当前位置：文档之家› PHPsocket函数讲解

PHPsocket函数讲解

代码如下:

extension=php_sockets.dll

如果你无法去掉注释，那么请使用下面的代码来加载扩展库：

代码如下:

if(!extension_loaded('sockets')){

if(strtoupper(substr(PHP_OS,3))=="WIN"){

dl('php_sockets.dll');

}else{

dl('sockets.so');

}

如果你不知道你的socket是否打开，那么你可以使用phpinfo()函数来确定socket是否打开。你通过查看phpinfo信息了解

socket是否打开。

phpsocket相关函数如下：

代码如下:

socket_accept()接受一个Socket连接

socket_bind()把socket绑定在一个IP地址和端口上

socket_clear_error()清除socket的错误或者最后的错误代码socket_close()关闭一个socket资源

socket_connect()开始一个socket连接

socket_create_listen()在指定端口打开一个socket监听

socket_create_pair()产生一对没有区别的socket到一个数组里

socket_create()产生一个socket，相当于产生一个socket的数据结构

socket_get_option()获取socket选项

socket_getpeername()获取远程类似主机的'ip地址

socket_getsockname()获取本地socket的ip地址

socket_iovec_add()添加一个新的向量到一个分散/聚合的数组

socket_iovec_alloc()这个函数创建一个能够发送接收读写的iovec数据结构

socket_iovec_()删除一个已经分配的iovec

socket_iovec_fetch()返回指定的iovec资源的数据

socket_iovec_free()释放一个iovec资源

socket_iovec_set()设置iovec的数据新值

socket_last_error()获取当前socket的最后错误代码

socket_listen()监听由指定socket的所有连接

socket_read()读取指定长度的数据

socket_readv()读取从分散/聚合数组过来的数据

socket_recv()从socket里结束数据到缓存

socket_recvfrom()接受数据从指定的socket，如果没有指定则默认当前socket

socket_recvmsg()从iovec里接受消息

socket_select()多路选择

socket_send()这个函数发送数据到已连接的socket

socket_sendmsg()发送消息到socket

socket_sendto()发送消息到指定地址的socket

socket_set_block()在socket里设置为块模式

socket_set_nonblock()socket里设置为非块模式

socket_set_option()设置socket选项

socket_shutdown()这个函数允许你关闭读、写、或者指定的socket

socket_strerror()返回指定错误号的详细错误

socket_write()写数据到socket缓存

socket_writev()写数据到分散/聚合数组

(完整版)复变函数试题库

《复变函数论》试题库梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是 )(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.

(完整版)复变函数知识点梳理解读

第一章:复数与复变函数这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。一、复数及其表示法介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。二、复数的运算高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。三、复数形式的代数方程和平面几何图形就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。四、复数域的几何模型——复球面将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。五、复变函数不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。六、复变函数的极限和连续性与实变函数的极限、连续性相同。第二章:解析函数

这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。一、解析函数的概念介绍复变函数的导数,类似于实变二元函数的导数,求导法则与实变函数相同。所谓的解析函数,就是函数处处可导换了个说法,而且只适用于复变函数。而复变函数可以解析的条件就是:μ对x与ν对y的偏微分相等且μ对y和ν对x的偏微分互为相反数,这就是柯西黎曼方程。二、解析函数和调和函数的关系出现了新的概念:调和函数。就是对同一个未知数的二阶偏导数互为相反数的实变函数。而解析函数的实部函数和虚部函数都是调和函数。而满足柯西黎曼方程的两个调和函数可以组成一个解析函数,而这两个调和函数互为共轭调和函数。三、初等函数和实变函数中的初等函数形式一样,但是变量成为复数,所以有一些不同的性质。第三章:复变函数的积分这一章,主要是将实变函数的积分问题,在复变函数这个体系里进行了系统的转化,让复变函数有独立的积分体系。但是很多知识都和实变函数的知识是类似的。可以理解为实变函数积分问题的一个兄弟。一、复积分的概念复积分就是复变函数的积分,实质是两个实二型线积分。所以应该具有相应的实二型线积分的性质。复积分存在的充分条件是实部函数和虚部函数都连续。二、柯西积分定理

