燕山大学
课程设计说明书
课程名称：数字信号处理
题目：零点分布对系统的影响
学院（系）：电气工程学院
年级专业： 2011级检测技术与仪器二班
学号：
学生姓名：
指导教师：王娜
教师职称：讲师
电气工程学院《课程设计》任务书
课程名称：数字信号处理课程设计
基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号学生姓名（专业）班级设计题目15、零点分布对系统的影响
设
计技术参数
2
1
19425
.0
6.1
1
1
)
(
-
-+
-
=
z
z
z
H
2
1
1
29425
.0
6.1
1
3.0
1
)
(
-
-
-
+
-
-
=
z
z
z
z
H
2
1
1
39425
.0
6.1
1
8.0
1
)
(
-
-
-
+
-
-
=
z
z
z
z
H
2
1
2
1
49425
.0
6.1
1
8.0
6.1
1
)
(
-
-
-
-
+
-
+
-
=
z
z
z
z
z
H
设
计要求（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定
（2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性
参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料
周次前半周后半周
应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件，
进行相关参数计算
编写仿真程序、调试
指导教师签字基层教学单位主任签字
说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。
2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
电气工程学院教务科
目录
摘要 (1)
1 课题总体描述 (2)
2 设计原理 (2)
2.1离散系统的零极点 (2)
2.2系统稳定性、特性分析 (3)
2.2.1稳定性的概念 (3)
2.2.3系统零点的位置对系统响应的影响 (4)
3 MATLAB绘图分析 (5)
4 增加零点对系统稳定性的影响 (6)
4.1 零极点分布图及分析 (6)
4.2单位阶跃响应图及分析 (9)
5 总结 (16)
6 心得体会 (16)
参考文献 (17)
专题复习之--函数零点问题 （一）零点所在区间问题（存在性，根的分布） 1.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，+∞) 变式：函数b x a x f x -+=)(的零点))(1,(0Z n n n x ∈+∈，其中常数b a ,满足 23,32==b a ， 则=n （ ） A. 0 B.1 C.2- D.1- 2.已知a 是实数，函数2 ()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，则a 的取值范围是____________． （二）零点个数问题（重点，常用数形结合） 3.函数()44f x x x = ++-的零点有 个. 4.讨论函数2()1f x x a =--的零点个数. 5.若存在区间[,]a b ,使函数[]()2(,)f x k x x a b =+ +∈的值域是[,]a b ,则实数k 的范围 是__________. 6. 已知偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-,且当10<≤x 时，x x f =)(,则x x f lg )(=的零点个数是________. 7.（选作思考）函数f （x ）=234 20122013123420122013x x x x x x ??+-+-+-+ ?? ? cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为_________.
（三）复合函数与分段函数零点问题（由里及外，画图分析） 8.已知函数???<≥=) 0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的 零点，下列判断不正确．．． 的是（ ） A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,4 12-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点 变式一：设定义域为R 的函数1251,0()44,0 x x f x x x x -?-≥?=?++0)()-2(0) x x f x x x x ?=?-≤? 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为______. 变式三：已知函数(0)()lg()(0) x e x f x x x ?≥=?-0 B. b >-2且c <0 C. b <-2且c =0 D. b 2c=0≥-且
【转】关于零点和极点的讨论 2011-08-13 19:46 转载自wycswycs 最终编辑hyleon023 一、传递函数中的零点和极点的物理意义： 零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。举例：有时你家音响或电视机壳发出一阵阵尖厉嘶嘶声，此时聪明的你定会知道机壳螺丝松了，拧紧螺丝噪声问题就解决了。其实，你所做的就是极点补偿，拧紧螺丝——你大大降低了系统极点频率。当然此处系统是指机械振动系统不是电路系统，但原理一样。抛砖引玉尔，希望更多答案。（这一段有待讨论） 二、每一个极点之处，增益衰减-3db, 并移相-45度。极点之后每十倍频，增益下降20db.零点与极点相反；每一个零点之处，增益增加3db,并移相45度。零点之后，每十倍频，增益增加20db。波特图如下： 以下是极点图，零点图与极点图相反。极点零点一般用于环路的稳定性分析。 附上一个零点图
