o Camshift 算法 引言 大多数特征跟踪算法的执行都遵循下图所示的目标预测——特征检测——模板匹配——更新四个步骤的闭环结构。首先，以前一帧目标位置和一些运动模型为基础，预测当前帧中目标的可能位置。接着，候选区域的特征和初始特征相匹配，通过优化匹配准则来选择最好的匹配对象，其相应的目标区域即为目标在本帧的位置。算法设计的不同常常由于选择什么特征、预测如何进行、如何选择匹配准则等的不同而不同。许多对目标跟踪算法的完善也是从这三个方面寻找改善措施的 。 除了位置更新步骤，其余三个步骤一般在一个迭代中完成。目标预测步骤主要基于目标的运动模型，运动模型可以是很简单的等速平移运动，也可以是很复 杂的曲线运动。特征检测步骤是在目标区域通过相应的图像处理技术获得特征值，组合成待匹配模板。
d h 模板匹配步骤是选择最匹配的待匹配模板，它的所在区域即是目标在当前帧的位置区域。一般以对目标表象的变化所作的一些合理的假设为基础，—个常用的方法是候选特征与初始特征的互相关系数最小。 三个步骤不断往复。更新步骤常常有两种，一是指对初始模板(特征)的更新，这是因为在目标的运动中，它的姿态、环境的照度等会发生变化，因此模板更新有利于跟踪的继续进行；二是指位置的更新，当在当前帧中找到与目标模板最匹配的模板后，常把该模板的中心位置作为目标在当前帧中的位置，并用该位置对目标的初始位置进行更新，作为下一帧处理时的目标初始位置。 1，Camshift原理 CamShift利用目标的颜色直方图模型将图像转换为颜色概率分布图，初始化一个搜索窗的大小和位置，并根据上一帧得到的结果自适应调整搜索窗口的位置和大小，从而定位出当前图像中目标的中心位置。 2，目标表示（颜色概率分布图） (1) RGB颜色空间对光照亮度变化较为敏感，为了减少此变化对跟踪效果的影响，首先将图像从RGB空间转换到HSV空间。
含参数导数的解题策略 导数是研究函数性质的一种重要工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其中渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而含参数的导数问题是近年来高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的几种常见的解题策略加以归纳． 一、分离参数，转化为最值策略 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出 ()max f x ，则()max a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转 化为函数求最值． 例1、已知函数x x x f ln )(=.（Ⅰ）求)(x f 的最小值； （Ⅱ）若对所有1≥x 都有,1)(-≥ax x f 求实数a 的取值范围. 二、导数为0的点是否在定义域内，分类讨论策略 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，所以必须分类，通过令导函数为零的实根等于定义域端点值，求分点，从而引起讨论． 例2.已知a 是实数，函数))(2 a x x x f -=（. （Ⅰ）若3)1(='f ,求a 的值及曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0，2]上的最大值． 三、导函数为0是否存在，分类讨论策略 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定，所以必须分类，通过导函数是二次函数或者与二次函数有关，令△=0，求分点，从而引起讨论． 例3、已知函数，，讨论在定义域上的单调性． 四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但这些实根的大小关系不确定，分不了区间．所以必须分类，通过令几个根相等求分点，从而引起讨论． 例4、已知0>m ，讨论函数x e m x m mx x f 6 3)1(3)(2++++=的单调性．
导数中求参数的取值范围 求参数取值范围的方法 1.分离参数，恒成立转化为最值问题 2.分离参数，结合零点和单调性解不等式 3.将参数分成若干个区间讨论是否满足题意 1已知函数 ()-x f x e ax =（a R ∈，e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）讨论函数() f x 的单调性； （Ⅱ）若1a =，函数()()()2x g x x m f x e x x =--++在()2,+∞上为增函数，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）函数() f x 的定义域为R ，()x f x e a '=-． 