三种矩形脊波导特性的比较 摘要采用有限元法,对三种矩形脊波导的传输特性进行分析,计算三种脊波导的归一化截止波长和单模带宽,并画出相应的场结构图。由计算结果可以看出倒梯形脊波导的归一化截止波长最长,而梯形脊波导的单模带宽最宽。 关键词有限元;脊波导;传输特性 在微波系统中,矩形波导是应用广泛的一种导波系统。近年来,随着人们认识到脊波导的宽带特性在通信等领域的重要作用,又分析了多种脊波导的特性,如2004年,逯迈教授等对单双脊梯形脊波导的传输特性进行了细致的分析;2007年,陈小强教授等对三角形和倒梯形两种对称双脊波导做了详细的研究;2010年,孙海等对上翘脊波导的传输特性进行了分析。 本文拟采用有限元法,对三种单脊波导的传输特性及场分布进行分析,并进行三种单脊波导的特性比较。 1理论分析 假设脊波导内为空气,且纵向均匀,采用纵向场法,脊波导内的场结构可以归结为求解Helmholtz(亥姆霍兹)方程: 上式中为电磁波在无限媒质中的波数。根据有限元理论分析,对于三角单元剖分的场域,可以推导出下列本征值矩阵方程: (3) 其中,[A]和[B]均为N×N阶方阵,kc2表示待求的特征值,求解特征值方程(3),得到的最小非负特征值就是主模的截止波数,得到的第二个最小非负特征值就是第一个高次模的截止波数kc,这样就可以算出脊波导相应的截止波长(λc=2π/kc)以及可由主模截止波长和第一高次模截止波长的比值算出单模带宽(BW=λc1/λc2)。 2数值计算 1)波导尺寸的选择。矩形脊波导、梯形脊波导及倒梯形脊波导的截面图(如图1所示)。其中矩形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,边s=0.5a,边d=0.5b;梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,梯形脊的边s=0.5a,c=0.2a,d=0.5b;倒梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,脊的边s=0.2a,c=0.5a,d=0.5b。 (a)矩形脊波导(b)梯形脊波导(c)倒梯形脊波导 图1三种脊波导截面图
光波导是集成光学重要的基础性部件，它能将光波束缚在光波长量级尺寸的介质中，长距离无辐射的传输。平面波导型光器件，又称为光子集成器件。其技术核心是采用集成光学工艺根据功能要求制成各种平面光波导，有的还要在一定的位置上沉积电极，然后光波导再与光纤或光纤阵列耦合，是多类光器件的研究热点. 按材料可分为四种基本类型：铌酸锂镀钛光波导、硅基沉积二氧化硅光波导、InG aAsP/InP光波导和聚合物（Polymer）光波导。 LiNbO3晶体是一种比较成熟的材料，它有极好的压电、电光和波导性质。除了不能做光源和探测器外，适合制作光的各种控制、耦合和传输元件。铌酸锂镀钛光波导开发较早，其主要工艺过程是：首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，形成所需要的光波导图形，再进行扩散，可以采用外扩散、内扩散、质子交换和离子注入等方法来实现。并沉积上二氧化硅保护层，制成平面光波导。该波导的损耗一般为0.2-0.5dB/cm。调制器和开关的驱动电压一般为10V左右；一般的调制器带宽为几个GHz，采用行波电极的LiNbO3光波导调制器，带宽已达50GHz以上。 硅基沉积二氧化硅光波导是20世纪90年代发展起来的新技术，主要有氮氧化硅和掺锗的硅材料，国外已比较成熟。其制造工艺有：火焰水解法（FHD）、化学气相淀积法（CVD，日本NEC公司开发）、等离子增强CVD法（美国Lucent公司开发）、反应离子蚀刻技术RIE多孔硅氧化法和熔胶－凝胶法（Sol-gel）。该波导的损耗很小，约为0.02dB/cm。 基于磷化铟（InP）的InGaAsP/InP光波导的研究也比较成熟，它可与InP基的有源与无源光器件及InP基微电子回路集成在同一基片上，但其与光纤的耦合损耗较大。
两位数乘两位数计算练习 27×41= 43×46= 25×23= 66×57= 47×33= 87×10= 84×13= 15×46= 95×37= 45×86= 98×27= 43×90= 96×54= 84×81= 91×80= 84×41= 91×32= 41×31= 34×40= 42×64= 31×41= 23×99= 56×72= 20×26= 14×78= 58×37= 42×11= 88×17=
86×39 = 61×39= 45×62= 79×78= 54×37= 35×57= 43×98= 81×22= 35×96= 17×69= 72×98= 42×56= 26×12= 96×29= 58×26= 58×42= 60×47= 37×97= 38×26= 59×93= 46×76= 93×35= 92×62= 88×49= 87×38= 84×44= 27×57= 26×76= 83×23= 82×52= 79×19= 36×76= 78×28= 77×57= 76×46= 75×35= 27×41= 43×46= 25×23= 66×57= 47×33= 87×10= 84×13= 15×46= 95×37= 45×86= 98×27= 43×90= 96×54= 84×81= 91×80= 84×41= 76×46= 60×62= 43×10= 82×46= 91×32= 41×31= 34×40= 42×64=
