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章末检测(第十七章)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分，全部选对得4分，漏选得2分，错选不得分)1．爱因斯坦由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而提出光子说，从科学研究的方法来说，这属于()A．等效替代B．控制变量C．科学假说D．数学归纳答案 C解析为了解释光电效应的实验规律，由于当时没有现成的理论，爱因斯坦就提出了“光子说”来解释光电效应的规律，并取得成功．从科学研究的方法来说，这属于科学假说．C正确，A、B、D错误．2．(多选)有关经典物理学中的粒子，下列说法正确的是()A．有一定的大小，但没有一定的质量B．有一定的质量，但没有一定的大小C．既有一定的大小，又有一定的质量D．有的粒子还有一定量的电荷答案CD解析根据经典物理学关于粒子的理论定义得C、D正确．3．(2016·绍兴一中高二第二学期期中)下列关于概率波的说法中，正确的是()A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则可以确定它从其中的哪一个缝中穿过答案 B解析概率波与机械波是两个不同的概念，二者的本质不同，故A错误；物质波是一种概率波，故B正确；概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但其本质是不一样的，故C错误；根据不确定性关系，在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则不能确定它从其中的哪一个缝中穿过，故D错误．4．波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是()A．光电效应现象揭示了光的波动性B．热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有波动性C．德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越长D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等答案 B解析光电效应现象揭示了光的粒子性，A错误；热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有波动性，B正确；依据德布罗意波长公式λ＝hp可知，微观粒子的动量越大，其对应的波长就越短，C错误；根据德布罗意波长公式，若一个电子的德布罗意波长和一个质子的德布罗意波长相等，则动量p也相等，动能则不相等，D错误．5．(多选)下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是()A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性答案CD解析干涉和衍射是波特有的现象，由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线散射中有波长变大的成分，并不能证实物质波理论的正确性，A、B不能说明粒子的波动性．6．(多选)在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能产生光电效应．对于这两个过程，下列四个物理量中，一定不同的是()A．遏止电压B．饱和电流C．光电子的最大初动能D．逸出功答案ACD解析同一束光照射不同的金属，一定相同的是入射光的光子能量，不同的金属，逸出功不同，根据光电效应方程E k＝hν－W0知，最大初动能不同，则遏止电压不同；同一束光照射，光中的光子数目相等，所以饱和电流是相同的．7．(多选)(2016·浙江4月选考)在光电效应实验中，采用极限频率为νc＝5.5×1014 Hz钠阴极，已知普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，电子质量m＝9.1×10－31 kg.用频率ν＝7.5×1014 Hz的紫光照射钠阴极产生光电子的()A．动能的数量级为10－19 JB．速率的数量级为108 m/sC．动量的数量级为10－27 kg·m/sD．德布罗意波长的数量级为10－9 m答案 AD8．现有a 、b 、c 三束单色光，其波长关系为λa ∶λb ∶λc ＝1∶2∶3.当用a 光束照射某金属板时能发生光电效应，飞出的光电子最大初动能为E k ，若改用b 光束照射该金属板，飞出的光电子最大初动能为13E k ，当改用c 光束照射该金属板时( )A ．能发生光电效应，飞出的光电子最大初动能为16E kB ．能发生光电效应，飞出的光电子最大初动能为19E kC ．能发生光电效应，飞出的光电子最大初动能为112E kD ．由于c 光束光子能量较小，该金属板不会发生光电效应 答案 B解析 对a 、b 、c 三束光由光电效应方程有：hc λa －W 0＝E k ，hc 2λa －W 0＝13E k ，由以上两式得hcλa ＝43E k ，W 0＝13E k .当改用c 光束照射该金属板时hc 3λa －W 0＝49E k －13E k ＝19E k ，故B 正确． 9．在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图1所示．则可判断出( )图1A ．甲光的频率大于乙光的频率B ．乙光的波长大于丙光的波长C ．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率D ．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能 答案 B解析 由题图可知丙光对应的光电子的初动能最大，即丙光的频率最高(波长最小)，B 项正确，D 项错误；甲光和乙光的频率相同，A 项错误；由于是同一光电管，所以乙光、丙光的截止频率是一样的，C 项错误．10．已知金属锌发生光电效应时产生的光电子的最大初动能E k 跟入射光的频率ν的关系图象如图2中的直线1所示．某种单色光照射到金属锌的表面时，产生的光电子的最大初动能为E 1.若该单色光照射到另一金属表面时产生的光电子的最大初动能为E 2，E 2<E 1，关于这种金属的最大初动能E k 跟入射光的频率ν的关系图象应是图中的( )图2A ．aB ．bC ．cD ．上述三条图线都不正确 答案 A解析 根据光电效应方程知，E k －ν为一次函数，普朗克常量h 是斜率，h 是确定的值，虽然两金属的逸出功不同，但两个E k －ν图象的斜率相同，两个直线平行，同时再利用E k ＝hν－W 0，结合图象E 2<E 1，hν相同，所以W 1<W 2，即直线在纵轴上的截距W 2大，故选项A 正确． 二、填空题(本题共2个小题，共12分)11．(6分)1924年，法国物理学家德布罗意提出，任何一个运动着的物体都有一种波与它对应.1927年，两位美国物理学家在实验中得到了电子束通过铝箔时的衍射图案，如图3所示．图中，“亮圆”表示电子落在其上的________大，“暗圆”表示电子落在其上的________小．图3答案 概率 概率12．(6分)已知铯的极限频率为4.545×1014 Hz ，钠的极限频率为6.00×1014 Hz ，锶的极限频率为1.153×1015 Hz ，铂的极限频率为7.529×1015 Hz ，当用波长为0.375 μm 的光照射它们时，其中能够发生光电效应的金属是________． 答案 钠和铯解析 根据公式c ＝λν，得到入射光的频率ν＝c λ＝3×1080.375×10－6 Hz ＝8×1014 Hz.可以看出铯和钠的极限频率比入射光的频率小． 三、计算题(本题共3个小题，共48分)13．(16分)德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有着一种波与它对应，波长是λ＝h p ，式中p 是运动着的物体的动量，h 是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440 nm ，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10－4倍，求：(1)电子的动量的大小；(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小．电子质量m ＝9.1×10－31kg ，电子电荷量e ＝1.6×10－19C ，普朗克常量h ＝6.63×10－34J·s ，加速电压的计算结果取一位有效数字． 答案 (1)1.5×10－23kg·m/s (2)U ＝h 22meλ28×102 V解析 (1)λ＝hp，电子的动量p ＝h λ＝6.63×10－344.4×10－11 kg·m /s ≈1.5×10－23 kg·m/s. (2)电子在电场中加速，有eU ＝12m v 2U ＝m v 22e ＝h 22meλ2≈8×102 V. 14．(16分)已知金属铯的极限波长为0.66 μm ，用0.50 μm 的光照射铯金属表面发射光电子的最大初动能为多少焦耳？铯金属的逸出功为多少焦耳？(普朗克常量h ＝6.63×10－34J·s)答案 9.6×10－20J 3×10－19J解析 金属铯发生光电效应的极限频率ν0＝c λ0.金属铯的逸出功 W ＝hν0＝h cλ0＝6.63×10－34×3×1080.66×10－6J ≈3×10－19J.由光电效应方程 E k ＝hν－W 0 ＝h c λ－h c λ0 ＝hc (1λ－1λ0)＝6.63×10－34×3×108×(10.50×10－6－10.66×10－6) J≈9.6×10－20J.15．(16分)(2016·台州路桥中学高二上学期月考)波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷量绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场，如图4所示，今已测出电子在该磁场中做圆周运动的最大半径为R ，求：图4(1)金属材料的逸出功； (2)反向遏止电压．答案 (1)hc λ－B 2e 2R 22m (2)B 2eR 22m解析 (1)电子在磁场中半径最大时对应的初动能最大，由洛伦兹力提供向心力，则有：Be v m＝m v 2m R再由爱因斯坦的光电效应方程可得：E k ＝hν－W 0＝12m v 20 且ν＝c λ解得：W 0＝hc λ－E k ＝hc λ－B 2e 2R 22m(2)依据12m v 2m ＝eU c ，则有：U c ＝B 2eR 22m。
