《六国论》知识点总结
一、字音
弊在赂（lù）秦思厥（jué）先祖父暴（pù）霜露
如弃草芥（jiè）洎（jì）牧以谗诛革灭殆（dài）尽
与（yǔ）嬴而不助五国也燕（yān）国
二、通假字
1、暴秦之欲无厌（“厌”通“餍”，满足）
2、当与秦相较，或未易量（“当”通“倘”，如果）
3、为国者无使为积威之所劫哉（“无”通“毋”，不要）
三、古今异义词
1．思厥先祖父
．．古：祖辈父辈今：父亲的父亲
2．至于
．．颠覆，理固宜然古：以致 ,以至于，终究今：表示另提一事
3．可谓智力
．．孤危古：智慧、智谋、力量
今：指人认识、理解客观事物，并运用知识、经验等解决问题的能力4．后秦击赵者再．古：两次今：又一次
5．而从六国破亡之故事
．．古：旧事，前例
今：真实的或虚构的有关人物的事情
6、刺客不行
．．，良将犹在古:不去今：能力差
7、则吾恐秦人食之不得下咽
．．也古:咽下咽喉今：吞咽
8、其实
．．百倍古：其，代词，那。实，副词，实际上。
今：副词，表示所说的是实际情况（承上文而含转折）
9、今日割五城，明日割十城，然后
．．得一夕安寝古：这样以后今：连词
10、而犹有可以
．．不赂而胜之之势古：可，可以，以，凭借今：表示认可四、重点实词
（1）六国破灭
．．，非兵不利灭亡
（2）六国互丧，率．赂秦耶都是
（3）与战胜而得者，其实
．．百倍它的实际情况
（4）此言得．之适宜，得当
（5）与．嬴而不助五国也结交，亲附
（6）至丹以荆卿为计，始速．祸焉招致
（7）则胜负之数．，存亡之理运数
（8）后秦击赵者再．，李牧连却．之两次使……退却
（9）以事秦之心，礼．天下之奇才礼遇
（10）向使
．．三国各爱其地以前假使
（11）然则
．．诸侯之地有限，暴秦之欲无厌．既然（这样）那么
通“餍”，满足
（12）故不战强弱胜负已判．矣决定
（13）倘．与秦相较，或未易量．通“倘”，如果
（14）为．国者无使为秦人及威之所劫哉治理
（15）下．而从六国破亡之故事自取下策
五、词类活用
1.使动用法：
后秦击赵者再，李牧连却之。却，动词的使动用法，使……退却。2.形容词活用为动词：
不能独完。完，形容词活用为动词，保全。
惜其用武而不终也。终，形容词活用为动词，坚持到底。3.形容词活用为名词：
小则获邑，大则得城。小、大，形容词活用为名词，小的方面，大的方面。
4.名词用作状语：
日削月割，以趋于亡。日、月，名词用作状语，每天、每月。
5.名词活用作动词：
义不赂秦。义，名词活用作动词，坚持正义。
以事秦之心礼天下之奇才。礼，名词活用作动词，礼遇，以礼相待。
6.动词活用为名词：
盖失强援。援，动词活用为名词，援助的力量。
秦以攻取之外。攻，动词活用为名词，攻战的手段、方法。
六、一词多义
1．非①六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦 (不是)
②谪戌之众，非抗于九国之师也 (不能)
2．得①秦以攻取之外，小则获邑，大则得城 (获得)
②此言得之（适宜）
③诚不得已（能够）
3．势①有如此之势，而为秦人积威之所劫 (优势)
②其势弱于秦 (势力)
4. 以
①不赂者以赂者丧（因为，介词）
②秦以攻取之外（凭借，介词）
③斩荆棘，以有尺寸之地（才，副词）
④子孙视之不甚惜，举以予人（来，目的连词）
⑤以地事秦，犹抱薪救火（用，介词）
⑥至丹以荆卿为计，始速祸焉（用，介词）
⑦洎牧以谗诛（因为，介词）
⑧以赂秦之地封天下之谋臣（用，介词）
⑨苟以天下之大，而从六国破亡之故事（凭借，介词）
七、特殊句式
1.判断句：
六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。
赂秦而力亏，破灭之道也。
斯用兵之效也。
2.省略句：
（诸侯）起视四境，而秦兵又至矣。
暴（于）霜露。
举（之）以予人。
3.状语后置：
赵尝五战于秦，二败而三胜。
其势弱于秦。
4.定语后置：
苟以天下之大。
5.被动句：
六国破灭。
洎牧以谗诛。
而为秦人积威之所劫。
为国者无使为秦人积威之所劫哉。
6、古汉语句式
然则诸侯之地有限然则：译为“既然如此，那么”
是故燕虽小国而后亡是故：译为“因此”
至丹以荆卿为计，始速祸焉以……为……：译为“把……作为、当作”
向使三国各爱其地向使：译为“假使、如果”
而为秦人积威之所劫为……所……：表被动
八、重点语句翻译
1、六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。
六国被攻破灭亡，并不是（他们的）武器不锋利，仗打不好，弊病在于贿赂秦国。
2、较秦之所得，与战胜而得者，其实百倍。
比较秦国（因诸侯贿赂）所得到的土地，跟(它用)战争胜利而夺得的土地，那实际数量相差百倍。
3、思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以有尺寸之地。
想想他们的祖辈父辈，冒着寒霜雨露，披荆斩棘，才有了很少的一点土地。
4、以地事秦，犹抱薪救火，薪不尽火不灭。
用土地（来）侍奉秦国，就好像抱柴救火，柴不烧完，火就不会灭。
5、至丹以荆卿为计，始速祸焉。
等到燕太子丹把派荆卿（刺秦王）作为（对付秦国的）策略，才招致了祸患啊。
6、赵尝五战于秦，二败而三胜。
赵国曾经对秦国五（次）作战。两次失败，三次获胜。
7、洎牧以谗诛
等到李牧因为谗言被诛杀。
8、且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力孤危，战败而亡，诚不得已。
况且燕国和赵国处在秦国（把其他诸侯国）差不多消灭完了的时候，可以说是智力穷竭，国力危弱，作战失败而灭亡，实在是不得已。
9、则胜负之数，存亡之理，当与秦相较，或未易量。
那么胜败存亡的命运，如果和秦国相比较，或许不能轻易判断。
10、为国者无使为积威之所劫哉！
治理国家的人不要让自己被（敌人）积久而成的威势所胁迫啊！
11、苟以天下之大，下而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。
假如凭着偌大的天下，自取下策跟随六国灭亡的旧事，这又在六国之下了！
