2020届常州一模数学试卷及答案

2020届常州一模数学试卷

(满分160分，考试时间120分钟)

参考公式：棱锥的体积V ＝1

3

Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高.

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2>0}，则A ∩B ＝________.

2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________.

3. 右图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是________.

4. 函数y ＝2x －1的定义域是________.

5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________.

6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________.

7. 已知函数f(x)＝??

?

1

x －1

，x ≤0，－x 23

， x>0，

则f(f(8))＝________．

8. 函数y ＝3sin ????2x ＋π

3，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________. 10. 已知cos ???

?π2－αcosα

＝2，则tan2α＝________.

11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的右顶点为A ，过A 作

x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B ，若OB ＝2a ，则C 的离心率为________.

12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________.

13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________.

14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD →－AB

→

|恒成立，则cos ∠ABC ＝________.

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cosB ＝33

. (1) 若A ＝π

3

，求sinC 的值；

(2) 若b ＝2，求c 的值.

16. (本小题满分14分)

如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证：

(1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，

F 2，椭圆右顶点为A ，点F 2在圆A ：(x －2)2＋y 2＝1上.

(1) 求椭圆C 的标准方程；

(2) 点M 在椭圆C 上，且位于第四象限，点N 在圆A 上，且位于第一象限，已知AM →

＝－

132

AN →

，求直线F 1M 的斜率.

请你设计一个包装盒，ABCD是边长为10 2 cm的正方形硬纸片(如图1所示)，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒(如图2所示)，设正四棱锥PEFGH的底面边长为x(cm).

(1) 若要求包装盒侧面积S不小于75cm2，求x的取值范围；

(2) 若要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的容积.

图1图2

已知函数f(x)＝(ax2＋2x)lnx＋a

2x

2＋1(a∈R).

(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为2，求函数f(x)的单调区间；

(2) 若函数f(x)在区间(1，e)上有零点，求实数a的取值范围．(e是自然对数的底数，e ≈2.718 28…)

设m 为正整数，若两个项数都不小于m 的数列{A n }，{B n }满足：存在正数L ，当n ∈N *

且n ≤m 时，都有|A n －B n |≤L ，则称数列{A n }，{B n }是“(m ，L)接近的”．已知无穷等比数列{a n }满足8a 3＝4a 2＝1，无穷数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1＝1，且

S n （b n ＋1－b n ）b n b n ＋1

－1

2，n ∈N *. (1) 求数列{a n }的通项公式；

(2) 求证：对任意正整数m ，数列{a n }，{a 2n ＋1}是“(m ，1)接近的”

； (3) 给定正整数m(m ≥5)，数列????

??

1a n ，{b 2n ＋k}(其中k ∈R )是“(m ，L)接近的”

，求L 的最小值，并求出此时的k(均用m 表示)．(参考数据：ln2≈0. 69)

2020届高三年级第一次模拟考试(六) 数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)

已知点(a ，b)在矩阵A ＝????

?

?1 32 4对应的变换作用下得到点(4，6).

(1) 写出矩阵A 的逆矩阵； (2) 求a ＋b 的值.

B. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

求圆心在极轴上，且过极点与点P ????23，π

6的圆的极坐标方程.

C. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分) 求函数y ＝

x －2x ＋6

x ＋1

的最小值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22. (本小题满分10分)

批量较大的一批产品中有30%的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X 表示这3个样品中优等品的个数．

(1) 求取出的3个样品中有优等品的概率；

(2) 求随机变量X 的概率分布及数学期望E(X).

23. (本小题满分10分)

设集合A ＝{1，2}，A n ＝{t|t ＝a n ·3n ＋a n －1·3n －

1＋…＋a 1·3＋a 0，其中a i ∈A ，i ＝0，1，2，…，n}，n ∈N *.

(1) 求A 1中所有元素的和，并写出集合A n 中元素的个数；

(2) 求证：能将集合A n (n ≥2，n ∈N *)分成两个没有公共元素的子集B s ＝{b 1，b 2，b 3，…，

b s }和C l ＝{

c 1，c 2，c 3，…，c l }，s ，l ∈N *，使得b 21＋b 22＋…＋b 2s ＝c 21＋c 22＋…＋c 2

l 成立.

数学参考答案

1. {－1，1}

2. －1

3. 10

4. [0，＋∞)

5. 2

6. 710

7. －15

8. π

12

9. 64 10. －22 11. 2

12. 14 13. ??

????1－172，0∪????

