小学应用题和倍差倍问题 和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。 解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是: 两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 两数和一小数=大数 已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题 解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是: 两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 或较小数+差=较大数。 例题精讲 例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨? 分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为 解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍? 2+1=3 2)乙仓库存货物多少吨 360÷3=120(吨) (3)甲仓库存货物多少吨? 120×2=240(吨)或36 240(吨) 综合算式： 甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨) 或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库:360÷(2+1)=120(吨 答:甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。 方法指导:解这类题的关键是找出1倍数和几倍数,要根据题中“某某是某某的几倍”这句话找出,然后求出它们的倍数和,求出1倍数是多少,再求出几倍数。在这一题中,根据“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”可知乙仓库是1倍数,甲仓库是2倍数,它们的倍数和是3倍数,由“共存货物360吨”可知3倍数就是360吨,可知1倍数是多少吨,从而求出几倍数例2妈妈去水果店买水果,她买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个,苹果和梨各多少个?
和倍差倍问题应用题及答案 一、和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 例2商店运来苹果和梨共重200千克，苹果的重量相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？ 解（1）梨的重量＝200÷（3＋1）＝50（千克） （2）苹果的重量＝200－50＝150（千克） 答：这个商店运来苹果150千克，梨50千克。 二、差倍问题 【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 例2 南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。花生、玉米各种多少公顷？ 解（1）种玉米的公顷数＝63÷（8－1）＝9（公顷）（2）种花生的公顷数＝9×8＝72（公顷） 答：种花生72公顷，种玉米9公顷.
小学数学《和差与倍分应用题》教案 教学内容： 教学目标： 1、让学生了解什么是和差倍分问题，以及解决和差倍分问题的方 法和基本公式。 2、会利用和倍问题的解题公式解决较简单的和倍问题，训练学生 的逻辑思维能力。 教学重点：了解什么是和差倍分问题，它的分类以及基本概念。掌握解决和差倍分问题的方法和基本公式。 教学难点：理解和差倍分问题的解题思想，掌握解决和差倍分应用题的方法。 教学方法：自主探究、合作交流。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、故事引入 上课之前老师给大家讲个故事，大家都看过西游记吧。话说有一天唐僧师徒四人来到一座森林里，因为走了很久的路，唐僧又渴又饿，就叫他的三个徒弟去找吃的。猪八戒很懒他不去，留下来保护唐僧，孙悟空和沙和尚去找吃的了。找了很久才回来，他们找了一些果子。孙悟空觉得猪八戒太懒了，就说：“呆子，你没去找吃的，还想吃，看打！”唐僧看着猪八戒没吃的也可怜，就想了一个办法，就说：“八戒，师父现在考考你，看你有没有长进。现在悟空和悟净都找了一些
果子，加在一起一共20个，悟空比悟净多找了4个，你算算悟空找了多少个，悟净找了多少个？算出来了，师父就分你果子吃。”可怜的猪八戒平时不认真学习，算了半天也没有算出来。你们能帮猪八戒算出来吗？ 同学们思考这个问题 二、自主探究，理解新知： 1、导入新课，学习新知。 在同学们做题时,经常会遇见谁是谁的几倍,谁与谁的差,或和是多少等问题,这些问题就是我们今天要讲的和差与倍分问题。已知两个数的和与它们的差，求这两个数的应用题叫做和差问题。刚刚老师说的故事就是典型的和差问题。 2、板书课题：和差倍分问题 三、自主探究： 1、出示例1： 【例1】两堆水果共有1000千克，第二堆比第一堆少200千克，两堆各有多少千克？ 2、引导学生读题，分析题意： 3、学生自主探究。 4、交流汇报，教师点拨。 老师指导：因为第二堆比第一堆少200千克，如果给第二堆加上200第二堆加上200千克，那么两堆就一样多了，这时两堆水果就共有1000+200＝1200（千克）。所以每堆就有1200÷2＝600（千克），所
和差、和倍、差倍问题 1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？ 2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？ 3、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？ 4、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？ 5、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？ 6、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？1 7、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？8、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？ 9、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？ 10、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。 11、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？ 12、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克？
