诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《工程力学》试卷A （48学时）
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共七大题，满分100，考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 评卷人
一、 判断题（每题3分，共计15分）
1. 两个力满足大小相等、方向相反、作用线重合，这就是二力平衡的条件。
（ ）
2. 刚体上作用一力偶，将该力偶移至与其作用面相平行的另一平面内，则该力偶对刚体
的作用效应将保持不变。
（ ）
3. 单元体相垂直的平面上，切应力必然成对存在，它们大小相等，两者均垂直于两个平
面的交线，方向同时指向或同时背离这一交线。
（ ）
4. 任意力系简化后，将得到一个主失和一个主矩。
（ ）
5. 低碳钢拉伸过程中，材料达到强度极限的瞬间，将立即发生断裂。
（ ）
二、 单项选择题（每题4分，共计24分）
1. 平面任意力系的二矩式平衡方程为：()
()
0,0,0x G
H F M F M F ===∑∑∑G G
，在何种情
况下，此二矩式不适用（ ）
A．GH连线平行于x轴 B. GH连线不平行于x轴
C．GH连线垂直于x轴 D. GH连线不垂直于x轴
2.两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则
第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（）
A．2:1 B．4:1
C．8:1 D．16:1
3.图示悬臂梁GH，若力偶矩M在梁上移动，则梁的（）
G端约束力和H端位移均变化
A. G端约束力变化，H端位移不变
B.
G端约束力不变，H端位移变化
C. G端约束力和H端位移均不变
D.
4.在下列说法中，错误的是（）
应变是变形的度量
A. 应变是位移的度量
B.
应变是量纲一的量
C. 应变分正应变和切应变两种
D.
5.材料和截面积相同的情况下，下述各种梁截面抗弯能力的排序为（）
A．工字形>矩形>圆形B．矩形>工字形>圆形
C．圆形>矩形>工字形D．工字形>圆形>矩形
6.图示三铰刚架，在构件HK上作用一力偶M，则H处支座的约束力方向为（）
A．沿HK连线B．沿GH连线
C．平行于GK连线D．垂直于GK连线
三、 （10分）外伸简支梁AC，长3a，其中梁段BC长a，梁段BC上作用铅垂的均布
荷载q，梁段AB跨中位置作用集中力F = 0.5qa，A处作用集中力偶M = qa2，试计算A、B处的支座约束力，并作梁AC的剪力图和弯矩图。
四、 （10分）图示杆系结构，杆AB和杆AC为刚性杆，长度AB=AC，且AB垂直于
AC。圆形截面杆1和杆2的截面面积相等，直径均为d =10mm，材料相同，许用σ，若在B处施加铅垂的集中力F，欲保证结构安全，试确定集拉应力[]=100MPa
中力F的最大许用值。
五、 （12分）某圆形金属拉伸试件的夹头，材料的许用切应力[]τ=60MPa ，许用挤压应
力bs σ????=160MPa ，屈服极限s σ????=210MPa ，强度极限b σ????=350MPa ，试件尺寸参数D = 25mm ，h = 10mm ，d = 15mm ，d 0 = 10mm ，欲顺利完成拉伸实验，该夹头的强度是否满足强度要求？
试件中截面剖面图
六、 （14分）两端简支的夹层梁AB，截面如图，上下两层为同一钢质材料，其许用拉
σ，中间层为轻质填充材料；已知梁AB长l=2m，应力和许用压应力均为[]=200MPa
截面尺寸b=40mm，h=10mm，H=20mm；梁跨中位置作用铅垂的集中力F，若不考虑中间层填充材料对结构强度的影响，欲保证结构不发生弯曲强度破坏，试确定集中力F的许用值。
七、 （15分）梁AB ，弯曲刚度为EI ，A 端固支，梁的中截面C 处设置一辊轴铰链支座，
已知AC =BC =a ，若梁AB 在自由端B 处施加铅垂的集中力F ，试求： (1) 梁在C 处受到的约束力； (2)
梁在B 处的挠度和转角。
提示：下图悬臂梁的挠度w 和转角θ：
()()3
32524832l Pl
Pl Pl w w l l EI
EI EI θ??=
==????，
工程力学期末考试试卷（ A 卷）2010.01 一、填空题 1. 在研究构件强度、刚度、稳定性问题时，为使问题简化，对材料的性质作了三个简化假设：、和各向同性假设。 2. 任意形状的物体在两个力作用下处于平衡，则这个物体被称为（3）。 3.平面一般力系的平衡方程的基本形式：________、________、________。 4.根据工程力学的要求，对变形固体作了三种假设,其内容是：________________、________________、________________。 5拉压杆的轴向拉伸与压缩变形，其轴力的正号规定是：________________________。6.塑性材料在拉伸试验的过程中，其σ—ε曲线可分为四个阶段，即：___________、___________、___________、___________。 7.扭转是轴的主要变形形式，轴上的扭矩可以用截面法来求得，扭矩的符号规定为：______________________________________________________。 8.力学将两分为两大类：静定梁和超静定梁。根据约束情况的不同静定梁可分为：___________、___________、__________三种常见形式。 T=，若其横截面为实心圆，直径为d，则最9.图所示的受扭圆轴横截面上最大扭矩 max τ=。 大切应力 max q 10. 图中的边长为a的正方形截面悬臂梁，受均布荷载q作用，梁的最大弯矩为。 二、选择题 1．下列说法中不正确的是：。 A力使物体绕矩心逆时针旋转为负 B平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩等于力系中各力对同一点的力矩的代数和 C力偶不能与一个力等效也不能与一个力平衡 D力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心无关 2.低碳钢材料由于冷作硬化，会使（）提高： A比例极限、屈服极限 B塑性 C强度极限 D脆性 3. 下列表述中正确的是。 A. 主矢和主矩都与简化中心有关。 B. 主矢和主矩都与简化中心无关。 C. 主矢与简化中心有关，而主矩与简化中心无关。 D．主矢与简化中心无关，而主矩与简化中心有关。 4．图所示阶梯形杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为2A、3A、A，则三段杆的横截面上。
