《立体图形的表面积与体积总复习》听课心得本节课的内容是六年级数学总复习的内容。旨在让学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，牢固掌握相关公式，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。使知识向能力方面转化，为进一步发展和提高学生的空间想像能力奠定基础，为学生将来的几何学习创造条件。
1、冯老师的这节课归纳全面、注重运用
对一节复习课而言，归纳的全面与否，直接影响着知识的应用和拓展。与立体图形的表面积和体积相关的问题，在实际生活、工作中经常会遇到，但现实生活和工作中遇到的具体问题又各不相同。所以，仅仅记住计算公式是不行的。必须要能够灵活地应用已有的知识，才能合理、正确地解决问题。本节课对立体图形及其表面积和体积的整理和复习，突出了对图形特点及其之间的关系和立体图形表面积、体积含义的认识。引导学生通过讨论与师生互动，对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特点、每个面的面积计算、表面积的含义、表面积的计算公式及推导、体积的计算公式及推导、各知识点之间的内在联系等进行了系统地整理复习，将所学知识进一步条理化和系统化，形成知识网络。此外，冯老师在课堂上还鼓励学生独立思考，解决问题的策略多样化，以发展思维能力，激发学生的学习兴趣。所以，本课时既整理和复习了小学阶段所学立体图形的知识，又发展了学生的空间观念，培养了学生解决简单的实际问题的能力。
2、课前准备充分、练习层次感强
听了冯秀燕老师上的课，发现冯老师的课内容相当丰富。整节课自主学习提纲细化，使它的可操作性更强；把练习具层次感。总之，我觉得张老师这节课的最大的成功之处在于备课充分，不仅备了课程内容，也备了学生，对学生的知识基础做了准确的判断，另外，让学生来当小老师也使这节课增色不少，能更加激起学生的学习兴趣。
本节课也存在以下几个问题：
1.学生间交流的时间少了点，今后要让学生多小组交流和积极主动的发言，形成生动活泼的学习气氛。
2.由于学生的个体差异，在练习时快慢不一，我觉得小组内应该养成互相帮助的习惯。
谭小玲
2014年5月21日
《立体图形的表面积和体积》复习教学设计 贺兰一小潘雪晴 教学内容：第88页第5题立体图形的表面积和体积 教学目标： 1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点： 进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义，熟练掌握这几种立体图形表面积的计算方法和体积的计算公式 教学难点：能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。 教学用具：课件、电子白板、微视频 教学过程： 一、谈话引题 师：看到这个课题，你想从哪些方面对立体图形知识进行整理和复习？怎样整理和复习？ 介绍“三点复习法”即看看自己已经掌握了哪些知识点，哪些地方容易混淆，哪些方面还比较薄弱。板书：知识点、重难点、薄弱点 二、梳理知识，系统建构 （一）课前布置，自主梳理 教师在课前布置学生选用自己喜欢的方式先尝试整理和复习。 （二）分小组交流，分享收获
2.表面积的概念（课件出示） 3.第二小组汇报：长方体、正方体、圆柱展开示意图帮助理解三种图形的表面积（课件动态演示） 4.体积概念（课件出示） 5.第三小组汇报：长方体、正方体体积公式推导过程（课件动态演示） 6.第四小组汇报：圆柱体积公式推导过程（课件动态演示） 6.第五小组汇报：圆锥体积公式推导过程（微视频讲解） 7.第六小组汇报：公式记忆法帮助对比理解四种立体图形的体积计算（课件演示、学生在作业本上快速书写） 三、教师引导归类理解立体图形表面积和体积的应用 （一）概念辨析问题 1.要在一个长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（表面积）. 2.求一个长方体的纸盒占有多大的空间，就就是求（体积） 3.求一个长方体的占地面积，就是求它的（底面积）。 4.求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的（前后左右4个面的面积） 5.求一个圆柱体水桶能装水多少升？就是求它的（容积） (二）求几个面问题 1.做一个圆柱形的油箱，至少需要铁皮多少平方分米？（侧面积和两个底面积） 2.在一个长方体游泳池四周和底面铺上瓷片。至少需要瓷片多少平方米？（前后左右和底面的面积） 3.做一节圆柱形的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？ 四、方法优化，温馨提示 1.师小结：同学们的复习内容主要包括立体图形的特征、表面积和体积
立体图形体积的教案 立体图形体积的教案 作为一名教学工作者，常常需要准备教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编收集整理的立体图形体积的教案，欢迎大家分享。 立体图形体积的教案篇1一、说教材 说课内容：苏教版小学数学六年级下册第105页立体图形复习的第二课时——立体图形体积的复习。 教材简析：本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习，使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。 教学目标： 知识目标：使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系。 能力目标：经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力。
情感目标：在活动过程中，关注每一位学生的发展，使他们获得成功的体验，对学好数学充满自信心。 教学重难点：立体图形体积公式的推倒及相互联系。 教学准备：多媒体课件圆柱体教具正方形纸作业纸橡皮泥 二、说教法 因为这节课是几何知识的复习课，所以我采用以直观演示法、操作发现法为主，以设疑诱导法、一题多变法为辅来实现教学目标。 三、说学法 教学中充分发挥学生的主体作用，学生能想、能说、能做的教师决不包办，居于此，我设计如下的学法，课前预习法、独立思考法、动手操作法、合作交流法，让学生在自主、合作、操作活动中获取知识，培养探究精神和应用能力。 四、教学程序 （一）直接揭示课题 （二）知识再现阶段 1、回忆公式 ①让学生回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式。 ②学生通过观察、分析、交流、发现长方体、正方体、圆柱体积还可以用底面积与高的乘积来计算，因为长方体长和宽的积是长方体的底面积，正方体的棱长与棱长的积是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。 ③我适时补充：像长方体、正方体、圆柱上下一样大且直直的