7核聚变8粒子和宇宙一、核聚变[导学探究] 1.为什么实现核聚变要使聚变的燃料加热到几百万开尔文的高温？答案轻核的聚变反应，是较轻的核子聚合成较重的核子，要使得核子的强相互作用发挥作用，必须使核子间接近到发生相互作用的距离，约为10－15 m；同时由于原子核之间在此距离时的库仑斥力十分巨大，因而需要核子x有很大的动能，表现在宏观上就是核燃料需要达到极高的温度．2．目前人们实现的核聚变是什么？实现热核反应存在的困难是什么？答案(1)目前人们能实现的热核反应是氢弹的爆炸，是由普通炸药引爆原子弹，再由原子弹爆炸产生的高温高压引发热核爆炸．(2)实现热核反应存在的困难是：地球上没有任何容器能够经受住热核反应所需要的高温．[知识梳理]对核聚变的认识1．聚变两个轻核结合成质量较大的核，释放出核能的反应，称为核聚变，聚变反应又称为热核反应．2．聚变方程2H＋31H―→42He＋10n＋17.6 MeV.13．聚变发生的条件要使轻核聚变，必须使轻核接近核力发生作用的距离10－15 m，这要克服电荷间巨大的库仑斥力作用，要求使轻核具有足够大的动能．要使原子核具有足够大的动能，有一种方法就是给它们加热，使物质达到几百万开尔文的高温． [即学即用] 判断下列说法的正误． (1)核聚变时吸收能量．( × )(2)核聚变平均每个核子放出的能量，比裂变反应中平均每个核子放出的能量大．( √ ) (3)轻核聚变比裂变更完全、清洁．( √ )(4)实现核聚变的难点是地球上没有任何容器能够经受如此高的温度．( √ ) 二、粒子和宇宙[导学探究] 强子和夸克的关系是怎样的？它的带电性是怎样的？什么是夸克的“禁闭”？ 答案 夸克是强子的基本组成成分；它们带的电荷分别为元电荷的＋23或－13，每种夸克都有对应的反夸克；夸克不能以自由的状态单个出现的性质，叫夸克的“禁闭”． [知识梳理] 对粒子和宇宙的理解 1．“基本粒子”不基本(1)直到19世纪末，人们都认为原子是组成物质的不可再分的最小微粒，后来人们发现了光子、电子、质子、中子，并把它们叫做“基本粒子”．(2)随着科学的发展，科学们发现了很多的新粒子并不是由以上基本粒子组成的，并发现质子、中子等本身也有自己的复杂结构． 2．粒子的分类按照粒子与各种相互作用的关系，可将粒子分为三大类：强子、轻子和媒介子． 3．夸克模型的提出1964年美国物理学家盖尔曼提出了强子的夸克模型，认为强子是由夸克构成的． [即学即用] 判断下列说法的正误． (1)质子、中子不能再分．( × )(2)夸克的带电荷量是电子电荷的整数倍．( × )一、核聚变的特点及应用 1．核聚变的特点(1)在消耗相同质量的核燃料时，轻核聚变比重核裂变释放更多的能量．(2)热核反应一旦发生，就不再需要外界给它能量，靠自身产生的热就可以使反应进行下去． (3)普遍性：热核反应在宇宙中时时刻刻地进行着，太阳就是一个巨大的热核反应堆． 2．核聚变的应用(1)核武器——氢弹：一种不需要人工控制的轻核聚变反应装置．它利用弹体内的原子弹爆炸产生的高温高压引发热核聚变爆炸． (2)可控热核反应：目前处于探索阶段． 3．重核裂变与轻核聚变的区别例 112式中x 是某种粒子．已知：21H 、31H 、42He 和粒子x 的质量分别为2.014 1 u 、3.016 1 u 、4.002 6u 和1.008 7 u ；1 u ＝931.5 MeV c 2，c 是真空中的光速．由上述反应方程和数据可知，粒子x 是________，该反应释放出的能量为________ MeV(结果保留3位有效数字)． 答案 10n(或中子) 17.6解析 根据质量数和电荷数守恒可得x 是10n(中子)．核反应中的质量亏损为Δm ＝2.014 1 u ＋3.016 1 u －4.002 6 u －1.008 7 u ＝0.018 9 u 所以该反应释放出的能量为 ΔE ＝Δm ·c 2≈17.6 MeV .针对训练 (多选)据新华社报道，由我国自行设计、研制的世界第一套全超导核聚变实验装置(又称“人造太阳”)已完成了首次工程调试．下列关于“人造太阳”的说法正确的是( )A ．“人造太阳”的核反应方程是21H ＋31H →42He ＋10nB ．“人造太阳”的核反应方程是235 92U ＋10n →141 56Ba ＋9236Kr ＋310nC ．根据公式E ＝mc 2可知，核燃料的质量相同时，聚变反应释放的能量比裂变反应大得多D ．根据公式E ＝mc 2可知，核燃料的质量相同时，聚变反应释放的能量与裂变反应相同 答案 AC解析 21H ＋31H →42He ＋10n 是轻核聚变方程，故A 项正确；根据轻核聚变特点，相同质量的核燃料，轻核聚变释放的能量比裂变反应大得多，故选项C 正确．例2 (2016·台州路桥中学高二上学期月考)科学家发现在月球上含有丰富的32He(氦3)，它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应方程为32He ＋32He ―→211H ＋42He ，关于32He 聚变，下列表述正确的是( ) A ．聚变反应不会释放能量 B ．聚变反应产生了新的原子核 C ．聚变反应没有质量亏损D ．目前核电站都采用32He 聚变反应发电 答案 B解析 由于核聚变过程中存在质量亏损，故C 错误．根据爱因斯坦质能方程ΔE ＝Δmc 2可以确定既然有质量亏损，核聚变会释放能量，故A 错误．由于该核反应的生成物有42He 和11H ，故该反应产生了新的原子核．故B 正确．目前的核电站都采用了U －235的核裂变，而核聚变仍处于实验阶段，故D 错误． 二、夸克模型1．夸克的提出：1964年美国物理学家盖尔曼提出了强子的夸克模型，认为强子是由夸克构成的．2．夸克所带电荷：夸克所带的电荷量是分数电荷量，即其电荷量为元电荷的＋23或－13.例如，上夸克带的电荷量为＋2e 3，下夸克带的电荷量为－e3.3．意义：电子电荷不再是电荷的最小单位，即存在分数电荷．例3 目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u 夸克和d 夸克的两类夸克组成的．u 夸克带电荷量为23e ，d 夸克带电荷量为－13e ，e 为元电荷，下列论断中可能正确的是( )A ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成B ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成C ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成D ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成 答案 B解析 质子11H 带电荷量为2×23e ＋(－13e )＝e ，中子10n 带电荷量为23e ＋2×(－13e )＝0.可见B 正确.1．(多选)下列关于聚变的说法中，正确的是( ) A ．要使聚变产生，必须克服库仑斥力做功B ．轻核聚变需要几百万开尔文的高温，因此聚变又叫做热核反应C ．原子弹爆炸能产生几百万开尔文的高温，所以氢弹可以利用原子弹引发热核反应D ．太阳和许多恒星内部都在进行着剧烈的热核反应，在地球内部也可自发地进行 答案 ABC解析 轻核聚变时，要使轻核之间距离达到10－15m 以内，故必须克服库仑斥力做功，A 正确；要克服核子间作用力做功，必须使反应的原子核有足够大的动能，方法就是将其加热到几百万开尔文的高温，B 正确；热核反应必须在几百万开尔文的高温下进行，这样高的温度可利用原子弹爆炸释放的能量获得，C 正确；在太阳和许多恒星内部都存在热核反应，但在地球内部不会自发地进行，D 错． 2．关于粒子，下列说法正确的是( )A ．电子、质子和中子是组成物质的不可再分的最基本的粒子B ．强子都是带电的粒子C ．夸克模型是探究三大类粒子结构的理论D ．夸克模型说明电子电荷不再是电荷的最小单位 答案 D解析 由于质子、中子是由不同夸克组成的，它们不是最基本的粒子，不同夸克构成强子，有的强子带电，有的强子不带电，故A 、B 错误；夸克模型是研究强子结构的理论，不同夸克带电不同，分别为＋23e 和－e3，说明电子电荷不再是电荷的最小单位，C 错误，D 正确．3．(2016·湖州市高二下学期期中)一个氘核和一个氚核经过核反应后生成一个氦核和一个中子，同时释放核能，已知氘核、氚核、氦核、中子的质量分别为m 1、m 2、m 3、m 4，真空中的光速为c ，下列说法不正确的是( ) A ．该核反应属于轻核聚变B ．核反应方程是：21H ＋31H →42He ＋10nC ．核反应中的质量亏损Δm ＝m 1＋m 2－m 3－m 4D ．释放的能量ΔE ＝(m 3－m 4－m 1－m 2)c 2 答案 D解析 一个氘核和一个氚核经过核反应后生成一个氦核和一个中子，是质量数小的原子核聚变生成质量数大的原子核的过程，属于轻核聚变，故A 正确；当一个氘核和一个氚核经过核反应后生成一个氦核和一个中子时，由质量数守恒和电荷数守恒可知，核反应方程是：21H ＋31H →42He ＋10n ，故B 正确；该反应的过程中质量亏损为Δm ＝m 1＋m 2－m 3－m 4，故C 正确；根据爱因斯坦质能方程ΔE ＝Δmc 2，因此核反应放出的能量ΔE ＝(m 1＋m 2－m 3－m 4)c 2，故D错误．4．太阳内部持续不断地发生着四个质子聚变为一个氦核同时放出两个正电子的热核反应，这个核反应释放出的大量能量就是太阳的能源．(已知质子质量为m H ＝1.007 3 u ，氦核质量为m He ＝4.001 5 u ，正电子质量为m e ＝0.000 55 u ，结果保留两位小数，1 u 相当于931.5 MeV 的能量)(1)写出这个核反应方程； (2)这一核反应能释放多少能量？(3)已知太阳每秒释放的能量为3.8×1026 J ，则太阳每秒减少的质量为多少千克？答案 (1)411H →42He ＋20＋1e (2)24.78 MeV(3)4.22×109 kg解析 (1)由题意可得核反应方程为411H →42He ＋20＋1e.(2)反应前的质量m 1＝4m H ＝4×1.007 3 u ＝4.029 2 u ，反应后的质量m 2＝m He ＋2m e ＝4.001 5 u ＋2×0.000 55 u ＝4．002 6 u ，Δm ＝m 1－m 2＝0.026 6 u ，由质能方程得，释放能量ΔE ＝Δmc 2＝0.026 6×931.5 MeV ≈24.78 MeV.(3)由质能方程ΔE ′＝Δm ′c 2得太阳每秒减少的质量 Δm ′＝ΔE ′c 2＝3.8×1026(3×108)2 kg ≈4.22×109 kg.一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．聚变是裂变的逆反应B ．核聚变反应须将反应物加热到数百万开尔文以上的高温，显然是吸收能量C ．轻核聚变比裂变更为安全、清洁D ．强子是参与强相互作用的粒子，中子是最早发现的强子 答案 C解析 聚变和裂变的反应物和生成物完全不同，两者无直接关系，并非互为逆反应，故A 错；实现聚变反应必须使参加反应的轻核充分接近，需要数百万开尔文的高温，但聚变反应一旦实现，所释放的能量远大于所吸收的能量，所以聚变反应还是释放能量，故B 错；实现聚变需要高温，一旦出现故障，高温不能维持，反应就自动终止了，另外，聚变反应比裂变反应生成的废物数量少，容易处理，故C 对；质子是最早发现的强子，故D 错．2．关于轻核聚变释放核能，下列说法正确的是()A．一次聚变反应一定比一次裂变反应释放的能量多B．聚变反应每个核子释放的平均能量一定比裂变反应大C．聚变反应不会释放能量D．聚变反应中由于形成质量较大的核，故反应后质量增大答案 B3．(多选)关于轻核聚变，下列说法正确的是()A．两个轻核聚变为中等质量的原子核时要吸收能量B．物质发生聚变时放出的能量比同样质量的物质裂变时释放的能量大很多C．聚变反应的条件是聚变物质的体积达到临界体积D．发生聚变反应时的原子核必须有足够大的动能答案BD4．2010年11月8日，国家国防科技工业局首次发布“嫦娥二号”月面虹湾局部影像图，如图1所示．科学家发现在月球上含有丰富的32He(氦3)，它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应方程为32He＋32He―→211H＋42He，关于32He聚变，下列表述正确的是()图1A．聚变反应不会释放能量B．聚变反应产生了新的原子核C．聚变反应没有质量亏损D．目前核电站都采用32He聚变反应发电答案 B5．我国自行研制了可控热核反应实验装置“超导托卡马克”(英名称：EAST，俗称“人造太阳”)．设可控热核实验反应前氘核(21H)的质量为m1，氚核(31H)的质量为m2，反应后氦核(42He)的质量为m3，中子(10n)的质量为m4，光速为c，下列说法正确的是()A．这种装置中发生的核反应方程式是21H＋31H―→42He＋10nB．由核反应过程质量守恒可知m1＋m2＝m3＋m4C．核反应放出的能量等于(m1－m2－m3－m4)c2D．这种装置与我国大亚湾核电站所使用装置的核反应原理相同答案 A解析核反应方程为21H＋31H―→42He＋10n，选项A正确；反应过程中向外释放能量，故质量有亏损，且释放的能量ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3－m4)c2，选项B、C错误；可控热核反应为核聚变，大亚湾核电站所用核装置反应原理为核裂变，选项D错误．6．(多选)核聚变的主要原料氘，在海水中含量极其丰富．已知氘核的质量为m1，中子的质量为m2，32He的质量为m3，质子的质量为m4，则下列说法中正确的是()A．两个氘核聚变成一个32He所产生的另一个粒子是质子B．两个氘核聚变成一个32He所产生的另一个粒子是中子C．两个氘核聚变成一个32He所释放的核能为(m1－m3－m4)c2D．与受控核聚变比较，现行的核反应堆产生的废物具有放射性答案BD7．太阳内部持续不断地发生着4个质子(11H)聚变为1个氦核(42He)的热核反应．核反应方程是411H→42He＋2X，这个核反应释放出大量核能．已知质子、氦核、X的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c.下列说法中正确的是()A．方程中的X表示中子(10n)B．方程中的X表示电子(0－1e)C．这个核反应中质量亏损Δm＝4m1－m2D．这个核反应中释放的核能ΔE＝(4m1－m2－2m3)c2答案 D8．