《工程力学（一）》串讲讲义 （主讲：王建省工程力学教授，Copyright ? 2010-2012 Prof. Wang Jianxing） 课程介绍 一、课程的设置、性质及特点 《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。 本课程的性质及特点： 1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程； 2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。 二、教材的选用 工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。 三、章节体系 依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是 第1篇理论力学 第1章静力学的基本概念和公理受力图 第2章平面汇交力系 第3章力矩平面力偶系 第4章平面任意力系
第5章空间力系重心 第6章点的运动 第7章刚体基本运动 第8章质点动力学基础 第9章刚体动力学基础 第10章动能定理 第2篇材料力学 第11章材料力学的基本概念 第12章轴向拉伸与压缩 第13章剪切 第14章扭转 第15章弯曲内力 第16章弯曲应力 第17章弯曲变形 第18章组合变形 第19章压杆的稳定性 第20章动载荷 第21章交变应力 考情分析 一、历年真题的分布情况 《工程力学（一）》历年考题的分值分布情况如下：
11-1 两端为铰支座的细长压杆，如图所示，弹性模量E=200GPa，试计算其临界荷载。（1）圆形截面，25,1 d l == mm m；（2）矩形截面2400,1 h b l === m m；（3）16号工字钢，2 l=m l 解：三根压杆均为两端铰支的细长压杆，故采用欧拉公式计算其临界力： （1）圆形截面，25,1 d l == mm m： 2 29 2 22 0.025 20010 6437.8 1 cr EI P l π π π ? ??? === N kN （2）矩形截面2400,1 h b l === m m 当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为1 μ=时，矩形截面总是绕垂直短边的轴先失稳 2 0.040.02 min(,) 12 y z y I I I I ? ===，故： 2 29 2 22 0.040.02 20010 1252.7 1 cr EI P l π π ? ??? === N kN （3）16号工字钢，2 l=m 查表知：44 93.1,1130 y z I I == cm cm，当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为1 μ=时 4 min(,)93.1 y z y I I I I ===cm，故： 2298 22 2001093.110 459.4 2 cr EI P l ππ- ???? === N kN 11-3 有一根30mm×50mm的矩形截面压杆，一端固定，另一端铰支，试问压杆多长时可以用欧拉公式计算临界荷载？已知材料的弹性模量E=200GPa，比例极限σP=200MPa。 解：（1）计算压杆能采用欧拉公式所对应的 P λ 2 2 99.35 P P P E π σλ λ =→=== （2）矩形截面压杆总是绕垂直于短边的轴先失稳，当其柔度大于 P λ可采用欧拉公式计算临界力。故 0.7 80.83 1.229 0.03 99.35 x P y z l l l l i μ λλ ? ===>> =→mm，
诚信应考，考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《工程力学》试卷B （48学时） 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共七大题，满分100分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 评卷人 一、 判断题（每题3分，共计15分） 1. 同一刚体上作用了两个力，且这两个力满足大小相等、方向相反、作用线重合，则该 刚体处于平衡状态。 （ ） 2. 低碳钢拉伸过程中，材料一旦进入屈服状态，将不能承受更大的荷载。 （ ） 3. 同一平面内，某截面图形对所有平行轴的惯性矩中，以对通过该截面形心轴的惯性矩 为最小。 （ ） 4. 刚体上作用一力偶，保持力偶矩矢不变，将力偶臂变长，则该刚体将加速转动。 （ ） 5. 材料保持在纯剪切应力状态，则材料中任取一单元体的六个单元面上，切应力大小均 相等。 （ ） 二、 单项选择题（每题4分，共计24分） 1. 平面平行力系独立的平衡方程数目为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 _____________ ________ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线………………………………………………
