人教八年级数学上册导学案15.2.3《整数指数幂》导学案(2)

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂1、理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题、2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义、3、负整数指数幂在科学记数法中的应用、自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1、正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）(1)aman=am+n； (2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn； (4)aman=am-n；(5)n=； (6)a0=1、2、负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0)、自学反馈1、(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0)、2、(1)a3a-5=a-2=；(2)a-3a-5=a-8=；(3)a0a-5=a-5=；(4)aman=am+n(m，n为任意整数)、aman=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用、同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算、自学指导：阅读教材P145，完成下列问题、1、填空：(1)绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数、n等于原数的整数数位减去1、(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2、0103；33 000=3、3104；864 000=8、64105、2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a10-n 的形式、(其中n是正整数，1≤|a|＜10)3、用科学记数法表示：0、01=110-2；0、001=110-3；0、0033=3、310-3、自学反馈1、(1)0、1=110-1；(2)0、01=110-2；(3)0、000 01=110-5；(4)0、000 000 01=110-8；(5)0、000611=6、1110-4；(6)-0、001 05=-1、0510-3；(7)=110-n、当绝对值较小的数用科学记数法表示为a10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数、(包括小数点前面的0)2、用科学记数法表示：(1)0、0006075=6、07510-4；(2)-0、30990=-3、09910-1；(3)-0、006 07=-6、0710-3；(4)-1 009874=-1、009874106；(5)10、60万=1、06105、活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2(a2b-2)-3、解：(1)原式=a-3b6=、(2)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=、例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)（）n=anb-n、解：(1)正确、理由：aman=am-n=am+(-n)=ama-n、(2)正确、理由：（）n==an=anb-n、活动2 跟踪训练1、计算：(1)(a+b)m+1(a+b)n-1；(2)(-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5；(3)(x3)2(x2)4x0；(4)(-1、8x4y2z3)(-0、2x2y4z)(-xyz)、解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n、(2)原式=a4b2(-a6b9)(-a5b20)=a5b-9=、(3)原式=x6x8x0=x-2=、(4)原式=-(1、80、23)x4-2-1y2-4-1z3-1-1=-27xy-3z=、2、已知|b-2|+(a+b-1)2=0、求a51a8的值、解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1、∴a51a8=(-1)51(-1)8=-1、3、计算：xn+2xn-2(x2)3n-3、解：原式=xn+2+n-2x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n4、已知：10m=5,10n=4、求102m-3n的值、解：102m-3n=102m10-3n===、5、用科学记数法表示下列各数：(1)0、0003267； (2)-0、0011、解：(1)0、0003267=3、26710-4、(2)-0、0011=-1、1010-3、6、计算：(结果用科学记数法表示)(1)(310-5)(510-3);(2)(-1、810-10)(910-5);(3)(210-3)-2(-1、610-6);解：(1)原式=3510-510-3=1、510-7、(2)原式=(-1、89)10-1010-5=-210-6、(3)原式=106(-1、6)10-6=-410-1、课堂小结1、n是正整数时,a-n属于分式、并且a-n=(a≠0)、2、小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式、其中1≤a<10,n 是正整数、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。

15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数 【学习重点】整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数。

【学习难点】整数指数幂的运算。

【知识准备】1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 下列运算正确的是（ ）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a = 2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。

（1）32 000=_____________；（2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。

等级 组长签字【自主探究】【探究一】负整数指数幂探究：当a ≠0时，53a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =21a（a ≠0） 当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）【探究二】负整数指数幂的运算计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅【探究三】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章的教学内容，这部分内容是对幂的运算规则的进一步拓展。

通过学习整数指数幂，学生可以更好地理解幂的概念，掌握幂的运算方法，并为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的概念和幂的运算规则，对幂的基本概念和运算方法有一定的了解。

但部分学生可能对幂的运算规则理解不够深入，对于一些复杂指数幂的运算可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的掌握情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算方法。

2.能够运用整数指数幂的运算方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算方法。

2.难点：对于一些复杂指数幂的运算，如何运用运算方法进行简化。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生进行思考和练习。

2.准备教学PPT，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾幂的概念和幂的运算规则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍整数指数幂的概念，并通过PPT展示整数指数幂的运算方法。

3.操练（20分钟）让学生进行整数指数幂的运算练习，教师进行个别指导。

4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行巩固，教师进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）让学生运用整数指数幂的运算方法解决实际问题，教师进行讲解和指导。

第十五章分式利用10得正整数次幂，把一个绝对值大于10得数表示成得形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数整数位数减去 . 二、新知预习 1.负整数指数幂得意义：当n 是正整数时，n a = （a≠0）.2.整数指数幂得运算性质：(1)a m ·a n = ( m 、n都是整数)；(2)(a m )n = ( m 、n 都是整数)； (3) (ab)n =( n 是整数)；3.用科学记数法表示一些绝对值较小得数：利用10得负整数次幂，把一个绝对值小于1得数表示成 得形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数 数字前所有零得个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.三、自学自测1.填空：( 1）2 -3= ( 2）(-2) -3=2.计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33.用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 四、我得疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）一、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 问题2：计算：a 3 ÷a 5=? (a ≠0) 要点归纳：当n 是正整数时，n a =na 1（a≠0）.即a -n (a ≠0)是a n得倒数.正整数指数幂得运算由此扩充到整数指数幂.例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 得大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂得意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y)3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂得运算性质推广到整数范围后，计算得最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 得取值范围是( )A ．x ＞3B ．x≠3且x≠2C ．x≠3或x≠2D ．x ＜2方法总结：任意非0数得0指数幂为1，底数不能为0. 例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.方法总结:分别根据有理数得乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值得性质计（2）3.01×10－4________3.10×10－46.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.。

