乘法公式（1）同步练习
【知识盘点】
1．用字母表示平方差公式为：___________
2．计算：
（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；
（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______．
3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；
（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；
（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；
（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．
4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．5．计算：50×49=_________．
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；
（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）
A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2 8．下列计算错误的是（）
A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2
C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1
9．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2B．（a－b）（b－a）=a2－b2
C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2
10．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）
A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）
C．（x+y）（x2－y2）（x－y）D．（x+y）（x2+y2）（x－y）【应用拓展】
11．计算：
（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）（2）（－y2+x）（x+y2）
（3）x（x+5）－（x－3）（x+3）（4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）
12．利用平方差公式计算：
（1）×（2）20052－2004×2006
13．解方程：（－3x－1
2
）（
1
2
－3x）=x（9x－
1
5
）
我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!
综合提高
15．仔细观察，探索规律
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值；
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．
答案：
1．（a+b）（a－b）=a2－b22．（1）a2－1 （2）a2－1 （3）1－a2（4）－a2－2a－1 3．（1）×，x2－9 （2）×，4x2－9 （3）×，9－x2（4）×，4x2y2－1
4．（1）3a+4b （2）4－2x （3）－7+x ?（4）9b2－a2
5．2499 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D
11．（1）9x2－25a2b2（2）x2－y4（3）5x+?9 （4）1－a2+b2－a2b2
12．（1）（2）1
13．x=5 4
14．1
2
（332－1）
（2）原式=22007－1，个位数为7
乘法公式（2）同步练习
【知识盘点】
1．用字母表示两数和的完全平方公式：_____________；
两数差的完全平方公式为：__________________．
2．（1）（a+3）2=___________________；（2）（a－3）2=__________________；（3）（－a+3）2=_________________；（4）（－a－3）2=________________．3．（1）x2+______+36=（x+6）2；（2）x2－_____+25=（x－5）2；
（3）9x2+6x+______=（3x+1）2；（4）4－12x+_______=（2－3x）2．4．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（2x－3y）2=4x2－9y2（），_________；
（2）（－x－y）2=－x2－2xy－y2（），________；
（3）（4a－1
2
b）2=16a2－2ab－
1
4
b2（），_______．
5．一个正方形的边长为acm，若边长增加2cm，则它的面积增大________．6．（1）（a+b）2－（a－b）2=__________；
（2）若a+b=5，a－b=3，则ab的值为________．
【基础过关】
7．计算（－x+2y）2的结果是（）
A．－x2+4xy+y2B．x2－4xy+4y2
C．－x2－4xy+y2D．x2－2xy+2y2
8．（a+1）（－a－1）的结果是（）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．－a2+2a－1 D．a2－1
9．下列等式成立的是（）
A．（x－y）2=（－x－y）2B．（x+y）2=（－x－y）2
C．（m+n）2=m2+n2D．（－m－n）2=m2－2mn+n2
10．（x－3）2=x2+kx+9，则k的值为（）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
11．下列各式中：（1）（－2x－1）2；（2）（－2x－1）（－2x+1）；（3）（－2x+1）（2x+1）；（4）（2x－1）2；（5）（2x+1）2；计算结果相同的是（）
A．（1）（4）B．（1）（5）C．（2）（3）D．（2）（4）
12．利用完全平方公式计算：
（1）1012（2）992
13．计算：
（1）（2x+y）2（2）（3x－y）（－y+3x）
（3）（2x+1）2－（2x－1）（2x+1）（4）（2x－y－3）（2x－y+3）
14．解方程：（1－3x）2+（2x－1）2=13（x－1）（x+1）．
15．已知x+y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x2+y2 ;（2）（x－y）2
【综合提高】
16．观察下列各式，找规律：
①33－12=4×2；②42－22=4×3；③52－32=4×4；④62－42=4×5；
（1）第5个等式是_______；
（2）第100个等式是_________；
（3）第n个等式是___________；
（4）说明第n个等式的正确性．
1．（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2
2．（1）a2+6a+9 （2）a2－6a+9 （3）a2－6b+9 （4）a2+4a+9 3．（1）12x （2）10x （3）1 （4）9x2
4．（1）×，4x2－12xy+9y2（2）×，x2+2xy+y2（3）×，16a2－4ab+1 4 b2
5．（4a+4）cm26．（1）4ab （2）4
7．B 8．A 9．B 10．D 11．B 12．（1）10201 （2）9801
（3）4x+2 （4）4x2－4xy+y2－9 14．x= 15．（1）21 （2）17
16．（1）72－52=4×6
（2）1022－1002=4×101 ?