2.铆钉联接的两钢板，则该结构不可能发生的破坏形式为（） A. 钢板材料的剪切破坏 B. 钢板材料的拉伸破坏 C．钢板材料的挤压破坏 D. 铆钉材料的剪切破坏 3.关于应力与内力之间的关系，说法正确的是（） A. 内力大于应力 B. 应力是内力分布的集度 C. 内力是矢量，应力是标量 D. 内力等于应力的代数和 4.关于轴向拉压杆，说法正确的是（） A．若杆的总伸长量为零，则杆内各截面无位移 B．若某一杆段内，各点应变均为零，则该杆段内各点均无位移 C．若某一截面位移为零，则该截面上各点无应力 D．若某杆段内各点位移均为零，则该杆段中部无变形 5.平面任意力系简化后，得到以下结果，其中非最简的结果是（） A．主矢为0，主矩不为0 B. 主矢不为0，主矩为0 C．主矢和主矩均不为0 D. 主矢和主矩均为0 6.欲以内外径比值为0.9的空心轴来代替直径为40mm的实心轴，承受同一扭矩，在两轴 的最大切应力相等的条件下，实心轴直径与空心轴外径的比值最接近（） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
第7章 刚体的平面运动 习题 7-1 直杆AB 长为l ，两端分别沿着水平和铅直方向运动，已知点A 的速度A υ为常矢量，试求当 60=θ时，点B 的速度和杆AB 的角速度。 （a ） （b ） 解法一（如图a ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：A B A B v v v +=，作速度矢量合成图 I A A B υυυ360tan == A A BA υυυ260cos /== A BA l AB υυω2== 解法二（如图b ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：杆AB 的速度瞬心是点I 。 ωυ?=AP A A A l l υυω260cos == A A B l l BP υυωυ32 60sin =??=?=
s rad /6=ω，试求图示位置时，滑块B 的速度以及连杆AB 的角速度。 解：1.运动分析：杆AB 均作一般平面运动，滑块作直线运动，杆OA 作定轴转动。 2.速度分析： 对杆AB ，s m OA A /12=?=ωυ A B A B v v v +=或AB B AB A v v ][][= 30cos B A υυ= s m B /38=υ s m A BA /3430tan =?=υυ s rad AB BA AB /2== υω 7-3 图示机构，滑块B 以s m /12的速度沿滑道斜向上运动，试求图示瞬时杆OA 与杆AB 的角速度。 解：AB 杆运动的瞬心为I 点。 AB B BP ωυ?= s r a d B AB /325.04 3 =?= υω s m AP AB A /2.7323.043=??=?=ωυ 4.0?=OA A ωυ s rad OA /184 .02 .7== ω 或利 s /m .B A 275 3 ==υυ
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《工程力学》试卷A （48学时） 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共七大题，满分100，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 评卷人 一、 判断题（每题3分，共计15分） 1. 两个力满足大小相等、方向相反、作用线重合，这就是二力平衡的条件。 （ ） 2. 刚体上作用一力偶，将该力偶移至与其作用面相平行的另一平面内，则该力偶对刚体 的作用效应将保持不变。 （ ） 3. 单元体相垂直的平面上，切应力必然成对存在，它们大小相等，两者均垂直于两个平 面的交线，方向同时指向或同时背离这一交线。 （ ） 4. 任意力系简化后，将得到一个主失和一个主矩。 （ ） 5. 低碳钢拉伸过程中，材料达到强度极限的瞬间，将立即发生断裂。 （ ） 二、 单项选择题（每题4分，共计24分） 1. 平面任意力系的二矩式平衡方程为：() () 0,0,0x G H F M F M F ===∑∑∑G G ，在何种情 况下，此二矩式不适用（ ）
A．GH连线平行于x轴 B. GH连线不平行于x轴 C．GH连线垂直于x轴 D. GH连线不垂直于x轴 2.两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则 第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（） A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1 3.图示悬臂梁GH，若力偶矩M在梁上移动，则梁的（） G端约束力和H端位移均变化 A. G端约束力变化，H端位移不变 B. G端约束力不变，H端位移变化 C. G端约束力和H端位移均不变 D. 4.在下列说法中，错误的是（） 应变是变形的度量 A. 应变是位移的度量 B. 应变是量纲一的量 C. 应变分正应变和切应变两种 D. 5.材料和截面积相同的情况下，下述各种梁截面抗弯能力的排序为（） A．工字形>矩形>圆形B．矩形>工字形>圆形 C．圆形>矩形>工字形D．工字形>圆形>矩形 6.图示三铰刚架，在构件HK上作用一力偶M，则H处支座的约束力方向为（） A．沿HK连线B．沿GH连线 C．平行于GK连线D．垂直于GK连线
第11章强度失效分析与设计准则 11－1对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。 （A ）逐一进行试验，确定极限应力； （B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说； （C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。 正确答案是 D 。 11－2对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在： （A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面； （C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。 正确答案是 C 。 