试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。 解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：
OA 边：l 1
=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0
代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；
OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0
则：cos sin 0
cos sin 0x xy yx
y σβτβτβσβ+=??+=?………………………………
（a ）
将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：
()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=??
?
--+-=??
L L L L L L L L L L L L L L L L L L 化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；
试求该点的最大主应力及其主方向。
解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×
103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：
(()()
3
1.2333
3
121010
2217.0831******* 6.082810 4.9172410x y
Pa σσσ?++?=±=????=?=±?=?
则显然：
3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=?=?=
σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）
()22612
sin 226
12102
cos 2xy
x y
tg τθθσσθ--?-++
=
=
==+=--+
显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°
题图
1-3
则：θ=+40.2688B 40°16＇ 或（-139°44＇）
2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。
解：由2—11题计算结果知该题的三个主应力分别为：
1σ=20σ=
；3σ=
设σ2与三个坐标轴x 、y 、z 的方向余弦为：l 21、l 22、l 23，于是将方向余弦和σ2值代入下式即可求出σ2的主方向来。
()()
()()()()
21222232321222232321222322122010203x yx xz xz yx y yz zy zx zy z yx zy l l l l l l l l l l l l l σσττττσσττττσσττ?-++==??
+-+==??++-=+=??L L L L L L L L L 以及：()2
2221
22
23
14l l l ++=L L L
由（1）（2）得：l 23=0 由（3）得：2122l a l b =-；2221l b
l a
=-； 将
以
上
结
果代入
（4
）
式分别得
：
21l =
=
=
；
22l =
=
=
；
2122a
l l b =
-22l ∴==
同理21l = 于是主应力σ2的一组方向余弦为：
（
，，0）；
σ3
的一组方向余弦为（
2
±
）； 2—20.证明下列等式： （1）：J 2=I 2+2113I ； （3）
：()21
2
ii kk ik ik I σσσσ=--； 证
明
（
1
）
：
等
式
的
右
端
为
：
()()22211223311231133I I σσσσσσσσσ+=-+++++
()()2221231223311223311
2223σσσσσσσσσσσσσσσ=+++++-++ ()()()222123122331122331246666σσσσσσσσσσσσσσσ=+++++-++22212312233126
σσσσσσσσσ??=++---??
22222211222233331112226σσσσσσσσσσσσ??=
-++-++-+??()()()222
122331216J σσσσσσ??=-+-+-=??
故左端=右端 证明（3）：()21
2
ii kk ik ik I σσσσ=-- 右端=
()1
2
ii kk ik ik σσσσ- ()()()222222122x y z xy yz zx x y z x y z σσστττσσσσσσ??=+++++-++++?? ()()222222222
1222
x y z xy yz zx x y z x y y z z x σσστττσσσσσσσσσ??=+++++----++??
()222
2x y y z z x xy yz zx I σσσσσστττ=-++---=
2—32：试说明下列应变状态是否可能（式中a 、b 、c 均为常数）
(1):()222
00000ij c x y cxy cxy cy ε??
+??=????????
(2): ()()()()222222
2222102
102
11022ij axy ax by ax y az by ax by az by ε??+????
??=+??????++????
(3): ()22200000ij c x y z cxyz cxyz cy z ε??+??=???????? 解（1）：由应变张量εij 知：εxz =εyz =εzx =εzy =εz =0 而εx 、εy 、εxy 及εyx 又都是x 、y 坐标的函数，所以这是一个平面应变问题。
将εx 、εy 、εxy 代入二维情况下，应变分量所应满足的变形协调条件知：
22
222y xy
x y x x y
εγε???+=
???? 也即：2c +0=2c 知满足。 所以说，该应变状态是可能的。
解（2）：将己知各应变分量代入空间问题所应满足的变形协调方程得：
22
22
22222
22222
222
22
22
y xy
x y yz
z x zx
z xy yz zx x xy yz y zx yz xy zx z y x x y
z y y z x z z x x y z x y z y z x y z x z x y z x y εγεεγεεγεγγγεγγεγγγγε????+=???????????+=?????
?
???+=?????????
???+-= ????????????????+-=
?????????????
???+-= ????????????
??
??
?
?????
(1)
202000002220cz cz cy cy cx +=?
?+≠??=??
=?
≠??
不满足，因此该点的应变状态是不可能的。 第三章：弹性变形及其本构方程
3-10．直径为D=40mm 的铝圆柱体，紧密地放入厚度为=δ2mm 的钢套中，圆柱受轴向压力P =40KN 。若铝的弹性常数据E 1=70G a p .V 1=0.35,钢的弹性常数E =210G a p 。试求筒内的周向应力。
钢
钢钢E q q E 10102.02104122=
????=--ε
∵ 钢铝εε= q =2.8MN /m 2
钢套 228/2qD
MN m t θσ==
t qv r 2=σ ； t
qr
=θσ ； 0=z σ ； 1εσ?=E r ；
4-14.试证明在弹性范围内剪应力不产生体积应变，并由纯剪状态说明v =0。 证明：在外力作用下，物体将产生变形，也即将产生体积的改变和形状的改变。前者称为体变，后者称为形变。
并且可将一点的应力张量σij 和应变张量εij 分解为，球应力张量、球应变张量和偏应力张量、偏应变张量。
ij m ij ij
ij
m ij ij s e σσδεεδ=+??
=+? 而球应变张量只产生体变，偏应变张量只引起形变。
通过推导，我们在小变形的前提下，对于各向同性的线弹体建立了用
球应力、球应变分量和偏应力分量，偏应变分量表示的广义胡克定律：
()()3122m m e ij
ij k k s Ge σε?==?
?