(多选)关于核反应的类型，下列表述正确的有()A.23892U―→23490Th＋42He是α衰变B.147N＋42He―→178O＋11H是β衰变C.21H＋31H―→42He＋10n是轻核聚变D.8234Se―→8236Kr＋20－1e是重核裂变答案AC9．某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论，其中的两个核反应方程为1H＋126C―→137N＋Q1①11H＋157N―→126C＋X＋Q2②1方程中Q1、Q2表示释放的能量，相关的原子核质量如表：以下推断正确的是()A．X是32He，Q2>Q1B．X是42He，Q2>Q1C．X是32He，Q2<Q1D ．X 是42He ，Q 2<Q 1 答案 B解析 由质量数守恒和电荷数守恒，可判断X 为42He ，①式的质量亏损为Δm 1＝1.007 8 u ＋12.000 0 u －13.005 7 u ＝0.002 1 u ．②式的质量亏损为Δm 2＝1.007 8 u ＋15.000 1 u －12.000 0 u －4.002 6 u ＝0.005 3 u ，所以Δm 2>Δm 1.根据质能方程ΔE ＝Δmc 2可求得Q 2>Q 1，故选B. 二、非选择题10．一个原来静止的锂核(63Li)俘获一个速度为7.7×104 m /s 的中子后，生成一个氚核和一个氦核，已知氚核的速度大小为1.0×103 m/s ，方向与中子的运动方向相反． (1)试写出核反应方程； (2)求出氦核的速度大小．答案 (1)63Li ＋10n ―→31H ＋42He (2)2×104 m/s 解析 (1)63Li ＋10n ―→31H ＋42He.(2)取中子的运动方向为正方向，由动量守恒定律得 m n v 0＝－m T v 1＋m He v 2 v 2＝m n v 0＋m T v 1m He＝2×104 m/s.。
1 能量量子化能量子[导学探究] 某激光器能发射波长为λ的激光，那么激光光量子的能量可以取任意值吗？是连续的还是一份一份的？设普朗克常量为h ，那么每个激光光量子的能量是多少？如激光发射功率为P ，那么每秒钟发射多少个光量子？答案 不可以．光量子的能量不是连续的，而是一份一份的．E ＝h c λ.个数n ＝P E ＝Pλhc .[知识梳理] 能量子1．定义：普朗克认为，振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子．2．能量子大小：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h 称为普朗克常量．h ＝6.626×10－34J·s(一般取h ＝6.63×10－34J·s)．3．能量的量子化：在微观世界中能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)微观粒子的能量只能是能量子的整数倍．( √ )(2)能量子的能量不是任意的，其大小与电磁波的频率成正比．( √ )一、对能量子的理解1．物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态． 2．在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化． 例1 (多选)以下宏观概念中，哪些是“量子化”的( ) A ．物体的带电荷量 B ．物体的质量 C ．物体的动量 D ．学生的个数答案 AD解析 所谓“量子化”应该是不连续的，是一份一份的，故选A 、D.例2 (多选)对于带电微粒辐射和吸收能量时的特点，以下说法正确的是( ) A ．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收 B ．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍 C ．吸收的能量可以是连续的 D ．辐射和吸收的能量是量子化的 答案 ABD解析 带电微粒辐射或吸收能量时是以最小能量值——能量子ε的整数倍或一份一份地辐射或吸收的，是不连续的，故选项A 、B 、D 正确，C 错误． 二、能量子的计算能量子的能量ε＝hν，其中h 是普朗克常量，ν是电磁波的频率．例3 已知某种单色光的波长为λ，在真空中光速为c ，普朗克常量为h ，则电磁波辐射的能量子ε的值为( ) A ．h c λB.h λC.c hλ D ．以上均不正确 答案 A解析 由波速公式c ＝λν可得：ν＝c λ，由光的能量子公式得ε＝hν＝h cλ，故选项A 正确．例4 (2016·余姚中学高二第二学期期中)人眼对绿光较为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm 的绿光时，只要每秒钟有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．普朗克常量为6.63×10－34J·s ，光速为3.0×108 m/s ，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是( )A ．2.3×10－18W B ．3.8×10－19 W C ．7.0×10－10W D ．1.2×10－18W答案 A解析 因只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．所以察觉到绿光所接收的最小功率P ＝E t ，式中E ＝6ε，又ε＝hν＝h cλ，可解得P ＝6×6.63×10－34×3×108530×10－9W ≈2.3× 10－18W.1．(多选)关于对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是( ) A ．振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值εB ．带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍C ．能量子与电磁波的频率成正比D ．这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的 答案 BC解析 由普朗克能量子假说可知带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍，A 错误，B 正确；最小能量值ε＝hν，C 正确．2．普朗克常量是自然界的一个基本常数，它的数值是( ) A ．6.02×10－23mol －1B ．6.626×10－3 mol·sC ．6.626×10－34J·s D ．1.38×10－16mol·s答案 C解析 普朗克常量是一个定值，由实验测得它的精确数值为6.626×10－34J·s ，在记忆时关键要注意它的单位和数量级．3．小灯泡的功率P ＝1 W ，设其发出的光向四周均匀辐射，平均波长λ＝10－6 m ，求小灯泡每秒钟辐射的光子数是多少？(h ＝6.63×10－34J·s)答案 5×1018(个)解析 每秒钟小灯泡发出的能量为E ＝Pt ＝1 J 1个光子的能量：ε＝hν＝hc λ＝6.63×10－34×3×10810－6J ＝1.989×10－19J小灯泡每秒钟辐射的光子数： n ＝E ε＝11.989×10－19≈5×1018一、选择题1．红、橙、黄、绿四种单色光中，光子能量最小的是( ) A ．红光 B ．橙光 C ．黄光 D ．绿光答案 A解析 在四种颜色的光中，红光的波长最长而频率最小，由光子的能量ε＝hν可知红光光子能量最小．2．(多选)下列宏观概念中，是量子化的有( ) A ．大象的头数 B ．弹簧振子的能量 C ．汽车的个数D ．卫星绕地球运行的轨道半径 答案 AC解析 汽车的个数和大象的头数的数值只能取正整数，不能取分数或小数，因而是不连续的，是量子化的．其他两个物理量的数值都可以取小数或分数，甚至取无理数，因而是连续的，非量子化的．3．在X 射线散射实验中若散射光波长是入射光波长的1.5倍，则入射光光子能量E 0与散射光光子能量E 的比值为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．1∶1 D ．4∶9答案 B解析 根据E ＝hν，ν＝c λ可知E ＝h c λ，已知λλ0＝1.5，所以入射光光子能量E 0与散射光子能量E 的比值 E 0E ＝λλ0＝32，B 正确． 4．红光和紫光相比( )A ．红光能量子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大B ．红光能量子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大C ．红光能量子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小D ．红光能量子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小 答案 B5．氦氖激光器发出波长为663 nm 的激光，当激光器的输出功率为1 mW 时，每秒发出的光子数为( ) A ．2.2×1015 B ．3.3×1015 C ．2.2×1014 D ．3.3×1014答案 B解析 一个光子的能量ε＝hν＝hcλ，当激光器输出功率为1 mW 时，每秒钟发出的光子数为N＝Pt ε＝1×10－3×16.63×10－34×3×108663×10－9≈3.3×1015. 6．单色光从真空射入玻璃时，它的( ) A ．波长变长，速度变小，光量子能量变小 B ．波长变短，速度变大，光量子能量变大 C ．波长变长，速度变大，光量子能量不变 D ．波长变短，速度变小，光量子能量不变 答案 D解析 因为光的频率不变，光量子的能量不变；再根据折射率n ＝c v ＝λλ′可知，光的速度变小，波长变短．7．硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能的．若有N 个波长为λ0的光子打在硅光电池极板上，这些光子的总能量为(h 为普朗克常量)( ) A ．h c λ0 B ．Nh cλ0 C ．Nhλ0 D ．2Nhλ0答案 B解析 一个光子的能量ε＝hν＝h c λ0，则N 个光子的总能量E ＝Nh cλ0.选项B 正确．二、非选择题8．二氧化碳能强烈吸收红外长波辐射，这种长波辐射的波长范围约是1.4×10－3～1.6×10－3m ，相应的频率范围是________，相应的光子能量的范围是________．(已知普朗克常量h ＝6.63×10－34J·s ，真空中的光速c ＝3.0×108 m/s.结果保留两位有效数字)答案 1.9×1011～2.1×1011 Hz 1.2×10－22～1.4×10－22J解析 由c ＝λν得ν＝cλ.则求得频率范围为1.9×1011～2.1×1011 Hz. 又由ε＝hν得能量范围为1.2×10－22～1.4×10－22J.9．对应于3.4×10－19J 的能量子，其电磁辐射的频率和波长各是多少？它是什么颜色？答案 5.13×1014 Hz 5.85×10－7 m 黄色 解析 根据公式ε＝hν和ν＝cλ得ν＝εh ＝3.4×10－196.63×10－34 Hz ≈5.13×1014 Hz ， λ＝c ν＝3.0×1085.13×1014 m ≈5.85×10－7 m. 5．13×1014 Hz 的频率属于黄光的频率范围，它是黄光，其波长为5.85×10－7 m.10．神光“Ⅱ”装置是我国规模最大的高功率固体激光系统，利用它可获得能量为2 400 J 、波长λ＝0.35 μm 的紫外激光．已知普朗克常量h ＝6.63×10－34J·s ，则该紫外激光所含光子数为多少？(结果保留三位有效数字) 答案 4.23×1021(个) 解析 紫外激光能量子的值为ε＝hc λ＝6.63×10－34×3×1080.35×10－6J ≈5.68×10－19 J. 则该紫外激光所含光子数 n ＝E ε＝ 2 4005.68×10－19≈4.23×1021.。