(完整版)《复变函数》教学大纲

《复变函数》教学大纲说明 1．本大纲适用数学与应用数学本科教学 2．学科性质：复变函数论是成人高等师范数学专业基础课程之一，它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。复变函数论主要研究解析函数。解析函数定义的几种等价形式，表现了解析函数这一概念在不同方面的特性。复变函数论的基本理论以柯西定理为主要定理，柯西公式为重要公式，留数基本定理是柯西定理的推广。保形映照是复变函数几何理论的基本概念。；留数理论和保形映照也为实际应用提供了特有的复变函数论方法。 3．教学目的：复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增加做好中学数学教育工作的能力。 4．教学基本要求：通过本课程的学习，要求学生达到： 1．握基本概念和基本理论； 2．熟练的引进基本计算（复数、判断可导性及解析性、复积分、函数的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求线性映照及简单映照等）； 2．固和加深理解微积分学的有关知识。 5．教学时数分配：本课程共讲授72学时（包括习题课），学时分配如下表：教学时数分配表

以上是二年制脱产数学本科的教学时数。函授面授学时不低于脱产的40%，可安排28~30学时。教学内容第一章复数与复变函数复变函数的自变量和因变量都是复数，因此，复数和平面点集是研究复变函数的基础。复变函数及其极限理论与微积分学的相应内容类似，但因复变函数是研究平面上的问题，因此有其新的含义与特点。（一）教学内容

复变函数与积分变换课后习题答案详解

… 复变函数与积分变换（修订版）主编：马柏林（复旦大学出版社） / ——课后习题答案

习题一 1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数 π/43513 ; ;(2)(43);711i i e i i i i i -++++ ++. ①解i 4 πππ2222e cos isin i i 44-??????=-+-= +-=- ? ? ? ??? ?? ?? ②解： ()()()() 35i 17i 35i 1613i 7i 1 1+7i 17i 2525 +-+==-++- ③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+ ④解： ()31i 13 35=i i i 1i 222 -+-+=-+ 2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy ) (z a a z a -∈+); 3 3 31313;;;.n i i z i ???? -+-- ? ? ① ：∵设z =x +iy 则 ()()()()()()()22 i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y -++-????+--+-????===+++++++ ∴ ()222 2 2 Re z a x a y z a x a y ---??= ?+??++, ()22 2Im z a xy z a x a y -?? = ?+??++． ②解：设z =x +iy ∵ ()()()()() ()()()3 2 3 2 2 222222 3223i i i 2i i 22i 33i z x y x y x y x y xy x y x x y xy y x y x y x xy x y y =+=++=-++??=--+-+??=-+- ∴ ()332 Re 3z x xy =-, ()323Im 3z x y y =-． ③解： ∵ () ()()()(){ }3 3 2 3 2 1i 31i 311313313388-+??-+? ???== --?-?+?-?- ? ?????? ? ?? ?? ()1 80i 18 = += ∴1i 3Re 1?? -+= ? ??? , 1i 3Im 0??-+= ? ???． ④解： ∵ () ()() ()()2 3 3 23 1313 3133i 1i 38 ??--?-?-+?-?- ?? ??-+? ? = ? ??? ()1 80i 18 = += ∴1i 3Re 1??-+= ? ?? ? , 1i 3Im 0??-+= ? ??? ． ⑤解： ∵()()1, 2i 211i, k n k n k k n k ?-=?=∈?=+-???． ∴当2n k =时，()()Re i 1k n =-，()Im i 0n =；当 21n k =+时， ()Re i 0 n =， ()()Im i 1k n =-． 3.求下列复数的模和共轭复数 12;3;(2)(32); .2 i i i i +-+-++ ①解：2i 415-+=+=． 2i 2i -+=-- ②解：33-= 33-=- ③解：()()2i 32i 2i 32i 51365++=++=?=． ()()()()()()2i 32i 2i 32i 2i 32i 47i ++=+?+=-?-=- ④解： 1i 1i 2 22++== ()1i 11i 222i ++-??= = ??? 4、证明：当且仅当z z =时，z 才是实数．证明：若z z =，设i z x y =+，则有 i i x y x y +=-，从而有()2i 0y =，即y =0 ∴z =x 为实数．若z =x ，x ∈，则z x x ==．

