1实验：探究碰撞中的不变量
一、实验原理
1．一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞．2．实验的基本思路：寻求不变量
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值．探究以下关系式是否成立：
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；
(2)m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；
(3)v1
m1＋v2
m2＝
v1′
m1＋
v2′
m2.
二、实验方案设计
方案1：用气垫导轨结合光电门的实验探究 (1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：v ＝Δx
Δt ，式中的Δx 为滑块上挡光板的宽度，Δt 为数字计时显示器显示的滑
块上的挡光板经过光电门的时间． (3)碰撞情景的实现
图1
如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．
(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板、两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．
方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究
图2
(1)所需测量量：悬点至球心的距离l ，摆球被拉起(碰后)的角度θ，摆球质量m . (2)速度的计算：v ＝2gl (1－cos θ).
(3)碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失． (4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平． 方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究
(1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx ，小车经过Δx 所用的时间Δt ，小车质量m . (2)速度的计算：v ＝Δx
Δt
.
(3)碰撞情景的实现：如图3所示，A 运动，B 静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．
图3
(4)器材：长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平． 三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测出相关质量．
(2)安装实验装置．
(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．
(4)改变碰撞条件，重复实验．
(5)通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量．
(6)整理器材，结束实验．
四、数据处理
将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.
通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”．
五、注意事项
1．前提条件：应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．
2．方案提醒：
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将一个小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求.
一、利用气垫导轨结合光电门的实验探究
1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v ＝
Δx Δt ＝d
Δt
，其中d 为遮光条的宽度． 2．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在．利用气垫导轨进行实验，调节气垫导轨时注意利用水平仪，确保导轨水平．
例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验．气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图4
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt 1＝10.01 ms ，通过光电门2的挡光时间Δt 2＝49.99 ms ，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt 3＝8.35 ms ； ⑧测出挡光片的宽度d ＝5 mm ，测得滑块1的质量为m 1＝300 g ，滑块2(包括弹簧)的质量为m 2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是：
A ．________________________________________________________________________；
B ．________________________________________________________________________. ②碰撞前滑块1的速度v 1为__________ m /s ；碰撞后滑块1的速度v 2为__________ m/s ；滑块2的速度v 3为__________ m/s.(结果均保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a ．________________________________________________________________________；
b ．________________________________________________________________________. 答案 见解析
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． B ．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度v 1＝d
Δt 1＝5×10－310.01×10－3 m /s ≈0.50 m/s ；
滑块1碰撞之后的速度
v 2＝d
Δt 2＝5×10－349.99×10－3
m /s ≈0.10 m/s ；
滑块2碰撞之后的速度v 3＝d
Δt 3＝5×10－38.35×10－3 m /s ≈0.60 m/s ；
③a.系统质量与速度的乘积之和不变．
原因：系统碰撞之前m 1v 1＝0.15 kg·m /s ，系统碰撞之后m 1v 2＋m 2v 3＝0.15 kg·m/s. b ．系统碰撞前后总动能不变．
原因：系统碰撞之前的总动能E k1＝12m 1v 21＝0.037 5 J 系统碰撞之后的总动能 E k2＝12m 1v 22＋12m 2v 23＝0.037 5 J 所以系统碰撞前后总动能相等． c ．系统碰撞前后质量不变．
二、利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究
1．碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后绳的摆角大小是实验的关键．
2．根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度．
例2 (2016·宁波效实中学高二第二学期期中)如图5所示的装置中，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上．O 点到A 球球心的距离为L .使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，释放A 球，当A 球摆动到最低点时恰与B 球碰撞，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直方向夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D .保持α角度不变，多次重复上述实验，白
纸上记录到多个B 球的落点．
图5
(1)图中x 应是B 球初始位置到________的水平距离．
(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得________________等物理量．
(3)用测得的物理量表示(v A 为A 球与B 球刚要相碰前A 球的速度，v A ′为A 球与B 球刚相碰后A 球的速度，v B ′为A 球与B 球刚相碰后B 球的速度)： m A v A ＝________________； m A v A ′＝________________； m B v B ′＝________________.
答案 (1)B 球平均落点 (2)m A 、m B 、α、β、L 、H 、x (3)m A 2gL (1－cos α) m A 2gL (1－cos β) m B x
g 2H
解析 小球A 在碰撞前、后的摆动过程中，满足机械能守恒定律．小球B 在碰撞后做平抛运动，则x 应为B 球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的m v ，需要测量m A 、m B 、α、β、L 、H 、x 等物理量，碰撞前对小球A ，由机械能守恒定律得m A gL (1－cos α)＝12m A v 2
A ，则m A v A ＝m A
2gL (1－cos α).
碰撞后对小球A ，由机械能守恒定律得 m A gL (1－cos β)＝1
2m A v A ′2，
则m A v A ′＝m A
2gL (1－cos β).
