用尺规作线段和角教学反思
反思一：用尺规作线段和角>教学反思
尺规作图七年级才开始接触的，有必要讲清他的意图，首先要强调直尺和刻度尺的不同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，还是习惯性的用到刻度尺进行测量。
而教盲生画图，我在课前就预设了各种困难，针对盲生动手能力差，学生差异性大的特点做好准备，分成小组，让每个小组的小组长组织小组内学习。譬如有的盲生不会用尺子画直线，主要存在问题是不懂得如何将尺子用手固定起来，固定起来之后如何沿着尺子的一边画直线，很多同学的手不知道是如何放在尺子上，例如用手按住的直尺的时候，手会挡住要画直线的笔，如果手不按那么多的话，很难将尺子固定住，所以我想下次教画直线的时候，可能借三角板给学生，他们手抓的地方更大，可能更容易操作。而且胶纸都很难固定在胶版上，作图对盲生的难度还是远远大于正常学生的。
尺规作图，往往很枯燥。要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。我反问了自己以下几个问题：
但是通过本次尺规作图的教学，学生对尺规作图有了一个具体直观的认识，我觉得效果很是不错的。
反思二：用尺规作线段和角教学反思
1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。
2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。
反思三：用尺规作线段和角教学反思
12月26日我上了一节公开课，课题是《4.6用尺规作线段与角》。由于经验不足，出现了很多问题。课后在汪主任的指导下，对本节课有了新的认识，受益匪浅，我一定会认真学习，希望有一天也能像汪主任一样优秀。对于这种概念课，首先要深入理解教材。本节课的教学目标是尺规作图的概念和用尺规作一条线段等于已知线段。本节课的难点是对于作法的叙述。在教学的过程中，要加强对学生几何语言的训练。教师一定要规范语言，学生模仿着说。对本节课而言，由于作图是第一次遇到，这时候学生自学起来有难度，教师的引导示范作用要能很好的突显出来。老师在黑板上作图，学生跟着作图；教师说，学生学着说；学生作图，学生说。
想要成为一名出色的数学教师，必须具备丰富的数学文化。在这节课的引入上，我思考了很久，总觉得不够好，不够自然，不能激起学生的学习兴趣。汪主任说了几个数学小故事，一个是高斯的正十七边型的故事，还有古代数学的三大难题之一三等分角等。我觉得非常有趣非常神奇，不仅学生尺规作图有意思，也觉得数学很奇妙。这些知识我储备的还远远不够，我要加油。
反思四：用尺规作线段和角教学反思
1．要创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据
学生的实际情况进行适当调整。学生在七年级上就已经学过作一条线段等于已知线段，而且相对难度不大，因此没有必要再以新授课的方式来讲解如何作图。通过学生自己的回顾来获得新知，并在此基础上提出进一步的要求，学生的主体作用充分得以体现，学习的积极性在课堂开始就被充分的调动起来，对于后面内容的开展起到了很好的作用。同时对于有关线段和、差部分内容的补充也是有必要的，对于后面知识的学习起到了铺垫的作用，同时也适合北师大教材
用尺规作线段和角教学反思 反思一：用尺规作线段和角>教学反思 尺规作图七年级才开始接触的，有必要讲清他的意图，首先要强调直尺和刻度尺的不同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，还是习惯性的用到刻度尺进行测量。 而教盲生画图，我在课前就预设了各种困难，针对盲生动手能力差，学生差异性大的特点做好准备，分成小组，让每个小组的小组长组织小组内学习。譬如有的盲生不会用尺子画直线，主要存在问题是不懂得如何将尺子用手固定起来，固定起来之后如何沿着尺子的一边画直线，很多同学的手不知道是如何放在尺子上，例如用手按住的直尺的时候，手会挡住要画直线的笔，如果手不按那么多的话，很难将尺子固定住，所以我想下次教画直线的时候，可能借三角板给学生，他们手抓的地方更大，可能更容易操作。而且胶纸都很难固定在胶版上，作图对盲生的难度还是远远大于正常学生的。 尺规作图，往往很枯燥。要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。我反问了自己以下几个问题： 但是通过本次尺规作图的教学，学生对尺规作图有了一个具体直观的认识，我觉得效果很是不错的。 反思二：用尺规作线段和角教学反思 1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。
2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。 反思三：用尺规作线段和角教学反思 12月26日我上了一节公开课，课题是《4.6用尺规作线段与角》。由于经验不足，出现了很多问题。课后在汪主任的指导下，对本节课有了新的认识，受益匪浅，我一定会认真学习，希望有一天也能像汪主任一样优秀。对于这种概念课，首先要深入理解教材。本节课的教学目标是尺规作图的概念和用尺规作一条线段等于已知线段。本节课的难点是对于作法的叙述。在教学的过程中，要加强对学生几何语言的训练。教师一定要规范语言，学生模仿着说。对本节课而言，由于作图是第一次遇到，这时候学生自学起来有难度，教师的引导示范作用要能很好的突显出来。老师在黑板上作图，学生跟着作图；教师说，学生学着说；学生作图，学生说。 想要成为一名出色的数学教师，必须具备丰富的数学文化。在这节课的引入上，我思考了很久，总觉得不够好，不够自然，不能激起学生的学习兴趣。汪主任说了几个数学小故事，一个是高斯的正十七边型的故事，还有古代数学的三大难题之一三等分角等。我觉得非常有趣非常神奇，不仅学生尺规作图有意思，也觉得数学很奇妙。这些知识我储备的还远远不够，我要加油。 反思四：用尺规作线段和角教学反思 1．要创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据
2.4用尺规作线段和角（一） 教学目标： 1．会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作线段的和、差。 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。教学重点：会利用尺规作一条线段等于已知线段；能利用尺规作线段的和、差、倍。 教学难点：能利用尺规作线段的和、差、倍。 一、课前导读 1．在尺规作图中，直尺的功能是____________. 2. 在尺规作图中，圆规的功能除了作一个圆外还能_________. 二、情境引入（读一读） 尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。 在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形， 它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。 三、作一条线段等于已知线段 利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知:线段AB A B 求作:线段A′B′,使得A′B′=AB. 作法示范 （1）作射线A′C′； A′C′ （2）以点A′为圆心，以AB的长为半径 画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′ 就是所作的线段。A′B′C′
