全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：圆锥曲线
【江西省泰和中学2012届高三12月周考】已知抛物线2
2y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）
A ．x=8
B ．x=-8
C ．x=4
D ．x=-4
【答案】D
【解析】由题意得52
p
1=+
，故8p =,所以准线方程为4x =- 【山东省微山一中2012届高三10月月考数学（文）】10．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：28x y
=上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 （ ） A ．（0，2） B ．[0，2]
C ．（2，+∞）
D ．[2，+∞）
【答案】C
【解析】由题意只要4FM >即可，而002,2,FM y y =+∴>所以，简单考查抛物线的方
程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。 【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】12. 点P
在双曲线
上?，
是这条双曲线的两个焦点，
，且
的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是
(A) .2 (B) .3
(C) .4
(D) .5
【答案】D
【解析】解：设|PF 2|,|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和
故选项为D
【山东省微山一中2012届高三10月月考理】8. 若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上不存在点P
使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为
（ ）
A
．)+∞
B
．)+∞
C
．
D ．
答案:C
解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P
使得OP 斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.
【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】设12F F 、分别是椭圆2
2
2:1(01)
y E x b b
+=<<的左、右焦点，过1F 的直线 与E 相交于A B 、两点，且22,AF AB BF ，
成等差数列，则AB 的长为（ ） A ．
3
2
B ．1
C ．
3
4 D ．
3
5 【答案】C
【解析】本题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系，等差中项的计算. 属于基础知识、基本运算的考查.
椭圆2
2
2:1(01)y E x b b
+=<<，1a =，∵112221,1
AF BF a AF BF +==+=，相加得11222AF BF AF BF +++=
221122||AF BF AF BF AB +=-+=-
22,AF AB BF ，成等差数列，22221AB AF BF a =+==
于是22AB AB =-，∴2
3
AB =
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】曲线y=x 3
在点(1，1)处的切线方程是 A ．x+y-2=0 B ．3x+y-2=0 C ．3x-y-2=0 D ．x-y+2=0 【答案 C
【解析】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系、导数. 属于基础知识、基本运算的考查. 点(1，1)在曲线y=x 3
上，切线的斜率就是曲线的导数，2
3y x '=，斜率k ＝3
由点斜式方程得切线方程为13(1)y x -=-，即3x-y-2=0
【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】已知双曲线的渐近线为y =，焦点坐标为
（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
A ．
22
1824x y -= B ．
221124x y -= C ．22
1248x y -= D ．
22
1412
x y -= 【答案】 D
【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
双曲线的渐近线为y =，焦点在x 轴上，双曲线方程设为2
2
(0)3
y x λλ-=>
即2
2
13x y λλ
-=，22,3a b λλ==，∵焦点坐标为（-4，0），（4，0）∴4c = 2
2
2
4164c a b λλ=+==?= ∴双曲线方程为22
1412
x y -
= 【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】双曲线22
4
y x -=1的离心率是
A ．
2
1
B ．23
C ．25
D ．3
【答案】C
【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
双曲线22
4y x -=1中，222224,15a b c a b ==?=+=，
双曲线22
4y x -=1的离心率是2
c e a ==
【2012金华十校高三上学期期末联考文】过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点
(,0)(0)
F c c ->，作圆2
2
2
4
a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交曲线右支于点P ，若()
12
OE OF OP =+
，则双曲线的离心率为 （ ）
A B C D
【答案】 C
【解析】本题主要考查双曲线的定义、直线与圆的位置关
系、中点公式、双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
圆的22
2
4a x y +=半径为2a
，由()
12
OE OF OP =+ 知，
E 是FP 的中点，如图，设(,0)
F c '，由于O 是FF '的中点，所以，
1
,22
OE PF OE PF PF OE a '''=
?== 由双曲线定义，3FP a =，
因为FP 是圆的切线，切点为E ，所以FP OE ⊥，从而90FPF ?
