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2017-2018学年同步备课套餐之物理人教浙江专版选修3-5讲义:第16章动量守恒定律 1

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1实验:探究碰撞中的不变量

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一、实验原理

1.一维碰撞

两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动.这种碰撞叫做一维碰撞.2.实验的基本思路:寻求不变量

在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1′、v2′,如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致,取正值,反之则取负值.探究以下关系式是否成立:

(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′;

(2)m1v21+m2v22=m1v1′2+m2v2′2;

(3)v1

m1+v2

m2=

v1′

m1+

v2′

m2.

二、实验方案设计

方案1:用气垫导轨结合光电门的实验探究 (1)质量的测量:用天平测量.

(2)速度的测量:v =Δx

Δt ,式中的Δx 为滑块上挡光板的宽度,Δt 为数字计时显示器显示的滑

块上的挡光板经过光电门的时间. (3)碰撞情景的实现

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图1

如图1所示,利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞,利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量.

(4)器材:气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板、两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平.

方案2:利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究

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图2

(1)所需测量量:悬点至球心的距离l ,摆球被拉起(碰后)的角度θ,摆球质量m . (2)速度的计算:v =2gl (1-cos θ).

(3)碰撞情景的实现:如图2所示,用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失. (4)器材:带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平. 方案3:利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究

(1)所需测量量:纸带上两计数点间的距离Δx ,小车经过Δx 所用的时间Δt ,小车质量m . (2)速度的计算:v =Δx

Δt

.

(3)碰撞情景的实现:如图3所示,A 运动,B 静止,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个小车连接成一体.

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图3

(4)器材:长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平. 三、实验步骤

不论哪种方案,实验过程均可按实验方案合理安排,参考步骤如下:

(1)用天平测出相关质量.

(2)安装实验装置.

(3)使物体发生一维碰撞,测量或读出相关物理量,计算相关速度,填入预先设计好的表格.

(4)改变碰撞条件,重复实验.

(5)通过对数据的分析处理,找出碰撞中的不变量.

(6)整理器材,结束实验.

四、数据处理

将实验中测得的物理量填入下表,物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.

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通过研究以上实验数据,找到碰撞前后的“不变量”.

五、注意事项

1.前提条件:应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞,即两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿同一直线运动.

2.方案提醒:

(1)若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平.

(2)若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将一个小球拉起后,两条摆线应在同一竖直平面内.

3.探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变,才符合要求.

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一、利用气垫导轨结合光电门的实验探究

1.本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法,v =

Δx Δt =d

Δt

,其中d 为遮光条的宽度. 2.实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在.利用气垫导轨进行实验,调节气垫导轨时注意利用水平仪,确保导轨水平.

例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验.气垫导轨装置如图4所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.

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图4

(1)下面是实验的主要步骤:

①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨通入压缩空气; ③接通光电计时器;

④把滑块2静止放在气垫导轨的中间; ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;

⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞,碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2,两滑块通过光电门2后依次被制动;

⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为:滑块1通过光电门1的挡光时间Δt 1=10.01 ms ,通过光电门2的挡光时间Δt 2=49.99 ms ,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt 3=8.35 ms ; ⑧测出挡光片的宽度d =5 mm ,测得滑块1的质量为m 1=300 g ,滑块2(包括弹簧)的质量为m 2=200 g.

(2)数据处理与实验结论: ①实验中气垫导轨的作用是:

A .________________________________________________________________________;

B .________________________________________________________________________. ②碰撞前滑块1的速度v 1为__________ m /s ;碰撞后滑块1的速度v 2为__________ m/s ;滑块2的速度v 3为__________ m/s.(结果均保留两位有效数字)

③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们可以探究出哪些物理量是不变的?通过对实验数据的分析说明理由.(至少回答2个不变量)

a .________________________________________________________________________;

b .________________________________________________________________________. 答案 见解析

解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差. B .保证两个滑块的碰撞是一维的.

②滑块1碰撞之前的速度v 1=d

Δt 1=5×10-310.01×10-3 m /s ≈0.50 m/s ;

滑块1碰撞之后的速度

v 2=d

Δt 2=5×10-349.99×10-3

m /s ≈0.10 m/s ;

滑块2碰撞之后的速度v 3=d

Δt 3=5×10-38.35×10-3 m /s ≈0.60 m/s ;

③a.系统质量与速度的乘积之和不变.

原因:系统碰撞之前m 1v 1=0.15 kg·m /s ,系统碰撞之后m 1v 2+m 2v 3=0.15 kg·m/s. b .系统碰撞前后总动能不变.