综合检测A(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12个小题，每题4分，共48分，全部选对得4分，漏选得2分，错选不得分)1．(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性，下列事实中突出体现波动性的是()A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构D．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关答案AC2．关于近代物理，下列说法正确的是()A．α射线是高速运动的氦原子B．核聚变反应方程21H＋31H→42He＋10n中，10n表示质子C．从金属表面逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比D．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征答案 D解析α射线是高速运动的氦原子核，选项A错误；选项B中10n表示中子；根据光电效应方程E k＝hν－W0可知光电子最大初动能与入射光的频率成线性关系而非正比关系，选项C错误；根据玻尔的原子理论可知，选项D正确．3．(2016·杭州五县七校联考第一学期期中)下列说法正确的()A．原子核的结合能是组成原子核的所有核子的能量总和B．在所有核反应中，都遵从“质量数守恒，核电荷数守恒”的规律C．在天然放射现象中放出的β射线是电子流，该电子是原子的内层电子受激后辐射出来的D．镭226衰变为氡222的半衰期为1620年，也就是说，100个镭226核经过1620年后一定还剩下50个镭226核没有发生衰变答案 B4．(2016·宁波效实中学高二第二学期期中)如图1所示，质量相等的A、B两个物体，分别沿倾角为α和β的两个光滑固定斜面，由静止开始从同一高度h1开始下滑到另一同样的高度h2.在这一过程中，A、B两个物体具有相同的物理量是()图1A．所受重力的冲量B．所受支持力的冲量C．所受合力的冲量D．动量变化的大小答案 D5．(多选)下列说法正确的是()A．β、γ射线都是电磁波B．原子核中所有核子单独存在时质量总和大于原子核的总质量C．在LC振荡电路中，电容器刚放电时，电容器极板上电荷量最多，回路电流最小D．处于n＝4激发态的氢原子共能辐射出4种不同频率的光子答案BC解析LC振荡电路中，电容器开始放电时，由于自感线圈的阻碍作用，因此回路电流从小变大，即选项C正确．β射线为高速电子流，不是电磁波，选项A错．n＝4激发态的氢原子可以放出C24＝6种不同频率的光子，选项D错．6．(2017·建人高复学校高三上学期第二次月考)有关图2四幅图的说法正确的是()图2A．甲图中，球m1以速度v碰撞静止球m2，若两球质量相等，碰后m2的速度一定为v B．乙图中，在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，饱和光电流越大C．丙图中，射线甲由β粒子组成，射线乙为γ射线，射线丙由α粒子组成D．丁图中，链式反应属于轻核聚变答案 B7．(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量p A ＝9 kg·m/s，B球的动量p B＝3 kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球动量的可能值是()A．p A′＝6 kg·m/s，p B′＝6 kg·m/sB．p A′＝3 kg·m/s，p B′＝9 kg·m/sC．p A′＝－2 kg·m/s，p B′＝14 kg·m/sD．p A′＝－4 kg·m/s，p B′＝17 kg·m/s答案AB解析 由碰撞前后两球总动量守恒，即p A ＋p B ＝p A ′＋p B ′，可排除选项D ；由碰撞后两球总动能不可能增加，即p 2A 2m ＋p 2B2m ≥p A ′22m ＋p B ′22m ，可排除选项C.8．(多选)欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是( ) A ．用12.09 eV 的光子照射 B ．用13 eV 的光子照射 C ．用14 eV 的光子照射 D ．用13 eV 的电子碰撞 答案 ACD解析 由跃迁条件知氢原子受激发跃迁时只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子．根据氢原子能级图不难算出12.09 eV 刚好为氢原子n ＝1和n ＝3的两能级差，而13 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因此氢原子只能吸收前者而不能吸收后者；对于14 eV 的光子则足以使氢原子电离，电离后的自由电子还具有0.4 eV 的动能．至于13 eV 的电子碰撞，它的能量可以部分被氢原子吸收而使氢原子激发．综上所述，选项A 、C 、D 正确． 9．下列说法中错误的是( )A ．卢瑟福通过实验发现质子的核反应方程为42He ＋147N →178O ＋11H B ．铀核裂变的核反应方程是：235 92U →141 56Ba ＋9236Kr ＋210nC ．质子、中子、α粒子的质量分别为m 1、m 2、m 3，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是(2m 1＋2m 2－m 3)c 2D ．原子从a 能级状态跃迁到b 能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b 能级状态跃迁到c 能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2，那么原子从a 能级状态跃迁到c 能级状态时将要吸收波长为λ1λ2λ1－λ2的光子答案 B解析 1919年，卢瑟福做了α粒子轰击氮原子核的实验，发现了质子，核反应方程为：42He＋14 7 N →17 8 O ＋11H ，选项A 正确；铀核裂变时，需要中子轰击铀核，所以铀核裂变的核反应方程是235 92U ＋10n →14156Ba ＋9236Kr ＋310n ，选项B 错误；根据爱因斯坦质能关系式可知，选项C 正确；设波长为λ1的光子能量为E 1，波长为λ2的光子能量为E 2，原子从a 能级状态跃迁到c 能级状态时将要吸收的光子能量为E 3，波长为λ3，则E 1＝hc λ1，E 2＝hc λ2，E 3＝hcλ3；E 3＝E 2－E 1，可推知λ3＝λ1λ2λ1－λ2，D 正确．10．下列说法正确的是( )A ．研制核武器的钚239(239 94Pu)由铀239(23992U)经过4次β衰变而产生 B ．发现中子的核反应方程是94Be ＋42He →12 6C ＋10nC ．20 g 的238 92U 经过两个半衰期后其质量变为15 gD.238 92U 在中子轰击下，生成9438Sr 和14054Xe 的核反应前后，原子核的核子总数减少答案 B 解析239 92U →239 94Pu ＋20－1e ，发生了2次β衰变，A 错误.20 g 238 92U 经过两个半衰期后其质量m＝20×⎝⎛⎭⎫122g ＝5 g ，C 错误．在核反应中质量数、电荷数都守恒，D 错误．11．(多选)某实验室工作人员用初速度为v 0＝0.09c (c 为真空中的光速)的α粒子，轰击静止在匀强磁场中的钠原子核2311Na ，产生了质子．若某次碰撞可看做对心正碰，碰后新核的运动方向与α粒子的初速度方向相同，质子的运动方向与新核运动方向相反，它们在垂直于磁场的平面内分别做匀速圆周运动．通过分析轨道半径，可得出新核与质子的速度大小之比为1∶10，已知质子质量为m .则( )A ．该核反应方程是42He ＋2311Na →2612Mg ＋11HB ．该核反应方程是42He ＋2311Na →2612Mg ＋10nC ．质子的速度大小约为0.225cD ．质子的速度大小为0.09c 答案 AC解析 由质量数守恒和电荷数守恒得：42He ＋2311Na →2612Mg ＋11H.又因α粒子、新核的质量分别为4m 、26m ，设质子的速率为v ，因为α粒子与钠原子核发生对心正碰，由动量守恒定律得：4m v 0＝26m ·v10－m v ，解得：v ＝0.225c .12．(2016·余姚中学高二第二学期期中)1995年科学家“制成”了反氢原子，它是由一个反质子和一个围绕它运动的正电子组成．反质子和质子有相同的质量，带有 等量异种电荷．反氢原子和氢原子有相同的能级分布，氢原子能级图如图3所示，则下列说法中正确的是( )图3A ．反氢原子光谱与氢原子光谱不相同B ．基态反氢原子的电离能是13.6 eVC ．基态反氢原子能吸收11 eV 的光子发生跃迁D ．在反氢原子谱线中，从n ＝2能级跃迁到基态辐射光子的波长最长 答案 B二、填空题(本题共2个小题，共12分)13．(6分)(2016·台州质量评估)某同学用如图4(a)所示的装置进行“探究碰撞中的不变量”实验．小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止的小车B 相碰并粘合成一体继续匀速运动．小车A后连着纸带，打点计时器所接电源频率为50 Hz.某次实验得到的纸带如图(b)，那么，碰撞前A车速为________ m/s，碰撞后A、B车一起运动的车速为________ m/s.图4答案 1.0500.69514．(6分)如图5所示，这是工业生产中大部分光电控制设备用到的光控继电器的示意图，它由电源、光电管、放大器、电磁继电器等几部分组成．图5(1)示意图中，a端应是电源________极．(2)光控继电器的原理是：当光照射光电管时，_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(3)当用绿光照射光电管阴极K时，可以发生光电效应，则________说法正确．A．增大绿光照射强度，光电子的最大初动能增大B．增大绿光照射强度，电路中光电流增大答案(1)正(2)阴极K发射电子，电路中产生电流，经放大器放大的电流产生的磁场使铁芯M磁化，将衔铁N吸住．无光照射光电管时，电路中无电流，N自动离开M(3)B三、计算题(本题共4个小题，共40分)15．(10分)一群氢原子处于量子数n＝4的能级状态，氢原子的能级图如图6所示，则：图6(1)氢原子可能发射几种频率的光子？(2)氢原子由n ＝4能级跃迁到n ＝2能级时辐射光子的能量是多少电子伏？(3)用(2)中的光子照射下表中几种金属，哪些金属能发生光电效应？发生光电效应时，发射光电子的最大初动能是多少电子伏？答案 (1)6种 (2)2.55 eV (3)铯 0.65 eV 解析 (1)可能发射6种频率的光子．(2)由玻尔的跃迁规律可得光子的能量为E ＝E 4－E 2，代入数据得E ＝2.55 eV.(3)E 只大于铯的逸出功，故光子只有照射铯金属时才能发生光电效应．根据爱因斯坦的光电效应方程可得光电子的最大初动能为E km ＝E －W 0 代入数据得，E km ＝0.65 eV .16．(10分)一静止的氡核(222 86Rn)发生α衰变，放出一个速度为v 0、质量为m 的α粒子和一个质量为M 的反冲核钋(Po)，若氡核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能． (1)写出衰变方程； (2)求出反冲核的速度大小； (3)求出这一衰变过程中亏损的质量．答案 (1)222 86Rn →218 84Po ＋42He (2)m v 0M (3)(M ＋m )m v 202Mc 2解析 (1)222 86Rn →218 84Po ＋42He(2)设钋核的反冲速度大小为v ，由动量守恒定律有m v 0－M v ＝0 v ＝m v 0M(3)衰变过程中产生的机械能ΔE ＝12m v 20＋12M v 2＝(M ＋m )m v 22MΔE ＝Δmc 2产生这些机械能亏损的质量Δm ＝ΔE c 2＝(M ＋m )m v 202Mc 2.17．(10分)(2016·玉环高二检测)A 、B 两球沿同一直线发生正碰，如图7所示的x －t 图象记录了两球碰撞前、后的运动情况．图中a 、b 分别为A 、B 碰前的位移—时间图象，c 为碰撞后它们的位移—时间图象．若A 球的质量为m A ＝2 kg ，则：图7(1)从图象上读出A 、B 碰前的速度及碰后的共同速度． (2)B 球的质量m B 为多少千克？ (3)A 球对B 球的冲量大小是多少？ (4)A 球对B 球做的功为多少？ 答案 见解析解析 (1)由图象得碰前v A ＝4－102 m /s ＝－3 m/s ，v B ＝4－02m /s ＝2 m/s ， 碰后共同速度v ＝2－42 m /s ＝－1 m/s.(2)动量守恒定律得 m A v A ＋m B v B ＝(m A ＋m B )v ， 代入数据，得m B ＝43 kg.(3)I B ＝Δp B ＝m B v －m B v B ＝－4 N·s. (4)W AB ＝12m B v 2－12m B v 2B ＝－2 J. 18．(10分)间距为l 的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图8所示．倾角为θ的导轨处于大小为B 、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为2m 的“联动双杆”(由两根长为l 的金属杆cd 和ef ，用长度为L 的刚性绝缘杆连接构成)．质量为m 、长为l 的金属杆ab 从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨(无能量损失)，杆ab 与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab 和cd 合在一起形成“联动三杆”．运动过程中，杆ab 、cd 和ef 与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直．已知杆ab 、cd 和ef 电阻均为R ＝0.02 Ω，m ＝0.1 kg ，l ＝0.5 m ，L ＝0.3 m ．θ＝30°，B ＝0.1 T ．不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应．求：(g ＝10 m/s 2)图8(1)杆ab 在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v 0；(2)碰撞后“联动三杆”的速度大小v . 答案 见解析解析 (1)匀速条件：mg sin θ＝B 2l 2v 0R ＋R 2解得v 0＝6 m/s(2)由动量守恒定律得m v 0＝3m ·v 解得v ＝v 03＝2 m/s。