11－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在： （A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内； （B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。 正确答案是 A 。 11－4 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器，由脆性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是： （A ）沿圆柱纵向； （B ）沿与圆柱纵向成45°角的方向； （C ）沿圆柱环向； （D ）沿与圆柱纵向成30°角的方向。 正确答案是 A 。 11－5 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核： 1．构件为钢制 x σ= 45MPa ，y σ= 135MPa ，z σ= 0，xy τ= 0， 拉伸许用应力][σ= 160MPa 。 2．构件材料为铸铁 x σ= 20MPa ，y σ= 25MPa ，z σ= 30MPa ，xy τ= 0，][σ= 30MPa 。 解：1．][MPa 135313r σσσσ<=-=强度满足。 2．][MPa 3011r σσσ===强度满足。 11－6对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大切应力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。 1．x σ= 40MPa ，y σ= 40 MPa ，xy τ= 60 MPa ； 2．x σ= 60MPa ，80-=y σMPa ，40-=xy τMPa ； 3．40-=x σMPa ，y σ= 50 MPa ，xy τ= 0； 习题11-2、11-3图 习题11-5图
（ 错 ） 4. 欧拉公式不适用于小柔度杆，但适用于中柔度杆和大柔度杆。 （ 错 ） 5. 单元体相垂直的平面上，切应力必然成对存在，它们大小相等，两者均垂直于两个平面的交线，方向同时指向或同时背离这一交线。 （ 对 ） 二、 单项选择题（每题3分，共计24分） 1. 平行力系的独立平衡方程数目最多为（ b ） A ．2个 B ．3个 C ．5个 D ．6个 2. 平面任意力系的二矩式平衡方程为：()()0,0,0x G H F M F M F ===∑∑∑，在何种情况下，此二矩式不适用（ c ） A ．GH 连线平行于x 轴 B. GH 连线不平行于x 轴 C ．GH 连线垂直于x 轴 D. GH 连线不垂直于x 轴 3. 低碳钢冷作硬化后，材料的（ A ） A ．比例极限提高而塑性降低 B ．比例极限和塑性均提高 C ．比例极限降低而塑性提高 D ．比例极限和塑性均降低 4. 两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（ D ） A ．2:1 B ．4:1
C．8:1D．16:1 5.图示悬臂梁GH，若力偶矩M在梁上移动，则梁的（C ） A. G端约束力变化，H端位移不变 B. G端约束力和H端位移均变化 C. G端约束力和H端位移均不变 D. G端约束力不变，H端位移变化 6.在下列说法中，错误的是（ A ） A. 应变是位移的度量 B. 应变是变形的度量 C. 应变分正应变和切应变两 种 D. 应变是量纲一的量 7.材料和截面积相同的情况下，下述各种梁截面抗弯能力的排序为 （ A ） A．工字形>矩形>圆形B．矩形>工字形>圆形 C．圆形>矩形>工字形D．工字形>圆形>矩形 8.图示三铰刚架，在构件HK上作用一力偶M，则H处支座的约束力方向 为（ B ） A．沿HK连线B．沿GH连线 C．平行于GK连线D．垂直于GK连线
第14章 轴向拉伸与压缩 习题答案 14-1 用截面法求图14-1（a ）（b ）（c ）所示各杆指定截面的内力。 （a ） （b ） （c ） 图14-1 解：（a ） 1. 用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑ 得 10N = 2. 用截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，20N P -= 得 2N P = 3. 用截面3-3将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，30N P -= 得 3N P =
（b ） 1. 用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，12202 N kN ? -= 得 12N k N = 2. 用截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，220N kN -= 得 12N k N = （c ） 1. 用截面1-1将杆截开，取右段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，130N P P --+= 得 12N P =- 2. 用截面2-2将杆截开，取右段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，20P N -= 得 2N P = 14-2 试计算图14-2（a ）所示钢水包吊杆的最大应力。已知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图（b ）所示。
（b ） （c ） 图14-2 解：吊杆的轴力90N kN =。吊杆的危险截面必在有圆孔之处，如图14-2（c ）所示，它们的截面积分别为 22321(656520) 2.92510A mm m -=-?=? 2322(104 606018)5.1610A m m m -=?-?=? 232 3[11860(6018)2]4.9210A m m m -=?-??=? 显然，最小截面积为321 2.92510A m -=?，最大应力产生在吊杆下端有钉空处 3 max 31190102215.382.92510P N MPa A A σ-?====? 14-3 一桅杆起重机如图14-3所示，起重杆AB 为一钢管，其外径20D mm =，内径18d mm =；钢绳CB 的横截面积为20.1cm 。已知起重重量200P N =，试计算起重杆和钢绳的应力。
