数学之美
数学是美丽的，哪里有数哪里就有美。数学的美不在于华丽的外表，不在于精致的妆容，而在于它的文化韵味，它丰富的知识、精巧的方法、博大的思想。爱美之心，人皆有之，在培根眼里一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系，海森堡则将各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐视为美的真谛。数学家阐述的语言虽然有所不同，但是归结起来可以这样说：数学的美表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。
数学的美是无处不在的：数学家们对动植物的生长进行研究，发现总结了斐波那契数列；在美术艺术、建筑艺术中遵循的黄金比例；以及自然界中的分形几何等等，美好的事物中蕴藏着数学的奥妙。
作为数学教师，我们有义务也应该带领学生去领略数学的美，在小学阶段对数学美感的教育可以从以下几方面入手：
在教育教学中渗透数学的简洁概括之美，数学是研究自然科学的工具，它简洁、概括，生活中的许多问题都可以抽象成数学模型来解决。我们在小学阶段学习的公式、运算定律等，用简洁的字母，表示了复杂的数量关系，正是体现了数学的简洁之美。在教学中渗透数学之美，不仅可以培养学生的美感，而且可以帮助学生更好地理解和运用数学公式和定律。
在教育教学中还要渗透数学的和谐对称之美，自然界五颜六色的花朵，精致的蝴蝶，展现出的是对称的美，雄伟的帕特农神庙，埃及的金字塔还有许多的建筑都遵循着黄金比例，对称和黄金比例在服装、绘画、建筑等方面的运用正是数学美的又一体现。在图形的教学中让学生在欣赏美的过程中，提高感受美和创造美的能力。
最后在教学中还应渗透数学的严谨之美和对真理不懈追求的精神。数学是严谨的，但绝不是冰冷的，作为数学教师，我们不仅要向学生展示数学的原理和结论，更重要的是要带领学生经历探求这些原理和结论的过程。从祖冲之研究圆周率，到陈景润研究哥德巴赫猜想……让数学家走进学生的生活，用他们对数学的热爱，以及坚持不懈追求真理的精神来教育学生，培养学生正确的学习观和人生观。
伽里略说：数学是上帝用来描述时间的语言。让我们带领学生一起走进数学的世界，感受数学之美，同时学会运用数学创造更多的美！
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。 （一）语言美 数学有着自身特有的语言———数学语言，其中包括： 1 数的语言——符号语言 关于“∏”，《九章算术》如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“√2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达哥拉斯学派成员）。还有sin?、∞等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。 2形的语言——视角语言 从形的角度来看——对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？）；和谐性（如对数中：对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经
典的优化组合！）；鲜明性（“最大值”、“最小值”让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感悟到：有山有水的地方，为何总是人杰地灵的内在神韵……）和新颖性（一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力）等等。 （二）简洁美 爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？！ 在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πR 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方+ =。 正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则
把握数学美的特征发挥数学美育功 能长期以来，在中学数学教学中，人们重视基础知识和基本技能的传 授与训练，而忽视了美育的渗透。不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用 数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣；不重视引导学生发 现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致使一些学生感到 数学抽象枯燥，失去学好的信心。那么什么是数学美，在教学中，如何发挥数 学的美育功能呢？本文拟就这个问题作一初步探讨。数学是研究客观世界数量 关系和空间形式的科学。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、 命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇 异等形式，它是数学创造的自由形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实 美。数学中美的因素是多方面的、具体的、意义深刻的，其主要表现在以下四 方面：一、简单性。