14×78= 58×37= 42×11= 88×17= 11×81= 39×54= 43×23= 22×72= 86×39= 61×39= 45×62= 79×78= 54×40= 83×77= 81×96= 10×62= 60×47= 37×97= 38×26= 59×93= 26×83= 36×30= 42×40= 39×93= 54×37= 35×57= 43×98= 81×22= 35×96= 17×69= 72×98= 42×56= 26×12= 96×29= 58×26= 58×42= 14×21= 94×33= 89×66= 55×91= 99×75= 54×35= 56×41= 20×90= 12×66= 60×56= 70×60= 41×20= 39×84= 78×88= 72×65= 47×23= 52×61= 88×94= 40×91= 49×66=
论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算摘要：本文主要介绍了如何通过有效折射率法计算脊型光波导的模场分布以及如何通过有限元法来数值求解脊波导的模场分布其次我们介绍了脊波导的工作特性和制作方法，最后我们列举了脊波导在激光器，调制器等信息光电子器件中的应用。 关键词：脊波导有效折射率模场分布有限元法 1引言：脊波导与相同尺寸的矩形波导比较主要优点是:主模H10波的截止波长较长,对于相同的工作波长,波导尺寸可以缩小;H10模和其它高次模截止波长相隔较远,因此单模工作频带较宽,可以达到数个倍频程;等效阻抗较低,因此易与低阻抗的同轴线及微带线匹配。但脊波导承受功率比同尺寸的矩形波导低。脊形波导在集成光学中有广泛的应用,它是薄膜激光器、藕合器、调制器、开关等许多光电器件的基础。由于脊形波导边界复杂,精确地分析其光学特性十分困难,若考虑介质的吸收作用,则难度就更大。其次要能够设计出性能优良的光波导，那么必须首先能够在理论上对光波导进行计算。对于脊型光波导而言由于其结构复杂没有严格的解析解,应采用数值方法或近似法进行分析。光波导分析方法常用的有:转移矩阵法、模耦合理论、有效折射率法、有限元法、时域有限差分法和束传播法等。在本文中采用的计算方法是有效折射率法对脊型光波导进行分析计算，还介绍了一种利用有限元差分算法对脊波导的模式进行数值计算。最后介绍了脊型光波导在信息光电子学中的应用。 2脊型光波导的理论模型分析 2.1脊波导的有效折射率法 脊波导的横截面如图一所示，图中,分别为芯区，下包层和上包层的折射率，a为脊宽，h为脊高，b为脊下的芯厚度，则b-h为脊两边的芯厚度，此时光功率主要限制在脊下波导的芯中传播。有效折射率法是把这种波导等效为x方向厚度为a的对称三层平板波导，如图二所示。在脊波导中主要存在两种形式的模，模和模，前者以为主，同时为0，后者以为主，同时为0。我们以导模为例来说明这一等效平板波导的折射率分布是如何确定的。
应用数字波导网格法模拟室内声场及其 MATLAB实现 团匝 应用数字波导网格法模拟室内声场 及其MATLAB实现慢 彭健新 (华南理工大学应用物理系,广东广州510640) I摘要】在介绍数字波导网格法基本原理的基础上,采用MATIAB语言对一刚性矩形房间和一矩形教 室的声场进行模拟计算.最后对应用数字波导网格法进行了一些讨论. 【荚t词】数字波导网格法;室内声场模拟;波祜声学 【Almract】Based.nthebasicprincipleofdigitalwaveguidemeshmethod,thesound丘eld8ina drectangleFoolnandarectangleclassroomaresimulatedwitllMATLAB.Discussionaboutthe methodisgiven. 【Keywords】digitalwaveguidemeshmethod;loomacottstic8simulation:waveacoustics l引言 近年来,室内声场模拟技术得到迅速发展.并已开 发出许多应用软件,如瑞典哥德堡的CA’IT,丹麦技术 大学的ODEON,德国ADA声学l晰公司的EASE,比 利时声学设计公司的RAYNOISE等.室内声场模拟的 基本方法有:基于几何声学的虚声源法,声线跟踪法; 基于波动声学的有限元法,边界元法,时域有限差分法 等.虚声源法,声线跟踪法及两者结合的混合法适应于 对室内声场中高频部分的模拟.对低频部分和小室内 空间,声波的波动效应如声波的衍射和干涉现象,房间 模态或共振效应更显着,须采用波动声学方法来模拟. 随着计算机技术的发展,波动声学方法得到广泛的应 用.文中介绍一种基于渡动声学,由时域有限差分法演 变而来的数字波导网格法,具有算法简单,各参数物理 意义直观,清晰的优点,已成功应用于声音合成和一 维,二维音乐仪器的仿真.笔者首先介绍数字波导网格 法的原理,应用MATLAB语言编程计算一刚性矩形房 间声场,并对编程算法进行优化,最后对数字波导阿格 法进行了进一步讨论. 2数字波导网格法原理 一 维数字波导是一种离散的数字方法,广泛应用