写出“已知、求作”，并尝试说出作法，按照步骤和要求来进行操作（保留作图痕迹）。 四、巩固应用 1. 做一做（教材p74） 如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB ，CD 。 （1）利用圆规，在射线OA ，OB ，OC ，OD 上作线段OA ’，OB ’， OC ’，OD ’，使它们分别与线段a 相等。 a (2) 依次连接A ’，C ’，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 2. 用心想一想，马到成功（教材p75随堂练习） 如图，已知线段a 和b ，直线AB 与CD 垂直且相交于点O ． 利用尺规，按下列要求作图： a （1）在射线OA ， OB ， OC 上作 线段O A ’，OB ’ ，OC ’， b 使它们分别与线段a 相等； (2) 在射线OD 上作线段OD ’，使OD ’ 等于b ； (3) 依次连接A ’，C ’，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流． 3. 教材题变形，拓展延伸 如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB ，CD 。 (1) 利用圆规，在射线OA ，OB 上分别截取OA ’，OB ’ 等于a ，在射线OC ，OD 上分别截取OC ’，OD ’等于2a 。 (2) 依次连接A ’，C ’ ，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 五、线段的和、差 1．已知线段a ，b ，求作线段c=a+b 2．能否作线段c = a-b ？ 六、课堂小结 1.用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段, 它是最基本的几何作图的方法. 2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练. 3. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范训练． 七、布置作业 1.课堂: 教材P 75习题 2.5知识技能1.2. 2.课外:利用交叉的“十”字，设计一幅美丽的图案。 八、课后练习 1．已知线段a ，b ，求作线段c ，使c=2a-b 。 a b
2.4 用尺规作线段和角 同步检测 一、选择题:(每题10分，共30分) 1. 如图1，射线OA 表示的方向 是( ) A.西北方向; B.西南方向; C.西偏南10°;D.南偏西10° 2.如图2所示，下列说法正确的 是( ) A.OA 的方向是北偏东30°; B.OB 的方向是北偏西60° (1) (2) C.OC 的方向是北偏西75°; D.OC 的方向是南偏西75° 3.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是( ) B C D A O B C A O B C A O B C A C B A O 二、解答题:(每题10分，共70分) 4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2. 2 1 5.已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥A B. P B A A 6.已知，如图，∠AOB 及其两边上的点C 、D ，过点C 作CE ∥OB ，过点D 作DF ∥OA ，CE 、DF 交于点P. 7.如图，已知∠AOB ＝α，以P 为顶点，PC 为一边作∠CPD ＝α，并用移动三角尺的方法验证PC 与OB ，PD 与OA 是否平行. A 80?O 东南北西30?15?C B A 60? O 东南北 西B
8.有两个角，若第一个角割去它的1 3 后，与第二个互余，若第一个角补上它的 2 3 后，与第 二个角互补，求这两个角的度数. 9.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置. 10.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ，测得∠OAP，用1cm代表10m(即1∶1000的比例尺)，画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长(精确到1mm)，再按比例尺换算出古塔的高. 答案: 1.D 2.D 3.D 4.略 5.略 6.略 7.用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图: 8.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得
初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周 只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸： 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的 表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释
2.4 用尺规作线段和角 A卷：基础题 一、选择题 1．下列作图属于尺规作图的是（） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 2．下列尺规作图的语句正确的是（） A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC 3．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．?下面利用尺规作图正确的是（）
