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高三数学数列专题复习题含答案

一、选择题

1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数

()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（）

A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C

【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()'

只与函数()f x 的一次项

有关；得：412

123818()2a a a a a a ??==L 。

2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C

3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ??

????

的前5项和为（A ）

158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15

【答案】C

【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1

的等比数列，前5项和5

1()31211612

T -=

=-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =

(A)

【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g

，3

7897988()a a a a a a a ===g 10,所以

2850a a =,

所以13

64564655

28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，

321

,22

a a 成等差数列，则91078a a a a +=+

A.12+

B. 12-

C. 322+

D 322-

6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2

Y XZ =

D 、()()Y Y X X Z X -=-

【答案】 D

【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【答案】A

【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1)

11212(6)362

n n n S n n n n -=-+

?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n

n a a n -?=≥，则当1n ≥时，

2123221log log log n a a a -+++=L

A. (21)n n -

B. 2

(1)n + C. 2n D. 2

(1)n -

【解析】由25252(3)n

n a a n -?=≥得n n a 222=，0>n a ，则n n a 2=， +???++3212log log a a

2122)12(31log n n a n =-+???++=-，选C.

【答案】 C

10、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若

63S S =3 ，则 6

S = A. 2 B.

C. 83

D.3

【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=

＝1＋q 3＝3 ? q 3

＝2 于是63693

11247

1123

S q q S q ++++===++ 【答案】B

11、等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。若1a =1，则4s =( ) A.7 B.8 C.15 D.16 【解析】Q 41a ，22a ，3a 成等差数列，

22132111444,44,440,215a a a a a q a q q q q ∴+=+=∴-+=∴==即，S ,选C.

【答案】 C

12、设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{

215+}，[215+],2

5+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B

【解析】可分别求得5151??+-??

=??

???

?，51[]1+=.则等比数列性质易得三者构成等比数列.

13、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

A.289

B.1024

C.1225

D.1378 【答案】C

【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2

a n =

+，同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =，则由2n b n =()n N +∈可排除A 、D ，又由(1)2

a n =

+知n a 必为奇数，故选C.

14、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是A.21 B.20 C.19 D. 18【答案】 B 【解析】由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由246a a a ++=99得4399a =即

433a = ，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n =+-?-=-，由10

n n a a +≥??

15、数列{}n a 的通项2

2(cos

sin )33

n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 【答案】 A 【解析】由于2

2{cos

sin }33

n n ππ

-以3 为周期,故

22222222

23012452829(3)(6)(30)222

S +++=-++-+++-+L

2210

102

(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-??=-+=-=-=∑∑故选A

16、等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90

B. 100

C. 145

D. 190 【答案】B

【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2

d d +?=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝10 二、填空题

1、设等比数列{}n a 的公比1

q =

，前n 项和为n S ，则44S a = ．

【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n 项和的知识联系．答案 15

解析对于443

1444134(1)1,,151(1)

a q s q s a a q q a q q --==∴==--

2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，，，16

T T 成等比数列．

【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力答案：

812

48,T T T T

解析对于等比数列，通过类比，有等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，81248,T T T T ，16

T T 成等比数列．

3、已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *

--===∈则2009a =________；

2014a =_________.

答案 1，0

解析本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得2009450331a a ?-==，2014210071007425210a a a a ??-====. ∴应填1，0.

4、设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .答案 -9

解析考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为

q =-，6q = -9

5、在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .

解析设等差数列}{n a 的公差为d ,则由已知得???++=+=+6472111d a d a d a 解得13

2a d =??=?

,所以

61513a a d =+=.

答案:13.

【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.

6、已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,n

n n n n a a a a a +??=??+?

