1．算法的概念
12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程
数学中的算法算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
算法具有确定性、有效性、有限性等特征．
算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，主要借助一般的问题解决方法，又要包括此类问题的所有情形．它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．
（1）用数学语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步：
第一步，明确问题的性质，分析题意．
我们将问题简单地分为数值问题和非数值问题，不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理．
第二步，建立问题的描述模型．
对于数值型问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题．对于非数值型问题，我们可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题．
第三步，设计、确立算法．
对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的固定算法，我们可以直接使用．当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法．对于非数值型问题，根据过程模型分析算法并进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等．
（2）算法设计应注意：
①与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；
②将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；
③引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；
④用最简练的语言将各个步骤表达出来；
⑤算法的执行要在有限步内完成．
2．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形．程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法．
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．另外，程序框内还要有必要的文字说明．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表：
图形符号名称功能
终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框) 赋值、计算
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明
判断框
“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线连接程序框
连接点连接程序框图的两部分
说明：一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线．
3．算法的三种基本逻辑结构
通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成，这三种基本逻辑结构分别是：顺序结构、条件结构和循环结构．
（1）顺序结构
顺序结构是由若干个___________的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．
顺序结构可以用程序框图表示为
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，其中A和B 两个框是依次执行的，只有在执行完A框所指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作，顺序结构各步骤之间不能随便调换，调换后可能会使算法不能运行或错误．
（2）条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据___________有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
条件结构对应的程序框图如图所示：
（1）（2）
注意：①无论条件是否成立，图（1）中只能执行“步骤A”框或“步骤B”框，但不可以既执行“步骤A”又执行“步骤B”，也不可以“步骤A”和“步骤B”都不执行；“步骤A”和“步骤B”中可以有一个是空的，如图（2）所示．
②在利用条件结构画程序框图时，必须清楚判断的条件是什么，条件判断后分别对应着什么样的结果．（3）循环结构
在一些算法中，要求___________同一操作的结构称为循环结构．即从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤．反复执行的步骤称为循环体．
循环结构有两种形式：直到型循环结构和当型循环结构．
①直到型循环结构
直到型循环结构可以用程序框图表示为：
这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．
②当型循环结构
当型循环结构可以用程序框图表示为：
这个循环结构有如下特征：在每次执行循环体前，先对控制循环的条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．
4．程序框图的画法
在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．
设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：
注意：流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，若不画出箭头，则难以判断各框的执行顺序．
K知识参考答案：
3．（1）依次执行（2）条件是否成立（3）反复执行
K—重点程序框图的画法，条件结构，循环结构
K—难点循环结构及其循环控制条件的理解与应用
K—易错画程序框图时误选逻辑结构
1．算法的概念
常见的设计算法的问题有解方程（组）问题、直接应用数学公式求解的问题、筛选问题、实际生活问题等，设计算法时要注意：
（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；
（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤．
【例1】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算22
+；
c a b
②输入直角三角形两直角边长a，b的值；
③输出斜边长c的值；
其中正确的顺序是
A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③
【答案】D
【解析】由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算22
c a b
=+
三步：输出斜边长c的值；这样，就是求斜边长c的一个算法．故选D．
【名师点睛】算法是解决某一类问题的精确描述，这就要求我们在写算法时应简练、清晰，并善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性．
【例2】下列关于算法的理解正确的是
A．算法等同于解法
B．任何问题都可以运用算法解决
C．按照算法一步步执行，在有限步之后，总能得出结果
D．解决某一个具体问题时，算法不同，结果也不同
【答案】C
2．顺序结构
与顺序结构相关的问题一般是利用公式求解问题．在使用顺序结构书写程序框图时，（1）要注意各种框图符号的正确使用；（2）要先赋值，再运算，最后输出结果．
【例3】将两个数a=2017，b=2018交换，使得a=2018，b=2017，下面语句正确一组是A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】先把b的值赋给中间变量c，这样c=2018，再把a的值赋给变量b，这样b=2017，把c的值赋给变量a，这样a=2018．故选B．
【例4】已知函数f（x）=x2–3x+2，请设计一个算法，画出算法的程序框图，求f（3）+f（–1）的值．【答案】答案详见解析．
程序框图如图：
【名师点睛】画顺序结构的程序框图问题，不仅要遵循程序框图的画图原则，而且要看要求的量需要根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知的条件全部输入，求出未知的量．
3．条件结构
凡是需要先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构，有时会需要多个判断框，至于判断框内的内容是没有固定顺序的．
【例5】一算法的程序框图如图所示，若输出的
1
2
y ，则输入的x可能为
A．–1 B．1 C．1或5 D．–1或1 【答案】B
【名师点睛】（1）对于求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依此类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．
（2）判断框内的内容可以不唯一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变． 【例6】阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1
142??