简单性是美的特征，也是数学美的基本内容。数学的简单 美具有形式简洁、秩序、规整和高度统一的特点，还具有数学规律的普遍性和 应用的广泛性。例如，众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形 式多么简洁规整，应用又多么广泛普遍。在梯形的面积公式s=1/2（a＋b）h （a为上底，b为下底， h为高）中，当a=0时变成三角形的面积公式；当a=b 时，变成平形四边形的面积公式，这种既有区别又有联系、既对立又统一、从 量变到质变的辩证方法在数学中处处可见。其思维方法引入深思。二、和谐 性。各种自然形态，特别是动植物的生态以及人类的许多造物形态都有蕴含丰 富的数学关系，有丰富的对称美、和谐美。作为反映和研究客观规律的数学科 学，集中反映了这种美的特征。数学美的和谐性是指数学内容与结构系统的协 调完备和数学所表现出的均衡对称。三、严谨性。严谨性是数学的独持之美。 它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错 分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个 环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。此外，数学结构系统协调完 备，数学图形美丽和谐，数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性，例 如，极限过程，是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程，而极限理 论却使我们在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信 无疑，达到尽善尽美，令人陶醉的境界。数学美的这种严谨性，要求数学工作 者具有实事求是，谦虚谨慎，孜孜不倦地追求真理的美德，这正是数学美的伦 理价值所在。四、奇异性。数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题 方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。例如，欧拉发现的复数 z=cosθ+isinθ=e（或i），当θ=π时得到e十1（或ie）=0把五个重要的特殊的数0、1、π、e、i巧妙地联系在一起。函数f（z）=x＋yi在复平面内处处连续却处处不可导这一反例的构思多么绝妙！诸如此类，好似天工巧设， 出神入化，给人一种奇异的美感。数学是美的，人的爱美天性在青少年时期表 现尤为突出。数学教师理应抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之 美，进行审美教育，充分发挥数学的美育功能。一、展示数学之美，激发学习 兴趣。心理学研究表明：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理 的欲望。兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生 热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美 的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。具体方法如下：（一） 通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等
华中农业大学 数学文化欣赏 在我们模糊的记忆里，数学是残缺的公式和零乱的图形，是课堂的催眠曲；然而，当您走进“数学文化欣赏”慕课，您会看到诸如2016=168+168+ 168+168+168+168+168+168+168+168+168+168，祝您12个月一路发，等等那些幽默风趣还带有浪漫色彩的数学世界，改变您对数学的认识，让我们一起走进数学的艺术殿堂！ 课程概述 “数学文化欣赏”是面向所有专业大学生（本、专科生及研究生）和社会公众开放的素质教育通识课。“数学素质”是高等院校大学生综合素质的重要组成部分，本课程《数学文化欣赏》旨在为学生学完《大学数学》课程后，进一步提高学生数学素质，目的是让当代大学生懂得数学不仅仅是科学的工具和语言、同时它也是一种十分重要的思维方式和文化精神。而对于一个大学生，这种精神和思维方式不仅是十分基本的，而且是无法从其他途径获得的，选学数学文化欣赏课，对于提高大学生综合素质有非常重要的实际意义。 本课程是数学类课程，但在注重其知识性、科学性的同时，也注重趣味性和应用性；在各种有趣味的情境中，让学生参与其中并在共同探索的氛围下潜移默化地提高学生的数学素养。 本课程组织教学的思路是：第一，以贯彻素质教育为准绳，既着眼于提高学生的数学素养，又着眼于提高学生的文化素养和思想素养。第二，通过大量的数学史料和数学家轶事等，介绍数学的思想、精神和方法；第三，根据需要适当的介绍数学知识，但不以传授数学知识为主要目的，对涉及的数学知识深浅适当，以能讲清数学思想为准，以保证各专业学生都能听清听懂并有所收获；第四，本课程旨在让学生在欣赏数学文化的同时了解数学的历史、现状和未来，最终达到开阔眼界，热爱数学。 本课程先后被评为学校研究性课程、重点课程和优质课程，2013年获得校精品视频公开课；2014年获得国家教学成果二等奖(联合)。 证书要求 总评成绩60分至84分为合格，可获得合格证书；85分至100分为优秀，可获得优秀证书。总评成绩为百分制，按以下比例分配： 1.单元测验：客观题，占40%。 2.课程考试：期末将进行课程考试，以课程论文的形式提交，占60%。 证书的形式包括有免费证书（电子版）和认证证书（包含可查询验证的电子版和纸质版2个版本），同学们可以在课程结束后根据需要进行申请。 预备知识 微积分、线性代数等。 授课大纲 一、课程基本要求 本课程要求学生在掌握“大学数学”基本概念和基本方法的基础上，进一步提高自身的数学技能和数学素质，了解数学思维方式和数学作为文化的价值，巩固大学数学的基本理论和基本知识；提高自身的综合素质。 二、理论教学内容及安排