2 13、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？ 14、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵？ 15、长方形的长比宽多18厘米，长是宽的4倍，这个长方形的周长和面积各是多少厘米？16、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥的3倍多500吨。水泥有多少吨？沙子有多少吨？ 17、冰清和玉洁各有钱若干元，若冰清给玉洁24元，二人钱数就相等；如果玉洁给冰清30元，则冰清的钱数就是玉洁的3倍，冰清和玉洁原来各有钱多少元？ 18、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 3 19、同学们去水族馆参观，租来大小两辆客车。开始大客车比小客车多乘30人，后来因为小客车太挤又调10人到大客车上，这时大客车上的人数正好是小客车的3倍。开始时大、小客车上各有多少人？ 20、甲、乙、丙三人去钓鱼。甲比乙多钓了24条，比丙的2倍多8条，乙比丙少钓2条。三人共钓多少条鱼？ 21、书店里有两个大书架，大书架上有图书200本，小书架上有图书140本，两个书架上的书卖出同样多的本数后，大书架上的图书本数是小书架上图书的4倍。两书架各卖出多少本书？22、有三堆玩具，第一堆比第二堆少10个，第三堆比第二堆多20个而第三堆正好是第一堆的3倍。三堆玩具各有多少个？ 23、自行车厂五月份比四月份多生产自行车25万辆，是四月份的3倍多5万辆。求自行车厂四、五月份各生产自行车多少万辆？ 4
和倍问题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？ 2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？ 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、每个排球各几元? 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？ 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲乙筐所剩的梨各是几个？ 6.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？ 7.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有几本书？ 8.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？
9.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个? 10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？ 11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？ 12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？ 13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？ 14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？
专题八__线段与角的和差倍分计算__[学生用书A62] 一线段的和差倍分计算 教材P153作业题第4题) 已知线段AB＝a(如图1)，延长BA至点C，使AC＝1 2AB.D为线段BC的中点． (1)求CD的长； (2)若AD＝3 cm，求a的值． 在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，点O是线段AC 的中点，且OB＝1.5 cm，则BC的长是() A．6 cm B．8 cm C．2 cm或6 cm D．2 cm或8 cm 如图2，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A，C，D，B， AC＝CD＝DB.现想在AB段建一个加油站M，要求使A，C，D，B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，则M的位置在() A．在AB之间B．在CD之间C．在AC之间D．在BD之间如图3，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm， 求线段CD的长度． 如图4，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB 的中点，AC＝8，EB＝5，求线段DE的长．
如图5，线段AC ∶CD ∶DB ＝3∶4∶5，M ，N 分别是CD ，AB 的中点， 且MN ＝2 cm ，求AB 的长． 如图6，点C 分线段AB 为5∶7，点D 分线段AB 为5∶11，已知CD ＝ 2 cm ，求AB 的长． 如图7，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC ＝BD ，M ，N 分别是线段 AC ，AD 的中点．若AB ＝a cm ，AC ＝BD ＝b cm ，且a ，b 满足(a －10)2＋???? ??b 2－4＝0.求线段MN 的长度． 二 角的和差倍分计算 如图10，已知直线AB 上一点O ，∠AOD ＝44°，∠BOC ＝32°，∠EOD ＝90°，OF 平分∠COD ，求∠FOD 与∠EOB 的度数． 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小 30°，求∠α，∠β. 如图11，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB ＝100°，OF 平分∠BOC ，∠AOE ＝∠DOE ，∠EOF ＝140°，求∠ 的度数．
上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b)
5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法