复变函数习题答案第4章习题详解

第四章习题详解 1．下列数列{}n a 是否收敛？如果收敛，求出它们的极限： 1) mi ni a n -+= 11； 2) n n i a -?? ? ? ?+=21； 3) ()11++ -=n i a n n ； 4) 2i n n e a π-=； 5) 21i n n e n a π-= 。 2．证明：??? ????≠==>∞<=∞→1111110a a a a a a n n ,,,,lim 不存在， 3．判别下列级数的绝对收敛性与收敛性： 1) ∑∞ =1n n n i ； 2) ∑∞ =2n n n i ln ； 3) ()∑∞=+0856n n n i ； 4) ∑∞=0 2n n in cos 。 4．下列说法是否正确？为什么？ 1) 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛；

2) 每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点； 3) 每一个在0z 连续的函数一定可以在0z 的邻域内展开成泰勒级数。 5．幂级数()∑∞ =-02n n n z c 能否在0=z 收敛而在3=z 发散？ 6．求下列幂级数的收敛半径： 1) ∑∞ =1n p n n z （p 为正整数）； 2) ()∑∞=12n n n z n n !； 3) ()∑∞=+01n n n z i ； 4) ∑∞=1n n n i z e π； 5) ()∑∞=-??? ??1 1n n z n i ch ； 6) ∑∞=??? ? ?1n n in z ln 。 7．如果 ∑∞=0n n n z c 的收敛半径为R ，证明()∑∞=0n n n z c Re 的收敛半径R ≥。[提示：()n n n n z c z c

复变函数习题答案第3章习题详解

第三章习题详解 1．沿下列路线计算积分 ? +i dz z 30 2。 1) 自原点至i +3的直线段；解：连接自原点至i +3的直线段的参数方程为：()t i z +=3 10≤≤t ()dt i dz +=3 ()()()?? +=??????+=+=+1 3 1 0332330 233 13313i t i dt t i dz z i 2) 自原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i +3；解：连接自原点沿实轴至3的参数方程为：t z = 10≤≤t dt dz = 33 033 2 3 2 33 131=??? ???== ? ? t dt t dz z 连接自3铅直向上至i +3的参数方程为：it z +=3 10≤≤t idt dz = ()()()33 1 031 02 33 233133 13313-+=??????+=+=?? +i it idt it dz z i ()()()3 3331 02 3 0230233 133********i i idt it dt t dz z i +=-++= ++= ∴??? + 3) 自原点沿虚轴至i ，再由i 沿水平方向向右至i +3。解：连接自原点沿虚轴至i 的参数方程为：it z = 10≤≤t idt dz = ()()31 031 2 02 3 131i it idt it dz z i =??????==?? 连接自i 沿水平方向向右至i +3的参数方程为：i t z += 10≤≤t dt dz = ()()()33 1 031 02323113 131i i i t dt i t dz z i i -+=??????+=+=?? + ()()3 333320 230 213 13113131i i i i dz z dz z dz z i i i i +=-++= += ∴? ? ? ++ 2．分别沿x y =与2 x y =算出积分 ()?++i dz iy x 10 2 的值。解：x y =Θ ix x iy x +=+∴2 2 ()dx i dz +=∴1 ()()()()()??? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ ?? +i i x i x i dx ix x i dz iy x i 213112131111 0231 0210 2 2 x y =Θ ()2 2 2 2 1x i ix x iy x +=+=+∴ ()dx x i dz 21+=∴ ()()()()()? ???? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ +1 1 043210 2 2131142311211i i x i x i dx x i x i dz iy x i 而()i i i i i 656121213 1 3121311+-=-++=??? ??++

