2.3三角形的内切圆
一、选择题
1、下列命题正确的是（ ）
A ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B ．三角形的内心不一定在三角形的内部
C ．等边三角形的内心，外心重合
D ．一个圆一定有唯一一个外切三角形
2、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°，?则∠DOE=（ ）
A ．70°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
3、如图3，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=（ ）
A ．112.5°
B ．112°
C ．125°
D ．55°
4、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m 和8 m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）
A ．2 m
B ．3 m
C ．6 m
D ．9 m
5、如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧（不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为（ ）
A ．r
B ．r 23
C ．2r
D ．r 2
5
二、填空题
6、如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF= 。
7、等边三角形内切圆与外接圆半径之比。
8、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，斜边AB=6，则此三角形的内心与外心之间的距离是
。
9、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若⊙O 的半径r＝2,则Rt△ABC的周长为。
10、如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，?然后作这个正方形的内切圆，又在这个
内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是。
三、解答题
11、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F
(1)求证：四边形ODCE是正方形；
(2)若BC=5、AC=12，⊙O的半径为R，求R的值．
12、如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC ，AC ，AB 分别切于D ，E ，F ．
（1）求证：BF=CE ；
（2）若∠C=30°，，求AC 的长．
13、如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于点D ，AC=4，?DC=1，求⊙O 的半径。
14、如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 分别和边BC ，AC ，AB 切于D ，E ，F ，?如果AF=2，
BD=7，CE=4．
（1）求△ABC 的三边长；
（2）如果P 为⌒DF 上一点，过P 作⊙O 的切线，交AB 于M ，交BC 于N ，求△BMN 的
周长．
15、阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S 的△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，内切圆O 的半径为r ．连接OA 、OB 、OC ，△ABC 被划分为三个小三角形．
∵S=S △OBC +S △OAC +S △OAB =BC ?r+AC ?r+AB ?r=（a+b+c ）r ．
∴r=．
（1）类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a ，BC=b ，CD=c ，AD=d ，求四边形的内切圆半径r ；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r 1和r 2，求的值．
答案
1、C
2、B
3、A
4、C
5、C
6、55°
7、1:2
8、323-
9、30 10、）n R 11、（1）证明：∵△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ， ∴OE ⊥AC ，OD ⊥BC ，OF ⊥AB ，
∴∠OED=∠ODE=90°，OE=OD ，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE 是正方形；
（2）解：BC=5，AC=12，由勾股定理得：AB=13，
连接OA 、OB 、OC 、OF ，
∵S △ABC =S △AOB +S △AO C +S △BO C ， ∴OD BC OE AC OF AB BC AC ??+?+?=?2
1212121 ∴5×12=13R+12R+5R ，
∴R=2．