1、由于在CMOS里面一般栅端到地的电容较大，所以一般人们就去取这个极点，也就是说输入信号频率使得节点到地的阻抗无穷大（也就是所谓的1/RC）R为到地电阻，C为到地电容（并联产生极点）零点在CMOS中往往是由于信号通路上的电容产生的，即使得信号到地的阻抗为0，在密勒补偿中，不只是将主极点向里推，将次极点向外推（增大了电容），同时还产生了一个零点（与第三极点频率接近），只不过人们一般只关心前者。 2、经验上来讲，放大器电路中高阻抗的节点都要注意，即使这点上电容很小，都会产生一个很大的极点。零点一般就不那么直观了，通常如果两路out of phase的信号相交就会产生零点，但这不能解释所有的零点。 3、个人觉得零点、极点只是电路分析中抽象出来的辅助方法，可以通过零极点分析电路动作特征，然而既然有抽象肯定有它的物理表现，极点从波特图上看两个作用：延时和降低增益，在反馈系统中作用就是降低反馈信号幅度以及反馈回去的时间，所以如果某个节点存在对地电容，必然会对电容充电，同时电容和前级输出电阻还存在分压，所以这个电容会产生极点！而要保持稳定，则要看在激励情况下反馈信号会不会持续增加？而这就需要分析信号在通过电路的过程中的衰减或增加和加快或者减慢，零极点这就表征了电路的这种特性，所以可能某个节点会产生极点，也可能整个系统不同信号通路相互作用产生零极点。 俺也谈谈我的看法： 1。零/极点的产生与反馈与否似乎没有直接联系。一个电路的小信号模型中存在某一个节点，这个节点有两条通路与其
MATLAB各种图形 结论 1对稳定性影响 ○1增加零点不改变系统的稳定性； ○2增加极点改变系统的稳定性，不同的阻尼比下即使增加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定。 2对暂态性能的影响 ○A增加的零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。 分析表1可以发现，增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响，且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。当a增加到100时，系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小。同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。具体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。 ○B增加的极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，极点离虚轴越远，对系统的影响越小。 ①增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大，带宽增加。 ②增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小，带宽减小。 ③增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚 轴越远，对系统的暂态性影响越小。 3 对稳态性能的影响 ①当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统 能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。 ②当增加的零点在s的虚轴上时，系统的型别降低，跟踪不同输入 信号的能力下降。 ③当增加的极点在s的虚轴上时，系统的型别升高，跟踪不同输入 信号的能力增强。
1、绘制G1（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿１．ｍ） %画G1（s）的根轨迹曲线 n=[1,0]; %分子 d=[1,1,2]; %分母 figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色rlocus(n,d); %画G1(s)根轨迹曲线title('G1(s)的根轨迹'); %标题说明 2、绘制G1（s）的奈奎斯特曲线（Ｍ２＿２．ｍ） %画G1（s）的奈奎斯特曲线 figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色for a=1:10 %a取1,2,3……10,时，画出对应的奈奎斯特曲线G=tf([1/a,1],[1,1,1]); nyquist(G); hold on end title('G1(s)的奈奎斯特曲线'); %标题说明
现代工程控制理论 实验报告 实验名称：高阶系统闭环零极点对系统特性的影响
目录 一、实验目的 (3) 二、实验原理 (3) 1、高阶系统动态性能分析 (3) 2、系统的零极点的分布对系统的影响如下： (4) 三、实验过程 (4) 1、绘制增加极点前后系统y1,y2的阶跃响应曲线。 (4) 2、绘制增加零点前后系统y1,y3的阶跃响应曲线。 (6) 3、绘制增加远离虚轴的偶极子前后系统y1和y4的阶跃响应曲线 (7) 4、绘制增加靠近虚轴的偶极子前后系统y1和y5的阶跃响应曲线 (8) 四、实验结果及分析 (10) 1、绘制增加极点前后系统y1,y2的阶跃响应曲线。 (10) 2、绘制增加零点前后系统y1,y3的阶跃响应曲线。 (10) 3、绘制增加远离和靠近虚轴的偶极子前后系统的阶跃响应曲线 (10) 4、通过以上理论分析和仿真验证可得到以下结论： (10) 五、实验中存在问题 (11)
一、 实验目的 1、 增加或减少闭环零极点及闭环零极点的位置来研究高阶系统 的动态性能指标。 2、 学习用工程软件MATLAB 通过编程来绘制系统的阶跃响应曲 线。 3、 研究系统的零极点及偶极子对系统控制特性的影响。 二、 实验原理 1、高阶系统动态性能分析 高阶系统的闭环传递函数的一般形式可表示为： 11110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G n n n n m m m m ++???++++???++==---- (n ≥m ) 表示成零极点形式后，为： ∏∏==++=n i i m j j p s z s K s G 11) ()( 式中：-z i (i=1,2,...,m)---闭环传递函数的零点 -p j (j=1,2,…,n)---闭环传递函数的极点。 假设系统闭环零极点都互不相同，且均为单重的。 则单位阶跃响应的拉氏变换为：
函数零点问题 【教学目标】 知识与技能： 1.理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的 联系，掌握用连续函数零点定理及函数图像判断函数零点所在的区间与方程的根所在的区间. 2.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点 个数和所在区间法. 【教学重点】理解函数的零点与方程根的关系，形成用 函数观点处理问题的意识. 【教学方法】发现、合作、讲解、演练相结合?