数学之美 数学是美丽的，哪里有数哪里就有美。数学的美不在于华丽的外表，不在于精致的妆容，而在于它的文化韵味，它丰富的知识、精巧的方法、博大的思想。爱美之心，人皆有之，在培根眼里一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系，海森堡则将各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐视为美的真谛。数学家阐述的语言虽然有所不同，但是归结起来可以这样说：数学的美表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。 数学的美是无处不在的：数学家们对动植物的生长进行研究，发现总结了斐波那契数列；在美术艺术、建筑艺术中遵循的黄金比例；以及自然界中的分形几何等等，美好的事物中蕴藏着数学的奥妙。 作为数学教师，我们有义务也应该带领学生去领略数学的美，在小学阶段对数学美感的教育可以从以下几方面入手： 在教育教学中渗透数学的简洁概括之美，数学是研究自然科学的工具，它简洁、概括，生活中的许多问题都可以抽象成数学模型来解决。我们在小学阶段学习的公式、运算定律等，用简洁的字母，表示了复杂的数量关系，正是体现了数学的简洁之美。在教学中渗透数学之美，不仅可以培养学生的美感，而且可以帮助学生更好地理解和运用数学公式和定律。 在教育教学中还要渗透数学的和谐对称之美，自然界五颜六色的花朵，精致的蝴蝶，展现出的是对称的美，雄伟的帕特农神庙，埃及的金字塔还有许多的建筑都遵循着黄金比例，对称和黄金比例在服装、绘画、建筑等方面的运用正是数学美的又一体现。在图形的教学中让学生在欣赏美的过程中，提高感受美和创造美的能力。 最后在教学中还应渗透数学的严谨之美和对真理不懈追求的精神。数学是严谨的，但绝不是冰冷的，作为数学教师，我们不仅要向学生展示数学的原理和结论，更重要的是要带领学生经历探求这些原理和结论的过程。从祖冲之研究圆周率，到陈景润研究哥德巴赫猜想……让数学家走进学生的生活，用他们对数学的热爱，以及坚持不懈追求真理的精神来教育学生，培养学生正确的学习观和人生观。 伽里略说：数学是上帝用来描述时间的语言。让我们带领学生一起走进数学的世界，感受数学之美，同时学会运用数学创造更多的美！
审美教育简称美育，它是通过一定方式，培养人正确健康的审美观点、审美情趣，提高人的欣赏美和创造美的能力的教育。目前我国的基础教育正在由“应试教育”向“素质教育”转轨，美育是素质教育中不可缺少的一部分。下面笔者结合教学实践对中学数学教学中的美育渗透问题做一探讨，以供参考。 一数学美育的教学功能 数学美育的教学功能主要体现在以下四个方面： 1．激发学生学习数学兴趣，提高课堂教学效益 爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”通过对数学美的欣赏教育，可以变抽象的高深的数学知识以形象化、具体化展现在学生面前，赋数学予灵活性，使枯燥的知识“活”起来，自然地也使学生从心理上愿意接近它，接受它，到最终热爱它，从而激发学生学习数学的兴趣，探求数学知识的愿望，产生发现数学真理的灵感。 2．增强学生的联想、记忆，促进知识理解 美好的事物往往给人留下的记忆是深刻而久远的。不难看出，对学生进行数学美的教育，使学生对概念的理解，定理、公式、结论的记忆无疑是有帮助的。 3．启迪解题思维，培养学生的数学应用能力 美是真理的光辉，数学之美曾使无数科学家倾倒，又使许多科学家在寻求数学美中得到了思维的结晶。我们通过培养学生欣赏美、追求美，从而使学生接受美感智慧的启发，打开解题思维之门，得到简捷解题途径及优美方案的设计。 4．树立健康的审美观，培养学生的直觉思维能力和创造性思维能力 对学生进行数学美的教育，可激发起学生的审美情感，使学生在愉悦的数学审美活动中潜移默化，陶冶情操，充实、丰富精神世界，培养真诚、坚韧、勇敢的优良品质，树立健康的审美观，为学生探索真理、追求美好事物创造良好的心理条件。数学美是一种理性的科学美，数学问题中处处体现了严谨、简洁、对称、统一、奇异的美，对数学美的追求常常是数学创造的动力和源泉。在数学教学中，教师通过充分揭示数学美，不断发现、创造数学中美的素材，把自己发现、创造数学美的经历传授给学生，不断提高对数学美的感受力、审美力，激发兴趣，以美启智，有效地获取真知，发展理性，从而培养学生的直觉思维能力和创新意识，发展学生的创造性思维能力。例如：对于任意三角形，它们的三条中线总是交于一点，使学生感到应是巧合而并非巧合，从而由审美直觉联想到三条角平分线、三条高线、三条中垂线也总是交于一点，使学生进一步认识到了最简单的图形——三角形中蕴藏着的一般