??1，1＋172 14. 51326

15. (1) 在△ABC 中，00. 因为cosB ＝

3

3

， 所以sinB ＝1－cos 2

B ＝

1－????332＝63

.(3分)

在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，

所以sinC ＝sin[π－(A ＋B)]＝sin(A ＋B)，(5分)

所以sinC ＝sin ????π3＋B ＝sin π3cosB ＋cos π3sinB ＝32×33＋12×63＝3＋66.(8分) (2) 由余弦定理得b 2＝a 2－2accosB ＋c 2， 则(2)2＝1－2c·3

3

＋c 2，(10分)

所以c 2－233c －1＝0，(c －3)????c ＋3

3＝0.(12分)

因为c ＋

3

3

>0，所以c －3＝0，即c ＝ 3.(14分) 16. (1) 取PC ，BC 的中点E ，F ，连结ME ，EF ，FN. 在△PCD 中，M ，E 为PD ，PC 的中点， 所以EM ∥CD ，EM ＝1

2

CD ；

在△ABC 中，F ，N 为BC ，AC 的中点， 所以FN ∥AB ，FN ＝1

2

AB.

因为四边形ABCD 是矩形， 所以AB ∥CD ，AB ＝CD ， 从而EM ∥FN ，EM ＝FN ，

所以四边形EMNF 是平行四边形，(4分)

所以MN ∥EF.又EF ?平面PBC ，MN ?平面PBC ，所以MN ∥平面PBC.(6分) (2) 因为PA ⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD ， 所以PA ⊥CD.

因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ⊥CD.(8分)

又因为PA ∩AD ＝A ，PA ?平面PAD ，AD ?平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD. 又AM ?平面PAD ，所以CD ⊥AM.(10分) 因为AP ＝AD ，M 为PD 的中点， 所以AM ⊥PD.

又因为PD ∩CD ＝D ，PD ?平面PCD ，CD ?平面PCD ， 所以AM ⊥平面PCD. (12分)

又PC ?平面PCD ，所以PC ⊥AM.(14分)

17. (1) 圆A ：(x －2)2＋y 2＝1的圆心A(2，0)，半径r ＝1，与x 轴交点坐标为(1，0)，(3，0)，点F 2在圆A ：(x －2)2＋y 2＝1上，所以F 2(1，0)，从而a ＝2，c ＝1，

所以b ＝a 2－c 2＝22－12＝3，

所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2

3＝1.(4分)

(2) 由题，设点M(x 1，y 1)，00，y 2>0，

则AM →＝(x 1－2，y 1)，AN →＝(x 2－2，y 2)，由AM →

＝－132AN →知点A ，M ，N 共线．(5分)

直线AM 的斜率存在，可设为k(k>0)，则直线AM 的方程为y ＝k(x －2)，

由?

????y ＝k （x －2），（x －2）2＋y 2＝1， 得?????x ＝2＋1＋k 21＋k 2

，y ＝k 1＋k 2

1＋k 2

或?????x ＝2－1＋k 2

1＋k 2

，y ＝－k 1＋k 2

1＋k

2

，

所以N ? ?

???2＋1＋k 21＋k 2，

k 1＋k 21＋k 2，(7分) 由????

?y ＝k （x －2），x 24＋y 23

＝1，

得(3＋4k 2)x 2－16k 2x ＋16k 2－12＝0，

解得?

????x ＝2，

y ＝0或?

????x ＝8k 2－63＋4k 2，y ＝－12k 3＋4k 2

，

所以M ? ??

??8k 2－63＋4k 2，－12k 3＋4k 2，(10分)

代入AM →

＝－132AN →得? ????8k 2－63＋4k 2－2，－12k 3＋4k 2＝－132? ????1＋k 21＋k 2，k 1＋k 21＋k 2， (4k 2－9)(52k 2＋51)＝0.又k>0，得k ＝3

2

，(13分)

所以M ????1，－32.又F 1(－1，0)，可得直线F 1M 的斜率为－321－（－1）＝－3

4.(14分) 18. (1) 在图1中连结AC ，BD 交于点O.设BD 与FG 交于点M ，在图2中连结OP. 因为ABCD 是边长为102cm 的正方形，所以OB ＝10(cm)． 由FG ＝x ，得OM ＝x 2，PM ＝BM ＝10－x

2，(2分)

因为PM>OM ，即10－x 2>x

2，

所以0

因为S ＝4×1

2FG·PM ＝2x ????10－x 2＝20x －x 2，(6分) 由20x －x 2≥75，得5≤x ≤15，所以5≤x<10.

故x 的取值范围是5≤x<10.(8分)

(2) 因为在Rt △OMP 中，OM 2＋OP 2＝PM 2， 所以OP ＝

PM 2－OM 2＝

?