复变函数习题答案第2章习题详解

第二章习题详解 1．利用导数定义推出： 1) ()1-=n n nz z '（n 为正整数）解： ()()()()()z z z z z n n z nz z z z z z z n n n n n z n n z n ????????-??????++-++=-+=--→→ 2210 0121lim lim ' ()()11210121----→=??????++-+= n n n n z nz z z z n n nz ??? lim 2) 211z z -=?? ? ??' 解： ()()2000111111z z z z z z z z z z z z z z z z z -=+-=+-=-+=??? ??→→→?????????lim lim lim ' 2．下列函数何处可导？何处解析？ 1) ()iy x z f -=2 解：设()iv u z f +=，则2x u =，y v -= x x u 2=??，0=??y u ，0=??x v ，1-=??y v 都是连续函数。只有12-=x ，即2 1- =x 时才满足柯西—黎曼方程。 ()iy x z f -=∴2在直线21-=x 上可导，在复平面内处处不解析。 2) ()3332y i x z f += 解：设()iv u z f +=，则32x u =，33y v = 26x x u =??，0=??y u ，0=??x v ，29y y v =??都是连续函数。只有2296y x =，即032=±y x 时才满足柯西—黎曼方程。 ()3332y i x z f +=∴在直线032=±y x 上可导，在复平面内处处不解析。 3) ()y ix xy z f 22+= 解：设()iv u z f +=，则2xy u =，y x v 2=

复变函数与解析函数

复变函数与解析函数专业：工程力学姓名：李小龙学号：10110756在此仅对基础知识加以总结归纳。 1、基本概念 1、复数指数表示：宗量：一个函数的自变量是一个复杂的对象，这是通常称为宗量。若是z的辐角，则也是其辐角，其中是整数集合，若限制，所得的单值分支称为主值分支，记作argz。做球面与复平面相切于原点O，过O点作直线OZ垂直于复平面，与球面交于N，即球的北极。设z是任意复数，连接Nz，与复球面交于P，z与P一一对应，故复数也可用球面上的点P表示，该球面称为复球面。当，作为N的对应点，我们把复平面上无穷远点当做一点，记作，包括的复平面称为扩充复平面。 2、复变函数领域：由等式所确定的点集，称为的领域，记作，即以为中心，为半径的开圆（不包括圆周）。区域：非空点集D若满足：一、D是开集，二、D是连通的，即D中任意两点均可以用全属于D的折线连接。则我们称D为区域。单通与复通区域：在区域D内画任意简单闭曲线，若其内部全含于D,则D称为单通区域，否则称为复通区域。复变函数：以复数为自变量的函数。记则：所以一个复变函数等价于两个二元实变函数。它给出了z平面到w平面的映射或变换。复变函数的连续性：如果则称在处连续。 3、解析函数

复变函数的导数：复变函数定义在区域D上，，如果极限存在且有限，则称在处可导或可微（differentiable），且该极限称为在处的导数或微商（derivative），记作：解析函数：若函数f(z)在区域D内可导，则称为区域D内的解析函数，也称全纯函数。奇点：若函数f（z）在某点不解析，但在的任意领域内都有它的解析点，则称为f(z)的奇点（singular point）。 Cauchy-Riemann条件（CR条件）此为f(z)在z点可微的必要条件。充要条件：（1）二元函数u(x,y),v(x,y)在点(x,y)可微。（2）u(x,y),v(x,y)在点(x,y)满足CR条件。另外我们有推论：若f(z)在D内解析，则f(z)在D内具有任意阶导数。 4、初等单值函数初等函数（elementary function）是由基本初等函数（通常认为包括常数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数）经过有限次的加减乘除和复合所构成的函数。令称为有理分式，也称有理函数。除去满足的点外，f(z)在复平面上处处解析，是f(z)的奇点。复变量的三角函数（trigonometric function）是通过指数函数来定义的：显然都是周期函数，周期为，且他们的绝对值都能大于1. 如：，显然可以大于任意数。双曲函数：复变量的双曲函数也是通过指数函数来定义的。称为双曲余弦函数和双曲正弦函数。他们在整个复平面上解析。 5、解析函数的物理意义调和函数：如果二元实变函数在区域D内具有连续的二阶偏导数，且满足二维Laplace方程则称为区域D内的调和函数。若是区域D内的解析函数，则、均为D内的调和函数。