必修4 平面向量知识点小结 一、向量的基本概念 1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别. 向量常用有向线段来表示 . 注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移. 举例 1 已知A（1,2），B（4,2），则把向量u A u B ur按向量a r（ 1,3）平移后得到的向量是. 结果：（3,0） 2.零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0r，规定：零向量的方向是任意的； 3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位 向量（与u A uu B r共线uuur 的单位向量是u A u B ur ）； | AB| 4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a r、 b r叫做平行向量，记作：a r∥b r， 规定：零向量和任何向量平行 . 注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有r0）； ④三点A、B、C 共线u A uu B r、u A u C ur共线. 6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量 . a r的相反向量记作a r. 举例 2 如下列命题：（1）若|a r | |b r | ，则a r b r. （2）两个向量相 等的充要条件是它们的起点相同，终点相同 . （3）若u A u B ur u D u C u r，则ABCD是平行四边形 . （4）若ABCD是平行四边形，则u A uu B r u D u C uur. （5）若a r b r，b r c r，则a r c r. （6）若a r / /b r，b r / /c r则a r / /c r.其中正确的是. 结果：（4）（5） 二、向量的表示方法
铝铁铜＝2Na2O 2Al Fe2CuO +2Na Na 2Na+Cl22NaCl 2Al+3Cl22AlCl2Fe+3Cl22FeCl2CuCl 2Na+S Na2Al+3S Al2Fe+S FeS 2Cu+S Cu O O Fe +Cu(OH) +3CO 2Fe+3CO CuO+CO Cu+CO 2NaCl 2Na+Cl4Al+3O +2Na Na 2NaCl 2Na+S Na
注意：钠保存在煤油中，而不能保存在汽油、 +4Na Ti+4NaCl 离子化合物离子化合物离子化合物 []Na[][] 溶解度小） 2NaHCO3Na 不反应 3 NaHCO NaOH+CO2＝NaHCO 2NaHCO32Na
4Na+O2＝2Na 2Na+O2Na 2K+O2＝K2 K+O2KO Rb+O2 Cs+O2CsO 2MCl2M+Cl Na+KCl K+NaCl
2Mg+O22MgO 4Al+3O22Al 剧烈反应、耀眼白光、放出大量热Mg+S MgS 2Al+3S Al 3Mg+N2Mg O Mg(OH) 2Al+2NaOH+2H2 2Mg+CO22MgO+C O32Fe+Al 电缆等 Mg+Cl4Al+3O Mg(OH)2Mg+H+Al(OH)3Al +NaOH=NaAlO 2 MgO+H2Al(OH)3Al +H+Al(OH)3Al
当向Al(OH)3中加入酸溶液，平衡向碱式电离方向移动，使Al(OH)3溶解。当向Al(OH)3中加入强碱溶液时，平衡向酸式电离方向移动，使Al(OH)3溶解。 ⑵铝热反应及应用：2Al + Fe2O32Fe + Al2O3；4Al + 3MnO23Mn + 2Al2O3 铝热剂――铝粉和金属氧化物；助燃剂――KClO3；引燃剂――镁条。 铝热反应应用：焊接钢轨，冶炼熔点较高的金属如：钒、铬、锰等。 ⑶既能与强酸又能与强碱反应的物质： ①金属单质：Al；②两性氧化物：Al2O3；③两性氢氧化物Al(OH)3；④弱酸的酸式盐：NaHCO3、NH4HCO3等；⑤弱酸铵盐：(NH4)2CO3、(NH4)2S等。 四．铁及其化合物 1．铁 ⑴铁的原子结构：位于第4周期Ⅷ族，是过渡元素。 原子结构示意图：；常见价态＋2，＋3价。 ⑵物理性质：纯铁为银白色有金属光泽，有延展性和导热性，能导电，能被磁铁吸引，密度7.86g/cm3，熔点1535℃，沸点2750℃。 ⑶化学性质： 铁能与Cl2、Br2、O2、I2、S等非金属单质反应；与稀硫酸、浓硫酸、硝酸、盐酸等酸反应；与H2O、Fe3+、Cu2+等反应。 ①与铁生成＋3价的有：Cl2、Br2、浓硫酸、硝酸等。 ②与铁生成＋2价的有：I2、S、稀硫酸、盐酸、Fe3+、Cu2+等。 ③与铁生成Fe3O4的有：O2、H2O等。 2.铁的氧化物 3.铁的氢氧化物 4.亚铁和铁盐的鉴别 5．铁三角 知识拓展： ●Fe3+的性质规律： ⑴水解性： ①Fe3+半径小，所带电荷高，水解能力强。 常温下，Fe3++3H2O Fe(OH)3+3H+ 沸水中，Fe3++3H2O(沸水)Fe(OH)3(胶体)+3H+ ②遇HCO3-、CO32-、AlO2-、ClO-等离子时，水解完全。 如Fe3++3HCO3-＝Fe(OH)3↓+3CO2↑。 ③将FeCl3溶液蒸干并灼烧，得Fe2O3。 ④在pH≥4时，它就形成Fe(OH)3而沉淀完全。 ⑵较强的氧化性： ①Fe3+的氧化性在金属阳离子中是比较强的，其氧化性： H+ 空间向量知识点归纳总结 知识要点。 1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 2.空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+u u u r u u u r u u u r v r ;BA OA OB a b =-=-u u u r u u u r u u u r r r ;()OP a R λλ=∈u u u r r 运算律：⑴加法交换律：a b b a ? ??ρ+=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ? ???ρ?++=++ ⑶数乘分配律：b a b a ? ???λλλ+=+)( 3.共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫 做共线向量或平行向量，a ρ平行于b ρ，记作b a ρ ?