当为偶数时，

当为奇数时。若6a ＝1，

则m 所有可能的取值为__________。答案 4 5 32

解析（1）若1a m =为偶数，则

12a 为偶, 故223 a 224a m m a === ①当4

仍为偶数时，46832m m a a =??????= 故

13232m m =?= ②当4m

为奇数时，4333114a a m =+=+63

m a +??????=

故3

1414

m +=得m=4。

（2）若1a m =为奇数，则213131a a m =+=+为偶数，故331

m a +=

必为偶数 63116m a +??????=

，所以31

m +=1可得m=5 7、等差数列{n a }前n 项和为n S 。已知1m a -+1m a +-2

m a =0，21m S -=38,则m=_______ 解析由1m a -+1m a +-2m

=0得到

()()()1212

212120,0,22138102

m m m m m m m a a a a a S m a m ---+-===

-=∴=又。

答案10

8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,则n a = . 解析:由6312a s ==可得{}n a 的公差d=2,首项1a =2,故易得n a =2n. 答案:2n

9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6312a S ==,则2

lim

n S n →∞= .

611223

112512211(1)lim lim 112122n n n n n a a d a S S n n S n n s a d d n n n n →∞→∞=+==???++???=+?=?==???=+==???解析：

答案：1

10、等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =

解析由216n n n a a a +++=得：11

6-+=+n n n q q q

，即062=-+q q ，0q >，解得：q ＝2，

又2a =1，所以，112a =，2

21(21

44--=S ＝15

2。

答案 152

11、设12a =，121n n a a +=

+，21

n n n a b a +=-，*

n N ∈，则数列{}n b 的通项公式

n b = ．

解析

由条件得11111

222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---且14b =所以数列{}n b 是首

项为4，公比为2的等比数列，则11

422

n n n b -+=?=

答案 2n+1

12、已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n

a n

的最小值为__________. 【答案】

212

【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

【解析】a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 2-a 1)+a 1=2[1+2+…(n -1)]+33=33+n 2

-n

所以

1n a n n n

=+- 设()f n =331n n +-，

令()f n =233

10n

-+>，则()f n 在(33,)+∞上是单调递增，在(0,33)上是递减的，因为n ∈N +,所以当n=5或6时()f n 有最小值。

又因为

55355a =，66321662a ==，所以，n a n

的最小值为62162a = 13、在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是。

答案：2

n n +

14、设{a n }是等比数列，公比2q =

，S n 为{a n }的前n 项和。记*2

17,.n n

n n S S T n N a +-=

∈设

0n T 为数列{n T }的最大项，则0n = 。

【答案】4

2112117[1(2)][1(2)]

1(2)17(2)161212(2)12(2)n n n n n n

a a T a ---

-+--==?-116[(2)17]12(2)n n =

?+--因为16(2)(2)

+≧8，当且仅当(2)n =4，即n=4时取等号，所以当n 0=4时T n 有最大值。

15、若数列{}n a 满足：对任意的n N *

∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的

m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}

()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则

数列{}

()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *

∈，2n a n =，则5()a *= ，

(())n a **= ．

三、解答题

1.给出下面的数表序列：

其中表n （n=1,2,3 L ）有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，L 2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（I ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n ≥3）（不要求证明）；

（II ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12L ，记此数列为

{}n b 求和：3

231

n n n b

b b b b

b b b b +++

2、已知点（1，

1）是函数,0()(>=a a x f x

且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －

1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.

（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{

}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >2009

1000的最小正整数n 是多少? 解（1）()113f a ==Q ,()13x

f x ??

∴= ???

()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---????????2

=-, ()()323227a f c f c =---=-???????? . 又数列{}n a 成等比数列，2213421

81233

a a c a ===-=-- ，所以 1c =；

又公比2113a q a ==，所以1

2112333n n

n a -??

=-=- ?

???

*n N ∈ ；

1n n S S --=

=Q ()2n ≥

又0n b >

, 1=；

数列

构成一个首相为1公差为1

()111n n =+-?= ， 2n S n =

当2n ≥， ()2

21121n n n b S S n n n -=-=--=- ；

21n b n ∴=-(*n N ∈)；

（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=

++++L ()1111133557

(21)21n n =++++???-?+K

1111111111112323525722121n n ????????

-+-+-++- ? ? ? ?-+????????

K 11122121

n n n ??=-= ?