原因:系统碰撞之前的总动能E k1=12m 1v 21=0.037 5 J 系统碰撞之后的总动能 E k2=12m 1v 22+12m 2v 23=0.037 5 J 所以系统碰撞前后总动能相等. c .系统碰撞前后质量不变.

二、利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究

1.碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来,所以方便准确地测出碰撞前后绳的摆角大小是实验的关键.

2.根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度.

例2 (2016·宁波效实中学高二第二学期期中)如图5所示的装置中,质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点,质量为m B 的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上.O 点到A 球球心的距离为L .使悬线在A 球释放前伸直,且线与竖直方向的夹角为α,释放A 球,当A 球摆动到最低点时恰与B 球碰撞,碰撞后,A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直方向夹角为β处,B 球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D .保持α角度不变,多次重复上述实验,白

纸上记录到多个B 球的落点.

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图5

(1)图中x 应是B 球初始位置到________的水平距离.

(2)为了探究碰撞中的守恒量,应测得________________等物理量.

(3)用测得的物理量表示(v A 为A 球与B 球刚要相碰前A 球的速度,v A ′为A 球与B 球刚相碰后A 球的速度,v B ′为A 球与B 球刚相碰后B 球的速度): m A v A =________________; m A v A ′=________________; m B v B ′=________________.

答案 (1)B 球平均落点 (2)m A 、m B 、α、β、L 、H 、x (3)m A 2gL (1-cos α) m A 2gL (1-cos β) m B x

g 2H

解析 小球A 在碰撞前、后的摆动过程中,满足机械能守恒定律.小球B 在碰撞后做平抛运动,则x 应为B 球的平均落点到初始位置的水平距离.要得到碰撞前后的m v ,需要测量m A 、m B 、α、β、L 、H 、x 等物理量,碰撞前对小球A ,由机械能守恒定律得m A gL (1-cos α)=12m A v 2

A ,则m A v A =m A

2gL (1-cos α).

碰撞后对小球A ,由机械能守恒定律得 m A gL (1-cos β)=1

2m A v A ′2,

则m A v A ′=m A

2gL (1-cos β).

碰撞后小球B 做平抛运动, 由x =v B ′t ,H =1

2gt 2得

m B v B ′=m B x

g 2H

. 三、利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究

1.这种碰撞的特征是:碰撞前一个物体有速度,另一物体静止,碰撞后二者速度相同.

2.碰撞前和碰撞后的速度是反映在同一条纸带上的.

3.保证平面光滑和水平是实验成功的重要条件.“光滑”水平面可通过将长木板一端垫高以平衡摩擦力得到.

例3某同学运用以下实验器材,设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量:打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平.

该同学设计的实验步骤如下:

A.用天平测出小车A的质量为m A=0.4 kg,小车B的质量为m B=0.2 kg

B.更换纸带重复操作三次

C.小车A靠近打点计时器放置,在车后固定纸带,把小车B放在长木板中间

D.把长木板平放在桌面上,在一端固定打点计时器,连接电源

E.接通电源,并给小车A一定的初速度v A

(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来_______________________________________.

(2)打点计时器打下的纸带中,比较理想的一条如图6所示,根据这些数据完成下表.

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图6

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(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为______.

答案(1)ADCEB(2)见解析(3)m A v A+m B v B=(m A+m B)v AB

解析(1)按照先安装,后实验,最后重复实验的顺序,该同学正确的实验步骤为ADCEB. (2)碰撞前后小车均做匀速直线运动,由纸带上的点迹分布可求出其速度.碰撞前小车A做匀速直线运动,B静止.碰撞后小车A、B合为一体,结合纸带分析,碰撞前对应纸带的AC段,碰撞后对应纸带的EH段.注意打点计时器的频率为50 Hz,打点时间间隔为0.02 s,通过计算得下表.

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(3)由表中数值可看出m v一行中数值相同,可猜想碰撞前后不变量的表达式为m A v A+m B v B =(m A+m B)v AB.

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1.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中,哪些因素可导致实验误差()

A.导轨安放不水平B.滑块上挡光板倾斜

C.两滑块质量不相等D.两滑块碰撞后粘合在一起

答案AB

2.某同学把两个大小不同的物体用细线连接起来,中间夹一被压缩的弹簧,如图7所示,将这一系统置于光滑的水平桌面上,烧断细线,观察两物体的运动情况,进行必要的测量,探究物体间相互作用时的不变量.