//。 当我们说向量a ρ、b ρ共线（或a ρ//b ρ）时，表示a ρ、b ρ 的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。 （2）共线向量定理：空间任意两个向量a ρ、b ρ（b ρ≠0ρ），a ρ//b ρ 存在实数λ，使a ρ ＝λb ρ。 4.共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。 （2）共面向量定理：如果两个向量,a b r r 不共线，p r 与向量,a b r r 共面的条件是存在 实数,x y 使p xa yb =+r r r 。 5.空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c r r r 不共面，那么对空间任一向量p r ，存在 一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++r r r r 。 若三向量,,a b c r r r 不共面，我们把{,,}a b c r r r 叫做空间的一个基底，,,a b c r r r 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序 实数,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r 。 6.空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使++=，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标。 （2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}i j k r r r 表示。 （3）空间向量的直角坐标运算律： ①若123(,,)a a a a =r ，123(,,)b b b b =r ，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++r r ， 《六国论》苏洵 一、通假字 1暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2为国者，无[通“毋“，不要]使为积威之所劫哉！ 3当[通“倘”，假如]与秦相较 二、古今异义 1．较秦之所得与战胜而得者，其实百倍古：它的实际数目今：承上文转折,表示所说的是实际情况；确实;的确 2．思厥先祖父古：祖辈父辈今：父亲的父亲 3．今日割五城，明日割十城，然后得一夕安寝。古：这样以后今：表示接着某种动作或情况之后。 4．至于颠覆，理固宜然古：以致,以至于今：表让步的连词5．后秦击赵者再古：两次今：又一次 6．可谓智力孤危古：智慧力量今：智商 7．刺客不行，良将犹在古:不去今:能力差 8．而犹有可以不赂而胜之之势。古：可以凭借今：可能或能够；许可等 9．下而从六国破亡之故事古：旧事今：一种文体 三.重点词语 1、其实百倍它实际上2.然则诸侯之地有限既然这样那么3、向使三国各爱其地假使 四、词类活用 1赂秦而[因而，连词]力亏[使。。。。亏损，削弱]，破灭之道也。 2盖[连词，承上文，表原因]失强援，不能独完[形作动，保全] 3小[形作名，小的战果]则获邑[小城镇]，大[形作名，大的战果]则得城 4至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在。。。。之后]亡， 7后秦击赵者再，李牧连却[使动，使。。。。退却，击退]之。 8惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西向 10日削月[名作状，一月月]割，以趋于亡 五、一词多义 1．非①六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦(不是) ②谪戌之众，非抗于九国之师也(不能) 2．得①秦以攻取之外，小则获邑，大则得城(获得) ②此言得之（适宜） ③诚不得已（能够） 3．势①有如此之势，而为秦人积威之所劫(优势) ②其势弱于秦(势力) 五、指出加线虚词的含义及用法 钠铝铁铜 与非金属单质O24Na+O2＝2Na2O O2+2Na Na2O2 4Al+3O22Al2O33Fe+2O2Fe3O42Cu+O22CuO Cl22Na+Cl 22NaCl2Al+3Cl22AlCl32Fe+3Cl22FeCl3Cu+Cl2CuCl2 S2Na+S Na 2S2Al+3S Al2S3Fe+S FeS2Cu+S Cu2S H2O2Na+2H2O=2NaOH+H2↑2Al+6H 2O 2Al(OH)3+3H2↑3Fe+4H2O Fe3O4+4H2 不反应 HCl溶液2Na+2HCl＝2NaCl+H2↑2Al+6HCl＝2AlCl3+3H2↑Fe+2HCl＝FeCl2+H2↑不反应NaOH溶液与水反应2Al+2NaOH+2H2O＝ 2NaAlO2+3H2↑ 不反应不反应 CuSO4溶液2Na+2H2O+CuSO4＝ Na2SO4+Cu(OH)2↓+H2↑ 较复杂较复杂不反应 制备 2NaCl 2Na+Cl2↑2Al2O34Al+3O2↑Fe2O3+3CO 2Fe+3CO2 CuO+CO Cu+CO2 二．钠及其化合物 1．钠 ⑴钠的物理性质 状态颜色硬度密度熔点导电、导热性 固体银白色较小(比水大）较小(比水小）较低（用酒精灯加热，很快 熔化） 是电和热的良导体 ⑵钠的化学性质 ①钠与非金属单质的反应 A：与氧气：4Na+O2＝2Na2O(变暗)；O2+2Na Na2O2(燃烧生成淡黄色固体) B：与氯气：2Na+Cl22NaCl； C：与S：2Na+S Na2S ②钠与水的反应（水中先滴入酚酞） 2Na+2H2O=2NaOH+H2↑ 现象概述现象描述原因浮浮在水面钠的密度比水小 游四处游动钠与水反应产生气体 熔融化成银白色小球钠的熔点较低，且该反应放出大量热响发出咝咝的响声钠与水反应剧烈 红溶液由无色变为红色生成了碱性物质 ③钠与酸的反应：2Na+2H+＝2Na++H2↑ ④钠与盐溶液的反应： 2Na+2H2O+CuSO4＝Na2SO4+Cu(OH)2↓+H2↑；6Na+6H2O+2FeCl3＝6NaCl+2Fe(OH)3↓+3H2↑ ⑤Na可与某些有机物反应： 2CH3COOH+2Na→2CH3COONa+H2↑；2CH3CH2OH+2Na→2CH3CH2ONa+H2↑； 2C6H5OH+2Na→2C6H5ONa+H2↑； ⑶钠的保存 向量知识点归纳与常见题型总结 一、向量知识点归纳 1．