第1章复变函数习题答案习题详解

第一章习题详解 1．求下列复数z 的实部与虚部，共轭复数、模与辐角： 1) i 231+ 解： () ()() 13 234 9232323231231i i i i i i -=+-=-+-= + 实部：133231 = ??? ?? +i Re 虚部：132231- =??? ?? +i Im 共轭复数：1323231 i i +=? ?? ?? + 模： 13 113 232312 2 2= += +i 辐角：πππk arctg k arctg k i i Arg 232213 3 13 22231231+?? ? ??-=+-=+?? ? ??+=??? ??+arg 2) i i i -- 131 解： () ()() 2 532 3321 133******** i i i i i i i i i i i i i i -= -+-= ++-- -=+-+- =-- 实部：23 131=??? ??-- i i i Re 虚部：25 131-=??? ??-- i i i Im 共轭复数：2 53131i i i i +=? ?? ??-- 模： 2 344 342 531312 2 2= = += -- i i i 辐角：πππk arctg k arctg k i i i i i i Arg 2352232 52131131+??? ??-=+??? ? ? ??-=+?? ? ??--=??? ??--arg

3) ()() i i i 25243-+ 解： ()()()2 2672 2672 72625243i i i i i i i --= -+= --= -+ 实部：()()2725243-=? ? ? ??-+i i i Re 虚部：()()1322625243-=- =?? ? ??-+i i i Im 共轭复数：()()226725243i i i i +-= ?? ? ??-+ 模： ()() 292 522627252432 2= ? ? ? ??-+??? ??-= -+i i i 辐角：()()ππk arctg k arctg i i i Arg 27262272 26 25243+??? ??=+??? ? ? ??--=?? ? ??-+ 4) i i i +-2184 解：i i i i i i 31414218-=+-=+- 实部：()14218=+-i i i Re 虚部：()3421 8 -=+-i i i Im 共轭复数：()i i i i 314218+=+- 模：103 142 221 8 =+=+-i i i 辐角：()()πππk arctg k arctg k i i i i i i Arg 23213244218218+-=+?? ? ? ?- =++-=+-arg 2．当x 、y 等于什么实数时，等式() i i y i x +=+-++13531成立？解：根据复数相等，即两个复数的实部和虚部分别相等。有： ()()()i i i y i x 8235131+=++=-++ ? ? ?=-=+832 1y x ???==?111y x 即1=x 、11=y 时，等式成立。

关于复变函数的书pdf

引言复数是16世纪人们在解代数方程时引入的。在17世纪和18世纪随着微积分的发明与发展，人们研究复变函数，特别是把实变函数初等函数推广到复变数情形，得到一些重要结果。复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。复变函数论的发展简况复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为

这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。复变函数论的内容复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函

《复变函数与积分变换》习题册

第一章复数与复变函数本章知识点和基本要求掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算；熟悉复平面、模与辐角的概念；熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式；了解区域的概念；理解复变函数的概念；理解复变函数的极限和连续的概念。一、填空题 1、若等式))(()75(i y i x i i -+=-成立，则=x ______, =y _______. 2、设(12)(35)13i x i y i ++-=-，则x = ，y = 3、若1231i z i i +=--，则z = 4、若(3)(25) 2i i z i +-= ，则Re z = 5、若4 21i z i i +=- +，则z = 6、设(2)(2)z i i =+-+，则arg z = 7复数1z i =-的三角表示式为，指数表示式为。 8、复数i z 212--=的三角表示式为 _________________，指数表示式为 _________________. 9、设i z 21=,i z -=12 ，则)(21z z Arg = _ _____. 10、设4 i e 2z π=,则Rez=____________. Im()z = 。z = 11、.方程0273=+z 的根为_________________________________. 12、一曲线的复数方程是2z i -=，则此曲线的直角坐标方程为。 13、方程3)Im(=-z i 表示的曲线是__________________________. 14、复变函数1 2 +-= z z w 的实部=),(y x u _________,虚部=),(y x v _________.