=??L L L L L L L L L L L L (1) 式中：e 为体积应变 1231
x y z e I εεεεεε'=++=++= 由（1）式可知，物体的体积应变是由平均正力σm 确定，由e ij 中的三个正应力之和为令，以及（2）式知，应变偏量只引起形变，而与体变无关。这说明物体产生体变时，只能是平均正应力σm 作用的结果，而与偏应力张量无关进一步说就是与剪应力无关。物体的体积变形只能是并且完全是由球应力张量引起的。
由单位体积的应变比能公式：31
22
o ov od m m ij ij u u u s e σε=+=+；也可说明物体的体变只能是由球应力分量引起的。
当某一单元体处于纯剪切应力状态时：其弹性应变比能为：
22
1102o ov od xy xy v u u u G E
ττ+=+=+
= 由u o 的正定性知：E >0，1+v >0.得：v >-1。
由于到目前为止还没有v <0的材料，所以，v 必须大于零。即得：v >0。
3-16．给定单向拉伸曲线如图所示，εs 、E 、E ′均为已知，当知道B 点的
应变为ε时，试求该点的塑性应变。
解：由该材料的σ—ε曲线图可知，该种材料为线性强化弹塑性材料。由于B 点的应变已进入弹塑性阶段，故该点的应变应为：εB =ε=εe +εp 故：εp =ε-εe
()()11
e e s s E E E E
E E
σ
εεσεεεεεε''=-=-
+-=-+-???????? 111s s s E E E E E E E E E E εεεεεε'''????
=-
-+=--- ? ????
?
()1s E E εε'??
=-- ??
?；
3-19．已知藻壁圆筒承受拉应力2
s
z σσ=
及扭矩的作用，若使用Mises 条
件，试求屈服时扭转应力应为多大？并求出此时塑性应变增量的比值。 解：由于是藻壁圆筒，所可认圆筒上各点的应力状态是均匀分布的。据题
意圆筒内任意一点的应力状态为：（采用柱坐标表示）
0θσ=，0r σ=，2
s
z σσ=
；0r θτ=，z θττ=；0zr τ=；
于是据miess 屈服条件知，当该藻壁圆筒在轴向拉力（固定不变）ρ及扭矩M （遂渐增大，直到材料产生屈服）的作用下，产生屈服时，有：
()()()()1
2222222
6s r z z r r z zr θθθθσσσσσσστττ??=-+-+-+++?
?
1122
2
2
2
2266222s s s
σσσττ????????=-++=+???
? ??????????
解出τ得：2
s
στ=
；
τ就是当圆筒屈服时其横截面上的扭转应力。
任意一点的球应力分量σm 为：3
6
r z
s
m θσσσσσ++=
=
应力偏量为：6
s
m s θθσσσ=-=-
；6
s
r r m s σσσ=-=-
；
2
6
3
s
s
s
z z m s σσσσσ=-=
-
=
；
0r rz r rz s s θθττ====；2
s
z z s θθσττ===
；
由增量理论知：p
ij ij d s d ελ= 于是得：6
p
s
d d s d θθσελλ==-
；6
p s
r r d d s d σελλ==-
；
3p s z z d d s d σελλ==； 0p r r d d s θθελ==；0p
rz rz d d s ελ==；2
p s
z z d d s d θθσελλ==
B
A
C O
tg E
-1tg E
-1ε
εs
tg E ′
-1σs
σ
ε
所以此时的塑性应变增量的比值为：
p d θε：p r d ε：p z d ε：p r d θε：p rz d ε：p
z d θε=6
s
σ??- ???：6s σ??- ???：3
s
σ：0：0：
2
s
σ
也即：p d θε：p r d ε：p z d ε：p r d θγ：p rz d γ：p
z d θγ=（-1）：（-1）：2：0：0：
6；
3-20．一藻壁圆筒平均半径为r ，壁厚为t ，承受内压力p 作用，且材料是不可压缩的，1
2
v =
；讨论下列三种情况： （1）：管的两端是自由的； （2）：管的两端是固定的； （3）：管的两端是封闭的；
分别用mises 和Tresca 两种屈服条件讨论p 多大时，管子开始屈服，如已知单向拉伸试验σr 值。
解：由于是藻壁圆筒，若采用柱坐标时，σr ≈0，据题意首先分析三种情况下，圆筒内任意一点的应力状态：
（1）：1pr
t θσσ=
=；2300r z σσσσ===== （2）：1pr t θσσ==；30r σσ==；22z vpr pr
v t t
θσσσ=?===；
（3）：1pr t θσσ=
=；30r σσ==；22z pr t
σσ==； 显然知，若采用Tresca 条件讨论时，（1）、（2）、（3）三种情况所得结果相
同，也即：
13
max 2
2
22
s
s pr k t θ
σσσσττ-===
=
=
=
； 解出得：s t
p r
σ=
；
若采用mises 屈服条件讨论时，则（2）（3）两种情况所得结论一样。于是
得：
（1）：()()()
22
2
2
2
2
12233122s
pr pr t t σσσσσσσ????=-+-+-==- ? ?????
解出得：s t
p r
σ=
；
（2）、（3）：2
2
2
220022s pr pr pr pr t t t t σ?????
?=-+-+- ? ? ??????
?
解出得：p =
； （1）：受内压作用的封闭藻壁圆管。设内压q ，平均半径为r ，壁厚为t ，
材料为理想弹塑性。
（2）：受拉力p 和旁矩作用的杆。杆为矩形截面，面积b ×h ，材料为理想弹塑性。
解（1）：由于是藻壁圆管且t
r
<<1。所以可以认为管壁上任意一点的应力
状态为平面应力状态，即σr =0,且应力均匀分布。那么任意一点的三个主应力为：
1qr t θσσ=
=；30r σσ==；22z qr t
σσ==； 13
max 2
2
22s
r
s qr
t
θσσσσσττ--==
=
=
=； 故得：s qr t σ=； 或：2s qr
t
τ=；
若采用mises 屈服条件，则有：
()()()222
2212233126s s στσσσσσσ==-+-+-
()()()222
z z r r θθσσσσσσ=-+-+-
2
2
2
22
2
3222qr qr qr qr q r
t t t
t t ??????=-++-= ? ? ???????