教学内容： 教科书第98页例4及做一做。 教学目标： 1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。 2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点： 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教学准备： 课件 教学过程 一、回忆旧知，揭示课题一 1、谈话揭示课题。 师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习） 2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法） 二、回顾整理、建构网络 1、立体图形的表面积和体积的意义。 （1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？ （2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？ （3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。 2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。 （1）独立整理。 刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用
自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。 （2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？ 3、汇报展示，交流评价 哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价） 4、归纳总结，升华提高 （1）公式推导。 刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。 根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的？ （3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（4）整理知识间的内在联系 ①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。 ②反馈学生交流情况，明确其内在联系： a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积； b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。
1. 掌握一些求不规则立体图形的表面积的方法. 2. 理解立体图形在分割和拼接过程中表面积的变化 本讲着重介绍求立体图形的表面积的方法,其中之一是三视图法,并介绍了立体图形在粘贴、分割过程 中表面积的变化规律，要引导学生做好总结． 如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱． 1．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． （叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．） 2．长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S 长方体=2（ab +bc +ac ）； 长方体的体积：V 长方体=abc ． 3．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：S 正方体=6a 2，V 正方体=a 3． 第8讲 立体图形的表面积 c b a H G F E D C B A
分割后立体图形的表面积 【例 1】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少? 【分析】原来正方体的表面积为5?5?6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3?2)?2=12，所以减少的面积就是12． ［拓展］如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ ［分析］我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10?10?6=600． 【例 2】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面 上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那 么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？ 【分析】大立方体的表面积是20?20?6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正 方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小 正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小 正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况 是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454-2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米． ［巩固］右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
平面图形的面积和周长公式长方形周长=（长+宽）X 长方形面积=长乂宽正方形的周长二边长X 4 周长用字母 C 表示，面积用S 表示）2 长=周长* 2—宽 长=面积*宽 边长=周长* 4 宽=周长* 2—长 宽二面积十长面 积=边长X边长 三角形面积S=底X高* 2=ah*2 h=2S*a 平行四边形的面积S=底X高=ah h=S* a 平行四边形的周长公式=邻边之和X 2 梯形的面积公式S=（上底+下底）X高* 2= （a+ b）a+ b = 2S* h a= 2S* h —b b = 2S* h —a a=2S* h a=S* h h* 2 h= 2S*( a+ b) 圆的周长公式= 圆 的面积公式= 扇形 的面积公式= 扇形 的弧长公式= 半圆 的周长公式= 时间、长度、重量、面积、体积、容积单位 时间单位：1日=24时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 长度单位：千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米率是1000，其他任意相邻的两个长度单位的进率都是 mm （除了千米和米的进 10） 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米（除了公 顷和平方米的进率是10000，其他任意相邻的两个面积单位之间的进率都是 100）重量单位：吨t、千克kg、克g （任意相邻两个重量之间的进率都是1000） 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米（任意相邻两个体积单位之 间的进率都是1000） 容积单位：升L、毫升ml （进率是1000） 立体图形的面积、周长、体积公式 长方体棱长和= 长方体表面积= 长方体体积= 正方体棱长和= 正方体表面积= 正方体体积= 圆柱体侧面积= 圆柱体体积= 圆 锥体积= 圆柱体表面积=