当0a ≤时， ()0f x '>，∴ () f x 在R 上为增函数； 当0a >时，由()0f x '=得ln x a =， 当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，∴函数()f x 在(),ln a -∞上为减函数， 当 () ln ,x a ∈+∞时， ()0 f x '>，∴函数 () f x 在( ) ln ,a +∞上为增函数……4分 （Ⅱ）当1a =时， ()()()2x x g x x m e x e x x =---++， ∵ () g x 在()2,+∞上为增函数；∴()10x x g x xe me m '=-++≥在()2,+∞上恒成 立，即 1 1x x xe m e +≤-在()2,+∞上恒成立， …………………………6分 令 ()11x x xe h x e +=-，()2,x ∈+∞，则()()() 2 2 21x x x x e xe e h x e --'== -() () 2 21x x x e e x e ---， 令()2x L x e x =--， ()10 x L x e '=->在( ) 2,+∞上恒成立， 即 ()2 x L x e x =--在()2,+∞上为增函数，即()()2240L x L e >=->， ∴()0h x '>，即()11x x xe h x e +=-在()2,+∞上为增函数，∴ ()()22 21 21e h x h e +>=-， ∴22 21 1e m e +≤-，所以实数m 的取值范围是 2221,1e e ??+-∞ ?-??． ………………12分
Camshift原理 camshift利用目标的颜色直方图模型将图像转换为颜色概率分布图，初始化一个搜索窗的大小和位置，并根据上一帧得到的结果自适应调整搜索窗口的位置和大小，从而定位出当前图像中目标的中心位置。 分为三个部分： 1--色彩投影图（反向投影）： (1).RGB颜色空间对光照亮度变化较为敏感，为了减少此变化对跟踪效果的影响，首先将图像从RGB空间转换到HSV空间。(2).然后对其中的H分量作直方图，在直方图中代表了不同H分量值出现的概率或者像素个数，就是说可以查找出H分量大小为h的概率或者像素个数，即得到了颜色概率查找表。(3).将图像中每个像素的值用其颜色出现的概率对替换，就得到了颜色概率分布图。这个过程就叫反向投影，颜色概率分布图是一个灰度图像。 2--meanshift meanshift算法是一种密度函数梯度估计的非参数方法，通过迭代寻优找到概率分布的极值来定位目标。 算法过程为： (1).在颜色概率分布图中选取搜索窗W (2).计算零阶距： 计算一阶距： 计算搜索窗的质心： (3).调整搜索窗大小 宽度为；长度为1.2s； (4).移动搜索窗的中心到质心，如果移动距离大于预设的固定阈值，则重复2)3)4)，直到搜 索窗的中心与质心间的移动距离小于预设的固定阈值，或者循环运算的次数达到某一最大值，停止计算。关于meanshift的收敛性证明可以google相关文献。 3--camshift 将meanshift算法扩展到连续图像序列，就是camshift算法。它将视频的所有帧做meanshift 运算，并将上一帧的结果，即搜索窗的大小和中心，作为下一帧meanshift算法搜索窗的初始值。如此迭代下去，就可以实现对目标的跟踪。 算法过程为： (1).初始化搜索窗 (2).计算搜索窗的颜色概率分布（反向投影） (3).运行meanshift算法，获得搜索窗新的大小和位置。
由参数引起的案—— 含参导数问题 一、已知两个函数k x x x f -+=168)(2 ，x x x x g 452)(2 3 ++=，按以下条件求k 的范围。 （1）对于任意的]3,3[-∈x ，都有)()(x g x f ≤成立。 （构造新函数，恒成立问题） （2）若存在成立。，使得)()(]3,3[000x g x f x ≤-∈ （与恒成立问题区别看待） （3）若对于任意的).()(]3,3[2121x g x f x x ≤-∈，都有、 （注意21,x x 可以不是同一个x ） （4）对于任意的)()(],3,3[]3,3[1001x f x g x x =-∈-∈使得，总存在。 （注意：哪个函数的值域含于哪个函数的值域取决于：谁的x 是任意取的，谁的x 是总存在的。） （5）若对于任意0x []3,3∈-,总存在相应的[]12,3,3x x ∈-,使得102()()()g x f x g x ≤≤成立； （与（4）相同） 二、已知函数()2 1ln (1)2 f x a x x a x =+-+， a R ∈ (1)函数f (x )在区间(2,﹢∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 ,
(2)函数f (x )在区间(2,3)上单调，则实数a 的取值范围是 . 三、设函数3()3f x x ax =- (a R ∈)，若对于任意的[]1,1-∈x 都有()1f x ≤成立，求实数a 的取值范围. 四、含参数导数问题的三个基本讨论点 一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。 二、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根 是否落在定义域内，从而引起讨论。 三、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落 在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。 例1、设函数3221 ()23()3 f x x ax a x a a R =-+-+∈.