《复变函数》重点难点

重点难点第一篇复变函数论本篇重点：解析函数、复变函数的积分与留数定理. 本篇特色：通过一典型环路积分，将各章节有机联系起来，使复变函数理论成为一个系统的有机整体，并加强了各部分内容之间的相互联系.注重培养创新思维、计算机仿真和解决实际问题的能力. . 第一章复数与复变函数本章重点：复数的基本知识和复变函数区域的基本概念及其判断方法；复变函数连续和极限的概念；区域概念及其判断；复变函数的极限和连续。本章难点：涉及到计算机编程实践, 以培养读者的计算机仿真能力. 读者可以利用 Matlab ,Mathcad,Mathmatic 等数学工具软件直接进行复数及复变函数的基本运算, 详细参考第四篇：计算机仿真编程实践部分本章知识点摘要： 1.复数的概念定义形如i x y +的数为复数，记作i z x y =+.其中x 、y 分别称为复数z 的实部、虚部，记作 ()Re x z =，() Im y z =，i 称为虚数单位，它满足2 i 1=-.与实数不同，两个复数之间一般不能比较大小. 2.复数的表示法（1）几何表示：对于复数i z x y =+可以用平面上起点在()0,0O ，终点在(),P x y 的矢量（或向量）OP 表示；（2）代数表示：对于平面上的点(),P x y 可用代数形式i z x y =+表示复数，这种表示法称为代数表示，也可称为直角坐标表示；（3）三角表示：当i 0z x y =+≠时，复数可用三角函数()cos isin z r θθ=+形式表示. 其中 r z =称为复数z 的模；=Arg arg 2z z k θπ=+（k 取整数）称为z 的辐角. 当0k =时，对应于辐角的主值0arg z θ=，在本书中规定为πarg πz -<≤； 3.复数的运算（1）复数满足常规的四则运算规律. （2）若()1111cos isin z r θθ=+，()2222cos isin z r θθ=+，则 ()()12121212cos isin z z rr θθθθ=+++???? ()20z ≠ （3）方根：设()cos isin z r θθ=+，则 ()()2π2πcos isin k k n n θθ++?+? ? 0,1,2,,1k n =- 关于复数的模和辐角有以下运算公式 1212 z z z z =； 11 22 z z z z =()20z ≠ ()1212 Arg Arg Arg z z z z =+

《复变函数》考试大纲.doc

《复变函数》考试大纲课程名称：复变函数一、考试的总体要求本门课程主要要求：掌握该课程的基本概念及其性质，掌握复变函数的微积分理论、级数理论、留数、共形映射等方面的基础知识和基本方法，要求能用这些理论和方法解决有关问题的能力。二、考试的内容及比例 1、复数与复变函数（5%～10％）： (1) 掌握复数、复平面上的点集、复数的四则运算、乘方与开方、复数的三角表示。 (2) 掌握复变函数、极限、连续性。 (3) 了解约当曲线定理、复球面与无穷远点。 2、解析函数（10%～20％）： (1) 掌握解析函数的概念与柯西-黎曼条件、求导法则、可微的必要条件和充分条件、奇点。 (2) 多值解析函数的支点、割线、解析分支。 (3) 掌握初等解析函数（正整数次幂函数、指数函数、三角函数、双曲函数）。 (4) 了解初等多值函数（根式函数、对数函数）、初等多值函数（反三角函数、一般指数函数、一般幂函数）。 3、复变函数的积分（15%～25％）： (1) 掌握复积分的概念及基本性质。 (2) 掌握柯西积分定理（单连通与复连通域）、定积分与原函数。 (3) 掌握柯西积分公式、解析函数的无穷可微性、刘维尔定理、莫勒拉定理。 (4) 理解调和函数与共轭调和函数的概念。 4、解析函数的幂级数表示法（10～15％）： (1) 了解复级数的基本性质、收敛与一致收敛性。 (2) 掌握幂级数、收敛半径、和函数性质、解析函数的泰勒展式、初等函数的泰勒展开。