章末检测(第十八章)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分，全部选对得4分，漏选得2分，错选不得分)1．(多选)(2016·绍兴一中高二第二学期期中)关于物理学史，下列说法正确的是() A．J.J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况，断定其本质是带负电的粒子流，并最终发现了电子B．G.P.汤姆孙利用电子束在晶体中的衍射实验，证实了电子的粒子性C．卢瑟福依据α粒子散射实验的现象，提出了原子的核式结构模型D．玻尔原子模型一重要假设是原子能量的量子化，而弗兰克—赫兹实验为其提供了实验依据答案ACD解析J．J.汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测出了该粒子的比荷，最终发现了电子，故A正确；G.P.汤姆孙利用电子束在晶体中的衍射实验，证实了电子的波动性，故B错误；卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型，故C正确；玻尔原子模型一重要假设是原子能量的量子化，而弗兰克—赫兹实验为其提供了实验依据，故D正确．2．人们在研究原子结构时提出过许多模型，其中比较有名的是枣糕模型和核式结构模型，它们的模型示意图如图1所示．下列说法中正确的是()图1A．α粒子散射实验与枣糕模型和核式结构模型的建立无关B．科学家通过α粒子散射实验否定了枣糕模型，建立了核式结构模型C．科学家通过α粒子散射实验否定了核式结构模型，建立了枣糕模型D．科学家通过α粒子散射实验否定了枣糕模型和核式结构模型，建立了玻尔的原子模型答案 B3．关于线状谱，下列说法中正确的是()A．每种原子处于不同温度下发光的线状谱不同B．每种原子处在不同的物质中的线状谱不同C ．每种原子在任何外界条件下发光的线状谱都相同D ．两种不同的原子发光的线状谱可能相同 答案 C解析 每种原子在任何外界条件下的线状谱都相同，不同的原子的线状谱不同． 4．根据玻尔理论，在氢原子中，量子数n 越大，则( ) A ．电子轨道半径越小 B ．核外电子运动速度越大 C ．原子能量越大 D ．电势能越小答案 C解析 由r n ＝n 2r 1可知A 错．氢原子在n 能级的能量E n 与基态能量E 1的关系为E n ＝E 1n 2.因为能量E 1为负值，所以n 越大，则E n 越大，所以C 正确．核外电子绕核运动所需的向心力由库仑力提供k e 2r 2n ＝m v 2nr n.可知r n 越大，速度越小，则B 错．由E ＝E k ＋E p 可知D 错．5．根据玻尔理论，氢原子的电子由n ＝2轨道跃迁到n ＝1轨道( ) A ．原子的能量减少，电子的动能增加 B ．原子的能量增加，电子的动能减少 C ．原子要放出一系列频率不同的光子 D ．原子要吸收某一频率的光子 答案 A6．当α粒子穿过金箔发生大角度偏转的过程中，下列说法正确的是( ) A ．α粒子先受到原子核的斥力作用，后受原子核的引力作用 B ．α粒子一直受到原子核的斥力作用C ．α粒子先受到原子核的引力作用，后受到原子核的斥力作用D ．α粒子一直受到库仑斥力，速度一直减小 答案 B解析 α粒子与金原子核带同种电荷，两者相互排斥，故A 、C 错误，B 正确；α粒子在靠近金原子核时斥力做负功，速度减小，远离时斥力做正功，速度增大，故D 错误．7．已知氢原子的基态能量为E 1，不同能级的能量E n ＝E 1n 2，其中n ＝1,2,3，….用h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( ) A ．－4hc 3E 1B ．－2hc E 1C ．－4hc E 1D ．－9hcE 1答案 C解析 依题意可知第一激发态能量为E 2＝E 122，要将其电离，需要的能量至少为ΔE ＝0－E 2＝hν，根据波长、频率与波速的关系c ＝νλ，联立解得最大波长λ＝－4hcE 1，选项C 正确．8．(2016·瑞安中学高二第二学期期中)如图2为玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图，一群氢原子处于n ＝4的激发态，当他们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有( )图2A ．氢原子跃迁时，可发出连续不断的光谱线B ．基态氢原子能吸收14 eV 的光子发生电离C ．基态氢原子能吸收11 eV 的光子发生跃迁D ．在氢原子谱线中，从n ＝2能级跃迁到基态辐射光子的波长最长 答案 B9．(多选)氢原子能级图的一部分如图3所示，a 、b 、c 分别表示氢原子在不同能级间的三种跃迁途径，设在a 、b 、c 三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是E a 、E b 、E c 和λa 、λb 、λc ，则( )图3A ．λb ＝λa ＋λc B.1λb ＝1λa ＋1λc C ．λb ＝λa λc D ．E b ＝E a ＋E c答案 BD解析 E a ＝E 3－E 2，E b ＝E 3－E 1，E c ＝E 2－E 1，所以E b ＝E a ＋E c ，D 正确；由ν＝c λ得λa ＝hc E 3－E 2，λb ＝hc E 3－E 1，λc ＝hc E 2－E 1，取倒数后得到1λb ＝1λa ＋1λc ，B 正确．10．如图4所示为氢原子能级的示意图．现有大量处于n ＝4激发态的氢原子，向低能级跃迁时将辐射出若干不同频率的光．关于这些光，下列说法正确的是( )图4A．最容易发生衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属箔能发生光电效应答案 D解析从n＝4的激发态跃迁到基态的能级差最大，即辐射出的光子能量最大，频率最大，对应波长最小，是最不容易发生衍射现象的，A错误；从n＝4的激发态跃迁到n＝3的激发态的能级差最小，辐射出的光子的频率最小，B错误；可辐射出的光子频率的种类数为C24＝6种，C错误；从n＝2的激发态跃迁到基态时，辐射出光子的能量ΔE＝E2－E1＞6.34 eV，因而可以使逸出功为6.34 eV的金属箔发生光电效应，D正确．二、填空题(本题共2个小题，共10分)11．(4分)以下四个示意图所表示的实验中能说明原子核式结构的是________．答案 A12．(6分)氢原子的能级图如图5所示，一群氢原子处在n＝4的能级上，向低能级跃迁时，最多能辐射出______种光子；用这些光子照射逸出功为W0＝4.54 eV的金属钨时，能使其发生光电效应的有______种光子．图5答案 6 3解析 处在n ＝4能级上的氢原子最多能辐射出N ＝4×32种＝6种光子，能量大于4.54 eV 的有4→1、3→1、2→1的三种光子． 三、计算题(本题共4个小题，共50分)13．(12分)氢原子的基态能量E 1＝－13.6 eV ，电子绕核运动的半径r 1＝0.53×10－10m ，则氢原子处于n ＝2的激发态时， (1)原子系统具有的能量是多少？ (2)电子在轨道上运动的动能为多少？ (3)电子具有的电势能为多少？答案 (1)－3.4 eV (2)3.4 eV (3)－6.8 eV解析 (1)由E n ＝E 1n 2可得E 2＝－13.622 eV ＝－3.4 eV ，即为原子系统的能量．(2)由F ＝ke 2r 22＝m v 2r 2得，E k2＝12m v 2＝ke 22r 2＝ke 28r 1，代入数据，解得E k2＝3.4 eV ， 即电子在轨道上的动能为3.4 eV .(3)由E p n ＝E n －E k n ，得E p2＝2E 2＝－6.8 eV ，即电子具有的电势能为－6.8 eV .14．(12分)有大量的氢原子吸收某种频率的光子后从基态跃迁到n ＝3的激发态，已知氢原子处于基态时的能量为E 1，则吸收光子的频率ν是多少？当这些处于激发态的氢原子向低能级跃迁发光时，可发出几条谱线？辐射光子的能量分别为多少？(答案用字母表示) 答案 见解析解析 据跃迁理论hν＝E 3－E 1， 而E 3＝19E 1，所以ν＝E 3－E 1h ＝－8E 19h.由于是大量原子，可从n ＝3直接跃迁到n ＝1，从n ＝3跃迁到n ＝2，再从n ＝2跃迁到n ＝1，故应有三条谱线，光子能量分别为E 3－E 1，E 3－E 2 ，E 2－E 1，即－89E 1，－536E 1，－34E 1.15．(12分)如图6所示，让一束均匀的阴极射线从两极板正中间垂直穿过正交的电磁场，选择合适的磁感应强度B 和两极之间的电压U ，带电粒子将不发生偏转，然后撤去电场，粒子将做匀速圆周运动，并垂直打到极板上，两极板之间的距离为d ，则阴极射线中带电粒子的比荷为多少？图6答案2UB 2d 2解析 设阴极射线中带电粒子的电荷量为q ，质量为m ，则在电磁场中由平衡条件得 q Ud＝q v B ① 撤去电场后，由牛顿第二定律得 q v B ＝m v 2R ②R ＝d 2③解①②③得q m ＝2UB 2d2.16．(14分)氢原子处于基态时，原子的能量为E 1＝－13.6 eV ，当处于n ＝3的激发态时，能量为E 3＝－1.51 eV ，则：(1)当氢原子从n ＝3的激发态跃迁到n ＝1的基态时，向外辐射的光子的波长是多少？ (2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子？(3)若有大量的氢原子处于n ＝3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种频率的光子？其中波长最长的是多少？答案 (1)1.03×10－7 m (2)3.28×1015 Hz(3)3种 6.58×10－7 m解析 (1)根据玻尔理论 E 3－E 1＝h cλλ＝hc E 3－E 1＝ 6.63×10－34×3×108(－1.51＋13.6)×1.6×10－19m ≈1.03×10－7 m(2)要使处于基态的氢原子电离，入射光子须满足hν≥0－E 1解得ν≥－E 1h ＝－(－13.6)×1.6×10－196.63×10－34 Hz≈3.28×1015 Hz.(3)当大量氢原子处于n ＝3能级时，可能释放出的光子频率种类为N ＝n (n －1)2＝3种由于E 2＝E 122＝－13.6 eV4＝－3.4 eV氢原子由n ＝3能级向n ＝2能级跃迁时放出的光子波长最长，设为λ′，则h cλ′＝E 3－E 2所以λ′＝hcE 3－E 2＝ 6.63×10－34×3×108(3.4－1.51)×1.6×10－19m≈6.58×10－7 m。