碰撞后小球B 做平抛运动， 由x ＝v B ′t ，H ＝1
2gt 2得
m B v B ′＝m B x
g 2H
. 三、利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究
1．这种碰撞的特征是：碰撞前一个物体有速度，另一物体静止，碰撞后二者速度相同．
2．碰撞前和碰撞后的速度是反映在同一条纸带上的．
3．保证平面光滑和水平是实验成功的重要条件．“光滑”水平面可通过将长木板一端垫高以平衡摩擦力得到．
例3某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平．
该同学设计的实验步骤如下：
A．用天平测出小车A的质量为m A＝0.4 kg，小车B的质量为m B＝0.2 kg
B．更换纸带重复操作三次
C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间
D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E．接通电源，并给小车A一定的初速度v A
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来_______________________________________．
(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图6所示，根据这些数据完成下表．
图6
(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为______．
答案(1)ADCEB(2)见解析(3)m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v AB
解析(1)按照先安装，后实验，最后重复实验的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB. (2)碰撞前后小车均做匀速直线运动，由纸带上的点迹分布可求出其速度．碰撞前小车A做匀速直线运动，B静止．碰撞后小车A、B合为一体，结合纸带分析，碰撞前对应纸带的AC段，碰撞后对应纸带的EH段．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表.
(3)由表中数值可看出m v一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为m A v A＋m B v B ＝(m A＋m B)v AB.
1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差()
A．导轨安放不水平B．滑块上挡光板倾斜
C．两滑块质量不相等D．两滑块碰撞后粘合在一起
答案AB
2．某同学把两个大小不同的物体用细线连接起来，中间夹一被压缩的弹簧，如图7所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察两物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．
图7
(1)该同学还必须用到的器材是____________________________________________________；
(2)需要直接测量的数据是________________________________________________________；
(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_________________ _______________________________________________________(用测得的物理量符号表示)．答案(1)刻度尺、天平(2)两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2
(3)m 1x 1＝m 2x 2
解析 物体离开桌面后做平抛运动，取左边物体的初速度方向为正方向，设两物体的质量和平抛初速度分别为：m 1、m 2、v 1、v 2，平抛运动的水平位移分别为x 1、x 2，平抛运动的时间为t ，需要验证的方程：0＝m 1v 1－m 2v 2，其中：v 1＝x 1t ，v 2＝x 2
t ，代入得到m 1x 1＝m 2x 2，故需
要测量两物体的质量m 1、m 2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x 1、x 2，需要的器材为刻度尺、天平．
3．(2016·温州十校高二下学期期中)某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A 前端装有橡皮泥，推动小车A 使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的装置如图8所示，在小车A 的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz.
图8
(1)木板的一端下边垫着小木片用以__________． (2)在实验中，需要的测量工具有( ) A ．弹簧测力计 B ．毫米刻度尺 C ．天平
D ．螺旋测微器
(3)已测得小车A (包括橡皮泥)的质量为m 1＝0.310 kg ，小车B (包括撞针)的质量为m 2＝0.205 kg ，由以上测量可得：(结果均保留三位有效数字) 碰撞前两车质量与速度的乘积之和为______ kg·m/s ； 碰撞后两车质量与速度的乖积之和为______ kg·m/s.
(4)结论：________________________________________________________________________. 答案 (1)平衡摩擦力 (2)BC (3)0.620 0.618
(4)在实验误差允许的范围内，两小车的质量与速度的乘积之和在碰撞中保持不变
一、选择题
1.用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是( )
图1
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．实验时，拉起A球，应由静止释放，以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落
D．A、B两小球碰撞后可以粘合在一起共同运动
答案BCD
解析要保证一维对心碰撞，必须保证碰撞时球心在同一高度，A项错；为了较准确地利用机械能守恒定律计算小球碰前的速度，小球释放时速度必须为零，B项对；实验要求多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度下落，C项正确；两球碰撞后，有各种运动情况，所以D正确．
2．对于实验“探究碰撞中的不变量”最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是()
A．仅限于一维碰撞
B．任何情况下m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2都一定成立
C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小
D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度的乘积之和
答案AD
二、非选择题
3．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量为m1＝170 g，右侧滑块质量为m2＝110 g，挡光片宽度d为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图2所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s．则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s(保留三位有效数字)．烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.可得到的结论是________________________________．(取向左为速度的正方向)
图2
答案0.094－0.1430 2.5×10－4在实验误差允许的范围内，烧断细线前后两滑块质量
与各自速度的乘积之和为不变量 解析 两滑块速度
v 1′＝d Δt 1＝3.00×10－
2
0.32
m /s ≈0.094 m/s ，
v 2′＝－d Δt 2＝－3.00×10－2
0.21 m /s ≈－0.143 m/s ，
烧断细线前m 1v 1＋m 2v 2＝0
烧断细线后m 1v 1′＋m 2v 2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m /s ＝2.5×10－4 kg·m/s ， 在实验误差允许的范围内，m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′
4．如图3所示，在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B 做“探究碰撞中的不变量”实验：
图3
(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放一质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态． (2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C 和D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A 运动至C 的时间t 1，B 运动至D 的时间t 2.
(3)重复几次取t 1、t 2的平均值． 请回答以下几个问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意______________________________________________； (2)应测量的数据还有____________________________________________________； (3)作用前A 、B 两滑块的速度与质量的乘积之和为______________，作用后A 、B 两滑块的速度与质量的乘积之和为________________．(用测量的物理量符号和已知的物理量符号表示)
答案 (1)用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平 (2)A 至C 的距离L 1、B 至D 的距离L 2 (3)0 (M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2或M L 2t 2－(M ＋m )L 1
t 1
解析 (1)为了保证滑块A 、B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．
(2)要求出A 、B 两滑块在电动卡销放开后的速度，需测出A 至C 的时间t 1和B 至D 的时间t 2，并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L 1和L 2，再由公式v ＝x
t 求出其速度．
(3)设速度方向向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝L 1t 1，v B ＝－L 2
t 2.作用
前两滑块静止，v ＝0，速度与质量的乘积之和为0；作用后两滑块的速度与质量乘积之和为(M ＋m )L 1t 1－M L 2
t 2.若设速度方向向右为正方向，同理可得作用后两滑块的速度与质量的乘积之
和为M L 2t 2－(M ＋m )L 1
t 1
.