一、引例 (1 ).函数f(x)=eJχ-2的零点所在的一个区间是( ). A. -2,一1 B. -1,0 C. 0,1 D. 1,2 解法一：代数解法 解：(1).因为 f O =e°0-2「1 ：：0 , f 1 =e11-2=e-1 O , 所以函数f X =e x的零点所在的一个区间是0,1 .故选C. 二、基础知识回顾 1.函数零点概念 对函数V ,把使f X =0的实数X叫做函数y = f X的零点. 2.零点存在性定理：如果函数y = f χ在区间∣a,b ］上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)'f(b)<0，那么，函数y = f(x)在区间a,b内有零点.即存在c? a,b ,使得f c =0，这个C也就是方程f X =0的根. 么在1 2,2 1上函数f X =X有零点吗？ 问题2：函数f(x) = x2-6χ+ 8 在区间［1,31,〔0,1】，［1,5】
有零点吗？ 引例除了用零点基本定理,还有其他方法可以确定函数零点所在的区间吗？ 解法二：几何解法 (1). f X i；=I e X χ-2可化为e x = ^ X 2 . 画出函数y = e x和节-2的图象，可观察得出C正确.
零极点对系统性能的影响分析 1任务步骤 1.分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系 统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2.在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹, 分析系统的稳定性； 3.取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4.综合数据，分析零点对系统性能的影响 5.在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹， 分析系统的稳定性； 6.取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7.综合数据，分析极点对系统性能的影响。 8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子 对消的规律。
2原开环传递函数G0（s）的性能分析 2.1 G0（s）的根轨迹 取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形： 图1 原函数G0(s)的根轨迹 根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。 2.2 G0（s）的阶跃响应 Matlab指令： G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1]) sys=feedback(G,1) step(sys) 得到图形：
图2 原函数的阶跃响应曲线 由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s ，2=? 超调量% p σ=28.3%
【知识要点】 一、方程的根与函数的零点 （1）定义：对于函数()y f x =（x D ∈），把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数()y f x =（x D ∈）的零点.函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距和极值点等. （2）函数零点的意义：函数()y f x =的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数()y f x =的图像与x 轴的交点的横坐标，即：方程f(x)=0有实数根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点. （3）零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(
燕山大学 课程设计说明书 课程名称：数字信号处理 题目：零点分布对系统的影响 学院（系）：电气工程学院 年级专业： 2011级检测技术与仪器二班 学号： 学生姓名： 指导教师：王娜 教师职称：讲师
电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称：数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号学生姓名（专业）班级设计题目15、零点分布对系统的影响 设 计技术参数 2 1 19425 .0 6.1 1 1 ) ( - -+ - = z z z H 2 1 1 29425 .0 6.1 1 3.0 1 ) ( - - - + - - = z z z z H 2 1 1 39425 .0 6.1 1 8.0 1 ) ( - - - + - - = z z z z H 2 1 2 1 49425 .0 6.1 1 8.0 6.1 1 ) ( - - - - + - + - = z z z z z H 设 计要求（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定 （2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性 参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料 周次前半周后半周 应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件， 进行相关参数计算 编写仿真程序、调试 指导教师签字基层教学单位主任签字 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院教务科
目录 摘要 (1) 1 课题总体描述 (2) 2 设计原理 (2) 2.1离散系统的零极点 (2) 2.2系统稳定性、特性分析 (3) 2.2.1稳定性的概念 (3) 2.2.3系统零点的位置对系统响应的影响 (4) 3 MATLAB绘图分析 (5) 4 增加零点对系统稳定性的影响 (6) 4.1 零极点分布图及分析 (6) 4.2单位阶跃响应图及分析 (9) 5 总结 (16) 6 心得体会 (16) 参考文献 (17)