立体图形的表面积
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立体图形的表面积 适用学科小学数学适用年级小学六年级 适用区域课时时长（分钟）６0 知识点1、长方体及正方体的表面积算算公式； 2、圆柱的表面积计算公式。 教学目标知识目标：通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。 能力目标：理解(长方体）长、宽、高；(正方体)棱长;(圆柱）底面半径、直 径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 情感目标：引导学生总结解题经验，提高解题能力。 教学重点通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。教学难点理解（长方体)长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱)底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 教学过程 一、复习预习 １、长方形的面积=长×宽; 2、正方形的面积=边长×边长; 3、平行四边形的面积=底×高； 4、平行四边形的面积＝底×高； ５、三角形的面积＝底×高÷2； 6、梯形的面积＝（上底+下底)×高÷2; 7、圆的面积＝圆周率×半径×半径;Ｓ=πr２或S＝π(错误!未定义书签。)2 ８、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S＝πR2—πｒ2或S=π（R２—r2) 二、知识讲解
三、例题精析 【例题：1】一个正方体的棱长是a 分米,它的表面积是（ )平方分米． 【答案】正方体的表面积=a ×a ×6=６ａ2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×６ 【例题:２】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小 方块（如图）,它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ） 图 形 图 例 特 征 表面积公式 长方体 1、有6个面，相对的两个面完全相同。每个面是长方形,也可能相对的两个面是正方形; 2、有１２条棱，相对的棱的长度相等; ３、8个顶点,由一个顶点引出的三条棱，分别叫做长、宽和高。 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体 １、6个面,每个面是完全相同的正方形； 2、12条棱,每条棱的长度都相等；8个顶点; ３、正方体是特殊的长方体 。 正方体的表面积=棱长×棱长 ×6 圆柱体 ３个面,上、下两个底面是完全相同的两个圆; 侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形; 两底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条，且都相等。 圆柱的侧面积＝底面的周长×高 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2
教学过程 一、复习预习 1、长方形的面积=长×宽； 2、正方形的面积=边长×边长； 3、平行四边形的面积=底×高； 4、平行四边形的面积=底×高； 5、三角形的面积=底×高÷2； 6、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2； 7、圆的面积=圆周率×半径×半径；S=πr 2 或S=π(d 2 )2 8、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S=πR 2 —πr 2 或S=π（R 2 —r 2 ）
二、知识讲解 2 棱的长度相等； 3 三、例题精析 【例题:1】一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米．【答案】正方体的表面积=a×a×6=6a2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6 【例题:2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（）
A、一样大 B、减少了 C、增加了 【答案】A 【解析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变． 【例题:3】一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】解：根据侧面积展开图的特点可知：长方体的高等于底面周长． 底面周长和高都是：5×4=20（分米）， 20×20+5×5×2， =400+50， =450（平方分米）； 答：这个长方体的表面积是450平方分米． 【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可 【例题:4】压路机的滚筒是一圆柱体．滚筒直径是1.2米，长1.5米．如果1分钟向前滚动10周，求1分钟它压路的面积． 【答案】解：3.14×1.2×1.5×10， =3.14×18， =56.52（平方米）； 答：1分钟它压路56.52平方米． 【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求1分钟它压路的面积，就是求10个侧面积是多少． 【例题:5】用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高10分米．制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？ 【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2， =3.14×60+3.14×18， =3.14×78， =244.92（平方分米）； 答：制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米．