5．有甲、乙两辆小车，质量分别为m 1＝302 g 、m 2＝202 g ，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图4所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50 Hz.
图4
(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为________ s ；(结果保留两位有效数字)
(2)碰撞前甲车的质量与速度的乘积大小为______ kg·m /s ，碰撞后两车的质量与速度的乘积之和为________ kg·m/s ；(结果保留三位有效数字)
(3)从上述实验中能得出的结论是___________________________________________． 答案 (1)0.10 (2)0.202 0.203
(3)在误差允许的范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变
解析 本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化．从纸带上0点开始每0.02 s 内甲车位移分别为13.2 mm 、13.5 mm 、13.5 mm 、12.6 mm 、11.7 mm 、10.8 mm 、9.9 mm 、9 mm 、8.1 mm 、8 mm 、8 mm.
(1)从以上数据可知从第3个点到第8个点是碰撞过程，则t ＝5×0.02 s ＝0.10 s.
(2)碰撞前甲车速度v 1＝40.2
3×0.02×10－3 m /s ＝0.670 m/s ，碰撞前甲车质量与速度的乘积m 1v 1
＝0.302 kg ×0.670 m /s ≈0.202 kg·m/s ；碰撞后两车的速度v 2′＝v 1′＝v ′＝118.3－94.2
3×0.02
×10
－3
m /s ≈0.402 m/s ，碰撞后两车的质量与速度的乘积之和为(m 1＋m 2)v ′＝(0.302＋
0.202)×0.402 kg·m /s ≈0.203 kg·m/s.
(3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变．
6．某班物理兴趣小组选用如图5所示装置来“探究碰撞中的不变量”．将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连并固定在O 点，另一端连接小钢球A ，把小钢球拉至M 处可使绳水平拉紧，小钢球自由下垂静止时处在N 点，在N 点右侧放置一水平气垫导轨，气垫导轨上放有一小滑块B (B 上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)．当地的重力加速度为g .
图5
某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B (调整滑块B 的位置使小钢球自由下垂静止在N 点时与滑块B 接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A 通过最低点时恰好与滑块B 发生正碰．让小钢球A 从某位置释放，摆到最低点N 与滑块B 碰撞，碰撞后小钢球A 并没有立即反向，碰撞时间极短．
(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt 、碰撞前瞬间绳的拉力F 1、碰撞结束瞬间绳的拉力F 2、滑块B 的质量m B 和遮光板的宽度d 外，还需要测量的物理量有_____________________ ___________________________________________________． A ．小钢球A 的质量m A B ．绳长L
C ．小钢球从M 到N 运动的时间
(2)滑块B 通过光电门时的瞬时速度v B ＝________(用题中已给的物理量符号来表示) (3)实验中的不变量的表达式是：______________________________________________. (用题中已给的物理量符号来表示)
答案 (1)AB (2)d Δt (3)F 1m A L －m 2A gL ＝F 2m A L －m 2A gL ＋m B d Δt 解析 滑块B 通过光电门时的瞬时速度v B ＝d Δt
.
根据牛顿第二定律得：F 1－m A g ＝m A v 21
L
.
F 2－m A g ＝m A v 2
2L
.
实验中的不变量为：m A v1＝m A v2＋m B v B
整理得，F1m A L－m2
A gL＝F2m A L－m2
A
gL＋m B
d
Δt.
所以还需要测量小钢球A的质量m A以及绳长L.