特殊两位数乘两位数 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2+4=6 2×4=8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2+1=3 2×3=6 3×7=21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？
解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 7.多位数乘以多位数 口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此类推 例：33*132=？ 33*1=33 33*3=99 33*2=66 99*10=990 33*100=3300 66+990+3300=4356 33*132=4356 注：和满十要进一。 数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有
２０１０年第３期 中图分类号：１Ｎ９２９．１文献标识码：Ａ文章编号：１００９—２５５２（加１０）０３—０１７５—０４ 平面光波导器件的发展 陈昊 （江苏信息职业技术学院，无锡２１４０００） 摘要：在光电子技术，计算机技术，通信技术迅速发展的今天，光波导材料和器件得到了越来越多的应用和发展。因此，对于光波导器件现状及发展趋势的叙述，不但对有志于在此方面研究的人具有一定参考价值，同时也是面向未来光电子产业发展的必然要求。因为当今大多器件应用平面光波导材料，所以主要对平面光波导理论进行了讨论。 关键词：非线性光学；平面波导；光波导材料 Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｐｌａｎａｒｏｐｔｉｃａｌｗａｖｅｇｕｉｄｅｍａｔｅｒｉａｌｓ ＣＨＥＮＨａｏ （ＪｉａｒｃｓｕＣｏｉｌｅ辞矿ｌｒｔｔｏｎｍＩｔｉｏａＴｅｔ妇ａｏｌｏｇｙ，ｗＩ瘟２１４０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈｔｈｅｒａｐｉｄｄｅｖｅｂｔｌｍｃｎｔｏｆ．ｔｈｅｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｃｏｍｐｕｔｅｒｔｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄｔｈｅｏ砌ｍｍｉｃａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｎ ｔｏｄａｙ，ｏｐｔｉｃａｌｗａｖｅｇｕｉｄｅｍａｔｅｒｉａｌｓａｎｄｄｅｖｉｃｅａｒｅｍｏｒｅ ａｎｄｒｌｌｏｒｅｕｓｅｄａｎｄｄｅｖｅｌｏｊ）ｅｃ！．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓａｂｏｕｔｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｗａｖｅｇｕｉｄｅｂａｓｅｄｔｈｅｏｒｉｅｓａｎｄｉｔｓ’ｄｅｖｉｃｅｓｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ，ｗｈｉｃｈａｌｅｕｓｅｆｕｌｆｏｒｔｈｅｒｅ９ｅａｒｃｈｅ璐．ａＩｅａｌｓｏｎｅｅｄｅｄｂｙｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｉｎｄｕｓｔｒｙｉｎｆｕｔｕｒｅ．Ｂｅｃａｕｓｅｍｏｓｔ ｄｅｖｉｃｅｓａｐｐｌｙｐｌａｎａｒｏｐｔｉｃａｌｗｅｖｅｇｕｉｄｅｍａｔｅｒｉａｌ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒｄｅｓｃｒｉｂｅｓｉｔｉｎ ｄｅｔａｉｌｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｃｓ；ｐｌａｎａｒｗａｖｅｇｕｉｄｅ；ｗａｖｅｇｕｉｄｅｍａｔｅｒｉａｌ １光波导器件的简介 集成光学领域研究有关光波沿介质平面薄膜或介质条状薄膜传播并受其制约的各种物理现象［｜】，这些介质薄膜和介质条状薄膜就是所说的平板介质光波导和条形介质光波导。这两种光波导都可以传播光频波段的电磁能，并且可能实现单片集成光路。这种光路一旦实现，将制成光网络中的微型光学对应的器件，即各种光无源及有源器件，这些器件有非常宽的带宽，并且几乎不受自然界和人工低频电磁场的干扰。 