（3）（n+2）2－n2=4（n+1）．
左边=n2+4n+4－n2=4n+4 右边=4n+4
∵左边=右边
∴（n+2）2－n2=4（n+1）
1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念
1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 1、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值 较大 2、计算： （1）)32()109(45)2(-?-?? -； （2）(-6)×5×72)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）41)23(158)245(?-??- 3、计算： （1）)5(252449 -?； （2）125)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212 +--的值。 5、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。
参考答案 1、D ．ab ＜0，说明a,b 异号；又a+b ＜0，说明负数的绝对值较大 2、（1）2 3)32109452()32()109(45)2(-=???-=-?-?? -； （2）(-6)×5×107 2675672)67(=???=?-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）=7)4 1174(-=???-； （4）24 1412315824541)23(158)245(=???=?-??- 3、（1）5 4249)5(251)5(50)5()25150()5(252449-=-?--?=-?-=-?； （2）60)125255368(125)5.2()2.7()8(-=???-=?-?-?-； （3）06.190)1.8(8.7=-??-?-； （4）5 1)251(4)5(25.0)251(4)5(25.0-=-??-?-=-??-?--。 4、∵,032=-++y x 03,02≥-≥+y x ∴3,2=-=y x ∴2424553)2(433 5)2(25435212-=--=?-?+?--?-=+--xy y x 5、∵a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1 ∴a+b=0, cd=1, m=±1 ∴当m=1时，=-+m cd b a 2009)(－2009； 当m =－1时，=-+m cd b a 2009)(2009.
1.4.1有理数乘法（1） 随堂检测 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7 2)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）41)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2- 的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。
1.1 从自然数到有理数 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共10小题） 1．在﹣1，1.2，﹣2，0中，负数的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 2．向东走100米记作+100米，﹣80米表示（） A．向西走100米 B．向南走80米C．向西走﹣80米D．向西走80米 3．若规定收入为“+”，那么﹣100元表示（） A．收入了100元 B．支出了100元 C．没有收入也没有支出D．收入了200元 4．几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若A球走了﹣7千米，那么表示在A球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（） A．﹣3千米B．+2千米C．0千米D．﹣9千米 5．质检员抽查零件的质量，超过尺寸的记为正数．不足的记为负数．抽查了四个零件，结果如下．质量最差的零件是（） A．+0.10mm B．﹣0.05 mm C．+0.15mm D．﹣0.11mm 6．下表是陕西四个城市今年二月份某一天的平均气温，其中平均气温最低的城市是（）城市西安宝鸡延安汉中 气温（℃）0﹣1﹣43 A．西安 B．宝鸡 C．延安 D．汉中 7．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（） A．25.30千克B．24.70千克C．25.51千克D．24.82千克 8．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（） A．+2.5 B．﹣0.6
C．+0.7 D．﹣3.5 9．下列说法正确的个数有（） ①负分数一定是负有理数 ②自然数一定是正数 ③﹣π是负分数 ④a一定是正数 ⑤0是整数 A．1个B．2个C．3个D．4个 10．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A．259 B．﹣960 C．﹣259 D．442 二．填空题（共10小题） 11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为． 12．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作． 13．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过mm． 14．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是． 15．如果+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作． 16．某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）． 17．在数+8.5，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，不是整数．18．某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6万元，五月份亏损了2.5万元，应计作万元． 19．在，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有个． 20．一次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为+20分，那么96分应记为，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为．
浙教版七年级数学下教案 全集 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
平行线 教学目标： 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 重点：平行线的概念与平行公理； 难点：对平行公理的理解． 教学过程： 一、新课导入： 1.相交线是如何定义的 2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢 二、解决新知： 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形） 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）． 3.对平行线概念的理解： 两个关键：一是“”（举例说明）；二是 “”． 一个前提：对直线而言． 4.平行线的画法:
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）， 三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线，能画出几条再过点C画直线a的平行线，能画出几条 .C .B m 回忆垂线性质： 平行公 理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 即：如果b∥a，c∥a，那 么． c
b a 三.拓展应用 1.读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ； 2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对． 同位角内错角同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 （三）教学过程：