第一讲直线运动4级公式法运动学计算 循序渐进：阶梯成长体系 本讲难度：★★★★☆ 高考难度：★★★☆☆ 直击高考：高考考点分值 高考比重平均0~6分 高考初级考点（概念层面）物理抽象概念应用 高考中级考点（间接考察）运动学基本公式 高考高级考点（综合考察）运动状态分析 高考考题20062007200820092010 例题18 画龙点睛：重点中学试题 1．（09北京四中期中） 下列关于加速度的说法，正确的是（） A．物体的速度越大，加速度越大 B．物体的速度变化量越大，加速度越大 C．物体的速度变化越快，加速度越大 D．物体的速度恒定，加速度为零 【答案】C D
知识点睛 一、知识网络图 二、 例题精讲 概念纠错题 机械运动 【例1】下列运动中不属于机械运动的有（） A．人体心脏的跳动B．地球绕太阳公转 C．小提琴琴弦的颤动D．电视信号的发送【答案】D 质点 【例2】在下列各运动的物体中，可视为质点的有（）A．汽车的后轮，研究汽车牵引力的来源 B．沿斜槽下滑的小钢球，研究它沿斜槽下滑的速度
C．人造卫星，研究它绕地球的转动 D．海平面上的木箱，研究它在水平力作用下是先滑动还是先滚动 【解析】A与汽车的结构形状有关不能看成质点，D与木箱的结构有关，因为判断滚动要考虑杠杆因素【答案】B C 匀速与匀变速 【例3】下列运动中，最接近匀速直线运动的是（） A．匀速转动的旋转餐厅 B．公共汽车在两个车站间的直线运动 C．国庆阅兵时军人正步走过主席台 D．跳伞运动员从静止在空中的直升飞机上跳下后的落体运动 【答案】C 【例4】速度及加速度的定义是运用了（） A．控制变量法B．建立物理模型法C．等效替代法D．比值法 【答案】D 【例5】在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（） A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同 C．相同位移内速度的变化相同D．相同路程内速度的变化相同 【答案】B 【例6】关于加速度和速度关系，以下说法中正确的是（） A．加速度越来越大，则速度越来越大 B．运动的物体加速度大，表示了速度变化快 C．加速度的正负表示了物体运动的方向 D．物体运动加速度的方向与初速度方向相同，物体的运动速度将增大 【解析】加速度是表征物体速度变化快慢的物理量，B对，加速度越来越大时，速度的变化越来越快，但速度不一定越来越大，A错；速度的正负表示物体运动的方向，加速度的正负表示加速度与速度是否同向，若同向则物体做加速运动，D对． 【答案】B D 概念应用题 参考系 【例7】在无云的夜晚，看到月亮停在天空不动；而在有浮云的夜晚，却感到月亮在很快移动这是因为此时我们选择了为参考系的缘故，而此时必须是有风的夜晚，相对于地面是运动的．【答案】浮云、浮云
目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23)
专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场 (33) 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40) 中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic
Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。 第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。
最新高中物理竞赛讲义 （完整版） 目录 最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1) 第0 部分绪言 (5) 一、高中物理奥赛概况 (5)
二、知识体系 (6) 第一部分力＆物体的平衡 (7) 第一讲力的处理 (7) 第二讲物体的平衡 ............................. 1...0.. 第三讲习题课 ................................. 1..1... 第四讲摩擦角及其它........................... 1...7..第二部分牛顿运动定律 ............................ 2..2.. 第一讲牛顿三定律 ............................. 2...2.. 第二讲牛顿定律的应用 ......................... 2..3.. 第二讲配套例题选讲........................... 3...7..第三部分运动学 ................................. 3...7... 第一讲基本知识介绍 .......................... 3..7.. 第二讲运动的合成与分解、相对运动 ............. 4..0 第四部分曲线运动万有引力 ....................... 4...4. 第一讲基本知识介绍........................... 4...4.. 第二讲重要模型与专题 ......................... 4..7.. 第三讲典型例题解析............................. 5...9..第五部分动量和能量 ............................... 5...9.. 第一讲基本知识介绍............................. 5...9.. 第二讲重要模型与专题.......................... 6..3.. 第三讲典型例题解析............................. 8...3..第六部分振动和波 ................................. 8..3...
1力的概念 （1）定义：力是物体和物体之间的一种相互作用； （2）作用效果：力可以使物体的形状发生改变（简称形变），也可以使物体的运动状态发生改变（速度的大小和方向）；（3）三要素：大小、方向、作用点。 【注意以下几点】： ①力的物质性：有力发生则一定存在着施力物体和受力物体，施力物体和受力物体总是同时存在的。 ②力的相互性：施力物体给予受力物体作用力的同时必然受到受力物体的反作用力，即力总是成对出现的。 ③力的矢量性：力是矢量，既有大小又有方向。 ④力的独立性：一个物体可能同时受几个力作用，每个力产生独立的作用效果。 【例】以下有关力的说法错误的是( ) A．力是物体对物体的作用，离开了物体就没有力的作用B．物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体C．力的大小、方向、作用点是影响力的作用效果的三种要素D．在各种力中，只有重力没有施力物体 2 力的图示和力的示意图 3 力的分类 （1）根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。 （2）根据力的效果命名：如拉力、压力、支持力、动力、阻力等。 【注意以下几点】： ①根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同；同一性质的力，效果可能不同。 ②同一个力按性质命名有一个名称，按效果命名可能有不同名称，如马拉车的力按性质叫弹力，按效果可以叫拉力或动力。 ③对力进行分类时，不能同时使用两种不同的标准，一般按性质来分。对物体进行受力分析时，只分析按性质命名的力。【例】关于力的分类，下列说法中正确的是( ) A．根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同B．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同. C．性质不同的力，对物体的作用效果一定不同D．性质相同的力，对物体的作用效果一定相同 4 重力 （1）重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。 （2）重心：由于地球吸引，物体各部分都会受到重力的作用，从效果上看我们把各部分受的重力作用集中于一点。 【注意以下几点】： ①重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都集中于重心。 ②重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 【例】．关于重力，下列说法中正确的是( ) A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向一定指向地心B．重力的方向就是物体自由下落的方向. C．重力的大小可以用弹簧秤或杆秤直接测出D．在不同地点，质量相同的物体重力不变 5 弹力 ①根据弹力产生的条件判断：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。 ②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，即把与我们所研究的物体相接触的其他物体去掉，看物体还能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。 （4）弹力的方向：总是与引起形变的作用力的方向相反。判断弹力方向应掌握以下三种情况：①当与面(或曲面)接触时，弹力垂直于接触面或接触面的切面。②绳上弹力沿绳并指向绳收缩的方向。③与球面接触的弹力方向的延长线或反向延长线过 ，则从始到终各段绳都是同一根绳，同一轻根绳处处弹力一定是相等的。 ③系：即在该点“打了个死结”，这样不同段绳就不是同一根绳了，不同根绳上的弹力不一定相等，需具体问题具体分析。（6）轻杆模型： （7）轻弹簧模型： （8）点与平面接触、点与曲面接触、平面与平面接触、平面与曲面接触、曲面与曲面接触模型
镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有 点电荷q （b ） 用镜像电荷-q 代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ 平面）上方有一点电荷q ，距离 导体平面的高度为h 。 用位于导体平面下方h 处的镜像电荷-q 代替导体平面上的感应 电荷，边界条件维持不变，即YOZ 平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注 意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。
电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。
用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9)
电磁学 静电学 1、 静电场的性质 静电场是一个保守场，也是一个有源场。 F dl o ?=? 高斯定理 静电力环路积分等于零 i o s q E ds E ?= ∑?? i v q dv ρ?? → ??? ∑??? 电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系 b a b a qE d r w w ?=-∑ a b E dr U U ?=-∑ ① 过程 E dr dU ?=- 一维情况下 x dU E dx dx =- x dU E dx =- ② 2、 几个对称性的电场 （1） 球对称的电场
3 334 2 o 143o R r R E r E r πρρπ??= ??? 例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图 (1) 求空腔中心处的电场E (2) 求空腔中心处的电势U 解:(1)在空腔中任选一点p , p E 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之 差, 即 ()121 2 333p o o o E r r r r E E E ρ ρ ρ =- = - 令12a o o = 3p o E a E ρ = 这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o o E a E ρ = (2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理 p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差 即 ()()()22222 2212123303666o o o o U R a R R R a E E E ρ ρ ρ??= -- -= --? ? 假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s ,计算i s ,受到除了i s 上电 荷之处,球面上其它电荷对i s 的静电力,这个静电力包含了j s 上电荷对i s 上电荷的作用力. 同样j s 受到除了i s 上电荷以外,球面上其它电荷对j s 上电荷的作用力,
精心整理 电磁学 静电学 1、 静电场的性质 静电场是一个保守场，也是一个有源场。 F dl o ?=?高斯定理 静电力环路积分等于零i q E ds E ?= ∑?? E ∑过程x E =2、 （1,空解:(1)在空腔中任选一点p , p E 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之差, 即()121 2 333p o o o E r r r r E E E ρ ρ ρ = - = - 令12a o o = 这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o o E a E ρ =
(2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理 p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差 即()()()22222 2212123303666o o o o U R a R R R a E E E ρ ρ ρ??= -- -= --? ? 假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s ,计算i s ,受到除了i s 上电荷之处,球 面上其它电荷对i s 的静电力,这个静电力包含了j s 上电荷对i s 上电荷的作用力. 同样j s 受到除了i s 上电荷以外, 这个力同样包含了i s 对j s 的作用力. 如果把这里的i j s s ,i j s s 之间的相互作用力相抵消。 出于这个想法，现在把上半球面分成无限小的面元，把每个面元上所受的静电力（除 去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的电荷对上半球面上电荷的作用力。 求法2 2 222 2=f 224o o o R Q F R R E E R σππππ??=?== ??? 再观察下,静电力?o f = 例:()R R R +≤ : 2o E E σ σ = 表面 而且可以推广到一般的面电荷()σ 在此面上电场强度()121 2 E E E = +表面 例:一个半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,求上下两半球之间的静电力? 解:原则上,这个作用力是上半球面上的电荷受到来自下半球面的电荷产生的电场强 度的空间分布,对上半球面上各电荷作用力之和,由于下半球面上电荷所产生的电场强度分布,所以这样计较有困难. 例:求半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度. 解:静电场(真空)能量密度21 2 o E E ω=
带电粒子在磁场中的运动 一、 带电粒子在有界磁场中的运动 1.带电粒子在有界磁场中的运动 1．运动电荷所受的洛伦兹力．．．． 方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，洛伦兹力对带电粒子不做功．．．．．．．．．．．． 。 2．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 3．洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力。 由牛顿第二定律得2v qvB m R =，则粒子运动的轨道半径mv R qB =，运动周期2πm T qB =。 4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，确定圆心和运动半径，画出粒子运动的轨迹。 ⑴ 圆心．． 的确定：画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力的方向，两洛伦兹力延长线的交点即为圆心；或利用一根弦的中垂线，结合一点洛伦兹力的延长线作出圆心位置。 ⑵ 半径．． 的确定和计算：圆心确定以后，利用平面几何关系，求出该圆的半径。 ⑶ 在磁场中运动时间．．．． 的确定：用几何关系求出运动轨迹所对应的圆心角θ，由公式360t T θ = 求出粒子在磁场中运动的时间。 典例精讲 【例1.1】（2019?凉山州模拟）如图所示，在相距为d 的虚线MN 、PQ 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带正电粒子沿与边界MN 成60°角的方向从A 点以不同的速度大小射入匀强磁场中。不计粒子重力，若粒子能从PQ 边界飞出磁场，则射到PQ 边界的点到A 点的最大距离为（ ）
