八年级物理期末试卷培优测试卷
一、初二物理机械运动实验易错压轴题（难）
1．某小组同学用小车、长木板、刻度尺、秒表、木块等器材探究小车沿斜面滑下时速度的变化；实验设计如图甲所示：让小车从斜面的A点由静止滑下并开始记时,分别测出小车到达B点和C点的时间t B、t C；
（1）该实验的原理是________；
（2）实验中应使斜面坡度保持较________(选填“大”或“小″)；
（3）小车从A
到B经过的路程为________ cm,若t A、t B、t C所对应的时间依次如图，则小车在AB、BC段的平均速度分别为v AB =__________m/s ；v BC= ________ m/s（保留两位有效数字）；
（4）小车沿斜面滑下时速度的变化规律为：_____________________。
【来源】山东滨州阳信县2019-2020学年八年级（上）期末物理试题（教学质量监测）【答案】
s
v
t
=小 40.0 0.13 0.20 在小车下滑过程中速度在变大
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]测小车平均速度的实验原理是v=
s
t
。
(2)[2]斜面坡度越大，小车沿斜面向下加速运动越快，过某点的时间会越短，计时会越困难，所以为使计时方便，斜面坡度应较小。
(3)[3]由图知，小车通过AB的路程为：
s AB=4.00dm=0.4m;
s BC=4.00dm=0.4m；
[4][5]小车通过AB、BC段的时间：
t AB=t B-t A=10:35:03-10:35:00=3s;
t BC=t C-t B=10:35:05-10:35:03=2s；
所以小车通过AB、BC段路程的平均速度：
v AB=AB
AB
s
t=
0.4m
3s
≈0.13m/s；
v
BC=
BC
BC
s
t=
0.4m
2s
=0.2m/s；
(4)[6]由(3)知，小车在下滑过程中做加速运动，速度在变大。
2．在“测量平均速度”的实验中，实验装置如图所示。
(1)实验中需要的测量工具是秒表和_____斜面的坡度很小，是为了便于测量_____。图甲、乙是测量小车通过斜面上半段路程2s和全程路程1s两种方法，其中正确的是图_____；
(2)将实验中测量的数据记在下面的表格中，通过计算和分析可知：小车通过斜面上半段路
程的平均速度
2=
v_____cm/s，小车通过斜面全程是做_____（选填“匀速”或“变速”）直线运动。
路程运动时间平均速度
190cm
s=
13s
t=
1
v=
2
m =45c
s
22s
t=
2=
v
【来源】吉林省长春市朝阳区2019-2020学年八年级（上）期中考试物理试题
【答案】刻度尺时间甲 22.5 变速
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]测量平均速度需要测量斜面长和运动时间，需要的测量工具有刻度尺和秒表。
[2]实验时，小车所放的斜面应保持较小的坡度，这样小车在斜面上运动时间会长些，便于测量小车的运动时间。
[3]乙图全程的路程等于车长和车通过的路程之和，所以小车的路程测量值比实际路程大，正确的是图甲。
(2)[4]小车通过斜面上半段路程的平均速度
v2=2
245cm 2s
s
t
==22.5cm/s
[5]小车通过斜面全路程的平均速度
v1=1
1
90cm
3s
s
t
==30cm/s
小车通过下半程的路程是
s3=90cm-45cm=45cm
下半程的时间
t3=3s-2s=1s
下半程的平均速度
v3=3
3
45cm
1s
s
t
==45cm/s
由于
v3＞v2
小车在整个过程中做变速运动。
3．小王在“测量小车的平均速度”的实验中，他已经从实验室借到的实验器材有：小车一辆、秒表一块、长木板一块、小木块一块。
（1）他为了完成该实验，还需要的实验器材有___；
（2）为了方便计时，应该使斜面的坡度_________(选填“较大”或“较小”) ；
（3）实验所依据的原理是______________ ；
（4）经测量，
1
0.9 m
s=，
2
0.4 m
s=，小车从斜面顶端由静止下滑的过程中，秒表记录如图所示，则小车在3s上的平均速度是_______m/s。
【来源】贵州省水城实验学校2019-2020学年八年级10月月考物理试题
【答案】刻度尺较小
s
v
t
= 0.5
【解析】
【详解】
(1)[1]根据
s
v
t
=可知，测量小车的平均速度需要用秒表测出时间，用刻度尺测出小车通过的距离，题目中已经给出了秒表，因此还需要的实验器材是刻度尺；
(2)[2]若要计时方便，应使斜面的坡度较小一些，使小车在斜面上通过的时间更长；
(3)[3]实验所依据的原理是速度公式
s
v
t
=；
(4)[4]
s1=0.9m，s2=0.4m，则
3
0.9m-0.4m=0.5m
s=，
由图知，t3=1s，所以小车在s3上的平均速度
3 3
30.5m
=0.5m/s 1s
s
v
t
==。
4．如图所示是某同学设计的测量小车在固定斜面上运动的平均速度实验装置图。小车从带有适当刻度的斜面顶端由静止自由下滑，图中的圆圈是小车到达A、B、C三处时，电子时钟所显示的三个不同的时刻，则：
（1）斜面上的刻度尺的分度值为_______cm；
（2）该实验的原理是_________；
（3）在本实验中，为了方便计时，应使斜面的倾角适当__________（选填“大”或“小”）一些；
（4）由图可知：小车在AB两点间运动的平均速度为________m/s。小车由A运动到C的过程中是做_________（选填“匀速”或“变速”）运动。
【来源】云南省个旧市第二中学2019-2020学年八年级（上）期中考试物理试题
【答案】1 v=s
t
小 0.2 变速
【解析】
【详解】
(1)[1]由图可知，刻度尺上一个大格是1dm，里面由有10个小格，一个小格表示1cm，分度值是1cm；
(2)[2]该实验是根据公式v=s
t
测量的；
(3)[3]若要计时方便，应使斜面的倾角小一些，使小车在斜面上通过的时间更长；
(4)[4] AB段的距离是
s AB=10.00dm-6.00dm=4.00dm，
所用时间为
t AB=2s，
所以小车在AB段的平均速度为
v AB=AB
AB
4.00dm =
2s
s
t
=2dm/s=0.2m/s；
[5]小车从斜面顶端运动到底端过程中速度越来越快，属于变速直线运动。
5．如图所示，在测量小车运动的平均速度实验中，让小车从斜面的A点由静止开始下滑并开始计时，分别测出小车到达B点和C点的时间，即可算出小车在各段的平均速度。
(1)图中AB段的距离s AB=_____cm，测得时间t AB=1.6s，则AB段的平均速度
v AB=_____cm/s；
(2)如果小车过了B点才停止计时，则测得的平均速度v AB会偏_____；