++??；由1000212009n n T n =

+得10009n >，满足1000

2009

n T >的最小正整数为112. 3、在数列{}n a 中，1111

1,(1)2

n n n n a a a n ++==++

（I ）设n n a

b n

=，求数列{}n b 的通项公式

（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有

1112n n n a a n n +=++11

n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1

122

n n b -=-(*

n N ∈) （II ）由（I ）知122

n n n a n -=-

, ∴n S =11(2)2n

k k k k -=-∑111(2)2n n

k k k k

k -===-∑∑

而

(2)(1)n

k k n n ==+∑,又1

k k k

-=∑

是一个典型的错位相减法模型，易得111

2422n

k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1

242n n -++-

4、已知各项均为正数的数列{}n a 中，n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，对任意*

∈N n ，

有)(222

R p p pa pa S n n n ∈-+=

（1）求常数p 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）记n n

n n S b 23

4?+=

，求数列{}n b 的前n 项和T 。解：（1）由11=a 及)(222

*∈-+=N n p pa pa S n n n ，得：

p p p -+=22 1=∴p ……………………………………………………3分（2）由1222

-+=n n n a a S ① 得1221211-+=+++n n n a a S ② 由②—①，得 )()(2212

11n n n n n a a a a a -+-=+++ 即：0)())((2111=+--++++n n n n n n a a a a a a 0)122)((11=--+∴++n n n n a a a a 由于数列{}n a 各项均为正数， 1221=-∴+n n a a 即 2

1=-+n n a a ……………………………………6分 ∴数列{}n a 是首项为1，公差为

的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是 2

21)1(1+=?-+=n n a n ……………7分

（3）由21+=n a n ，得：4

)

3(+=n n S n

n n n

n n n S b 223

4?=?+=

∴……………………………………………………9分 n

n n T 223222132?++?+?+?=∴ΛΛ 1

3222)1(2222+?+?-++++=?n n n n n T ΛΛ

22)1(22

1)21(22

2222111

32-?--=?---=?-++++=-+++n n n n n n n n n T ΛΛ

22)1(1

-?-=+n n n T ………………12分

5、已知数列{}

n a 中，

a =，

n a n n

a n n +-=

-112 *

(2,)n n N ≥∈．且λ+=n a b n n k 为等

比数列，

(Ⅰ) 求实数λ及数列{}n b 、{}n a 的通项公式；

(Ⅱ) 若

S 为

{}

n a 的前n 项和，求

S ；

(Ⅲ) 令,)1(2

n n

n b b c 数列｛n c ｝前n 项和为n T ．求证：对任意*n N ∈，都有n T ＜3.

【解析】(Ⅰ)当*

2,n n N ≥∈时，

n a n n

a n n +-=

-112，

1211n n a a n n -∴

=+-，即112(1)1n n a a

n n -+=+-，故1λ=时 ……………1分有1

2n n b b -=，而

11201a b =

+=≠ ……………………2分

1222n n

n b -∴=?=，从而

2n n a n n

=?- ……………………4分

(Ⅱ)

212222(12)

n n S n n =?+?++?-+++L L

记

212222n

n R n =?+?++?L

则

231

212222n n R n +=?+?++?L

相减得： 23122222n n n R n +-=++++-?L 1

2(12)212n n n +-=-?- …………7分

1(1)22

n n R n +∴=--

4(1)2

2n n n n S n ++-∴=--

……………9分

(Ⅲ) 121122211

(2)(21)(21)(22)(21)(21)2121n n n n n n n n n n n

c n ---===-≥-------p

……………………11分

2n ≥时，112121111(2)

2121212121n n n T n -+-++-≥-----p L

21321n

=+-

-p

而 12

2321T =

=-p

*,3

n n N T ∴?∈p ……………………12分

6、已知数列{}n a 的首项12

a =

，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．

（Ⅰ）证明：数列1

{

1}n

a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{

a 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）Q 121n n n a a a +=

+，∴

111

111222n n n n

a a a a ++==+?， ∴

11111(1)2n n a a +-=-，又12

a =，∴11112a -=， ∴数列1{

1}n a -是以为12首项，1

2为公比的等比数列． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1111111222n n n a -+-=?=，即11

n n a =+， ……………6分 ∴

n n n n

n a =+． ………………7分设23123222n T =

+++…2n n

+， ① …… …………8分则23112222n T =++…1122n n n n

+-++，② ……………………9分由①-②得

2111222n T =++ (111)

11(1)

1122112222212

n n n n n n n n n +++-+-=-=---，…………10分

∴112

22n n n n T -=-

-．又123+++

(1)

n n n ++=． …………11分

7、已知n 是正整数，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n na 的前n 项和为..n T 对任何正整数n ，等式)3(2

-=n a S n n 都成立. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n T ；

（3）设,3)42(,2++==n n n n S n B T A 比较n n B A 与的大小. 解(1)当1=n 时，由),31(2

)3(21111-+-==-+-=a a S n a S n n 得解得.2

1-=a

当??

