C) 2 A x = (D) 3 A x = 解：对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。那么动能势能相等时，有： 2 21412122A x kx kA E E E p k =?====，所以选C 。
大物实验答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
2．在砝码盘上加载时为什么采用正反向测量取平均值的办法 答：因为金属丝弹性形变有滞后效应，从而带来系统误差。 【思考题】 1．光杠杆有什么优点怎样提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度 答：（1）直观 、简便、精度高。 （2）因为 D x b L 2?=?，即b D L x 2=??，所以要提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度L x ??，应尽可能减小光杠杆长度b （光杠杆后支点到两个前支点连线的垂直距离），或适当增大D （光杠杆小镜子到标尺的距离为D ）。 2．如果实验中操作无误，得到的数据前一两个偏大，这可能是什么原因，如何避免 答：可能是因为金属丝有弯曲。避免的方法是先加一两个发码将金属丝的弯曲拉直。 3．如何避免测量过程中标尺读数超出望远镜范围 答：开始实验时，应调节标尺的高低，使标尺的下端大致与望远镜光轴等高，这样未加砝码时从望远镜当中看到的标尺读数接近标尺的下端，逐渐加砝码的过程中看到标尺读数向上端变化。这样就避免了测量过程中标尺读数超出望远镜范围。 实验十六 示波器的使用 【预习题】 1．示波器为什么能把看不见的变化电压显示成看得见的图象简述其原理。 答：（1）示波管内高速电子束使荧光屏上产生光亮点，而电子束 的偏转角度（光点在荧光屏上的位移）是 受X 轴和Y 轴偏转板上所加电压的控制。 （2）若只在X 轴偏转板上加一个锯齿波电压（该电压随时间从- U 按一定比例增大到+U ），则光点就会从荧光屏左端水平地移动到右端（称为扫描），由于荧光屏上的发光物质的特性使光迹有一定保留时间，因而在屏幕水平方向形成一条亮迹（称为扫描线）。 （3）若只在Y 轴偏转板上加信号电压，则随着信号幅度的变化 光点就会在荧光屏竖直方向作上下移动形成一条竖直亮迹。 （4）如在Y 轴偏转板加上电压信号，同时又在X 轴偏转板加上 锯齿波扫描电压，则电子束受到水平和竖直电场的共同作用，光点的轨迹呈现二维图形（光点在X 方向均匀地从左向右水平移动的同时又在Y 方向随信号幅度的变化在竖直方向作上下移动），即将Y 轴偏转板上电
本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有，不得用于商业目的 《大学物理》作业 No.5 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题： 1. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变为原来的 23，同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3 / 4，则屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度?x 将变为原来的 [ ] (A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍 (E) 2倍 解：单缝衍射中央明纹两侧第一暗纹中心间距离为中央明纹线宽度： θtg 2f x =? 由第一暗纹中心条件： λθ=sin a 即 a λ θ= sin 当θ 小时，有 θθsin tg ≈ ∴ a f x λ 2≈? 已知题意：122 3 a a = ， 4/312λλ= ,可得 ()()1112 2 2 2 12212x a f a f x ?=???? ??= =?λλ ∴ a 、λ 改变后的中央明纹宽度(?x )2变为原来宽度(?x )1的1/2 故选D 2. 波长 λ=500nm(1nm=10- 9m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面 放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为 [ ] (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m 解：由单缝衍射第一暗纹中心条件： λθ±=sin a 可得中央明纹线宽度a f x λ 2=? 而其余明纹线宽度a f x λ ='? 故中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离应是其余明纹线宽度6倍，即a f x d λ 66='?=，于是有m 110 500612 25.066=???== -λad f 故选B 单缝 λa L E f O x y
大物作业题1-6及答案
作业题一（静止电荷的电场） 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 一、选择题 1. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ．[ ］ 2. 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度E ? 随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］ 3. 将一个试验电荷q 0 (正电 荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为 F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］ 4. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 012εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ ］ 5. 高斯定理 ???=V S V S E 0/d d ερ? ? (A) 适用于任何静电场． (B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场． (D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］ 02ε P
1-3 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1） j t t i t r )432 1 ()53(2-+++=m (4) 1s m )3(3d d -?++== j t i t r v 则 j i v 734+= 1s m -? (6) 2 s m 1d d -?==j t v a 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1 -s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 2 2 2 s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0- ==- =船绳