????
，内，则输入的实数x 的取值范围是
A ．（–∞，–2]
B ．[–2，–1]
C ．[–1，2]
D ．[2，+∞）
【答案】B
【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段
函数f （x ）=[]()()222222x x x ?∈-??
∈-∞-+∞??，，
，，
，
的函数值．又∵输出的函数值在区间1142??
????，内，∴11242x <<，解
得x ∈[–2，–1]．故选B ．
4．循环结构
如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构．
循环结构中常用的几个变量：
①计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如1
=+．
i i
n n
=+，1
②累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S S i
=+．
③累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P P i
=*．
在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1．
【例7】阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【例8】已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤，从下列选项中选出最好的一种算法
A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播
B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
2．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上对算法的描述正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．表示“根据给定条件判断”的符号是
A B C D
4．下面的程序框图是顺序结构的是
5．如图所示的程序框图表示的算法意义是
A．边长为3，4，5的直角三角形面积
B．边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积
C．边长为3，4，5的直角三角形外接圆面积
D．以3，4，5为弦的圆面积
6．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是
7．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是
A ．3
B ．1
C ．2
D ．0
8．下列说法：①条件结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句运行的自然顺序，依次地执
行顺序；③条件结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列．其中正确的说法是 A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
9．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是 A ．f （x ）＝x 2－1
B ．f （x ）＝2x ＋1
C ．f （x ）＝????
?
x 2＋1x >1，x 2
－1
x ≤1
.
D ．f （x ）＝2x
10．如下图所示的程序框图，其功能是
A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C ．求a ，b 的最大值
D ．求a ，b 的最小值 11．直到型循环结构对应的框图为
12．如图所示的程序框图中，循环体是
A．①B．②C．③D．②③13．阅读如图框图，运行相应的程序，则输出i的值为
A．3 B．4 C．5 D．6 14．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．
15．若R＝8，则如图所示的程序框图运行后的结果为a＝________．
16．试写一个解三元一次方程组
12,
3316,
2
x y z
x y z
x y z
++=
?
?
--=
?
?--=-
?
①
②
③
的算法．
17．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
18．如下算法：
第一步，输入x 的值； 第二步，若x ≥0，则y ＝x ； 第三步，否则，y ＝x 2； 第四步，输出y 的值， 若输出的y 值为9，则x 的值是 A ．3
B ．－3
C ．3或－3
D ．－3或9
19．给出下列程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是
A ．x ＝2
B ．b ＝2
C ．x ＝1
D ．a ＝5
20．下面的程序框图能判断任意输入的数x 的奇偶性．
其中判断框中的条件是 A ．0m =？
B ．0x =？
C ．1x =？
D ．1m =？
21．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A ．()2
f x x =
B ．()1f x x
=
C ．()e x f x =
D ．()3
f x x x =+
22．执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝7，则输入的整数K 的最大值是
A ．18
B ．50
C ．78
D ．306
23．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为
A ．1
B ．23
C ．1321
D ．610987
24．执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A ．（－2，2）
B ．（－4，0）
C ．（－4，－4）
D ．（0，－8）
25．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为
A ．1
B ．3
C ．7
D ．15
26．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
27．如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1
100
的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A ．i ＜50？
B ．i ＞50?
C ．i ＜25?
D ．i ＞25?
28．一个算法的程序框图如图所示，当输入的x 值为3时，输出y 的值恰好是1
3
，则“①”处的关系式是
A ．y ＝x 3
B ．y ＝3－
x
C ．y ＝3x
D ．y ＝x 1
3
29．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填_____________．
30．已知函数()()2log 2,
22,x x y x x ??=?-
图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．
①处应填写_____________；②处应填写_____________．
31．阅读下面的算法，回答所给问题：
第一步，输入a．
a，则执行第三步，否则，执行第四步．
第二步，若4
第三步，输出21
a-．
第四步，输出221
--．
a a
（1）上述算法的功能是_____________．
（2）当输入的a值为_____________时，输出的数值最小，其最小值为_____________．
32．求过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图．
33．如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
（1）该框图解决的是怎样的一个问题？
（2）若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？
（3）在（2）的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大，为什么？
（4）在（2）的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?