15.2.3 整数指数幂一、学习目标：二、学习过程： （一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：（1）正整数指数幂的运算性质有哪些？（2）负整数指数幂的含义是什么？2、独立思考后我还有以下疑惑：（二）合作学习探索新知（约15分钟）1、回顾正整数幂的运算性质： ⑴同底数幂相乘：=•n m a a⑵幂的乘方：()=n m a .⑶同底数幂相除：=÷n ma a ⑷积的乘方：()=n ab . ⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a .⑹ 当a 时，10=a .2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时4、归纳：. 1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念； 2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. )(5353---==÷a a a a===÷--)(335353a a a a a )(1-- )0(1≠=-a a n n 即n a -（a ≠0）是n a 的倒数（三）精讲例题：1、计算：()321b a - ()32222---•b a b a2、计算：()3132y x y x-- ()()322322b a c ab ---÷3、用科学计数法表示下列各数：0.0000000108＝ 5640000000＝（四）、习题精练： 1、填空： ⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--. ⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）. 2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ；③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；四.小结与收获：五、自我测试:1、计算：2223--•ab b a ()313--ab()3322232n m n m --• ()()36102.3102⨯⨯⨯-()()342610102--÷⨯ 0.000321=六、教学反思与板书设计：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

初中数学人教版八年级上册实用资料15.2.3 整数指数幂 *学习目标*：1、能够理解负指数幂的性质，并能熟练的运用负指数幂公式进行计算；2、会用科学记数法表示绝对值较小的数；*学习重点*：能理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。

*学习难点*：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中10的指数与小数点的关系。

学习过程学法指导 一、*知识回顾*1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？2、我们学过0指数幂吗？10=a ，ａ 。

同底数幂除法公式n m n m a a a -=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？二、*能力生成*活动一 运用所学的知识完成下面运算:注意双色笔的使用试一试：把下列各数用科学记数法表示：（1）100000= （2）0.0000000012= （3）-11200000= （4）-0.00000034=三．*巩固提升*1、计算：（１）33-（2）3)21(-（3）2)2(--（4）5)2(--（5）4)(--a（6）5)(--a(7)23312)()(baba--(8))()()(24bababa+÷++-2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0。

000000034四．*检测反馈*1、计算（结果用科学记数法表示）（1）)105()103(35--⨯⨯⨯（2）)105()103(415--⨯÷⨯即学即练要对自己有信心，你是最棒的！2、计算： 232221)()3(---n m n m一分耕耘一分收获，你的收获有多大！动动脑筋,你能做好的。

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂学案2（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂（2）序号：46学习目标：1、知识和技能：会用科学计数法表示小于1的数、2、过程和方法：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

3、情感、态度、价值观：理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

学习重点：：掌握整数指数幂的运算性质、学习难点：会用科学计数法表示小于1的数、导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：1、情境导入：1）、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）幂的乘方：(m,n是正整数)；（2）积的乘方：(n是正整数)；（3）商的乘方：(n是正整数)；2）、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，、3）、你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4）、计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n 是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==、于是得到=（a≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）、（注意：适用于m、n可以是全体整数、）2、出示任务，自主学习：认真阅读课本P142～p145页的有关内容，解答下面问题：1）、===；，这一运算依据是什么？2）、=（a≠0），n指什么？（理解起来较困难，所以重复）3、合作探究：见《问题导学》P152页难点探究三、展示反馈：任务1、2提问；教师点拨；四、学习小结：1、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数、2、用科学计数法表示小于1的数、五、达标检测：1、课本练习；2、《问题导学》基础反思1、2、3、4题；课后练习：1、必做题：习题15、2第 8、9题；2、选做题：《问题导学》能力提升5、6、7题；板书设计：课题：15、2、3 整数指数幂（2）1、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数、2、用科学计数法表示小于1的数、课后反思：。

15．2．3 整数指数幂（2）学习目标1．会用科学计数法表示小于1的数.2．掌握整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质．学习难点：会用科学计数法表示小于1的数.学习过程一、复习引入用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 ⑷56420000万二、探索新知应用科学计数法表示小于1的正数例1，（1）0.000021 （2）0.000001023 （3）0.00000051 （4）-0.00000258练习：用科学计数法表示下列各数：①0.00752=___________ ②0.000379=______________ ③378000=______________④576=______________ ⑤0.0523=________________ ⑥-0.576=______________ 三、巩固练习1，练习1,22，用科学计数法表示下列各数：(1)0．000 04 =___________(2) -0. 034 =___________ (3) 0.000 000 45=___________(4) 0. 003 009=___________(5)-0.00001096=___________(6)0.000329=___________3，计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3(3)()()65107103--⨯⨯⨯(4) ()()264103105.0-⨯⨯⨯(5) ()()217104109--⨯÷⨯(6)()()2891021011⨯÷⨯-4，填空；（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=(7)(x3y-2)2=________（8）x2y-2 ·(x-2y)3 =___________(9)()_________232=--yx(10)()_________32233=-⋅---yxyx(11)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3=_______（12) (3×10-8)×(4×103) =_______ (13) (2×10-3)2÷(10-3)3=_______5，计算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3（5）23232222)()3()()2(--⋅⋅abbabaab（6）21222)]()(2[])()(4[----++-yxyxyxyx6，已知,0200452=--xx求代数式21)1()2(23-+---xxx的值7，化简；)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-xxxxxxx四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。