东莞理工学院（本科）试卷（B 卷） 2014 --2015 学年第 一 学期 《 大学物理B2 》试卷 开课单位： ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场 选择题 （共30 分 每题2 分） 、下列说法正确的是： [ D ] A ）电场强度为零的地方，电势也一定为零； B ）电势为零的地方，电场强度也一定为零； C ）电场强度相等的地方，电势也一定相等； D ）处在静电平衡下的导体是等势体，表面是等势面。 、在点电荷+q 的电场中，若取图中p 点处电势为零点，则M 点的电势为： [ D ] A ） a q 04πε （B ） a q 08πε （C ） a q 04πε- （D ） a q 08πε- 、如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为 S 面上一点，S 面外A 点有一点电荷q '，若将q ' 移至B 点，则 [ B ] 穿过S 面的电通量改变，P 点的电场强度不变； 穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度改变； 穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； 穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变。 、如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的d 。设无穷远处
为零电势，则在导体球球心O 点有：[ A ] （A ）00,4q E V d πε== （B ）2 00,44q q E V d d πεπε= = （C ）0,0E V == （D ）2 00,44q q E V d R πεπε= = 5、点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，则在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量为：[ C ] (A) 0； (B) 0εq ； (C) 0 6εq ； (D) 无法确定。 6、下列说法正确的是：[ B ] （A ）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过； （B ）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零； （C ）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度也必定为零； （D ）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零。 7、一质量为m 、电量为q 的粒子，以速度v 垂直射入均匀磁场B 中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B 大小的关系曲线是 ：[ B ] 8、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以dt dI 的变化率增长，一矩形导线线圈位于导线平面内（如图）， 则：[ B ] (A) 线圈中无感应电流； (B) 线圈中感应电流为顺时针方向； (C) 线圈中感应电流为逆时针方向； (D) 线圈中感应电流方向不确定。 9、把轻的导线挂在磁铁N 附近，磁铁的轴线穿过线圈的中心，且与线圈在同一个平
?西南交大物理系_2015_02 《大学物理AI》作业No.05 狭义相对论 一、判断题：（用“T”和“F”表示） [ F ] 1．甲、乙两物体以相同的速率0.9c相向运动，则乙对甲的速率为1.8c。 解：任何两个实物物体的相对速度不可能超光速！！！！！ [ T ] 2．考虑相对论效应，如果对一个惯性系的观察者，有两事件是同时发生的；则对相对于其运动的惯性系中的观察者而言，这两事件可能不是同时发生的。 解：“同时性”具有相对性。直接由洛伦兹变换得到。 [ F ] 3．Sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过地球上的Sally。两人对飞船从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间为较短。 解：静系中两个同地事件的时间间隔叫原时，根据分析，Sally所测时间是非原时，Sam所测的时间是原时。一切的时间测量中，原时最短。所以上述说法错误。 狭义相对论时空观认为： [ T ] 4．对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不同而不同。 解：正确，质量，长度，时间的测量，都与惯性系的选择有关。 [ F ] 5．图中，飞船A向飞 船B发射一个激光脉冲，此时一 艘侦查飞船C正向远处飞去，各 飞船的飞行速率如图所示，都是 从同一参照系测量所得。由此可知，各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。 解：光速不变原理。 二、选择题： 1．两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。又在S′系x′轴上放置一静止于该系，长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则 [ D ] (A) τ < τ0；l < l0 (B) τ < τ0；l > l0 (C) τ > τ0；l > l0(D) τ > τ0；l < l0 解：τ0是原时，l0是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的长度测量中，原长最长。 2．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) [ B ](A) (4/5) c(B) (3/5) c (C) (2/5) c(D) (1/5) c