34．画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的程序框图．（x由键盘输入）．
35．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60．要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出该问题算法的程序框图．
第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），
则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（ A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样
1．算法的概念 12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程 数学中的算法算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 算法具有确定性、有效性、有限性等特征． 算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，主要借助一般的问题解决方法，又要包括此类问题的所有情形．它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成． （1）用数学语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步： 第一步，明确问题的性质，分析题意． 我们将问题简单地分为数值问题和非数值问题，不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理． 第二步，建立问题的描述模型． 对于数值型问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题．对于非数值型问题，我们可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题． 第三步，设计、确立算法． 对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的固定算法，我们可以直接使用．当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法．对于非数值型问题，根据过程模型分析算法并进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等． （2）算法设计应注意： ①与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；
②将解决问题的过程分为若干个可执行步骤； ③引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； ④用最简练的语言将各个步骤表达出来； ⑤算法的执行要在有限步内完成． 2．程序框图 程序框图又称流程图，是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形．程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法． 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．另外，程序框内还要有必要的文字说明．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表： 图形符号名称功能 终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框) 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 判断框 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线连接程序框 连接点连接程序框图的两部分 说明：一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线． 3．算法的三种基本逻辑结构 通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成，这三种基本逻辑结构分别是：顺序结构、条件结构和循环结构． （1）顺序结构 顺序结构是由若干个___________的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构． 顺序结构可以用程序框图表示为
概率综合 开篇语 每一章学习之后，都要进行总结，我们说，适时的总结对数学的学习是非常有好处的，能起到事半功倍的作用，也是数学学习的重要方法之一．本讲老师将带着屏幕前的同学们一起把必修3的概率部分进行小结．首先我们把基础知识和基本方法进行梳理，然后借助典型例题再次体现双基的落实．重难点易错点解析 随机事件的意义；随机事件概率的含义；互斥事件的概率计算公式；古典概型；几何概型． 金题精讲 题一：在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节 目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为9 20，那么参加这次联欢会的教师共有() A．360人B．240人C．144人D．120人 题二：某学习小组有3名男生和2名女生，从中任取2人去参加演讲比赛，事件A＝“至少一名男生”，B＝“恰有一名女生”，C＝“全是女生”，D＝“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是() A．A∩B＝B B．B∪C＝D C．A∩D＝B D．A∪D＝C 题三：现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率． 题四：某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 题五：已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________． 概率综合 讲义参考答案 金题精讲
高中数学必修3期中考试试卷 班级______ 姓名______ 分数_______一．选择题。（每小题4分，共48分） 1．下列关于算法的说法中,正确的是( ) A.算法是某个问题的解决过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限的操作下去不停止 2.算法的三种基本结构是( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B.顺序结构、循环结构、模块结构 C.顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 3.将两个数a=8,b=17 A C 4．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形周长； ③求三个数a、b、c中的最大数；④求函数f(x)= 10 20 x x x x - ? ? +< ? ≥ 的函数值。其中不需要条 件语句来描述其算法的有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 5．图中程序运行后输出的结果为（） （A）3 43 （B）43 3 （C）-18 16 （D）16 -18 6．图中程序是计算2＋3＋4＋5+6的值的程序。 在WHILE后的①处和在s=s+i之后的② 处所就填写的语句可以是 A．①i>1 ②i=i－1 B．①i>1 ②i=i+1 C．①i>=1 ②i=i+1 D．①i>=1 ②i=i－1
7.算法: S1 输入n S2 判断n 是否是2，若n=2，则n 满足条件，若n>2，则执行S3 、S3 依次从2到n 一1检验能不能整除n ，若均不能整除n,满足上述条件n 的是( ) （A ）偶数 （B ）奇数 （C ）约数 （D ）质数 8.当2x =时,下面的程序段结果是 ( ) 1i = 0s = WHILE 4i <= *1s s x =+ WEND PRINT s END A. 3 B. 15 C. 7 D. 17 9下列符号框中表示处理框的是（ ） A 菱形框 B 平行四边形框 C 矩形框 D 圆角矩形框 10．右图是一个算法的程序框图 该算法的输出结果是（ ） （A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）5 4 11用二分法求方程x 3－2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） （A ）顺序结构 （B ）条件分支结构 （C ）循环结构 （D ）三种结构都要用到 12．下列关于条件语句的叙述，正确的是（ ） （A ）条件语句中必须有if 、else 和end （B ）条件语句中可以没有end （C ）条件语句中可以没有else ，但必须有end （D ）条件语句中可以没有else 以没end 二、填空题。（每小题 4分，共16分）
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)
1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .
必修三 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ． 2
C ．±2或者－4 D ．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4)
3.3几何概型 3.3.1几何概型 1．理解几何概型的定义及特点．(重点) 2．掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题．(难点) 3．与长度、角度有关的几何概型问题．(易混点) [基础·初探] 教材整理1几何概型 阅读教材P135～P136例1以上的部分，完成下列问题． 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 3．几何概型的概率公式 P(A)＝ 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) .
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)几何概型的概率与构成事件的区域形状无关．() (2)在射击中，运动员击中靶心的概率在(0,1)内．() (3)几何概型的基本事件有无数多个．() 【答案】(1)√(2)×(3)√ 2．如图所示，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 () 【解析】A中奖概率为3 8 ，B中奖概率为1 4 ，C中奖概率为1 3 ，D中奖概率 为1 3 ，故选A. 【答案】 A 3．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________． 【解析】∵区间[－1,2]的长度为3，由|x|≤1得x∈[－1,1]，而区间[－1,1] 的长度为2，x取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数x，|x|≤1的概率P＝2 3. 【答案】2 3 教材整理2均匀分布 阅读教材P136例1及以下的部分，完成下列问题． 当X为区间[a，b]上的任意实数，并且是等可能的，我们称X服从[a，b]上的均匀分布，X为[a，b]上的均匀随机数． X服从[3,40]上的均匀分布，则X的值不能等于() A．15B．25 C．35 D．45
古典概型课后练习 题一：一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． （1）列举出所有可能结果． （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件． 题二：一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y． （1）列出所有可能结果． （2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件． （3）写出B=“编号X＜Y”这一事件包含的基本事件． 题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率 题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 题五：某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下： 求：(1) 题六：袋中有若干小球，分别为红色、黑色、黄色、白色，从中任取一球，得到红球的概率
为1 4 ，得到黑球或黄球的概率为 1 2 ，得到黄球或白球的概率为 5 12 ．试求任取一球，得到黑 球，得到黄球，得到白球的概率各是多少？ 题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率． 题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率． 题九：从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为． 题十：已知：a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是． 题十一：假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
北师大版高中数学必修3期未试题 数学（卷I） 提示： 1、考试时间：120分钟满分：150分 2、请将选择题答案填写在卷n指定位置上，考试结束后，请将卷n连同草稿纸交到监考老师处，此卷由学生自己保管。 一、选择题（每题5分，共60分） 1、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ） A、中位数＞平均数＞众数 B、众数＞中位数＞平均数 C、众数＞平均数＞中位数 D、平均数＞众数＞中位数 2、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（） A、抽签法 C、系统抽样法 D、分层抽样法 B、随机数法 3、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5: 4: 3: 1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（） A、100人 B、60 人 C、80 人 D、20 人 4、一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落 地时“向上面为红色”的概率是（） A、1/6 B、1/3 C、1/2 D 5/6
5、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（） A、角度和它的正切值 B、人的右手一柞长和身高 C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间 6、为了解A、B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km） 轮胎A: 108、101、94、105、96、93、97、106 轮胎B: 96、112、97、108、100、103、86、98 你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（） A、轮胎A B、轮胎B C、都一样稳定 D、无法比较 7、我们对那大中学高二（1 ）班50名学生的身高进行了调查，按区间145--150， 180 —185 （单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在 的频率为（） 那大中学高二（1）班学生身高统计 A、0.24 D、0.20 身高 （cm） 8个进行测试, 150--155 ,…， 165--170 C、0.12 B、0.16
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1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+ n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
【知识点：统计】 一．简单随机抽样 1．总体和样本 总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． 个体：把每个研究对象叫做个体． 总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量． 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，， 研究，我们称它为样本 ．．．其中个体的个数称为样本容量 ．．．．。 2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差围； ③概率保证程度。 4．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 二．系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 d（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 三.分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，
眉山市高中2012级第三学期期末教学质量检测 数 学 （文科） 2011.1 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上； 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将机读卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号； 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卷规定的位置上； 4．选择题必须在机读卡上作答，非选择题必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后，将机读卡和答题卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线L 倾斜角的余弦值为 3 5 ，则直线L 的斜率为 （A ）34 （B ）43 （C ）43± （D ）34 ± 2．已知a b >，则下列不等式①22 a b > ②11a b < ③11a b a >-中不一定成立的个数是 （A ）3 （B ）1 （C ）0 （D ）2 3．双曲线22981x y -=的渐近线方程为 （A ）13y x =± （B ）3y x =± （C ）19 y x =± （D ）9y x =± 4．椭圆 19822=++y k x 的离心率1 2 e =，则k 的值等于 （A ）4 （B ）―45 （C ）4或―45 （D ）―4或4 5 5．已知0)13(log >-a a ，那么实数a 的取值范围是 A.310< a D.3231<a
章末分层突破 [自我校对] ①P(A)＋P(B) ②P(A)＋P(B)＝1 ③A包含的基本事件的个数基本事件的总数 随机事件的概率 1. (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然
事件，简称必然事件． (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件． (3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件． (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件． (5)事件的表示方法：确定事件和随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示． 2．对于概率的定义应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验． (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率． (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值． (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小． (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1. 对一批U盘进行抽检，结果如下表： 抽出件数a 50100200300400500 次品件数b 345589 次品频率b a (2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？ (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？ 【精彩点拨】结合频率的定义进行计算填表，并用频率估计概率． 【规范解答】(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017, 0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.