二、填空题 6．如下左图所示，AF=_______．（用a ，b ，c 表示） 7．画线段AB ；延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ；反向延长AB 到点D ，使AD=?AC ，则线段 CD=______AB ． 8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA ，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠AOC=∠AOB ，∠BOD=2∠AOB ，则OC 与OD 的位置关系是______． 9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB ．作法：（1）作射线_______； （2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； （3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O ′B ′于点D ′； （4）以点D ′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C ′； （5）过______作射线O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求作的角． 三、作图题 10．如图所示，已知线段a ，b ，c ，利用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c ，?并写出作 法． c b a
4.6 用尺规作线段和角 学习目标： 1. 会利用尺规作一个角等于已知角，并能了解尺规作图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的和、差、倍数。 学习重点： 能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 学习难点： 能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 一、探索发现 活动1：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。 （1） 请过C 点画出与A B 平行的另一边。 （2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 思路：要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式（平行四边形的一组对边在长 方形木板的边缘上只要保证过点C 作出与AB 平行的另一条线段即可。而要过点C 作AB 的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC 得到。 二 、用尺规作一个角等于已知角 1. 已知： ∠AOB 求作： ∠A ’O ’B ’ 使∠A ’O ’B ’=∠AOB 。 作法与示范： 作法 示范 B O A
请用测量工具或者比较等方式验证新作的角是否等于已知角? _________ 2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在活动1 中, 过点C 作AB 的平行线. 三 、拓展延伸-角的和 1.用尺规作一个角等于已知两角的和 例题：如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1∠ 2 作法： (1) 作射线O ’E (2) 以O 为圆心，以任意长为半径分别在∠1，∠2，上画弧，交∠1于A 、B ，交∠2于 C 、 D 。 (3) 以O ’为圆心，以OA 的长为半径画弧交O ’E 于A ’ （1）作射线O ’A ’ A' O' （2）以点O 为圆心，以 任意长为半径画弧， 交OA 于点C ，交OB 于点D ； D B A C O A' O' （3）以点O ’为圆心，以 OC 长为半径画弧， 交O ’A ’于点C ’； D B A C O A' C'O' （4）以点C ’为圆心，以 CD 长为半径画弧， 交前面的弧于点D ’； D B A C O A' C' D' O' （5）过点D ’作射线 O'B ’。∠A'O'B' 就是所求作的角。 D B A C O B' A' C'D' O'
尺规作图的教学分析 尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容，由于其独特的知识结构，多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：除了要熟练操作五种基本图形作法外，还要结合几何推理，对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。这在一定程度上，对尺规作图的课堂教学带来了一定的挑战，在近段时间关于尺规作图的课堂教学教研活动中，笔者深有感触：尺规作图的教学在接轨于新课标的总思想和接轨于中考要求方面需要加大力度，笔者就课后交流和个人亲身教学体会，谈谈对尺规作图教学的一些想法。 1. 教材对尺规作图的基本要求 任何一个知识点的学习，都离不开基本概念的理解和基本技能的掌握，三基是知识的根本点，对学生所学的相关知识及新知识结构起着固本作用，三基只有得到彻实有效的实施和应用，三基才能得到充分的发展和延伸。我们对尺规作图这块内容的教学，同样需要熟练掌握五种基本图形的基本画法，正确理解它们的作图原理，在实际问题中能简单地应用。教材（华师大版）对五种基本作图的内容编排，是浅显易懂，对课堂例题及训练题也是从绝大数学生的实际认知能力出发而设，以照顾全体学生在学习中都能获益为主要目标，在课后作业练习题中，也是对五种基本图形作法中稍加组合应用，注重的是基本作图法的理解、技能的掌握以及有条件类型题的作图，这类题学生能直接根椐条件，选择相应作图方法作图，主要目的都是巩固理解五种基本图形，虽然题目类型缺乏灵活性，但这些全是固本知识，是知识的根本点，能为学生作图方法的深入研究提供有效的保证。新教材编写虽然浅显易懂，习题也简单，却需要教师补充一部分内容，这是新教材的一个特色，是给教师提供的一个弹性空间，可以根据学生具体情况，适当补充一些需要的题型，提升学生的能力。 2. 尺规作图应落实的教学尺度 2.1尺规作图教练中的难度 在学生的实际学习中，对五种基本作图法的单一应用是没有问题的，但部分学生由于几何意识薄弱，对稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥尚有一定差异，主要原因在于双基落实过程中，深度不够，也就是说几何推理+操作的综合能力不够到位，需要在教学过程中把握好难度分寸，给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容，以达到对基本作图法的灵活应用。 