机械振动作业一 1、质量为0.01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为米，t 以秒计，则该振动的周期为_________，初相位为_________；t=2秒时的相位为_________； 相位为对应的时刻t=_________。 答案：1秒，，，5秒。详解：系统振动为简谐振动，方程为： ；初相位：；t=2秒时，相位＝；根据相位等于，可列等式：，求得t=5秒。 中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转 0.04m,旋转角速度=4π rad/s。此简谐振动 函数表示的振动方程为 πt-π/2)____________。 3、一质量为m的质点作简谐振动时的x-t 曲线如图13-3所示。由图可知，它的初相 为_________,t =3s 时，它的速率为 _________。 答案：π/2 ， 0。详解：把t=0，x=0, v<0 代入方程，可求得初相π/2，由此写出振动 的位移方程，根据位移方程写出速度方程， 把t =3s代入速度方程求出此时的速度v=0。 4、质点沿x轴作简谐振动，用余弦函数表示，振幅为A。当t=0时，=处且向x轴正 向运动，则其初位相为[ ] （1）（2）（3）（4） 答案：（2）。详解：把t=0,=，且代入简谐振动方程，可求得初始时候的相位。 5、质量为0.04千克的质点作简谐振动，其运动方程为，式中t以秒计，求：（1）初始的位移和速度； （2）秒时的位移、速度和加速度； （3）质点的位移为振幅的一半时且向x轴正向运动时的速度、加速度和所受的力。
答案：（1）－0.4，0；详解：简谐振动的运动方程，根据位移方程可写出速度和加速度方程，分别为：=，，把t=0代入x 和v 的方程，即可求得=; （2）把秒分别代入x 、v 、a 的方程中，求得x=0.2m ，秒，。 （3）质点的位移为振幅的一半时 ，向x 轴正向运动，说明此时v>0,把这两个 条件分别代入位移和速度方程，可求得此时对应的相位，把求得的相位代入速度 和加速度方程，求得， ；所受到的力 。 6、、一质点沿X 轴作简谐振动 ，振幅为0.10m ，周期为2s ，已知t=0时， 位移 x 0 =+0.05m ，且向X 轴正方向运动。 (1)写出该质点的振动方程。 (2)如质点质量m=0.2kg ，求它的总能量。 答案（1）由题意可知，质点振动的初项为，圆频率，振 机械振动作业二 1、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:x 1 = 0.03cos(5t + π/2) (SI)， x 2 = 0.03cos(5t - π ) (SI) ，它们的合振动的振幅为_________，初相位为_______。 答案：0.0423 ，。详解：两个简谐振动是同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为： 2、无阻尼自由简谐振动的周期和频率由________所决定，对于给定的简谐振动系统，其振幅，初位相由__________决定。 答案：振动系统本身性质， 初始条件。 3、一质点作简谐振动时的x -t 曲线如图14-3所示。由图可知，它的初相为_______,振动方程为____________________. 3π x=0.1cos( -t 1211π3π)。t =0时，x 0= 2 A ， v 0 > 0 3 π ?- =，t =2时，x 2＝0 ，v 2 = dt dx >0 →2 2π?-= 22t ωφ=＋ ? ＝ 22 3 π π ω- =- 12 11π ω= ∴
大物作业答案5
本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有，不得用于商业目的 《大学物理》作业 No.5 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题： 1. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3 / 4，则屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的宽 度?x 将变为原来的 [ ] (A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍 (E) 2倍 解：单缝衍射中央明纹两侧第一暗纹中心间距 离为中央明纹线宽度： θtg 2f x =? 由第一暗纹中心条件： λθ=sin a 即 a λθ=sin 当θ 小时，有 θθsin tg ≈ ∴ a f x λ2≈? 已知题意：1223a a =， 4/312λλ= ,可得 ()()1 11222212212x a f a f x ?=???? ??==?λλ 单缝 λa L E f O x y
∴ a 、λ 改变后的中央明纹宽度(?x )2变为原来宽度(?x )1的1/2 故选D 2. 波长 λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为 [ ] (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m 解：由单缝衍射第一暗纹中心条件： λθ±=sin a 可得中央明纹线宽度a f x λ2 =? 而其余明纹线宽度a f x λ='? 故中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离应是其余明纹线宽度6倍，即a f x d λ66='?=，于是有m 110 50061225.066=???==-λad f 故选B
练习一 力学导论 参考解答 1． (C)； 提示：??= ?=t 3 x 9 vdt dx t d x d v 2． (B)； 提示：? ? + =R 20 y 0 x y d F x d F A 3． 0.003 s ； 提示：0t 3 104400F 5 =?-=令 0.6 N·s ; 提示： ? = 003 .00 Fdt I 2 g ; 提示： 动量定理 0mv 6.0I -== 3． 5 m/s 提示：图中三角形面积大小即为冲量大小；然后再用动量定理求解 。 5．解：(1) 位矢 j t b i t a r ωωsin cos += (SI) 可写为 t a x ωc o s = ， t b y ωs i n = t a t x x ωωsin d d -== v ， t b t y ωωc o s d dy -==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2 2222 12121ωmb m m y x =+v v 由A →B ??-==0a 2 0a x x x t c o s a m x F A d d ωω=?=-02222 1d a ma x x m ωω ??-==b 02b 0y y t sin b m y F A dy d ωω=?-=-b mb y y m 02 222 1d ωω 6. 解：建立图示坐标，以v x 、v y 表示小球反射速度的x 和y 分量,则由动量定理， 小球受到的冲量的x,y 分量的表达式如下： x 方向：x x x v v v m m m t F x 2)(=--=? ① y 方向：0)(=---=?y y y m m t F v v ② ∴ t m F F x x ?==/2v v x =v cos a ∴ t m F ?=/cos 2αv 方向沿x 正向． 根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F F =' 方向垂直墙面指向墙内． α α m m O x y