在１９６８年Ｓｈｕｂｅｒｔ首次提出了集成光学信息处理［２１这个词。从这以后，人们开始对薄膜技术进行大量的研究。由于１９６０年世界上第一台相干振荡光源红宝石激光器的诞生，使人们成功地将激光器发出的光束耦合到了薄膜波导中去【３】，为了使激光器的特性变得更好，以及制作出能更好的与激光器耦合的光器件，人们对光学薄膜作了大量的研究。例如，基于Ｋｒｅｓｓｅｌ【４１等人的研究，制成了能在室温下工作的ＡｌｘＧａｌ．ｘＡｓ异质结激光器。Ｂｈｍ【５】等人完成了由气相外延技术制成的非常薄的Ｇａｌ．ｘＩｎｘＡｓ异质结激光器。 所有的这些努力都只有一个目的，就是实现真正意义上的光通信。自从１９７０年华裔科学家高混博士提出了损耗很低的光导纤维的概念以及美国贝尔实验室制出了可在室温下连续工作的半导体激光器后，人们就看到了光通信的发展前景是美好的，到目前为止，低损耗，可以实现各种用途的光纤制备技术已经非常成熟，而且世界上许多国家都已经将光纤用于了通信的主干网，并声称不久的将来会用光缆代替铜缆而实现全光网络哺Ｊ。但是只是实现全光纤传输并不意味着就是光通信，毕竟还要有与之对应的各种光有源和无源器件，这些器件的性能直接影响着光信号的特征。 收稿日期：２００９—１２—１５ 作者简介：陈吴（１９８２一）．本科，毕业于吉林大学，江苏信息职业技术学院助教，研究方向为微电子工艺，光电子。 ?－——１７５??—— 万方数据
利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制（附源程序）通过Matlab 计算并绘出任意时刻金属矩形波导的主模TE10 模的电磁场分布图。波导尺寸、工作频率及时刻均由外部给定。 A.矩形波导中传输的主模为TE10模。设金属波导尺寸为a*b，TE10模的截止波长为 2*a。其电磁场分量可推导表示如下：?（1-1）上式中各参量如下，（1-2）B.用Matlab画电磁力线的步骤：1.由外部给定的波导尺寸、工作频率参照（1-2）式计算得到参量。2.由外部给定的绘图精度，分别确定电场和磁场的坐标点。按照公式（1-1）计算得到电场、磁场的分量。3.用quiver3函数，绘制磁场分布。允许图像叠加。4.用quiver3函数，绘制电场分布。不允许图像叠加。C.三维的电力磁力线分布效果图
图1 图2 C.附程序清单 rectwavestrct1(22.86,10.16,6,1,9.84*10^9,0.03); %main function rectwavestrct1(ao,bo,d,H0,f,t) %画矩形波导场结构所有计算单位为米输入为毫米 %f l0 工作频率/波长 %lg 波导波长%lc TE10模截止波长 %a b 波导尺寸%c 传输方向这里取为波导波长%d 采样精度%t t时刻的场结构图 a=ao/1000; b=bo/1000;
lc=2*a; %TE10截止频率 l0=3*10^8/f; u=4*pi*10^(-7); if(l0>lc) return; else clf; lg=l0/((1-(l0/lc)^2)^0.5); c=lg; B=2*pi/lg; w=B/(3*10^8); x=0:a/d:a; y=0:b/d:b; z=0:c/d:c; [x1,y1,z1]=meshgrid(x,y,z); %mesh(x1,y1,z1); hx=-B.*a.*H0.*sin(pi./a.*x1).*sin(w*t-B.*z1)./pi; hz=H0.*cos(pi./a.*x1).*cos(w*t-z1.*B); hy=zeros(size(y1)); quiver3(z1,x1,y1,hz,hx,hy,'b'); hold on; x2=x1-0.001; y2=y1-0.001; z2=z1-0.001; ex=zeros(size(x2)); ey=w.*u.*a.*H0.*sin(pi./a.*x2).*sin(w*t-B.*z2)./pi; ez=zeros(size(z2)); quiver3(z2,x2,y2,ez,ex,ey,'r'); xlabel('传输方向'); ylabel('波导宽边a'); zlabel('波导窄边b'); hold off; end %------------------------------------------------------------------End Code----------------------------------
