2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.2
平方根
一、选择题（共18小题）
1．16的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．25的算术平方根是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
3．4的算术平方根是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣
D．
4．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．
5．9的平方根是（ ）
A．±3 B．±
C．3 D．﹣3
6．下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
7．±2是4的（ ）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
8．（﹣3）2的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
9．a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C．
D．﹣a
10．数5的算术平方根为（ ）
A．
B．25 C．±25 D．±
11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ）
①m是无理数；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m满足不等式组
；
④m是12的算术平方根．
A．①② B．①③ C．③ D．①②④
12．
的算术平方根是（ ）
A．﹣2 B．±2 C．
D．2
13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为
（ ）
A．1dm B．
dm C．
dm D．3dm
14．9的算术平方根是（ ）A．﹣3 B．±3 C．3 D．
15．下列各式正确的是（ ）A．﹣22=4 B．20=0 C．
=±2 D．|﹣
|=
16．
的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．
D．±
17．8的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2
D．
18．）
的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
二、填空题（共12小题）
19．81的平方根为 ．20．4是 的算术平方根．21．实数4的平方根是 ．
22．
的算术平方根是 ．
23．4的平方根是 ；4的算术平方根是 ．24．4的平方根是 ．
25．16的平方根是 ．
26．9的平方根是 ．
27．计算：25的平方根是 ．
28．求9的平方根的值为 ．
29．9的算术平方根是 ．
30．
的平方根是 ．
2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.2平方根
参考答案与试题解析
一、选择题（共18小题）
1．16的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们
互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．25的算术平方根是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（5）2=25，
∴25的算术平方根是5．
故选A．
【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
3． 4的算术平方根是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣
D．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
4．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．
【考点】算术平方根．
【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．
【解答】解：4的算术平方根是2，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
5．9的平方根是（ ）
A．±3 B．±
C．3 D．﹣3
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±
=±3，据此解答即可．
【解答】解：9的平方根是：
±
=±3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
6．下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数．
【专题】计算题．
【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．
【解答】解：A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选D
【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．±2是4的（ ）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：±2是4的平方根．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8．（﹣3）2的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【考点】平方根；有理数的乘方．
【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵（﹣3）2=9，
而9的平方根是±3，
∴（﹣3）2的平方根是±3．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
9． a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C．
D．﹣a
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根定义，即可解答．
【解答】解：
=|a|．
故选：B．
【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．
10．数5的算术平方根为（ ）
A．
B．25 C．±25 D．±
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为
，据此解答即可．
【解答】解：数5的算术平方根为
．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ）
①m是无理数；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m满足不等式组
；
④m是12的算术平方根．
A．①② B．①③ C．③ D．①②④
【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．
【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2
，然后根据
是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．
②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．
③首先求出不等式组
的解集是4＜m＜5，然后根据m=2
＜2×2=4，可得m不满足不等式组
，据此判断即可．
④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，
∴m2=12，
∴m=2
，
∵
是一个无理数，
∴m是无理数，
∴结论①正确；
∵m2=12，
∴m是方程m2﹣12=0的解，
∴结论②正确；
∵不等式组
的解集是4＜m＜5，m=2