数学也是美的 ——感悟《数学思想与数学文化》 胡桥乡第一初级中学郎青梅 说起来惭愧，教了十几年的数学，但本身的数学知识非常有限，对数学的认识也非常肤浅。 本学期，数学组共读的书是《数学思想与数学文化》。我一看到她，就爱不释手。这本书深入浅出的讲述了数学的魅力、数学与生活、艺术、经济等的关系。整本书通俗易懂，让我受益匪浅！ 书中说:数学教师要把激发学生数学兴趣作为教学的首要任务。我相信每位教师都有这样的理念，我也相信广大教师在课堂上不断的实践着。对于我来说，激发兴趣和教学内容之间，似乎隔着一座大山，有种心有余而力不足的感觉。找不到之间的切入点。说白了，还是知识储备不足呀！尤其是课改以来，有了“预——探——展——清”的课堂模式，更加不知道如何融入“激发兴趣”。很长时间，为了迎合模式，把这件事丢在了一边，数学课上得枯燥无味。书中告诉我们：教师要包装数学知识，采用合适的方式，引导学生欣赏数学之美……也就是说，教师要根据教学内容，巧妙的设计教学情境，不留痕迹的融合在一起。书中列举了很多和数学有关的有趣例子，这些例子完全可以为我所用，比如《西游记》中的数学知识，《刘三姐》中的数学知识等等。
在以前的数学教学中，过分的注重数学是思维的工具，以及数学知识的实用功能。忽视了数学的审美功能。通过学习这本书，我认识到了数学的美。数学的美有这几种：对称美、简洁美、和谐美、突变美、奇异美、完备美、抽象美、类比美、统一美。并且通过举例子介绍，让我们真真切切的感悟美的存在。作为数学老师，首先自己没有感悟到数学的美，又怎能让学生感受到数学的美呢？以前，一直羡慕语文老师，整天和学生一起赏析名篇名著。说美的语言、写优美的文字、提升美的思想……就是老师也越来越美！我只是没有发现数学的美。我们也要提高自己的语言，也要学会用诗一样的语言去分析，把学生带入美的境地…… 书中还介绍了精通数学和文学的大家，震撼了我。我国东汉时期的张衡是文学家也是数学家。唐朝伟大的文学家僧一行，研究天文和数学也很有成就。还有俄国大文豪托尔斯泰，法国著名作家巴尔扎克等等都对数学有兴趣，有的甚至对数学的发展做出了贡献。像法国著名的数学家帕斯卡、英国著名数学家罗素、德国数学家高斯、我国当代数学家华罗庚等等都精通文学。文学和数学原来是相通的。 书中还介绍了数学中的哲学思想，比如唯物辩证法思想、矛盾的转化、运动等观点在数学中的重要作用。 总之，这本书使我对数学的方方面面的认识有很大的提高，也提高了我的从教信心。也希望在学校的引领下，能读更多这样的书。在以后的工作中，要把学到的知识运用到课堂上，打造高
谈谈数学的美学特征 什么是美？美是人们创造生活改造自然的能动活动及其在现实中的实现或对象化。美可分为感性美和理性美，美是一切生物生存和发展的本质特征。人们往往认为数学是枯燥的，与美学无关。事实上，这是一种偏见。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。”古希腊数学家普洛克拉斯也说：“哪里有数，哪里就有美。”可见，数学中存在着美。 什么是数学美呢？数学美是一种人的本质力量通过宜人的思维结构的呈现，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。我国现代著名数学家徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。”数学美的含义是丰富的，它的基本特征表现为：简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美。 数学具有简洁美。 数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是指数学表达形式和数学理论体系的结构简洁。例如：人们用0到9十个数字加上位置计数法可以表示任意大的数；复杂的地图用简洁的四色表示，只有数学能提出并解决这个问题；莱布尼茨用“”这一简捷的符号表达了积分概念的丰富的思想，刻画出“人类精神的最高胜利”，因此，有些数学家把微积分比作“美女”。 数学具有对称美。 对称是最能给人以美感的一种形式。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”数学中有着各种各样的对称如：数的对称，包括整数、有理数等；形的对称，包括直线、圆、正多边形等；式的对称，包括对称矩阵、求导与积分等。现实生活中，建筑、宫殿、园林就很好的应用了数学的对称美。 数学具有统一美。 统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。数学美中的统一性在数学中有很多体现，例如：数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。 数学具有和谐美。 所谓和谐即雅致，如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。“黄金分割比”是最能体现数学的和谐美，黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。生活中也常常利用黄金分割如：小康型购物价格公式、合理睡眠时间、饮食饮水问题等等。可见数学的和谐美无处不在。 数学具有奇异美。
高中数学新教材中的数学文化 摘要：随着新课程改革的推进，对高中数学教学不断提出新的要求。不仅要摒弃传统的教学形式，创新教学容、教学方法，更要重视新教材中数学文化的渗透，关注学生知识的学习积累，注重对学生学习兴趣的培养。本文立足于新教材中数学文化的体现，致力于探究如何使学生更好的在学习过程中感受数学文化，更好的提高数学教学效果。 关键词：高中数学新教材数学文化 引言 数学文化作为一个抽象的概念，主要包含数学的思想、语言、方法、特点及形成与发展的过程等，即从文化的视角分析数学。除此之外，数学文化还涉及数学史、数学教育以及和其他学科的交叉等。本文将对数学文化容展开分析，促进学生对数学文化的理解，更好的学习数学知识。 一、数学文化在教学中发挥的作用 数学是具有独特文化的学科，是人类文明的重要组成部分，同时也是促进人类社会不断进步的重要指引。数学作为一种精神，与我们的社会环境、日常生