答：R 的值是2．
12、
13、解：设⊙O 的半径为r ，过点O 分别作OF ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为F ，E 。∴OE//BC ，∴∠AOE=∠ODF,所以△DFO ∽OEA ，∴
OE DF AE OF =,即r
r r r -=-14，解得8.0=r ，⊙O 的半径8.0=r 。 14、（1）∵⊙O 分别和边BC ，AC ，AB 切于点D ，E ，F ，
∴AE=AF=2，BF=BD=7，CD=CE=4，
∴AB=AF+BF=9，BC=BD+CD=11，AC=AE+CE=6；
（2）∵⊙O 分别和BC ，AB ，MN 切于点D ，F ，P ，
∴MP=MF ，NP=ND ，
∴MP+NP=MF+ND ，
∴BM+MN+BN=BM+MP+NP+BN=BM+MF+ND+BN=BF+BD=14，
则△BMN 的周长为14．
15、（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．
∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，∴r=．
（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AE===5，
∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．
在Rt△AED中，
∵AD=13，AE=5，
∴DE=12，
∴DB==20．
∵S△ABD===126，
===66，
S
∴===．
第29課 一、單語（たんご） 質問（しつもん） （问题） この質問にお答えください 敬语，日本人也不常用 また何か質問がありませんか。不确定 場合（ばあい） （情况、状态、场合） どんな場合でも逃げてはいけない こういう場合には 在这种情况下 迷惑（めいわく）① 近所迷惑 大変ご迷惑をかけました （固定组合，给你添麻烦了） 迷惑電話 横断（おうだん） 横穿... 台風が本州を横断する。 台风把本州给横穿了 横断歩道 道路を横断する スピード 0调 ハイスピード 高速 フルスピード 全速 スピードを落とす把速度降下来，减速 謝る（あやまる） 手をついて被害者に謝る （つく入席，就坐，把手重叠起来放在膝盖前面） 別に謝ることはない その件なら謝るよ。（假设，假定，如果是那件事的话我向你道歉) サボる サボテン 仙人掌，日本人会用仙人掌来暗指逃课怠班的人 授業を一時間サボった！ 守る 御（お）守り 名词，护身符 子供を事故から守る 保护孩子远离事故 沈黙（ちんもく）を守る 保持沉默 逃げる 小鳥が籠（かご）から逃げた 嫌な仕事から逃げる 本州（ほんしゅう ）是日本最大的一个岛，位于日本列岛的中部，向北它与北海道岛隔津轻海峡相望
親しい 彼とは昔から親しくしている 从很久以前就跟他很亲近 自然と親しくなる ０亲近大自然 ----------------------------------------------------------------------------- 二、 语法（ぶんほう） 动词的命令形（一般日本人是不用说的，对犯人） 练习： 1.混蛋！快给我交出来！ バカヤロウ，速く持ち出せ。 2.都给我好好背！ ちゃんと 覚えろ（好好的） 表达命令的方式之二（比第一个命令好多了） l 命令形てくれ ，接续：动词的て形变化接てくれ l 例： 待ってくれ 読んでくれ 食べてくれ l 练习： 混蛋！快给我交出来！ バカヤロウ，速く持ち出してくれ。 不好了，快逃！ やばい！早く逃げてくれ！ 表达命令的方式之三（相对温和的命令）老师对学生，父母对孩子的教育 命令形なさい： 接续：动词的ます形接なさい 例： 待ちなさい 読みなさい 食べなさい ---------------------------------------------------------------------- l 禁止的命令形 稍息，部队里用
九年级数学下册位似同步练习3新人教 版 专题一 开放探究题 1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC. (1)请以点O 为位似中心,把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''； (2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置. 专题二 实际应用题 2．如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2：5,且三角尺的一 边长为8cm,则投影三角形的对应边长为( ) A.8 cm B.20 cm C.3.2 cm D.10 cm 3．如图,印刷一张矩形的张贴广告,它的印刷面积是32 dm 2,两边空白各0.5 dm,上下空白各 1 dm,设印刷部分从上到下长是x dm,四周空白的面积为S dm 2. (1)求S 与x 的关系式； (2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多 少? (3)在(2)问的条件下,内外两个矩形是位似图形吗?为什么?