应用题 一、和差问题 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 2. 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 3.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 二、和倍问题 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数 1. 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
2. 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 3. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 4. 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 三、差倍问题 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 1. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 2.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
3. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 4.粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 四、倍比问题 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 1. 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 2. 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？ 3.凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？
上海六年级第二学期数 学知识点梳理 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-
上海六年级第二学期数学知识点 1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负. 2.正数与负数 比0大的数叫做正数; ? ? ? 正整数 正数 正分数 在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数； ? ? ? 负整数 负数 负分数 零既不是正数，也不是负数。 3.有理数的概念 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 ? ? ? 正数 非负数 零 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即||a。
||a 是一个非负数，即： ||0a ≥。 9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)a a a a a a >??==??-0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a 差倍问题应用题 班别：学号：姓名： 1、服装厂的女工比男工多78人，女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人 男工： 女工： 2、五年级比六年级多50人，五年级的学生的人数是六年级的2倍，五、六年级各有多少人 小数：差÷(倍数-1) 大数：小数×倍数或差+小数 3、有两筐苹果，甲筐比乙筐多26千克，甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐各有多少千克 4、果园里，桃树比杏树多170棵，桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各种了多少棵 5、两筐鸭梨，第一筐比第二筐多51千克，第一筐是第二筐的2倍，求两筐鸭梨各有多少千克 6、明明比小花多12枝水彩笔，明明水彩笔的枝数是小花的2倍，明明和小花各有多少枝 7、两数之差是60，大数是小数的7倍，大数是多少小数是多少 8、小红比小明多400元压岁钱，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明各有压岁钱多少元 9、甲仓库比乙仓库多存粮240千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍，两仓库各存粮多少千克 10、某小学，男生比女生多332人，男生是女生的2倍，这个小学男生、女生各多少人 11、学校将图书分给二、三年级，三年级比二年级多分120本，三年级所得本数是二年级的2倍，二、三年级各多少本 12、三(1)班同学做了纸花，红花比白花多30多，红花是白花的4倍，两种花各有多少朵 13、李华买了练习本和方格本，练习本比方格本多60本，练习本是方格本的3倍，练习 本、方格本各买了多少本 14、小明有一些课外书，故事书比科技书多12本，故事书是科技书的2倍，故事书、科技书各有多少本 15、某班男生的人数比女生的人数多16人，男生的人数是女生的人数2倍，这个班有男生、女生各多少人 16、水果店运来苹果比梨多180千克，苹果是梨的2倍，两种水果各运来多少千克 17、妈妈的年龄比小红大24岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红、妈妈各有多少岁 18、小明比小红多16本课外书，小明的课外书是小红的2倍，小明有多少本，小红有多少本 19、二班比一班多做好事120件，二班做的件数是一班的2倍，两班同学各做多少件好事 线段的和差倍分问题的证明 一、运用定理法 即直接或间接运用某些涉及线段和差倍分关系的定理或推论进行证明。此类定理和推论有：三角形中位线定理；梯形中位线定理；直角三角形30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例1 如图，在△ABC 中，∠B =2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 中点. 求证：DM = 2 1AB 对应练习 1、已知：如图所示，点D 、E 分别是等边ABC ?的边AC 、BC 上的点，AD=CE ，BD 、AE 交于点P ，AE BQ ⊥于Q ．求证：PB PQ 2 1 = ． 2、如图所示，在ABC ?中，AB=AC ，?=∠90BAC ，BE 平分ABC ∠，交AC 于D ，BE CE ⊥于E 点，求证：BD CE 2 1 =． 3、如图所示，在ABC ?中，BC AB 2 1 = ，D 是BC 的中点，M 是BD 的中点．