笔者给学生做过这样一个试验，如例1，学生在解答时，因作图意向方法非常清楚，因此学生能很快画出角平分线和过点P的垂线，得二线交点Q。但当笔者把题目作了适当变形时，学生选择作图方法，显得缺乏应有的章法，暴露出学生在受教过程中，对目标图形的几何分析和基本图形作法插入应用，缺乏应有理性认识。若在平时能经常给学生训练例1类的变形题，学生对尺规作图的理性认识将上升一个台阶。 例1如图1-1，已知∠AOB，点P在OA上，找出点Q，使点Q到∠AOB两边距离相等，并且PQ⊥OA； 图1-1 图1-2 图1-3 变形1 有二条直线型公路AB和CD，如图1-2，因在点C的左边有障碍物，因此公路要在点C处开始转弯与公路AB相接，要求画出连接二公路的圆弧，且圆弧与二公路是相切。 变形2 有二条直线型公路AB和CD，如图1-3，因在点C的左边是障碍物，因此公路要修建一个圆弧连接公路AB、CD，要求画出圆弧的半径为r，且圆弧与二公路是相切。 变形1只是对图1-1中的∠O部分擦去，直线说成是公路，很多学生只能画出过点C的垂线，却不会去画二条公路延长线的夹角平分线。变形2是对变形1改进，有了变形1的经验，学生只能画角平分线确定圆心所在的一条直线，画第二条确定圆心所在的直线有点困难，本题和变形1相比，难度稍
[初中数学论文] 尺规作图的教学分析 尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容，由于其独特的知识结构，多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：除了要熟练操作五种基本图形作法外，还要结合几何推理，对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。这在一定程度上，对尺规作图的课堂教学带来了一定的挑战，在近段时间关于尺规作图的课堂教学教研活动中，笔者深有感触：尺规作图的教学在接轨于新课标的总思想和接轨于中考要求方面需要加大力度，笔者就课后交流和个人亲身教学体会，谈谈对尺规作图教学的一些想法。 1. 教材对尺规作图的基本要求 任何一个知识点的学习，都离不开基本概念的理解和基本技能的掌握，三基是知识的根本点，对学生所学的相关知识及新知识结构起着固本作用，三基只有得到彻实有效的实施和应用，三基才能得到充分的发展和延伸。我们对尺规作图这块内容的教学，同样需要熟练掌握五种基本图形的基本画法，正确理解它们的作图原理，在实际问题中能简单地应用。教材（华师大版）对五种基本作图的内容编排，是浅显易懂，对课堂例题及训练题也是从绝大数学生的实际认知能力出发而设，以照顾全体学生在学习中都能获益为主要目标，在课后作业练习题中，也是对五种基本图形作法中稍加组合应用，注重的是基本作图法的理解、技能的掌握以及有条件类型题的作图，这类题学生能直接根椐条件，选择相应作图方法作图，主要目的都是巩固理解五种基本图形，虽然题目类型缺乏灵活性，但这些全是固本知识，是知识的根本点，能为学生作图方法的深入研究提供有效的保证。新教材编写虽然浅显易懂，习题也简单，却需要教师补充一部分内容，这是新教材的一个特色，是给教师提供的一个弹性空间，可以根据学生具体情况，适当补充一些需要的题型，提升学生的能力。 2. 尺规作图应落实的教学尺度 2.1尺规作图教练中的难度 在学生的实际学习中，对五种基本作图法的单一应用是没有问题的，但部分学生由于几何意识薄弱，对稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥尚有一定差异，主要原因在于双基落实过程中，深度不够，也就是说几何推理+操作的综合能力不够到位，需要在教学过程中把握好难度分寸，给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容，以达到对基本作图法的灵活应用。 笔者给学生做过这样一个试验，如例1，学生在解答时，因作图意向方法非常清楚，因此学生能很快画出角平分线和过点P的垂线，得二线交点Q。但当笔者把题目作了适当变形时，学生选择作图方法，显得缺乏应有的章法，暴露出学生在受教过程中，对目标图形的几何分析和基本图形作法插入应用，缺乏应有理性认识。若在平时能经常给学生训练例1类的变形题，学生对尺规作图的理性认识将上升一个台阶。 例1如图1-1，已知∠AOB，点P在OA上，找出点Q，使点Q到∠AOB两边距离相等，并且PQ⊥OA；
用尺规作线段和角（2） 一、教学目标设计： 1.认知目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。 2.能力目标： ⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角” 的认识。 ⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解 释其中的理由。 ⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数 学活动经验，增强学生的创新意识。 3.情感目标： ⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。 ⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用, 在与他人的合作过程中，培养学 生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。 二、本课内容及学习重点、难点分析： 本课内容：本节课的内容是以活动课的形式创设了“在长方形木板上截一个 平行四边形”的情境，将平行线的识别与角的问题比较自然地联系在一起。通过 用尺规“作一个角等于已知角”的作图活动，创设了许多让学生动手且容易参与 的探索活动，让学生从特殊到一般的探究活动中，探索用尺规“作一个角等于已 知角”的知识发生的来龙去脉。通过小组合作交流学习，初步积累数学活动经验。 学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。 学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。 三、教学对象分析： .初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于活动引发学生的积极思考。 2初一学生已经具备了初步的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主 动参与、勤于动手中自主创新、相互学习，从而乐于探究。 四、教学策略及教法设计： 【教学策略】
尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线；
