三年级学而思 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第一讲带符号搬家 秘籍导航 在做计算时学会运用带符号搬家的方法，调整运算顺序惊醒凑整数或抵消从而达到巧算的目的。 秘籍1加数互补要带符号搬家 例1（1）计算238+147+62 分析观察算式发现238和62的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，我们把“+62”一起搬到238的后面， 原式=238+124-89 =300+147 =447 （2）计算376-89+124 分析观察算式发现376和124的尾数是“好朋友”，正好能凑成真白，我们把“+124”一起报到376的后面，-89的前面，计算就简便了。 原式=376+124-89 =500-89 =441 （3）计算128+136+72+64 分析观察算式发现128和72的尾数是“好朋友”，136和64的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，所以带着符号搬家进行凑整。 原式=（128+72）+（126+64） =200+200 =400 秘籍2减号同尾要带符号搬家 例2（1）计算363-78-63 分析观察算式发现363和63的个位、十位都相同，而63前面的符号是“-”所以可以把“-63”搬到363的后面，先算363减63等于300，再减去78，使计算更简便。 原式=363-63-78 =300-78 =222 （2）计算637+95-37 分析观察算式发现637和37的个位、十位数都相同，而37后面的符号是“-”，所以可以把“-37”搬到637的后面。 原式=637-37+95 =600+95 =695 （3）计算572+156-172+144 分析观察算式发现156和144尾数是好朋友，正好能凑成整百；572和172的个位、十位数都相同，而172的符号是“-”，所以可以把“-172”移到572的后面。 原式=（426-116）+（228-168）
学而思选拔考试答案(二年级数学) 一、基础题（80分） 1.（共20分）计算 (1)23+65=88 (2)51+12=63 (3)11+36=47 (4)50-11=39 (5)12-8=4 (6)44-22=22 (7)8+19=27 (8)43+10=53 (9)27+39=66 (10)12+33=45 (11)47-19=28 (12)87-25=62 (13)40-23=17 (14)6×9=54 (15)7×3=21 (16)5×7=35 (17)8×4=32 (18)56÷7=8 (19)25÷5=5 (20)16÷4=4 2.（10分）在一条笔直的马路一侧种着很多小树苗，其中梧桐树的左边有12棵树，梧桐树的右边有10棵树，那么马路这一侧总共有________棵树．【解析】考查的排队问题，不仅要将左右相加，还得将梧桐树本身加进去，12+10+1=23（棵）．【答案】23． 3.（10分）小丽在出门前想挑一套自己喜欢的衣服，她一共有2件不同的上衣，3条不同的裤子，请问小丽一共可以搭配出 ________套不一样的衣服． 【解析】衣服的搭配问题，将三件上衣记为A、B、C，两条裤子记为①、②，那么可以是A①、A②、B①、B②、C①、C②，一共有六种不同的搭配． 【答案】6． 4.（共10分）在一根拉直的绳子上剪3刀，可以把这根绳子分成________段；要剪成10段，剪________刀． 【解析】考查间隔问题．剪1刀，分成了两段；剪2刀，分成了三段；那么剪3刀，分成了4段，总结一下规律，段数比刀数多1，所以要剪成10段，只需要剪9刀． 【答案】4；9． 5.（共10分）找规律填数： （1）31，35，39，43，47，________，________． （2）5，7，10，14，19，________，________． （3）2，40，5，35，8，30，11，25，________，________． （4）5，8，13，21，34，________，________． （5）______，_____． 【解析】考查数列和图形的规律． （1）从第二个数开始，每个数都比前面一个数大4，所以接下来应该是51，55． （2）第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，所以这是一个二次等差，接下来应该是25，32． （3）这是一个双重数列，一个隔一个的去看才会发现规律，2，5，8，11……和40，35，30，25……,分别是两个等差数列，因此接下来应该是14，20．
第二讲 加加减减我会算 一、运算顺序 1、从左→右 2、有括号先算括号里的数 二、递等式：两步及两步以上计算时 1、等号在前 2、上下对齐 三、加减巧算 核心：凑整法（看个位） 1、加法：找好朋友 1+9,2+8,3+7,4+6,5+5 2、减法：找相同 ——王莉老师
例1： 解析：一般顺序是从左到右，有括号先算括号里的数。现在算式中不但有加有减还有括号，括号比较高级所以我们先算括号里面的，然后再按照从左到右的顺序计算。 7+（9-3）= 13 19-（4+6）=9 9-（15-8）=2 19-（17-8）=10 18-（9+8）=1 例2： 解析：两步及两步以上计算时，写递等式。等号在前，上下对齐。 现在的算式有加、有减还有括号，算式变长了，所以一下子我们可能不能算出结果，所以我们把我们的等号搬一下家，搬到算式的左下方。在计算的时候一次算一步，原来没有算的把它们全部抄下来，并且等号要对齐。