求证：AC=2AM ． 4、已知：如图所示，D 是ABC ?的边BC 上一点，且CD=AB ，BAD BDA ∠=∠，AE 是ABD ?的中线．求证：AC=2AE ． Q A D P C B E M A D B A B E D C A 5、已知：如图所示，锐角ABC ?中，C B ∠=∠2，BE 是角平分线，BE AD ⊥，垂足是D ．求证：AC=2BD ． 二、割补线段法 这是证明线段的和差倍分问题的一种重要方法。即通过“分割”或“添补”的形式，在相关线段或其延长线上构造一线段，使之能够表示几条线段的和差倍分关系，从而将多线段问题转化为两线段问题。在证明线段的和差倍分关系时，往往通过添辅助线，构造出能表示线段的和差倍分关系的线段，促使问题的转化。但在添加辅助线之前一定要结合题意和图形深入分析，想一想，图形中是否已经存在能表示有关线段和差倍分关系的线段，否则乱添加辅助线只能把图形复杂化，使思路步人歧途。下面请看一个例子。 例2、P 是正方形ABCD 的边BC 上的任意一点，AQ 平分∠PAD . 求证：AP =BP +DQ . 例3、 如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AE 是经过点A 的一条直线，交BC 于F ，且B 、C 在AE 在的异侧，BD ⊥AE 于D ，求证：DB =DE +CE 。 对应练习 1、如图所示，已知ABC ?中，?=∠60A ，BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠，BD 、CE 交于点O ．求证：BE+CD=BC ． A D E B C A O E B C D 上海六年级第二学期数学知识点 1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负. 2.正数与负数 比0大的数叫做正数; 零既不是正数，也不是负数。 3.有理数的概念 正整数 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即||a。 ||a是一个非负数，即： ||0a 9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)aaaaaa 一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数； 求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。 10.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a 乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….……… …封…… ……………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 上海教育版2020年六年级数学【下册】月考试题 附答案 题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分 得 分 考试须知： 1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。 一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分） 1、陈老师出版了《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。陈老师应交税（ ）元。 2、学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 3、一枝钢笔的单价是a 元，买6枝这样的钢笔需要( )元。 4、一个底面半径为1dm 的圆柱形木材，横截成两端后，表面积增加了（ ）dm2。 5、九亿五千零六万七千八百六十写作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）万，四舍五入到亿位约是（ ）亿。 6、2/5=( )%=（ ）÷40 =( )(填小数)。 7、某班共有学生40人，男女生人数的比是5：3，女生有（ ）人。 8、因为A∶5＝7∶B，所以A 和B 成（ ）比例。 9、1/8的倒数是（ ）；1的倒数是（ ）；0.35的倒数是（ ）。 10、一只圆珠笔的价格是α元，一只钢笔的价格是8元，两只圆珠笔比一只钢笔便宜了（ ）元。 二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分） 1、一个三角形至少有（ ）个锐角。 A 、1 B 、2 C 、3 2、下列图形中对称轴条数最少的是（ ）。 A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.圆形 3、安顺洗衣粉厂，男职工与女职工的比是3∶2，男职工与全厂职工的人数的比是（ ）。 A 、3∶2 B、2∶3 C、3∶5 D、2∶5 4、下列图形中，（ ）的对称轴最多。 A 、正方形 B 、等边三角形 C 、等腰梯形 5、一个两位数的十位数字是8，个位数字是α，表示这个两位数的式子是（ ）。 A.80+α B.8+α C.8+10α D.8α 6、一种商品现价90元，比原价降低了10元，降低了（ ）。 A ．1/9 B ．10% C ．9% 7、一个数除以20%，这个数（0除外）就会变成为原来的（ ）。 A.20倍 B.5倍 C.1.2倍 D.1/5倍 8、下列说法不正确的是（ ）。 A 、半径是直径的1/2。 B 、1的倒数是1,0没有倒数。 C 、圆的半径之比等于面积之比。 D 、圆有无数条对称轴 9、有30本故事书，连环画是故事书的4/5，连环画有（ ）。 A 、36 B 、30 C 、25 10、下面各组数中互为倒数的是（ ）。 三、判断题（共10小题，每题1.5分，共计15分） 1、（ ）任意两个奇数的和，一定是偶数。 2、（ ）零下2摄氏度与零上5摄氏度相差3摄氏。 3、（ ）三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。 4、（ ）1m 的3/8和3m 的1/8一样长。 5、（ ）x 、y 是两种相关联的量，若3x=5y ，则x 、y 成反比例。 6、（ ）把10克的盐放入90克的水中，盐和盐水的比是1:9。 7、（ ）甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20％。 8、（ ）小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 9、（ ）0既不是正数，也不是负数，负数都比正数小。 10、（ ）不相交的两条直线叫平行线。 四、计算题（共3小题，每题5分，共计15分） 1、脱式计算。能简便计算的要简便计算。 