专题三 一题多变题 4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O 是位似中心,OD ∶OD ′=2∶3,如图所示,求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？ （1）一变：若已知条件不变,五边形ABCDE 的周长为32 cm,求五边形A′B′C′D′E′的周长； （2）二变：已知条件不变,试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？ 专题四 阅读理解题 5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个三角形叫做位似三角形,它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．” （1）选择：如图1,点O 是等边△PQR 的中心,P′· Q′·R′分别是OP ·OQ ·OR 的中点,则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形,此时,△P′Q′R′与△PQR 的位似比·位似中心分别为( ) A ．2,点P B ．12 ,点P C ．2,点O D ．12 ,点O （2）如图2,用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形,阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ,使点C 在OA 上,点D 在OB 上, ②连结OE 并延长交AB 于点E ′,过点E ′作E ′C′∥EC ,交OA 于点C′,过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′； ③连结C′D′,则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形,求证：△C′D′E′是等边三角形．
xx学校2020春九年级数学下册教学计划 XXXX 2020年来临，本学期既有新任务要完成还有复习更要兼顾，因此事非常重要的一个学期，要以培养学生创新精神和实践能力为重点，探索有效教学新模式。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 一、学情分析： 本学年我带九年级2班，学生上学期成绩两极分化越来越严重。有部分学生成绩下滑很明显，学习习惯较差。做事慢慢腾腾，有几个学生应该考优生的学生都没有考到优生，这些也许是老师督导不到位，也有少数学生自制能力较差，对自己要求不严，甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况采取相应措施，耐心教育。 二、教材分析： 本学期的新内容只剩两章：二次函数和圆。 四、教学目标： 1、在教学过程中抓住以下几个环节：（1）认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。（2）上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。（3）注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。（4）批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。（5）按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。（6）及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。（7）积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。（8）经常听取学生良好的合理化建议。（9）以“两头”带“中间”战略思想不变。（10）深化两极生的训导。 五、严格按照教学进度，有序的进行教学工作。用心去做，从细节去做，尽自己追大的努力，发挥自己最大的能力去做好初三毕业班的教学工作。 六、强化复习指导。分二阶段复习：（一）第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。 1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。 2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数
【練習】新標日初下第二十五課 第二十五課 練習Ｉ 1. これは課長に見せる手紙です。 これは図書館で借った雑誌です。 これは一日に三回飲む薬です。 これは甘くておいしい飲み物です。 これは日本にはない果物です。 これはきれいで優しかった母の写真です。 これは森さんがカラオケでよく歌う中国の歌です。 これはわたしが生まれた家の写真 これは陳さんがまだ食べたことがない日本料理です。これは李さんが明日の会議で使う資料です。 明日会社へ来ない人は森さんです。 山でけがをした人は森さんです。 まだ結婚していない人は森さんです。 周さんを知らなかった人は森さんです。 2. 手紙を書いている人はだれですか。 お茶を飲んでいる人はだれですか。 タバコを吸っている人はだれですか。 新聞を読んでいる人はだれですか。 電話をかけている人はだれですか。 3. 李さんが書いたレポートを読みました。 日本で撮ったビデオを見ませんか。 明日泊まるホテルの電話番号を教えてください 父にもらった時計をなくしました。 デザインが新しい靴を買いたいです。 自然が豊かな国が少なくなりました。 あなたの子供が好きな料理は何ですか。 仕事がおもしろくて、給料が高い会社に入りたいです。
4. 唐：もしもし、李さんですか。唐です。 李：あっ、唐さん、こんにちは。 唐：今、忙しいですか。 李：いいえ、別に。今、日本から来たメールをチェックしていますが。 唐：そうですか。じゃあ、一緒に食事に行きませんか。 李：ええ、いいですよ。 田中：もしもし、李さんですか。田中です。 李：あっ、田中さん、こんにちは。 田中：今、忙しいですか。 李：いいえ、別に。今、先月の旅行で撮った写真を見ていますが。 田中：そうですか。じゃあ、一緒に美術館に行きませんか。 李：ええ、いいですよ。 森：もしもし、李さんですか。森です。 李：あっ、森さん、こんにちは。 森：今、忙しいですか。 李：いいえ、別に。今、日本の友達に出す手紙を書いていますが。 森：そうですか。じゃあ、一緒に公園に行きませんか。 李：ええ、いいですよ。 甲：あの人は誰ですか。 乙：どの人ですか。 甲：あそこでコピーを取っている人です。 乙：ああ、あの人ですか。話したことはあるんですが、名前はちょっと…。 甲：あの人は誰ですか。 乙：どの人ですか。 甲：今、李さんとお茶を飲んでいる人です。 乙：ああ、あの人ですか。顔を見たことはあるんですが、名前はちょっと…。 甲：あの人は誰ですか。 乙：どの人ですか。 甲：さっき入り口で会いている人です。 乙：ああ、あの人ですか。一度会ったことはあるんですが、名前はちょっと…。 甲：あの人は誰ですか。 乙：どの人ですか。 甲：あそこで電話をかけている人です。