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图7

(1)该同学还必须用到的器材是____________________________________________________;

(2)需要直接测量的数据是________________________________________________________;

(3)根据课堂探究的不变量,本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_________________ _______________________________________________________(用测得的物理量符号表示).答案(1)刻度尺、天平(2)两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2

(3)m 1x 1=m 2x 2

解析 物体离开桌面后做平抛运动,取左边物体的初速度方向为正方向,设两物体的质量和平抛初速度分别为:m 1、m 2、v 1、v 2,平抛运动的水平位移分别为x 1、x 2,平抛运动的时间为t ,需要验证的方程:0=m 1v 1-m 2v 2,其中:v 1=x 1t ,v 2=x 2

t ,代入得到m 1x 1=m 2x 2,故需

要测量两物体的质量m 1、m 2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x 1、x 2,需要的器材为刻度尺、天平.

3.(2016·温州十校高二下学期期中)某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验:在小车A 前端装有橡皮泥,推动小车A 使之匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的装置如图8所示,在小车A 的后面连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50 Hz.

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图8

(1)木板的一端下边垫着小木片用以__________. (2)在实验中,需要的测量工具有( ) A .弹簧测力计 B .毫米刻度尺 C .天平

D .螺旋测微器

(3)已测得小车A (包括橡皮泥)的质量为m 1=0.310 kg ,小车B (包括撞针)的质量为m 2=0.205 kg ,由以上测量可得:(结果均保留三位有效数字) 碰撞前两车质量与速度的乘积之和为______ kg·m/s ; 碰撞后两车质量与速度的乖积之和为______ kg·m/s.

(4)结论:________________________________________________________________________. 答案 (1)平衡摩擦力 (2)BC (3)0.620 0.618

(4)在实验误差允许的范围内,两小车的质量与速度的乘积之和在碰撞中保持不变

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一、选择题

1.用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量时,必须注意的事项是( )

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图1

A.A到达最低点时,两球的球心连线可以不水平

B.实验时,拉起A球,应由静止释放,以便较准确地计算小球碰撞前的速度

C.多次测量减小误差时,A球必须从同一高度下落

D.A、B两小球碰撞后可以粘合在一起共同运动

答案BCD

解析要保证一维对心碰撞,必须保证碰撞时球心在同一高度,A项错;为了较准确地利用机械能守恒定律计算小球碰前的速度,小球释放时速度必须为零,B项对;实验要求多次测量求平均值,必须保证过程的重复性,A球必须从同一高度下落,C项正确;两球碰撞后,有各种运动情况,所以D正确.

2.对于实验“探究碰撞中的不变量”最终的结论m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,下列说法正确的是()

A.仅限于一维碰撞

B.任何情况下m1v21+m2v22=m1v1′2+m2v2′2都一定成立

C.式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小

D.式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度的乘积之和

答案AD

二、非选择题

3.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时,左侧滑块质量为m1=170 g,右侧滑块质量为m2=110 g,挡光片宽度d为3.00 cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一起,如图2所示.开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动.挡光片通过光电门的时间分别为Δt1=0.32 s,Δt2=0.21 s.则两滑块的速度分别为v1′=________m/s,v2′=________m/s(保留三位有效数字).烧断细线前m1v1+m2v2=________kg·m/s,烧断细线后m1v1′+m2v2′=________kg·m/s.可得到的结论是________________________________.(取向左为速度的正方向)

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图2

答案0.094-0.1430 2.5×10-4在实验误差允许的范围内,烧断细线前后两滑块质量

与各自速度的乘积之和为不变量 解析 两滑块速度

v 1′=d Δt 1=3.00×10-

2

0.32

m /s ≈0.094 m/s ,

v 2′=-d Δt 2=-3.00×10-2

0.21 m /s ≈-0.143 m/s ,

烧断细线前m 1v 1+m 2v 2=0

烧断细线后m 1v 1′+m 2v 2′=(0.170×0.094-0.110×0.143) kg·m /s =2.5×10-4 kg·m/s , 在实验误差允许的范围内,m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′

4.如图3所示,在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B 做“探究碰撞中的不变量”实验:

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图3

(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起,在A 上放一质量为m 的砝码,置于导轨上,用电动卡销卡住A 和B ,在A 和B 的固定挡板间放一弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状态. (2)按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当A 和B 与挡板C 和D 碰撞同时,电子计时器自动停表,记下A 运动至C 的时间t 1,B 运动至D 的时间t 2.

(3)重复几次取t 1、t 2的平均值. 请回答以下几个问题:

(1)在调整气垫导轨时应注意______________________________________________; (2)应测量的数据还有____________________________________________________; (3)作用前A 、B 两滑块的速度与质量的乘积之和为______________,作用后A 、B 两滑块的速度与质量的乘积之和为________________.(用测量的物理量符号和已知的物理量符号表示)

答案 (1)用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平 (2)A 至C 的距离L 1、B 至D 的距离L 2 (3)0 (M +m )L 1t 1-M L 2t 2或M L 2t 2-(M +m )L 1

t 1

解析 (1)为了保证滑块A 、B 作用后做匀速直线运动,必须使气垫导轨水平,需要用水平仪加以调试.