d B．√3d C．√2d D．2d A．2√3 3 【例1.2】（2019?武昌区校级模拟）如图所示，静止的离子A+和A3+，经电压为U的电场加速后进入方向垂直纸面向里的一定宽度的匀强磁场B中。已知离子A在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时离子A+和A3+（） A．在电场中的加速度之比为1：1 B．在磁场中运动的半径之比为3：1 C．在磁场中转过的角度之比为1：2 D．在磁场中运动的时间之比为1：2 【例1.3】（2019?福田区校级模拟）如图所示，在竖直平面内，两质量均为m、电荷量均为+q的小球（视为质点）P、Q用一段绝缘细线连接，整个装置始终处在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。让小球P固定不动，将细线水平拉直后由静止释放小球2，当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球的加速度大小为（） A．2gsinαB．gcosαC．g√3sin2α+1D．g√4?3sin2α 【例1.4】（2019?武昌区模拟）如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界），两圆的半径分别为R、3R，圆心为O．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°．若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2时，不论其入射方向如
内容 基本要求 略高要求 较高要求 力的合成 掌握力的合成法则 灵活选用力的合成法则分析计 算问题 用力的合成和分解方法处理较复杂的力学问题 力的分解 掌握常见的力的分解方法 用效果分解法和正交分解法分 解力 知识点1 力的合成 1．合力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力（resultant force ）． 2．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力（concurrent forces ）． 3．共点力的合成法则 求几个已知力的合力叫力的合成（composition of forces ）．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果． 力的平行四边形定则（parallelogram rule ）：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力） 下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况： （1）当0θ=?时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方向 相同． （2）当180θ=?时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12 F F 、 中较大的那个力相同． （3）当90θ=?时，即12F F 、相互垂直，如图，2212F F F +1 2 tan F F α= ． （4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力22 12122cos F F F F F θ++ 根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立． 力的三角形定则（triangular rule ）和多边形法则 知识点睛 考试要求 力的合成与分解
高中物理光学专题 1.反射定律α＝i ｛α：反射角，i ：入射角｝ 2.绝对折射率(光从真空中到介质)sin sin c i n v r ==｛光的色散，可见光中红光折射率小，n:折射率，c: 真空中的光速，v:介质中的光速，i:入射角，r:折射角｝ 3.全反射： 1）光从介质中进入真空或空气中时发生全反射的临界角C ：1 sin C n = 2)全反射的条件：光密介质射入光疏介质；入射角等于或大于临界角 (1)平面镜反射成像规律：成等大正立的虚像，像与物沿平面镜对称； (2)三棱镜折射成像规律：成虚像，出射光线向底边偏折，像的位置向顶角偏移； (3)光导纤维是光的全反射的实际应用，放大镜是凸透镜，近视眼镜是凹透镜； (4)熟记各种光学仪器的成像规律，利用反射(折射)规律、光路的可逆等作出光路图是解题关键； (5)白光通过三棱镜发色散规律：紫光靠近底边出射见。 二、光的本性（光既有粒子性,又有波动性,称为光的波粒二象性） 2．双缝干涉:中间为亮条纹；亮条纹位置: δ＝n λ；暗条纹位置: δ＝(2n+1) 2 λ （n ＝0,1,2,3……）；条纹间距：l x d ?= ｛δ:路程差(光程差)；λ:光的波长；2 λ :光的半波长；d 两条狭缝间的距离；l ：挡板与屏间的距离｝ 3.光的颜色由光的频率决定,光的频率由光源决定,与介质无关,光的传播速度与介质有关，光的颜色按频率从低到高的排列顺序是：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫(助记：紫光的频率大，波长小) 4.薄膜干涉:增透膜的厚度是绿光在薄膜中波长的14，即增透膜厚度4 d λ = 5.光的衍射：光在没有障碍物的均匀介质中是沿直线传播的，在障碍物的尺寸比光的波长大得多的情况下，光的衍射现象不明显可认为沿直线传播，反之，就不能认为光沿直线传播 6.光的偏振：光的偏振现象说明光是横波 7.光的电磁说：光的本质是一种电磁波。电磁波谱(按波长从大到小排列):无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、γ射线。红外线、紫外、线伦琴射线的发现和特性、产生机理、实际应用。 8.光子说,一个光子的能量E ＝h ν ｛h:普朗克常量＝6.63×10-34J.s ，ν:光的频率｝ 9.爱因斯坦光电效应方程：212 mv hv W =- ｛21 2mv :光电子初动能，hv:光子能量，W:金属的逸出 功｝
讲述高端的，真正的物理学 1 高一·30次课学完高中物理·第18讲·教师版 【例1】 ＜答案＞ C 【例2】 ＜答案＞ D 【例3】 ＜解析＞ΦBS =成立的前提是磁感线垂直穿过S ，当B 与S 不垂直时，必须把S 分解在垂直B 的方向 上或将B 分解在垂直S 的方向上，此外当线框转过180?时，磁感线穿过S 另一面，所以磁通量的方向也变化了． ①当线框转动60?时，在垂直B 的方向上S 的分量为1 cos602 S S S '=??= 1 2 ∴ΦBS BS '== ②初态磁通量1ΦBS = 转过180?时，磁通量2ΦBS =- ∴磁通量的改变量212ΔΦΦΦBS =-=- 【例4】 ＜解析＞本题易产生误解，认为由ΦBS =知：＜A B S S ，所以，＞B A ΦΦ，根本原因是对磁感线与磁通 量概念理解不透．磁感线是闭合曲线，不仅在磁铁外部空间有，而且内部空间也有，因而穿过、A B 圆环面的磁感线有磁体内部的全部磁感线(由S 指向N )和磁铁外部的部分磁感线(由 N 指向S )，两者方向相反，因此穿过两圆环的磁通量应是两者抵消后的代数和，其磁感线方 向由S 指向N ．设在磁铁内部的全部磁感线条数为Φ，均穿过、A B 两圆环，方向向上，磁通量为正；磁铁外部空间穿过、A B 两环的磁感线条数分别为1Φ和2Φ，且12＜ΦΦ，方向向下，磁通量为负，1∵A ΦΦΦ=-,2B ΦΦΦ=-,所以，＞A B ΦΦ，选A ． ＜答案＞ A 【例5】 ＜答案＞ B 【例6】 ＜解析＞对闭合电路而言，必须磁通量变化，闭合电路中才有感应电流，只有磁通量而不变化，不能 产生感应电流，A 中磁通量不一定变化，故A 不对，B 中螺线管不一定闭合，故B 也不对， 例题精讲 第18讲 电磁感应（1）