???10－x 22－????x 22

＝100－10x ，

V ＝13FG 2·OP ＝1

3x 2100－10x ＝

1

3

100x 4－10x 5，0

所以f ′(x)＝400x 3－50x 4＝50x 3(8－x)，

令f ′(x)＝0，得x ＝8或x ＝0(舍去)．(12分) 列表得，

所以当x ＝8时，函数f(x)取得极大值，也是最大值，(14分) 所以当x ＝8时，V 的最大值为1285

3

.

故当x ＝8cm 时，包装盒容积V 最大为1285

3

(cm 3)．(16分)

图1

图2

19. (1) 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f ′(x)＝(2ax ＋2)lnx ＋(ax 2＋2x)·1

x ＋ax ＝2(ax ＋1)lnx ＋2ax ＋2＝2(ax ＋1)(lnx ＋1)，(2分)

则f ′(1)＝2(a ＋1)＝2，所以a ＝0，(3分)

此时f(x)＝2xlnx ＋1，定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝2(lnx ＋1)， 令f ′(x)>0，解得x>1

e ；

令f ′(x)<0，解得x<1

e

，

所以函数f(x)的单调增区间为????1e ，＋∞，单调减区间为???

?0，1

e .(6分) (2) 函数f(x)＝(ax 2＋2x)lnx ＋a

2x 2＋1在区间[1，e]上的图象是一条不间断的曲线．

由(1)知f ′(x)＝2(ax ＋1)(lnx ＋1)，

当a ≥0时，对任意x ∈(1，e)，ax ＋1>0，lnx ＋1>0，则f ′(x)>0，所以函数f(x)在区间[1，e]上单调递增，此时对任意x ∈(1，e)，都有f(x)>f(1)＝a

2＋1>0成立，从而函数f(x)在区间(1，

e)上无零点；(8分)

当a<0时，令f ′(x)＝0，得x ＝1e 或x ＝－1a ，其中1

e

<1，

①若－1

a ≤1，即a ≤－1，则对任意x ∈(1，e)，f ′(x)<0，所以函数f(x)在区间[1，e]上单

调递减，由题意得f(1)＝a 2＋1>0，且f(e)＝ae 2＋2e ＋a

2e 2＋1<0，解得－2

其中－2（2e ＋1）3e 2－(－1)＝3e 2－4e －23e 2

>0，即－2（2e ＋1）

3e 2

>－1， 所以a 的取值范围是－2

②若－1a ≥e ，即－1

e ≤a<0，则对任意x ∈(1，e)，

f ′(x)>0，所以函数f(x)在区间[1，e]上单

调递增，此时对任意x ∈(1，e)，都有f(x)>f(1)＝a

2

＋1>0成立，从而函数f(x)在区间(1，e)上

无零点； (12分)

③若1<－1a

e

，则对任意x ∈????1，－1a ，f ′(x)>0，所以函数f(x)在区间????1，－1a 上单调递增，对任意x ∈????1，－1a ，都有f(x)>f(1)＝a 2

＋1>0成立；

对任意x ∈????－1a ，e ，f ′(x)<0，函数f(x)在区间????－1

a ，e 上单调递减， 由题意得f(e)＝ae 2＋2e ＋a

2e 2＋1<0，

解得a<－2（2e ＋1）

3e 2

，

其中－2（2e ＋1）3e 2－????－1e ＝3e －4e －23e 2＝－e －23e 2<0，即－2（2e ＋1）3e 2<－????－1

e ， 所以a 的取值范围是－1

3e 2

.(15分)

综上可得，实数a 的取值范围是－2

3e 2

.(16分)

20. (1) 设等比数列{a n }公比为q ，由8a 3＝4a 2＝1得8a 1q 2＝4a 1q ＝1， 解得a 1＝q ＝12，故a n ＝1

2n .(3分)

(2) |a n －(a 2n ＋1)|＝

????12n －????14

n ＋1＝????????12n －122＋34＝????12n －122

＋34.(5分)

对任意正整数m ，当n ∈N *，且n ≤m 时，有0<12m ≤12n ≤1

2，

则????12n －122

＋34<14＋34

＝1，即|a n －(a 2

n ＋1)|≤1成立， 故对任意正整数m ，数列{a n }，{a 2n ＋1}是“(m ，1)接近的”．(8分) (3) 由S n （b n ＋1－b n ）b n b n ＋1＝12，得到S n (b n ＋1－b n )＝12b n b n ＋1，且b n ，b n ＋1≠0，

从而b n ＋1－b n ≠0，于是S n ＝b n b n ＋1

2（b n ＋1－b n ）

.(9分)

当n ＝1时，S 1＝

b 1b 2

2（b 2－b 1），b 1

＝1，解得b 2＝2，

当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝

b n b n ＋12（b n ＋1－b n ）－b n －1b n

2（b n －b n －1）

.