活密切相关[1]。其符号语言简单，思维方式独特，理性思维严谨，概括又抽象，不仅应用于教学中、生活中，更能促进人类思维品质的形成。 数学既是一门学科，又是一种文化，数学教育就是要把这种文化传承下去。从高中新教材可以看出，数学文化在数学教学中应发挥作用，使学生在学习过程体会数学文化的精髓所在。因此，老师在对学生进行教学时，既要注重数学知识的讲授，更要对学生进行数学文化的渗透。 二、教材对数学文化的诠释 数学文化对学生影响深远，它不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生理性思维，使学生形成独立观察、解决问题的能力，增强学生的实践能力，更重要的是，有助于学生价值观的形成和人格品性的提高。[2] 新教材课程标准明确指出，高中数学老师应将教学模块和数学文化结合起来，并给学生提供相关模块进行参考。新课标也要求教师在教学中渗透数学文化价值及美学价值。因此，老师在教学过程中，可将数学知识与数学文化相结合，从文化的角度引导学生，使学生在接受数学知识的同时，又能站在文化的角度感悟数学。
对数学美的感悟 数学中的美不同于美术中的线条、造型、色彩的视觉美，不同于体育中的体形、动作、力量的运动美，也不同于各种的音响、节奏、旋律的听觉美。数学本身的内在美瑰丽多姿，充分挖掘数学中的美，我们应当仔细地进行体验并感悟，激发自身的学习兴趣。从狭义的意义上来说，有对称美、和谐美等。我主要给大家来介绍对称美。 对称美是形式美的法则之一,按古希腊毕达哥拉斯学派的观 点:“美是和谐与比例”,对称美应是“和谐与比例”的具体表现形式之一。达·芬奇也认为:“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”在美的分类上,它当属于艺术美——一种人为的美,是艺术家按照一定的审美理想,审美观点,遵循美的规律,对现实生活中的自然美和社会 美进行集中、概括,通过一定的物质手段把它表现出来,也就是说,它具有社会美的内容,又具有自然美的形式。数学知识中的对称美体现在很多方面：如等腰三角形、矩形；中心对称美，如平行四边形、圆等；形式上对称美，如正（+）与负（+）、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等。在学习中我们可以联系实际生活，练习生物体结构，如衣服、裤子人体是轴对称的，揭示了对称美。如在数学对称图形时，一幅幅对称美丽的画面，为什么大家对这些图形都说美，是数学中对称的神奇力量。我们因此透过美的现象，感悟到数学的对称美。又如在教学加法结合律时，用语言是这样叙述的：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，
它们的和不变。用字母来概括就是(ɑ＋b)＋c=ɑ＋(b＋c)，通过进行比较。用数学方法来表示太简洁了，从而感悟到数学中的简洁美。当然数学中还有许多的美（如统一美、奇异美等），我们应充分挖掘这些美的资源，激发自身学习兴趣。 数学正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美。”我们应当平时多注意观察生活中的点点滴滴发现数学的美，这样会提高我们对数学的学习兴趣。
数学中的美学 高二20班张锦涛 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素 在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学是普遍科学，且认为二者可应用于任何学科和任何领域，其差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同：哲学使用的是自然语言，数学使用的是人工语言(数学符号)；哲学使用的是辩证逻辑方法，而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐，而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐，即美。 数学也是自然科学的语言，故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上、方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。因而数学美是具体、形象、生动的。数学美的起源遥远、历史悠久。 我们学过“黄金分割”，即把线段l分成x和l-x两段，使其比满足：x∶l=(l-x)∶x，这样解得x≈0.618l，这种分割称为“黄金分割”。0.618…这是被中世纪学者、艺术家达·芬奇誉为“黄金数”的重要数值，它也曾被德国科学家开卜勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。 无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的他侬神庙；无论是印度的泰姬陵，还是今日的巴黎埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618…这一黄金比数，一些著名的艺术佳作也处处体现了黄金比值——许多名画的主题都是在画面的黄金分割点处，不少著名乐章的高潮在全曲的0.618处。人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。：叶子在茎上的排列也遵循黄金比，相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28＇，科学家们经计算表明：这个角度对植物叶子通风、采光来讲，都是最佳的。 人们也用黄金比例，创造出很多美的建筑，logo等等：