第5章 点的运动学 习题 5-1 已知图示机构中，l AB OA ==，a AD AC DM CM ====，求t ω?=时，点M 的运动方程和轨迹方程。 题5-1图 解：建立坐标系，设动点M 的坐标),(y x M ，则由图中几何关系可知，运动方程为： t l x ωcos = t a l t a t l y ωωωsin )2(sin 2sin -=-= 消参数，得轨迹方程：1)2(2222=-+a l y l x 5-2 已知曲柄连杆机构cm l r 60==，l MB 31 =，t 4=?（t 以s 计），如图所示。 求连杆上点，M 的轨迹，并求当0=t 时，该点的速度与加速度。 题5-2图
解：建立直角坐标系Oxy ，动点M 的坐标为： ??cos 32 cos l r x += ??sin 32 sin l r y -= 将cm l r 60==代入方程，点M 的运动方程： t x ωcos 100= t y ωsin 20= 消参数，动点M 的轨迹方程： 1201002222 =+y x 将运动方程对时间求导， t x 4s i n 400-=υ , t y 4cos 80=υ 将0=t 代入，0=x υ，s cm y /80=υ 当0=t 时，点M 的速度为s cm M /80=υ，方向向上。 将速度方程对时间求导， t a x 4c o s 1600 -=，t a y 4sin 320-= 将0=t 代入，2/1600s cm a x -=，0=y a 当0=t 时，点M 的加速度为2/1600s cm a M -=，方向向左。 5-3 靠在直角斜面上的直杆AB 长为l 在同一铅垂面内运动，约束限制A ，B 端不能脱离直角面，即只能沿水平与铅垂方向运动，已知)(t θθ=，试求杆AB 中点C 的速度和加速度。 解：建立C 的运动方程：θsin 2l x = θcos 2l y = 所以C 的轨迹为圆，建立弧坐标如图。
范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio eBook 工程力学习题详细解答 （教师用书） (第1章) 2006-12-18
(a) (b) 习题1-1图 C (a-2) D R F (a-3) (b-1) 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos( 2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 习题1－2图 （c ） 2 2x （d ）
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)
工程力学答案
1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力是等值、反向、共线。 ( √ ) 2. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。 ( × ) 3. 理论力学中主要研究力对物体的外效应。 ( √ ) 4. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。 ( × ) 5. 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( √ ) 6. 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( √ ) 7. 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 8. 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( √ ) 9. 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 10. 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( √ ) 1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力F 1和F 2 ，可求得其合力R = F 1 + F 2 ，则其合力的大小 ( B;D ) (A) 必有R = F 1 + F 2 ； (B) 不可能有R = F 1 + F 2 ； (C) 必有R > F 1、R > F 2 ； (D) 可能有R < F 1、R < F 2。 2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R 是F 1和F 2两力矢的合力矢量 ( B ) 3. 以下四个图所示的是一由F 1 、F 2 、F 3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的 ( A ) 4．以下四种说法，哪一种是正确的 ( A ) （A ）力在平面内的投影是个矢量； （B ）力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影； （C ）力在平面内的投影是个代数量； （D ）力偶对任一点O 之矩与该点在空间的位置有关。 5. 以下四种说法，哪些是正确的？ ( B ) (A) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。 (B) 力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。 (C) 力偶对物体的作用可以用一个力的作用来与它等效替换。 (D) 一个力偶不能与一个力相互平衡。 四、作图题(每图15分，共60分） 画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。题中未画重力的各物体的自重不计。所有接触处均为光滑接触。 F 1 F 2 R (A ) F 1 F 2 R (B )F 1 F 2 R (C )F 1 R F 2 (D )F 1 F 2 F 3 (A ) F 1 F 2 F 3 (B ) F 1 F 2 F 3 (C ) F 1 F 2 F 3 (D )