课题：第一单元直线运动类型：复习课 描述运动的基本概念 第1课 一、机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式． ①运动是绝对的，静止是相对的。②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。 二、参考系（参照物） 参考系：在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体) 1描述一个物体是否运动,决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化,由于所选的参考系并不是真正静止的,所以物体运动的描述只能是相对的. 2.描述同一运动时,若以不同的物体作为参考系,描述的结果可能不同, 3.参考系的选取原则上是任意的,但是有时选运动物体作为参考系,可能会给问题的分析、求解带来简便, 一般情况下如无说明, 通常都是以地球作为参考系来研究物体的运动． 三、质点 研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略， 为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点 ．．．．．．．．．．做质点． 可视为质点有以下两种情况 ①物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略，可以把物体当作质点。 ②作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。 物理学对实际问题的简化，叫做科学的抽象。科学的抽象不是随心所欲的，必须从实际出发。 像这种突出主要因素,排除无关因素,忽略次要因素的研究问题的思想方法,即为理想化方法,质点即是一种理想化模型． 四、时刻和时间 时刻：是指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点，如第3s末、3s时(即第3s末)、第4s初(即第3s末)均表示为时刻. 时刻与状态量相对应:如位置、速度、动量、动能等。 时间：两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点之间的线段长度， 如：4s内(即0至第4末) 第4s(是指1s的时间间隔) 第2s至第4s均指时间。 会时间间隔的换算：时间间隔=终止时刻－开始时刻。 时间与过程量相对应。如：位移、路程、冲量、功等 五、位置、位移、路程 位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示， 在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x,y) 、s (x,y,z) 位移：①表示物体的位置变化，用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。相对所选的参考点（必一定是出发点）及正方向 ②位移是矢量，既有大小，又有方向。 注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方；弹簧振子向平衡位置运动时。 ③单位：m ④位移与路径无关，只由初末位置决定 路程：物体运动轨迹的实际长度，路程是标量，与路径有关。 说明：①一般地路程大于位移的大小，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 ②时刻与质点的位置对应，时间与质点的位移相对应。 ③位移和路程永远不可能相等（类别不同，不能比较） 物理量的表示：方向+数值+单位 六、速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率 速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和时间的比值定义，
目录 中学生全国物理竞赛章程……………………………………………………………… 2全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要……………………… 5专题一力物体的平衡……………………………………………………………… 10专题二直线运动…………………………………………………………………… 12专题三牛顿运动定律………………………………………………………………… 13专题四曲线运动……………………………………………………………………… 16专题五万有引力定律………………………………………………………………… 18专题六动量…………………………………………………………………………… 19专题七机械能………………………………………………………………………… 21专题八振动和波……………………………………………………………………… 23专题九热、功和物态变化……………………………………………………………
25专题十固体、液体和气体的性质…………………………………………………… 27专题十一电场………………………………………………………………………… 29专题十二恒定电流…………………………………………………………………… 31专题十三磁场………………………………………………………………………… 33专题十四电磁感应…………………………………………………………………… 35专题十五几何光学…………………………………………………………………… 37专题十六物理光学原子物理……………………………………………………… 40 中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和
列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( ) 根据力和运动的关系知，当粒子运动至电场中某一点时，运动速度方向与 受力方向如图所示，又据曲线运动知识知粒子运动轨迹夹在合外力与速度之间，可判定 粉尘颗粒的运动轨迹如A选项中图所示． ．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是( ) 的电荷量大于b的电荷量 的电荷量小于b的电荷量 的电荷量大于b的电荷量 的电荷量小于b的电荷量 由题图看出，电场线由一个点电荷发出到另一个点电荷终止，由此可知， 又由图可知，电荷b附近的电场线比电荷a附近的电场线密，则电荷 带的电荷量必然多于a带的电荷量，则A选项错误， 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初 从图象可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，负电荷是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A. ．一个点电荷产生的电场，两个等量同种点电荷产生的电场，两个等量异种点电荷产生的电场，两块
由轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因不知电场线的方向，故带电粒子的加速度将增加 ．两个粒子的电势能一个增加一个减小 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为 B时速度为零．以下说法正确的是 3 ＝Eq 3 mg 3 mg 2Eq 根据对称性可知，小球处在AB中点位置时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角 sin30°＝mg cos30°，化简可知选项 此时对小球受力分析可知：F＝qE 所示．下列说法正确的是( ) 0.25 N/C B．A点的电场强度的方向沿
第三节圆周运动 【知识清单】 （一）匀速圆周运动的概念 1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周 运动。 2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。 （二）描述匀速圆周运动的物理量 1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。 方向沿着圆周在该点的切线方向。 2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用 时间的比值。 3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。 （三）线速度、角速度、周期 1、线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。 2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为 _______rad/s,线速度为_______m/s。 3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。 （四）向心力、相信加速度 1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。 2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线 速度的大小。 