(3) 掌握解析函数零点的孤立性及唯一性定理、最大模原理。 5、解析函数的罗朗展式与孤立奇点（10%～15％）： (1) 掌握解析函数的罗朗展式、解析函数的孤立奇点。 (2) 掌握解析函数在无穷远点的性质。 (3) 了解整函数与亚纯函数的概念及性质。 6、留数理论及基应用（10%～15％）： (1) 掌握留数的概念和求法、利用留数计算周线积分。 (2) 会利用留数定理计算一些实积分（前三种类型）。 (3) 掌握幅角原理、儒歇定理及应用。 7、共形映射（5%～10％）： (1) 掌握解析变换的特征、导数的几何意义、单叶解析函数的基本性质。。 (2) 掌握分式线性变换的映射特性、某些初等函数所构成的共形映射。三、参考书目《复变函数论》（第三版）钟玉泉编高等教育出版社2004.6

(完整版)复变函数习题答案第2章习题详解

第二章习题详解 1．利用导数定义推出： 1) ()1 -=n n nz z ' （n 为正整数）解： () ()()()()z z z z z n n z nz z z z z z z n n n n n z n n z n ????????-??????++-++=-+=--→→Λ2210 0121lim lim ' ()()1 1210121----→=????? ?++-+= n n n n z nz z z z n n nz ???Λlim 2) 211z z -=?? ? ??' 解： ()()2 0001111 11z z z z z z z z z z z z z z z z z -=+-=+-=- +=??? ??→→→?????????lim lim lim ' 2．下列函数何处可导？何处解析？ 1) ()iy x z f -=2 解：设()iv u z f +=，则2 x u =，y v -= x x u 2=??，0=??y u ，0=??x v ，1-=??y v 都是连续函数。只有12-=x ，即2 1 -=x 时才满足柯西—黎曼方程。 ()iy x z f -=∴2在直线2 1 -=x 上可导，在复平面内处处不解析。 2) ()3332y i x z f += 解：设()iv u z f +=，则3 2x u =，3 3y v = 26x x u =??，0=??y u ，0=??x v ，29y y v =??都是连续函数。只有2 296y x =，即032=± y x 时才满足柯西—黎曼方程。 ()3332y i x z f +=∴在直线032=±y x 上可导，在复平面内处处不解析。 3) ()y ix xy z f 22+= 解：设()iv u z f +=，则2 xy u =，y x v 2 =

复变函数习题答案习题详解

第一章习题详解1．求下列复数z的实部与虚部，共轭复数、模与辐角：解： () ()()13 2 3 4 9 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1i i i i i i - = + - = - + - = + 实部： 13 3 2 3 1 = ? ? ? ? ? +i Re 虚部： 13 2 2 3 1 - = ? ? ? ? ? +i Im 共轭复数： 13 2 3 2 3 1i i + = ? ? ? ? ? + 模： 13 1 13 2 3 2 3 1 2 2 2 = + = +i 辐角：π π πk arctg k arctg k i i Arg2 3 2 2 13 3 13 2 2 2 3 1 2 3 1 + ? ? ? ? ? - = + - = + ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? + arg 解： () ()()2 5 3 2 3 3 2 1 1 3 3 1 1 1 3 1 3 1 2 i i i i i i i i i i i i i i - = - + - = + + - - - = + - + - = - - 实部： 2 3 1 3 1 = ? ? ? ? ? - - i i i Re 虚部： 2 5 1 3 1 - = ? ? ? ? ? - - i i i Im 共轭复数： 2 5 3 1 3 1i i i i + = ? ? ? ? ? - - 模： 2 34 4 34 2 5 3 1 3 1 2 2 2 = = + = - - i i i 辐角：π π πk arctg k arctg k i i i i i i Arg2 3 5 2 2 3 2 5 2 1 3 1 1 3 1 + ? ? ? ? ? - = + ?? ? ? ? ? ?- = + ? ? ? ? ? - - = ? ? ? ? ? - -arg 解：()()() 2 26 7 2 26 7 2 7 26 2 5 2 4 3i i i i i i i- - = - + = - - = - + 实部： ()() 2 7 2 5 2 4 3 - = ? ? ? ? ?- + i i i Re