又b n ≠0，整理得b n ＋1＋b n －1＝2b n ，

所以b n ＋1－b n ＝b n －b n －1，因此数列{b n }为等差数列．

又因为b 1＝1，b 2＝2，所以数列{b n }的公差为1，故b n ＝n.(11分) 根据条件，对于给定正整数m(m ≥5)，当n ∈N *且n ≤m 时，都有

???

?1a n －（b 2n ＋k ）＝|2n －(n 2

＋k)|≤L 成立， 即－L ＋2n －n 2≤k ≤L ＋2n －n 2①对n ＝1，2，3，…，m 都成立. (12分)

考察函数f(x)＝2x －x 2，f ′(x)＝2x ln2－2x ， 令g(x)＝2x ln2－2x ，

则g ′(x)＝2x (ln2)2－2，当x>5时，g ′(x)>0，所以g(x)在区间[5，＋∞)上是增函数． 又因为g(5)＝25ln2－10>0，所以当x>5时，g(x)>0，即f ′(x)>0， 所以f(x)在区间[5，＋∞)上是增函数．

注意到f(1)＝1，f(2)＝f(4)＝0，f(3)＝－1，f(5)＝7，

故当n ＝1，2，3，…，m 时，－L ＋2n －n 2的最大值为－L ＋2m －m 2， L ＋2n －n 2的最小值为L －1.(14分) 欲使满足①的实数k

存在，必有－L ＋2m －m 2≤L －1，即

L ≥2m －m 2＋12

，

因此L 的最小值为2m －m 2＋12，此时k ＝2m －m 2－1

2.(16分)

21. A.

(2) 点(a ，b)在矩阵A ＝??

??

??

1 32

4对应的变换作用下得到点(4，6)，所以A ??????a b ＝??????

46，(6分)

(8分)

所以a ＝1，b ＝1，得a ＋b ＝2.(10分)

B. 因为所求圆的圆心在极轴上，且过极点，故可设此圆的极坐标方程是ρ＝2rcosθ. 又因为点P ????23，π6在圆上，所以23＝2rcos π

6，解得r ＝2. 因此所求圆的极坐标方程是ρ＝4cosθ.(10分)

C. 函数y ＝x －2x ＋6

x ＋1的定义域为[0，＋∞)，x ＋1>0.(2分)

x －2x ＋6x ＋1＝（x ＋1）2－4（x ＋1）＋9

x ＋1＝(

x ＋1)＋

9

x ＋1

－4≥2

（x ＋1）·

9

x ＋1

－4＝2， 当且仅当x ＋1＝9

x ＋1，即x ＝4时取到“＝”，(8分)

所以当x ＝4时，函数y ＝

x －2x ＋6

x ＋1

的最小值为2.(10分)

22. (1) 记“取出的3个样品中有优等品”为事件A ，则A 表示“取出的3个样品中没有优等品”，P(A)＝(1－0.3)3＝

3431 000，所以P(A)＝1－P(A)＝1－3431 000＝657

1 000

，(3分) 故取出的3个样品中有优等品的概率是657

1 000.(4分)

(2) X ～B(3，0.3)，

P(X ＝k)＝C k 30.3k (1－0.3)

3－k ，k ＝0，1，2，3，(6分) 随机变量X

E(X)＝0×3431 000＋1×4411 000＋2×1891 000＋3×271 000＝9

10.

故随机变量X 的数学期望是

9

10

.(10分) 23. (1) A 1＝{t|t ＝a 1·3＋a 0，其中a i ∈A ，i ＝0，1}＝{4，5，7，8}，

所以A 1中所有元素的和为24，集合A n 中元素的个数为2n ＋

1.(2分) (2) 取s ＝l ＝2n ，下面用数学归纳法进行证明．

①当n ＝2时，A 2＝{13，14，16，17，22，23，25，26}，(3分)

取b 1＝13，b 2＝17，b 3＝23，b 4＝25，c 1＝14，c 2＝16，c 3＝22，c 4＝26，

有b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝c 1＋c 2＋c 3＋c 4＝78，且b 21＋b 22＋b 23＋b 24＝c 21＋c 22＋c 23＋c 2

4＝1 612成立．(4分)

②假设当n ＝k ，k ∈N *且k ≥2时，结论成立，有∑2k i ＝1b i ＝∑2k i ＝1c i

，且∑2k i ＝1b 2i ＝∑2k i ＝1

c 2

i 成立． 当n ＝k ＋1时，取B 2k ＋1＝{b 1＋3k ＋

1，b 2＋3k ＋

1，…，b 2k ＋3k ＋

1，c 1＋2·3k ＋

1，c 2＋2·3k ＋

1，…，

c 2k ＋2·3k ＋

1}，

C 2k ＋1＝{c 1＋3k ＋1，c 2＋3k ＋1，…，c 2k ＋3k ＋1，b 1＋2·3k ＋1，b 2＋2·3k ＋1，…，b 2k ＋2·3k ＋