第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 1. -tan60°+2sin45°的值等于( ) A ．1 B ． C -1 D ?3 2. 计算cos 245°＋sin 245°等于( ) A.12 B ．1 C.14 D.22 3. 如果在△ABC 中，sinA ＝cosB ＝2 2，那么下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形 4. 用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( ) A ．0.90 B ．0.72 C ．0.69 D ．0.66 5. 用计算器求tanA ＝0.5234时的锐角A(精确到1°)，按键的顺序正确的是( ) A ．tan ，0，.，5，2，3，4，＝ B ．0，.，5，2，3，4，＝2nd ，tan C ．2nd ，tan ，.，5，2，3，4 D ．tan ，2nd ，.，5，2，3，4 6. 式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( ) A ．23－2 B ．2 C ．2 3 D ．0 7. 若∠A 是锐角，且cosA ＝3 4，则( ) A ．30°＜∠A ＜45° B ．0°＜∠A ＜30° C ．45°＜∠A ＜60° D ．60°＜∠A ＜90° 8. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，
则点B的坐标为( ) A．(2，1) B．(1，2) C．(2＋1，1) D．(1，2＋1) ，则下列最确切的结论是( ) 9. 如果△ABC中，sinA=cosB=2 2 A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 3.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM相交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于( ) B2 C3 D3 A．1 2 11. 当锐角A是30°，45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助______或锐角三角函数表来求三角函数值．12. 如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H，点P是弧HG上的一点，则tan∠EPF的值是________．
计划编号：YT-FS-6086-38 九年级下册数学教学计划 (完整版) According To The Actual Situation, Through Scientific Prediction, Weighing The Objective Needs And Subjective Possibilities, The Goal To Be Achieved In A Certain Period In The Future Is Put Forward 深思远虑目营心匠 Think Far And See, Work Hard At Heart
九年级下册数学教学计划(完整版) 备注：该计划书文本主要根据实际情况，通过科学地预测，权衡客观的需要和主观的可能，提出 在未来一定时期内所达到的目标以及实现目标的必要途径。文档可根据实际情况进行修改和使用。 一、指导思想： 以邓小平“三个面向”思想为指导，深入推进和 贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为 本,以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目 标,，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育， 探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程， 其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。 它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数 学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让 学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释 与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时， 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和 发展。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、
数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，力求中考取得好成绩。 二、教学目标： 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系概念。掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。理解数据的整理及分析等有关概念，能够计算方差、
26.1.1反比例函数 知识要点基础练 知识点1反比例函数的定义 1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( B ) B.y= A.y= - C.y=2x D.y= 2.( 合肥包河区期末 )如果函数y=x2m+3为反比例函数,则m的值是-2. 【变式拓展】当a=时,函数y=( 2a-1 )-是反比例函数.( A ) A.-1或1 B.小于的任意实数 C.-1 D.1 知识点2确定反比例函数的解析式 3.反比例函数y=-中常数k的值为( D ) A.-3 B.2 C.- D.- 4.( 改编 )某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t( 小时 )与Q( 立方米 )之间的函数解析式为t=. 5.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=3. ( 1 )求该函数的解析式; ( 2 )当y=2时,求x的值. 解:( 1 )该函数的解析式为y=-. ( 2 )x=-3. 知识点3识别实际问题中变量的反比例函数关系 6.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( D ) A.长40米的绳子减去x米,还剩y米 B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元