求函数)(x f 的单调区间和极值； （可因式分解，比较两根大小，注意别丢两根相等情况) 解： 2 2 ()4-3()(3)f x x ax a x a x a '=-+=--- ……………………………5分 0a =时，()0f x '≤，(,)-∞∞是函数的单调减区间；无极值；……………6分 0a >时，在区间(,),(3,)a a -∞∞上，()0f x '<； 在区间(,3)a a 上，()0f x '>， 因此(,),(3,)a a -∞∞是函数的单调减区间，(,3)a a 是函数的单调增区间， 函数的极大值是(3)f a a =；函数的极小值是3 4()3 f a a a =- ；………………8分 0a <时，在区间(,3),(,)a a -∞∞上，()0f x '<； 在区间(3,)a a 上，()0f x '>， 因此(,3),(,)a a -∞∞是函数的单调减区间，(3,)a a 是函数的单调增区间 函数的极大值是3 4()3 f a a a =- ，函数的极小值是(3)f a a = ………………10分 例1变式．若2 '()(1)f x x a x a =-++，若(0,)x ∈+∞,讨论()f x 的单调性。（比较根大小，考虑定义域）
频率与有功功率平衡 电力系统频率是靠电力系统内并联运行的所有电机组发出的有功功率总和与系统内所有负荷消耗(包括网损)的有功功率总和之间的平衡来维持的。 但是，电力系统的负荷是时刻变化的，从而导致系统频率变化。为了保证电力系统频率在允许范围之内，就需要及时调节系统内并联运行机组的有功功率。 频率质量是电能质量的一个重要指标。中国《电力工业技术管理法规》规定，大容量电力系统的频率偏差不得超过，一些工业发达国家规定频率偏差不得超过。 说明电力系统元件及整个系统的频率特性，介绍电力系统调频的基本概念。 12.1.2.1负荷频率特性 负荷的频率静态特性：在没有旋转备用容量的电力系统中，当电源与负荷推动平衡时，则频率将立即发生变化。由于频率的变化，整个系统的负荷也将随着频繁率的的变化而变化。这种负荷随频率的变化而变化的特性叫做负荷的频率静态特性。 综合负荷与频率的关系可表示成： 由于电力系统运行中，频率一般在额定频率附近，频率偏移也很小，因此可将负荷的静态频率特性近似为直线，如下图所示。
12.1.2.2发电机组频率特性 发电机组的频率静特性：当系统频率变化时，发电机组的高速系统将自动地改变汽轮机的进汽量或水轮机的进水量以增减发电机组的出力，这种反映由频率变化而引起发电机组出力变化的关系，叫发电机调速系统的频率静态特性。 发电机组的功率频率静态特性如下图：在不改变发电机调速系统设定值时，发电机输出功率增加则频率下降，而当功率增加到其额定功率时，输出功率不随频率变化。图中向下倾斜的直线即为发电机频率静态特性，而①和②表示发电机出力分别为PG1和PG2时对应的频率。
等值发电机组（电网中所有发电机组的等效机组）的功率频率静态特性如下图所示，它跟发电机组的功率频率静态特性相似。 12.1.2.3电力系统频率特性 电力系统的频率静态特性取决于发电机组的功率频率特性和负荷的功率频率特性，由发电机组的功率频率特性和负荷的功率频率特性可以经推导得出： 式中――电力系统有功功率变化量的百分值： ――系统频率变化量百分值； ――为备用容量占系统总有功负荷的百分值。 12.1.2.4一次调频 一次调频：由发电机特性和负荷调节效应共同承担系统负荷变化，使系统运行在另一频率的频率调整称为频率的一次调整。
导数中的参数范围的求法 一、 与单调性有关的参数问题 此时参数可以位于函数中也可以位于区间内，常见的提问方式是函数在某个区间单调递减、单调递增、单调、不单调，研究这类问题的关键是把握原函数和导函数的关系，这里需要注意的一个问题：若函数()f x 单调，则'()f x 恒为非正或非负，函数的极值点并不等同于导函数的零点，极值点的个数和导函数的根的个数也不能直接划等号。 例1.已知函数32()39f x x x x =--在区间(,21)a a -上单调递减，求a 的取值范围。 解析：先根据函数单调性作出函数的趋势图像，再安排存在参数的区间位置即可。 '2()3693(1)(3)f x x x x x =--=+- 令'()0f x >，则3x >或1x <-；令'()0f x <，则13x -<<，作出趋势图像如下： 函数在区间(,21)a a -上单调递减，需满足12131221a a a a a ≥-?? -≤?<≤??->? 例2．已知函数22 ()ln f x x a x x =++ 在[1,4]上是减函数，求实数a 的取值范围。 解析：转化为函数单调性与导函数的正负性的关系即可，'22()2a f x x x x =+ - 在[1,4]上是减函数，即'22 ()02f x a x x ≤?≤-+在[1,4]上恒成立 令22()2g x x x =-+，因为()g x 在[1,4]上递减，则min 63()(4)2 g x g ==- 所以632 a ≤-