＜2×2=4，
∴m不满足不等式组
，
∴结论③不正确；
∵m2=12，而且m＞0，
∴m是12的算术平方根，
∴结论④正确．
综上，可得
关于m的说法中，错误的是③．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．
12．
的算术平方根是（ ）
A．﹣2 B．±2 C．
D．2
【考点】算术平方根．
【分析】首先求出
的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出
的算术平方根是多少．
【解答】解：∵
，2的算术平方根是
，
∴
的算术平方根是
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为
（ ）
A．1dm B．
dm C．
dm D．3dm
【考点】算术平方根．
【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．
【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，
可得：6a2=12，
解得：a=
．
故选B．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．
14．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
【考点】算术平方根．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根
．依此即可求解．
【解答】解：9的算术平方根是3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
15．下列各式正确的是（ ）
A．﹣22=4 B．20=0 C．
=±2 D．|﹣
|=
【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．
【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；
B、20=1，故本选项错误；
C、
=2，故本选项错误；
D、|﹣
|=
，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
16．
的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．
D．±
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】先求得
的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【解答】解：∵
=2，
而2的算术平方根是
，
∴
的算术平方根是
，
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
17． 8的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2
D．
【考点】平方根．
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
【解答】解：∵
，
∴8的平方根是
．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
18．
的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
【考点】平方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
【解答】解：∵
，
9的平方根是±3，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．
二、填空题（共12小题）
19． 81的平方根为 ±9 ．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：8l的平方根为±9．
故答案为：±9．
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
20． 4是 16 的算术平方根．
【考点】算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
21．实数4的平方根是 ±2 ．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
22．
的算术平方根是
．
【考点】算术平方根．
【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（
）2=
，
∴
的算术平方根是
，
即
=
．
故答案为
．
【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为
．
23． 4的平方根是 ±2 ；4的算术平方根是 2 ．
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．
故答案为：±2；2．
【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
24． 4的平方根是 ±2 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
25．16的平方根是 ±4 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
26．9的平方根是 ±3 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
27．计算：25的平方根是 ±5 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．
【解答】解：∵（±5）2=25
∴25的平方根±5．
故答案为：±5．
【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
28．求9的平方根的值为 ±3 ．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义解答．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根的值为±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
29．9的算术平方根是 3 ．
【考点】算术平方根．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的算术平方根是|±3|=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
30．
的平方根是 ±2 ．
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：
的平方根是±2．
故答案为：±2
《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、
合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
【关键字】八年级 —— 课 题 平方根（3） 课型 新授课 学习目标 1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念； 2、理解平方根的性质 3、知道平方和开平方互为逆运算； 学习重点 平方根的概念和求数的平方根 学习难点 平方根和算术平方根的区别和联系 学习过程 学 习 感 悟 自 学 导 航 设 置 情 景 若x =a （x ≥0），那么x 叫做a 的 记作：x= 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 即：若2x =a ，那么x 叫做a 的平方根。 记作：x= 求一个数a 的平方根的运算，叫做 观察：73页图13.1-2两图描述了平方与开平方互为 揭示了开平 方运算的本质 释疑： 成 果 展 示 合 作 交 流 任何数的平方都是 数，所以负数 平方根，所 以a 中的被开方数a 必须 才有意义。正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果 没有，说明理由. -64 0 (-16 ) 2 144 2581 学习后记 ———————— ———————————————— — ————————236951616的平方根是 ； ４的平方根是 ； （-）的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的算术平方根的平方根是 。