(3)实验中应多次测量，每次测量时必须让小车从_____由静止开始下滑；
(4)v BC_____v AB（填“>”、“<”或“=”）。
【来源】四川省成都市八校联考2018-2019学年九年级（下）开学考试物理试题（3月月考试题）
【答案】40.0 25 小同一位置＞
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]由图知道， AB段的距离是：
s AB =80.0cm-40.0cm=40.0cm；
[2]由于AB段的时间是t AB =1.6s，所以，小车通过AB段的平均速度是：
AB
AB
AB
40.0cm
1.6
25cm/
s
s
s
v
t
===，
(2)[3]如果让小车过了B点才停止计时，会导致时间的测量结果偏大，由公式
s
v
t
=知道，平均速度会偏小；
(3)[4]本实验多次测量求平均值的目的是为了减小误差；实验中多次测量，应保证小车每次通过的距离相等，所以，每次测量时必须让小车从同一位置由静止开始下滑；
(4)[5]小车从A到C的过程中做加速运动，速度越来越大，所以，在BC段的速度大于AC段的速度，即v BC＞v AC。
二、初二物理光现象实验易错压轴题（难）
6．在“探究光的反射规律”的实验中，平面镜M水平放置，白色纸板竖直立在平面镜上，纸板由E、F两部分组成，可绕竖直接缝ON翻折．
（1）如图甲，将一束光贴着纸板E沿AO射到镜面上O点，纸板F上会显示出反射光束OB．接着将纸板F绕ON向后翻折，则纸板F上_____（选填“能”或“不能”）显示出反射光束，由此说明反射光线、入射线光与ON在_____内．
（2）当纸板E、F在同一平面内，将一束光沿原BO方向射O点，它反射后沿_____方向射出．这现象说明：_____；当入射光线垂直于平面镜入射时，反射光线与入射光线的夹角为_____°．
（3）小明在测入射角和反射角大小时只记录了一组数据（如乙表），根据这组数据，他_____（选填“能”或“不能”）得出关于光反射时反射角与入射角关系的结论，理由：_____．
【答案】不能同一平面 OA 在反射时，光路是可逆的 0 不能一次实验具有很大的偶然性
【解析】
【分析】
（1）光的反射定律的内容，知道反射角等于入射角．知道反射光线、入射光线和法线在同一平面内．
（2）光在反射时光路是可逆的，若沿反射光线的方向入射，则反射光线沿入射光线的方向射出，当入射光线垂直于平面镜入射时，入射光线、法线、反射光线三线重合．
（3）一次实验具有很大的偶然性．
【详解】
(1)在实验过程中，若将纸板倾斜，让光线仍贴着纸板沿AO方向射向镜面，此时反射光线、入射光线在同一平面内，由于反射光线和入射光线构成的平面与平面镜垂直，故不能看到反射光线．
(2)当光贴着纸板F沿BO射到O点，反射光将沿图中的OA方向射出，说明光在反射时，光路是可逆的；
当入射光线垂直于平面镜入射时，入射光线、法线、反射光线三线重合,入射角为0°；反射角等于入射角,也为0°；
(3)一次实验具有很大的偶然性，为了得到反射角与入射角大小关系的普遍规律，应当改变
入射角进行多次实验．
故答案为 (1)不能；同一平面；(2)OA；在反射时，光路是可逆的；0°；(3)不能；一次实验具有很大的偶然性．
7．某物理兴趣小组的同学用如图甲所示的装置来研究水的沸腾。
(1)如图乙中A、B所示，其中______图是水沸腾时的气泡变化情况；在这次实验中，发现从开始加热到沸腾的这段时间过长，为了缩短实验的时间，可以采取的措施是______；(2)小杰同学在探究“光的反射规律”时将一块平面镜放在水平桌面上，再把一张硬纸板竖直放在平面镜上，让一束光线贴着纸板沿EO方向入射，如图丙所示，小杰想探究反射光线、入射光线和法线是否在同一平面内，应将纸板______（填“A”或“B”）绕ON向前或向后弯折；另一同学也把一束光贴着纸板A射到O点（如图丁所示），但纸板并未与平面镜垂直，此时反射光线、入射光线和法线______（填“在”或“不在”）同一平面内。【答案】A 减小水的质量 B 在
【解析】
【分析】
(1)沸腾前，上层的水温度较低，上升的气泡遇低温液化，气泡减小。沸腾时，由于此时整个容器内的水温相同，气泡不断升高，深度不断减小，水压不断减小，并且产生水蒸气不断进入气泡，气泡逐渐变大；为了缩短实验的时间，可以采取的措施是减少水的质量、加盖或者提高水的初温。
(2)在反射现象中，反射光线、入射光线和法线始终在同一平面内。
【详解】
(1)[1]沸腾时，由于此时整个容器内的水温相同，气泡不断升高，深度不断减小，水压不断减小，并且产生水蒸气不断进入气泡，气泡逐渐变大，所以如图乙中A、B所示，其中A 图是水沸腾时的气泡变化情况。
[2]在这次实验中，发现从开始加热到沸腾的这段时间过长，为了缩短实验的时间，可以采取的措施是减小水的质量。
(2)[3]小杰同学在探究“光的反射规律”时将一块平面镜放在水平桌面上，再把一张硬纸板
竖直放在平面镜上，让一束光线贴着纸板沿EO方向入射，如图丙所示，小杰想探究反射光线、入射光线和法线是否在同一平面内，应将纸板B绕ON向前或向后弯折，观察纸板B上有没有反射光线。
[4]任何反射现象都要遵循反射定律，所以纸板未与平面镜垂直，反射光线、入射光线和法线也在同一平面内。
8．同学们在做“探究平面镜成像特点”的实验时，王成在竖立的玻璃板前10cm处放一支点燃的蜡烛A，发现在玻璃板的后面出现蜡烛的像，他再取一段同样的点燃蜡烛B放在像处，使B与蜡烛A的像完全重合（如图所示）
(1)此时蜡烛B与蜡烛A的距离_____cm；将A蜡烛以5cm/s的速度匀速远离玻璃板2s时，B蜡烛应与玻璃板相距_____cm才可能与A的像完全重合；
(2)实验中的错误之处是_____；
(3)纠正错误后某次实验，将光屏竖直放置蜡烛B的位置，光屏上_____（选填“能”或“不能”）接收到蜡烛A的像；若将蜡烛A远离玻璃板，它的像的大小将_____（填“变大”、“变小”或“不变”）；
(4)实验中，看到点燃的蜡烛A通过玻璃板成两个像，其中距离观察者较远的像是来自于蜡烛的入射光经过玻璃板_____；
A．一次反射、一次折射形成的B．两次反射、一次折射形成的
C．两次反射、两次折射形成的D．一次反射、两次折射形成的
(5)玻璃板太厚不仅会看到蜡烛A在玻璃板后成两个像，同时也会使我们透过玻璃板看到的蜡烛B也不是其真实位置，我们透过玻璃板看到的蜡烛B到玻璃板比实际位置到玻璃板
_____（选填近/远）。
【答案】20 20 B蜡烛被点燃了不能不变 D 近
【解析】
【分析】
可求出蜡烛A移动的距(1)根据像物等距即可确定蜡烛B与蜡烛A的距离；利用公式s vt
离，再根据像物等距可判断蜡烛B应放置的位置；
(2)当拿着点燃另一支蜡烛，竖立在玻璃板后面移动时，蜡烛的烛焰会晃动，很难与平面镜前面的蜡烛的烛焰重合，因此后面那个蜡烛还是不点燃更好；