'∠=，
由勾股定理222222
942
FP F P FF a a c e ''+=?+=?=
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知抛物线y 2
=2px ，直线l 经过其焦点且与x 轴垂直，并交抛物线于A 、B 两点，若|AB|=10，P 为抛物线的准线上一点，则△ABP 的面积为 A ．20 B ．25 C ．30 D ．50 【答案】B
【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、通径的概念、抛物线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
抛物线y 2
=2px ，直线l 经过其焦点且与x 轴垂直，并交抛物线于A 、B 两点，则|AB|＝2p ，|AB|=10，所以抛物线方程为y 2
=10x ，P 为抛物线的准线上一点，P 到直线AB 的距离为p ＝5，则△ABP 的面积为
1
105252
??= 【2012三明市普通高中高三上学期联考文】若双曲线
112
42
2=-y x 上的一点P 到它的右焦点的距离为8,则点P 到它的左焦点的距离是 A ．4 B ．12 C ．4或12
D ．6
【答案】C
【解析】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的标准方程，属于基础知识、基本方法的考查. 设双曲线的两个焦点分别A,B ，由定义，
||||||4PA PB -=，|8|||4PB -=，||4PB =或者||12PB =
【2012黄冈市高三上学期期末考试文】设F 为抛物线2
4y x =的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上
三点，若0FA FB FC ++= ，则||||||FA FB FC ++
=
（ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
【答案】B
【解析】本题主要考查抛物线的定义和标准方程、向量共线的知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1
∵0FA FB FC ++=
∴点F 是△ABC 重心
则x 1+x 2+x 3=3， y 1+y 2+y 3=0
而|FA|=x 1－(－1)=x 1＋1 |FB|=x 2－(－1)=x 2＋1 |FC|=x 3－(－1))=x 3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x 1+1+x 2+1+x 3+1=(x 1+x 2+x 3)+3=3+3=6
【2012武昌区高三年级元月调研文】已知抛物线方程为2
4y x =，直线l 的方程为
40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为
（ ）
A ．
22
+ B ．
12
+ C ．
22
- D ．
12
- 【答案】D
【解析】本题主要考查抛物线定义以及点到直线的距离公式以及最值问题以及转化的思想. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查. 由抛物线的定义，PF ＝11d +， 11d PF =-
1221d d d PF +=+-，显然当PF 垂直于直线
40x y -+=时，12d d +最小。此时2d PF +为F 到
直线40x y -+=
=
∴12d d +1 【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知双曲线方
程为22
143
x y -=，则此双曲线的右焦点坐标为 A.(1,0) B. (5,0) C. (7,0) D. (7,0) 【答案】D
【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
双曲线方程为22
143
x y -=，双曲线224,3a b ==，c ==焦点在x 轴上，此双
曲线的右焦点坐标为(7,0)
【2012厦门市高三上学期期末质检文】抛物线y 2
＝mx 的焦点为F ，点P （2 , 22）在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线准线的距离为 A.1 B.23 C.2 D. 2
5
【答案】D
【解析】本题主要考查抛物线的标准方程和简单几何性质、中点坐标公式. 属于基础知识、基本运算的考查. 点P （2 , 22）在此抛物线y 2＝mx 上，m ＝4，抛物线的准线为x ＝－1 ∴抛物线y 2
＝mx 的焦点为F （1，0），M 为线段PF 的中点，∴M 的坐标为(
2
3
,2) ∴M 到抛物线的准线为x ＝－1的距离为
2
5。 【2012年西安市高三年级第一次质检文】过抛物线的焦点F 垂直于对称轴的直
线交抛物线于A,B 两点，若线段AB 的长为8，则P 的值为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 【答案】C
【解析】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
抛物线
的焦点F (
,0)2
p
，对称轴为x 轴，过抛物线
的焦点F 垂直于对称轴的直线为2
p
x =，交抛物线于A (,)2p p ,B (,)2p p -两点，线段AB 的长为8，故
284p p =?=
【2012厦门期末质检理9】点A 是抛物线C 1：y 2
=2px (p >0)与双曲线C 2：12
2=-b
y a x (a >0，b >0)
的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于 A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】C
【解析】求抛物线C 1：y 2
=2px (p >0)与双曲线C 2：12
2=-b
y a x (a >0，b >0)的一条渐近线的交点
,,2
2
2222????????====b pa x b
pa y px y x a b y 所以,2222p b pa
=225,c a e ==C;
【2012?粤西北九校联考理8】已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线
PQ 上，且满足1()2
OR OP OQ =+
，R 在抛物线准线上的射影为S ，设αβ、是PQS ?中
的两个锐角，则下列四个式子中不一定．．．正确的是（ ） A ．tan tan 1αβ=
B
．sin sin αβ+≤
C ．cos cos 1αβ+>
D ．|tan()|tan
2
αβ
αβ+->
【答案】D
【解析】由题意,2
π
=
∠PSQ 2
π
βα=
+，所以A ．tan tan 1αβ= ．
B sin sin αβ+≤
C ．cos cos 1αβ+> 都正确；
【2012?宁德质检理4】双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>
，实轴长4，则双曲
线的焦距等于 （ ）
A
．B
．C
．D
．【答案】A
，实轴长4，所以??