超 市 作 业 1、判断下面说法是否正确： （1）0 的平方根是0； （ ） （2）1 的平方根是1； （ ） （3） –1 的平方根是– 1; （ ） （4）（–1 ）2的平方根是– 1. （ ） 2、下列各数没有平方根的 （ ） (A) 64 (B)-2 2 (C) 0 (D) （–3 ） 2 3．若使 3-a 有平方根,则 a 的取值范围是 ( ) (A)一切有理数 (B) a ≠3 (C) a ≤3 (D) a ≥3 4. 一个数的平方根是它本身，这样的数有 ，一个正 数有 个平方根，它们的和为 5.求下列各式中的x 的值 (1) (x-1)2=36 (2)3x 2-27=0 (3) 2x 2-98 =0 6.3a-22和2a-3是m 的两个平方根， 试求m 的值。 等于什么？ 习 题 纠 错 错 题 分 析 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！ 293a a a 当 时 ，的算术平方根为。
6.1平方根教案 一、教学目标 知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。 能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。 情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。 二、教学重难点 重点：算数平方根的概念和求法 难点：算数平方根的求法 三、教学过程： （一）情景引入 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （二）探索归纳 1、探索： 学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2、归纳： （1）算数平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。 （2）算数平方根的表示方法： a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。（三）应用 例1、求下列各数的算数平方数： (1)100 (2)49/64 (3)0.0001 (4)0 解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10； （2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01； （4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0； 注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算数平方根是0. 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？ 归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0 注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ √25；√0.81；√49/81；√（－11）2；√62 分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。 解：√25＝5 √0.81＝0.9 √（－11）2＝11 √62＝6
《平方根》学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《6.1 平方根》 6.1平方根（1） 【学习目标】 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］ 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a 的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（） ③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根 （） 3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下
4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 64 49；(3) 0.0001 ；⑷ 0； ［跟踪训练］ 1、1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____ 2. 4 1的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 ⑵ ［跟踪训练］ ____,_____=== _____, 3.7=，则x 的算术平方根是（ ）
【关键字】八年级 第二章实数 2.2平方根（一） 教学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。 教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点：算术平方根的概念、性质。 教学过程： 一、问题引入 1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？ 学生活动： （1）完成课本P32的填空： a2=_____b2=____， c2=_____d2=_____e2=______，f2=______ （2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2.师生互动 集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。 2、讲授新课： 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。 那么，则= b2=3，则b=；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为。 例1 分别写出下列各数的算术平方根 （要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。 师生互动：完成引例中的，则，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。 三、随堂练习：P39 1 四、小结： （1）内容总结： ①算术平方根的定义、表示； ②的双重非负性。 （2）方法归纳： 转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 五、作业： P40 习题2.3 1 2 §2.2平方根（二） 教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
平方根、算术平方根导学案 学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质； 2.区别平方根与算数平方根； 3.会求一个数的平方根。 重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。 难点：平方根与算数平方根的区别。 探究： [活动1] 探索归纳，挑战新知 ： 1、一个数的平方是9，这个数是 2、平方等于 425 的数是 3、平方等于0.64的数是 4、填表： 5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 或 。即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的 。 6、符号表示：a 的平方根记作 ，读作： 。（2叫根指数，通常省略不写） 7、探究总结： （ ）2=16 → 16± = （ ）2=81 → 81± = （ ）2=0 → 0± = （ ）2=-4 → 4-± = ①一个正数有 个平方根，它们 。 ②0只有一个平方根，就是 。 ③负数 平方根。 a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是 。 当a ＜0时，称 无意义 425 a ±