(3)实像能用光屏承接，虚像不能用光屏承接；根据物体在平面镜中成像特点进行判断：物体在平面镜中成虚像，物像大小相等，物像连线与镜面垂直，物像到平面镜的距离相等；
(4)玻璃表面比较光滑，而且是透明的，因此光线射到玻璃上，要发生反射和折射，这两种光现象都可以使蜡烛成像；
(5)当光线从空气斜射入其它透明介质时，折射角小于入射角；当光线从其它介质斜射入空
气时，则折射角大于入射角。
【详解】
(1)[1]据题意可知，王成在竖立的玻璃板前10cm处放一支点燃的蜡烛A，既镜中的像B距离镜面的距离也是10cm，故蜡烛B与蜡烛A的距离20cm；
[2]将A蜡烛以5cm/s的速度匀速远离玻璃板2s时，即运动了10cm，所以此时蜡烛A距离镜面是20cm，故蜡烛B蜡烛应与玻璃板相距也是20cm时才能与A重合；
(2)[3]当把一支点燃的蜡烛放在平面镜前面，然后再点燃另一支蜡烛，竖立在玻璃板后面移动时，两蜡烛的烛焰会晃动，很难重合，因此B蜡烛还是不点燃更好，故实验中的错误之处：B蜡烛被点燃了；
(3)[4]由于平面镜成的是虚像，既不能成在光屏上，纠正错误后某次实验，将光屏竖直放置蜡烛B的位置，光屏上不能接收到蜡烛A的像；
[5]若将蜡烛A远离玻璃板，由于物像大小相等，所以它的像的大小将不变；
(4)[6]光线射到玻璃上，要发生反射和折射。玻璃有两个表面，前表面直接反射，较亮，所以其中距离观察者较近的像较亮，距离观察者较远的像较暗；反射是光线到达玻璃板后有一部分被反射到你的眼睛，所以看到1次反射，2次折射是光到了玻璃板后还有一部分光透过玻璃板，而光从空气进入玻璃板后会折射，这是第一次，然后又要从玻璃板另一侧出来，又一次折射，所以1次反射，2次折射；
(5)[7]我们透过玻璃板看到的蜡烛B，是蜡烛B反射的光线从空气射入玻璃，在界面上发生折射，折射光线向法线靠近，折射小于入射角，眼睛顺着折射光线看去，像在实际物体的前方，即像靠近玻璃板。
9．钞票的某些位置用荧光物质印上了标记，在紫外线下识别这些标记，是一种有效的防伪措施．某同学在较暗的环境中做了下列三次实验：
（1）如图甲所示，他用紫外线灯照射面值为100元的钞票，看到“100”字样发光．这表明紫外线能使________发光．
（2）如图乙所示，他用紫外线灯照射一块透明玻璃，调整透明玻璃的位置和角度，看到钞票上的“100”字样再次发光．这表明紫外线能被透明玻璃________．
（3）如图丙所示，他把这块透明玻璃放在紫外线灯和钞票之间，让紫外线灯正对玻璃照射，在另一侧无论怎样移动钞票，“100”字样都不发光．他做这次实验是为了探究
________．
【答案】荧光物质反射紫外线能否透过玻璃 (或玻璃对紫外线的吸收能力；或玻璃对紫外线的反射能力等)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]由于紫外线能够使荧光物质发光，因此用紫外线灯照射面值为100元的钞票，看到“100”字样发光；
（2）[2]只要钞票上的“100”发光，说明已经被紫外线照射到了，而紫外线灯并没有照射钞票，说明钞票上接收到的紫外线是透明玻璃反射的；
（3）[3]把这块透明玻璃放在紫外线灯和钞票之间，让紫外线灯正对玻璃照射，在另一侧无论怎样移动钞票，“100”字样都不发光，说明紫外线不能穿透玻璃而照射到钞票上，所以他做这次实验是为了探究紫外线穿透玻璃的能力（玻璃对紫外线的吸收能力；玻璃对紫外线的反射能力等）．
10．如图甲是“探究平面镜成像特点”的实验装置。
（1）在实验中用平板玻璃代替平面镜，主要是利用玻璃透明的特点，便于_______.如果有3mm厚和1mm厚的两块玻璃板，应选择_____mm厚的玻璃板做实验。
（2）小明拿另一支大小相同的蜡烛B在玻璃板后面移动,蜡烛B_____(填“需要”或“不需要”)点燃,他可以将蜡烛B和蜡烛A的像完全重合,由此可以得出的初步结论是____.小明在此主要采用的研究方法是_____(填“控制变量”、“替代”或“理想模型”).
（3）改变玻璃板前蜡烛的位置，重复以上实验，在纸上记录几组物与像的位置。该步骤的实验目的是_____.
（4）移开蜡烛B,在其原来位置放一光屏,光屏上________呈现蜡烛的像(填“能”或“不能”)；如果玻璃板放置得不够竖直，对实验产生的影响是________________.
（5）有同学透过玻璃观察蜡烛A的像时,看到在清晰的像的稍后方还有一个较模糊的像,出现两个像的原因是_____.另一组同学用跳棋代替蜡烛,在方格纸上实验(如图乙).这样做有什么好处(说一点)?_______.
（6）如图丙所示,将玻璃板与水平桌面成45°角固定在水平桌面上，让蜡烛A沿着桌面向右做直线运动，将看到蜡烛A在玻璃板后的像会（________）
A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向下 D．竖直向上。
【答案】确定像的位置 1 不需要像与物大小相等替代多次实验，避免偶然性，总结普遍规律不能像与物无法完全重合玻璃板太厚能更好比较物像大小关系 C 【解析】
【详解】
(1)[1]在实验中用平板玻璃代替平面镜，主要是利用玻璃透明的特点，能成像的同时，还能看到后面的蜡烛，所以便于确定像的位置；
[2]玻璃板的两个面都能成像，为了实验顺利进行，应使两个像尽量靠近，减小影响，所以如果有3mm厚和1mm厚的两块玻璃板，应选择薄的，即1mm厚的玻璃板做实验。
(2)[3]实验时前面点燃的蜡烛A成像，,蜡烛B不需要点燃，将蜡烛B和蜡烛A的像完全重合；
[4]完全重合可以得出的初步结论是像与物大小相等；
[5]用蜡烛B来替代蜡烛A的像，故在此主要采用的研究方法是替代法。
(3)[6]规律性的结论不能根据一次实验得出，一次实验有偶然性，所以重复以上实验，在纸上记录几组物与像的位置，总结得出结论，目的是多次实验，避免偶然性，总结普遍规律。
(4)[7]平面镜成像的实质是光的镜面反射，反射光线的反向延长线相交而形成的虚像，所以移开蜡烛B,在其原来位置放一光屏,光屏上不能呈现蜡烛的像；
[8]平面镜成像时，像与物关于镜面对称，若实验时玻璃板放置得不够竖直，则像和物体不在同一水平面上，所以对实验产生的影响是：无法怎样移动蜡烛B，像与物都无法完全重合。
(5)[9]因为玻璃板的前后两个表面都能成像，故应用薄的玻璃板进行实验，实验时看到在清晰的像的稍后方还有一个较模糊的像,说明实验时使用的玻璃板太厚；
[10]用跳棋代替蜡烛，不会因燃烧而变短，能更好比较物像大小关系；另外在方格纸上实验，不需要再用刻度尺测量物距和像距，更方便。
(6)[11]根据物像相对于镜面对称的特点，当蜡烛A沿着桌面向右做直线运动时，在平面镜中的像竖直向下运动，故C符合题意。
三、初二物理物态变化实验易错压轴题（难）
11．如图所示是课本上的几个小实验，请根据要求填空.