例3.已知函数(),()ln ,f x ax g x x a R ==∈，若函数()2 ()()xf x G x ag x a x = ++在区间[1,)+∞上为单调函数，求a 的取值范围。 解析：题目只是说明函数是单调函数，并未说明是单增还是单减，因此需要分两种情 况讨论，将单调性转化为参数恒成立问题即可。 ()2()()xf x G x ag x a x =++，3' 22222()2a x ax G x x x x x +-=+-= 若()G x 在区间[1,)+∞上单调递增，则'()0G x ≥在[1,)+∞上恒成立，即 222a x x ≥ -在[1,)+∞上恒成立，令22 ()2h x x x =-，因为()h x 在[1,)+∞递减，则 max ()(1)0h x h ==，此时0a ≥ 若()G x 在区间[1,)+∞上单调递减，则'()0G x ≤在[1,)+∞上恒成立，即 222a x x ≤ -在[1,)+∞上恒成立，令22 ()2h x x x =-，因为()h x 无最小值，则不存 在这样的a 综上，0a ≥ 例4.已知函数32()(1)(5)f x x k x k x =+-++，其中k R ∈，若函数()f x 在区间(0,3)上不是单调函数，求k 的取值范围。 解析：这个问题相对复杂些，但是思路还算清晰，函数在(0,3)上不是单调函数，意味 着原函数在(0,3)上存在极值点，因为三次函数极值点的个数可能是两个也可能没有，原题目中排出没有的情况，因此题目存在两个极值点，但是这两个极值点有几个落在区间(0,3)内这是个问题，可能只有一个极值点在，也可能两个都在，此外极值点是导函数的根，题目即可转化为二次函数在区间内根的分布问题。 '2()32(1)5f x x k x k =+-++，函数()f x 在区间(0,3)上不是单调函数，则() f x 在(0,3)内必定存在极值点，此时()f x 不能单调递增，只能是保持一种增减增的状态，因此()f x 在(0,3)内的极值点可能是一个也可能是两个。 若极值点在(0,3)内只有一个，情况如下： （1）
导数习题题型十七：含参数导数问题的分类讨论问题 含参数导数问题的分类讨论问题 1．求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。 ★已知函数ax x a x x f 2)2(2 131)(23++-=（a>0）,求函数的单调区间 )2)((2)2()(--=++-='x a x a x a x x f ★★例1 已知函数x a x a x x f ln )2(2)(+-- =（a>0）求函数的单调区间 2 2 2) )(2(2)2()(x a x x x a x a x x f --=++-=' ★★★例3已知函数()()22 21 1 ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。 （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()() 2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。 ! 解：（Ⅰ）当1a =时，曲线()y f x =在点()() 2,2f 处的切线方程为032256=-+y x 。 （Ⅱ）由于0a ≠，所以()() 1 2)1(222+-+='x x a x f ,由 ()'0f x =，得121 ,x x a a =-=。这两个实根都在定 ()()()()()() 2 2 ' 2222 122122111a x a x a x x ax a a f x x x ? ?--+ ?+--+??==++义域R 内，但不知它们之间 的大小。因此，需对参数a 的取值分0a >和0a <两种情况进行讨论。 (1)当0a >时，则12x x <。易得()f x 在区间1,a ? ? -∞- ??? ，(),a +∞内为减函数， 在区间1,a a ?? - ??? 为增函数。故函数()f x 在11x a =-处取得极小值 21f a a ?? -=- ??? ； 函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =。 （1） 当0a <时，则12x x >。易得()f x 在区间),(a -∞，),1 (+∞-a 内为增函数，在区间 )1,(a a -为减函数。故函数()f x 在11 x a =-处取得极小值 21f a a ?? -=- ??? ；函数 ()f x 在 2x a =处取得极大值()1f a =。
运用导数解决含参问题 运用导数解决含参函数问题的策略 以函数为载体，以导数为工具，考查函数性质及导数应用为目标，是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向。运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题，主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围。 解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想，通过不断地转化，把不熟悉、不规范、 复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。 解决的主要途径：是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特 征，恰当地构造函数，等价转化为：含参函数的最值讨论。 一、含参函数中的存在性问题 利用题设条件能沟通所求参数之间的联系，建立方程或不等式（组）求解。这是求存在性范围问题最显然的一个方法。 例题讲解 例1：已知函数x x x f ln 2 1)(2+= ，若存在],1[0e x ∈使不等式 m x f ≤)(0，求实数m 的取值范围 二、含参函数中的恒成立问题 可先利用题设条件建立变量的关系式，将所求变量和另一已知变量分离，得到函数关系，从而使这种具有函数背景的范围问题迎 刃而解，再由已知变量的范围求出函数的值域，即为所求变量的范围。类型有：(1)双参数