8-（15-7）+18 7+6-（15-2）6+（17-9）-10 =8-8+18 =7+6-13 =6+8-10 =0+18 =13-13 =14-10 =18 =0 =4 例3：请在下面的四个数中，给每个算式找到正确答案。 29 15 29 28 解析：加法巧算——找好朋友（看个位）。 让小朋友来算的时候，一般小朋友会从左往右来算，但还有其他更快的方式来计算，以8+5+2为例，发现8+2=10，然后再计算10+5=15，我们会发现有整十的数出现的时候，计算会来比较快、比较简单。像8和2加起来结果是10的两个数字我们称为一对好朋友，那我们还知不知道别的加起来也是10的好朋友呢？1和9、3和7、4和6、5和5。所以以后我们只要看到有好朋友我们就画一个彩虹桥把它们连起来。然后再看7+9+13这时候我们可以找到好朋友吗？小朋友会发现3和7，1和9是好朋友，但是我们不能把1和9连起来，我们在找的时候只能看个位来找。在找的时候一定要连线。 7+9+13=29；12+9+8=29；4+8+16=28
分数基本计算与比例初步 内容提要： 分数 比例 分数 分数的概念 把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数如2 5 表示把整体平均分成5份，占其中的2份 分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示取其中的几份注意：分母不能为0 分数的种类 真分数：分子比分母小的分数，如2 3 假分数：分子比分母大的分数，如3 2 带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起的分数，如3 2＝1＋ 2 １ ＝11 2 1 / 16
分数的性质 1．分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变 如2463 6 9 ＝＝， 842100 5025 ＝＝ 2．约分与通分 42 50 25 ＝ 最简分数 通分：把多个分数的分母变成一样，如 2248 3412 ??＝＝ 比较大小 33394 43 12 ??＝＝ 注意：有时通分也可把分子变成一样
1．加减法 同分母加减法：分母不变，分子相加减，结果化为最简分数 异分母加减法：先通分，变为分母相同的分数，分子再相加减 如： 347 888＋＝ 23342761 917153153153 +=+= 2．乘除法 乘法：分子乘分子，分母乘分母 如 331231188882243?4?4=?====1?1 33123 8884010 443?4?=?=== 55?5 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数 如331218 8 824 2 343?4÷=?===4 3 ?3 注意： 分数的乘除法运算过程中可以先约分 分数的四则混合运算的规律与整数一样
整体约分 连锁约分：44 33 22 1???=122?33?4 4?1= 整体约分：3333123123246369123(123)13526103915135(123)????+??+?????++??+??+?????++＝＝33 (123)?++13?335(123)??++2 5 ＝ 我们来看看分数的乘除法 计算下列各式：28157549?＝；315711 ÷＝。 例2 先看看分数的加减法吧 ！ 计算下列各式：2747111111 +＝；127 35 28 - ＝。 例1
“I’m 小算手”计算大赛笔算样卷 一、口算（每题0.5分，共50分） 1、44－12＝ 2、30－27＝ 3、46－31＝ 4、63－27＝ 5、69－37＝ 6、16÷2＝ 7、24－12＝ 8、92－55＝ 9、33－11＝10、9×8＝11、14＋36＝12、83＋87＝13、76－39＝14、35－27＝15、69－27＝16、80＋14＝17、4×5＝18、69＋83＝19、47＋70＝20、34＋60＝21、85＋25＝22、22－14＝23、30－11＝24、60－37＝25、60－37＝26、15－14＝27、76－52＝28、81÷9＝29、32＋36＝30、66＋26＝31、47＋19＝32、49＋47＝33、3×9＝34、54－37＝35、24－19＝36、11－11＝37、84－68＝38、96－87＝39、63－23＝40、18－15＝41、29－12＝42、90－14＝43、12＋81＝44、5×5＝45、63＋84＝46、79＋74＝47、88＋43＝48、21＋57＝49、37＋40＝50、28＋46＝51、36＋34＝52、98－68＝53、13－11＝54、89－41＝55、6×6＝56、73－68＝57、92－66＝58、23＋81＝59、76＋24＝60、38＋21＝61、53－16＝62、62－46＝63、12÷3＝64、28＋29＝65、68＋44＝66、73＋17＝67、18＋64＝68、64＋21＝69、51＋51＝70、96＋57＝71、8×4＝72、97＋14＝73、84－24＝74、76－69＝75、98－23＝76、15－12＝77、94－76＝78、40－21＝79、48－47＝80、18－15＝81、11－11＝82、79＋93＝83、77＋45＝84、40＋43＝85、36＋28＝86、44＋78＝87、3×6＝88、32＋72＝89、86＋35＝90、12＋65＝91、4×5+17＝92、7×8-25＝93、4+3×9＝94、100-2×6＝95、27+18÷6＝96、27÷9-1＝97、7×5+45＝98、87-3×3＝99、36-9×4＝100、45-72÷8＝
学而思六年级数学 测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++ 128)288122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++ )1119171()131111917151()1311119171()111917151( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1= 4．有一列数： 1111,,,251017 ……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143