3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻 变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快 慢。 5、向心力的表达式_______________。向心加速度的表达式_______________。 6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使 物体产生_______，它就是物体所受的向心力。 7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对 火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰 当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力 来提供。 8、汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由 __________________的合力来提供。 【考点导航】 一、匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系 T=1/f ω=2π/T=2πf V=2πr/T = 2πrf ω=2πn n=f 二、匀速圆周运动的特点 加速度的大小不变，方向总是指向圆心，时刻在改变，是变加速曲线运动，做匀速 圆周运动的物体所受的合外力全部用来提供向心力，即合力的方向指向圆心。 三、向心加速度、向心力 1、根据F=ma 知，向心力和向心加速度的方向相同，都时刻指向圆心，时刻在发
高中物理选修3-4知识及讲义目录： 一、简谐运动 二、机械波 三、电磁波电磁波的传播 四、电磁振荡电磁波的发射和接收 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 一．简谐运动 1、机械振动： 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。 2、简谐振动： 在机械振动中最简单的一种理想化的振动。对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解： （1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。 （2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。 3、描述振动的物理量 描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。 （1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。 （2）振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。 （3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。 （4）频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。 （5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。 周期、频率、角频率的关系是：。 （6 4、研究简谐振动规律的几个思路： （1）用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－Kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。 （2）用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。 （3）用图象法研究：熟练掌握用位移时间图象来研究简谐振动有关特征是本章学习的重点之一。 （4）从能量角度进行研究：简谐振动过程，系统动能和势能相互转化，总机械能守恒，振动能量和振幅有关。 5、简谐运动的表达式 振幅A，周期T，相位，初相 6、简谐运动图象描述振动的物理量 1．直接描述量：
随堂练习 一．选择题（共6小题） 1．（2015?泉州一模）某一定质量理想气体发生等压膨胀、等温压缩一等容降温三个状态变化后回到初始状态，整个过程的P﹣V图象如图所示，则下列也能反映该过程的图象是（） A．B． C．D． 2．（2015?福建模拟）若鱼儿戏水时吐出的小气泡从潮中逐渐上升到湖面的过程中，小气泡的体积由V1＝1cm3变成V2＝1.2cm3，小气泡内的气体视为理想气体，且其中的气体质量不变，大气压强p0＝1.0×105Pa，湖水的温度保持不变。则小气泡刚形成（体积为1cm3）时其内气体的压强为（） A．0.8×105Pa B．1.0×105Pa C．1.2×105Pa D．2.2×105Pa 3．（2015?沙坪坝区校级模拟）一定质量的理想气体，沿箭头方向由状态1变化到状态2，气体放出热量的变化过程是（） A．B． C．D． 4．（2014?福建模拟）如图所示，有一固定的圆筒形绝热容器，用绝热活塞密封一定质量的气体，当活塞处位置a时，筒内气体压强等于外界大气压，当活塞在外力作用下由位置a移动到位置b的过程中，下列说法正确的是（）
A．气体分子间作用力增大 B．气体压强增大 C．气体分子的平均动能减小 D．气体内能增加 5．（2014?新罗区校级模拟）一定质量的理想气体，经历了如图所示1﹣2﹣3状态变化的过程，则三个状态的热力学温度之比是（） A．1：3：5B．5：6：3C．3：2：l D．3：6：5 6．（2013春?历下区校级期中）对于气体压强的产生，下列说法正确的是（）A．气体压强是气体分子之间互相频繁的碰撞而产生的 B．气体压强是少数气体分子频繁碰撞器壁而产生的 C．气体对器壁的压强是由于气体的重力产生的 D．气体压强是大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的 二．多选题（共3小题） 7．（2019?濮阳模拟）封闭在气缸内一定质量的理想气体由状态A变到状态D，其体积V与热力学温度T关系如图所示，O、A、D三点在同一直线上．则（） A．由状态A变到状态B过程中，气体吸收热量 B．由状态B变到状态C过程中，气体从外界吸收热量，内能增加 C．C状态气体的压强小于D状态气体的压强 D．D状态时单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数比A状态少 E．D状态与A状态，相等时间内气体分子对器壁单位面积的冲量相等 8．（2018?新乡一模）下列说法正确的是（）
1. 动量守恒 第一部分：基础知识过关小测 基础概念 动量 冲量 动量定理 动量守恒 两类运用 碰撞 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 反冲 人船模型 第二部分：考点总结及题型分析 考点一：动量定理 (2012 天津）9(1)质量为0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为______kg ·m/s 。若小球与地面的作用时间为0,2s ，则小球收到地面的平均作用力大小为______N(g=10m/s 2) 考点二：碰撞 （2012 山东）（2）光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为3A m m =、 B C m m m ==，开始时B 、C 均静止，A 以初速度向右运动，A 与B 相撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变。求B 与C 碰撞前B 的速度大小。
(2012 天津）10、如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上固定有光滑坡道，坡道顶端局台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求 （1）小球A刚滑至水平台面的速度V A （2）A、B两球的质量之比m a:m b （2013全国新课标理综1第35题）(9分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。 （2013全国新课标理综II第35题）（10分）如图，光滑水 平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， （i）整个系统损失的机械能； （ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。