差倍问题应用题 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。 公式：差÷（倍数－1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。 1、2、3倍问题题为简单差 1.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的1/5（分数）。你知道甲和乙原来各有多少钱吗？ 2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 3.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的1/4（分数）。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 4、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个 5、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 6、花园里月季花的盆数是牡丹花的4倍，如果两种花各再增加50盆，则月季花的盆数是牡丹花的2倍。求月季花、牡丹花原各有多少盆？ 1.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的1/5（分数）。你知道甲和乙原来各有多少钱吗？ 甲现在60÷（5-1）=15 原来15+30=45元 2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 现在2.25÷(10-1)=0.25 原来0.25×10=2.5 3.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的1/4（分数）。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 圆珠笔6.6÷（4-1）=2.2 钢笔6.6+2.2=8.8 4、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个 5、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 由题意可知道男女比例为15:10=3:2，所以女生占2/5 15×2 5 ÷0.5=3元 6、花园里月季花的盆数是牡丹花的4倍，如果两种花各再增加50盆，则月季花的盆数是牡丹花的2倍。求月季花、牡丹花原各有多少盆？ 设牡丹原来有x盆，则月季原来有4x盆 (x+50)×2=4x+50 2x+100=4x+50 X=25 月季：25×4=100 1、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵？ 线段的和差倍分及其应用专题【例1】、如图，D是AB的中点， E是BC的中 点 ,BE= 5 1 AC=2cm，线段DE的长，求线段DE的长. 练习： 1、如图，AB=24cm,C、D点在线段AB上,且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长． 2、如图,C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm。求图中所有线段的长度的和． 3、在同一条公路旁，住着五个人,他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点,若AB=4km，BC=2km,CD=3km,DE=3km,EF=1km，他们全部乘出租车上班,车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人． （1）若他们分别乘出租车去上班，公司需支付车费多少元？ (2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？ 4、如图所示，沿江街AB 段上有四处居民小区A ．C ．D ．B ，且有AC=CD=DB ，为改善居民的购物环境,想在AB 上建一家超市，每个小区的居民各执一词,难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？为什么？ 【例2】、点C 、D 顺次将线段AB 分成三部分，且AC = 2CD,CD ：DB = 1 ：3，M 、N 分别为AC 、BD 的中点，MN = 7cm,求线段AB 的长度。 练习: 1、M 、N 是线段E 、F 上两点，已知3:2:1:: BF AB EA ,M 、N 分别是EA 、BF 的中点,且MN=8cm ，试求EF 的长。 2、已知点C 在线段AB 上， AC=72AB ，M 是线段BC 的中点,AM=9 cm,试求AB 的长. · · · · · · A B C D M N A B M C 第二学期六年级期中考试数学试题 一、填空题（每题2分，共24分） 1．如果用银行卡往银行存入10000元记作10000+，那么5000-表示的意义是________． 2．写出一个比1-大的负有理数________. 3．1 4 - 的相反数是___. 4．2010年上海世博会即将开幕，据预测参观人数将达到7000万，用科学记数法表示这个7000万： . 5．计算：=--58_____． 6. 计算：5 1 524? ÷-=____________． 7．数轴上到原点的距离小于2 1 2个单位长度的点中，表示整数的点共有_____个． 8．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于= . 9 这两天中，第_______天的温差较小． 10．已知4444443 44444421Λ) 2(2010)2()2()2()2()2(--?-??-?-?-个共有的计算结果，若要求用以2为底的幂的形式表 示，则可以表示为：_________________． 11．设某数为x ，用不等式表示“某数的5倍减去3的差是一个非负数：____________． 12．已知5=x ，3=y ，则=-y x ． 二、选择题（每题2分，共12分） 13．2010的相反数是 ( ) （A ）2010； （B ）2010-； （C ） 20101； （D ）2010 1 -. 14.在算式3(3--□5）中的“□”所在位置，填入下列哪种运算符号之后，所计算出来的结果最大 ( ) （A ）+； （B ）- ； （C ）?； （D ）÷. 15．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发3小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是 （ ） （A ）乙比甲多走了3小时； （B ）乙走的路程比甲多； （C ）甲、乙所用的时间相等； （D ）甲、乙所走的路程相等. 