第1讲 小升初专项训练·计算 ? 四五年级经典难题回顾 例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：2006200566 6666725?? 例2、求数1 111110111219++++的整数部分是几？ ? 小升初重点题型精讲 例1、=÷+÷+÷5 95491474371353251 . 例2、=+??÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550 276951922.510939519 例3、=++÷++)251 18100412200811()25138100432200831( .
巩固、计算：=+?+?+ ?+?41602434014321 4016940146 . 例4、计算：222 212350133557 99101++++=???? . 拓展计算： 57191232348910 +++=?????? . 例5 、1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固：2?3+3?4+4?5+ +100?101= . 拓展、计算：1?2?3+2?3?4+3?4?5+ +9?10?11= . 例6、［2007 –（8.5?8.5-1.5?1.5）÷10］÷160-0.3= .
学而思三年级奥数 第十三讲巧算乘法 一、乘11，101，1001的速算法 一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。 例如：38×101=38×100＋38=3838。 二、乘9，99，999的速算法 一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如：18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1 计算： (1) 356×1001 练习：38×102 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356； (2) 526×99 1234×9998 ＝526×(100-1) ＝526×100-526 ＝52600-526 ＝52074；
三、乘5，25，125的速算法 一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。 例2 计算： (1) 186×5 练习：96×125 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； 有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。 例3 计算： (1) 84×75 练习：56×625 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39×75 =32×125+1×125 =4000+125 =4125； 四、个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
速算与巧算 1．计算集中营． ⑴26+75+174+25+58 ⑵198-56-44 ⑶137-（46+37） ⑷38+39+41+43+44+46 ⑸31+29+32+33+26+28 【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179． 2．加减一长串，分组更简便． ⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11 ⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15 ⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19) ⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26 【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38． 3．看谁算得快！ 第4级下·超常班
第4级下·超常班 【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?- +++=（）． 4． 等差数列来求和． 【答案】⑴7749?=；⑵ 422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）． 5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立． 【答案】67891040++++=． ⑴ 1+3+5+7+9+11+13 ⑵ 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 ⑶ 5+10+15+20+25+30+35+40 ⑴ 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 ⑵ 1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1 ⑶ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5
第4级下·超常班 6． 下面的题你会算吗？ 【答案】135959799++++++ 20003692730------ 199502 1005022500 =+?÷=?÷=（） 或 50502500=?= 200036927302000330102 2000165 1835 =-+++++=-+?÷=-= （） （） ⑴ 1+3+5+ +95+97+99 ⑵ 2000-3-6-9- -27-30 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想一想，该怎样切才合适?