1}， 此时B 2k ＋1，C 2k ＋1无公共元素，且B 2k ＋1∪C 2k ＋1＝A k ＋1.(6分)

有∑2k i ＝1 (b i ＋3k ＋1)＋∑2k i ＝1 (c i ＋2·3k ＋1)＝∑2k i ＝1 (c i ＋3k ＋1)＋∑2k i ＝1

(b i ＋2·3k ＋1)， 且∑2k i ＝1 (b i ＋3k ＋1)2＋∑2k i ＝1 (c i ＋2·3k ＋1)2＝∑2k i ＝1b 2i ＋∑2k i ＝1c 2i ＋2·3k ＋1∑2k i ＝1b i ＋4·3k ＋1∑2k i ＝1

c i ＋2k [(3k ＋1)2＋(2·3k ＋

1)2]，

∑2k i ＝1 (c i ＋3k ＋1)2＋∑2k i ＝1 (b i ＋2·3k ＋1)2＝∑2k i ＝1c 2i ＋∑2k i ＝1

b 2i ＋2·3k ＋1∑2k i ＝1

c i ＋4·3k ＋1∑2k i ＝1b i ＋2k [(3k ＋1)2＋(2·3k

＋1

)2]，

由归纳假设知∑2k i ＝1b i ＝∑2k i ＝1c i

，且∑2k i ＝1b 2i ＝∑2k i ＝1

c 2

i ， 所以∑2k i ＝1 (b i ＋3k ＋1)2＋∑2k i ＝1 (c i ＋2·3k ＋1)2＝∑2k i ＝1 (c i ＋3k ＋1)2＋∑2k i ＝1

(b i ＋2·3k ＋1)2， 即当n ＝k ＋1时也成立．(9分)

综上可得，能将集合A n ，n ≥2分成两个没有公共元素的子集B s ＝{b 1，b 2，b 3，…，b s }

和C l ＝{c 1，c 2，c 3，…，c l }，s ，l ∈N *，使得b 21＋b 22＋…＋b 2s ＝c 21＋c 22＋…＋c 2l

成立．(10分)

2019年江苏常州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年常州中考数学 {适用范围：3．九年级} 2019年江苏省常州市中考数学试题 时间：120分钟 满分：120分 {题型：1-选择题}一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） {题目}1．（2019年常州）－3的相反数是（ ） A ． 13 B ．－1 3 C ．3 D ．－3 {答案}C {解析}本题考查了相反数的定义，和为0的两个数互为相反数，由于－3＋3＝0，从而－3的相反数是3，因此 本题选C ． {分值}2 {章节：[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度：1-最简单} {题目}2．（2019年常州）若代数式 1 3 x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ≠－1 D ．x ≠3 {答案}D {解析}本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x －3≠0得x ≠3，因此本题选D ． {分值}2 {章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义} {类别:常考题} {难度：1-最简单} {题目}3．（2019年常州）下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．3圆柱 B ．正方体 C ．圆锥 D ．球 {答案}A {解析}本题考查了由几何体的三视图认识几何体，因为该几何体的主视图与左视图都是矩形，所以该几何体是柱体；又因为该几何体的俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，因此本题选A ． {分值}2 {章节：[1-29-2]三视图} {考点：几何体的三视图} {类别:常考题} {难度：1-最简单} {题目}4．（2019年常州）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ） 第3题图

2020年江苏常州中考数学试题及答案

2020年江苏常州中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 2的相反数是（ ） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是（ ） A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是（ ） A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ，那么下列不等式正确的是（ ） A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=?，则2∠的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， 135,2ABD BD ADB S =∠=?=．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____． 10.若代数式11 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 11.地球半径大约是6400km ，将6400用科学记数法表示为________． 12.分解因式：3x －x=__________． 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________． 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________． 15.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°． 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补

2018年常州市中考数学模拟试卷

2018年中考模拟试题选 一、选择题: 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( ) A．812×106B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×109 2.下列运算正确的是（） A．3a2+5a2=8a4 B．a6?a2=a12C．(a+b)2=a2+b2D．(a2+1)0=1 3.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（） A．15m B．17m C．20m D．28m 5.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（） A．80°B．85°C．90°D．95° 6.估计+1的值（） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 9.计算的结果是（） A．6 B．C．2 D． 10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（） 11.如图,l ∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A．B、C和D、E、F.已知,则 1 的值为（） A．B．C．D． 12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（） A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2 二、填空题: 13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ． 14.函数的自变量x的取值范围是．