零点、极点和偶极子对系统性能的影响 我们知道在系统之中，适当的加入零点，极点还有偶极子，可以在某些方面提升系统的性能。但是加入某项时候，到底是如何提升的呢？为此，我们用matlab 软件来帮助我们分析，以方便我们进行比较。为了方便我们的比较，我们还将零点，极点还有偶极子对系统性能的影响分开来进行一个一个的讨论。这样我们可以更加直观的感受到他们的影响。（在分析的时候选择稳定的原始系统） 在分析的时候我们选择的原系统的闭环传递函数为： 通过matlab 编程和绘图我们可以得到()s G 的单位阶跃响应曲线如下图：
现在我们开始分析加入零点，极点和偶极子对系统性能的影响！ 一、零点 为了在方程之中添加一个零点，我们将系统的闭环传递函数变为: 我们可以通过matlab 编程，绘出 () 1s G 和()s G 的响应曲线，通过分析相应的 响应曲线，我们就可以得出相应的结论！ matlab 的编程为： n=4; d=[4,1,4]; t1=0:0.1:15; y1=step(n,d,t1); n1=[3,4]; y2=step(n1,d,t1); plot(t1,y1,'-r',t1,y2,'-g'),grid xlabel('t'),ylabel('c(t)'); title('单位阶跃响应')
两者的响应曲线为： 通过对两条响应曲线的分析我们不难得出以下的结论： （1）系统的稳定性没变，还是稳定系统； （2）系统的上升时间r t 减小； （3）系统的超调时间p t 减小； （4）系统的超调量 % p 变长； （5）系统的调节时间 s t 变长；
一元二次函数零点分布（二次方程根的分布） 教学目标 学会如何通过研究函数的图像，确定二次函数在给定区间上的零点分布。 教学重点 根据函数的图像确定二次函数在给定区间上的零点分布。 教学难点 体会影响二次函数在给定区间上的零点分布的要素。 教学过程 一、探究二次函数零点分布的要素 1、 回想：方程0)3(2 =+-+a x a x 有两个正根，两个负根，一个正根一个负根。 2、 思考：函数2)3()(2 +-+=x a x x f 有两个零点，21,x x ，且()+∞∈,0,21x x 。 若将条件改成()+∞∈,1-,21x x ，又该满足什么条件。 3.探究：二次函数零点分布的要素 二、例题讲解 例1 函数a x a x x f +-+=)3()(2 有两个零点21,x x ，且()+∞∈,0,21x x ，求a 范围 【练习1】例1中条件改成()0,,21∞-∈x x
例2函数a x a x x f +-+=)3()(2 有两个零点21,x x ，且()+∞∈,1-,21x x ，求a 范围 【总结】一元二次函数两个零点均在一个区 间，如()()),(,,,,-b a m m +∞∞ 。这类问题要 考虑哪些因素。 【练习2】12)(2 ++-=ax x x f 有两个零点21,x x ，且()+∞∈,1-,21x x ，求a 范围 【变式1】练习2中条件改成()1,1-,21∈x x 【变式2】12)(2 ++=ax ax x f 的两个零点()1,1-,21∈x x ，求a 范围
例3函数a x a x x f +-+=)3()(2 有两个零点21,x x ，且0,021> 备注：(1)、按照要求独立完成实验内容。 (2)、实验结束后，把电子版实验报告按 要求格式改名(例：09 号_张三 _实验七.doc)后，实验室统一刻 盘留档。 实验三零极点分布对系统频 率响应的影响 一、实验目的 1. 掌握系统差分方程得到系统函数的方法； 2. 掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法； 3. 掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应 二、实验原理 在MA TLAB 中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp ( num ，den)求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane( z，p)绘出 零、极点分布图；也可以用函数 zplane( num，den)直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。 另外，在MA TLAB 中，可以用函数[r，p，k]=residuez(num，den)完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos( z，p，K )完成三、实验内容(包括代码与产生的图形) 1. 假设系统用下面差分方程描述： y(n)=x(n)+ay(n-1) 假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。 B=1; A=[1,-0.7]; subplot(3,3,1);zplane(B,A); xlabel(' 实部Re'); ylabel(' 虚部Im'); title('y(n)=x(n)+0.7y(n-1) 传输函数零、极点分布'); grid on [H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,4); 将高阶系统分解为 2 阶系统的串联。plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); 自觉浪费了很多时间在学校里，在我那一直延续到三十多岁的求学生涯中，仅有两门课可说修正了我的思维习惯。这两门课都发生在加州理工学院。一门是CarverMead教授的模拟IC设计，课程的内容已不再重要，只记得Mead 教授的课本开首的一句话：“我每多写一个公式，就知道这本书的读者会减少一半。”整个课本讲述一个实习生去水坝工作的所见所闻。半导体的势垒当然就是那水坝，载流子的移动是他感受到的从水坝上“飘过来”的水气。整个课本几乎没有一个公式！对知识真正的理解往往可以化作一种感觉。如果您能感觉到零点和极点的移动，普通的控制理论就不再是什么深奥的学说。另一门课是Middlebrook教授的控制理论。Middlebrook和Cuk教授是开关电源控制理论的奠基者，他们的贡献后来被我的大师兄Ericsson （虽然理论上我可以这样叫他，但与他的水平实在相差太远）写在了《Fun dame ntals of Power Electro nic》，至今我仍然认为那是一本该行业最好的教科书。