章末检测(第十九章)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分，全部对得4分，漏选得2分，错选不得分)1．如图1甲是α、β、γ三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部伤痕的示意图，请问图乙中的检查利用的射线是()图1A．α射线B．β射线C．γ射线D．三种射线都可以答案 C2．(2016·瑞安中学高二第二学期期中)下列核反应方程中属于β衰变的是()A.23592U＋10n→14456Ba＋8936Kr＋310nB.13153I→13154Xe＋0－1eC.42He＋147N→178O＋11HD.23892U→23490Th＋42He答案 B3．放射性元素(22286Rn)经α衰变成为钋(21884Po)，半衰期约为3.8天；但勘测表明，经过漫长的地质年代后，目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素22286Rn的矿石，其原因是() A．目前地壳中的22286Rn主要来自于其他放射性元素的衰变B．在地球形成的初期，地壳中元素22286Rn的含量足够高C．当衰变产物21884Po积累到一定量以后，21884Po的增加会减慢22286Rn的衰变进程D.22286Rn主要存在于地球深处的矿石中，温度和压力改变了它的半衰期答案 A4．下列与α粒子相关的说法中正确的是()A．天然放射现象中产生的α射线速度与光速相当，穿透能力很强B.23892U(铀238)核放出一个α粒子后就变为23490Th(钍234)核C．高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反应方程为42He＋147N―→168O＋10nD．丹麦物理学家玻尔进行了α粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型答案 B解析α粒子的速度是c10，A错；根据核反应遵循的电荷数守恒、质量数守恒可知，B对，C 错；D项中应是卢瑟福，D错．5．“两弹一星”可以说长了中国人的志气，助了中国人的威风．下列核反应方程中，属于研究“两弹”的基本核反应方程的是()①147N＋42He→178O＋11H②23592U＋10n→9038Sr＋13654Xe＋1010n③23892U→23490Th＋42He④21H＋31H→42 He＋10nA．①②B．②③C．②④D．③④答案 C解析“两弹”指原子弹和氢弹，原子弹的核反应方程是铀核裂变，②正确；氢弹的核反应方程是轻核聚变，④正确，所以选项C正确．6．原子核聚变有望给人类未来提供丰富的洁净能源．当氘等离子体被加热到适当高温时，氘核参与的几种聚变反应可能发生，放出热量．这几种反应的总效果可以表示为621H―→k42He＋d11H＋210n＋43.15 MeV由平衡条件可知()A．k＝1，d＝4 B．k＝2，d＝2C．k＝1，d＝6 D．k＝2，d＝3答案 B解析根据核反应过程中质量数守恒和电荷数守恒得12＝4k＋d＋26＝2k＋d解得k＝2，d＝2.7．典型的铀核裂变是生成钡和氪，同时放出x个中子；23592U＋10n―→14456Ba＋8936Kr＋x10n，铀235质量为m1，中子质量为m2，钡144质量为m3，氪89质量为m4，下列说法正确的是() A．该核反应类型属于人工转变B．该反应放出能量(m1－xm2－m3－m4)c2C．x的值为3D．该核反应比聚变反应对环境的污染较少答案 C解析该核反应是核裂变，不是人工转变，故A错误；核反应方程23592U＋10n―→14456Ba＋8936Kr ＋x10n中根据质量数守恒，有：235＋1＝144＋89＋x，解得：x＝3；根据爱因斯坦质能方程，该方程放出的能量为：ΔE＝Δm·c2＝(m1＋m2－m3－m4－3m2)c2＝(m1－m3－m4－2m2)c2，故B 错误，C正确；该核反应生成两种放射性元素，核污染较大，故D错误．8．在匀强磁场中有一个静止的氡原子核(222 86Rn)，由于衰变它放出一个粒子，此粒子的径迹与反冲核的径迹是两个相互外切的圆，大圆与小圆的直径之比为42∶1，如图2所示，那么氡核的衰变方程应为( )图2A.222 86Rn ―→222 87Fr ＋0－1eB.222 86Rn ―→218 84Po ＋42HeC.222 86Rn ―→222 85At ＋01eD.222 86Rn ―→220 85At ＋21H答案 B解析 由于粒子与反冲核的径迹是外切的，据左手定则可知，该粒子一定带正电．由于粒子与反冲核的动量大小相等，据r ＝m vBq ，已知大圆与小圆的直径之比为42∶1，所以粒子与反冲核的电荷量之比为1∶42，故B 正确．9．(多选)关于核反应方程234 90Th ―→234 91Pa ＋X ＋ΔE (ΔE 为释放的核能，X 为新生成的粒子)，已知234 90Th 的半衰期为1.2 min ，则下列说法正确的是( ) A ．此反应为β衰变B.234 91Pa 核和234 90Th 核具有相同的质量C.234 91Pa 具有放射性D ．64 g 234 90Th 经过6 min 还有1 g 234 90Th 尚未衰变答案 AC解析 根据核反应方程质量数和电荷数守恒可判断出X 为0－1e ，所以此反应为β衰变，A 正确；234 91Pa 核与234 90Th 核质量并不同，B 错误；根据原子序数大于或等于83的元素，都能自发放出射线，知234 91Pa 为放射性元素，C 正确；利用半衰期公式m 余＝1()2tm 原，可判断m 余＝ 2 g ，则D 错误．10．(多选)(2016·宁波北仑中学高二第二学期期中)正电子发射计算机断层显像(PET)的基本原理是将放射性同位素15 8O 注入人体，参与人体的代谢过程，15 8O 在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图象，则根据PET 原理判断下列表述正确的是( )A.15 8O 在人体内衰变方程是15 8O ―→15 7N ＋01e B ．正、负电子湮灭方程是01e ＋0－1e ―→2γC ．在PET 中，15 8O 主要用途是作为示踪原子D ．在PET 中，15 8O 主要用途是参与人体的新陈代谢 答案 ABC二、填空题(本题共2个小题，共12分)11．(6分)约里奥—居里夫妇因发现人工放射性同位素而获得了1935年的诺贝尔奖，他们发现的放射性元素3015P 衰变成3014Si 的同时放出另一种粒子，这种粒子是________.3215P 是3015P 的同位素，被广泛应用于生物示踪技术.1 mg 3215P 随时间衰变的关系如图3所示，请估算4 mg 的3215P经____天的衰变后还剩0.25 mg.图3答案 正电子 56解析 衰变方程为3015P →3014Si ＋0＋1e ，即这种粒子是正电子．由图象可以看出3215P 的半衰期为14天，则4 mg ×⎝⎛⎭⎫12t 14＝0.25 mg ，得t ＝56天．12．(6分)一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程为________________，该反应放出的能量为Q ，则该反应过程中的质量亏损为________．答案 10n ＋11H ―→21H Qc 2三、计算题(本题共4个小题，共48分)13．(10分)一个氘核(21H)和一个氚核(31H)结合成一个氦核(42He)，同时放出一个中子，已知氘核质量为m 1＝2.014 1 u ，氚核质量为m 2＝3.016 0 u ，氦核质量为m 3＝4.002 6 u ，中子质量为m 4＝1.008 665 u,1 u 相当于931.5 MeV 的能量，求： (1)写出聚变的核反应方程；(2)此反应过程中释放的能量为多少？(结果保留一位小数)答案 (1)21H ＋31H →42He ＋10n(2)17.5 MeV解析 (1)核反应方程为21H ＋31H →42He ＋10n.(2)此反应过程的质量亏损为Δm ＝2.014 1 u ＋3.016 0 u －4.002 6 u －1.008 665 u ＝0.018 835 u ，ΔE＝Δmc2＝0.018 835×931.5 MeV≈17.5 MeV.14．(12分)一个静止的铀核23292U(原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核22890Th(原子质量为228.028 7 u)．已知1 u相当于931.5 MeV的能量．(1)写出铀核的衰变反应方程；(2)算出该衰变反应中释放出的核能；(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？答案(1)23292U―→22890Th＋42He(2)5.5 MeV(3)5.41 MeV解析(1)23292U―→22890Th＋42He(2)质量亏损Δm＝m U－mα－m Th＝0.005 9 uΔE＝Δmc2＝0.005 9×931.5 MeV≈5.5 MeV(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，即p Th＋(－pα)＝0p Th＝pαE kTh＝p2Th 2m ThE kα＝p2α2mαE kTh＋E kα＝ΔE，所以α粒子获得的动能E kα＝m Thmα＋m Th·ΔE≈5.41 MeV.15．(12分)如图4甲所示，静止在匀强磁场中的63Li核俘获一个速度为v0＝7.7×104 m/s的中子而发生核反应，即63Li＋10n―→31H＋42He，若已知42He的速度v2＝2.0×104 m/s，其方向与反应前中子速度方向相同，试求：图4(1)31H的速度大小和方向；(2)在图乙中，已画出并标明两粒子的运动轨迹，请计算出轨道半径之比；(3)当42He旋转三周时，粒子31H旋转几周？答案(1)1.0×103 m/s方向与v0方向相反(2)3∶40 (3)2周解析 (1)反应前后动量守恒： m 0v 0＝m 1v 1＋m 2v 2(v 1为氚核速度，m 0、m 1、m 2分别代表中子、氚核、氦核质量) 代入数值可解得：v 1＝－1.0×103 m/s ，负号表示方向与v 0方向相反．(2)31H 和42He 在磁场中均受洛伦兹力，做匀速圆周运动的半径之比r 1∶r 2＝m 1v 1Bq 1∶m 2v 2Bq 2＝3∶40(3)31H 和42He 做匀速圆周运动的周期之比T 1∶T 2＝2πm 1Bq 1∶2πm 2Bq 2＝3∶2所以它们的旋转周数之比 n 1∶n 2＝T 2∶T 1＝2∶3，即42He 旋转三周时，31H 旋转2周．16．(14分)(2016·宁波北仑中学高二第二学期期中)云室是核物理学中用来研究带电粒子径迹的装置，现把云室置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，一静止的质量为M 、电量为Q 的原子核X 在云室中发生一次α衰变，产生新的原子核Y.α粒子的质量为m ，电量为q ，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，现测得α粒子运动的轨道半径为R .(涉及动量问题时，质量亏损可忽略不计．产生的核能全部以动能形式释放)求： (1)衰变后新生核Y 的速度大小； (2)在衰变过程中的质量亏损． 答案 (1)qBR M －m (2)M (qBR )22mc 2(M －m )解析 (1)设v 表示α粒子的速度，由洛伦兹力提供向心力和牛顿第二定律可得： q v B ＝m v 2R令v ′表示衰变后Y 核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知： (M －m )v ′＝m v 联立解得：v ′＝qBRM －m(2)在衰变过程中，α粒子和Y 核的动能来自于质量亏损释放的能量，即： Δm ·c 2＝12(M －m )v ′2＋12m v 2解得：Δm ＝M (qBR )22mc 2(M －m )。