C.正方形的面积为S,边长为a D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y 7.( 教材P3练习题第1题变式 )写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数. ( 1 )底边为3的三角形的面积y随底边上的高x的变化而变化; ( 2 )一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地,轮船的速度v与航行时间t的关系; ( 3 )在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y( 单位:m )随检修天数x的变化而变化. 解:( 1 )函数解析式为y=x,不是反比例函数. ( 2 )函数解析式为v=,是反比例函数. ( 3 )函数解析式为y=100-10x,不是反比例函数. 综合能力提升练 8.( 柳州中考 )已知反比例函数的解析式为y=-,则a的取值范围是( C ) A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 9.某圆锥的体积为V,则圆锥的高h是底面积S的( B ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.无法确定 10.已知y与x2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y的值是( C ) A.-2 B.2 C. D.-4 11.下列函数:①y=x-2;②y=;③y=x-1;④y=,其中y是x的反比例函数的有( B ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.若y与x成反比例关系,x与成反比例关系,则y与z成( B ) A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不能确定 【变式拓展】若与y成反比例关系,与z成正比例关系,则x与( A ) A.成正比例关系 B.成反比例关系
初三下学期数学教学计划 初三下学期数学教学计划一、学情分析 经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班最大的特点是两极分化现象极为严重。虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。 二、指导思想 坚持贯彻党的十七大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。 三、教学目标 态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。知识与技能：理解二次函数的图像、性质与应用;理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，
理解投影与视图在生活中的应用。掌握锐角三角函数有关的计算方法。过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。班级教学目标：中考优秀率达到 30%，合格率：80%。 四、方法措施 1、从学生实际情况出发，认真钻研教材教法，精心设置教学情境和教学内容，做到层次分明，帮助学生理清思路，建立数学严密的数学逻辑推理能力。 2、搞好单元测试工作，做好阅卷分析，发现问题及时纠正，同时加大课后对学生的辅导力度。 3、向有经验的老教师学习，针对近年中考命题趋势，制定详细而周密的复习计划，备好每一节复习课，力求全面而又突出重点。 4、帮助学生建立良好的数学解题作答习惯，向学生传授必要的作答技巧和适应中考的能力。 初三下学期数学教学计划一、基本情况分析 1、学生情况分析： 通过上学期的努力,我班多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于我班一些学生数学基础太差,学生数学成绩两极分化的现象
新标日初级下册第25课 单词部分： 1.数学（歹刁力,）o型音名词数学 学音读（音読族）：力， 数音读（音読族）：歹头于头于训读（訓読 知：力、于、力、艺'元召 注意点：在日语中，一般一个字就一个音读和一个训读。数是特殊情况。 2.専門（乜人哲人）0型音名词专门 实际表可以示一个专业，如：英語①専門英语专业。 日语中，専攻（乜人乙刁）也表示专业的意思，不过层面比専門（乜人哲人）要高一点：对比：専門（）: 技校、中专的专业；専攻（）：大学的专业。 3.女優（\ 0型音名词女演员 日语中，男演员表示：男優J沧人叨） 不分男女的演员：俳優）现在也讲成：芸能人（厅） 4.営業課（元&老」刁力、）0型音名词营业科 業音読族：老」》女口：授業（Cd老」》） 課音読族：力、女口：課長（力、弐/刁） 5.市（L）街（力“、）1型音名词市内，市街，繁华街道 街音読族：力"、訓読 A : AA 6.道潞（6 ） 1型音名词道路，马路 道音読（1.注 訓読d : cP 7.交通量（乙）3型音名词交通流量，通行量 通音読d：女口：流通） 形容交通量很大，说成：交通量力?多S 8.空港（）0型音名词机场 飛（Q）行（乙刁）場）也表示机场，但是，是飞机停的地方。 9.高速道路（"^<^6 ）5型音名词高速公路 高音読d：乙刁訓読d：尢力 速音読d：^訓読 10?部品工場（恳。人乙TC/T ） 4型音名词零件制造厂 場：读时，表示大的地方女如:工場 读泾时，表示小的地方女口：売◎場 11.一夕一3型音名词电梯英语外来语：elevator 表示升降式的电梯。超市那种扶梯：工入力"一夕一escalator 12.自然（）0型音名词大自然 日i吾中，然一般读成：它人，只有【天然】特殊天然：疋人相人
人教版九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版 专题一相似形中的开放题 1．如图，在正方形网 2．格中，点A﹨B﹨C﹨D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A﹨D﹨E为顶点的三角形与△ABC相似． 1．已知：如图，△ABC中，点D﹨E分别在边AB﹨AC上.连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC﹨BE，∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似 的理由. 专题二相似形中的实际应用题 3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