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（） A． 20 B．12 C．10 D．﹣6 试题2: 计算：2×|﹣3|=（） A． 6 B．﹣6 C．±6 D．﹣1 试题3: 小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（） A． 135 B．5270 C．5405 D． 405 试题4: 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（） A． a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． |b|＞a 试题5: 在﹣2，3，﹣4，﹣5，6这五个数中，任取两个数相乘所得的积最大的是（） A． 10 B．20 C．﹣30 D． 18 试题6: 评卷人得分
若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（） A．﹣2010 B．﹣ C．2010 D． 试题7: 班长去商店买贺卡50张，每张标价2元，若按标价的九折优惠，则班长应付（） A． 45元 B． 100元 C． 10元 D． 90元 试题8: 绝对值不大于4的整数的积是（） A． 16 B．0 C．576 D．﹣1 试题9: 某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_________ 元． 试题10: 计算= _________ ． 试题11: 初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有_________ 人． 试题12: 已知：|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值为等于_________ ． 试题13: ﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积为_________ ． 试题14: 计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）= _________ ． 试题15:
有理数的乘除法、乘方运算 练习题 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； — （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ~ （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 。 练习题 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b m 同号 D ．无法确定 ！ 3、下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中，正确的是（ ）
《因式分解》教案 教学目标： (一)教学知识点 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求 通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求 通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 教学重、难点： 教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系． 教学难点： 通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题． 二、明确目标，互助探究： 1?想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)
1.8 有理数的乘法 班级： 姓名： 成绩： 一、单选题 1．-2的倒数是（ ） A ．-2 B ．12 C D ．-12 2．下列说法错误的是（ ） A ．正数的倒数是正数 B ．负数的倒数是负数 C ．任何一个有理数a 的倒数等于1a D ．乘积为－1的两个有理数互为负倒数 3．若0,0,a b ab +><则（ ） A ．a>0,b<0 B ．a 、b 异号且负数的绝对值大 C ．a<0,b<0 D ．a 、b 异号且正数的绝对值大 4．下列说法正确的是（ ） A ．任何两个互为相反数的商为－1 B ．任何一个不是1的正数都大于它的倒数 C ．若a ＞b ＞0，则11a b ＞ D ．若1a ＜－1，则－1＜a ＜0 5． 2.5-的倒数是（ ） A ．52 B ．25 C ．52- D ．25- 6．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则m ﹣cd+a b m +值为（ ） A ．﹣3 B ．1 C ．﹣1 D ．-3或1 7．下列运算结果为负值的是（ ） A ．(-7)×(-6) B ．0×(-2)(-3) C ．(-6)+(-4) D ．(-7)-(-15) 8．下列说法正确的个数为（ ） ①0的倒数是它本身； ②一个数的倒数一定小于这个数； ③0除以任何数都得0；
④两个数的商为0，只有被除数等于零． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 9．已知320a b ++-=，则ab =___________． 10．— 35 的倒数是_________ ，相反数是：_________ 11．－513 ，2.6，|－17 |，－（－4），－2.5的倒数分别为________. 12．计算:(-6)×(-7)×(-23)= _____. 13．在数﹣5，1，﹣3，﹣2中任取三个数相乘，最小的积是____． 14．倒数等于它本身的数是___________． 15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则： 3 a b cd m +++的值为_________________． 三、解答题 16．计算：(1)11( )3015-×（﹣30）．(2)(1572612 +-)×(－36) （3）﹣0.75×（﹣0.4 ）×123； （4）0.6×（﹣34 ）×（﹣56）×（﹣223）． 17．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5 求22016a b cd x ++ -的值． 参考答案 1-5.DCDDD 6-8.DCB 9. -6 10 . 53 - 35 11. - 135 ,513,7,14,- 25
有理数的乘除法测试题一 班级 姓名 总分 一、选择题（每个3分、共30分） 1. 下列运算有错误的是( ) A.13÷(－3)=3×(－3) B. 1(5)5(2)2?? -÷-=-?- ??? C.8－(－2)=8+2 D.2－7=(+2)+(－7) 2. 下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 3. 下列运算正确的是( ) A. 113422? ???---= ? ?????; B.0－2=－2; C.34143?? ?-= ??? ; D.(－2)÷(－4)=2 4.下列运算有错误的是( ) A. 13÷(－3)=3×(－3) B. 1(5)5(2)2?? -÷-=-?- ??? C.8－(－2)=8+2 D.2－7=(+2)+(－7) 5.下列运算正确的是( ) A. 113422? ???---= ? ?????; B.0－2=－2; C. 34143?? ?-= ??? ; D.(－2)÷(－4)=2 6. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. -1的倒数是-1 7. 关于0，下列说法不正确的是（ ） A. 0有相反数 B. 0有绝对值 C. 0有倒数 D. 0是绝对值和相反数相等的数 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 互为相反数的绝对值相等 B. 互为相反数的和是0 C. 互为相反数如果有商，那么商一定是-1 D. 互为相反数的积是1 9. 下列运算结果不一定为负数的是（ ） A. 异号两数相乘 B. 异号两数相除 C. 异号两数相加 D. 奇数个负因数的乘积 10. 实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、0 b a + B 、0 b a - C 、0 b a ? D 、0 b a 二、填空（每个3分、共15分） 11、除以一个数，等于____________ 12、在下列算式的括号内填上适当的数。 （1）()-÷=-48( )， （2）()()-÷=1456 13、－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。 14. 被除数是 ，除数是 的倒数，则商是 。 15. 若 ， ，0浙教版七年级数学下册3.3～3.5 同步练习