（1）在图甲所示实验中，将烧瓶内的水加热至沸腾后移去火焰，水停止沸腾.迅速塞上瓶塞，把烧瓶倒置并向瓶底浇冷水，此时会观察到________的现象，这是由一于在瓶底浇冷水后，液面上方________，导致液体的沸点降低所致.
（2）图乙是小明制作的“浮沉子”.为观察到小瓶在水中的浮沉现象，大瓶瓶盖应该
________(旋紧/拧开);为使漂浮于水面上的小瓶子下沉，小明应________ (松开/捏紧)手指.
（3）如图丙所示，将一根针插在绝缘底座上，把折成V字形的铝箔条水平架在针的顶端，制成一个简单的验电器.当用带电的橡胶棒先靠近静止的铝箔条左端，再靠近其右端时会观察到铝箔条________(均被吸引/均被排斥/一次被吸引，另一次被排斥).此实验中，通过铝箔条的转动可推断橡胶棒的带电情况，这种实验方法是________(控制变量法/转换法/理想实验法).
【答案】水又开始沸腾气压减小旋紧捏紧均被吸引转换法
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在图甲所示实验中，将烧瓶内的水加热至沸腾后移去火焰，水停止沸腾.迅速塞上瓶塞，把烧瓶倒置并向瓶底浇冷水时，液面上方的气体温度降低、体积减小，气压减小；
由于气压降低，水的沸点降低，所以此时会观察到水又开始沸腾的现象．
（2）图乙是小明制作的“浮沉子”，实验中要通过改变瓶内气体压力的方法，改变小瓶的浮沉，所以为观察到小瓶在水中的浮沉现象，大瓶瓶盖应该旋紧；
为使漂浮于水面上的小瓶子下沉，小明应挰紧手指，则瓶内气压增大，气体对小瓶的压力增大，同时压力增大时，进入小瓶中的水增加，小瓶自重增加，所以小瓶下沉．
（3）如图丙所示，将一根针插在绝缘底座上，把折成V字形的铝箔条水平架在针的顶端，制成一个简单的验电器.当用带电的橡胶棒先靠近静止的铝箔条左端时，由于带电体能够吸引轻小物体，所以橡胶棒与铝箔条吸引；
再靠近其右端时，同样由于带电体能够吸引轻小物体，也会观察到铝箔条被吸引，即两次都被吸引（但要注意橡胶棒与铝箔条不能接触，接触后，带同种电荷，第二次会排斥）；此实验中，通过铝箔条的转动可推断橡胶棒的带电情况，这种实验方法是转换法．
12．如图所示是小兰探究“水的沸腾”的实验装置：
（1）安装实验器材时，她按照_______________（选填“自上而下”或“自下而上”）的顺序进行．
（2）当她观察到杯底的气泡在水中上升、体积___________（选填“变小”“不变”或“变大”）时，说明水开始沸腾．
（3）她还发现水在沸腾过程中，温度保持不变，温度计示数如如图所示，则水的沸点为_________℃．
（4）通过预习她已经知道沸腾过程要不断吸热，可是，当她移开酒精灯时，发现水还会沸腾一会儿，原因可能是_____________________．
【答案】自下而上变大97石棉网上有余热，水可以断续吸热
【解析】
【分析】
【详解】
(1)酒精灯需用外焰加热，所以要放好酒精灯，再固定铁圈的高度；温度计的玻璃泡要全部浸没到液体中，但不能碰到容器壁和容器底，所以放好烧杯后，再调节温度计的高度；(2)沸腾时气泡不断吸收周围水沸腾产生的水蒸气，故气泡是不断变大，到了水面气泡破裂，里面的水蒸气释放到空气中．
(3)由图知，温度计的分度值为1℃，示数为97℃；
(4)熄灭酒精灯，观察到水还会继续沸腾一会儿，这是因为石棉网温度高，水会继续吸热；水要想持续沸腾，需要持续吸热．
故答案为自下而上；变大；97；石棉网温度高，水会继续吸热．
13．某小组在“观察水的沸腾”实验中：
(1)图(a)中甲、乙、丙三种读温度计的方式正确的是____；
(2)图(b)安装实验器材时，应按照____（选填“自上而下”、“自下而上”）的顺序进行；
(3)加热过程中温度计示数上升的速度____（选填“先慢后快”“先快后慢”或“不变”）．为说明水沸腾过程中是否需要吸热，接下来的操作应____，观察水是否继续沸腾；
(4)爱米和米多分别利用质量相等的水按图(b)装置同时在同一实验室进行实验，正确操作，却得出了如图(c)所示的两个不同的图线，原因可能是________．
【答案】乙自下而上先快后慢停止加热（移开酒精灯）酒精灯的火焰不同
【解析】
【分析】
（1）使用温度计测量液体温度时，正确的方法是：①测量前估计被测物体的温度，选择合适的温度计，明确温度计的量程和分度值；②测量时温度计的玻璃泡要全部浸入被测液体中；不要碰到容器底或容器壁；③温度计玻璃泡浸入被测液体后要稍候一会儿，待温度计的示数稳定后再读数；④读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中的液柱上表面相平；
（2）实验时，需用酒精灯的外焰加热，所以要调整好铁圈的高度，然后根据温度计的使用规则固定好其位置；
（3）当水温逐渐升高时，对外热量散失加快，温度升高变慢；根据水沸腾的条件进行分析：达到沸点并要继续吸热．
（4）在装置相同的情况下，质量相同，水升温快慢，与吸收热量的快慢有关．
【详解】
（1）读取温度计示数时，视线与温度计中的液柱上表面相平，不能仰视或俯视，所以正确的是乙；
（2）酒精灯需用外焰加热，先要放好酒精灯，再固定铁圈的高度，所以安装实验器材时，应按照自下而上顺序进行；
（3）随着加热的进行，水温越来越高，水对外的热量散失加快，在吸收速度相等的情况下，水温升高变慢，即加热过程中温度计示数上升的速度先快后慢；
撤去酒精灯后，水不能吸热，所以水停止沸腾，这说明水沸腾时要吸收热量；
（4）小明和小红分别利用质量相等的水按图（b）装置同时进行实验，正确操作，却得出了如图（c）所示的两个不同的图线，加热时间长短不同，说明水吸收热量的快慢不同，原因可能是酒精灯火焰大小不同．
14．如图甲所示是小丽“探究冰的熔化规律”的实验装置．实验时，她先将冰和温度计正确放入试管内，再将试管放入大烧杯的水中加热，观察冰熔化过程中温度变化情况．
（1）实验中，将盛有碎冰的试管放入烧杯内的水中加热，而不是用酒精灯直接对试管加热，其目的是______________________________．
（2）若某时刻温度计的示数如图丙所示，则此时的温度是______℃．
（3）她将观察到的温度计示数变化情况记录在下表中．请根据表中数据，在图乙的坐标纸上画出冰熔化过程中的温度—时间图象．
时间
012345678910
/min
温度
4-2-000001234
/℃
（4）在第5 min时，物质处于______(选填“固”、“液”或“固液共存”)态．
（5）通过对数据和图象的分析可知，冰熔化时需要______热，温度______．
【答案】使冰受热均匀4固液共存吸不变
【解析】
（1）将盛有碎冰的试管放入烧杯内的水中加热，而不是用酒精灯直接对试管加热，其目的是使冰均匀受热．（2）图中温度计的分度值是1℃，故此时的温度是4℃．（3）采用描点法绘制图象如下：
(3)图示的温度计，分度值为1℃，液柱上面与0℃以上第四个小格对齐，因此该温度计的读数为4℃．(4)从2min到第6min是晶体熔化过程，故在第5min时，物质处于固液共存状态．(5) 观察图像可知，从第2min到第6min的熔化过程，温度不变，故可得出：冰熔化时需要吸热，温度保持不变．
点睛：图象上横轴表示时间，纵轴表示温度，对应好横纵坐标采用描点法就可以画出图象．
15．小明利用图所示的装置“探究水沸腾时温度变化的特点”．
（1）实验时，小明将热水倒入烧杯中而不是直接用冷水做实验，这样做的目的是_____．（2）实验过程中，小明记录的水的温度随时间变化的数据如下表，从表格数据可以看出水的沸点是_____℃．
时间/min012345678910
温度/℃9092939596989898989898
（3）水沸腾时，水中产生大量气泡水中上升的气泡里的主要成份是_____（填字母序号）．
A氧气 B水蒸气 C二氧化碳
（4）小明同学想提高水的沸点换用了火力更大的酒精灯加热，这种做法_____（选填“可行”或“不可行”）．
【答案】缩短加热时间 98℃ B 不可行
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在实验中，向烧杯内倒入热水，这种做法的优点是热水温度较高，可以缩短实验时间；
（2）水在沸腾过程中温度保持不变，由图象知，水从第10min开始沸腾，沸腾过程中的
温度保持98℃不变，则水的沸点为98℃．
（3）水沸腾时，水中产生大量气泡，水中上升的气泡里的主要成份是水蒸气，故选B；（4）水的沸点与气压有关，与酒精灯的火焰的大小无关，故这种做法是不可行的．
四、初二物理光的折射透镜实验易错压轴题（难）
16．在探究“凸透镜成像规律”的实验中.