中知道其中一个参数的范围；(2)双参数中的范围均未知。 一、选择题 1 ．（2013年课标Ⅱ）已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ） A ．0x ?∈R,0()0 f x = B.函数()y f x =的图像是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0 f x = 2 ．（2013年大纲）已知曲线()4 2 1-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（） A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6 3 ．（2013年湖北）已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．1 (0,)2 C ．(0,1) D ．(0,)+∞ 4.若函数3 2 ()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是: （ ）
12.1.1.1频率与有功功率平衡 电力系统频率是靠电力系统内并联运行的所有电机组发出的有功功率总和与系统内所有负荷消耗(包括网损)的有功功率总和之间的平衡来维持的。 但是，电力系统的负荷是时刻变化的，从而导致系统频率变化。为了保证电力系统频率在允许范围之内，就需要及时调节系统内并联运行机组的有功功率。 频率质量是电能质量的一个重要指标。中国《电力工业技术管理法规》规定，大容量电力系统的频率偏差不得超过，一些工业发达国家规定频率偏差不得超过。 说明电力系统元件及整个系统的频率特性，介绍电力系统调频的基本概念。 12.1.2.1负荷频率特性 负荷的频率静态特性：在没有旋转备用容量的电力系统中，当电源与负荷推动平衡时，则频率将立即发生变化。由于频率的变化，整个系统的负荷也将随着频繁率的的变化而变化。这种负荷随频率的变化而变化的特性叫做负荷的频率静态特性。 综合负荷与频率的关系可表示成： 由于电力系统运行中，频率一般在额定频率附近，频率偏移也很小，因此可将负荷的静态频率特性近似为直线，如下图所示。
12.1.2.2发电机组频率特性 发电机组的频率静特性：当系统频率变化时，发电机组的高速系统将自动地改变汽轮机的进汽量或水轮机的进水量以增减发电机组的出力，这种反映由频率变化而引起发电机组出力变化的关系，叫发电机调速系统的频率静态特性。 发电机组的功率频率静态特性如下图：在不改变发电机调速系统设定值时，发电机输出功率增加则频率下降，而当功率增加到其额定功率时，输出功率不随频率变化。图中向下倾斜的直线即为发电机频率静态特性，而①和②表示发电机出力分别为PG1和PG2时对应的频率。
利用导数求参数的取值范围 一．已知函数单调性，求参数的取值范围 类型1．参数放在函数表达式上 例１． 设函数R a ax x a x x f ∈+++-=其中86)1(32)(23． 的取值范围 求上为增函数在若的值求常数处得极值在若a x f a x x f ,)0,()()2(. ,3)()1(-∞= 二．已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围 类型１．参数放在不等式上 例3.已知时都取得极值与在13 2)(23=-=+++=x x c bx ax x x f （1）求ａ、ｂ的值及函数)(x f 的单调区间． （2）若对2)(],2,1[c x f x <-∈不等式恒成立，求ｃ的取值范围． __________)(]2,1[,522)(.32 3 的取值范围是则实数都有若对任意已知函数m m x f x x x x x f >-∈+--= 类型2．参数放在区间上 例４．已知三次函数d cx x ax x f ++-=2 35)(图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且)(x f 在x=3处有极值. （1）求)(x f 的解析式.（2）当),0(m x ∈时, )(x f >0恒成立,求实数m 的取值范围. 分析:(1)935)(23++-=x x x x f ] 3,0(),0(0)(]3,0(),0(0)(30)3()(,)(,0)()3,3 1(9)0()()(,0)()3 1,0(3,310)() 3)(13(3103)().2(''21‘2'的取值范围为所以内恒成立 在时当且仅当内不恒成立在时所以当所以单调递减时当所以单调递增时当得由m m x f m ，m x f m f x f x f x f x f x f ，x f x f x x x x f x x x x x f >∈>>=><∈=>>∈===--=+-= 基础训练： .___________24.434的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a ，x a x x -≥-