8、 探索平方与开平方的关系: 归纳：求一个数a 的 的运算，叫做开平方，a 叫 。平方与开平方互为 。根据这种运算关系可以求一个数的 。 [活动2]利用新知，尝试应用: 例1：求下列各数的平方根: (1)64； (2)49121 ； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1） （2） （3） （4） [活动3]合作探究，突破难点： 算术平方根（定义）： 。 a 的算术平方根记作 ，读作 。（根指数2省略） 算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。 举例:16±= (16的平方根是 ） =0 则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即 16=4 即 =0 表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是 。 当a ＜0时，称 无意义。 例2、求下列各数的算术平方根 (1)25； (2)49121 ； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a a
平方根明细表 8=4×2 12=4×3 20=4×5 24=4×6 28=4×7 40=4×10 44=4×11 52=4×13 56=4×14 60=4×15 68=4×17 76=4×19 84=4×21 88=4×22 92=4×23 104=4×26 116=4×29 120=4×30 124=4×31 132=4×33 136=4×34 140=4×35 148=4×37 152=4×38 156=4×39 164=4×41 168=4×42 172=4×43 184=4×46 188=4×47 204=4×51 212=4×53 220=4×55 228=4×57 232=4×58 236=4×59 244=4×61 248=4×62 260=4×65 264=4×66 268=4×67 276=4×69 280=4×70 284=4×71 292=4×73 296=4×74 308=4×77 316=4×79 328=4×82 332=4×83 340=4×85 344=4×86 348=4×87 356=4×89 364=4×91 372=4×93 376=4×94 380=4×95 388=4×97 18=9×2 27=9×3 45=9×5 54=9×6 63=9×7 90=9×10 99=9×11 117=9×13 126=9×14 135=9×15 153=9×17 171=9×19 189=9×21 198=9×22 207=9×23 234=9×26 261=9×29 270=9×30 279=9×31 297=9×33 306=9×34 315=9×35 333=9×37 342=9×38 351=9×39 369=9×41 378=9×42 387=9×43 414=9×46 423=9×47 459=9×51 477=9×53 495=9×55 513=9×57 522=9×58 531=9×59 549=9×61 558=9×62 585=9×65 594=9×66 603=9×67 621=9×69 630=9×70 639=9×71 657=9×73 666=9×74 693=9×77 702=9×78 711=9×79 738=9×82 747=9×83 765=9×85 774=9×86 783=9×87 801=9×89 819=9×91 837=9×93 846=9×94 855=9×95 873=9×97 32=16×2 48=16×3 80=16×5 96=16×6 112=16×7 160=16×10 176=16×11 208=16×13 224=16×14 240=16×15 272=16×17 304=16×19 336=16×21 352=16×22 368=16×23 416=16×26 464=16×29 480=16×30 496=16×31 528=16×33 544=16×34 560=16×35 592=16×37 608=16×38 624=16×39 656=16×41 672=16×42 688=16×43 736=16×46 752=16×47 816=16×51 848=16×53 880=16×55 912=16×57 928=16×58 944=16×59 976=16×61 992=16×62 50=25×2 75=25×3 125=25×5 150=25×6 175=25×7 250=25×10 275=25×11 325=25×13 350=25×14 375=25×15 425=25×17 475=25×19 525=25×21 550=25×22 575=25×23 650=25×26 725=25×29 750=25×30 775=25×31 825=25×33 850=25×34 875=25×35 925=25×37 950=25×38 975=25×39 72=36×2 108=36×3 180=36×5 216=36×6 252=36×7 360=36×10 396=36×11 468=36×13 504=36×14 540=36×15 612=36×17 684=36×19 756=36×21 792=36×22 828=36×23 936=36×26 98=49×2 147=49×3 245=49×5 294=49×6 343=49×7 490=49×10 539=49×11 637=49×13 686=49×14 735=49×15 833=49×17 931=49×19 128=64×2 192=64×3 320=64×5 384=64×6 448=64×7 640=64×10 704=64×11 832=64×13 896=64×14 960=64×15
1-20平方根，1-10立方根表 平方根 立方根 √1 = 1 √2 = 1.4142135623731 3√1 = 1 √3 = 1.732 3√2 = 1.25992104989487 √4 = 2 3√3 = 1.44224957030741 √5 = 2.236 3√4 = 1.5874010519682 √6 = 2.44948974278318 3√5 = 1.77 √7 = 2.64575131106459 3√6 = 1.81712059283214 √8 = 2.82842712474619 3√7 = 1.91293118277239 √9 = 3 3√8 = 2 √10 = 3.16227766016838 3√9 = 2.19 √11 = 3.3166247903554 3√10 = 2.15443469003188 √12 = 3.46410161513775 √13 = 3.699 √14 = 3.74165738677394 √15 = 3.87298334620742 √16 = 4 √17 = 4.12310562561766 √18 = 4.24264068711928 √19 = 4.35889894354067 √20 = 4.472 石头2008-10-27 立方根3√0 = 0 3√1 = 1 3√2 = 1.25992104989487 3√3 = 1.44224957030741 3√4 = 1.5874010519682 3√5 = 1.77 3√6 = 1.81712059283214 3√7 = 1.91293118277239 3√8 = 2 3√9 = 2.19 3√10 = 2.15443469003188 3√11 = 2.22398009056932 3√12 = 2.28942848510666 3√13 = 2.356 3√14 = 2.413 3√15 = 2.46621207433047 3√16 =