(1)如图甲, 平行光正对凸透镜照射，光屏上出现一个最小最亮的光斑，则凸透镜的焦距
f=_____cm.
(2)如图乙，光屏上呈现清晰的像素，此像的性质是_____的实像.若保持蜡烛和光屏位置不变，移动透镜至_____刻度线处，光屏上能再次呈现清晰的像.
(3)如图丙，保持蜡烛位置不变，移动透镜至16cm刻度线处，则人眼在图中____处能观察到烛焰的像.
(4)如图丁，在烛焰和凸透镜之间放一副眼镜，发现光屏上的像由清晰变模糊了，将光屏远离透镜移动适当距离后光屏上再次呈现清晰的像，则该眼镜是_____眼镜（近视/远视）.【答案】10.0 倒立放大 40 B 近视
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图甲结合凸透镜焦点的定义可知，焦点到凸透镜的距离为20.0cm-10.0cm=10.0cm，即凸透镜的焦距为f=10.0cm；
（2）由图乙知，当蜡烛在刻度尺的10cm处，u=15cm，2f＞u＞f，由成像规律知，凸透镜成倒立放大的实像，此时v=55cm-25cm=30cm，根据折射中光路可逆可知，保持蜡烛和光屏位置不变，当u=30cm时，即凸透镜移动至40cm刻度线处，在屏上能再次呈现清晰的像；
（3）保持蜡烛位置不变，移动透镜至16cm刻度线处，此时u=16cm-10cm=6cm，u＜f
时，凸透镜成正立放大的虚像，光屏上接不到，透过凸透镜观察蜡烛看到正立放大的虚像；虚像与成像物体同侧，所以应从B处观察；
（4）将一副眼镜放在蜡烛和凸透镜之间，结果，光屏上原来清晰的像变模糊了，将光屏远离透镜移动适当距离后光屏上再次呈现清晰的像，，说明延后成像了，即像距增大了，说明此透镜对光线有发散作用，故放置的是凹透镜，这种眼镜是用来矫正近视眼的．
17．小明在做“探究凸透镜成像规律”的实验时，器材安装合理，实验操作规范。在图示位置时，烛焰恰好在光屏上成清晰的像。
（1）这个像是倒立、_____的实像（选填“放大”或“缩小”），它的成像原理与_____（选填“放大镜”、“投影仪”或“照相机”）相同。
（2）若保持蜡烛位置不变，将凸透镜向右移动 5cm，则为了能在光屏上再成清晰的像，应将光屏向右移动_____（选填“小于、等于”或“大于”）5cm，此时像的大小比刚才的像要_____一些（选填“大”或“小”）。
（3）小明为了研究近视眼的成因，在凸透镜左侧附近放置一近视眼镜（图中未画出），这时需要将光屏向_____（选填“左”或“右”）移动才能在光屏上成清晰的像。
【答案】缩小照相机小于小右
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1][2]由图可知，成像时，像距小于物距，所以成一个倒立、缩小的实像；照相机就是利用这个原理制成的。
(2)[3][4]将凸透镜向右移动5cm，物距变大，导致像变小，像距也变小，所以光屏向右移动的距离小于5cm。
(3)[5]近视眼镜是凹透镜，对光线有发散作用，所以戴上近视眼镜能使像向后移动，所以要想成清晰的像，就要让光屏向右移动。
18．如图a所示小王用点燃的蜡烛、凸透镜和光屏进行“探究凸透镜成像规律”的实验，凸透镑的焦距为20cm；
(1)保持凸透镜和光屏的位置不变，要使光屏承接一个倒立清晰的实像，可将蜡烛向
___________（选填“左”或“右”）移动一段距离；
(2)保持凸透镜位置不变，小王又将蜡烛移至光具座30cm刻度线处，发现无论怎样在光具座上移动光屏，都无法呈现清晰的像，原因是_________________________________；(3)为进一步探究凸透镜成像特点，小李又将蜡烛移至光具座40cm刻度线处，移动光屏仍接不到像，如图b所示，MN为透镜L的主光轴，试通过光路作图确定蜡烛AB通过透镜L 所成的像______________。
【答案】右物体处于一倍焦距处不成像
【解析】
【分析】
凸透镜成像的规律：
①u>2f时，2f>v>f，成倒立、缩小的实像；
②2f>u>f时，v>2f，成倒立、放大的实像；
③u=f时，不成像；
④u 【详解】 (1)[1]保持凸透镜和光屏的位置不变，即像距为50cm，大于二倍焦距，要使光屏承接一个倒立清晰的实像，物距应为一倍到二倍焦距之间，所以应将蜡烛向右移动一段距离。(2)[2]保持凸透镜位置不变，小王又将蜡烛移至光具座30cm刻度线处，此时物距等于焦距，即蜡烛位于焦点上，此时是不能成像的，所以发现无论怎样在光具座上移动光屏，都无法呈现清晰的像，即原因是：物体处于一倍焦距处不成像。 (3)[3]为进一步探究凸透镜成像特点，小李又将蜡烛移至光具座40cm刻度线处，物距小于焦距，此时凸透镜成正立放大的虚像，像与物在凸透镜的同侧；依据凸透镜的特殊光线，作出蜡烛的顶点的光路图，即与光轴平行的光线，折射后，过焦点；过光心的光线传播方向不变，然后反射延长两条折射光线，交于一点，此点为蜡烛顶点的像，过此点向光轴作 出垂线，垂线段为蜡烛的像，如图所示： 【点睛】 凸透镜成像规律是常考试的内容，应牢记凸透镜的成像规律，有些同学总是记不住，要下点功夫，可以结合成像光路图进行练习、记忆。 19．某小组同学用如图甲的装置“探究凸透镜成像特点”，他们进行实验的同时在坐标纸上记录蜡烛与光屏上像的位置和大小，如图乙（用带箭头的线段表示物或像，A'、B'分别表示蜡烛在A、B处像的位置） （1）他们将平行光正对凸透镜照射，在距离凸透镜15cm的光屏上出现了一个最小最亮的光斑，则凸透镜的焦距f=_____cm。 （2）从图乙中可以看出，蜡烛在A、B位置时光屏上得到的都是倒立、_____的实像。生活中利用这个成像特点制成了_____（写出一个即可）。 （3）和其他小组交流后发现，当蜡烛在距透镜15 cm～30 cm之间时，像均成在透镜另一侧距透镜30 cm以外处。但是，当它们把蜡烛放在C位置时，在光具座上无论怎样移动光屏，都不能得到清晰的像，原因是像距_____。 （4）为了让蜡烛在C位置的像成在光具座上的光屏上，他们采用了两种做法： 做法一：保持蜡烛和透镜的位置不变，更换凸透镜，在光具座上移动光屏，光屏上又出现了清晰的像，这表明像距变_____了，由此推断更换的凸透镜会聚光的能力较强，此透镜焦距_____15 cm（选填“大于”“小于”或“等于”）。 做法二：保持蜡烛和透镜的位置不变，在蜡烛和透镜之间再放置一个凸透镜，在光具座上移动光屏，光屏上又出现了清晰的像，由此实验联系实际，远视眼的晶状体焦距较_____（选填“大”或“小”），将近处物体的像成在视网膜_____方（选填“前”或“后”），故需配戴_____透镜矫正。 【答案】15放大投影仪/幻灯机太大/超出光具座长度范围小小于大后凸【解析】 【分析】 （1）根据凸透镜焦距的定义和用平行光测焦距的方法得出凸透镜的焦距； （2）当2f＞u＞f时，凸透镜成倒立放大的实像，应用是幻灯机或投影仪； （3）成实像时，物距越小，像距越大，据此分析； （4）要重新成像：做法一：更换焦距更小的凸透镜； 做法二：增加一个凸透镜，增强对光的会聚能力。 【详解】 （1）当凸透镜将平行光汇聚为最小、最亮的光斑时，此处为焦点，焦点到光心的距离为焦距，所以此凸透镜的焦距为15cm； （2）从图乙中可以看出，蜡烛在A、B位置时光屏上得到的都是倒立、放大的实像。 此时2f＞u＞f，凸透镜成倒立放大的实像，应用是幻灯机或投影仪； （3）当蜡烛在C点时，物距接近于焦距，像距太大，光具座的长度，像不能成在光屏上，即原因是此时像距太大，超出了光具座的长度范围； （4）保持蜡烛和透镜的位置不变，做法一：更换凸透镜，在光具座上移动光屏，光屏上又出现了清晰的像，说明像距变小了，由此推断更换的凸透镜会聚光的能力较强，焦距变小，则此透镜焦距小于15cm； 做法二：保持蜡烛和透镜的位置不变，在蜡烛和透镜之间再放置一个凸透镜，在光具座上移动光屏，光屏上又出现了清晰的像； 根据远视眼的成像特点知，远视眼的晶状体焦距较大，将近处物体的像成在视网膜后方，故需配戴凸透镜矫正，与此时的成像情况类似。 20．在做“探究凸透镜成像的规律”的实验中 （l）小莉将凸透镜正对太阳光，在透镜的另一侧移动光屏，在距透镜10cm处，光屏上呈现出最小最亮的光斑，则此凸透镜焦距约是______cm。 （2）小莉同学做实验时，发现烛焰在光屏上的像如图所示，为了要使烛焰在光屏中心成像，若只调节凸透镜，应将凸透镜向只调节光屏，____（上或下）调节；若只调节光屏，应将光屏向____（上或下）调节。 （3）若将烛焰移至距凸透镜15cm处，移动光屏，使烛焰在屏上得到倒立_____清晰的实像，______（照相机/幻灯机/放大镜）就是应用这一原理制成的。 （4）小莉同学将自己的近视眼镜镜片放在了蜡烛与凸透镜（靠近凸透镜）之间，移动透镜和光屏，直到在光屏上得到了一个倒立缩小的清晰的像。将近视眼镜镜片取下，发现光屏上的像变模糊了。 ①为了使屏上的像重新变得清晰，在不移动蜡烛和凸透镜位置的前提下，应将光屏向 _______（左/右）移动。 ②下列四个选项中，能正确表示小莉同学近视眼成像和矫正情况的是（______） 数学综合测试题（北师大版·八年级） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若21 =+x x ，则221x x + =（ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 已知关于x 的不等式组230 320a x a x +>??-≥? 恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ． 23≤a ≤32 B . 43≤a ≤32 C ．43＜a ≤32 D ．43≤a ＜3 2 3. 已知a b c d 满足 2003 1 200212001120001+= -=+=-d c b a 则a b c d 四个数的大小关系为（ ） A ． a >c >b >d ( B ) b >d >a >c (C ) d >b >a >c (D ) c >a >b >d 4. 已知x 为整数，且分式 1 222-+x x 的值为整数，则x 可取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B . a ＞1 C .－1＜a ＜0 D . a ＜－1 6. 下列因式分解正确的是 （ ） A ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x –y –1) B ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x+y –1) C ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x+y+1) D ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x+y)2–1=(2x+y+1)(2x+y –1) 7. 13. 数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是 （ ） A ．10和2 B ．10和2 C ．50和2 D ．50和2 8. 延长线段AB 到C,使得BC= AB,则AC:AB=( ) A ．2:1 B ．3:1 C ．3:2 D ．4:3 9. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm ，则这个三角形的周长为（ ） A ．12cm B ．18cm C ．24cm D ．30cm 10. 如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是 AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其 最小值一定等于（ ） A ．6 B ．8 C ．4 D ．3二、填空题（每小题3分，共30分） 1. 因式分解：x 3–4x= ． 2. 若543z y x = =，则x z y x 562-+= ． A E B D N 八年级全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0． （1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线； （2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求 2HK+EF的值． 