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于固定端）： max 7.5 M kN = (3) 计算应力： 最大应力： K 点的应力： 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：(1) 查表得截面的几何性质： 4020.3 79 176 z y mm b mm I cm === (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） ()30max 8 80(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ -+-?-?-?===? 6max max max 22 7.510176 408066 Z M M MPa bh W σ?====?6max max 33 7.51030 132 ******** K Z M y M y MPa bh I σ????====? x M 1 z M M z
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 30max 8 8020.3100.92 17610 x M y MPa I σ ---???===? 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底 边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。 解：(1) 求支反力 31 44 A B R qa R qa = = (2) 画内力图 (3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为： 49max 3.010******* C E MPa σε+-=?=???= 也可以表达为： 2 max 4C C z z qa M W W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力： 2 max max max 993267.5 8 C z z qa M MPa W W σσ+ = === q x x F S M
第17章 弯曲内力 习题答案 17-1 如图所示，试列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求s max F 及max M 。 （a ）图 （b ）图 （a ）图 解： （1）求支座反力，受力如图。 0iy F =∑ 0Ay By F F F +-= By Fa F l = 0()B i M F =∑ 0()Ay F a l F l +-?= () Ay F a l F l += （2）剪力方程和弯矩方程 CA 段 0iy F =∑ 10()+s F x F = 1()s F x F =- 10()x a ＜＜ 0iO M =∑ 110()+M x F x ?= 11()M x F x =-? 10()x a ≤≤ AB 段
0iy F =∑ 20()+s Ay F x F F -= 2()=-s Ay a F x F F F l += 2()a x l a +＜＜() 0iO M =∑ 2220()+()+Ay M x F x F x -a ?-?= 22()=()a a M x F x F l a l l ?-?+ 2()a x l a ≤≤+() （3）画剪力图和弯矩图 （4）最大剪力和最大弯矩 s max F P = max M aP = （b ）图 解： （1）求支座反力，受力如图。 0i M =∑ 020Ay M F .-?= 550Ay By F F M N === AB 段 0iy F =∑ 10()-s Ay F x F = 150()s Ay F x F N == 1002()x .m ＜＜ 0iO M =∑ 110()-Ay M x F x ?= 11150()Ay M x F x x =?= 1002()x .m ≤≤ BC 段 0iy F =∑ 20()-s Ay By F x F F += 20()s F x = 10203().m x .m ≤＜ 0iO M =∑ 222020()+()Ay By M x F x F x -.-??= 210()M x =10203().m x .m ≤＜ （3）画剪力图和弯矩图 （4）最大剪力和最大弯矩 50s max F N = 10max M N m = （c ）图 （d ）图
第1章 基本概念及基本原理 1-1 说明下列式子的意义和区别： (1)12F F = ，(2) 12=F F ， (3) 力1F 等效于力2F 。 答：式（1）表示2个力的大小相等。 式（2）表示2个力矢量相等，即2个力的大小相等，方向相同。 式（3）表示2个力的大小相等，方向和作用线均相等。 1-2 试区别12R +F =F F 和12R F F F =+两个等式代表的意义。 1-3 二力平衡条件与作用和反作用定律都是说二力等值、反向、共线，二者有什么区别？ 1-4 为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等都只适用于刚体？ 1-5 什么叫二力构件? 分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？ 1-6 如图所示，可否将作用于杆AC 上D 点的力F 沿其作用线移动，变成杆BC 上点的力F '，为什么？ 答：不可以，根据力的可传性定理的限制条件。 1-7 如图所示，杆AB 重为G ，B 端用绳子拉住，A 端靠在光滑的墙面，问杆能否平衡？为什么？ 答：不能，根据三力汇交定理内容。