平方根（第２课时）的教学设计 一．学生学情分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何 一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第 二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根. 那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对 “平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探 索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析 第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的 抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和 “算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比 ----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点 重点： 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方 根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点： 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法 自主合作探究
砖井镇中学“136”模式导学稿 年级：八（上）科目：数学执笔人：刘利花执教人：上课时间：备课组长签字：高鑫包科领导签字：总第课时 一、课题：2、2平方根（1） 二、学习目标： 1、学会：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个数的算术平方根，掌握算术平方根的求法。 2、会学：通过探究算术平方根的过程，体会平方与开平方是互逆运算的思想方法。 3、乐学：训练学生动脑，动手，动口的能力。 三、学习重难点： 1、重点：理解算术平方根的概念、性质，用根号表示一个数的算术平方根。 2、难点：，掌握算术平方根的求法，体会平方与开平方是互逆的运算。 四、教具学具准备：计算器。 五、教学过程： 【解读目标】学生齐读学习目标，明确学习任务。 【预习反馈】三组4号学生课前展示预习题目（1），四组3号学生课前展示预习题目（2），二组2号学生课前展示预习题目（3）。 预习案 1、预习方法：请同学们认真阅读教材P26—27，讨论完成例1、例2中的问题。然后精读课本，用红色笔勾出重点，用“？”标出自己预习中有疑惑的地方。 2、预习内容：无理数的概念、有理数与无理数的区别、乘方的意义、算术平方根。 3、预习题目： （1）、无理数的概念 （2）、有理数和无理数的区别： ①无理数是小数，有理数是小数或小数。 ②任何一个有理数都可以化为的形式，而无理数则不能。 ③有理数常见的形式有、、、。无理数常见的形态是 与π及化简后含π的数。 （3）、在△ABC中，∠C＝90°， ①已知 a＝12，b＝5，则c＝， ②已知c＝3，b＝2，则a＝ 4、预习困惑： 探究案 【依标自学】 x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的，记作a，读作“根号a”，其中a叫做被开方数。 特别地，规定：0的算术平方根是。 3、a中a的取值有什么要求？答: 【合作探究】 教学点1 利用算术平方根的概念求一个数的算术平方根： 求下列各数的算术平方根
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 第1课时 算术平方根 【学习目标】 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：算术平方根的概念。 2.学习难点：算术平方根的概念。 【学习过程】 一、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于 9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于 16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方 根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的 . （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算 根号被开方数 a
术平方根. 二、边学边练 1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964 ； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空： (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2=1649，所以1649 的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；＝______；______； ______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式： ＝_______，＝_______，_______， ＝_______，_______，_______， _______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 三、我的感悟 这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 四、课后反思
§13.1算术平方根（第一课时） 学习目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会求一些正数的算术平方根 重点：了解数的算术平方根的概念，会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根 难点：是非负数以及被开方数a 是非负数。 （一）创设情景，导入新课 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？ 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课） （二）出示学习目标：同上 （三）自学指导： 1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ （四）学生自学，自主探索：让学生独立看书，自学教材 （五）自学检测： 1．什么叫一个正数的算术平方根？怎么表示？ 一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记 ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0 2. 求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 3.思考：－4有算术平方根吗？ 4.x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ （六）师生共同答疑： 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 分组活动，合作交流，学生展示探究成果：
方法一：把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。 方法二：………… 设大正方形的边长为x ，则22x = 由算术平方根的意义，x = （七）自学检测（二） 1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ 2、____,_____=== 3、_____, 0.64-的算术平方根____ 4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、 7=，则x 的算术平方根是（ ） 6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。 7、 若a b a 、b 的值。 8、 一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根 是_______ （八）总结反思，拓展升华 小结：1、算术平方根的定义和性质 2、用计算器求一个正数的算术平方根 拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 求2a b c +-的算术平方根 （九）作业：习题13.1第一题