光束传输法(BPM)是目前光波导器件研究与设计领域最流行的方法之一，其基本思想是在给定初始场的前提下，一步一步地计算各个传播截面上的场分布。 特点：计算量较小，应用范围非常广泛 适用范围：计算光波导的模式、色散、双折射、传输损耗等；分析波导传输、连接、耦合，光栅的传输特性等。 有限差分法(FDM)是利用划分网格的方法将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后基于差分原理，以各离散点上函数的差商来近似替代该点上的偏导数，这样待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程的问题。根据差分方程组，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，再应用插值方法便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。 方法特点：原理简单、通用性好；对复杂结构，计算量大(矩阵运算)。(频域分析) 适用范围：计算光波导的模式求解。 现状：适用于较简单结构的分析。 时域有限差分方法(FDTD)是对电磁场E、H分量在空间和时间上分别采取交替抽样的离散方式,每一个E(或者H)场分量周围都有四个H(或者E)场分量环绕,应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程,并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。(它通过将麦克斯韦方程在时间、空间上离散化的方法实现对电磁波传播的模拟) 计算过程为：设置初始场，然后依时间步推进计算，并在每一时间步交替地计算每一离散点的电场和磁场。 特点：不需要矩阵运算，只需简单的加减乘除运算由前一时刻的场来获得下一时刻场的值。而且，它还非常适合于并行计算，这正好与当今计算机的发展趋势相吻合，这就更加提高了时域有限差分法解决实际复杂问题的能力。 适用范围：计算光波导的模场分布、有效折射率；研究波导之间的连接、耦合问题。 有限元法(FEM)是以变分原理为基础，把所要求解的微分方程转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题。将分析的区域划分为很多的三角形或四边形（每个多边形构成一个基元），每个基元内部的场用多项式来表达，然后加入不同基元间场的连续条件，就可以得到整个横截面的场分布。 特点：较复杂---需要前处理(三角化，剖分)；后处理：（场分布，伪解剔除）（通用性强，精度高）根据该方法对于各种各样的电磁计算问题具有较强的适应能力性，所形成的代数方程矩阵求解容易、收敛性好。 主要缺点：对于形状和分布复杂的三维问题，由于其变量多和剖分要求细，往往因计算机内存而受到限制。程序设计复杂、计算量较大。 适用范围：求解光波导的模式（有效折射率、色散、双折射、传输损耗等）。现状：功能最强大的数值方法之一。特别是上世纪90年代出现的矢量有限元方法，完全解决了有限元方法出现的伪解问题，大大降低了有限元法的后处理过程。
数值计算方法复习题 一、（1）简述求解非线性方程的常用的方法有哪些？ （2）用二分法求解方程02 sin =--x e x π在[0，1]之间的一个根，要求误差不 超过521。 答案：（1）求解非线性方程的常用的方法有二分法、迭代法、牛顿法、弦截法 （2）令()sin 2x x f x e π-=-，则()010f =>，()10.63210f =-<， 且()cos 022 x x f x e ππ-'=--< ∴()f x 在[]0,1之间有且仅有一个根*x ，其计算过程为： ∴取40.468752x ==为*x 的近似值，且*452 x x -≤ 二、举例说明误差的来源主要有哪些？在数值计算中值得注意的问题主要有什么？ 答案：误差的主要来源有： （1）模型误差； （2）观测误差； （3）截断误差； （4）舍入误差。 在数值计算中值得注意的问题主要有： （1）防止相近的两数相减； （2）防止大数“吃掉”小数； （3）防止除法中除数的数量级远小于被除数。 三、（1）简述LU 分解法求解线性方程组的步骤； （2）已知
???? ?????????????????-=??????????-613322121121542774322 试用LU 分解法求解方程组 ???? ??????-=????????????????????-713542774322321x x x 。 答案：（1）LU 分解法求解线性方程组的步骤： 对于方程组AX b =，首先对系数矩阵A 进行LU 分解：A LU =；则 ，接下来分别求解两个三角方程组即可： LY b =和UX Y = （2）首先对系数矩阵A 进行LU 分解 122321311216A LU ???? ? ? == ? ? ? ?-???? g 由LY b =，可解得()3,5,6T Y =- 再由UX Y =，得()2,2,1T X =- 四、①叙述收敛阶的定义，并说明一般情形下牛顿法的收敛阶是多少？ ②用牛顿法求解020103=-+x x 在区间[1，2] 内的一个根，要求迭代4次。 答案：①设序列{x k }收敛于x *。若存在常数p (p ≥1)和c (c ≥0)，使 c x x x x p k k =--+**lim 1 则称序列{x k }是 p 阶收敛的。 一般情形下牛顿法的收敛阶是2。 ②牛顿迭代公式为： 10 32010231 +-+-=+k k k k k x x x x x ，取x 0 =1，则迭代序列为： LY b = UX Y = AX b LUX b =?=?