2019常州市中考数学试卷

常州市二○一九年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. －3的相反数是（ ) A .13 B .－13 C .3 D .－3 2. 若代数式x ＋1 x －3 有意义，则实数x 的取值范围是（ ) A .x ＝－l B . x ＝3 C . x ≠－ 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题） （第4题） 4. 如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为（ ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ) A . 2＋ 3 B . 2 C . 3 D . 2－ 3 7. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2 －1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .－2 B . －12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步，人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微 米的颗 粒）的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的 变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差（即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ) A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 计算:a 3 —a ＝ ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a ＝ ______. 12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______ °.

2020年江苏省常州市中考数学试卷及答案

2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．（2分）（2020?常州）2的相反数是（） A．﹣2B．?1 2C． 1 2 D．2 2．（2分）（2020?常州）计算m6÷m2的结果是（） A．m3B．m4C．m8D．m12 3．（2分）（2020?常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥 4．（2分）（2020?常州）8的立方根为（） A．2√2B．±2√2C．2D．±2 5．（2分）（2020?常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 6．（2分）（2020?常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．（2分）（2020?常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）

A．3B．4C．5D．6 8．（2分）（2020?常州）如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行， BD=√2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过A、D两 点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（2020?常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝． 10．（2分）（2020?常州）若代数式1 x?1 有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）（2020?常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为．12．（2分）（2020?常州）分解因式：x3﹣x＝． 13．（2分）（2020?常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k 的取值范围是． 14．（2分）（2020?常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝．15．（2分）（2020?常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝°．

2020届常州市中考数学模拟试题(有答案)(Word版)

江苏省常州市中考数学试题(解析版) 一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.-2的相反数是( ). A．-1 2 B． 1 2 C．±2 D．2 答案：D. 解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D． 2.下列运算正确的是( ). A．m·m=2m B．(mn)3=mn3 C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3 答案：C. 解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C． 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). A．圆锥B．三棱柱 C．圆柱D．三棱锥 答案：B. 解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B． 4.计算: 1 x x - + 1 x 的结果是( ). A． 2 x x + B． 2 x C．1 2 D．1 答案：D. 解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式= 11 x x -+ =1，故选D． 5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ). A．x+y>0 B．x-y>0

C．x+y<0 D．x-y<0 答案：A. 解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A． 6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ). A．100°B．110° C．120°D．130° 答案：C. 解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C ． 7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD： AB=3:1, 则点C的坐标是( ). A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8) 答案：A. 解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD5因为AD：AB=3：1,所以AB5BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．

常州市2018年中考数学试题(含解析)

2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2.00分）﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（） A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m 3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（） A． B．C．D． 4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D． 5．（2.00分）下列命题中，假命题是（） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（） A．76°B．56°C．54°D．52° 8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为

1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=． 10．（2.00分）化简：=． 11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=． 12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km． 14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是． 15．（2.00分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=． 16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，

2020年常州市中考数学模拟试卷及答案

2020年常州市中考数学5月模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．的相反数是（） A．B．C．D． 2．将161000用科学记数法表示为（） A．0.161×106B．1.61×105C．16.1×104D．161×103 3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．为参加2016年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（） A．158，158 B．158，162 C．162，160 D．160，160 5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（） A．20°B．40°C．60°D．80° 6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A．500?sinα米B．米C．500?cosα米D．米 7．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m与n的大小关系是（） A．m＞n B．m=n C．m＜n D．无法确定

8．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD 的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG 上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（） A．B．C．D．2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．|﹣2|﹣（）﹣1=． 10．若式子有意义，则x的取值范围是． 11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=． 12．如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于． 13．方程=0的解是． 14．已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是cm2．15．若二次函数y=2x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=．16．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C=． 17．已知点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，当△AOA′为直角三角形时，点A的坐标是．

江苏省常州市中考数学试题--解析版

江苏省常州市中考数学试卷 试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣3的相反数是（ ） A ．31 B ．31- C ．3 D ．﹣3 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 【解答】解：（﹣3）+3＝0． 故选：C ． 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．（2分）若代数式 31-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝3 C ．x ≠﹣1 D ．x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵代数式 3 1-+x x 有意义， ∴x ﹣3≠0， ∴x ≠3． 故选：D ． 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件． 3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆柱 B ．正方体 C ．圆锥 D ．球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥． 【解答】解：该几何体是圆柱． 故选：A ． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2分）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ）