习题1-1 1-2 如图所示，求F对点A的力矩。
1-3 如图所示，求P 对点O 的力矩。 解：（a ）Pl P m O =)(；（b ）0)(=P m O ；（c ）θsin )(Pl P m O = （d ）Pa P m O -=)(；（e ）)()(r l P P m O +=；（f ）αsin )(22P b a P m O += 1-4 如图沿正立方体的前侧面AB 方向作用一力F ，则该力对哪些轴之矩 相等？ 1-5 图示力F 的作用线在平面OABC 内，对各坐标轴之矩哪些为零？
《工程力学I》教学大纲 总学时：48 理论课学时：48 实验课学时：0 一、课程的性质 工程力学是一门由基础理论课过渡到专业课的技术基础课。主要研究机械设备零件及结构构件的受力，以及杆件在载荷作用下的强度、刚度和稳定性的问题，为工程有关零构件设计提供必要的基础知识和计算方法。 二、课程的目的与教学基本要求 本课程是由理论力学的静力学部分和材料力学的基本部分所组成。通过静力学的学习，要求学生熟练掌握构件平衡时的受力分析和计算方法。通过材料力学的学习，要求学生熟练掌握杆件的四种基本变形和组合变形的内力、应力及变形的计算方法，从而解决杆件的强度、刚度的问题。本课程的前修课程为高等数学和物理学。 教学基本要求： （1）熟练掌握物体平衡时的受力分析和计算方法。 （2）基本掌握将一般工程零部件或结构简化为力学简图的方法。 （3）牢固树立四种基本变形及组合变形的概念，熟练掌握直杆的受力分析。 （4）熟练掌握杆件在基本变形下的内力、应力、位移及应变的计算，并能应用强度、刚度条件进行计算。 （5）了解平面几何图形的性质，能计算简单图形的静矩、形心、惯性矩、圆截面的极惯性矩。能用平行移轴公式求简单组合截面的惯性矩。会应用型钢表。 （6）熟练掌握求解简单超静定问题的基本原理和方法，正确建立变形条件，掌握求解轴向拉压超静定、简单超静定梁问题。 （7）掌握常用金属材料的力学性质及测定方法。 （8）理解剪切的概念，能进行剪切和挤压的实用计算。 三、课程适用专业 高分子工程、材料化学工程、轻化工程、资源工程、糖工程、工业设计等专业。 四、课程的教学内容、要求与学时分配 第一部分静力学（共14学时） 1．静力学基础（6学时） 静力学的任务及研究对象。力及其性质。力矩。力偶及其性质。约束和约束力。研究对 象和受力图。 2．力系的简化（2学时） 力的平移定理。平面力系的简化。 3．力系的平衡（6学时） 平面力系的平衡方程。空间力系的平衡方程。物体系统的平衡问题。静定和超静定问题 的基本概念。
第15章 剪切 习题答案 15-1 一螺栓连接如图15-1所示，已知200P kN =，2cm δ=，螺栓材料的许可切应力[]80MPa τ=，试求螺栓的直径。。 图15-1 解：螺栓受力图如图15-1 (b)所示，这是个双剪切问题，截面a-a 和b-b 均为剪切面。选取两剪切面之间的一段螺检为研究对象，作受力图如图15-1(c)所示。 图15-1 由平衡条件 0X =∑，20Q P -= 可得剪力 20010022P Q kN = == 剪切面面积 2 4d A π= 螺栓的工作切应力为 24Q Q A d τπ= =
由剪切强度条件 []ττ≤ 可得 03.989d c m ≥== 15-2 已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度10mm δ=，铆钉的直径为17d mm =，铆钉的许可切应力[]140MPa τ=，许可挤压应力[]320bs MPa σ=，试作强度校核。 图15-2 解：(1)剪切强度校核 铆钉受力图如图15-2 (b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。 图15-2 由平衡条件 0X =∑，0Q P -= 得剪切面上的剪力 24Q P kN == 剪切切面面积 2 322 62(1710)2271044d A m m ππ--?===? 铆订的工作切应力为 362410105.7[]14022710Q P a M P a M P a A ττ-?===<=? (2)挤压强度校核
挤压力24P kN =，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即 33262(10101710)17010bs A d m m δ---==???=? 铆钉的工作挤压应力为 362410141.2[]32017010 b s b s bs P Pa MPa MPa A σσ-?===<=? 15-3 图15-3所示联轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称地安排在直径480D mm =的圆周上。这个联轴节传递的力偶矩24m kN m =?，求螺栓的直径d 要多大?材料的许用切应力[]80MPa τ=。(提示：由于对称，可假设各螺栓所受的剪力相等。) 图15-3 解：作用于轴上的外力偶矩m 应与4个螺栓上的剪力Q 对轴心之矩相平衡，即 0x m =∑，402 D Q m ?-= 由上式，得螺栓剪切面上的剪力 332410252248010 m Q N kN D -?===?? 由剪切强度条件 2 4[]Q Q A d ττπ==≤ 确定螺栓的直径 1.995d cm ≥== 选取螺栓直径 2d cm =。 15-4 图15-4所示夹剪，销子C 的直径为0.5cm ，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力200P N =，3a cm =，15b cm =，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。