浅谈对数学美的认识 1引言 爱美之心，人皆有之，人们执著地追求美。但什么是美？却只能意会，不能言传。然而当我们聆听一首优美的乐曲，观看一幅精美的图画，或置身于幽雅的大自然中，我们便会全身心地感到愉悦，受到一种美的陶冶。 可是除了艺术的美、大自然的美外，人们是否想到科学也有美，数学也有美呢？有不少中小学生认为学习数学很艰苦、枯燥无味，不存在什么美感的问题。只是为了考试，为了升学而不得不学习数学。 数学果真无美感可言吗？否。古今中外有许多知名学者都认为数学是美的，并作过精辟的论述。 古希腊学者毕达哥拉斯说：“美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，因而构成了整个宇宙的美。”提出了数的美的三段论。 英国哲学家、数学家罗素认为：“数学，如果正确地看它，不但拥有至高的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那种华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完美的境地。”这就道出了美的特殊性。 香港旅美数学家、菲尔兹奖获得者丘成桐说：“数学家寻美的境界，讲求简单的定律，解决实际问题，而这些因素都永远不会远离世界。”即数学有取之不尽的源泉。
如果只在单纯知性和机械的层次上理解教育和知识的概念的话，那么美不是知识也是不可教的。因此如何欣赏和体会的问题不能用数学本身的方式――定义、公理、推论、定理的方式来回答，反过来应该问你自己究竟是怎么理解数学美和想怎样去欣赏它。这就激起一种主体的自觉，自动地去要求对数学的理论形式的极大了解，并在这一过程中对数学的本质有了直观的洞见。这样美就成为了主体的自身之物，而在上面这个问题中，美还是一种外在物。单纯作为外在物的美是不存在的。 关于数学美论述，虽然说法不一，但由于各人的角度不同，所以可以相互补充。概括起来，数学美的主要内容包括：和谐美、简洁美、对称美和奇异美。 2数学美的主要特征 2.1和谐美? 统一，和谐，这是数学美的一个侧面。对称可以说是和谐的表现之一，但统一、和谐有更广泛的表现。? 数学的统一性，一般是指部分与部分、部分与整体之间的和谐、平衡和一致。正如庞加莱在谈到数学的雅致感时所指出的，雅致感“是各部分的和谐，是它们的对称、它们的巧妙平衡；一句话，雅致感是所有引入秩序的东西，是所有给出统一、容许我们清楚地观察和一举理解整体和细节的东西。”统一性是数学结构美的重要标志，通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学理论的统一，数学与其它科学的统一。
第一章 数学文化概论 教学目的：使学生了解数学文化的定义、数学文化课的开设方法、数学 文化课的学习方法、数学文化课的考核方式等等。 教学重点：数学文化课与一般数学课的区别 教学难点：数学文化课程中如何处理好数学和文化的关系 教学课时：2节 教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 2序言 一、“数学文化”一词的使用 二、什么是“数学文化” 三、“数学文化”课的开设 四、“数学文化”课的上法 五、“数学文化”课的考核 2一、“数学文化”一词的使用 ?该词使用已有二、三十年; ?在中国，较早使用的是1990年 邓东皋、孙小礼等人编写的 《数学与文化》及齐民友写的 《数学与文化》; ?近七、八年这个词用得多起来。 ?这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说 明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学， 更愿意强调数学的文化价值。
第二章数学文化与数学教育 教学目的：使学生了解数学教育的功能、数学素养的内容、数学教育与数学教学的区别、数学文化的发展历程等等。 教学重点：数学素养的内容、数学文化的发展历程 教学难点：数学教育与数学教学的区别 教学课时：2节教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 数学文化与数学教育 “数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰 富内容的知识体系，其内容对自然科学 家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和 艺术家十分有用，同时影响着政治家和 神学家的学说；满足了人类探索宇宙的 好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至 可能以难以察觉到的方式但无可置疑地 影响着现代历史的进程。” ——M·克莱因