【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8 【解析】 【分析】 （1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM, 根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论； （2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得 OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值． 【详解】 解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0 ∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0 ∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0 ∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0 ∴a＝b＝4 过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM ∴OA平分∠MON 即OA是第一象限的角平分线 （2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H 第1页 共4页 第 2 页 共 4页 班级 姓名 准考证号 ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… 八年级培优班测试 数学卷 (满分100分 考试时间90分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、下列命题中的假命题是( )． A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 、一组邻边相等的矩形是正方形 C 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 2、如图1，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 3、如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ） A 、AC=2OE B 、BC=2OE C 、AD=OE D 、OB=OE 4、如图3，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A 、34 B 、33 C 、24 D 、8 （图1） （图2） （图3） （图4） 5、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图4），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥， 那么下列说法中错误的是（ ） A 、红花、绿花种植面积一定相等 B 、紫花、橙花种植面积一定相等 C 、红花、蓝花种植面积一定相等 D 、蓝花、黄花种植面积一定相等 6、如图，正方形ABCD 的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、3 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 。 8、如图5，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。 9、已知矩形ABCD ，分别为AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF ，连接BE 和BF ，则 BF BE 的值等于 。 10、如图6，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ． 则DM+CN 的值为 。（用含a 的代数式表示） 11、矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点P 是直线BD 上一点，且DP=DA,直线AP 与直线BC 交于点E ，则CE= 。 12、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线 CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF= 。 （图5） （图6） 三、解答题（共40分） 13、（10分）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想． A B C D O E A B C D E F 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B A E C B D G H F a N M C D A B 八年级上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得 △ABC≌△ADE； （2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得 ∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数； （3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得 AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF． 【详解】 （1）∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中， AB AD BAC DAE AC AE = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2）∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA=∠E=45°， 人教版八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____． 【答案】92°． 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'， 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°． 【点睛】 考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 2．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和定理列式求解即可 【详解】 解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）?180°﹣360°＝180°， 解得n＝5． 故答案为5． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 3．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】 解：根据题意得，a-4=0，b-9=0， 解得a=4，b=9， ①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长 =9+9+4=22． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系. 4．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度． 【答案】40． 【解析】 【分析】 利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 【详解】 ∵△ABC沿着DE翻折， ∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°， 而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°， ∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°， ∴∠B＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它 八年级全册全套试卷培优测试卷 一、初二物理声现象实验易错压轴题（难） 1．某兴趣小组计划探究“铝棒的发声”．同学们使用一根表面光滑的实心铝棒，一只手捏住铝棒的中间部位，另一只手的拇指和食指粘少许松香粉，在铝棒表面由手捏部位向外端摩擦，可以听见铝棒发出声音，而且发现在不同情况下铝棒发声的频率是不同的，为了探究铝棒发声频率的影响因素，该兴趣小组找到不同规格的铝棒、虚拟示波器等器材进行探究．实验前同学们提出了以下猜想： 猜想A：铝棒发声的频率可能和铝棒的横截面积有关 猜想B：铝棒发声的频率可能和铝棒的长度有关 猜想C：铝棒发声的频率可能和手捏铝棒的部位有关 为了验证猜想A，同学们选择4根铝棒，每次均捏住铝棒的中间部位，由手捏部位向外端摩擦，实验所得的数据记录于下面的表格中，在2%的误差允许范围内（频率相差在70Hz 以内）的测量值可以认为是相等的． （1）分析表格中数据，可知铝棒的发声频率与横截面积是______________的．（选填“有关”或“无关”） （2）为了验证猜想B，同学们选择横截面积均为2.9×10﹣5m2的铝棒，实验所得的数据记录于下面的表格中，同学们从表中前两列数据很难得出频率f与长度L之间的关系，他们利用图象法处理数据，画出了频率f与长度的倒数1/L的关系如图所示，分析可知发生频率f 与铝棒的长度L的关系是成______(正/反)比． （3）同学们又通过实验探究了铝棒发声的频率和手捏铝棒部位的关系，在实验过程中，有同学们将发声的铝棒一端插入水中，可以看到______________现象，有同学用手迅速握住正在发声的铝棒，可以听见声音很快衰减，原因是____________________________． 【答案】无关反比例水花四溅振幅减小，响度减小 八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知,如图A 在x 轴负半轴上，B （0，-4），点E （-6,4）在射线BA 上， (1) 求证：点A 为BE 的中点 (2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F 的坐标. (3) 如图，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN=NB=MA ，点I 为△MON 的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI. 【答案】（1）证明见解析；（2）22 (0,)7 F ；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）过E 点作EG ⊥x 轴于G ，根据B 、E 点的坐标，可证明△AEG ≌△ABO ，从而根据全等三角形的性质得证； （2）过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ，过D 作DK ⊥x 轴于K ，然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ，进而求出D 点的坐标，然后设F 坐标为（0，y ），根据S 梯形EGKD =S 梯形 EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标； （3）连接MI 、NI ，根据全等三角形的判定SAS 证得△MIN ≌△MIA ，从而得到∠MIN=∠MIA 和∠MIN=∠NIB ，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI ，作IS⊥OM 于S, 再次证明△HIP ≌△SIC 和△QIP ≌△QIC ，得到C △POQ 周长. 