???==2
54
2a c a ，522,5==c c
【2012?宁德质检理6】已知方程
22
1()13x y k R k k
+=∈+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）
A ．13k k <>或
B ．13k <<
C ．1k >
D ．3k <
【答案】B
【解析】因为方程
22
1()13x y k R k k
+=∈+-表示焦点在x 轴上的椭圆，所以{
101330
,13k k k
k k +>+>--><<
【2012?韶关第一次调研理11】已知12(1,0),(1,0)F F -的椭圆22
221x y a b +=的两个焦点，若椭
圆上一点P 满足124PF PF +=
，则椭圆的离心率e =
【答案】
1
2
， 【解析】由椭圆定义得124PF PF += 1
,24,2,1,2
a a c e ====
【2012?海南嘉积中学期末理9】设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，
A 是椭圆上的一点，21AF AF ^,原点O 到直线1AF 的距离为
11
2
OF ，则椭圆的离心率为（ ） A 、
13
B
1
C
D
1
【答案】B
【解析】由条件得21,,2(1,1AF c AF a c e ====
【2012? 浙江瑞安期末质检理14】设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直
线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ▲ . 【答案】
2
5
1+ 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，所以
2
15,1)(+=-=-?e c b a b 【2012·泉州四校二次联考理4】双曲线22
28x y －＝的实轴长是（ ） A ．2 B
． C ．4 D
．【答案】C
【解析】双曲线2
2
28x y －＝方程化为18
42
2=-y x ，,2=a 实轴长42=a 【2012·泉州四校二次联考理10】已知椭圆C 1：()22
2210x y a b a b
+=>>与双曲线C 2
：
B
C
2
2
14
y x -=有公共的焦点，
C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则（ ）
A ．2
13a = B ．2132a = C ．2
2b = D ．212
b = 【答案】D
【解析】因为椭圆C 1：()222210x y a b a b +=>>与双曲线C 2：22
14y x -=有公共的焦点，
,52=c 522+=b a ；因为C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点．若C 1
恰好将线段AB 三等分，所以,5
52554592
24222222
--=+==a a a a b b a a OB ;21
,21122==b a 【2012?延吉市质检理9】若双曲线)0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段
21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A ．
9
8
B C ．
4 D
【答案】C
【解析】因为线段21F F 被抛物线2
2y bx = 的焦点分成5:7的两段，所以
4
2
3,4036,436,622222====e c a c b c b 【2012?延吉市质检理13】已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ ）． 【答案】17
【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，所以
17,17,422===e a c a b
【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】F 是抛物线2
2y x =的焦点，A 、B 是抛物线上的
两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 。
【答案】 5
2
【解析】本题主要考查抛物线的定义. 属于基础知识、基本运算的考查. |AF|+|BF|=6,由抛物线的定义即AD+BE ＝6，又线段AB 的中点到y 轴的距离为
1
()32
AD BE +=,抛物线的准线为1
2
y =-
，所以线段AB 的中点到y 轴的距离为 5 2
【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知抛物线2
2y px =上任一点到焦点的距离比到y
轴距离大1。 （1）求抛物线的方程；
（2）设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M （4，0），求MAB ?的面积的最大值。 【答案】
【解析】本题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查
数形结合、化归与转化等数学思想方法.