上Middlebrook 的课是一种享受。记得第一堂课他让大家计算一个并不复杂的电路的传递函数，大家几乎都“做对了”。 但当他指着我们延绵了三四行的算式问我们应当调整哪些参数时，大家终于明白：一个工程师所面对的未知量几乎从来都比已知量多。我们从小做的作业和试题让我们相信多数问题都可以列出和未知数一样多的方程。那门课就是教人如何抛弃不重要的量，或假设某些量可以抛弃，再验证其合理性。最后剩下极少数可以清晰控制的未知量。计算机可以代人验证，却大多不能代替人思考。 开关电源的控制理论是个十分抽象的、有时令人望而生畏的东西。系统不稳定却是个常常会遇到的问题，如何调整？为何调好的系统大批量生产时又出问题？讲理论的材料很多，大多数人还是觉得Unitrode 的那几篇最早的应用手册最有用。 这里只想讲讲俺一些不完全需要通过上半身就能感受到的东西。哈！开个玩笑。 有了感觉再看Ericsson那几百页应当不那么困难。因是讲感觉，不周密之处难免，还望谅解。 先说极点，简单的例子是一个RC滤波。对直流C是开路，对无限高频C是短路，所以波特图的幅值在极点前是平的，极点后开始以-20dB/dec 下降。俺对极点的感觉就是一个男人。男人通常开始热情高涨，但多半经不起时间的考验。无论是对爱情，还是日渐稀松的头发，男人大抵都是如此。 函数零点专题（高一版） 一、已知函数解析式（不含参）求零点个数 1、基本初等函数模型 例1：若函数31(),()log (1)2x f x g x x ??==- ??? ，则方程()()f x g x =的实数根的根数为 2、复合函数模型 例2：若函数???>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，则函数[]1)(-=x f f y 的零点个数为 3、周期函数模型 例3：函数()f x 的周期为2，若[]21,1,()x f x x ∈-=，则()y f x =的图像与lg y x =的图像的交点个数为 4、具有对称性的函数模型（求和） 例4：已知函数2221,0()log ,0 x x x f x x x ?--+≤?=?>??，若()f x k =有四个不同的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++的取值范围为 例5：定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[) 12log (1),0,1()13,1,x x f x x x ?+∈?=??--∈+∞?，则关于x 的函数 ()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为 二、已知零点个数求参数范围 1、二次函数模型 例6：函数2()2f x x x a =-+在区间(1,3)内有一个零点，则实数a 的取值范围是 .(3,0)A - .(3,1)B - .(1,3)C - .(1,1)D - 2、分段函数模型 例7：已知函数2ln(1),0()2,0 x x f x x x x +>?=?--≤?，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围为 1 .(0,)2A 1.(,1)2 B .(0,1) C (].0,1 D 3、复合函数模型 例8：设函数()21,02,0 gx x f x x x x ?>?=?--≤??，若函数()()2221y f x bf x =++????有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是 4、周期函数模型 现代工程控制理论实验报告 学生姓名：??任课老师:???? 学号：??班级: 实验三：传递函数零极点对系统性能得影响 一、实验内容及目得 实验内容: 通过增加、减少与改变高阶线性系统得零极点,分析系统品质得变化，从中推导出零极点与系统各项品质之间得关系,进而总结出高阶线性系统得频率特性。 实验目得： （1）通过实验研究零极点对系统品质得影响，寻找高阶线性系统得降阶方法,总结高阶系统得时域特性。 （2）练习使用MATLＡB语言得绘图功能,提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。 二、实验方案及步骤 首先建立ＭAＴLAＢ脚本文件,使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化得高阶线性系统得响应曲线。之后在以下六种情况下绘出响应曲线,分别分析其对系统输出得影响。 （1）改变主导极点，增减、改变非主导极点,加入非负极点,绘出多组线性系统在阶跃信号下得响应曲线。 （2）在不引入对偶奇子得前提下,加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下得响应曲线。 （3）引入对偶奇子,绘出多组线性系统在阶跃信号下得响应曲线。 （4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线得形成与零极点之间得关系. 三、实验结果分析 1、研究极点对系统品质得影响 （1）改变主导极点，得到得输出曲线如下： 将系统品质以表格方式列于下方。 主导极点-1、5 -０、5 -0、２5 从两张图片中不难发现,在极点都就是负数得条件下,当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大得变化。 从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时,超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标得变化速率随着主导极点离原点得距离减小而增大。衰减率则出现轻微得先增大后减小得趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近得过程中，衰减率存在极值。 将两幅图片中发现得规律总结如下: （1）主导极点对系统品质有很大影响。 （2）在极点都小于零得条件下，主导极点得代数值越小,系统得准确性越好、快速性也越好。 (2）增减、改变非主导极点,得到得输出曲线如下： 二次函数零点的分布专题训练 一、单选题 1．