(2)要求出A 、B 两滑块在电动卡销放开后的速度,需测出A 至C 的时间t 1和B 至D 的时间t 2,并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L 1和L 2,再由公式v =x

t 求出其速度.

(3)设速度方向向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A =L 1t 1,v B =-L 2

t 2.作用

前两滑块静止,v =0,速度与质量的乘积之和为0;作用后两滑块的速度与质量乘积之和为(M +m )L 1t 1-M L 2

t 2.若设速度方向向右为正方向,同理可得作用后两滑块的速度与质量的乘积之

和为M L 2t 2-(M +m )L 1

t 1

.

5.有甲、乙两辆小车,质量分别为m 1=302 g 、m 2=202 g ,甲小车拖有纸带,通过打点计时器记录它的运动情况,乙小车静止在水平桌面上,甲小车以一定的速度向乙小车运动,跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动.这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图4所示,在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据,已知打点计时器的打点频率为50 Hz.

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图4

(1)从纸带上的数据可以得出:两车碰撞过程经历的时间大约为________ s ;(结果保留两位有效数字)

(2)碰撞前甲车的质量与速度的乘积大小为______ kg·m /s ,碰撞后两车的质量与速度的乘积之和为________ kg·m/s ;(结果保留三位有效数字)

(3)从上述实验中能得出的结论是___________________________________________. 答案 (1)0.10 (2)0.202 0.203

(3)在误差允许的范围内,两车的质量与速度的乘积之和保持不变

解析 本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化.从纸带上0点开始每0.02 s 内甲车位移分别为13.2 mm 、13.5 mm 、13.5 mm 、12.6 mm 、11.7 mm 、10.8 mm 、9.9 mm 、9 mm 、8.1 mm 、8 mm 、8 mm.

(1)从以上数据可知从第3个点到第8个点是碰撞过程,则t =5×0.02 s =0.10 s.

(2)碰撞前甲车速度v 1=40.2

3×0.02×10-3 m /s =0.670 m/s ,碰撞前甲车质量与速度的乘积m 1v 1

=0.302 kg ×0.670 m /s ≈0.202 kg·m/s ;碰撞后两车的速度v 2′=v 1′=v ′=118.3-94.2

3×0.02

×10

-3

m /s ≈0.402 m/s ,碰撞后两车的质量与速度的乘积之和为(m 1+m 2)v ′=(0.302+

0.202)×0.402 kg·m /s ≈0.203 kg·m/s.

(3)在误差允许范围内,两车的质量与速度的乘积之和保持不变.

6.某班物理兴趣小组选用如图5所示装置来“探究碰撞中的不变量”.将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连并固定在O 点,另一端连接小钢球A ,把小钢球拉至M 处可使绳水平拉紧,小钢球自由下垂静止时处在N 点,在N 点右侧放置一水平气垫导轨,气垫导轨上放有一小滑块B (B 上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计).当地的重力加速度为g .

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图5

某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B (调整滑块B 的位置使小钢球自由下垂静止在N 点时与滑块B 接触而无压力)和光电门,调整好气垫导轨高度,确保小钢球A 通过最低点时恰好与滑块B 发生正碰.让小钢球A 从某位置释放,摆到最低点N 与滑块B 碰撞,碰撞后小钢球A 并没有立即反向,碰撞时间极短.

(1)为完成实验,除了毫秒计读数Δt 、碰撞前瞬间绳的拉力F 1、碰撞结束瞬间绳的拉力F 2、滑块B 的质量m B 和遮光板的宽度d 外,还需要测量的物理量有_____________________ ___________________________________________________. A .小钢球A 的质量m A B .绳长L

C .小钢球从M 到N 运动的时间

(2)滑块B 通过光电门时的瞬时速度v B =________(用题中已给的物理量符号来表示) (3)实验中的不变量的表达式是:______________________________________________. (用题中已给的物理量符号来表示)

答案 (1)AB (2)d Δt (3)F 1m A L -m 2A gL =F 2m A L -m 2A gL +m B d Δt 解析 滑块B 通过光电门时的瞬时速度v B =d Δt

.

根据牛顿第二定律得:F 1-m A g =m A v 21

L

.

F 2-m A g =m A v 2

2L

.

实验中的不变量为:m A v1=m A v2+m B v B

整理得,F1m A L-m2

A gL=F2m A L-m2

A

gL+m B

d

Δt.

所以还需要测量小钢球A的质量m A以及绳长L.

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