例2：甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每只0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20只，两种铅笔各买了多少支？ 练习：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 例3：把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？ 练习：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是402 cm，求上底 二、数字问题 例1.用式子表示下列两位数或三位数: (1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b:____________ (2)一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字小1:__________ (3)一个两位数,个位数字是a,比十位数字小1:__________ (4)一个两位数,十位数字是a,个位数字比十位数字的2倍多3; (5)一个三位数,十位数字是a,比百位数字大1,比个位数字少1. 练习:(1)一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大 2 个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数. (2)一个两位数个位上的数是1，十位上的数是，把1与x对调，新的两位数比原两位 数小18，求十位上的数。 例2：有一列数,按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243……,其中某三个相邻数的和是-1701这三个数各是多少? 例3：一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？ 三、数学作业 1、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为 550万元，前年的产值是多少？ 2、买两种布料共138m，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少m？ 3、用一根长60m的绳子围出一个长方形，是他的长是宽的1.5倍，长和宽各是多少？ 4、一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和是9， 这个两位数是多少 5.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是7, 若把个位与十位数字对调,则所得 的两位数比原两位数大27,求这个两位数. 1、-的相反数是. 2、计算：-?=. 3、比较大小：-2-（填“＞”“＜”或“＝”）. 9、已知的倒数与互为相反数，求a的值是. ． 55°． 2012年上海教学质量调研测试卷 一、填空题（本大题共有15题，每题2分，满分30分） 2 5 35 106 27 33 4、计算：(-1)10+(-2)3=. 5、不等式-2x+3>0的解集是. 6、为满足市民对优质教育的需求，逐步改善办学条件。今年我县对中小学的校舍重建和危房加 固工程约是3890000平方米，将这个数用科学记数法表示为平方米. 7、二元一次方程x+2y=5的非负整数解是. 8、已知∠α的度数为45?32'，则它补角的度数为. 32a-9 a3 10、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点， 已知OE⊥AB，∠BOD=35?，则∠COE是度.A E D O B C 第10题图 11、如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，如果∠1=35?，那么∠2=度. 12、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE平行的棱是. 13、如图，与棱HD平行的平面是. 14、如图，已知A镇位于O镇的北偏西55?方向，∠BOC与∠AOC互余，B镇位于O镇的 方向. 15、如图，已知在直线AB上，AC=1AB，点D是BC的中点，如果CD=9cm，则 4 AB=cm. 12 E A H D F B G C 第11题图第12、13题图第14题图第15题图 二、选择题（本大题共有5题，每题2分，满分10分） 16、不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是…………………………………………（） （A ） - <- （B ） mc 2 > nc 2 （C ） m - 4 > n + 4 （D ） -2m < -3n b O · ·· 9 3 5 3 22、解方程： ≥1 - (A) ( B) (C) (D) 17、如果 m > n ，则下列不等式中一定成立的是 ……………………………………………（ ） m n 2 2 18、下列结论中，正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）二元一次方程组必须由两个二元一次方程组成的。 （B ）二元一次方程的解有无数个，所以二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的 解集。 （C ）如果两个角的和是 180 度，那么这两个角一定是邻补角。 （D ）联结两点之间的线段叫做两点之间的距离。 C E 19、已知：如图， AB ⊥ CD ，垂足为 O ， EF 为过点 O 的一条直线， A 1 O B 则 ∠1 与 ∠2 的关系一定成立的是 ………………………（ ） 2 （A ）相等 （C ）互补 （B ）互为对顶角 （D ）互余 F D 20、已知数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是………………………（ ） （A ） a + b = a + b （C ） a + 1 = a + 1 （B ） a + b = a - b （D ） b + 1 = b + 1 · a 1 三、解答题 （本大题共有 6 题，21、22 每题 5 分，23、24、25、26 每题 6 分，满分 34 分） 21、计算： - 7 2 1 1 ÷ ( - ) - ? (-4)2 2x + 3 2 - 3x = 1 - 3 2 23、解不等式： x - 6x + 1 1 - x 10 5 ? x + y = 20 24、解方程组： ? ?2x - y = 25差倍问题应用题
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