； 故得：2s t σ=； 或：2s qr
t
τ=；
解（2）：该杆内任意一点的应力状态为单向应力状态，（受力如图示）
1x z
P My
F J σσ=
+= 230y z σσσσ====
且知，当杆件产生屈服时，首先在杆件顶面各点屈服，故知2
h y =+ 得：126x P M
bh bh
σσ==
+；230σσ== 若采用Tresca 屈服条件，则有：
13
max 261
2
2
2
s
s P M bh bh σσσττ-??==
=
=+ ???； 故得：16s M
P bh h
σ??
=
+ ???
； 或：162s M P bh h τ??=+
???
； 若采用mises 屈服条件，则有：
()()()
2222
222
1223311
262622s s P M bh bh στσσσσσσσ??==-+-+-==+ ???
故得：16s M P bh h
σ??
=
+ ???
；或：6s M P h τ?=+??
； 一般以σs 为准（拉伸讨验）
第五章 平面问题直角坐标解答
5-2：给出axy ?=；（1）：捡查?是否可作为应力函数。（2）：如以?为应力函数，求出应力分量的表达式。（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什
么样的边界力。（坐标如图所示） 解：将axy ?=代入4
0??=式 得：2
2
0???= 满足。 故知axy ?=可作为应力函数。 求出相应的应力分量为：
220
x y
?σ?==?；
220
y x
?σ?==?；
2xy
a x y ?τ?=-=-??； 上述应力分量0x y σσ==；
xy a τ=-在图示矩形板的边界上对应着如图所示边界面力，该板处于纯剪切应力状态。
5-4：试分析下列应力函数对一端固定的直杆可解出什么样的平面问题。
222
332342x F x
F y q q xy
y c c c ?σ???
==-
+=- ????
；
220y x
?
σ?==?；
22222223312142424xy
z F y F h F h y y x y c
c h J ?τ???????=-=-
-=--=-- ? ? ?
????????
y
o
x
τxy =-a
τyz =-a
；
显然上述应力分量在ad 边界及bc 边界上对应的面力分量均为零，而在ad 边界上则切向面力分量呈对称于原点o 的抛物线型分布，指向都朝下，法向面力为均布分布的载荷q 。
显然法向均布载荷q 在该面上可合成为一轴向拉力p 且p =2cq ；而切向面力分量在该面上则可合成为一切向集中力：
2
2
22223233222223323366432638842222
h
h
h h h
xy h h h h h F h F F Fdy dy dy y dy y h h F h h Fh h h F F F h h τ-----??-==-=+-=????
????=-+++=-+=+ ? ?????????
而cd 边界则为位移边界条件要求，u =0，v =0，w =0以及转角条件。 由以上分析可知，该应力函数对于一端固定的直杆（坐标系如图示），
可解决在自由端受轴向拉伸（拉力为p =2cq ）和横向集中力F 作用下的弯曲问题。（如图示） 5-6：已求得三角形坝体的应力 为：
x y
xy yx xz xz zy yz z ax by
cx dy dx ay x σσττγττττσ=+??=+??
==---??=====? 其中γ为坝体的材料容重，γ1为水的容重，试据边界条件求出常数a 、解：据图示列出水坝OA 边界和OB 边界面上的应力边界条件： OB 边：x =0 , l =cos(180°)=-1 ， m =0 , T x =γy , T y =0
故得：()()
10
x x xy y T y
a T
b σγτ-==???
-==??L L L L L L L L L L L
OA 边：x =y tg β ，l =cos β, m =cos (90°+β)=-sin β , T x =T y =0 故有： ()()
cos sin 0cos sin 0
x xy yx y c d σβτβτβσβ-=???-=??L L L L L L L L L L L L
将0
x
x ax by by σ==+=代入（a ）式得：1b γ=-；
将：0
xy
x ay τ==-代入（b ）式得：()0ay --= 得a=0；
将x σ、xy τ代入（c ）式得：2
1d ctg γβγ=-；
将y σ、yx τ代入（d ）式得：3
12c ctg ctg γβγβ=-；
二、填空题：（每空2分，共8分） 1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。（参照oxyz直角坐标系）。 2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。 三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。） 1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是：_________。 A、沿圆柱纵向（轴向） B、沿圆柱横向（环向） C、与纵向呈45°角 D、与纵向呈30°角 2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。 A、2 B、3 C、4 D、5 3、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变_________。 A、一定不为零 B、一定为零 C、可能为零 D、不能确定 4、以下________表示一个二阶张量。 A、B、C、D、 四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分） 1、；（i ，j = 1，2，3 ）； 2、； 五、计算题（共计64分。） 1、试说明下列应变状态是否可能存在： ；（） 上式中c为已知常数，且。 2、已知一受力物体中某点的应力状态为：
式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量 之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。 3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑 的基础上，如图所示。若选取＝ay2做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。 （提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。） 题五、3图 4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作 用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持，（采用柱坐 标系，r为径向，θ为环向，z为圆管轴向。）材料的屈服极限为＝400MPa。试求此圆管材料屈服时（采用Mises屈服条件）的轴向载荷P和轴矩M s。 （提示：Mises屈服条件：；） 填空题 6 平衡微分方程 选择ABBC