专题三相似形中的探究规律题 4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1﹨a2﹨a2…若使裁得 的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A．24 B．25 C．26 D．27 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长； （2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长． 专题四相似形中的阅读理解题 6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义﹨判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，请你协助他们探索下列问题： (1)写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似； (2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的 弧长为；
九年级数学教学计划 2015.9 一、学生知识现状的分析： 本班的学生数学成绩普遍较差，学习积极性不高，自我约束力不强，基础知识掌握不牢，对数学这门学科缺乏兴趣。有少部分的学生已经出现厌学情绪。学生的逆反心理逐渐显现，上课的难度在逐渐加大，课堂会出现混乱和沉寂的现象。这对九年级的老师是一个挑战。 二、本学期教学的主要任务和要求： 通过本学期的学习，学生要掌握用函数解决问题基本方法和思想，能够运用相似三角形的性质和判别条件解决简单问题，会运用直角三角形中三角函数解决实际问题，进一步提高学生运用数学知识解决数学问题的数学能力 三、本学期教学目标： 1.知识与技能：掌握二次函数的概念，能画出二次函数的数学模型；理解并掌握二次函数的性质，会求函数的最值；掌握反比例函数的概念，会作反比例函数的图像，建立反比例函数的数学模型，理解并掌握反比例函数的性质；理解并掌握比例的性质，掌握相似图形的性质，平行线分线段成比例定理；掌握相似三角形的性质及其判定与应用；了解锐角三角函数的概念，能够正确应用三角函数，掌握30°，45°，60°的特殊角的三角函数值，并会用计算器求锐角的三角函数值。 2.过程与方法：经历作二次函数，反比例函数图像的过程，形成数形结合的思想；经历分析图像，总结函数性质的过程，锻炼学生的观察能力和思考、分析、总结的能力，增强归纳概括的意识;经历建立函数模型的过程，提高将理论
用于实际，用函数知识解决实际问题的能力；通过让学生观察，认识图形，理解相似与相似比，培养学生的观察能力和判断分析能力；通过动手画图形丰富学生对图形的认识，发展形象思维能力；通过探究几个比例之间的关系，培养学生的探究和合作能力；经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，培养学生的逻辑思维能力。 3.情感、态度与价值观：将函数与实际问题进行联系，建立实际问题的函数模型，体会到函数无处不在，提高学习数学的兴趣，培养学生思考、证明的习惯和方法，提高学习数学的积极性，感受数学思考过程的合理性，养成科学的、严谨的学习态度。 四、教材的重点和难点（章节）： 重点内容：二次函数，相似三角形，解直角三角形 难点内容：二次函数的运用，相似三角形性质和运用，解直角三角形解决实际问题 五、本学期提高教学质量的主要措施： 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍 点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十分钟，努力提高教学成果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下工夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素质。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。 6、注重因材施教，让学生体验成功的快乐，培养学生学习数学的兴趣与信心。
第31課このボタンを押すと、電源が入ります 単語 ボタン［名］按钮；纽扣牡丹（ぼたん） ブローチ［名］胸针 カーテン［名］窗帘，帘子カーテンをかけるカーテンを引く コンクリート［名］混凝土，水泥 プラスチック［名］塑胶，塑料 ひすい［名］翡翠 サービスセンター［名］维修服务中心 かいいん（会員）［名］会员 とくてん（特典）［名］优惠特典がある おてあらい（お手洗い）［名］洗手间，厕所トイレ かいだん（階段）［名］楼梯，台阶段階（だんかい） いこう（以降）［名］以后7月2日以降、家でゆっくり休みます。そば［名］旁边 「引っ越しそば」は「そばに来ますので、どうぞよろしく」という意味です。たっきゅうだい（卓球台）［名］乒乓球桌卓球ピンポン サイズ［名］大小，尺寸寸法（すんぽう） にんげん（人間）［名］人，人类人類（じんるい） はくちょう（白鳥）［名］天鹅鵞鳥（がちょう） でんげん（電源）［名］电源電源を入れる／切る スイカ［名］西瓜冬瓜（とうがん）南瓜（カボチャ）おします（押します）［动1］按，推，挤押す（他１）ボタンを押す つきます［动1］灯亮，灯开つく（自１）つける（他２） 電気がつきます さがります（下がります）［动1］下降，降低下がる（自１）下げる（他２） 上がる（自１）上げる（他２） 値段が下がった おこります（怒ります）［动1］生气怒る（自１） まわします（回します）［动1］转，传送，传递回す（他１）回る（自１） 腰を回す運動 うごきます（動きます）［动1］运转，转动動く（自１）動かす（他１） 故障で時計が動かない いきます（生きます）［动2］活，生存生きる（自２） 九十歳まで生きたい。 おります（下ります）［动2］下，下来下りる?降りる（自２） 電車を降りて、バスに乗り換える フリーズします［动3］死机フリーズする（自３）freeze こしょうします（故障～）［动3］故障故障する（自３） 機械が故障した うつくしい（美しい）［形1］美丽美しい花 うまい［形1］高明，好吃，可口うまい方法／考え