第1讲 计算综合（一） 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲 循环小数与分数]． 1．计算：7 1 1 4 71826213581333416 ?+ ?-÷ 【分析与解】原式=7 1 23 72317 461224 1488128131233 +?=?=- 2．计算： 【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199 ．于是，我们想 到改变运算顺序，如果分子与分母在519 9 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数 的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被 除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5． 具体过程如下：
原式= 5919 (3 5.22) 19930.4 1.6910( )52719950.5 1995 19(6 5.22) 950 +-?÷+ ?-+ =519 1.32 19930.440.40.59()5 19950.4 19950.5 19 1.32 9 -???÷+ ??- =199320.41()19950.5+÷?=0.410.5÷ =114 3．计算：1111111987 - + - 【分析与解】原式=11198711986 -+ =198613973 -=19873973 4．计算：已知= 18111 1+ 12+1x+ 4= ，则x 等于多少? 【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7 11 1+ 11148x 6 2+ 214x 1 x+ 4 +=== = +++ + ++ + 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有111 3 11188 21x 4 + ==++ + ，所以1822213 3 x 4 +==++ ；所以13x 4 2 +=，那么 x =1.25． 5．求94 4,43,443,...,44...43 个这10个数的和． 【分析与解】方法一：
小升初行程重点考查内容(五) 行程方法技巧总结 ——比例法,比例法基本关系、设数法在比例中的应用 1．按比分配——和差倍分思想 2．比例法中的三个基本比例关系； 3．设数法在比例关系中的应用 4．比例法在行程综合分析、图解法中的应用。 (★★★) 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为1∶2∶3。小明走各段路所用时间之比依次为4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长10千米，问小明走完全程用______小时？ (★★★★) 乘火车从甲城到乙城，2008年初需要19.5小时，2008年火车第一次提速20%，2009年第二次提25%，2010年第三次提30%。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要多少小时？
一条小船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水的速度是每小时9千米，平时顺行与逆行所用时间比为1∶2。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用10小时。甲、乙两港相距多少千米？ 小芳从家到学校有两条一样长的路。一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小芳上学走这两条所用时间一样多。已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的______倍？ (2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛5年级第2试第11题)王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19 ，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高 16 ，于是提前1小时40分钟到达北京。北京、上海两市间的距离是______千米。(类型：变速问题) (★★★★) (★★★★) (★★★★★)
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要()。 A．8.19小时 B．10小时 C．14.63小时 D．15小时 2．小强以2米/秒的速度从家到公园，到达后立即以3米/秒的速度返回家。求小强的平均速度是多少？ A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．1.0 3．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行。几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？ A．6、42 B．8、44 C．6、44 D．8、42 4．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离。 A．360 B．300 C．350 D．420 5．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。 此人走完全程需多长时间？ A．9 B．10 C．11 D．8
第一讲带符号搬家 秘籍导航 在做计算时学会运用带符号搬家的方法，调整运算顺序惊醒凑整数或抵消从而达到巧算的目的。 秘籍1加数互补要带符号搬家 例1（1）计算238+147+62 分析观察算式发现238和62的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，我们把“+62”一起搬到238的后面，+147 原式=238+124-89 =300+147 =447 （2）计算376-89+124 分析观察算式发现376和124的尾数是“好朋友”，正好能凑成真白，我们把“+124”一起报到376的后面，-89的前面，计算就简便了。 原式=376+124-89 =500-89 =441 （3）计算128+136+72+64 分析观察算式发现128和72的尾数是“好朋友”，136和64的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，所以带着符号搬家进行凑整。 原式=（128+72）+（126+64） =200+200 =400 秘籍2减号同尾要带符号搬家 例2（1）计算363-78-63 分析观察算式发现363和63的个位、十位都相同，而63前面的符号是“-”所以可以把“-63”搬到363的后面，先算363减63等于300，再减去78，使计算更简便。 原式=363-63-78 =300-78 =222 （2）计算637+95-37 分析观察算式发现637和37的个位、十位数都相同，而37后面的符号是“-”，所以可以把“-37”搬到637的后面。 原式=637-37+95 =600+95 =695 （3）计算572+156-172+144 分析观察算式发现156和144尾数是好朋友，正好能凑成整百；572和172的个位、十位数都相同，而172的符号是“-”，所以可以把“-172”移到572的后面。 原式=（426-116）+（228-168）