弹塑性力学简答题 第一章 应力 1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？ 相同。110220330 S S S σσσσσσ=+=+=+。 4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？ 第二章 应变 1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。 5、应变协调方程的物理意义是什么？ 对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？
“两学一做”知识竞赛试题及答案（问答题） 1、开展党的群众路线的总要求？ 答：党的群众路线教育实践活动总要求：“照镜子、正衣冠、洗洗澡、治治病”。 2、党的群众路线教育实践活动的主要内容是什么？ 答：主要内容是“为民、务实、清廉”。 3、“为民”的具体含义是什么？ 答：就是要坚持人民创造历史、人民是真正英雄，坚持以人为本、人民至上，坚持立党为公，执政为民，坚持一切为了群众、一切依靠群众，从群众中来，到群众中去。 4、“务实”的具体体含义是什么？ 答：就是要求真务实，真抓实干，发扬理论联系实际之风；坚持问政于民、问需于民、问计于民，发扬密切联系群众之风；谦虚谨慎，戒骄戒躁，厉行勤俭节约，反对铺张浪费，发扬艰苦奋斗之风。
5、清廉的具体含义是什么？ 答：就是要自觉遵守党章，严格执行廉政准则，主动接受监督，自觉净化朋友圈、社交圈，带头约束自己的行为，增强反腐倡廉和拒腐防变自觉性，严格规范权力行使，把权力关进制度的笼子，坚决反对一切消极腐败现象，做到干部清正、政府清廉、政治清明。 6、群众路线教育实践活动中的“四风”主要指什么？ 答：“四风“主要指“形式主义、官僚主义、享乐主义和奢靡之风这“四风”问题。 7、“形式主义”的主要表现是什么？ 答：主要表现在：学风不正，学用脱节；文山会海，空话套话；弄虚作假，欺上瞒下；蜻蜓点水，走马观花；不切实际，不求实效；落实不力，工作疲沓。 8、“官僚主义”的主要表现是什么？ 答：主要表现在：高高在上，脱离群众；跑官要官，任人唯亲；急功近利，好大喜功；不负责任，不敢担当；吃拿卡要，与民争利；表里不一，纪律松懈。
9、“享乐主义”的主要表现是什么？ 答：主要表现在：思想空虚，精神颓废；慵懒松散，不思进取；迷恋特权，弄权贪腐；计较待遇，追逐名利；玩心太重，生活腐化； 10、“奢靡之风”的主要表现是什么？ 答：讲究排场，铺张浪费；大兴土木，违规建设；节庆泛滥，赛事成灾；违规配车，多头占房；巧立名目，挥霍公款。 11、“照镜子”的含义是什么? 答：“照镜子”主要是以党章为镜，对照党的纪律、群众期盼、先进典型，对照改进作风要求，在宗旨意识、工作作风、廉洁自律上摆问题、找差距、明方向。 12、“正衣冠”的含义是什么? 答：“正衣冠”主要是按照为民务实清廉的要求，勇于正视缺点和不足，严明党的纪律特别是政治纪律，敢于触及思想、正视矛盾和问题，从自己做起，从现在改起，端正行为，自觉把党性修养正一正、把党员义务理一理、把党纪国法紧一紧，保持共产党人良好形象。 13、如何理解“洗洗澡”? 答：“洗洗澡”主要是以整风的精神开展批评和自我批评，深
考试科目：弹塑性力学试题 班号 研 班 姓名 成绩 一、概念题 （1） 最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。 （2） 最小余能原理等价于 应变协调 方程和 位移 边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程 和静力边界条件。 （3） 弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以 应力为基本未知量。 二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为： ,)11(2)11(10,2,222 2=?? ????--+-+--==+-=+= θθθμμμμμτσσu Cr r A E u C r A C r A r r r 利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p 作用，试求该问题的应力和位移分量的解。 解：边界条件为： a r =时：p r -=σ；0=θτr b r =时：0=r u ；0=θu 。 将上述边界条件代入公式得： ??? ? ???=?????--+-+--=-=+=0)11(2)11(122 2μμμμb C b A E u p C a A b r r 解上述方程组得： ()()()??? ? ???+-- =+---=]21[22121222 2222a b pa C a b b pa A μμμ 则该问题的应力和位移分量的解分别为：
()()()()()()??? ???? ? ? ??? ???=?? ???????? ??---+-???? ??-+-+--==+--+--=+--+---=??011)]21([11)]21([)21(10 21121212112121222222 222 22 222222 22 22222θθθμμμμμμμμτμμμσμμμσu b a pra b a r b pa E u a b pa r a b b pa a b pa r a b b pa r r r 三、已知弹性半平面的o 点受集中力 2 2222 222 2 223 )(2)(2)(2y x y x P y x xy P y x x P xy y x +- =+-=+- =πτπσπσ 利用上述解答求在弹性半平面上作用着n 个集中力i p 构成的力系， 这些力到所设原点的距离分别为i y ,试求应力xy y x τσσ,,的一般表达式。 解：由题设条件知，第i 个力i p 在点（x ，y ）处产生的应力将为： y y
“两学一做”学习教育知识试题库【附答案】 开展“两学一做”学习教育，基础在学，关键在做。要把党的思想建设放在首位，以尊崇党章、遵守党规为基本要求，以用习近平总书记系列重要讲话精神武装全党为根本任务，教育引导党员自觉按照党员标准规范言行，进一步坚定理想信念，提高党性觉悟;进一步增强政治意识、大局意识、核心意识、看齐意识，坚定正确政治方向;进一步树立清风正气，严守政治纪律政治规矩;进一步强化宗旨观念，勇于担当作为，在生产、工作、学习和社会生活中起先锋模范作用，为党在思想上政治上行动上的团结统一夯实基础，为协调推进“四个全面”战略布局、贯彻落实五大发展理念提供坚强组织保证。 “两学一做”学习教育知识试题库【附答案】 第四部分判断题 1. 1921年党的一大制定了党的章程。(×) 2. 党的二大明确提出反帝反封建的民主革命纲领，区分了最高纲领和最低纲领。(√) 3. 党的四大规定了党支部成立的条件，凡是三人以上均成立党支部，这一规定一直延续到今天。(√) 4. 党的五大修改的党章，首次把党的纪律明确规定了三个种类：警告、留党察看和开除党籍。(√) 5. 党的七大党章的修改，首次正式明确民主集中制是我们党的组织原则，首次规定党员没有充分的理由，连续三个月不交党费就自愿出党。