若方程2 (1)230k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．43k < B ．43k > C ．4 3k <，且1k ≠ D ．43 k >，且1k ≠ 2．已知函数()2x e f x x =（其中无理数 2.718e =???），关于x 的方程 λ=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（ ） A ．0,2e ?? ??? B ．()2,+∞ C ．2,2e e ?? ++∞ ??? D ．224,4e e ??++∞ ??? 3．已知函数()10,0 lg ,0 x x f x x x -?≤=?>?，函数()()()()2 4g x f x f x t t R =-+∈，若函数 ()g x 有四个零点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[)3,4 B ．[)lg5,4 C ．[){}3,4lg5? D ．(]3,4- 4．设ln ,0()2020,0 e x x f x x x x ?>?=??≤?，2 ()()(21)()2g x f x m f x =---，若函数()g x 恰有4 个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．0m < B ．1m < C ．2m > D ．1m 5．函数()() 2 3x f x x e =-，关于x 的方程()()2 10f x mf x -+=恰有四个不同实数根， 则正数m 的取值范围为( ) A ．()0,2 B ．()2,+∞ C ．3360,6e e ?? + ??? D ．336,6e e ?? ++∞ ??? 6．已知()e x f x x =，又2()()()1() g x f x tf x t R =-+∈有四个零点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．21,e e ?? ++∞ ??? B ．212,e e ?? + ??? C ．21,2e e ?? +-- ??? D ．21,e e ?? +-∞- ?? ? 7．已知函数1 2,0()21,0 x e x f x x x x -?>?=?--+≤??，关于x 的方程2 3())0() (f f x a x a -+=∈R 摘要 本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。首先从根轨迹、奈奎斯特 曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环 传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系 统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系 统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变 化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极 点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。 关键词：零极点开环传递函数系统性能 MATLAB 谐振带宽 The curriculum design is mainly the analysis of effect of zero pole on the performance of the system. First from the root locus, Nyquist curve, Bode diagram and step response analysis of four aspects of the original open-loop transfer function of the system performance, and then in the original open-loop transfer function is added on the basis of a zero, and let the zero point position changes continuously, increase system performance analysis of zero, at the same time and the original system analysis that increase, the zeros and the imaginary axis distance determines the impact on the system size; adding a pole in the original open-loop transfer function based on pole position, and make the changes, analysis of increasing performance point system, at the same time and the analysis of the original system, also found that increasing pole and the imaginary axis distance determines the impact on the size of the system. Keywords: zero pole open loop transfer function of system performance of MATLAB resonant bandwidth 关于放大器极、零点与频率响应的初步实验 1．极零点的复杂性与必要性 一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示： 图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图 上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。 