解直角三角形单元达标检测 （时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定 3．已知锐角α，且tan α=cot37°，则a 等于（ ） A ．37° B ．63° C ．53° D ．45° 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c= sin a A B ．c=cos a A C ．c=a ·tanA D ．c=a ·cotA 5．如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的 中点M 处，它到 BB 的中点N 的最短路线是（ ） A ．8 B ．26 C ．210 D ．2+25 6．已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于 12 B ．小于1 2 C ．大于32 D ．小于32 8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ． 23 3 9．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．32 3 C ．10 D ．12 10．已知sin α= 1 2 ，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ） A ．AC10N B ．SHIET C ．MODE D ．SHIFT “” 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，3×3?网格中一个四边形ABCD ，?若小方格正方形的边长为1，? 则四边形ABCD 的周长是_______． 12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13．若sin28°=cos α，则α=________． 14．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 15．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm ，将一根筷子插入其中， 杯外最长4厘
最新人教版数学精品教学资料 数学课堂同步练习册（人教版九年级下册） 参考答案 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数及其图象（一） 一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+= 3. )10(x x y -= ，二 三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2 16 1x y = §26.1 二次函数及其图象（二） 一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如2 2x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略 3. (1) 22x y -= (2) 否 (3) ( ),6-；() ,6- §26.1 二次函数及其图象（三） 一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴． 不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 4 1 = a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四） 一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a = 3. () 2 1 34 y x =- §26.1 二次函数及其图象（五） 一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略 三、1.略2．（1）()2 12y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262 --=-===x y k h a (2)直线2223x =>-小 2．（1）()2 12y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23) 2 7 ,23(= x 直线 2. 5；5;4 1 <- 3. < 三、1. a b a c a b x a y x y x y 44)2(3 2 )31(36 )4(2 222 -++=- --=--= 略
备课组教学计划 时间：2016－2017学年度下学期科目：数学 年级：九年级 备课组长：代学艳 备课成员：杨军、李继祥、田利金
明湖中学九年级数学 2016-2017学年度第下学期教学工作计划 一、基本情况分析 通过上学期的努力,多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于学生数学基础太差,学生数学成绩两极分化的现象没有显着改观,给教学带来很大难度。设法关注每一个学生,重视学生的全面协调发展是教学的首要任务。本学期是初中学习的关键时期,教学任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学目标,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。经过与外校九年级数学教学有丰富经验的教师请教交流,特制定以下教学复习计划。 二、教材分析： 本学期教学内容共四章，第二十六章、反比例函数主要是通过反比例函数图像探究反比例函数性质，探讨反比例函数与一次函数的关系，最终实现反比例函数的综合应用。本章教学重点是求反比例函数解析式、反比例函数图像与性质及二者的实际应用。本章教学难点是运用反比例函数性质解决实际问题。 第二十七章、相似 本章主要是通过探究相似图形尤其是相似三角形的性质与判定。
本章的教学重点是相似多边形的性质和相似三角形的判定。本章的教学难点是相似多这形的性质的理解，相似三角形的判定的理解。 第二十八章、锐角三角函数 本章主要是探究直角三角形的三边关系，三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值。本章的教学重点是理解各种三角函数的概念，掌握其对应的表达式，及特殊锐角三角函数值。本章的教学难点是三角函数的概念。 第二十九章、投影与视图 本章主要通过生活实例探索投影与视图两个概念，讨论简单立体图形与其三视图之间的转化。本章的重点理解立体图形各种视图的概念，会画简单立体图形的三视图。本章教学难点是画简单立体图形的三视图。 三、教学目标和要求 1、知识与能力目标知识技能目标 理解二次函数的图像、性质与应用；理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，掌握锐角三角函数有关的计算方法。理解投影与视图在生活中的应用。 2、过程与方法目标 通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。