(×) 6. 党的七大把毛泽东思想作为党的指导思想写进党章，第一次提出毛泽东思想是马列主义理论与中国革命实践之统一的思想，明确指出毛泽东思想作为全党一切工作的指导方针。(√) 7. 党的十五大党章提出，我国还处于社会主义初级阶段。(×) 8. 《中国共产党纪律处分条例》施行前，已结案的案件如需进行复查复议，适用当时的规定或者政策。(√) 9. 《中国共产党纪律处分条例》仅适用于违犯党纪应当受到党纪追究的党员。(×) 10. 党员受到撤销党内职务处分，一年内不得在党内担任和向党外组织推荐担任与其原任职务相当或者高于其原任职务的职务。(×) 11. 党员受到开除党籍处分，终生不得重新入党。(×) 12. 党的各级代表大会的代表受到留党察看处分的，党组织不能终止其代表资格。(×) 13. 受到改组处理的党组织领导机构成员，除应当受到撤销党内职务处分的外，均自然免职。(×) 14. 对违纪党员免予处分，应当作出书面结论。(√) 15. 因过失犯罪被判处三年以下(含三年)有期徒刑或者被判处管制、拘役的，一般应当开除党籍。(√) 16. 预备党员违犯党纪，情节较轻，可以保留预备党员资格的，党组织应当对其批评教育或者延长预备期;情节较重的，应当取消其预备党员资格。(√) 17. 下落不明时间超过六个月的党员，党组织应当按照党章规定对其予以开除党籍。(×)
一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题5分，共10分。） 1、简述固体材料弹性变形的主要特点。 2、试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。 二、填空题：（每空2分，共8分） 1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。（参照oxyz直角坐标系）。 2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。 三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。） 1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是：_________。 A、沿圆柱纵向（轴向） B、沿圆柱横向（环向） C、与纵向呈45°角 D、与纵向呈30°角 2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。 A、2 B、3 C、4 D、5 3、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变_________。 A、一定不为零 B、一定为零 C、可能为零 D、不能确定 4、以下________表示一个二阶张量。 A、B、C、D、 四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分） 1、；（i ，j = 1，2，3 ）； 2、；
五、计算题（共计64分。） 1、试说明下列应变状态是否可能存在： ；（） 上式中c为已知常数，且。 2、已知一受力物体中某点的应力状态为： 式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。 3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。若选取＝ay2做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。 （提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。） 题五、3图
应用弹塑性力学习题解答 目录 第二章习题答案 (2) 第三章习题答案 (6) 第四章习题答案 (9) 第五章习题答案 (26) 第六章习题答案 (37) 第七章习题答案 (49) 第八章习题答案 (54) 第九章习题答案 (57) 第十章习题答案 (59) 第十一章习题答案 (62)
第二章习题答案 2.6设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。 解该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量满足关系最后结果为 2.7利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。 解求出后，可求出及，再利用关系 可求得。 最终的结果为
2.8已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。 解求主方向的应力特征方程为 式中：是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系 代入数据得，， 2.9已知应力分量中，求三个主应力。 解在时容易求得三个应力不变量为， ，特征方程变为 求出三个根，如记，则三个主应力为 记
2.10已知应力分量 ，是材料的屈服极限，求及主应力。 解先求平均应力，再求应力偏张量，， ，，，。由此求得 然后求得，，解出 然后按大小次序排列得到 ，， 2.11已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。 解特征方程为记，则其解为，，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系 （a） （b） （c） 由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得 ，由此求得
2017年两学一做知识测试题（带答案） 一、单项选择 1.《中国共产党廉洁自律准则》的施行日期为____。(C) A 2015年10月12日 B 2015年10月18日 C 2016年1月1日 2.《中国共产党廉洁自律准则》对全体党员和各级党员领导干部提出了____的总要求。 (A) A “三个必须” B “四个必须” C “五个必须” 3.《中国共产党廉洁自律准则》对全体党员提出了____条廉洁自律规范。(B) A 3 B 4 C 5 4.《中国共产党廉洁自律准则》要求党员领导干部廉洁修身，____。(C) A 自觉维护人民根本利益 B 自觉保持人民公仆本色 C 自觉提升思想道德境界 5.《中国共产党廉洁自律准则》要求党员领导干部廉洁用权，____。(A) A 自觉维护人民根本利益 B 自觉保持人民公仆本色 C 自觉提升思想道德境界 6.《中国共产党廉洁自律准则》要求党员领导干部____，自觉保持人民公仆本色。(B) A 廉洁用权 B 廉洁从政 C 廉洁修身 7.《中国共产党廉洁自律准则》要求党员领导干部____，自觉带头树立良好家风。(A) A 廉洁齐家 B 廉洁修身 C 廉洁用权 8.《中国共产党廉洁自律准则》分为两部分：一是党员廉洁自律规范;二是_____。 (C) A 领导廉洁从政规范