导数题型总结（解析版） 体型一: 关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =- - （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立
在MFC对话框的控件中显示Opencv摄像头视频+Camshift跟踪算法实现 2010-05-07 16:31 一般用opencv显示视频，都用cvNamedWindow新建窗口，并且在while循环中更新每一帧视频，由于窗口是opencv自己创建的，所以在VC中很难对其进行控制，出于这个目的，希望能将视频显示在VC能够控制的部件中。这里给出一个实例说明如何在MFC对话框的picture控件中显示摄像头视频。 主要步骤为： 1.建立对话框工程并设置对话框布局 注意对话框中间的是picture控件用于显示视频。 2.和console的程序一样，设置opencv库环境，加入opencv头文件，并定义所需要的变量。 3.关键的是这一步，定义CvvImage类型的变量m_CvvImage，这个类型的变量里有函数DrawToHDC能在MFC的控件中显示视频。 还有一个关键的一步是设置定时器timer，MFC中不用while循序来更新每帧视频，取而代之的是在定时器timer的响应函数中实现视频的更新，在本程序中每100毫秒进入一次定时器，定时器响应时间可以更改。 这里给出“打开摄像头”和定时器timer的响应函数。 01void COpencvUIDlgDlg::OnOpencamera() //打开摄像头按钮的响应函数
02{ 03// TODO: Add your control notification handler code here 04m_Video=cvCreateCameraCapture(-1);//打开摄像头 05 06if (!m_Video) 07return; 08 09SetTimer(1,100,NULL);//设置定时器 10} 11 12void COpencvUIDlgDlg::OnTimer(UINT nIDEvent) //定时器的响应函数 13{ 14// TODO: Add your message handler code here and/or call default 15// KillTimer(nIDEvent); 16m_Frame=cvQueryFrame(m_Video);//m_Frame是IplImage指针类型 17m_CvvImage.CopyOf(m_Frame,1);//m_CvvImage是CvvImage类型 18m_CvvImage.DrawToHDC(hDC,&rect); 19//将CvvImage显示在picture控件中,hDC是picture控件的句柄.rect是picture的区域. 20b_flagProcess=1; 21 22CDialog::OnTimer(nIDEvent); 23} 4.加入截图和保存视频功能。 本程序下载地址：https://www.doczj.com/doc/0b7295794.html,/source/1617588 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 可以对本程序进行二次开发，下面实现在上述程序的基础上实现Camshift跟踪算法。 Opencv中自带Camshift跟踪算法的实现（OpenCV\samples\c\camshiftdemo.c），不过是基于console的，在MFC中实现则不能用其本来的鼠标回调函数来定位目标，而要改用MFC的鼠标消息响应函数。 运行结果为：
含参数导数问题的三个基本讨论点 导数是研究函数图像和性质的重要工具，自从导数进入高中数学教材以来，有关导数问题是每年高考的必考试题之一。随着高考对导数考查的不断深入，含参数的导数问题又是历年高考命题的热点。由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论，因而它也是绝大多数考生答题的难点，具体表现在：他们不知何时开始讨论、怎样去讨论。对这一问题不仅高中数学教材没有介绍过，而且
在众多的教辅资料中也难得一见，本文就来讨论这一问题，供大家参考。 一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。 例1（2008年高考广东卷（理科） 设k R ∈ ，函数 1 ,11(),()(),1x x f x F x f x kx x R x ??? 。 考虑导函数 '()0 F x =是否有实根，从而需 要对参数k 的取值进行讨论。
（一）若1 x <，则 () () 2 2 11'()1k x F x x --= -。由于当0 k ≤时， '()0 F x =无实根，而当0 k >时， '()0 F x =有实根， 因此，对参数k 分0 k ≤和0 k >两种情况讨论。 （1） 当0 k ≤时， '()0 F x ≥在 (,1) -∞上恒成立， 所以函数() F x 在 (,1) -∞上为增函数； （2） 当 k >时， () () 2 2 11'()11k x F x x x --= =-- 由 '()0 F x = ，得121,1x x ?? == ?? ， 因为0 k >，所以 12 1x x <<。 由 '()0 F x >， 得 11x <<；由 '()0F x < ， 得 1x <