【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】过椭圆2
212
x y +=的左焦点F 作斜率为
(0)k k ≠的直线交椭圆于A ，B 两点，使得AB 的中点M 在直线20x y +=上。
（1）求k 的值；
（2）设C （-2，0），求tan .ACB ∠
【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考
查数形结合、化归与转化等数学思想方法.
解：（Ⅰ）由椭圆方程，a ＝2，b ＝1，c ＝1，则点F 为(－1，0)．
直线AB 方程为y ＝k (x ＋1)，代入椭圆方程，得 (2k 2
＋1)x 2
＋4k 2
x ＋2k 2
－2＝0．
①
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，则
x 0＝
x 1＋x 2
2＝－2k 2
2k 2＋1，y 0＝k (x 0＋1)＝k
2k 2＋1
，
由点M 在直线x ＋2y ＝0上，知－2k 2
＋2k ＝0， ∵k ≠0，∴k ＝1．
…6分
（Ⅱ）将k ＝1代入①式，得3x 2
＋4x ＝0，
不妨设x 1＞x 2，则x 1＝0，x 2＝－ 4
3，
…8分
记α＝∠ACF ，β＝∠BCF ，则 tan α＝
y 1
x 1＋2＝x 1＋1x 1＋2＝ 1 2，tan β＝－y 2x 2＋2＝－x 2＋1x 2＋2＝ 1 2
， ∴α＝β，
∴ta n ∠ACB ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2
α＝ 4
3
． …12分 【2012武昌区高三年级元月调研文】如图，DP x ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且
||2||DM DP =．当点P 在圆221x y +=上运动时。
（I ）求点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点2
2
(0,)1T t y +=作圆x 的切线l 交曲线C 于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值和相应的点T 的坐标。
【解析】本题主要考查了轨迹方程的求法、直线和圆的位置关系、弦长公式、均值不等式的应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力. 解:设点M 的坐标为()y x ,，点P 的坐标为()00,y x ，
则0x x =，02y y =，所以x x =0，2
0y
y =
， ① 因为()00,y x P 在圆122
=+y x 上，所以12
02
0=+y x ②
将①代入②，得点M 的轨迹方程C 的方程为14
2
2
=+y x ． （Ⅱ）由题意知，1||≥t ．
当1=t 时，切线l 的方程为1=y ，点A 、B 的坐标分别为),1,2
3(),1,23(- 此时3||=
AB ，当1-=t 时，同理可得3||=AB ；
当1>t 时，设切线l 的方程为,m kx y +=R k ∈
由??
???=++=,14,
22
y x t kx y 得042)4(2
2
2
=-+++t ktx x k ③
设A 、B 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，则由③得：
2
22122144
,42k t x x k kt x x +-=
+-=+． 又由l 与圆12
2
=+y x 相切，得
,11
||2=+k t 即.122+=k t
所以2
122
12)()(||y y x x AB -+-=]4)4(4)4(4)[1(2
22222
k
t k t k k +--++=2.3||342+=t t
因为,2|
|3||3
43
|
|34||2
≤+
=+=
t t t t AB 且当3±=t 时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2 依题意，圆心O 到直线AB 的距离为圆12
2
=+y x 的半径，所以AOB ?面积
112
1
≤?=
AB S ，当且仅当3±=t 时，AOB ?面积S 的最大值为1，相应的T 的坐标为()3,0-或者()
3,0．
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】 已知焦点在y 轴上的椭圆C 1：22
22b
x a y +=1经
过A(1，0)点，且离心率为2
3
． (I)求椭圆C 1的方程；
(Ⅱ)过抛物线C 2：h x y +=2
(h∈R)上P 点的切线与椭圆C 1交于两点M 、N ，记线段MN 与PA 的中点分别为G 、H ，当GH 与y 轴平行时，求h 的最小值．
【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程和简单几何性质、直线和椭圆的位置关系、中点公式、均值不等式的应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.