1实验：探究碰撞中的不变量一、实验原理1．一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞．2．实验的基本思路：寻求不变量在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值．探究以下关系式是否成立：(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；(2)m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；(3)v1m1＋v2m2＝v1′m1＋v2′m2.二、实验方案设计方案1：用气垫导轨结合光电门的实验探究 (1)质量的测量：用天平测量．(2)速度的测量：v ＝ΔxΔt ，式中的Δx 为滑块上挡光板的宽度，Δt 为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间． (3)碰撞情景的实现图1如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板、两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究图2(1)所需测量量：悬点至球心的距离l ，摆球被拉起(碰后)的角度θ，摆球质量m . (2)速度的计算：v ＝2gl (1－cos θ).(3)碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失． (4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平． 方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究(1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx ，小车经过Δx 所用的时间Δt ，小车质量m . (2)速度的计算：v ＝ΔxΔt.(3)碰撞情景的实现：如图3所示，A 运动，B 静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．图3(4)器材：长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平． 三、实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测出相关质量．(2)安装实验装置．(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．(4)改变碰撞条件，重复实验．(5)通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量．(6)整理器材，结束实验．四、数据处理将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”．五、注意事项1．前提条件：应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将一个小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求.一、利用气垫导轨结合光电门的实验探究1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v ＝Δx Δt ＝dΔt，其中d 为遮光条的宽度． 2．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在．利用气垫导轨进行实验，调节气垫导轨时注意利用水平仪，确保导轨水平．例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验．气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．图4(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt 1＝10.01 ms ，通过光电门2的挡光时间Δt 2＝49.99 ms ，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt 3＝8.35 ms ； ⑧测出挡光片的宽度d ＝5 mm ，测得滑块1的质量为m 1＝300 g ，滑块2(包括弹簧)的质量为m 2＝200 g.(2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是：A ．________________________________________________________________________；B ．________________________________________________________________________. ②碰撞前滑块1的速度v 1为__________ m /s ；碰撞后滑块1的速度v 2为__________ m/s ；滑块2的速度v 3为__________ m/s.(结果均保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)a ．________________________________________________________________________；b ．________________________________________________________________________. 答案 见解析解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． B ．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v 1＝dΔt 1＝5×10－310.01×10－3 m /s ≈0.50 m/s ；滑块1碰撞之后的速度v 2＝dΔt 2＝5×10－349.99×10－3m /s ≈0.10 m/s ；滑块2碰撞之后的速度v 3＝dΔt 3＝5×10－38.35×10－3 m /s ≈0.60 m/s ；③a.系统质量与速度的乘积之和不变．原因：系统碰撞之前m 1v 1＝0.15 kg·m /s ，系统碰撞之后m 1v 2＋m 2v 3＝0.15 kg·m/s. b ．系统碰撞前后总动能不变．原因：系统碰撞之前的总动能E k1＝12m 1v 21＝0.037 5 J 系统碰撞之后的总动能 E k2＝12m 1v 22＋12m 2v 23＝0.037 5 J 所以系统碰撞前后总动能相等． c ．系统碰撞前后质量不变．二、利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究1．碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后绳的摆角大小是实验的关键．2．根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度．例2 (2016·宁波效实中学高二第二学期期中)如图5所示的装置中，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上．O 点到A 球球心的距离为L .使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，释放A 球，当A 球摆动到最低点时恰与B 球碰撞，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直方向夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D .保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B 球的落点．图5(1)图中x 应是B 球初始位置到________的水平距离．(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得________________等物理量．(3)用测得的物理量表示(v A 为A 球与B 球刚要相碰前A 球的速度，v A ′为A 球与B 球刚相碰后A 球的速度，v B ′为A 球与B 球刚相碰后B 球的速度)： m A v A ＝________________； m A v A ′＝________________； m B v B ′＝________________.答案 (1)B 球平均落点 (2)m A 、m B 、α、β、L 、H 、x (3)m A 2gL (1－cos α) m A 2gL (1－cos β) m B xg 2H解析 小球A 在碰撞前、后的摆动过程中，满足机械能守恒定律．小球B 在碰撞后做平抛运动，则x 应为B 球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的m v ，需要测量m A 、m B 、α、β、L 、H 、x 等物理量，碰撞前对小球A ，由机械能守恒定律得m A gL (1－cos α)＝12m A v 2A ，则m A v A ＝m A2gL (1－cos α).碰撞后对小球A ，由机械能守恒定律得 m A gL (1－cos β)＝12m A v A ′2，则m A v A ′＝m A2gL (1－cos β).碰撞后小球B 做平抛运动， 由x ＝v B ′t ，H ＝12gt 2得m B v B ′＝m B xg 2H. 三、利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究1．这种碰撞的特征是：碰撞前一个物体有速度，另一物体静止，碰撞后二者速度相同．2．碰撞前和碰撞后的速度是反映在同一条纸带上的．3．保证平面光滑和水平是实验成功的重要条件．“光滑”水平面可通过将长木板一端垫高以平衡摩擦力得到．例3某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平．该同学设计的实验步骤如下：A．用天平测出小车A的质量为m A＝0.4 kg，小车B的质量为m B＝0.2 kgB．更换纸带重复操作三次C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E．接通电源，并给小车A一定的初速度v A(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来_______________________________________．(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图6所示，根据这些数据完成下表．图6(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为______．答案(1)ADCEB(2)见解析(3)m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v AB解析(1)按照先安装，后实验，最后重复实验的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB. (2)碰撞前后小车均做匀速直线运动，由纸带上的点迹分布可求出其速度．碰撞前小车A做匀速直线运动，B静止．碰撞后小车A、B合为一体，结合纸带分析，碰撞前对应纸带的AC段，碰撞后对应纸带的EH段．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表.(3)由表中数值可看出m v一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为m A v A＋m B v B ＝(m A＋m B)v AB.1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差()A．导轨安放不水平B．滑块上挡光板倾斜C．两滑块质量不相等D．两滑块碰撞后粘合在一起答案AB2．某同学把两个大小不同的物体用细线连接起来，中间夹一被压缩的弹簧，如图7所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察两物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．图7(1)该同学还必须用到的器材是____________________________________________________；(2)需要直接测量的数据是________________________________________________________；(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_________________ _______________________________________________________(用测得的物理量符号表示)．