3.3～3.5 一、选择题(每小题3分，共21分) 1．计算(a ＋b )(－a ＋b )的结果是( ) A ．－a 2－2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2 C ．b 2－a 2 D ．－a 2＋2ab ＋b 2 2．计算(x －1)(2x ＋3)的结果是( ) A ．2x 2＋x －3 B ．2x 2－x －3 C ．2x 2－x ＋3 D ．x 2－2x －3 3．计算(－a －2b )2的结果是( ) A ．a 2－4ab ＋4b 2 B ．－a 2＋4ab －4b 2 C ．－a 2－4ab －4b 2 D ．a 2＋4ab ＋4b 2 4．若(x 2－mx ＋1)(x －2)的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2 5．已知x －y ＝5，(x ＋y )2＝49，则x 2＋y 2的值等于( ) A ．25 B ．27 C ．37 D ．44 6．如图G －4－1，图(1)是一个长为2m ，宽为2n (n
浙教版七年级数学教案 1.2数轴 一、教学目标 1.理解数轴、相反数的概念; 2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系; 3.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系; 4.感受数形结合与转化。 二、教学重点和难点 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 三、教学手段 现代课堂教学手段 启发式教学 教学过程 (一)从学生原有认知结构提出问题 1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗? 2.用“射线”能不能表示有理数?为什么? 3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢? 待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.
(二)讲授新课 让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根 据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的 温度.在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃. 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画)： 1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取 适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的0℃); 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负); 3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一 个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对 应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢? 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. (三)运用举例变式练习 例1指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数. 例2画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：55(1)0.5，-，0，-0.5，-4，，1.4;22 (2)200，-150，-50，100，-100.
一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1 (6)3 2 ?? -?-=- ? ?? C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是( ) A.1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1 (5)5(2) 2 ?? -÷-=-?- ? ?? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( ) A. 11 34 22 ???? ---= ? ? ???? ; B.0-2=-2; C. 34 1 43 ?? ?-= ? ?? ; D.(-2)÷(-4)=2 二、填空 1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______. 5.如果41 0,0 a b >>,那么 a b _____0.
班级_____________ 姓名_____________ 得分_____________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1..一个有理数与它的相反数之积（） A.符号必定为正 B.符号必定为负 C.一定不大于零 D.一定不小于零 2. 下列各对数中,互为倒数的是（） A.－ 3 1 和3 B.－1和1 和0 D.－1 3 1 和－ 4 3 3.计算4×（—2）的结果是（） B－6 D. －8 4.几个非0有理数相乘，积的符号（） A．由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数的大小决定 5.如果a+b<0,且ab<0,则（） >0,b>0 、b异号且负数的绝对值大 <0,b<0 D. a、b异号且正数的绝对值大 6.若m＜0，则 | |m m 等于（） B.±1 C.–1 D.以上答案都不对 7. 下面结论正确的个数有( ) ①若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在－1与0之间 ②若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小 ③0除以任何数都得0 ④任何整数都大于它的倒数 个个个个 8. 下列结论错误的是（） A、若b a,异号，则b a?＜0， b a ＜0 B、若b a,同号，则b a?＞0， b a ＞0 C、 b a b a b a - = - = - D、 b a b a - = - - 9.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（） ＞b ＜0 －a＞0 +b＞0 10.下列运算错误的是（） A. 3 1 ÷(–3)=3×(–3) B. –5÷(– 2 1 )=–5×(–2) ÷(–2)= –8× 2 1 ÷(–3)=0 二．填空题（每题3分，共24分） 11.(－5)×(－5)÷(－5)× 5 1 =__________. 12. 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如32=3，32=2， 则()()=________. 13.相反数是它本身的数是___________，倒数是它本身的数是_____________. 14.若︱2x+6︱+︱3－y︱=0,则 x y =________。 15. 3 2 -的倒数是＿＿＿。 16. .用“＜”或“＞”或“=”填空: (1)(－ 3 1 )÷(－ 4 1 )÷(－ 5 1 ) 0；(2)(－ 2 1 )÷ 3 1 ÷(－ 4 1 )___________0； (3)0÷(－5)÷(－7)___________0. 17.在－6，－5，－1,3,4,7中任取三个数相乘，所得的最小的是__________，最大的是 __________。 18. 计算（1）（－21）÷（－7）=__________。（2）（－32）÷（+4）=__________。 （3）（－ 2 1 + 3 1 )×24=__________ 三．计算题（每题4分，共20分） 19.（1）125×（－32）×（－25）（2）(－ 4 1 + 6 1 － 8 1 + 12 1 )×(－24) (3)×（－9）+(－×9－（－）×9 （4）－2÷（－ 7 3 ）× 7 4 ÷（－ 3 8 ）（5）)5 ( ] 24 ) 4 3 6 1 8 3 ( 24 1 1[- ÷ ? - + -