解：
（Ⅰ）由题意可得222211,.b c
a a
b
c ?=??
?=??
?=+??
，……………2分
解得2,1a b ==，
所以椭圆1C 的方程为 2
2
14
y x +=.………………4分
（Ⅱ）设(
)
2
,P t t h +，由 2y x '=， 抛物线2C 在点P 处的切线的斜率为 2x t
k y t ='
==,
所以MN 的方程为 2
2y tx t h =-+,……………5分
代入椭圆方程得 ()
2
22
4240x tx t h
+-+-=,
化简得 ()()()
2
2222
41440t x t t h x t h
+--+--=
又MN 与椭圆1C 有两个交点，故
()422
162240t h t h ???=-++-+>?? ①
设()()1122,,,M x y N x y ，MN 中点横坐标为0x ，则
()()
2
1202221t t h x x x t -+==+, …………………8分 设线段PA 的中点横坐标为312
t
x +=, 由已知得03x x =即
()()
2212
21t t h t
t -+=
+， ②………………10分 显然0t ≠,11h t t
??=-++ ??
?
③
当0t >时，12t t
+≥，当且仅当1t =时取得等号，此时3h ≤-不符合①式，故舍去； 当0t <时，()12t t ??-+-≥ ???
，当且仅当1t =-时取得等号，此时1h ≥，满足①式。 综上，h 的最小值为1.………………12分
【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知ABC ?中，点A 、B 的坐标分
别为
(B ，点C 在x 轴上方。
（1）若点C
坐标为，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；
（2）过点P （m ，0）作倾角为34
π的直线l 交（1）中曲线于M 、N 两点，若点Q （1，0）恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值。
【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.
解：（Ⅰ）设椭圆方程为22
221x y a b
+=，c= 2 ,2a=4AC BC +=,b= 2 ,椭圆方程为
22
142
x y +=……………………………5分 （Ⅱ）直线l 的方程为(),y x m =--1122令M(x ,y ),N(x ,y )，联立方程解得
2234240x mx m -+-=，122124+3
243m x x m x x ?
?=??????-??
=????，若Q 恰在 以MN 为直径的圆上, 则
12
12111
y y x x =---，即212121(1)()20m m x x x x +-+++=，
23450,m m m --==
解得…14分
【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>
的离心率为
，其中左焦点()2,0F - ①求椭圆C 的方程
②若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 关于直线1y x =+的对称点在圆221x y +=上，求m 的值
【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线和椭圆的位置关系、中点公式、对称问题的应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.
解：①221842
c x y a c ?=
??
+=??=? ②设()()1122,,,,A x y B x y ()()3
3
4
4,,,M x y V x y
由22
184x y y x m ?+
=???=+?2234280x mx m ?++-=
29680m m ∴=->?-< 123332,233
x x m m
x y x m +∴=
=-=+= 又3434443443112232113y y x x m x y y m
y x x ++??=+=-????
???-??=-=-??-??在221x y +=上 2
2
22224411110339313m m m m m m ????
∴-+-=?