九年级（下册） 1. 解直角三角形 1.1. 锐角三角函数 锐角a 的正弦、余弦和正切统称∠a 的三角函数。 如果∠a 是Rt △ABC 的一个锐角，则有 ;t ;c ;sin 的邻边 的对边斜边 的邻边斜边的对边A A anA A osA A A ∠∠=∠=∠= 1.2. 锐角三角函数的计算 1.3. 解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2. 直线与圆的位置关系 2.1. 直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 相离；直线与相切； 直线与相交； 直线与，那么， 的距离为到直线，圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙?>?=?<
直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3.三视图与表面展开图 3.1.投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2.简单几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4.简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧
九年级下册数学同步练习投影与视图单元测试 题 一·填空题：（每题2分,共计20分） 1．当你走向路灯时,你的影子在你的 ,并且影子越来越。2．举两个俯视图为圆的几何体的例子 , 。 3．一个几何体的三视图如右图,那么这个几何体是 . 3题图 4题图 4.请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. 5．小刚和小明在太阳光下行走,小刚身高1.75米,他的影长为2米,小刚比小明矮5cm,此刻小明的影长是________米。（精确到0.01米） 6．小明希望测量出电线杆AB的高度,于是在阳光明媚的一天,他在电线杆旁的点D处立一标杆CD,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E·C·A 在一直线上）,量得ED＝2米,DB＝4米,CD＝1.5米,则电线杆AB长＝ 7．桌子上摆放若干碟子,三视图如下图所示,则这张桌子上共有__________个碟子。 7题图 8题图8．用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,它最少需要个小立方块,最多需要个小立方块。 9．如图,房子外的屋檐E处安有一台监视器,房子 前有一面落地的广告牌,已知房子上的监视器高 3m,广告牌高为1.5m,广告牌距离房子5m,则盲 区的长度为________ 10．棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是。 二·选择题：（每小题2分,共40分） 11．小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是（） 12．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是（） 13．如图是某物体的三视图,则该物体形状可能是（） （A）长方体（B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体 14．下图中几何体的主视图是（） 15．如图所示,左面水杯的杯口与投影面平行,投影线 俯视图 主视图 左视图主视图俯视图 （B） （A）（C）（D） 正面 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 （第3题） （B） （A）（C）（D） R （B） （A）（C）（D） 正面
九年级（下册） 1. 解直角三角形 1.1. 锐角三角函数 锐角a 的正弦、余弦和正切统称∠a 的三角函数。 如果∠a 是Rt △ABC 的一个锐角，则有 ;t ;c ;sin 的邻边的对边斜边 的邻边斜边 的对边A A anA A osA A A ∠∠=∠=∠= 1.2. 锐角三角函数的计算 1.3. 解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2. 直线与圆的位置关系 2.1. 直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 相离； 直线与相切； 直线与相交； 直线与，那么， 的距离为到直线，圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙?>?=?< 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2. 切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3. 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3. 三视图与表面展开图 3.1. 投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2. 简单几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3. 由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4. 简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD 绕它的一条边BC 旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB 、CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD 不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 圆锥可以看做将一根直角三角形ACB 绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC 旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB 旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB 不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。 一个底面半径为r ，母线长为l 的圆锥，它的侧面展开图是一个半径为母线长l ，弧长为底面圆周长r π2的扇形，由此得到的圆锥的侧面积和全面积公式为： ；； 全侧rl r S rl S πππ+==2 若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则由r l o πθπ2180=，得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角 度数的计算公式： o l 360r ?=θ