B 领导干部廉洁自律规范 C 党员领导干部廉洁自律规范 9.《中国共产党纪律处分条例》的印发日期为____。(A) A 2015年10月12日 B 2015年10月18日 C 2016年1月1日 10.____是最根本的党内法规，是管党治党的总规矩。(C) A 中国共产党章程 B 中国共产党廉洁自律准则 C 中国共产党纪律处分条例 11.对违犯党纪的党组织和党员必须严肃、____执行纪律，党内不允许有任何不受纪律约束的党组织和党员。(B) A 公平 B 公正 C 公开 12.党的各级代表大会的代表受到留党察看以上(含留党察看)处分的，党组织应当____其代表资格。(B) A 保留 B 中止 C 终止 13.党员受到严重警告处分的，____内不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。(A) A 一年 B 一年半 C 二年 14.受到留党察看处分的党员，恢复党员权利后____内,不得在党内担任和向党外组织推荐担任与其原任职务相当或者高于其原任职务的职务。(C) A 六个月 B 一年 C 二年 15.党员受到留党察看处分，其党内职务____。(A) A 自然撤销 B 暂时保留 C 视情况而定 16.故意违纪受处分后又因故意违纪应当受到党纪处分的，应当____处分。(B) A 加重 B 从重 C 从重或加重
弹塑性力学简答题 2002年 1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2 从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 3 两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 4 虚位移原理等价于哪两组方程？推导原理时是否涉及到物理方程？该原理是否适用于塑性力学问题？ 平衡微分方程和静力边界条件。不涉及物理方程。适用于塑性力学问题。 5 应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的， 而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6 什么是加载？什么是卸载？什么是中性变载？中性变载是否会产生塑性变形？ 加载：随着应力的增加，应变不断增加，材料在产生弹性变形的同时，还会产生新的塑性变形，这个过程称之为加载。 卸载：当减少应力时，应力与应变将不会沿着原来的路径返回，而是沿接近于直线的路径回到零应力，弹性变形被恢复，塑性变形保留，这个过程称之为卸载。 中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切。应力在同一个加载面上变化，内变量将保持不变，不会产生新的塑性变形，但因为应力改变，会产生弹性应变。 7 用应力作为未知数求解弹性力学问题时，应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程？ 协调方程和边界条件。 8 薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力和应变分量较小？ 平面内应力分量最大，最主要的是应力，横向剪应力较小，是次要的应力；z 方向的挤压应力最小，是更次要的应力。 9 什么是滑移线？物体内任意一点沿滑移线的方向的剪切应力是多少？ 在塑性区内，将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。 剪切应力是最大剪应力。
两学一做知识题库及参考答案 单选题 0为人民服务是党的根本宗旨，以人为本、()是检验党一切执政活动的最高标准。 A、执政为民 B、依靠人民 C、加快发展 D、造福于民 0党内()是党的生命。 A、监督 B、纪律 C、民主 D、原则 0十八大报告提出，要实行()提案制。 A、党代会代表 B、党内选举 C、全委会决策 D、党代会 0要严格党内()，健全党员党性定期分析、民主评议等制度。 A、民主生活 B、组织生活 C、政治生活 D、学习生活
0党的十八大报告中提出坚持标本兼治、综合治理、惩防并举、注重预防方针，全面推进惩治和预防腐败体系建设，做到干部清正、政府清廉、()。 A、正大光明 B、明镜高悬 C、队伍廉洁 D、政治清明 0党的()纪律是维护党的集中统一，保持党的战斗力的重要保障。 A、政治 B、组织 C、经济 D、群众 0党员受到警告处分()内、受到严重警告处分()内，不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。 A、一年半两年 B、一年一年半 C、半年一年 D、一年两年 0党员受到撤销党内职务处分，或者依照前款规定受到严重警告处分的，()内不得在党内担任和向党外组织推荐担任与其原任职务相当或者高于其原任职务的职务。 A、半年 B、一年 C、两年 D、三年 多选题
0党的十八大报告指出，“坚定理想信念，坚守共产党人精神追求”，并以此为主线对党的思想建设进行全面的部署，要抓好()。 A、思想理论建设这个根本 B、党性教育这个核心 C、反腐倡廉这个重点 D、道德建设这个基础 、党的十八大报告指出“抓好道德建设这个基础，教育引导党员、干部模范践行社会主义荣辱观，做()，以实际行动彰显共产党人的人格力量。” A、社会主义道德的示范者 B、诚信风尚的引领者 C、公平正义的维护者 D、社会和谐的推动者 填空题 、党必须按照总揽全局、协调各方的原则，在同级各种组织中发挥_______作用。 、党必须集中精力领导_______，组织、协调各方面的力量，同心协力，围绕_______开展工作，促进_______全面发展。 、党必须在_______和_______的范围内活动。 、党必须适应形势的发展和情况的变化，完善__________，改进__________，增强__________。 、共产党员必须同党外群众亲密合作，共同为建设_______而奋斗。 【参考答案】 ACABDBBCABD.ABC .领导核心 .经济建设经济建设经济社会
工程硕士研究生弹塑性力学试题 一、简述题（每题5分，共２0分） 1．简述弹性力学与塑性力学之间的主要差异。 固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的科学分支。塑性力学、弹性力学正是固体力学中的两个重要分支。 弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。 大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。本书主要介绍分析弹塑性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。以及相应的“破坏”准则或失效难则。 塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。 2．简述弹性力学中圣维南原理的基本内容。 3．简述薄板弯曲的基本假定。
篇一:《2016年两学一做试题库》 2016年两学一做试题库（附答案） 1、提高改革决策的科学性，很重要的一条就是要广泛听取群众意见和建议，及时总结（）。 A、群众创造的新鲜经验 B、各种经验 C、提炼 正确答案A 2、党章总纲指出马克思列宁主义揭示了（），它的基本原理是正确的，具有强大的生命力。 A、共产党执政规律