精确计算2的平方根(小数点后10000位) 计算2的平方根，用到下面的公式： 1/sqrt(1-x)=1+ 1/2 * x + (1*3)/(2*4) * x^2+ (1*3*5)/(2*4*6) * x^3 + ……… 理论上代入x=1/2 时就得到了 2的平方根。但是收敛会太慢。为了使得收敛的速度更快，这里，程序选择了 x=1/57122 可以代入左边的式子看看它和sqrt(2)有什么关系，57122是怎么找出来的？呵呵！当然不是我想出来的，而是用编程的方法找到的。类似的，如让 x= 1/50 , x= 1/1682 ,都远比 x=1/2 收敛速度要快。 计算出来的最后，我们只要乘回一个系数就达到目的了。 program sqrt_2; label ext; const dn=2504; var i,k:longint; sum,a:array[1..dn] of integer; ip:integer; procedure outp; var i,m:integer; procedure testm; begin if m mod 10=0 then write(' '); if (m mod 50=0) and (m mod 1000<>0) then
if m mod 1000<>0 then exit; writeln(':',m:8,' Press Enter..'); readln; end; procedure writep(num:integer); begin write(num div 1000); m:=m+1; testm; write(num div 100 mod 10); m:=m+1; testm; write(num div 10 mod 10); m:=m+1; testm; write(num mod 10); m:=m+1; testm; end; begin writeln('sqrt(2)='); writeln(sum[1],'.'); m:=0; for i:=2 to dn do writep(sum[i]) ; writeln; writeln('Programmed by j.t.chang'); end; procedure m_div(k:longint); var i:integer; r1,c:longint; begin c:=0;
6.1平方根导学案（第3课时） 【学习目标】 1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2.利用开平方与平方互为逆运算的关系，求非负数的平方根. 【学习重点】 平方根的概念. 【学习难点】 平方根与算术平方根的区别与联系. 【学习过程】 一、温故知新 回顾算数平方根的概念： 二、探究新知 1.归纳平方根的概念. 问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 问题2 根据上面的研究过程填表： __________________________________________________________________________________________________. 2.认识开平方运算. 问题4 完成课件中的图1、图2，并说明两图中的运算有什么关系？ 开平方运算与平方运算互为_____. 例1 求下列各数的平方根： （1）100； （2） 16 9； （3）25.0 ； （4）4 1 2； （5）0 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）5-是25的平方根； （4）64的平方根是8±； （5）16-的平方根是4-. 3.归纳平方根的特征. 问题5 根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 问题6 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由. （1）24±=； （2）2 4±=± ； （3）2 4±=- . 例4 说出下列各式的意义，并求它们的值： （1）36 ； （2）81 .0- ； （3）9 49± . 问题7 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 三、归纳小结 1.回顾本节课所学习的主要内容； 2.总结平方根与算术平方根的概念的区别与联系： 区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个； 联系：正数的两个平方根中正的那个就是它的 ，0的平方根就是它的 .
【课题】 §2.2 平方根（2） 编写人：王晓玲 审核组长：陈鲜艳 审核领导：张金山 温馨寄语：有志者事竟成。 【学习目标】 1、知道掌握住平方根的概念、开平方的概念。 2、了解平方根与算术平方根的区别与联系。 3、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平 方根。 【学习过程】 一、尝试指导，学生自学 1. 若一个正数x 的平方等于a ，即_________，则x 叫a 的____________，记作x=a ，而且a 也是非负数，如正数22=4，则2叫4的_____________，4叫2的平方，但是(－2)2=4， 则－2叫4的什么根呢？ 2. 一般地，如果一个_______x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个________就叫a 的平方根(square root)，也叫____________，如：3和－3的平方都等于9，由定义可知_____和_____都是9的 平方根，即9的平方根有_______个，是_________，9的算术平方根只有_____个是______. 3. 平方根的性质 (1)一个正数有________个平方根. (2)0只有_______个平方根，它是_______本身。 (3)负数________________。 4.正数a 有_______个平方根，一个是a 的算术平方根表示为_______,另一个是_______，它们 互为相反数。这两个平方根合起来可以记作__________，读作“正、负根号a ”。 5.求一个数a 的平方根的运算，叫做_________。其中a 叫做_________。 6. 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系： 区别： 二、典例探究，质疑辩驳 典例精析1：求下列各数的平方根. (1)64；(2)121 49；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.
安徽省芜湖县保沙中学七年级数学下册《6.1 平方根（第三课时）》 学案（无答案）（2012新版）新人教版 【学习目标】 了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根；了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根。 【课前预习】 一、概念了解 1. 一个数x 2的平方等于a,即x 2=a,那么这个数x 就叫着a 的 。 2. 0的平方根是 ; 0的算术平方根是 。 3. 非负数a 的算术平方根记为 ；平方根记为 ； 4.一个非负数的平方根有 个；它们的关系是 . 5.算术平方根等于它本身的数是 ；平方根等于本身的数有________。 二、导学练习 1. 填空 ① 若x 2 = 4, 则x= ; ② 若a 2= 9,则a= . ③（－5）2 = ; 52= ; 则25的平方根是 。 ④比较大小：（32 ）2 （－32 ）2； 22； 2. 写出下列各数的平方根 ① 12 ② 49 ③ 0 ④ 16964 ⑤ 144 ⑥ 167 ⑦ 2.25 ⑧ 0.25 三、新知应用 1. 两个正方形的面积分别为25cm 2、36cm 2,它们的边长分别是多少？ 2. 若 4x 2 =25, )4(2-y = 16; 求：2xy 的值. 3. 若 a 2 = b －1; －6+b =－4;求a 、b 的值。 4. 已知a 为170的整数部分，b －1是400的算术平方根，求：b a +值.