????-+---+-=-=≥--)4(21)3(21,211n a n a S S a n n n n n n 时，解得,41211+=

-n n a a 即).2

(21211-=--n n a a 因此，数列????

??-

21n a 是首项为 -1，公比为2

1的等比数列。 ()1

21121-?

???-=-n n a ，即12

21--=

n n a ； ∴数列{}n a 的通项公式为.2

1211--=

n n a （2）12

2-?-=n n n n na Θ ， ).212132121()321(2112-?++?+?+-++++=

∴n n n n T ΛΛ 令122

2132121-?++?+?+=n n n U Λ ，

则.2

21)1(2132122121132n n n n n U ?+?-++?+?+=-Λ

上两式相减：21n

n n n n n U 21

1121121212121112?--?

??-=?-++++=-Λ

即.22

-+-

=n n n U 1212

4162244)1(--++-+=++-+=∴n n n n n n n n n T .

（3）112

2423212123--+-=-++-=-+

-=n n n n n n n a S Θ， 3222)4)(42(22216222-+--+-++-+=

-∴--n n n n n n n n n n B A 2

52-+-=n n .

5,322-+-==n n n n 时或当Θ的值最大，最大值为0，

.0≤-∴n n B A

因此，当n 是正整数时，.n n B A ≤

数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=a ，S n+1=2S n +n +1，n ∈N* （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）当a =1时，若,1n

n n a a n

b -=+设数列{b n }的前n 项和T n ，n ∈N*，证明T n ＜2。

（Ⅰ）由S n+1=2S n +n+1 ①得 ).2(1)1(21≥+-+=-n n S S n n

②

①—②得

).1()(211--+-=--+n n S S S S n n n n

故 a n+1=2a n +1。（n ≥2）··································（2分）又 a n+1+1=2（a n +1），所以

).2(21

1≥=+++n a a n n

故数列{a n +1}是从第2项其，以a 2+1为首项，公比为2的等比数列。又 S 2=2S 1+1+1，a 1=a ，所以a 2=a +2。故 a n =(a +3)·2n-2-1(n ≥2).

又a 1=a 不满足a n =(a +3)·2n-2-1,

所以??

?-?+=-1

2)3(2

n n a a

≥=n n ····································6分（Ⅱ）由a 1=1，得a n ==2n -1，n ∈N*，则

22)12()12(11n

n n n n n n

n n b =-=---=

++ 又 n n n n n T b b b T 2

21321221,3221?+???+?+?+=+????++=即 ① 得 14322

12132122121+?+???+?+?+=n n n T

②

①—②得

12121212112+-+???++=n n n T

故 .22

11)21

1(21211+---=

n n n n

T 所以 .222

222121

＜n n n n n n T +-=-

=-·

·······························12分

8.已知数列｛a a ｝中，11

a =

，点1(,2)a a n a a +-在直线y=x 上，其中n=1,2,3…. (I) 令11n n n b a a +-=-，求证数列｛b n ｝是等比数列； (II)

求数列{}a a 的通项

解：（I ）1122113313

,2,,11, (124424)

a a a a a n a a a +=

===--=--=-Q 分

又1121111211113221, 1........................................2(1)1

112221112

{}54231122a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n b a a b a a a n a n a a b a a b a a a a a a b a a ++++++++++++=--=--+++---

--∴====------∴---=-?分是以为首项，以为公比的等比数列。........分

111211131

,......1,. (822)

3131

1,12222

3131

()........................................................642223(1)=++...2m n n n n n n n a a a a a a a n --+-∴--=-?∴--=-?∴--=-?