求解函数极值的几种方法 1.1函数极值的定义法 说明：函数极值的定义，适用于任何函数极值的求解，但是在用起来时却比较的烦琐. 1.2导数方法 定理（充分条件）设函数()f x 在0x 处可导且0()0f x '=，如果x 取0x 的左侧的值时，()0f x '>，x 取0x 的右侧的值时，()0f x '<，那么()f x 在0x 处取得极大值，类似的我们可以给出取极小值的充分条件. 例1 求函数23()(1)f x x x =-的单调区间和极值 解 23()(1)f x x x =- ()x -∞<<+∞， 3222()2(1)3(1)(1)(52)f x x x x x x x x '=-+-=--. 令 ()0f x '=，得到驻点为10x =，22 5 x = ，31x =.列表讨论如下： 表一：23()(1)f x x x =-单调性列表 说明：导数方法适用于函数()f x 在某处是可导的，但是如果函数()f x 在某处不可导，则就不能用这样的方法来求函数的极值了.用导数方法求极值的条件是：函数()f x 在某点0x 可导. 1.3 Lagrange 乘法数方法 对于问题： Min (,)z f x y = s.t (,)0x y =
如果**(,)x y 是该问题的极小值点，则存在一个数λ，使得 ****(,)(,)0x x f x y g x y λ+= ****(,)(,)0y y f x y g x y λ+= 利用这一性质求极值的方法称为Lagrange 乘法数 例2 在曲线3 1(0)y x x = >上求与原点距离最近的点. 解 我们将约束等式的左端乘以一个常数加到目标函数中作为新的目标函 数2231 ()w x y y x λ=++- 然后，令此函数对x 的导数和对y 的导数分别为零，再与原等式约束合并得 43 320201x x y y x λλ?+=?? +=???=? 解得 x y ?=? ?= ?? 这是唯一可能取得最值的点 因此 x y ==为原问题的最小值点. 说明：Lagrange 乘法数方法对于秋多元函数是比较方便的，方法也是比较简单的 :如果**(,)x y 是该问题的极小值点则存在一个数λ，使得 ****(,)(,)0x x f x y g x y λ+= ****(,)(,)0y y f x y g x y λ+= 这相当于一个代换数，主要是要求偏导注意，这是高等代数的内容. 1.4多元函数的极值问题 由极值存在条件的必要条件和充分条件可知，在定义域内求n 元函数()f p 的极值可按下述步骤进行：①求出驻点，即满足grad 0()0f p =的点0p ；②在0 p
第41卷第7期电力系统保护与控制Vol.41 No.7 2013年4月1日Power System Protection and Control Apr.1, 2013 基于强跟踪滤波器的电力系统频率测量算法 赵仁德1，马 帅1,2，李海舰1，吴晓波1 （1.中国石油大学（华东）信控学院，山东 青岛 266555；2.莱芜供电公司，山东 莱芜 271100） 摘要：频率在电力系统保护与控制、电能质量监测等领域都起到了关键作用。建立了谐波和噪声干扰下的电压信号的复数状态空间描述，提出了基于强跟踪滤波器(Strong Tracking Filter, STF)的电力系统频率测量算法。解决了扩展复数卡尔曼滤波(Extended Complex Kalman filter, ECKF)算法在算法收敛后，系统状态发生突变的情况下需要重置误差协方差阵来重新跟踪这些变化的问题，进一步提高了其动态跟踪速度。通过与鲁棒型扩展复数卡尔曼滤波(Robust Extended Complex Kalman Filter, RECKF)算法的对比仿真表明，STF测频算法在迅速跟踪电压频率、幅值和相位变化的同时又能够保持较低的跟踪误差。 关键词：频率测量；强跟踪滤波器；状态空间描述；复数扩展卡尔曼滤波 Strong tracking filter based frequency-measuring algorithm for power system ZHAO Ren-de1, MA Shuai1, 2, LI Hai-jian1, WU Xiao-bo1 (1. College of Information and Control Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266555, China; 2. Laiwu Electric Power Corporation, Laiwu 271100, China) Abstract: Frequency plays an important role in power system protection and control, power quality monitoring and other fields. The complex state space description