姓名: 一．竖式练习 1484= 3532= 二．加减巧算（脱式） 203+201+197+199+205= 2016-3-125-97-875= 1000-9-19-29-39= 315-138+247-175+139-237= 三．乘法巧算（脱式） 4325= 125×17×8= 12×25= 125×16=
姓名: 一．竖式练习 1279= 20735= 419÷4= 8005÷5= 二．加减巧算（脱式） 199+99+9= 17+19+234+21+183+26= 150-85-15= 1450-375-203-625= 三．乘法巧算（脱式） 2524= 375×24= （20+3）×5= 4×（25-5+1）=
姓名: 一．竖式练习 300÷25= 7369÷34= 二．巧算（脱式） 325-251-34+151-66= 11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1= 38-37-36+35+34-33-32+31+30-29-28+27+…...+6-5-4+3+2-1= 三．巧算（脱式） 25×28= （20+3）×25= 4×（90+4-25）= 123×101= 37×2×4×8×16×5×25×125×625=
姓名: 一．竖式练习 309×40= 207×103= 二．巧算（脱式） 2+13+224+3330+6670+676+87+8= 21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11= 三．巧算（脱式） 8×（125+7）= 34×102= 13×99= 27×999=
姓名: 一．竖式练习 36004= 410500= 45600÷400= 37900÷300= 二．加减巧算（脱式） （1+11+21+31）+（9+19+29+39）= 100+102-104+106-108+110-112+114-116+118= 三．乘法巧算（脱式） 37×199= 48×102= 35×43+35×57= 42×39+42×61=
第五讲 找规律、程序运算、定义新运算 板块一 数列、数表找规律 一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。 数列规律： 【例1】（2009年龙岩）观察下列一组数：12，34，56，7 8 ，…，它们是按一定规律排列的。 那么这一组数的第k 个数是_______。（k 为正整数） 【例2】找规律，并按规律填上第五个数：3579 24816 --，，，， ，第n 个数为： 。 （n 为正整数） 【例3】（2009年牡丹江市）有一列数12-，25，310-，4 17 ，…，那么第7个数是 。第n 个数为 （n 为正整数）。 【例4】（2009-2010海淀区期末考试第16题3分） 若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正 整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56， 72，90-，…，则这组数的第3n （n 为正整数）项是 。 【例5】（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…（0ab ≠），其中第7个式 子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）。 【例6】有一列数1，1，2，3，5，8，13，21…，那么第9个数是 。 【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，36 32 ，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱 奥妙的大门。请你按这种规律写出第7个数据是 .第n 个分数为 。 【例8】（2008宜宾）按一定规律排列的一列数：11234691319，，，，，，，，，…按此规律排列下去，19 后面的数应为 。 例题精讲
一年级第二学期口算题100以内综合练习 班级__________ 学号________ 姓名__________ 7＋35＋55＝51＋32＝7＋60＝7＋36＋48＝86＋2＝12－10＝43－26＝96－93＝ 31＋48＝53＋2＋27＝17＋44＝63－38＝ 1＋53＋12＝35＋34＝44＋27＝50－6＝ 1＋51＝78－45＝59＋0＋11＝94－45＝ 2＋24＋4＝68－14＝29＋11＝91－10＝ 13＋32＝95－83＝62＋7＝36＋8＋48＝39－5＝34＋28＋11＝76－74＝18＋20＝ 62＋16＝57＋7＝14＋33＋25＝79－64＝ 24＋73＝20＋56＝68－26＝78－27＝ 35－9＝13＋24＋58＝49＋14＋10＝3＋33＋8＝46＋39＝34＋24＋2＝58＋11＝27＋36＝ 53－35＝29－12＝29＋70＝48＋48＝ 29－22＝19－4＝66＋22＋8＝1＋41＋24＝38＋7＋11＝81－2＝1＋82＋9＝13＋23＝ 70－13＝76－68＝48＋8＋35＝32－8＝ 46－43＝10＋33＝9＋7＋36＝37＋4＋43＝89＋3＝93－64＝12＋32＝32＋13＝ 44＋55＝1＋51＋12＝58＋33＝84－1＝ 20＋15＋29＝31＋60＋1＝53－17＝39＋50＝ 91－24＝22＋52＋21＝74－61＝32＋11＝ 5＋61＝72－16＝68－40＝32＋29＋33＝20＋4＝24＋4＋56＝4＋91＝25＋71＝ 31＋31＋14＝43＋23＋28＝8＋46＋43＝27－4＝ 93－33＝61－22＝35＋14＋11＝43＋9＝
比较大小、估算、定义新运算 1. 如果20052006a =，20062007 b =，那么a ，b 中较大的数是_________。 2.如果111111110444444443,222222221888888887 A B ==，A 与B 中哪个数较大？ 3.24807319 <<在上式的方框内填入一个整数，使不等式成立，那么= 。 4.已知除法算式12345678910111213÷31211101987654321，它的计
算结果的小数点后的前三位数字分别是________。 5.老师在黑板上写了7个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位），小明算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其他都对了”，那么正确的得数应是 。 6.1357991246810010 ?????与相比，哪个更大，为什么？ 7.数1111110111219++++的整数部分是几?