答案(1)刻度尺、天平(2)两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2(3)m 1x 1＝m 2x 2解析 物体离开桌面后做平抛运动，取左边物体的初速度方向为正方向，设两物体的质量和平抛初速度分别为：m 1、m 2、v 1、v 2，平抛运动的水平位移分别为x 1、x 2，平抛运动的时间为t ，需要验证的方程：0＝m 1v 1－m 2v 2，其中：v 1＝x 1t ，v 2＝x 2t ，代入得到m 1x 1＝m 2x 2，故需要测量两物体的质量m 1、m 2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x 1、x 2，需要的器材为刻度尺、天平．3．(2016·温州十校高二下学期期中)某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A 前端装有橡皮泥，推动小车A 使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的装置如图8所示，在小车A 的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz.图8(1)木板的一端下边垫着小木片用以__________． (2)在实验中，需要的测量工具有( ) A ．弹簧测力计 B ．毫米刻度尺 C ．天平D ．螺旋测微器(3)已测得小车A (包括橡皮泥)的质量为m 1＝0.310 kg ，小车B (包括撞针)的质量为m 2＝0.205 kg ，由以上测量可得：(结果均保留三位有效数字) 碰撞前两车质量与速度的乘积之和为______ kg·m/s ； 碰撞后两车质量与速度的乖积之和为______ kg·m/s.(4)结论：________________________________________________________________________. 答案 (1)平衡摩擦力 (2)BC (3)0.620 0.618(4)在实验误差允许的范围内，两小车的质量与速度的乘积之和在碰撞中保持不变一、选择题1.用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是( )图1A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平B．实验时，拉起A球，应由静止释放，以便较准确地计算小球碰撞前的速度C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落D．A、B两小球碰撞后可以粘合在一起共同运动答案BCD解析要保证一维对心碰撞，必须保证碰撞时球心在同一高度，A项错；为了较准确地利用机械能守恒定律计算小球碰前的速度，小球释放时速度必须为零，B项对；实验要求多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度下落，C项正确；两球碰撞后，有各种运动情况，所以D正确．2．对于实验“探究碰撞中的不变量”最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是()A．仅限于一维碰撞B．任何情况下m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2都一定成立C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度的乘积之和答案AD二、非选择题3．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量为m1＝170 g，右侧滑块质量为m2＝110 g，挡光片宽度d为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图2所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s．则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s(保留三位有效数字)．烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.可得到的结论是________________________________．(取向左为速度的正方向)图2答案0.094－0.1430 2.5×10－4在实验误差允许的范围内，烧断细线前后两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量解析 两滑块速度v 1′＝d Δt 1＝3.00×10－20.32m /s ≈0.094 m/s ， v 2′＝－d Δt 2＝－3.00×10－20.21m /s ≈－0.143 m/s ， 烧断细线前m 1v 1＋m 2v 2＝0烧断细线后m 1v 1′＋m 2v 2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m /s ＝2.5×10－4 kg·m/s ， 在实验误差允许的范围内，m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′4．如图3所示，在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B 做“探究碰撞中的不变量”实验：图3(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放一质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C 和D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A 运动至C 的时间t 1，B 运动至D 的时间t 2.(3)重复几次取t 1、t 2的平均值．请回答以下几个问题：(1)在调整气垫导轨时应注意______________________________________________；(2)应测量的数据还有____________________________________________________；(3)作用前A 、B 两滑块的速度与质量的乘积之和为______________，作用后A 、B 两滑块的速度与质量的乘积之和为________________．(用测量的物理量符号和已知的物理量符号表示)答案 (1)用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平(2)A 至C 的距离L 1、B 至D 的距离L 2(3)0 (M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2或M L 2t 2－(M ＋m )L 1t 1解析 (1)为了保证滑块A 、B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．(2)要求出A 、B 两滑块在电动卡销放开后的速度，需测出A 至C 的时间t 1和B 至D 的时间t 2，并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L 1和L 2，再由公式v ＝x t求出其速度． (3)设速度方向向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝L 1t 1，v B ＝－L 2t 2.作用前两滑块静止，v ＝0，速度与质量的乘积之和为0；作用后两滑块的速度与质量乘积之和为(M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2.若设速度方向向右为正方向，同理可得作用后两滑块的速度与质量的乘积之和为M L 2t 2－(M ＋m )L 1t 1. 5．有甲、乙两辆小车，质量分别为m 1＝302 g 、m 2＝202 g ，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图4所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50 Hz.图4(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为________ s ；(结果保留两位有效数字)(2)碰撞前甲车的质量与速度的乘积大小为______ kg·m /s ，碰撞后两车的质量与速度的乘积之和为________ kg·m/s ；(结果保留三位有效数字)(3)从上述实验中能得出的结论是___________________________________________． 答案 (1)0.10 (2)0.202 0.203(3)在误差允许的范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变解析 本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化．从纸带上0点开始每0.02 s 内甲车位移分别为13.2 mm 、13.5 mm 、13.5 mm 、12.6 mm 、11.7 mm 、10.8 mm 、9.9 mm 、9 mm 、8.1 mm 、8 mm 、8 mm.(1)从以上数据可知从第3个点到第8个点是碰撞过程，则t ＝5×0.02 s ＝0.10 s.(2)碰撞前甲车速度v 1＝40.23×0.02×10－3 m /s ＝0.670 m/s ，碰撞前甲车质量与速度的乘积m 1v 1＝0.302 kg ×0.670 m /s ≈0.202 kg·m/s ；碰撞后两车的速度v 2′＝v 1′＝v ′＝118.3－94.23×0.02×10－3 m /s ≈0.402 m/s ，碰撞后两车的质量与速度的乘积之和为(m 1＋m 2)v ′＝(0.302＋0.202)×0.402 kg·m /s ≈0.203 kg·m/s.(3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变．6．某班物理兴趣小组选用如图5所示装置来“探究碰撞中的不变量”．将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连并固定在O 点，另一端连接小钢球A ，把小钢球拉至M 处可使绳水平拉紧，小钢球自由下垂静止时处在N 点，在N 点右侧放置一水平气垫导轨，气垫导轨上放有一小滑块B (B 上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)．当地的重力加速度为g .图5某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B (调整滑块B 的位置使小钢球自由下垂静止在N 点时与滑块B 接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A 通过最低点时恰好与滑块B 发生正碰．让小钢球A 从某位置释放，摆到最低点N 与滑块B 碰撞，碰撞后小钢球A 并没有立即反向，碰撞时间极短．(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt 、碰撞前瞬间绳的拉力F 1、碰撞结束瞬间绳的拉力F 2、滑块B 的质量m B 和遮光板的宽度d 外，还需要测量的物理量有_____________________ ___________________________________________________．A ．小钢球A 的质量m AB ．绳长LC ．小钢球从M 到N 运动的时间(2)滑块B 通过光电门时的瞬时速度v B ＝________(用题中已给的物理量符号来表示)(3)实验中的不变量的表达式是：______________________________________________. (用题中已给的物理量符号来表示)答案 (1)AB (2)d Δt (3)F 1m A L －m 2A gL ＝F 2m A L －m 2A gL ＋m B d Δt解析 滑块B 通过光电门时的瞬时速度v B ＝d Δt. 根据牛顿第二定律得：F 1－m A g ＝m A v 21L. F 2－m A g ＝m A v 22L.实验中的不变量为：m A v1＝m A v2＋m B v B整理得，F1m A L－m2A gL＝F2m A L－m2AgL＋m BdΔt.所以还需要测量小钢球A的质量m A以及绳长L.。