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》 同步练习 一、选择题 1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 2.我校举行春季运动会系列赛中，九年级(1)班.(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：(1)班与(2)班的得分为6:5； 乙同学说：(1)班的得分比(2)班的得分的2倍少40分； 若设(1)班的得分为x分，(2)班的得分为y分，根据题意所列方程组应为( ) A. B. C. D. 3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( ) A. B. C. D. 4.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果.苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果.苦果的数量分别为x个.y个，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金.银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金.白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( ) A. B. C. D. 6.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江.黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是 ( ) A. B. C. D.
1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 【课前预习】 1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得______，异号得______，并把__________相乘．任何数与0相乘，都得______． 2．乘积是______的两个数互为倒数.0______倒数． 3．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是______数；负因数的个数是奇数时，积是______数． 4．几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于______. 【当堂演练】 1．计算4×(－2)的结果是( ) A ．6 B ．－6 C ．8 D ．－8 2．下列计算结果正确的是( ) A ．(－3)×(－2)＝－6 B.? ????－72×27 ＝－1 C ．－7－(－8)＝－1 D.? ????－23×34＝12 3．如果－3m 是正数，那么m 是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 4．如图所示，下列判断错误的是( ) A ．a ＋b ＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ·b ＞0 D ．|a |＜|b | 5.12 017的倒数是______，0.5是______的倒数，－212 与______互为倒数． 6．高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是25 ℃，某飞机在该地上空6千米处，则此时飞机所在高度的气温是______． 7．已知a ＜b ＜0，则(a ＋b)(a －b)的符号是________．(填“正”或“负”) 8．计算： (1)? ????－38×123 ； (2)(－4)×(－5)； (3) (－8)×(－25)×(－0.03)；
关于变量之间关系试题选 1、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘离家的距离与时间的变化情况（如图所示）. (1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2) 10时和13时，他分别离家多远？ (3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (4) 11时到12时他行驶了多少千米？ (5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？ 2、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时； （4）第40分钟时，汽车停下来了 3、某人账户存款a 元，每月支出b 元，收入c 元（b < c)是下列图中的 4、如图，L 甲、L 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车 比赛 中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是 A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……。用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） 6、. (12分)某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房80套,该公司所筹资金不少于2090,两种户型的建房的成本和售价如下表： A 型 B 型 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34 (1)该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？ (2)该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？ (3)根据市场调查,每套B 型住房的售价不会改变,而每套A 型住房的售价将会提高m 万元(m ＞0),且所建的两种住房可完全售出,该公司又将选用哪种建房方案获得利润最大？ 7、．下表是我国的几个省（自治区）的年降水量以及纬度位置。
有理数的乘除法测试题 It was last revised on January 2, 2021
《有理数的乘除法》同步测试题 一、选择(20分) 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); ×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1(6)32?? -?-=- ??? C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 的倒数是-1 7. 如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有( ) 个 个 个 个 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负 因数的乘积 9.下列运算有错误的是( ) A.1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1(5)5(2)2?? -÷-=-?- ??? (-2)=8+2 =(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( ) A. 113422???? ---= ? ?????; =-2; C.34143?? ?-= ???; D.(-2)÷(-4)=2 二、填空(20分) 11.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 12. 绝对值大于3且不大于7的整数有________个，其中最大的是________。 13. 比较大小：－－87 3 2 - 4 3 -（填“＞”，“＝”或“＜”）。 14. 设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则=?-c a b )( . 15.如果410,0a b >>,那么a b _____0. 16.如果5a>0,<0,0.7c<0,那么b ac ____0. 的相反数的倒数是________. 18.若a>0,则a a =_____;若a<0,则 a a =____. 19.一个数的倒数是它本身，这个数是_____ 20.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a · b · c · d ____0 b a +d c ____0