六年级数学下册《用尺规作线段和角》公开课 教案鲁教版 ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。⒉能力目标：⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角”的认识。 ⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。⒊情感目标：⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。教学过程设计：教师活动学生活动教学媒体及教学方式⒈ 【创设情境，提出问题】
XXXXX：（1）请过G点画出与EF平行的另一条边。(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?⒉【自主、探究】 XXXXX：（投影课件）作一个角等于已知角：已知：∠AOB （图2-15）、求作：∠AˊOˊBˊ使∠AˊOˊBˊ=∠AOB。⒊【小组合作交流】 XXXXX：⑴出示提纲：（课件演示）①你是怎样思考的；②讨论：按怎么样的顺序画比较方便；③画角时特别应注意什么？ ⑵讨论、交流、合作：留给学生充分讨论、交流合作的时间。 4、做一做：（课件演示）⑴板书已知、求作、作法并按照课件演示给出的条件作出角。并鼓励学生边画边用自己语言表述作图过程。 ⑵议一议：（质疑反思）①这样作法正确吗？你应如何检验？②从画∠AOB中，你认为确定∠A OB的大小关键是什么？③如果在角O外部另有一点C，你能用尺规画∠COD，并使 ∠AOB=∠COD吗？ ⒌ 【随堂练习】 （课件演示）⑴已知：∠AOB，利用尺规作∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB。⑵已知角α，β(β＜α＜90)求作一个
4.6 用尺规作线段与角 一．选择题（共6小题） 1．（2019?潍坊）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接 CD． ②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E， 连接CE，DE． ③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（） A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD?OE 2．（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ3．（2017?随州）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长
为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（） A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧 C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧 4．（2017?衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（） A．①B．②C．③D．④5．（2016?漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（） A．B． C．D． 6．（2015?嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）
2.4 用尺规作角 教学目的： 1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应 用和研究意识。 2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。 教学方法：猜想、实践法 教学用具：圆规、三角板 教学过程： 一问题的提出： 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边为AB。 （1）请过点C画出与AB平行的另一条边 （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺， 你能解决这个问题吗？ 二 .新课:（师生一起，边讲边练） 内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!) (一) 用尺规作一个角等于已知角. (1)已知：∠AOB A o 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB (2)已知：∠α α 求作：∠AOB，使∠AOB=∠α (二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数: (3) 已知：∠1 1 求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD ，使∠COD=3∠1 (三) 用尺规作一个角等于已知角的和: (4) 已知：∠1、∠2、∠3 求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2 ②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3 ③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2 (四) 用尺规作一个角等于已知角的差: 已知：∠α、∠β、∠γ 求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠α－∠β ②∠POQ ，使∠POQ=∠α－∠β－∠γ ③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ (五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!) k (1) 已知:线段AB 、 ∠α、∠β 132αβγαβ