与向量概念有关的问题 ⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量（称标量），而向量既有大小又有方向；数量 可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小. 记号“a＞b”错了，而| a | ＞ | b | 才有意义 . ⑵有些向量与起点有关，有些向量与起点无关. 由于一切向量有其共性（大小和方向），故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量）. 当遇到与起点有关向量时，可平移向量 . ⑶平行向量（既共线向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量 ⑷单位向量是模为 1 的向量，其坐标表示为（x, y ）,其中 x 、y满足x2y2＝1 （可用（ cos ,sin）（ 0≤≤2π）表示） . 特别： AB 表示与 AB 同向的单位向量。|AB| 例如：向量直线)；( AB AC )(0) 所在直线过ABC 的内心(是BAC 的角平分线所在|AB||AC| 例 1、O是平面上一个定点， A、B、C不共线，P 满足OP OA(AB AC )[0,). |AB|| AC 则点 P 的轨迹一定通过三角形的内心。 →→→→ → →→ 1 AB + AC AB · AC =, 则△ABC 为() (变式 )已知非零向量 AB 与 AC 满足 (→→)·BC=0 且→→2 |AB ||AC ||AB ||AC | A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形(06 陕西 ) ⑸ 0 的长度为0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0 仅仅是一个无方向的实数 . ⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段. （ 7）相反向量 ( 长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a 的相反向量是－ a 。) 2．与向量运算有关的问题 ⑴向量与向量相加，其和仍是一个向量. （三角形法则和平行四边形法则） ①当两个向量 a 和 b 不共线时， a b 的方向与 a 、b 都不相同，且| a b |＜| a |＋| b |； ②当两个向量 a 和 b 共线且同向时， a b 、a 、b 的方向都相同，且 | a b || a || b |； ③当向量 a 和 b 反向时，若| a |＞| b |， a b 与 a 方向相同，且 |a b |=| a |-| b |； 若 | a | ＜ | b | 时 , a b 与 b方向相同，且 | a＋b |=| b |-| a |. ⑵向量与向量相减，其差仍是一个向量. 向量减法的实质是加法的逆运算. 三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法则适用于共起点的向量求和。 AB BC AC;AB AC CB 例 2： P 是三角形 ABC 内任一点，若CB PA PB,R ，则P一定在（） 《六国论》知识点总结 一、字音 弊在赂（lù）秦思厥（jué）先祖父暴（pù）霜露 如弃草芥（jiè）洎（jì）牧以谗诛革灭殆（dài）尽 与（yǔ）嬴而不助五国也燕（yān）国 二、通假字 1、暴秦之欲无厌（“厌”通“餍”，满足） 2、当与秦相较，或未易量（“当”通“倘”，如果） 3、为国者无使为积威之所劫哉（“无”通“毋”，不要） 三、古今异义词 1．思厥先祖父 ．．古：祖辈父辈今：父亲的父亲 2．至于 ．．颠覆，理固宜然古：以致 ,以至于，终究今：表示另提一事 3．可谓智力 ．．孤危古：智慧、智谋、力量 今：指人认识、理解客观事物，并运用知识、经验等解决问题的能力4．后秦击赵者再．古：两次今：又一次 5．而从六国破亡之故事 ．．古：旧事，前例 今：真实的或虚构的有关人物的事情 6、刺客不行 ．．，良将犹在古:不去今：能力差 7、则吾恐秦人食之不得下咽 ．．也古:咽下咽喉今：吞咽 8、其实 ．．百倍古：其，代词，那。实，副词，实际上。 今：副词，表示所说的是实际情况（承上文而含转折） 9、今日割五城，明日割十城，然后 ．．得一夕安寝古：这样以后今：连词 10、而犹有可以 ．．不赂而胜之之势古：可，可以，以，凭借今：表示认可四、重点实词 （1）六国破灭 ．．，非兵不利灭亡 （2）六国互丧，率．赂秦耶都是 （3）与战胜而得者，其实 ．．百倍它的实际情况 （4）此言得．之适宜，得当 （5）与．嬴而不助五国也结交，亲附 （6）至丹以荆卿为计，始速．祸焉招致 （7）则胜负之数．，存亡之理运数 （8）后秦击赵者再．，李牧连却．之两次使……退却 （9）以事秦之心，礼．天下之奇才礼遇 （10）向使 ．．三国各爱其地以前假使 （11）然则 ．．诸侯之地有限，暴秦之欲无厌．既然（这样）那么 通“餍”，满足 高考平面向量知识点总结 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式： a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()() a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为 () 11,x y ， () 22,x y ，则 ()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=； ②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③() a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==． 