第十一章 梁弯曲时的变形 习 题 11?1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。 解：（a ）取坐标系如图所示。弯矩方程为：x l M M e = 挠曲线近似微分方程为：x l M y EI e -='' 积分一次和两次分别得：C x l M y EI e +-= '2 2， （a ） D Cx x l M EIy e ++- =3 6 (b) 边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0， 代入（a ）、(b)式，得：0 ,6 ==D l M C e 梁的转角和挠度方程式分别为： ) 6 2(12 l M x l M EI y e e + -= '，)6 6(13 lx M x l M EI y e e + - = 所以：EI l M y l EI M θEI l M θe C e B e A 16,3, 62 = - == （b ）取坐标系如图所示。 AC 段弯矩方程为：) 2 0(11l x x l M M e ≤ ≤= BC 段弯 矩 方程为 ： )2 (22l x l M x l M M e e ≤≤-= 两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为： (a) (b) 习题11?1图 x
AC 段：11x l M y EI e - = '' 12 11 2C x l M y EI e +-='， （a ） 1113 11 6D x C x l M EIy e ++- = (b) BC 段：e e M x l M y EI +- =''22 22 22 2C M x l M y EI e e ++-='， （c ） 2 2223 22 6D x C x M x l M EIy e e +++- = (d) 边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0， 变形连续条件为：21 2121 2 y y y y l x x '='== =，时， 代入（a ）、(b)式、（c ）、(d)式,得：, 8 D 0,24 11, 24 2 2121 l M D l M C l M C e e e = =-== ， 梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段： ) 24 2(12 1l M x l M EI y e e + -= '，)24 6(113 11 lx M x l M EI y e e + - = BC 段： )24 112(122 2 2 l M x M x l M EI y e e e - +-='，)8 24 112 6(12 222 32 2l M lx M x M x l M EI y e e e e + - + - = 所以：0 ,24, 24== = C e B e A y l EI M θEI l M θ 11?2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。 解：（a ）取坐标系如图所示。弯矩方程为： 2 2x q M - = 习题11?2图 B A （a ） B
《工程力学》教学大纲 课程编码：01011076 课程类别：专业基础必修课 学时：48 学分：3 适用专业：汽车检测与维修技术 先修课程：高等数学 一、教学目的 本课程是高等职业技术学院工程技术类相关专业的一门技术基础课程。本课程的任务是运用力学的基本原理，研究机械零部件在载荷等因素作用下的平衡规律、运动规律和承载能力，使学生掌握机械工程力学的基础知识和基本技能，学会运用力学的基本原理解决机械工程中简单的力学问题，培养学生正确的思想方法和工作方法，为学习后续课程和继续学习提供必要的基础。 二、教学内容与要求 绪论 教学要求：了解机械工程力学课程的性质、任务和主要内容；了解机械工程力学的研究对象：机械零部件——杆件；了解机械工程力学研究的模型刚体与变形体；分布力与集中力。 重点：工程力学研究的目的、内容、方法。 难点：工程力学的研究方法 第一章构件静力学基础 第一节力的基本概念和公理 第二节常见约束及力学模型 第三节构件的受力图 教学要求：掌握构件受力图的画法，理解力的基本概念和公理，了解常见的约束模型 重点：画构件的受力图 难点：构件的受力分析 第二章力的投影和平面力偶 第一节力的投影和力的分解 第二节平面汇交力系的合成与平衡 第三节力矩和力偶 第四节平面力偶系的合成与平衡 教学要求：掌握平面受力时平衡方程及其应用，理解平衡方程的其他形式，了解平面受力的特殊情况 重点：力的投影、力矩；平面力系的合成与平衡 难点：平衡方程的应用 第三章平面任意力系 第一节平面任意力系的简化 第二节平面任意力系简化的平衡方程及其应用 第三节固定端约束和均布载荷
第四节物体系统的平衡问题 第五节考虑摩擦时构件的平衡问题 教学要求：掌握平衡方程的应用，理解固定端约束，了解工程中的摩擦与自锁问题 重点：任意力系的简化和物体系统的平衡分析 难点：平衡方程的应用 第四章空间力系和重心 第一节力的投影和力对轴之矩 第二节空间力系的平衡方程 第三节空间力系常见约束 第四节轮轴类构件平衡问题的平面解法 第五节物体的重心和平面图形的形心 教学要求：掌握力对轴之矩、合力矩定理，理解力在空间直角坐标轴上的投影，了解形心的概念、形心位置坐标公式；组合图形形心坐标的概念 重点：组合图形形心坐标的电算方法，物体重心的求解 难点：物体重心和平面图形形心的计算 第五章轴向拉伸与压缩 第一节材料力学的基本概念 第二节轴向拉压的工程实例与力学模型 第三节轴力和轴力图 第四节拉压杆横截面的应力和强度计算 第五节拉压杆的变形 第六节材料的力学性能 第七节许用应力与强度准则 第八节应力集中的概念 第九节拉压静不定问题的解法 教学要求：掌握杆件拉伸和压缩时的轴力图，以及强度、刚度计算，理解截面法和杆件内力的概念，了解材料的力学性能；应力集中、静不定问题的求解。 重点：杆件的强度、刚度计算 难点：杆件轴力图的绘制 第六章剪切和挤压 第一节剪切和挤压的工程实例 第二节剪切和挤压的实用计算 第三节剪切胡克定律 教学要求：掌握剪切和挤压的实用计算，理解胡克定律，了解切应力互等定理 重点：剪切与挤压的实用计算 难点：剪切与挤压的实用计算 第七章圆轴扭转 第一节圆轴扭转的工程实例与力学模型 第二节扭矩扭矩图 第三节圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算 第四节圆轴扭转时的变形和刚度计算