A ．线段PA B ．线段PB C ．线段PC D ．线段PD 【分析】由垂线段最短可解． 【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ． 故选：B ． 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题． 5．（2分）若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ） A ．2：1 B ．1：2 C ．4：1 D ．1：4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2， ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1：2． 故选：B ． 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 6．（2分）下列各数中与2+3的积是有理数的是（ ） A ．2+3 B ．2 C ．3 D ．2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3； 【解答】解：∵（2+3）（2﹣3）＝4﹣3＝1； 故选：D ． 【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键． 7．（2分）判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（ ） A ．﹣2 B ．﹣2 1 C ．0 D ．21 【分析】反例中的n 满足n ＜1，使n 2﹣1≥0，从而对各选项进行判断． 【解答】解：当n ＝﹣2时，满足n ＜1，但n 2 ﹣1＝3＞0， 所以判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，举出n ＝﹣2． 故选：A ．

2013年常州市中考数学试题及答案

2013年江苏省常州市中招考试数学试卷 一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1．在下列实数中，无理数是（ ） A ．2 B ．3.14 C ．12 - D ．3 2．如图所示圆柱的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A ．1y x =- B ．1y x = C ．2y x = D ．2y x =- 4．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 3b ）2=a 6b 2 B ．a?a 4=a 4 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．3a+2b=5ab 5．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差21S 12=甲，乙组数据的方差21 S 10 =乙，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据的比甲组数据的波动大 C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较 6．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 7．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 12 给出了结论： （1）二次函数2y ax bx c =++有最小值，最小值为﹣3； （2）当1

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的) 1．（2018江苏常州，1，2）－3的倒数是（ ） A ．－3 B ．3 C ．－ 31 D ．3 1 【答案】C 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，－3与3 1 -乘积为1，C 正确. 2．（2018江苏常州，2，2）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元?（ ） A ．m －2 B ．m +2 C ． 2 m D ．2m 【答案】D 【解析】每千克m 元，2千克则2m 元，所以D 正确.. 3．（2018江苏常州，3，2）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( ) A ． B . C . D . 【答案】C 【解析】正比例函数解析式为y =kx （k ≠0），过（2，－1），代入，解得k =2 1 -， 因而解析式为x y 2 1 - =，故选C . 4. （2018江苏常州，4，2）一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为（ ） A ．y =－2x B ．y =2x C ．y =－ 21x D ．y =2 1x 【答案】.A 【解析】两组对边相等的四边形是平行四边形，或一组对边平行且相等的四边 形是平边 四边形，因而A 为假命题.,故选A . 5．（2018江苏常州，5，2）下列命题中，假命题是（ ） A ．一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边相等的四边形是菱形 D ．有一个角是直角的菱形是正方形 【答案】B 【解析】∵231<<，352<<，∴介于53与之间的整数只有2，故选 B . 6．（2018江苏常州，6，2）已知a 为整数，且3

2017常州市中考数学试卷解析

2017年江苏省常州市中考数学试卷 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( ) A．-1 2 B． 1 2 C．±2 D．2 答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D． 2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( ) A．m·m=2m B．(mn)3=mn3 C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3 答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C． 3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B． 4．(2017常州，4，2分)计算 1 x x - + 1 x 的结果是( ) A． 2 x x + B． 2 x C． 1 2 D．1 答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式= 11 x x -+ =1，故选D． 5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ) A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0 答案：A，解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A． 6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度

数是( ) A．100°B．110°C．120°D．130° 答案：C，解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C ． 7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD： AB=3：1, 则点C的坐标是( ) A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8) 答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为 OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD因为AD：AB=3：1,所以AB BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A． 8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接

最新常州市中考数学模拟试卷(有配套答案)(word版)

江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1．﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．计算3﹣（﹣1）的结果是（） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（） A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体 4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（） A． cm B．5cm C．6cm D．10cm 6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（） A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2 7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（） A．2 B．4 C．5 D．7 8．已知一次函数y 1=kx+m（k≠0）和二次函数y 2 =ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表： x …﹣1 0 2 4 … y 1 …0 1 3 5 …

x …﹣1 1 3 4 … y 2 …0 ﹣4 0 5 … 当y 2＞y 1 时，自变量x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 9．化简：﹣=______． 10．若分式有意义，则x的取值范围是______． 11．分解因式：x3﹣2x2+x=______． 12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______． 13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______． 14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km． 15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______． 16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______． 17．已知x、y满足2x?4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______． 18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______． 三、解答题（共10小题，满分84分） 19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=． 20．解方程和不等式组： （1）+=1