B、社会主义建设规律 C、人类社会历史发展规律 正确答案C 3、节约（）是保护生态环境的根本之策。 A、资源 B、能源 C、水资源 正确答案A 4、我国的社会主义建设，必须从我国的国情出发，走（）道路。 A、资本主义 B、中国特色社会主义
C、社会主义 正确答案B 5、党和国家的各项工作都要把有利于发展社会主义社会的生产力，有利于增强（），有利于提高人民的生活水平，作为总的出发点和检验标准。 A、社会主义国家的综合国力 B、社会主义国家的经济实力 C、社会主义国家的国家安全 正确答案A 6、历史告诉我们每个人的前途命运都与（）紧密相连。 A、人的努力奋斗 B、国家和民族的前途和命运 C、经济发展水平
正确答案B 7、党的各级组织要自觉担负起执行和维护（）的责任，加强对党员遵守政治纪律的教育。 A、政治纪律 B、纪律 C、党章规定 正确答案A 8、党组织对违犯党的纪律的党员，应当本着（）的精神，按照错误性质和情 节轻重，给以批评教育直至纪律处分。 A、从严治党 B、批评与自我批评
C、惩前毖后、治病救人 正确答案C 9、党的十八大的主题是高举中国特色社会主义伟大旗帜，以邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观为指导，解放思想，改革开放，凝聚力量，攻坚克难，坚定不移沿着中国特色社会主义道路前进，为全面（）小康社会而奋斗。 A、建设 B、建成 C、建立 正确答案B 10、我们共产党人特别是领导干部都应该心胸开阔，志存高远，始终心系党，心系人民，心系国家，自觉坚持（）原则。 A、组织
2018年两学一做知识题库及参考答案 2018年两学一做知识题库及参考答案 两学一做知识题库及参考答案 单选题 01、为人民服务是党的根本宗旨，以人为本、()是检验党一切执政活动的最高标准。 A、执政为民 B、依靠人民 C、加快发展 D、造福于民 02、党内()是党的生命。 A、监督 B、纪律 C、民主 D、原则 03、十八大报告提出，要实行()提案制。 A、党代会代表 B、党内选举 C、全委会决策 D、党代会 04、要严格党内()，健全党员党性定期分析、民主评议等制
度。 A、民主生活 B、组织生活 C、政治生活 D、学习生活 05、党的十八大报告中提出：坚持标本兼治、综合治理、惩防并举、注重预防方针，全面推进惩治和预防腐败体系建设，做到干部清正、政府清廉、()。 A、正大光明 B、明镜高悬 C、队伍廉洁 D、政治清明 06、党的()纪律是维护党的集中统一，保持党的战斗力的重要保障。 A、政治 B、组织 C、经济 D、群众 07、党员受到警告处分()内、受到严重警告处分()内，不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。 A、一年半两年 B、一年一年半 C、半年一年 D、一年两年 08、党员受到撤销党内职务处分，或者依照前款规定受到
严重警告处分的，()内不得在党内担任和向党外组织推荐担任与其原任职务相当或者高于其原任职务的职务。 A、半年 B、一年 C、两年 D、三年 多选题 09、党的十八大报告指出，“坚定理想信念，坚守共产党人精神追求”，并以此为主线对党的思想建设进行全面的部署，要抓好()。 A、思想理论建设这个根本 B、党性教育这个核心 C、反腐倡廉这个重点 D、道德建设这个基础 10、党的十八大报告指出：“抓好道德建设这个基础，教育引导党员、干部模范践行社会主义荣辱观，做()，以实际行动彰显共产党人的人格力量。” A、社会主义道德的示范者 B、诚信风尚的引领者 C、公平正义的维护者 D、社会和谐的推动者 填空题 11、党必须按照总揽全局、协调各方的原则，在同级各种组织中发挥_______作用。 12、党必须集中精力领导_______，组织、协调各方面的力量，同心协力，围绕_______开展工作，促进_______全面发展。
---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷（参考答案） 2010~2011 学年 二 学期 弹塑性力学 课程 时间110分钟 32 学时， 2学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 90 % 一、名词解释题（每小题3分，共15分） 1、应力强度因子： 2、弹塑性共存： 3、应力集中： 4、弹塑性体 5、
二、填空题 (每小题2分，共24分) 1、主应力平面上的切应力等于零；主切应力平面上的正应力 不一定等于零。 2、全量应变是 某时刻变形之后的应变量 ； 应变增量是 变形某时刻的应变微分量 。 3、在应力分量表达式σij 中，下标i 表示 应力分量所在平面的外法线方向 ， 下标j 表示 应力分量本身的作用方向 。 4、已知主应变ε1>ε2>ε3，则最大剪应变为：γmax = ε1-ε3 。 5、表征变形体内各应力分量之间相互关系的是 应力平衡微分 方程，表征各应变分量之间相互关系的是 应变连续/协调 方程。 6、在滑开型裂纹扩展模式中，应力的作用方向与裂纹扩展方向 平行 ，裂纹面与应力作用方向 平行 。 7、如图所示，受单向均匀拉伸载荷的平板构件，其上的中心穿透小孔边缘的a 、b 及远离小孔的c 、d 点，随着外载荷增加，最先进入塑性变形状态的是 a 点，受压应力的是 b 点。 8、如图所示为变形体内某点处单元体的受力状态，已知σ=σs （屈服应力），用Tresca 屈服准则判别，该点处于 塑性变形 状态；用Mises 屈服准则判别，该点处于 弹性变形 状态。 9、圆柱体在Z 向受压缩，产生均匀塑性变形，则其塑性应变之比为：=p x p x p x εεε::。 10、 11、 12、 题二（8）图 题二（7）图 1.5σ σx
1 本教材习题和参考答案及部分习题解答 第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 答案 (1)pi iq qj jk pk δδδδδ=; 答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-; 解：(3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。 （需证明） 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2[,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：因为1 231 111232221 2 33 3 3i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ???? ??????=?????????????????? ， 所以 1 231111232221 2 33 3 3 1 231 1112322212 333 3det det()i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ??????????==??? ??????????????? 即得 123111 2 123222123333 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证明：()()??=a b c d ?