6.1平方根（三） 教学过程设计 填空： (1)面积为16＝ ； (2)面积为15前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将继续学习 首先大家思考这么一个问题. （1）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ （2）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 师：分析这两问的区别，提醒学生注意 和算术平方根的概念类似，（指准2 3＝9）我们把3叫做9的平方根， （指准2(3) ＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根 （板书：3和－3是9的平方根）. 教师通过P45表格，给出平方根以及开平方的概念。 让学生把平方根概念默读两遍.（生默读） 师：同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁能找出平方根概念与算术平方根概念的区别？ 教师讲解P45例题 讲解过程中写出完整的过程，并且能用符号表示。（规范书写格式） 看P45思考，让学生观察例题，发现正数的平方根的规律，并提示出现0或负数会有什么变化？给出P46的归纳 让学生用符号表示。（规范书写格式）举出几个例子 P46例题 通过例题让学生掌握如何表示一个平方根，并且与算数平方根区别开。 P46练习1,2 （通过练习，让每一个学生都积极参与，提高学习兴趣）
平方根之教学设计 双沟完全中学：马黎明 2018.2.25
平方根之教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 过程与方法： 在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。 情感态度价值观： 在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。 教学重难点： 教学重点：平方根的概念及求法。 教学难点：平方根的求法。 教学方法： 观察讨论交流法 教学媒体 多媒体课件 教学过程： 一、问题导入 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?如果是50呢？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，
这种运算叫做开方。这节课我们就来学习平方根。 二、学习新知 (一)平方根概念 1、结合52=25切入平方根。 2、（出示音频文件）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)。 用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。 (二)平方根性质 1、当出示问题，学生连线 X x 2 42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 2、说说16、 25 9 、100、0的平方根是哪些数？ 2、讨论问题:（小组合作） (1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ (3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)．负数有平方根吗？ 3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 (三)平方根的表示方法 一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中 读作“二次根号”，
思考下面两个冋题. (1)9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9,还有其他的数，它的平方也是9吗？ ⑵平方等于—的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 25 平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2_a,那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根，3和一3的平方都等于9,由定义可知3和一3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和一3, 9的算术平方根只有一个是3. 由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答. 平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有 x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处. 议一议： (1) 一个正数有几个平方根. (2) 0有几个平方根？ ⑶负数呢？ 分析：因为一个正数9有两个平方根3和-3;所以一个正数有两个平方根 因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零. 因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如—3没有平方根. 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0, 负数没有平方根. 例题：求下列各数的平方根. 49 2 (1)64 ; (2) 49; (3)0.0004 ; (4)( 25)2; (5)11. 121
（1）（、64）2等于多少？（49）2等于多少? V121 （2）（,7.2）2等于多少？ （3）对于正数a，（ ,a）等于多少？ （1）0没有平方根；（）（2）—1的平方根是1 ；（ ） （3）64的平方根是8；（）（4）5是25的平方根；（）（5） 36 6 ；（） 5、求下列各数的平方根 15 （1）100 （2）1.21 （3）1一（4）484 （5）0.0196 （6）7 49 三、巩固提升 1. 课本P29随堂练习第1题和课本P29习题 2.4第1题，第2 题. 2. 课本P29随堂练习第2题，第3题和课本P29习题2.4第3 题，第4 题，第5题，第6题. 四、课堂小结 1. 平方根的概念及性质 2. 平方根与算术平方根的区别与联系. 3. 求某些非负数的算术平方根和平方根. 五、检测反馈 1、若x2 = a，则____ 叫____ 的平方根，如16的平方根是_____ ，225 49 的平方根是_______ 2、3表示______ 的平方根，.12表示12的_______________ 3、196的平方根有 ______ 个，它们的和为___________ 4、下列说法是否正确.六、拓展延伸 1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. （1）（-3）2；（2）0 ；（3）-0.01 ；（4）-52；（5）-a2；（6） a2-2a+2 2.求下列各数的平方根. 7 2 3 (1)0.01 ；(2)2」；(3)( - 13)2；(4) - ( - 4) 9 【教（学）反思】