=-?=-?∴----n n 2分

(II)b 分

将以上各式相加得：

11a （22n-11111

+211(1)31313221(1)(1) 2.

12222212m n n n a a n n n ---∴=+--?=+---=+--）,

9、设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：2

12n

n a S +??

= ???

(1) 求123,,a a a ；

(2)求出数列{}n a 的通项公式（写出推导过程）； (3) 设1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和。解：（1）由2

12n n a S +??= ?

??得2

11112a a S +??

== ???解得11a =…………………1分由 2

222112a a S +??

+== ???

解得23a =……………………………………2分

由23

331132a a S +??

++== ???

解得35a = …………………………………3分（2）当1n =时11a =

当2n ≥时，22

111122n

n n n n a a a S S --++????

=-=- ? ?????

……………4分

整理得：()()22

111n n a a --=+

化简得：12n n a a --= ………………………………………………………6分所以{}n a 是公差为2，首项为1的等差数列，

即()11221n a a n n =+-?=-…………………………………………………7分（3）()()111111212122121n n n b a a n n n n +??

==- ?-+-+??

………………9分 11111

1123352121n T n n ????????=

-+-++- ? ? ???-+????

????L

11122121

n n n ??=-= ?

++??………………………………………………12分

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ．【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。题组二等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________．【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计海南华侨中学邓建书课题名称求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时）科目高三数学年级高三（5）班教学时间 2009年4月10日学习者分析数列通项是高考的重点内容必须调动学生的积极让他们掌握！教学目标一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究体会从特殊到一般又到特殊的认识事物规律培养学生主动探索勇于发现的求知精神二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下渗透函数、方程的思想教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源多媒体幻灯教学过程教学活动1 复习导入第一组问题：数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）；解题方法：观察递推关系的结构特征可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项（3）解题方法：观察递推关系的结构特征联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列从而间接求出通项教学活动2 变式探究变式1：数列中求思路：设由待定系数法解出常数

数列历年高考真题分类汇编

专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=，取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增，当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+，解得10,2a d ==．从而* 22,n a n n =-∈N ．由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++．解得()2 121n n n n b S S S d ++= -．所以2* ,n b n n n =+∈N ．（2 ）*n c n = ==∈N ．我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

近五年文科数学数列高考题目及答案

全国文科数列 1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷文科）（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a = ，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（文科）（12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为D （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（6）设首项为1，公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列2121 1{}n n a a -+的前n 项和。解：（17）（1）设｛a n ｝的公差为d ，则S n =1(1)2 n n na d -+。由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=?==-?+=-?解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为（2）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321 n n a a n n n n -+==----- 从而数列21211n n n a a -+?????? 的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---L （. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）（17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根。（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求数列2n n a ?????? 的前n 项和.

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案部分 2019年 1.解析（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -= ． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

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高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率；（2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分（2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22，解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3，又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编附答案

新数学《数列》期末复习知识要点一、选择题 1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111 n a a a +++L 的值 A ． 1 n n - B ． 1 n n + C ． 1 1n n -+ D ． 1 n n + 【答案】A 【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=，则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ，所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36 【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ；（2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前；（2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

高考数学数列题型专题汇总

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高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分（2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得() * ∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（） A.

2020年高考数学大题专项练习数列三(15题含答案解析)

2020年高考数学大题专项练习数列三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *，λ∈R)，且a 1=2． (1)若λ=1，求数列{a n }的通项公式； (2)若λ=2，证明数列{n n a 2 }是等差数列，并求数列{a n }的前n 项和S n ． 2.设数列{}的前项和为 .已知=4，=2+1，.（1）求通项公式；（2）求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列，a 2=6，前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，b 2=2，a 1b 3=12，S 3＋b 1=19. (1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 13=34，S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式； (2)设数列{b n }的通项公式为b n =，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m (m≥3，m an an ＋t ∈N)成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由． 5.已知数列满足：，。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列，其前n 项和为S n ，a 1>1，且10S n =(2a n ＋1)(a n ＋2)，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)是否存在m ，n ，k ∈N *，使得2(a m ＋a n )=a k 成立？若存在，写出一组符合条件的m ，n ，k 的值；若不存在，请说明理由．

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