一、数学教学与数学教育 1、数学教学： 初中数学的学习内容是“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 中学数学教学是“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”。 2、数学教育： （1）以动态的观点认识数学知识的发生和发展； （2）数学研究的对象是客观世界，重在突出数学的应用性； （3）不仅仅是得到数学知识和技术，重要的是得到对事 物进行认识、推理、判断、运用的能力，以及认识客观 世界的情感、态度与价值观。 （4）使学习者的认知心理和非认知心理得到健全发展的 过程。 二、学生眼中的数学教育 老师眼中的数学与学生眼中的数学是 有区别的，学生眼中的数学并不是我们理 解的数学，要想使学生学好数学，必须走 进学生的心中，理解学生的思维，应该站 在学生的角度去进行教学设计，这样才有 可能使我们的教学切合学生的实际。 只有以学定教，才有高的教学效率！
浅谈数学中的美学体现 【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美 【正文】： 一．数学与美学的关系 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。 世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学
家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。” 并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。 数学中的和谐统一美 古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。 毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。 数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。 数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。
第2课时找规律(2) 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 灵师不挂怀,冒涉道转延。——韩愈《送灵师》 ?教学内容 教科书P87例3、例4，完成P87“做一做”，P89“练习二十”第3、5题。 ?教学目标 1.通过观察、操作、猜测等活动，使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。 2.在发现规律与应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表征能力与推理能力。 3. 通过学习活动，让学生经历发现规律的过程，在发现规律的过程中感受数学之美， 培养学生欣赏数学规律美的意识。 ?教学重点 引导学生发现并探究数列与数组的变化规律。 ?教学难点 理解和掌握数列与数组的排列规律。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、复习引入 1.课件出示习题。 (1)师：观察前三组图形，你能发现什么规律？ 【学情预设】预设1：每组图形都由笑脸、心形、五角星和向日葵四个图案组成。 ◎教学笔记
预设2：每个图案沿顺时针旋转，移一个空位。 (2)根据发现的规律指名学生说一说空白格中各个位置上的相应图形。 【设计意图】通过复习图形的变化规律，唤醒学生的经验，激发学生的探究欲望， 为学习新知做好准备。2.揭示课题。 师：今天这节课我们来探究数列和数组中的规律。[板书课题：找规律(2)] 二、探究新知 1.探究数列中的变化规律。 (1)课件出示教科书P87例3(1)。 ◎教学笔记 师：观察两组图形，你发现了什么规律？ 【学情预设】通过观察图形，学生比较容易发现规律。 第一组图形的第一个由3个正方形拼成，第二个由6个正方形拼成，第三个由9个 正方形拼成，第四个由12个正方形拼成，每次正方形的个数增加3个。 第二组图形的第一个由11个正方形拼成，第二个由9个正方形拼成，第三个由7
第一章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。 A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 B.数学是研究模式与秩序的科学 C.数学研究事物的物质属性 D.数学只是研究数的科学 2.以下表述中正确的有（A B C）。 A.数与形是数学科学的两大柱石； B.数与形是万物共性和本质； C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系； D.数与形是不同的事物，也没有关系。 3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。 A.橡皮筋拉伸； B.电风扇旋转； C.纸张折叠； D.投影。 4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。 A.概念的抽象性； B.公式的简洁性； C.推理的严密性； D.结论的确定性。 5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（A B C D）。 A.一种对象的内在性质； B.不同对象的联系； C.多种对象的共性； D.一组对象的变化规律。 6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。 A.分类； B.抓本质； C.抓共性； D.推理。 7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。 A.加法运算； B.比较大小； C.乘方运算； D.数轴。 8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。 A.公理之间应该相容； B.公理之间应该独立； C.公理需要证明； D.公理是数学理论正确性的前提。 9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。 A.归纳；