试题解析：（1）过E 点作EG⊥x 轴于G ， ∵B （0，-4），E （-6,4），∴OB=EG=4， 在△AEG 和△ABO 中， 八年级数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________． 【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键． 2．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延长AD 至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围. 【详解】 解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM 在△ABD和△CDM中， AD MD ADB MDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ABD≌△MCD（SAS）， ∴CM=AB=8． 在△ACM中：8-2＜2x＜8+2， 解得：3＜x＜5． 故答案为：3＜x＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答. 3．∠A=65o，∠B=75o，将纸片一角折叠，使点C?落在△ABC外，若∠2=20o，则∠1的度数为 _______. 【答案】100° 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°， ∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】 如图， ∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′=∠C=40°， 而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°， ∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=80°， ∴∠1=180°-80°=100°． 故答案是：100°． 【点睛】 考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质． 八年级物理全册全套试卷培优测试卷 一、初二物理机械运动实验易错压轴题（难） 1．物理实验课上，某实验小组利用带有刻度尺的斜面、小车和数字钟测量小车的平均速度，如图所示，图中显示的是他们测量过程中的小车在甲、乙、丙三个位置及其对应时刻的情形，显示时间的格式是“时：分：秒”。 （1）本实验的原理是___； （2）实验时应保持斜面的倾角较小，这是为了减小测量_____（填“路程”或“时间”）时造成的误差； （3）斜面倾角不变，小车由静止释放运动到底端，则小车前半程的平均速度____小车后半程的平均速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）； （4）由图观察可知，小车从乙位置运动至丙位置时，所测量的路程是____cm，平均速度____m/s； （5）物体的运动常常可以用图像来描述，下图中能反映本实验中小车运动情况的是 ______（选填“A”或“B”） 【来源】福建省三明市大田县2019-2020学年八年级（上）期中物理试题 【答案】v=s t 时间小于 65.0 0.1625 B 【解析】【分析】【详解】 (1)[1]测量小车的平均速度需要用到速度的公式v=s t 。 (2)[2]斜面坡度越大，小车沿斜面向下加速运动越快，所用时间会越短，计时会越困难，所以为使计时方便，减小测量时间的误差，斜面坡度应小些。 (3)[3]小车由静止释放，做加速运动，小车通过前半程的平均速度小于小车通过后半程的平均速度。 (4)[4][5]由图可知，小车从乙位置运动至丙位置时的路程是65.0cm，运动的时间是4s，平 均速度 v =65.0cm 4s s t ==16.25cm/s=0.1625m/s (5)[6] A 图为s -t 图象，是一过原点的直线，说明做匀速直线运动，通过的距离与时间成正比，故A 不符合题意；而B 图为v -t 图象，表示随着时间的增长，速度逐渐变大，故图B 中能反映小车运动情况。 2．如图所示，将一块长木板的左侧垫高，使之成为有一定倾角的斜面，木板的右端安装一块挡板，挡板上粘有橡皮泥。现将一辆小车从图示位置（小车左边缘与木板上端齐平）自由释放，小车下滑到挡板处停止运动。测得小车的运动时间为t ；测得小车的长度为1s ，木板的长度为2s ，问： (1)上述实验过程中，需要用到的测量工具除了秒表，还有_______。通过上述测量，可以测得小车运动的平均速度v =________（用题中字母来表示）； (2)若小车释放瞬间立即按下秒表开始计时，但小车在挡板处撞停时由于测量者不够专注，稍微迟缓一下才按下秒表停止计时，则测得的平均速度跟真实值相比偏_________。为减小小车运动时间的测量误差，实验时应使斜面的倾角适当___________些； (3)下图中可能准确反映小车运动情况的是_______。 【来源】江苏省常熟市2019-2020学年八年级（上）期末学业水平调研物理试题 【答案】刻度尺 21s s t - 小 小 D 【解析】 【分析】 (1)要测量物体运动的平均速度，需要测量物体运动的距离和时间，测量路程用刻度尺，测量时间用秒表；已知物体运动的距离和时间，根据s v t =求出小车运动的平均速度。 八年级上册物理全册全套试卷培优测试卷 一、初二物理机械运动实验易错压轴题（难） 1．2007年2月28日，从乌鲁木齐驶往阿克苏的5806次列车遭遇特大沙尘暴，列车从第1节车厢到第11节车厢相继被吹翻．看了这个报道后，某研究小组为探索沙尘暴的威力，进行了模拟研究．如图为测定沙尘暴风力的实验装置图，其中AB是一段水平放置的长为L 的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值较大，一质量和电阻都不计的细长金属丝一端固定于O 点，另一端悬挂球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在B点接触，有风时细金属丝将偏离竖直方向，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触．研究小组的同学对此装置分析中，知道金属球单位面积上所受到的水平风力大小与电压表的读数成正比，空气密度为1.3kg/m3，沙的密度为2.5×103kg/m3．他们对决定金属球单位面积上所受到的风力大小的因素，进行了如下的实验研究： ①在含沙量相同条件下，改变风速，记录不同风速下电压表的示数如下： 风速（m/s）5101520 电压表示数（V）0.6 2.4 5.49.6 ②在风速大小相同条件下，改变风中空气的含沙量，记录不同含沙量下电压表的示数如下： 含沙量（kg/m3） 1.1 2.2 3.3 4.4 电压表示数（V） 2.3 3.5 4.6 5.8 （1）根据上述实验结果，试推导出单位面积上所受到的风力大小的关系式？（设比例系数为k） （2）若（1）中的比例系数k的大小为0.5，已知：车厢的高度为3m，车厢的长度为 25m，车厢质量为50t，铁轨间距为1.5m，1m3沙尘暴中含沙尘2.7kg，请根据（1）中的关系式计算当时的风速至少为多大？ 【来源】2009年江西省上饶县二中九年级应用物理知识竞赛复赛模拟试题（三） 【答案】（1）p=kρv2，ρ为含有沙尘的空气密度；（2）41m/s 【解析】 八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0． （1）求a，b的值； （2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°， ①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为； ②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标． 【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】 【分析】 （1）利用非负数的性质解决问题即可． （2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题． ②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】 （1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0 ∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0 ∴a＝﹣2，b＝4． （2）①如图1中， ∵∠APB＝45°，∠POB＝90°， ∴OP＝OB＝4， ∴P（4，0）． 故答案为（4，0）． ②∵a＝﹣2，b＝4 ∴OA＝2OB＝4 又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45° ∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90° ①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C． ∴∠PCB＝∠BOA＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠BAP＝∠APB＝45°， ∴BA＝BP， 又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°， ∴∠ABO＝∠BPC， ∴△ABO≌△BPC（AAS）， ∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2， ∴P（4，2）． ②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D． ∴∠PDA＝∠AOB＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠ABP＝∠APB＝45°， ∴AP＝AB， 又∵∠BAD+∠DAP＝90°， ∠DPA+∠DAP＝90°， ∴∠BAD＝∠DPA， ∴△BAO≌△APP（AAS）， ∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2， ∴P（2，﹣2）． 综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）． 八年级上册数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】 由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 【详解】 解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD． ∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE． 又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案为30． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等． 2．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画 出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 3．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°； ∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°， 八年级期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD； （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明 △DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论； （2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论. 