-+-+= ? ????? ()()2518905330m m m m ∴-+=?--=3
5
m ∴=
或3m = 经检验解题 3
5
m ∴=
或3m = 【2012浙江宁波市期末文科】已知抛物线)0(2:2>=p py x C 的焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为1x )0(1>x ，过点A 作抛物线C 的切线1l 交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，交直线:2
p
l y =
于点M ，当2||=FD 时， 60=∠AFD ． （Ⅰ）求证：AFQ ?为等腰三角形，并求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上，过点B 作抛物线C 的切线2l 交直线1l 于点P ，交直
线l 于点N ，求PMN ?面积的最小值，并求取到最小值时的1x 值．
【解析】(1)设),(11y x A ，则切线AD 的方程为p
x
x p x y 22
11-=，
所以),0(),0,2
(
11
y Q x D -，12||y p FQ +=，12||y p FA +=，所以||||FA FQ =，
所以AFQ ?为等腰三角形 …………3分
且D 为AQ 中点，所以AQ DF ⊥， 60,2||=∠=AFD DF ，
12
,60==∠∴p
QFD ，得2=p ，抛物线方程为y x 42= …………7分
（II ）设)0(),(222 22 22x x x y -= 由)4,2(4 24 221212 222 11x x x x P x x x y x x x y +???? ???? -=-=，)1,22(142112 1 1x x M y x x x y +??? ???=-= 同理)1,2 2( 2 2x x N +， 所以面积2 12211221221116)4)(()41)(2 222(21x x x x x x x x x x x x S --=---+=……① 设AB 的方程为b kx y +=，则0>b 由044422=--????=+=b kx x y x b kx y ，得???-==+b x x k x x 442121代入①得： b b k b b b b k S ++= ++=2222)1(64)44(1616，使面积最小，则 0=k 得到b b b S 2)1(+=…………② 令t b =， ②得t t t t t t S 12)1()(3 22++=+=，2 22)1)(13()(t t t t S +-='， 所以当)33, 0(∈t 时)(t S 单调递减；当),3 3 (+∞∈t )(t S 单调递增， 所以当33= t 时，S 取到最小值为9316，此时312==t b ，0=k ， 所以311= y ，即3 3 21=x …………15分 【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知点)2,1(A 是离心率为 2 2 的椭圆C ：)0(12 2 22>>=+b a a y b x 上的一点。斜率为2直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合。 （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）ABD ?面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ 【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线和椭圆的位置关系、点到直线的距离、最值问题的应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能 又点)2,1(在椭圆上 ∴ 12212 2=+c c ， 22 =∴c ∴2=a ，2=b ， ∴椭圆方程为14 22 2=+y x ……………………4分 ∴06482 >+-=?b 2222<<-?b ,22 21b x x -=+ 4 4221-=b x x ……………………7分 设d 为点A 到直线b x y +=2的距离， ∴3 b d = ……………9分 ∴22)8(4 221b b d BD S ABD -== ? ……………………10分 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == 所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 数学圆锥曲线高考题选讲 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ，则求该椭圆的标准方程为 。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上， 离心率为 2 2 。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。 01 集合 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ） ． A . {1,0,1}- B . {0,1} C . {1,1,2}- D . {1,2} 【答案】D 【解析】根据交集定义直接得结果. 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=，故选：D. 【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.（2020?全国1卷）设集合A ＝{x |x 2–4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |–2≤x ≤1}，则a ＝（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ? ?=≤-???? . 由于{}|21A B x x ?=-≤≤，故：12 a - =，解得：2a =-.故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.（2020?全国2卷）已知集合U ＝{?2，?1，0，1，2，3}，A ＝{?1，0，1}，B ＝{1，2}，则 ()U A B ?=（ ） A . {?2，3} B . {?2，2，3} C . {?2，?1，0，3} D . {?2， ?1，0，2，3} 【答案】A 【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ?=-，则 (){}U 2,3A B =-.故选：A 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 （ Ｃ ） （A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 （ ）． Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2 2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题） 答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0） 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0） 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A ． 圆 B ． 椭圆 C ． 一条直线 D ． 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0） 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面 的斜．线．段． ） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A （0,2） 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0） 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上． 