吉林省实验中学 2010—2011学年度高二上学期期末质量检测 数学文试题 命题人：赵晓玲 审题人：李盘喜 王凯 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合01x A x x ? ? =
高中数学必修3知识点 一：算法初步 1：算法的概念 （1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点: ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个 步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计 算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 2：程序框图 （1）程序框图基本概念： ①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 ②构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 （1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B框所 指定的操作。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判
高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
第二章统计 2.1.1简单随机抽样 1．总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． 把每个研究对象叫做个体． 把总体中个体的总数叫做总体容量． 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，， 研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量． 2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 4．抽签法: 5．随机数表法： 2.1.2系统抽样 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 2.1.3分层抽样
市二中数学必修三期末考试模拟试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 李纯霖 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ．2 第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋2． 第四步，输出n ．
C．±2或者－4 D．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名 运动员得分的中位数分别是(). A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是(). A．3 B．4 C．5 D．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是(). (1)(2)(3)(4) A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是(). A．求两个正整数的最大公约数 B．求两个正整数的最大值 C．求两个正整数的最小值 D．求圆周率的不足近似值
第三章概率 3.2古典概型 1．古典概型 （1）基本事件 在一次试验中，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件． 基本事件有如下特点： ①任何两个基本事件是___________的． ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成___________． （2）古典概型 把具有特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有___________个；②每个基本事件出现的可能性___________的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． 2．古典概型的概率公式 如果一次试验中，可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概 率都是1 n ；如果事件A包含的基本事件有m个，那么事件A的概率为() P A _______=_________． 3．(整数值)随机数的产生 （1）随机数与伪随机数 例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状相同的小球分别标上1，2，3， (24) 25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数． 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性（周期很长），它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数． （2）随机数的产生方法 课本中给出了两种产生随机数的方法：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②用计算机软件产生随机数，比如用Excel软件产生随机数． （3）用随机模拟方法估计概率
用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法． 其基本步骤是：①建立概率模型；②进行模拟试验，可用计算器或计算机进行模拟试验；③统计试验的结果． K知识参考答案： 1．（1）①互斥②基本事件的和（2）①有限②相等 2．m n A 事件包含的基本事件数 试验的基本事件总数 K—重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率 K—难点判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 K—易错利用古典概型的概率公式求解时，要注意试验的每个基本事件是等可能发生的 1．古典概型的判定 并不是所有的试验都是古典概型，只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型．两个条件中只要有一个不满足就不是古典概型． 【例1】（1）在数轴上0~3之间任取一点x，观察x是否小于1．此试验是否为古典概型？为什么？ （2）从1，2，3，4四个数中任意取出两个数，观察所取两数之一是否是5．此试验是古典概型吗？试说明理由． （3）投掷一颗质地非均匀的骰子，观察掷出的点数．此试验是否为古典概型？为什么？ 【解析】（1）在数轴上0~3之间任取一点，此点可以在0~3之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性．因此不属于古典概型．
高中数学必修一 综合测试题一 一、选择题(每小题5分,共60分) 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．． 以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2 ＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝4 8 log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2 x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α (α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2) D ．(0，1) 9．若log 2 a ＜0，b ?? ? ??21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0 B ．a ＞1，b ＜0 C ．0＜a ＜1，b ＞0 D ．0＜a ＜1，b ＜0 10．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4] C ．[0，4) D ．(0，4) 11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ). A ．f (x )＝ x 1 B ．f (x )＝(x －1) 2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln (x ＋1) 12．已知函数f (x )＝? ??0≤ 30 log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ). A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 二、填空题(每小题5分 , 共20分) 13．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ?B ，则a 取值范围是 ． 14．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 15．函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ． 16．求满足8 241－x ? ? ? ??＞x －24的x 的取值集合是 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知全集R U =, A =}52{<≤x x ，集合B 是函数lg(9)y x = -的定义域． （1）求集合B ；（2）求)(B C A U ．