20、向量共线定理：向量() 0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ ，使b a λ=． 设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向 b a C B A a b C C -=A -AB =B 高三物理复习知识点整理归纳5篇 高三物理是很多同学的噩梦，知识点众多而且复杂，对于高三的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习物理，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高三物理知识点总结，希望能帮助到大家！ 高三物理知识点总结1 力学知识点1、力： 力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。力的大小、方向、作用点叫力的三要素。用一条有向线段把力的三要素表示出来的方法叫力的图示。 按照力命名的依据不同，可以把力分为 按性质命名的力(例如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。) 按效果命名的力(例如：拉力、压力、支持力、动力、阻力等)。 力的作用效果：形变;改变运动状态. 力学知识点2、重力： 由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小G=mg，方向竖直向下。作用点叫物体的重心;重心的位置与物体的质量分布和形状有关。质量均匀分布，形状规则的物体的重心在其几何中心处。薄板类物体的重心可用悬挂法确定， 力学知识点3、弹力： (1)内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。 (2)条件：接触;形变。但物体的形变不能超过弹性限度。 (3)弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。(平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面;曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面;点面接触处产生的弹力，其方向垂直于面、绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线。) (4)大小： 弹簧的弹力大小由F=kx计算， 一般情况弹力的大小与物体同时所受的其他力及物体的运动状态有关，应结合平衡条件或牛顿定律确定. 力学知识点4、摩擦力： 《六国论》文言知识点整理 一、通假字 1、暴[通“曝”，暴露，冒着]霜露，斩荆棘 1、暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2、为国者，无[通“毋”，不要]使为积威之所劫哉！ 3、当[通“倘”，如果]与秦相较 二、古今异义 1、诸侯之所亡与战败而亡者，其实[它的实际数目]亦百倍。 2、思厥先祖父[祖辈和父辈]， 3、今日割五城，明日割十城，然后[这样以后]得一夕安寝。 4、至于[以致、以至于]颠覆，理固宜然。 5、且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力[智谋和力量]孤危， 6、苟以天下之大，下而从六国破亡之故事[旧事，前例]，是又在六国下矣。 7、而犹有可以[可以凭借]不赂而胜之之势。 8、后秦击赵者再[两次] 三、词类活用 1、赂秦而力亏[使……亏损，使动用法]，破灭之道也。 2、盖失强援，不能独完[形作动，保全] 3、小[形作名，小的地盘]则获邑，大[形作名，大的地盘]则得城。 4、至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5、燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6、是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在……之后]亡， 7、后秦击赵者再，李牧连却[使动，使……退却，击退]之。 8、惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9、以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西[名词作状语，向西]向 10、日削月[名作状，一天天，一月月]割，以趋于亡 四、一词多义： 为：1、至丹以荆卿为[作为]计，始速[招致]祸焉。 2、洎牧以谗诛，邯郸为[成为]郡 3、有如此之势，而为[介词，被]秦人积威之所劫 4、为[治理]国者，无使为[介词，被]积威之所劫哉！ 以：1、不赂者以[介词，因为]赂者丧 2、秦以[介词，用]攻战之外，小则获邑，大则得城。 3、思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以[连词，才，表结果]有尺寸之地。 4、古人云：“以[介词，拿]地事秦，犹抱薪救火，薪不尽火不灭。” 5、洎牧以[因为，介词]谗诛，邯郸为郡， 6、以[介词，把]赂秦之地封天下之谋臣，以[介词，用]事[侍奉]秦之心，礼天下之奇 才 7、日削月割，以[表结果连词，相当于“而”，以致]趋于亡。 8、苟以[介词，凭着]天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 而：1、赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2、战败而[因果连词]亡，诚不得已 3、起视四境，而[转折连词，但是]秦兵又至矣。 4、故不战而[转折连词，但是]强弱胜负已判矣。 5、是故燕虽小国而[转折连词，却]后亡，斯用兵之效也 高中化学复习——非金属及其化合物知识点总结 一、卤族元素 1、包括：元素名称： 元素符号： 卤族元素最外层有个电子，位于元素周期表第族，气态氢化物的通式为；除氟元素外，其它元素的最高价氧化物的通式为，最高价氧化物对应的水化物的通式为。 