总功的几种计算方法 人们在使用机械做功时，除做有用功外，还要克服机械摩擦或机械本身的重力做额外力，总功等于有用功与额外功之和，机械效率的公式为η= W W 有总 。在涉及到这一类问题时，只 要找出有用功和总功这两个关键，相关问题也就容易解决了。如何寻找和求出有用功与总功呢？求有用功W 有时，要看使用机械的目的：①竖直提升重物时，要克服重力做功， W Gh 有=；②水平方向匀速推或拉物体时，要克服阻力做功，W F s f 有=。求总功W 总时， 要看机械运动的原因，方法大致有：①已知W W 有额、时，W W W 总有额=+；②已知F 和s 时，W Fs 总=；③已知η、W 有时，W W 总有 = η ；④已知P 和t 时，W Pt 总=。在涉及 功的题目中，可根据实际情况选用合适的公式做灵活处理。 例1．如图1所示，用滑轮组吊起重1200N 的物体A ，使其上升2m ，在吊起的过程中不计摩擦和绳重，若机械效率为80%，求： （1）滑轮组对物体做的有用功； （2）拉力F 做的功； （3）拉力F 的大小。 图1 解析：本题中滑轮组是由3段绳子吊着物体，拉力移动距离s 为物体升高距离h 的3倍，s=3h ，有用功由W Gh 有=求得。当求拉力F 做的功时，因F 不知，不能用W Fs 总=求出，而在（1）小题中求出了有用功，题目中已给出η，W 总可由W 有 η 求得，F 则由 W s 总求得。 （1）W Gh 有= =?=120022400N m J （2）W W J J 总有 == =η 240080% 3000 （3）F W s W h J m N == = ?=总总3300032500 例2．如图2所示，重为2000N 的物体与地面间的摩擦力为2000N 。为使物体匀速移动，
第四章光辐射在介质光波导中的传播 光通信系统的组成： ?光发射系统：将输入电信号转化为与输入电信号完全一致的输出光功率 ?光传输系统：光波导、光纤都可作为光的传输介质。 ?光接收系统：将输入光信号转变成电信号输出。 平板波导的射线理论 光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。因此，有必要设计制作某种器件，它能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导，简称波导。结构最简单的波导是由三层均匀介质组成的，中间的介质层称为波导层或芯层，芯两侧的介质层称为包层。芯层的介电常数比芯两侧包层的介电常数稍高，使得光束能够集中在芯层中传输，因而起到导波的作用。这种波导的介电常数分布是陡变的，也称为阶梯变化的，常称这种波导为平板波导。 对光波导特性的分析，应用两种理论，即射线光学理论和波动光学理论。射线光学理论的优点是对平板波导的分析过程简单直观，对某些物理概念能给出直观的物理意义，容易理解。缺点是对于结构复杂的多层波导射线光学理论不便于应用，或只能得出粗糙的结果。一般而言，若想全面、正确地分析各种结构的光波导的模式特性，还必须采用波动理论。 光射线，简称射线或光线，可以这样理解：一条很细很细的光束，它的轴线就是光射线。它的方向沿着光能流的方向。光线与光束是不同的，光线是无限细的，光束则有一定的尺寸。光线在均匀介质中的传输轨迹是一条直线，在非均匀介质中的传输轨迹是一条曲直线。用射线去代表光能量传输路线的方法称为射线光学。射线光学是忽略光波长的光学，亦即射线理论是光波长趋于零的波动理论。 本章将应用射线光学的基本理论对三层平板波导加以分析，目的是对波导的导波原理和与之相关的某些物理概念为读者给出直观的物理意义和清晰的理解，并为以后运用波动光学理论分析各种结构光波导的模式特性打好基础。 §4.1 模式类型 我们把波导中所能传输的电磁场型称为波导的模式，在平板波导中存在两种基本模式，一种称为TE模，另一种称为TM模。两种模式用光的电场和磁场的偏振方向来定义比较直观。选择电场只沿平行于波导界面的方向偏振，此时电场垂直于光的传播方向，是横向的，因而把这种模式称为横电模，英文为
光波导数值模拟方法 介质光波导是利用介质的折射率差来限制光场，从而引导和控制光波传播的一种结构，是光波导器件中的最基本构成成分。常见的波导主要有光纤和平面波导两种，本文主要针对应用于平面集成光路的平面光波导进行讨论。 平面光波导主要有两种结构，即平板波导（二维结构）和条形波导（三维结构）两种[46], 如图2.1所示。平板波导如图2.1a 所示，在垂直于光波传播方向（z 方向）的截面上，只在纵向（x 方向）上受到限制，而在横向上（y 方向）可以无限延伸，是完全均匀的。而条形波导，如图2.1b ，则是在两个方向（x ，y 方向）同时受到限制。通常实际光器件都是建立在条形波导的基础上的，平板波导由于在横向上缺乏对光的约束，只在很少情况下（如AWG 的自由传输区）才会用到。但是从平板这种更加简单的二维结构入手，可以更方便于对波导特性的研究。 图2.1 两种平面波导结构：（a ）平板波导，（b ）条形波导 平板光波导理论 假设现有一平板波导由三种介质组成，如图2.2所示，上包层折射率为n c （x >a ），衬底折射率n s ，（x <-a ），芯层折射率n f （-a