4.6用尺规作线段与角 第1课时作一条线段等于已知线段 教学目标 会利用直尺和圆规作线段等于已知线段. 教学重难点 【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段. 【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述,并会根据画图要求画出图形. 教学过程 一、创设情境,引入新课 尺规作图有着悠久的历史,直尺的功能是在两点之间连接一条线段,将线段向两个方向延长.圆规的功能是以任意一点为圆心、任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心、任意长为半径画一段弧.利用尺规可以作出许多美丽的图案,在“数学王子”高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形,它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形. 师:你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗? 学生操作、讨论交流. 教师示范: 已知:线段AB,求作:线段A'B',使A'B'=AB. 作法:1.作射线A'C'. 2.以点A'为圆心,以AB的长为半径画弧,交射线A'C'于点B'. 线段A'B'就是所求作的线段. 师:用尺规作图应具有以下四个步骤: 已知:即已知的条件是什么? 求作:即所要作的最终结果是什么? 分析:即分析如何作出所要求作的图形,一般不写出来. 作法:即写清楚作图的过程. 二、新课讲授 如图,已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD. 1.利用圆规在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA'、OB'、OC'、OD',使它们分别与线段a 相等. 2.依次连接A'、C'、B'、D'、A',你得到了一个怎样的图形?与同伴交流.
师:已知线段a、b,你能作线段AC=a+b吗? 学生讨论分析,画图: 教师指导,先画草图分析,再确定作图步骤. 教师示范:作法:(1)在射线AM上截取AB=a; (2)在射线BM上截取BC=b, 则线段AC就是所求作的线段.(注:用圆规量取线段的长度后,圆规两角间的距离不能变,也就是使量得的长度保持不变) 师:你能作线段A'C'=a-b吗? 学生独立完成,教师巡视指导. 三、课堂小结 1.用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段,看似简单,却是最基本的几何作图的方法. 2.课外还要加强基本作图工具的使用,特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练. 3.练习中还要注意几何语言表述的规范,书写格式的规范的训练. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
4.6 用尺规作线段与角 教学目标： 1.会用尺规作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用。 教学过程： 1.如图，要在长方形木板上截一个平行的四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。 (1)请过C点画出与AB平行的另一边。 (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决问题吗？ 2.画图形、设计图案，时常要画线段和角. 画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段. 画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角. 几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图. 下面介绍如何用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角. 3.做一做 作一条线段等于已知线段. 已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 作法：(1)作一条直线l . (2)在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B线段AB，就是所求作的线段．
利用尺规，作一个角等于已知角 已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB 作法与示范： (1)作射线O′A′. (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D. (3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′. (4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′. (5)过点D′作射线O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角. 4. 利用尺规完成本节课开始时提出的问题. 图如下
2.4.1 用尺规作线段和角 ●教学目标 (一)教学知识点 1.会用尺规作一条线段等于已知线段. 2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用. (二)能力训练要求 会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用. (三)情感与价值观要求 通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯. ●教学重点 会用尺规作一条线段等于已知线段. ●教学难点 学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形. ●教学方法 讲练相结合法 ●教具准备 师：圆规、直尺. 投影片三张 第一张：展示图片(记作投影片§2.4.1 A) 第二张：作法(记作投影片§2.4.1 B) 第三张：做一做(记作投影片§2.4.1 C) 学生：圆规、直尺 ●教学过程 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案(出示投影片§2.4.1 A)
图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？ ［生］是利用直尺、圆规和三角尺等这些工具画出的. ［师］很好，直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规. 我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图. 在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.大家回忆一下作图的过程和方法. ［生］先画一条射线AB，用圆规量出已知线段的长度(记作a)，再在射线AB上以A为圆心，截取AC=a,这样所求的线段就是AC. 如下图2－51： 图2－51 ［师］很好，这只是我们初步的用直尺和圆规来作图的方法.今天我们来继续深入地学习用尺规作一条线段等于已知线段.