2、卤族元素随着原子序数的递增，电子层数逐渐，原子半径，得电子的能力逐渐，非金属性，最高价氧化物对应的水化物酸性，气态氢化物的稳定性。气态氢化物的水溶液酸性。 3、 4、F2有性，它与H2相遇即爆炸，写出该反应的化学方程式，它与水反应的方程式为。 5、氯气的性质 ①Cl2密度空气，有气味，毒。氯气的电子式为，是一种常见的剂。 ②Cl2与H2在或条件下都可发生反应，写出其反应的化学方程式； ③Cl2能在条件下，与钠、镁、铝、铁、铜等金属发生反应，写出铁在氯气中反应的化学方程式，该反应的实验现象为，把得到的色固体溶于水中，可配制成色的溶液；写出铜在氯气中反应的化学方程式，该反应的实验现象为，把得到的色固体溶于水中，可配制成色的溶液。 ④氯气溶于水，且能和水反应生成两种酸：和，其中有漂白性，一旦漂白有色织物，颜色不能复现。写出氯气与水反应的离子方程式 ，在该反应中，氯气起到了剂的作用。若有1mol氯气参与反应，有 mol电子发生转移。 ⑤氯气的水溶液叫做，包括的微粒有。其中使氯水有酸性，使氯水有强氧化性。 ⑥氯气与强碱溶液可发生反应，类似于氯气与水的反应，在反应中能生成两种盐。写出氯气与NaOH溶液反应的离子方程式，该反应的产物中，是家庭常用的“84”消毒液的主要成分。氯气与熟石灰反应可以用来制漂白粉，写出该反应的化学方程式，在产物中起到漂白作用的有效成分是。 ⑦当把氯气通入FeCl2溶液中一段时间后，溶液颜色变化为，写出该反应的离子方程式；把氯气通入FeBr2溶液中，写出该反应的离子方程式。在以上的两个反应中，氯气都作剂。 ⑧工业上可以通过电解饱和食盐水的方法来制取氯气，该生产过程又叫做，写出该反应的化学方程式。 ⑨若要得到干燥的氯气，常用作为干燥剂。可用试纸来检验氯气 《六国论》知识点总结 一、通假字 1、暴[通“曝”，暴露，冒着]霜露，斩荆棘 1、暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2、为国者，无[通“毋”，不要]使为积威之所劫哉！ 3、当[通“倘”，如果]与秦相较 二、古今异义 1.思厥先祖父．古：祖辈父辈今：父亲的父亲 2.至于．．颠覆，理固宜然古：以致 ,以至于，终究今：表示另提一事 3.可谓智力．孤危古：智慧、智谋、力量今：指人认识、理解客观事物，并运用知识、经验等解决问题的能力 4.后秦击赵者再．古：两次今：又一次 5.而从六国破亡之故事．古：旧事，前例今：真实的或虚构的有关人物的事情 6、6.刺客不行．，良将犹在古:不去今：能力差 7.则吾恐秦人食之不得下咽．．也古:咽下咽喉今：吞咽 8.其实．．百倍古：其，代词，那。实，副词，实际上。今：副词，表示所说的是实际情况（承上文而含转折） 9.今日割五城，明日割十城，然后．．得一夕安寝古：这样以后今：连词 10.而犹有可以．．不赂而胜之之势古：可，可以，以，凭借今：表示认可 三、词类活用 1、赂秦而力亏[使……亏损，使动用法]，破灭之道也。 2、盖失强援，不能独完[形作动，保全] 3、小[形作名，小的地盘]则获邑，大[形作名，大的地盘]则得城。 4、至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5、燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6、是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在……之后]亡 7、后秦击赵者再，李牧连却[使动，使……退却，击退]之。 8、惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9、以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西[名词作状语，向西]向 10、日削月[名作状，一天天，一月月]割，以趋于亡 四、一词多义： 为：1、至丹以荆卿为[作为]计，始速[招致]祸焉。 2、洎牧以谗诛，邯郸为[成为]郡 3、有如此之势，而为[介词，被]秦人积威之所劫 4、为[治理]国者，无使为[介词，被]积威之所劫哉！ 以：1、不赂者以[介词，因为]赂者丧 2、秦以[介词，用]攻战之外，小则获邑，大则得城。 3、思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以[连词，才，表结果]有尺寸之地。 4、古人云：“以[介词，拿]地事秦，犹抱薪救火，薪不尽火不灭。” 5、洎牧以[因为，介词]谗诛，邯郸为郡， 6、以[介词，把]赂秦之地封天下之谋臣，以[介词，用]事[侍奉]秦之心，礼天下之奇 才 7、日削月割，以[表结果连词，相当于“而”，以致]趋于亡。 8、苟以[介词，凭着]天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 而：1、赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2、战败而[因果连词]亡，诚不得已 3、起视四境，而[转折连词，但是]秦兵又至矣。 高中化学复习——金属及其化合物知识总结 一、金属的通性 1、物理性质 1）常温下，除为液态，其余金属都是固态。除、、等少数金属具有特殊颜色外，大多数金属都呈色。金属都是透明的，整块金属具有光泽，但当金属处于状态时，常显不同的颜色。 2）密度最大的金属是，硬度最大的金属是，熔点最高的金属是，熔点最低的金属是。大多数金属都有性，可被抽成丝或压成片，其中的延展性最好。金属都是电和热的良，其中和的传热、导电性能最好。 2、化学性质 金属原子的最外电子层上的电子数目，在同周期元素中原子半径，所以金属单质在化学反应中容易电子，体现性，做剂。 写出常见金属的金属活动性顺序： 金属阳离子是金属原子电子后形成的，所以金属阳离子有性。写出常见金属阳离子氧化性顺序： 练习：写出下列反应的化学方程式 ①锌与浓硝酸的反应 ②镁和浓硫酸共热 ③铁和氯气反应 ④镁和氮气反应 3、合金由两种或者两种以上的金属（或者金属和非金属）融合而成的具有金属性质的物质叫做合金。常见的合金有、等。合金的熔点一般来说比成分金属，硬度比成分金属。钠、钾合金的用途为，利用了金属的性；铝合金的用途是，利用了合金的特点。 