两位数乘两位数的一些速算方法 （一）课程信息及介绍 （二）教学步骤 1.认识一些“特殊组合”，体验计算方法的多样化。 2. 通过探索、比较、发现，了解两位数乘两位数的速算方法，使计算简便。 3. 通过学习，培养思维的敏捷性和灵活性以及合理选择算法计算的能力。 4. 渗透从特殊到一般，再有一般到特殊这种认识事物的方法，增强学习的兴趣和自信。 二．例题讲解 例1．25×12 ； 125×16 【解题分析和过程】根据25×4=100，125×8＝1000，只需要把12拆成
“4×3”，马上可以计算出答案，同理把16拆成8×2，得出答案： 例2. （1）34×15；（2）28×15； 【解题分析和过程】34×15可以理解成求15个34是多少。因此34×15=34×10＋34×5＝340＋170＝510；28×15＝28×10＋28×5＝280＋140＝420，通过观察发现一个数乘15，就等于这个数先乘10，在加上乘积的一半。可以直接记口诀“见面先乘10，然后加一半”。【例题小结】利用数字间的关系或者根据数字特点，通过对计算题进行变式计算，能使计算更加简便。 例3 （1）26×11；（2）34×11；（3）39×11； 【解题分析和过程】观察两位数和11相乘的算式，可以得出两位数与11相乘的方法是：用两位数的头做积的头，用两位数的尾做积的尾，用这个两位数两个数字之和做积的中间数（如果相加满十，则把和的十位数“1”加到头上）口诀是：“两边分开，相加放中间” 例4 （1）21×31= （2）41×21= （3）61×41＝ 【解题分析和过程】这三道题都有一个共同点：末位数都是1。
电子数字计算组成原理练习题1 一、选择题（每空填入一个正确答案。每小题2分,共20分） 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 1. 二进制数100101.01101 对应的十进制数是( ). A 45.32 B 37.42 C 19.53 D 61.25 2. 在浮点运算中,对阶操作是指( ). A 小阶增大,尾数左移 B 大阶减小,尾数左移 C 小阶增大,尾数右移 D 大阶减小,尾数右移 3. 在微程序控制中,机器指令和微指令的关系是( ) A 每一条机器指令由一条微指令解释执行 B 每一条机器指令由一段微程序解释执行 C 每一条微指令由一条机器指令解释执行 D 每一段微程序由若干条机器指令解释执行 4. 先计算后访问内存的寻址方式是 A 直接寻址 B 间接寻址 C 立即寻址 D 变址寻址 5. 十进制数1998的余3码是( ). A 0100 1100 1100 1011 B 0100 1100 1011 1100 C 0001 1001 1001 1000 D 0001 1101 1100 1111 6. [X]补=1000，则X=( ). A 8 B -0 C -8 D 9 7. 中断系统是由( )实现的。 A 仅用软件 B 仅用硬件 C 软、硬结合 D 以上都不对 8. DMA方式数据的传送是以( )为单位进行的。 A 字 B 位 C 字节 D 数据块 9. 计算机通常使用( )来指定指令的地址。 A 计数器 B 栈指针 C 寄存器 D 程序计数器PC 10. 微程序可由一系列的( ) 组成。 A 指令 B 微指令 C 机器周期 D 控制指令 二、名词解释（每小题2分,共10分） 1.机器数 2.r进制 3.编译程序 4.指令周期 5.随机存取 三、简答题（每小题6分,共30分） 1. 什么是计算机结构？什么是计算机组成？
电磁场的数值计算方法 摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成
65+29= 40+43= 61+27= 37+48= 42+37= 72+15= 50+35= 37+29= 44+27= 15+47= 50+27= 56+19= 72+14= 38+25= 81+14= 48+27= 63+28= 31+46= 44+39= 42+37= 65+19= 60+36= 45+36= 53+24= 28+27= 70+26= 62+17= 12+38= 27+47= 64+19= 35+29= 31+39= 42+35= 70+27= 61+19= 15+18= 26+37= 54+29= 34+36= 74+17= 58+29= 71+14= 62+19= 70+12= 2 9+37= 4 8+22= 37+24= 74+18= 43+25= 6 8+14= 1 9+32= 33+46= 47+35= 80+16= 4 9+26= 37+27= 1 8+25= 5 