《尺规作图》教案 教学目标 1、了解尺规作图. 2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 3、尺规作图的步骤. 4、掌握尺规的基本作图：画角平分线； 5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言； 6、经过一已知点作已知直线的垂线； 7、作已知线段的垂直平分线. 教学重点 画图，写出作图的主要画法，并完成作图. 教学难点 写出作图的主要画法，应用尺规作图. 教学方法 引导法，演示法. 教学过程 【一】 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？ 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 已知三边作三角形. 已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法. 作法：(1)画射线OA. (2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F. (3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C. (4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D. (5)经过点D作射线OB. ∠AOB就是所画的角.(如图) 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 根据下列条件作三角形： (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 练习： (三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结. 【二】 (一)引入 我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗？ (二)新课
《用尺规作线段与角》教案 教材分析 “用尺规作线段和角”是七年级《数学》(上册)中《线段与角》的一个学习内容，在本章教材的内容上起着加深与提高的作用，是后继作图内容基础?本节课把具体的生活情景引入教学，让学生感受数学和日常生活的密切的联系，同时感受作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的现实意义通过用尺规作美丽的图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习屮体会数学美和儿何美，同时，也培养它们在生活屮发现美的能力，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础. 认知目标 (1)了解尺规作图的基本知识及步骤. (2)了解作一条线段等于己知线段、作一个角等于己知角在尺规作图中的简单应用. 能力目标 (1)通过用尺规作一条线段等于己知线段、作一个角等于己知角的作图活动，初步体会“尺规作图”的认识. (2)能用恰当的数学语言表达自己的操作过程. (3)在尺规作图的过程屮，培养学生的动手实践技能积累数学活动经验. 情感目标 (1)通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学兴趣及求知欲. (2)通过小组活动，培养学生的合作意识和团队精神. 教学重点 尺规作图的意义与两个基本作图. 教学难点 作图题的几何语言表述. 教学方法 根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为: 学生在教师组织、引导、点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过程屮真正有效的理解和掌握知识. (一)演示法：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形.
（二）讨论法：在学生进行了自主探索Z后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习. （三）练习法：精心设计随堂练习，巩固和提高学生所学知识. 教学过程设计 （一）创设悄境，激发兴趣，提出问题 情景设计：给学生观看自作图案模型?“同学们看，这儿幅图漂亮吗？你们想不想知道 它们是怎么画出来的吗？其实，它们都是用直尺和圆规画出来的，你相信吗？” （二）探究新知：（课件演示） 师：利用没有刻度的直尺和圆规可以做出很多图形?你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗? 师：拿出圆规与直尺. 生：先独立思考，等学生有了自己的想法后再举手冋答. 师：从这节课开始，我们来正式学习尺规作图问题，首先我们学习作图题的基本步骤以及规范的儿何语言. 师：规范作图题步骤及作图的几何语言. 作法与示范: （1）己知射线0,丄 01 （2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C,交0B于点D； （3）以点0’为圆心，以0C长为半径画弧，交0’ A'于点CJ （4）以点C，为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点DJ