正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示： 图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details 图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details 从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极 点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。 2。推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。 以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要 进行一系列实验。 1． 单极点传输函数——RC 低通电路 首先看一个最简单的单极点系统——RC 低通电 路，其中阻值为1k ，电容为1p ，传输函数为： sRC s H +=11)( 则预计极点p0=1/（2πRC ）=1.592e8 Hz ，仿真得 到结果与此相同。 而从输出点的频率响应图中可以得到以下几个结 论： 图4 一阶RC 积分电路 1）-3dB 带宽点（截止频率）就是传输函数极点，此极点对应相位约为-45°。 2）相位响应从0°移向高频时的90°，即单极点产生+90°相移。 3）在高于极点频率时，幅度响应呈现-20dB/十倍频程的特性。 图5 一阶RC 电路极点与频率响应（R=1k C=1p ） 广东实验学校2020届高三理科数学寒假作业----导数专题 函数的切线及函数零点问题 1.已知函数f (x)＝a x＋b x(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1). (1)设a＝2，b＝12. ①求方程f (x)＝2的根； ②若对任意x∈R，不等式f (2x)≥mf (x)－6恒成立，求实数m的最大值； (2)若0＜a＜1，b＞1，函数g(x)＝f (x)－2有且只有1个零点，求ab的值. 考点整合 1.求曲线y＝f (x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f ′(x0)，由点斜式写出方程. (2)已知切线的斜率为k，求y＝f (x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k ＝f ′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程. (3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f (x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f ′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程. 2.三次函数的零点分布 三次函数在存在两个极值点的情况下，由于当x→∞时，函数值也趋向∞，只要按照极值与零的大小关系确定其零点的个数即可.存在两个极值点x1，x2且x1＜x2的函数f (x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的零点分布情况如下： 3.(1)研究函数零点问题或方程根问题的思路和方法 研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的图象，如单调性、值域、与x轴的交点等，其常用解法如下： ①转化为形如f (x1)·f (x2)＜0的不等式：若y＝f (x)满足f (a)f (b)＜0，则f (x)在(a，b)内至少有一个零点； ②转化为求函数的值域：零点及两函数的交点问题即是方程g(x)＝0有解问题，将方程分离参数后(a＝f (x))转化为求y＝f (x)的值域问题； ③数形结合：将问题转化为y＝f (x)与y＝g(x)的交点问题，利用函数图象位置关系解决问题. (2)研究两条曲线的交点个数的基本方法 ①数形结合法，通过画出两个函数图象，研究图象交点个数得出答案. ②函数与方程法，通过构造函数，研究函数零点的个数得出两曲线交点的个数. 2.已知函数f (x)＝2x3－3x. ①求f (x)在区间[－2，1]上的最大值； ②若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f (x)相切，求t的取值范围. 增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应 和频率响应会造成很大影响。以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函 数。 零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。 在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。 在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90o。非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。 在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。 在s右半平面增加极点会导致系统不稳定。 最小相位系统 从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节. 对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点. 最小相位系统具有如下性质: 1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然. 2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然. 3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.零极点分布对系统频率响应的影响
极点零点
函数零点分布专题
传递函数零极点对系统性能的影响
2 二次函数零点的分布专题训练
零极点对系统性能的影响分析
零点与极点计算和分析
导数与函数的切线及函数零点问题
零极点对系统的影响
相关主题
文本预览