of the voltage signal under harmonics and noise is established, then the strong tracking filter (STF) based frequency-measuring algorithm for power system is proposed. It is not necessary to reset the error covariance matrix for STF as it is for extended complex Kalman filter (ECKF) algorithm to track the sudden state mutation of power system after initial convergence, thus significantly improving its tracking speed. Results of comparative simulation studies of the proposed algorithm with robust extended complex kalman filter (RECKF) algorithm show that the STF-based algorithm is able to quickly track the frequency, amplitude and phase changes while maintaining a considerably low tracking error. This work is supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. 10CX04036A). Key words: frequency-measuring; strong tracking filter; state space description; extended complex Kalman filter 中图分类号：TM74 文献标识码：A 文章编号：1674-3415(2013)07-0085-06 0 引言 频率在电力系统保护与控制、分布式发电系统并网，以及电能质量监测等应用领域都起到了关键作用。频率大小不但反映了供电设备与负载之间是否保持动态能量平衡，而且是电力系统其他参数（例如电压幅值、相位等）估计的前提。然而由于电力电子装置的广泛应用，电力系统中引入了大量谐波和噪声干扰。因此，需要在谐波和噪声干扰下准确测量电力系统频率。 基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助（10CX04036A） 目前国内外学者已提出多种方法来测量电力系统的瞬时频率[1]。过零检测法[1-3]原理简单，但对谐波和噪声干扰敏感。基于离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)的测频算法[4-7]在电力系统中广泛应用，但在电网频率不是额定工频时会产生频谱泄露和栅栏效应，测频结果不准确，改进的插值DFT测频算法[8-9]能提供比较准确的频率测量值，但实时性差，同时其计算量限制了其应用。最小均方误差法[10]、牛顿递归算法[11]、自适应陷波滤波法[12-13]、多频跟踪法[14]、正交分量滤波法[15]等方法也被广泛用于频率测量。这些方法各有特点，并被广泛应用于不同的领域当中，但在高噪声和谐波干扰条件下，多数不能兼顾稳态输出精度和动态响应
导数问题中参数范围的求法 」、分离常数法 (I)常规分离常数法 g(a) f (x) min g(a) f (x) max (U)能分离常数，但求稳定点困难 原理：稳定点的估算利用连续函数介值定理去估算 例2、已知函数f (x ) 1一―1) (x 0)，若当x 0时，f(x) x 求正整数k 的最大值. (x 叭呛 ° ° , h(x) x 1 ? x 1) x x 设 g(x) x 1 In(x 1) 从而 h(x) 0与g(x) 0在(0,)有相同根 x g (x) 0 由于 g(2) 0且 g(3) 0 x 1 所以g(x) 0存在唯 根 (2,3) 故g() 0 得 1 ln( 1) 0 x (0, )时 g(x) 0 h '(x) 0 x (, )时 g(x) 0 h '(x) 0 h(x)min ( 1)(I n( 1) 1) 1 (3,4) h() 所以k h (X )min 1 4 又因为 k Z ， 故k max 3 ? (川)能分离常数，但求最值困难 例1、(2010全国卷一)已知函数f(x) (x 1)ln x x 1，若 xf (x) x 2 ax 1， f '(x) x 1 , Inx x xf '(x) x 2 ax 1 令 g(x) In x x ( 当0 x 1 时 g '(x) g ( x) mac g(x) 1 求a 的取值范围. a 0) ， 解: 1 x Inx 1 x In x x g(x) x 当 x 1 时 g '(x) 0 g (1) 所以g(x) 1 故a 1 原理：将所给不等式变形为 g(a) f(x) g(a) f (x) 恒成立, 解：有已知k (x 1)f (x) (x 1)(1 n(x 1) 1) x 设 h(x)