若 F 1A 5F 2B , 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D , 全国各地试题分类汇编 一、字音 15．下列词语字形完全正确且加点字每组读音完全相同的一组是 （）（3分） A．勒令/敲榨勒索硗薄/蹊跷抨击/砰然心动跻身/济济一堂 B．载体/怨声载道锱铢/辎重市侩/脍炙人口教诲/风雨如晦 C．炽烈/博闻强识文牍/亵黩对峙/侍才傲物概要/以偏赅全 D．逾越/瑕不掩瑜愆期/悭吝契合/锲而不舍滂沱/气势磅礴 15．B 1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是（）A．窈．窕（yáo）混．(hùn)沌倩．（qiàn）影软着．陆( zháo) B．赦．(sha)免未遂．(suì) 逡．(qūn)巡弱不禁．(jīn)风 C．游说．(shuì) 愤懑．(man) 逶迤．(．yí）怏怏 ．．不乐(yáng) D．泅．(qiǘ)渡坍圮．(．pǐ) 俊彦．(yán) 大雨滂．沱(pāng) 2．下列词语中加点的字，读音全都不相同的一组是（） A．晨曦．妊娠．赈．灾海市蜃．楼振．奋人心 B．凋．谢惆．怅碉．堡风流倜．傥稠．人广众 C．飞镖．漂．白剽．窃膘．肥体壮虚无缥．缈 D．湍．急瑞．雪喘．息，不揣．冒昧惴惴 ．．不安 1．B 2．D 1．下列词语中加点的字，读音有误的 ．．．一组是（） A．鱼凫．（fú）猿猱．（náo）巉．岩（chán）扪参．历井（shēn）B．崔嵬．（wéi）欢谑．（xuè）荆杞．（qǐ）飞湍．瀑流（tuān）C．辚辚．（lín）庶几．（jī）盘飧．（xǐang）钟鼓馔．玉（zhuàn）D．醅．酒（pēi）褊．小（biǎn）莅．临（lì）庠．序之教（xiáng） 1．C 飧应读sūn 1．下列各组词语中加点字的读音全都正确的一组是（）A．应．（yìng）届气喘吁．（ū）吁按捺．（nà）弦．（xuán）外之音B．刚愎．（bì）追根溯．（sù）源强劲．（jìng）噤．（jìn）若寒蝉 C．端倪．（ní）大腹便便 ．．一堂（jì）豢．养（huàn） ．．（pián）济济 D．垂涎．三尺（yán）万马齐喑．（ān）复辟．（bì）整饬．（chì） 1、字音：B 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 （?天津卷）图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断，该市人口状况发生的变化是（） A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7．结合图5中信息推断，该城市空间结构发生的变化是（） A.商业区的分布更加集中 B．新工业区向老工业区集聚 C．住宅区向滨湖地区聚集 D．中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析： 6.从图示中人口密度的图例分析，该市东部人口密度增加较大，人口增加较快；增加数量的多少还取决于面积的大小，所以不能判断各方向人口增加数量的多少；而全市的人口密度都增加。故选B。 （?四川卷）图3反映我国某城市某工作日0：00时和10:00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成，读图回答下列各题。 5、按城市功能分区，甲地带应为（） A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断，该城市位于（） A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B （?江苏卷）“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式，要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21．与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是（） A．骑单车出行 B．经营手工业作坊 C．去速食店就餐 D．建大型游乐场 22．大山村在成为“国际慢城”前后，产业结构的变化是（） A．从传统农业到现代农业 B．从种植业到种植业与服务业相结合 C．从水稻种植业到商品谷物农业 D．从较单一的农作物到多种经济作物 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D 江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线 （2008-2018）试题 1、9．（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A （0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线 OE的方程为，请你完成直线OF的方程：． 2、12．（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为． 3、13．（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆 的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为． 4、6．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 ． 5、8．（5分）（2010江苏）函数y=x 2（x ＞0）的图象在点（a k ，a k 2 ）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ． 6、9．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ． 7、14．（5分）（2011江苏）设集合 222{(,)| (2),,},{(,)|221,,} 2 m A x y x y m x y B x y m x y m x y =-+∈=++∈R R 若,A B ≠? 则实数m 的取值范围是______________． 8、8．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 的离心率为 ，则m 的值为 ． 9、12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2 ﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ． 10、3．（5分）（2013江苏）双曲线 的两条渐近线方程为 ． 11、12．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为（a ＞b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2= ，则椭圆C 的离心率为 ． 12、9．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y ﹣3=0被圆（x ﹣2）2 +（y+1）2 =4截得的弦长为 ． 13、10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 14、12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2 =1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为 ． 15、3．（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 ﹣ =1的焦距是 ． 16、10．（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．高考数学试题分类汇编集合理
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