第二章 应力理论和应变理论 2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及 306.768 6.77() 104 sin 2cos 2sin 602cos 6022 1 32 3.598 3.60() 22 x y xy MPa MPa σστατα=----+= ?+= ?-=-?-?=-- 代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τ xy = +2 3030( )cos 2sin 22 2 1041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104 sin 2cos 2sin 602cos 602 2 1 32 3.598 3.60()2 x y x y xy x y xy MPa MPa σσσσσατα σστατα+-= ++---+= ++=--?+=----+=- ?+=- ?+=+?= 由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。 2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。 解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得： 题图 1-3
c 截面的内力：N z =γ·A ·z ； c 截面上的应力：z z N A z z A A γσγ??= ==?； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为： z z z E E σγε= = ； 则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为： ()2 2z z z z z z z z y z z l d l d d zd E E E γγ γε=???=??=? = ?= ； 显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）： ()2 222l l A l l W l l d l E EA EA γγ?????=??= = = ；（W=γAl ） 2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =50030080030003008003001100-????+-?? ??--?? 应力单位为kg ／cm 2 。 试确定外法线为n i （也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力n P 、正应力σn 及剪应力τ n 。 题—图 16
弹塑性力学2008、2009级试题 一、简述题 1）弹性与塑性 弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。 塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。 2）应力和应力状态 应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。 3）球张量和偏量（P25） 球张量：球形应力张量，即σ=0 00000m m m σσσ?????????? ，其中()13m x y z σσσσ=++ 偏量：偏斜应力张量，即x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ?? -?? =-????-? ?，其中()13 m x y z σσσσ=++ 4）描述连续介质运动的拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日描述也被称为物质描述，同一物质点在运动过程中的坐标值不变，物质体变形表现为坐标轴变形、基矢量的随体变化。 采用拉格朗日描述时，在变形过程中网格节点和积分点始终与物质点一致，便于精确描述材料特性、边界条件、应力和应变率； 欧拉描述也被称为空间描述。在欧拉描述中，当前构形被离散化，初始构形(参考构形)是未知的。由于采用了物质对固定网格的相对运动，它具有以下优点： 欧拉描述便于对固定空间区域特别是包含流动、大变形和物质混合问题的建模。 5）转动张量：表示刚体位移部分，即 1102211022110 22u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ? ? ?? ??????--?? ? ? ??????? ???? ? ? ?????????? =-- ? ??? ? ??????????? ????????????-- ? ? ????????? ?? ?? 6）应变张量：表示纯变形部分，即
“两学一做”知识竞赛试题及答案（选择题） “两学一做”知识竞赛试题及答案（选择题） 一、单选题（每题0.5 分，共35 分） 1、在新的历史条件下，我们党面临着执政、改革开放、（C）、 外部环境“四大考验”。 A、商品经济 B、内部环境 C、市场经济D执政能力 2、在新的历史条件下，我们党面临着精神懈怠、能力不足、（B）、消极*** “四大危险”。 A、****** B、脱离群众 C、思想堕落D执政经验欠缺 3、全面提高党的建设科学化水平，全党要增强紧迫感和责 任感，牢牢把握的主线是（D） A、加强党的执政能力建设B加强先进性、纯洁性建设和党的执政能力建设C、加强先进性和纯洁性建设D加强党的执政能力建设、先进性和纯洁性建设
4、党的十八大报告中提出的要全面加强党的“五大建设” 是（C） A 、思想建设、组织建设、作风建设、文化建设和制度建设 B、思想建设、组织建设、文化建设、反腐倡廉建设和制度建设 C、思想建设、组织建设、作风建设、反腐倡廉建设和制度建设 D思想建设、作风建设、文化建设、反腐倡廉建设和制度建设 5、党的十八大报告提出的建设“三型”马克思主义执政党是（C） A、学习型、服务型、完善型 B、学习型、完善型、创新型 C、学习型、服务型、创新型D学习型、完善型、创新型 6、不断提高党的领导水平和执政水平、提高（C）能力，是党巩固执政地位、实现执政使命必须解决好的重大课题。 A、依法执政和民主执政 B、科学发展 C、拒腐防变和抵御风险D 治国理政 7 、党的十八大强调，要全面加强党的思想建设、组织建设、作风建设、反腐倡廉建设、制度建设，增强（B）、自我完善、自
第二章 应力理论和应变理论 2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。己求得应力解为： σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ； 试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。 解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件： OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0 代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0； OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0 则：cos sin 0 cos sin 0x xy yx y σβτβτβσβ+=??+=?……………………………… （a ） 将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得： ()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=?? ? --+-=?? L L L L L L L L L L L L L L L L L L 化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β； 化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β 2—17.己知一点处的应力张量为3 1260610010000Pa ??????????? 试求该点的最大主应力及其主方向。 解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12× 103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得： (()() 3 1.2333 3 121010 2217.0831******* 6.082810 4.9172410x y Pa σσσ?++?=±=????=?=±?=? 则显然： 3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=?=?= σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算） ()22612 sin 226 12102 cos 2xy x y tg τθθσσθ--?-++ = = ==+=--+ 显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376° 题图 1-3