8+17= 5 6+34= 30+46= 59+34= 34+27= 37+16= 25+37= 29+32= 37+47= 60+29= 53+29= 33+36= 48+27= 82+28= 36+27= 26+69= 38+48= 24+27= 38+19= 35+26= 3 8+23= 48+19= 26+37= 28+47= 37+59= 60+18= 3 4+29= 29+37= 48+16= 70+21= 28+49= 45+26= 55+19= 26+59= 28+37= 74+16= 27+37= 36+42= 37+59= 71+23= 3 6+16= 51+29= 2 4+37= 24+35= 39+36= 81+15= 49+24= 58+29=
《两位数乘两位数》重难点突破 一、使学生经历两位数乘两位数的计算过程、理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。 突破建议： 1．让学生经历探索计算方法的过程，逐步培养学生借助几何直观去解决问题的能力。 让学生经历知识的形成过程，是新课程倡导的重要改革理念之一。本单元教材根据学生已有的知识基础，为学生提供了探索乘法口算、笔算方法的具体问题情境，同时也设计了自主探索、合作交流的学习情境。旨在让学生运用已有的知识和计算方法，探索新的计算方法。 （1）在教学时，要留有充裕的时间，放手让学生尝试、探讨两位数乘两位数的笔算方法。在自主探索的基础上，适时组织讨论交流，以完善学生对计算过程与算理的理解。 （2）在教学时，要为学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生主动探索计算方法。例如：在探索两位数乘两位数（不进位）笔算乘法的算理时，首先要让学生尝试用已有的知识解决新的问题，并要求学生用点子图把自己的方法表示出来，让学生经历用图示表征解释算法的过程；然后，再交流展示多种解决问题的方法，并通过学生的汇报使学生明确如何划分点子图、算式表征了哪种计算方法，沟通图形表征、算式表征与计算方法之间的联系；最后，在理解竖式计算的算理时，可以让学生再次利用点子图，表示出竖式计算中每一步的结果，进而更好地理解其含义，掌握好算法。借助点子图，在加深学生对计算方法理解的同时，使学生逐步学会借助几何直观去解决问题，去表达和交流，有效地促进学生的全面发展。 2．以培养学生认真、细致的计算习惯为抓手，促进学生对计算方法的掌握，形成良好的学习方法。 在两位数乘两位数的竖式计算中掌握“乘的顺序和积的书写位置”等关键知识以及形成的学习方法，是进一步学习多位数乘法笔算的重要基础。由于在计算过程中既要一步一步口算，又要将每次口算的结果写在相应的位置；既要算乘，又要算加，有时还有进位问题，任务比较复杂。因此，一定要培养学生细心计算的习惯。 首先，要让学生养成良好的书写习惯。书写一要清晰，二要有条理。其次，要帮助
二维波导 传播常数计算(MatLab语言) clear c=2.9979E8; u0=1.256637E-6;e0=8.84194185E-12; a=7.112e-3;b=3.556e-3; %a*b nt=7500;nf=300; %时间步数与频率点数 nx1=21;ny1=41; %fields array for Transverse section nt1=500;nt2=1000;nt3=5500; %取样时刻 pi2=pi*2;pia=pi/a; dpaj=-j*pi2; nx=nx1-1;ny=ny1-1; js=ny/2+7;jc=5;ic=nx1-4; %? dx=b/nx;dy=a/ny; %步长 sbeta=0 dt=0.99/c/sqrt(1/dx^2+1/dy.^2); %时间步长 dtuy=dt/(u0*dy);dtuz=dt/(u0);dtex=dt/(e0*dx);dtey=dt/(e0*dy);dtez=dt/(e0);dtux=dt/(u0*dx);%F DTD计算中参量计算 ex=zeros(nx1,ny1); ey=zeros(nx1,ny1);ez=zeros(nx1,ny1); hx=zeros(nx1,ny1); hy=zeros(nx1,ny1); hz=zeros(nx1,ny1);%场量初始化 io=11;jo=24; %取样点 %data for exciting source stt=1.5e3; %? to=dt*stt;fo=pi2*33.25e9;df=pi2*15.75e9;aa=1e-8;t=0; fv1(1:nf)=0; %ftdt began for k=1:nt tt=t-to;ct=fo*tt; if tt==0 fcc=aa*df/pi; else st=df*tt; fcc=aa*sin(st)*cos(ct)/(pi*tt); %带通源计算 end t=t+dt;