4、金属的冶炼 1）少数化学性质的金属，在自然界中能以游离态存在，如、以及少量的和。化学性质活泼的金属在自然界中主要以存在。我们日常应用的金属材料，多为和纯金属，这就需要把金属从矿石中提炼出来，这就是。2）冶炼金属的方法有很多种，其实质是利用的方法，使金属化合物中的金属离子电子变成金属原子。工业上冶炼金属一般用法、法或法。 3）对于化学性质的金属，如Hg、Ag等，常用法来冶炼。写出利用HgO、Ag2O冶炼金属的化学方程 平面向量知识点总结归纳 1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ；②结合律：()() a b c a b c ++=++ ； ③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 3、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． b a C B A a b C C -=A -AB =B 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =-- ． 4、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相 反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 5、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 b a λ= ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、 () 0b b ≠ 共线． 6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于 这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 7、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ， ()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλ λ++?? ?++??． 8、平面向量的数量积： ⑴() cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤ ．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥??= ．②当a 与b 同向时， a b a b ?= ；当a 与b 反向时，a b a b ?=- ；22a a a a ?== 或a ．③ a b a b ?≤ ． ⑶运算律：①a b b a ?=? ；②()()()a b a b a b λλλ?=?=? ；③() a b c a c b c +?=?+? ． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y = ，()22,b x y = ，则1212a b x x y y ?=+ ． 《六国论》知识点总结 一、作者简介 《六国论》的作者苏洵，字明允，北宋时眉州眉山（现在的四川眉山县）人，二十七岁才发愤为学，经过刻苦努力，下笔顷刻数千言。宋仁宗赵祯嘉祐年间他和两个儿子苏轼、苏辙到了宋代都城汴京。当时任翰林学士的欧阳修，把苏洵的廿二篇文章，其中《机策》二篇、《权书》十篇、《衡论》十篇，推荐给朝廷。宰相韩琦也推荐他作官，?一时名扬京师。?后来苏洵把文章汇编成集就叫做《嘉祐集》。 苏洵在中国文学史上与唐代的韩愈、柳宗元，宋代的欧阳修、苏轼、苏辙、曾巩、王安石合称“唐宋八大家”。苏洵与其两个儿子苏轼、苏辙合称“三苏”。 二、文章主旨： 《六国论》是一篇议论历史的文章，表面上评的是六国，实际上讽刺的是北宋。因为当时北宋王朝的统治者对契丹族建立的辽国和党项羌族建立的西夏屈辱求和。作者就借六国割地给秦国因而最后灭亡的史实，暗示北宋王朝不应重蹈六国灭亡的覆辙而应该对辽、夏的入侵采取斗争的方式，劝谏北宋统治者不要走六国灭亡之路。 三、结构层次 第一段就提出了本文的中心论点：“六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。” 第二段是以韩、魏、楚三国赂秦而灭亡作为论据，论证六国灭亡的原因在于赂秦。 第三段再从不赂秦的国家——齐国、燕国、赵国也终于灭亡的具体事实来论述第一段中提出的“不赂者以赂者丧。盖失强授，不能独完”这一道理。 第四段慨叹六国灭亡，总结历史教训 第五段，借古讽今，抒发了作者的感慨，向当政者提出警告。这是作者写这篇文章的本意。四、文言现象 （一）在古今异义词下加线并解释 1秦以攻取之外[攻战取得] 2诸侯之所亡，与战败而亡者，其实亦百倍。[它的实际数目] 3思厥先祖父[古今异义，祖辈和父辈]， 4今日割五城，明日割十城，然后[古今异义，这样以后]得一夕安寝。 5至于[古今异义，以至于到。。。。。]颠覆，理固宜然。 6且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力[古今异义，智谋和力量]孤危， 7苟以天下之大，而从六国破亡之故事[古今异义，旧事，前例]，是又在六国下矣。 （二）在通假字下加线并写出本字 1暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2为国者，无[通“毋“，不要]使为积威之所劫哉！ 3当[通“倘”，假如]与秦相较 （三）指出加线词属于哪种活用并解释 1赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2盖[连词，承上文，表原因]失强援，不能独完[形作动，保全] 3小[形作名，小的战果]则获邑[小城镇]，大[形作名，大的战果]则得城 4至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在。。。。之后]亡， 7后秦击赵者再，李牧连却[使动，使。。。。退却，击退]之。 8惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西[方位名词作状语，向西]向 10日削月[名作状，一月月]割，以趋于亡 （四）指出加线虚词的含义及用法 为 1至丹以荆卿为[作为]计，始速[招致]祸焉。 2洎牧以谗诛，邯郸为[成为]郡3有如此之势，而为[介词，被]秦人积威[威势]之所劫 4为[治理]国者，无使[自己]为[介词，被]积威之所劫哉！ 以 1不赂者以[介词，因为]赂者丧 2秦以[介词，用][ .以,同"于"释为“在"]攻[攻战]/取[取得]之外，小则获邑，大则得城 3思厥[相当于“其”，他们的]先祖父，暴霜露，斩荆棘，以[连词，表结果，才]有尺寸之地。4古人云：“以[介词，拿]地事秦，犹抱薪救火，薪不尽火不灭。” 5洎[等到]牧以[因为，介词]谗诛，邯郸为郡， 6以[介词，把]赂秦之地封天下之谋臣，以[介词，用]事[侍奉]秦之心，礼天下之奇才 7日削月割，以[表结果连词，以致]趋于亡。 8苟以[介词，凭着]天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 而 1赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2战败而[承接连词]亡，诚不得已 3起视四境，而[转折连词，可是]秦兵又至矣。 4奉之弥[更加，越来越]繁，侵之愈急。故不战而[转折连词]强弱胜负已判矣。 6是故燕虽小国而[转折连词，却]后亡，斯用兵之效也 7二败而[并列连词]三胜 8惜其用武而[转折连词，却]不终也。 9有如此之势，而[转折连词，却为秦人积威之所劫 10其势[势力]弱于秦，而[转折连词，可是]犹有可以不赂而[表承接的连词]胜之之势 11苟[如果]以天下之大，而[转折连词，却]从六国破亡之故事[古今异义，旧事，前例]，是又在六国下矣。 其 1燕赵之君，始有远略，能守其[代词，代燕赵之君]土， 2惜其[代词，代赵国，它]用武而不终也。 3向使三国各爱其[代词，自己的]地 4其[代词，代六国]势弱于秦，而犹有可以不赂而胜之之势 之 1子孙视之[代词，代土地]不甚惜，举以予[送给]人 2则吾恐秦人食之[助词，取独]不得下咽也。 3其势弱于秦，而犹[还]有可以不赂而胜之[代词，代秦国]之[助词，的]势 4苟以天下之[指示代词，这样]大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 或 1或[代词，有的人]曰：“六国互丧，率[全都，一概]赂秦耶？” 2当与秦相较，或[或许，副词]未易量。 与 1与[动词，亲附，亲近]嬴而不助五国也。 2当与秦相较，或未易量。 （五）指出下列句子属于哪种文言句式并解释 1有如此之势，而为秦人积威之所劫[被动句] 2为国者，无使[自己]为[介词，被]积威之所劫哉！[被动句] 3、赵尝五战于秦，二败而三胜［状语后置，于秦五战］ 4、夫六国与秦皆诸侯，其势弱于秦［状语后置，于秦弱］ 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一、向量知识点归纳 1．与向量概念有关的问题 ⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量（称标量），而向量既有大小又有方向；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小.记号“＞”错了，而||＞||才有意义. ⑵有些向量与起点有关，有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性（大小和方向），故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量）.当遇到与起点有关向量时，可平移向量. ⑶平行向量（既共线向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要条件. ⑷单位向量是模为1的向量，其坐标表示为（,）,其中x 、y 满足 +2x 2 y ＝1（可用（cos θ,sin θ）（0≤θ≤2π）表示）.特别：||AB AB →→表示与AB → 同向的单位向量。 例如：向量()(0)|||| AC AB AB AC λλ+≠u u u r u u u r u u u r u u u r 所在直线过ABC ?的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)； 例1、O 是平面上一个定点，A 、B 、C 不共线，P 满足()[0,).|||AB AC OP OA AB AC λλ=++?∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r 则点P 的轨迹一定通过三角形的内心。 (变式)已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 (06陕西) ⑸0的长度为0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0仅仅是一个无方向的实数. ⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段. （7）相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。) 2．与向量运算有关的问题 ⑴向量与向量相加，其和仍是一个向量.（三角形法则和平行四边形法则） ①当两个向量和不共线时，+的方向与、都不相同，且|+|＜||＋||； ②当两个向量a 和b 共线且同向时，+a b 、a 、b 的方向都相同，且=+||||||+； ③当向量a 和b 反向时，若|a |＞|b |，b a +与 a 方向相同 ，且|b a +|=|a |-|b |； 若|a |＜|b |时,b a +与b 方向相同，且|a ＋b |=|b |-|a |. ⑵向量与向量相减，其差仍是一个向量.向量减法的实质是加法的逆运算. 三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法则适用于共起点的向量求和。 =+;=-空间向量知识点归纳总结归纳
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