8.如果#B A A B A B -=?，那么1#22#33#42002#20032003#2004-----= 。 9.两个用同样材料做成的球A 和B ，一个实心，一个空心，A 的直径为 7，重量为22，B 的直径为10.6，重量为33.3。问哪一个球是实心球？ 在199819981999199920002000,,,199919992000200020012001 中最小的分数是___.
10.8.88.988.9988.99988.99998A =++++，求A 的整数部分 . 11.已知：1,___111198019812006S S = +++则的整数部分是. 12.有8个数，2524130.51,,,0.51,,,394725是其中六个如果按从小到大的顺序排列时，第四个数是0.51,那么按从大到小排列时,第四个数是哪一个?
第三节 找规律、定义新运算和程序运算 一、课标导航 二、核心纲要 l.找规律 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况人手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件，一般有下列几个类型： (1)-列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系． (2)-列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系． (3)图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系． (4)图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． (5)数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论．常见的数列规律： 12,,9,7,5,3,1)1(-n (n 为正整数)． n 2,,10,8,6,4,2)2( (n 为正整数)． n 2,,32,16,8,4,2)3( (n 为正整数)． 1,,26,17,10,5,2)4(2+n (n 为正整数)． 1,,24,15,8,3,0)5(2-n (n 为正整数)． )1(,,20,12,6,2)6(+n n (n 为正整数)． x x x x x x x n )1(,,,,,,,)7(-+-+-+- (n 为正整数)． x x x x x x x n 1)1(,...,,,,,,8+--+-+-+）（(n 为正整数)． (9)特殊数列： ①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. ②三角形数：?+2 )1(, ,21,15,10,6,3,1n n
学而思讲义
分数基本计算与比例初步 内容提要： 分数 比例 分数 分数的概念 把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数 如2 表示把整体平均分成5份，占其中的2份 5 分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示取其中的几份 注意：分母不能为0 分数的种类 真分数：分子比分母小的分数，如2 3
假分数：分子比分母大的分数，如32 带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起的 分数，如32＝1＋2１＝1 12 分数的性质 1．分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变 如246369＝＝，842 1005025 ＝＝ 2．约分与通分 约分：分子分母同时除以公因数，如42 5025 ＝ 最简分数 通分：把多个分数的分母变成一样，如 2248 334 12 ??＝＝ 比较大小 333944312 ??＝＝ 注意：有时通分也可把分子变成一样 3．分数的倒数
倒数：乘积为1的两个数互为倒数 分数：分子与分母的位置互换 注意：0没有倒数 分数和小数互化 分数化小数：分子除以分母 小数化分数： 小数点后有1位数，2位数，3位数…，分母分别为10，100，1000… 分子就是小数点后的数 注意要化成最简分数 如2 250.45÷＝＝ 0.012＝123 1000250 ＝ 分数的运算 1．加减法 同分母加减法：分母不变，分子相加减，结 果化为最简分数 异分母加减法：先通分，变为分母相同的分 数，分子再相加减 如： 347 888＋＝ 23342761 917153153153 +=+=
2．乘除法 乘法：分子乘分子，分母乘分母 如 331231 1888822 43?4?4=?====1?1 33123 8884010 443?4?=?===55?5 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数 如33121888242 343?4÷=?===43?3 注意： 分数的乘除法运算过程中可以先约分 分数的四则混合运算的规律与整数一样 特殊的约分 连锁约分 整体约分 连锁约分：44 33221???=122?33 ?44?1=
第一天 1. 计算下面算式： （1）365964++ （2）432957-+ （3）893669+- 2. 计算下面算式： （1）762317-- （2）83(2319)-+ （3）963525-- 3. 选用基准数：8688909192++++ 4. 计算：10987654321-+-+-+-+-
-+-+-+-+-+-+ 5.计算：201918171615141312111098 ++++++++++ 6.计算：12345654321 7.你能求出从1到100的所有自然数相加的和吗？ 8.计算：(246100)(13599) ++++-++++
1. 下面的正方体哪个不能由A 折成 2. 你能用一张长是9厘米，宽是 3. 在一块长方形的地里有一正方形块． 4. 把任意一个三角形分成面积相等 第二天 折成？ 宽是4厘米的长方形，剪拼成一个正方形吗？ 正方形的水池（如下图）．试画一条直线把除开水池外积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出 水池外的这块地平分成两 画出3种不同的分法．
5. 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形． 6. 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 7. 右图是一个44 的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小 方格的完整． 8. 下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？ 3 2 1 D C B A 20 60 40 20