B.类比； C.演绎； D.联想。 10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。 A.归纳推理是从个体认识群体的推理； B.归纳推理是从特殊到一般的推理； C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.归纳推理不能保证结论的正确性。 11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D ）。 A.类比推理是发散性思维； B.类比推理是从一般到特殊的推理； C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.类比推理不能保证结论的正确性。 12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（A B C D）。 A.演绎推理是收敛性思维； B.演绎推理可以从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系； C.演绎推理能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地； D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。 第二章 一、多选题(共100.00分) 1.以下选项中属于数学功能的有（A B C D） A.实用 B.教育 C.语言 D.文化 2.以下哪些现象说明数学具有语言功能？A B A.用方程描述社会现象 B.用符号表示数和运算 C.逻辑推理 D.五线谱 3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括（A C） A.数学的对象是万物之本 B.数学概念的抽象性 C.数学方法与结论的可靠性 D.数学结论的确定性 4.与自然语言相比，数学语言具有以下优点（A C D） A.不会产生歧义 B.表达生动 C.表达简洁、清晰 D.内涵丰富 5.把数学看做一种文化，原因在于（A B C） A.数学是人类创造并传承下来的智力成就
数学美的内容 数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。 美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。 随着数学的发展和人类文明的进步，数学美的概念会有所发展，分类也不相同，但它的基本内容是相对稳定的，这就是：对称美、简洁美、统一美和奇异美。 1、对称美 所谓对称性，既指组成某一事物或对象的两个部分的对等性，从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”这正是基于这两种形体在各个方向上都是对称的。 中国的建筑就很好的应用了数学的对称美，有许多的园林建筑都应用了这一点。 数学中的这种对称处处可见：几何中具有的对称性（中心对称、轴对称、镜象对称等）的图形很多，都给我们一种舒适优美的感觉。几何变换也具有对称性。 杨辉三角更组成美丽的对称图案 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… 分析：在杨辉三角的图案中每一行的除了首尾的数字是1以外，其他的数字是左上角和右上角的数字的和。这样就构成了有规律的并且是成对称的形状的三角图案了。 集合运算中的下面两个公式的对称性也是极其优美的： C（A ）=CA CB C (A B ) =CA CB 两个集合的并（交）的补集就是两个集合补集的交（并）。 数学的解题中也体现对称美： 例1、 解：原式=111111111×111111111 =12345678987654321 分析：等式的一边是九个1乘以九个1，另一边是九个数字的排列并且成对称的，结果也是九个数字组成的对称的结构，真是太出人意料了太美妙了 例2、0×9+1=1 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 …………………
哈尔滨师范大学毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名：颜玉娥 专业：数学教育 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师
评语 指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】：
自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，
用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。