试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F， 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB， ∠DEC+∠EDB=60°， ∠DCB+∠DCF=60°， ∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD， 在△DEB和△CDF中， 120 EBD DFC EDB DCF DE CD ， ， ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF， ∴BD=DF， ∴BE=AD . (2).EB=AD成立； 理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示： 同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD. 点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 2．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE． （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________ ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由． 【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系； ②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相 八年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12． （1）求m 和n 的值． （2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ． （3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值． 【答案】（1）4 2 m n =-?? =?（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的 延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化． 【解析】 【分析】 （1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证； （3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明△ABH ≌△CAN ，即可得到结论. 【详解】 解：（1）由题意()()218122 m n n m m --=?? ?++-=?? 解得4 2m n =-??=? ； （2）如图2中， 由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4）， 八年级全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________． 【答案】38° 【解析】 ∠A ＝52°， ∴∠ABC +∠ACB =128°， ∠XBC +∠XCB =90°， ∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°. 2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。 【答案】45? 【解析】 【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠= 根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? 易得∠M 的度数。 【详解】 在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+ 由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? ∵BOA 90∠=? ∴OBA OAB 90∠∠+=? ∵MA 平分BAO ∠ ∴BAO 2MAB ∠∠= 由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=?+ ∵12∠∠= ∴2290BAO ∠∠=?+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+ ∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠?+=+ 2M 90∠=? M 45∠=? 【点睛】 本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。 3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 4．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 【答案】12 【解析】 试题解析：根据题意，得 （n-2）?180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． 八年级数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°； ∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°， ∴∠P =85°， 故答案为：85°． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键． 2．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________． 【答案】1980 【解析】 【详解】 解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则 （n-2）×180°=2005°-α， 当n=13时，α=25°， 此时（13-2）×180°=1980°，α=25° 故答案为1980． 3．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____． 【答案】40?． 【解析】 【分析】 根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度． 【详解】 ÷=， 连续左转后形成的正多边形边数为：4559 ?÷=?． 则左转的角度是360940 故答案是：40?． 【点睛】 本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键． 4．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m． 【答案】120． 【解析】 【分析】 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】 八年级期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点. (1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ?，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标； (2)如图2，若点A 的坐标为() 23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以 B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ?.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不 变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ?，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明. 【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=1 2 (EM-ON)，证明见详解. 【解析】 【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ?，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标； （2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ?，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3- （3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出 ∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ?，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=1 2 (EM-ON). 【详解】 （1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q, 八年级数学轴对称解答题单元培优测试卷 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难） 1．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点. (1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ?，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标； (2)如图2，若点A 的坐标为() 23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以 B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ?.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不 变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ?，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明. 【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=1 2 (EM-ON)，证明见详解. 【解析】 【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ?，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标； （2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ?，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3- （3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出 ∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ?，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=1 2 (EM-ON). 【详解】 （1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,北师大版八年级数学下册-测培优试题(有难度)
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