(3份试卷汇总)2019-2020学年江苏省常州市中考数学质量跟踪监视试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A ．垂线段最短 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点之间，线段最短 D ．经过两点，有且仅有一条直线 2．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为 A ．32 B ．3 C ．1 D ．43 3．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A ．26± B ．6± C ．2或3 D ．2或3 4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ） A ．12 B ．23 C ．25 D ．710 5．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m≠0 B ．m ＜1且m≠0 C ．m ＜－1 D ．m ＞1 7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<- B ．32b -<≤- C ．32b -≤≤- D ．-3

点P 运动时，APD ?的面积2 ()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ） A ．36 B ． C ．32 D ． 9．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3 y 的大小关系是（ ） A ．123y y y ＞＞ B ．213y y y ＞＞ C ．231y y y ＞＞ D ．312y y y ＞＞ 10．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5 B ．中位数是5 C ．平均数是6 D ．方差是3.6 二、填空题（本题包括8个小题） 11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____． 12．如图，在ABC 中A 60∠=?，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ?=?，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=?时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.

江苏省常州市中考数学二模试卷(含解析)

2016年江苏省常州市中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1．﹣的倒数是（） A．﹣ B．C．3 D．﹣3 2．下列计算正确的是（） A．2﹣1=﹣2 B．20=0 C．（a3）2=a6D．2a+3a=6a 3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（） A． B．C．D． 4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（） A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形 5．如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（） A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 6．下列说法不正确的是（） A．为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查 B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定 C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖 D．数据﹣1，1.5，2，2，4的中位数是2 7．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4 8．如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD 上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB且AE=EF=FD时，AE的长度为（） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置． 9．计算：|﹣5|+=______． 10．因式分解：m2n﹣4mn+4n=______． 11．函数y=中，自变量x的取值范围是______． 12．常州地铁1号线一期工程南起南夏墅，北至北海路，途径市中心文化宫，全线长约33837m，这个长度用科学记数法可表示为______m． 13．已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为______． 14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为______． 15．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于______． 16．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=______． 17．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥ OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是______．

(完整版)2017年江苏省常州市中考数学试卷(含答案解析版)

江苏省常州市2017年中考数学试题 一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.-2的相反数是( ). A．-1 2 B． 1 2 C．±2 D．2 2.下列运算正确的是( ). A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥 4.计算: 1 x x - + 1 x 的结果是( ). A． 2 x x + B． 2 x C． 1 2 D．1 5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ). A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0 6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ) A．100°B．110°C．120°D．130° 第6题图第7题图第8题图 7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点C的坐标是( ). A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8) 8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若 EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ). A．12 B．13 C．D． 二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

9.计算：|-2|+(-2)0= . 10.x的取值范围是 . 11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 12.分解因式：ax2-ay2= . 13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= . 14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 . 15.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9, 则△ABD的周长是 . 第15题图第16题图 16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°, 则∠ABC＝°. 17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表： 的取值范围是 . 18.如图，已知点A是一次函数y=1 2 x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是 l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函 数 k y x =(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .

2020年江苏省常州市中考数学试卷 (解析版)

2020年常州市中考数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．2的相反数是（） A．﹣2B．﹣C．D．2 2．计算m6÷m2的结果是（） A．m3B．m4C．m8D．m12 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥 4．8的立方根为（） A．B．C．2D．±2 5．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 6．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）

A．3B．4C．5D．6 8．如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（） A．2B．4C．3D．6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝． 10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是． 11．地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为． 12．分解因式：x3﹣x＝． 13．若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是．14．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝． 15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝°．

2019-2020学年常州市中考数学模拟试卷(Word版)

常州市初中毕业、升学统一文化考试 数学试题 一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2± D ．2 2. 下列运算正确的是（ ） A ． 2m m m =g B ．()33mn mn = C ．()326m m = D ．623m m m ÷= 3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A ．圆锥 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ． 三棱锥 4. 计算11x x x -+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x C. 12 D ．1 5. 若33x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．0x y +> B ．0x y -> C. 0x y +< D ．0x y -< 6. 如图，已知直线AB CD 、被直线AE 所截，0 ,160AB CD ∠=//，2∠的度数是（ ） A ．100° B ．110° C. 120° D ．130° 7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点,A D 分别落在x 轴、y 轴上，26,:3:1OD OA AD AB ===，则点C 的坐标是（ ）

A ．()2,7 B ． ()3,7 C. ()3,8 D ．()4,8 8. 如图，已知ABCD Y 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、，连接AC ，若 2,5EF FG GC ===，则AC 的长是（ ） A ． 12 B ．13 C. 65 D ．83 二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9. 计算：()0 22-+-=___________． 10. 若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是___________． 11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________． 12. 分解因式：22ax ay -=___________． 13. 已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a = ． 14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ． 15. 如图，已知在ABC ?中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ?的周长是 ． 16. 如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，点C 为弧BD 的中点，若040DAB ∠=，则ABC ∠= ．