立体图形的知识点整理 一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。 二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系： ①等底等高：体积1︰3 ②等底等体积：高1︰3 ③等高等体积：底面积1︰3 七、等底等高的圆柱和圆锥： ①圆锥体积是圆柱的1/3， ②圆柱体积是圆锥的3倍， ③圆锥体积比圆柱少2/3， ④圆柱体积比圆锥多2倍。 八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。 九、立体图形公式推导： 【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 ②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 ③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。 ④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系? ①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。 ②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 ③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程? ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
§4立体图形的体积、表面积、侧面积 几何重心与转动惯量计算公式 一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何 重心G与转动惯量*J a为棱长，d为对角线 a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积3a V= 表面积2 6a S= 侧面积2 4a M= 对角线a d3 = 重心G在对角线交点上 2 a GQ= 体积abh V= 表面积) (2bh ah ab S+ + = 侧面积) ( 2b a h M+ = 对角线2 2 2h b a d+ + = 重心G在对角线交点上 2 h GQ= 转动惯量 取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边 m h b J x ) ( 12 1 2 2+ = m h a J y ) ( 12 1 2 2+ = m b a J z ) ( 12 1 2 2+ = m h b a J o ) ( 12 1 2 2 2+ + = (当h b a= =时,即为正方体的情况) *表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.
图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重 心G与转动惯量J a,b,c为边长,h为高 a为底边长,h为高,d为对角线 n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高体积Fh V= 表面积M F S+ =2 侧面积h c b a M) (+ + = 式中F为底面积 重心 2 h GQ= (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行 m a h a J z12 48 32 4= = 体积h a h a V2 25981 .2 2 3 3 ≈ = 表面积 ah a ah a S6 1962 .5 6 3 32 2+ ≈ + = 侧面积ah M6 = 对角线2 24a h d+ = 重心 2 h GQ= (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱平行 m a h a J z12 5 8 3 52 4= = 体积Fh V 3 1 = 表面积F M S+ = 侧面积ag n nF M 2 '= = 式中F为底面积,'F为一侧三角形面积
平面图形的面积和周长公式（周长用字母C表示，面积用S表示） 长方形周长=（长＋宽）×2 长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长 长方形面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长 正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4 面积=边长×边长 三角形面积S=底×高÷2=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h 平行四边形的面积S=底×高=ah h=S÷a a=S÷h 平行四边形的周长公式=邻边之和×2 - 梯形的面积公式S=（上底＋下底）×高÷2=（a＋b）h÷2 a＋b＝2S÷h a＝2S÷h－b b＝2S÷h－a h＝2S÷（a＋b） 圆的周长公式＝ 圆的面积公式＝ 扇形的面积公式＝ 扇形的弧长公式＝ 半圆的周长公式＝ 【 时间、长度、重量、面积、体积、容积单位 时间单位:1日＝24时1时＝60分1分＝60秒1时＝3600秒 长度单位：千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm（除了千米和米的进率是1000，其他任意相邻的两个长度单位的进率都是10） 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米（除了公顷和平方米的进率是10000，其他任意相邻的两个面积单位之间的进率都是100） — 重量单位：吨t、千克kg、克g（任意相邻两个重量之间的进率都是1000） 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米（任意相邻两个体积单位之间的进率都是1000） 容积单位：升L、毫升ml（进率是1000） 立体图形的面积、周长、体积公式 长方体棱长和＝长方体体积＝ [ 长方体表面积＝ 正方体棱长和＝正方体体积＝ 正方体表面积＝
圆柱体侧面积＝圆柱体表面积＝圆柱体体积＝ 圆锥体积＝
立体图形的表面积 教学内容： 明确长方体、正方体、圆柱表面积公式的推导过程，掌握计算方法，解决常见的有关表面积的实际问题。 教学目的： 通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法，从中梳理出长方体表面积与其长、宽、高，正方体表面积与其棱长，圆柱表面积与其底面半径、底面直径、底面周长、高等之间的数量关系，并运用这些数量关系灵活思考，解决相关实际问题，并能总结解题的得失经验，提高解题能力。 教学重点： 1. 结合立体图形的特征，帮助学生回忆、理解、掌握各种立体图形的 表面积计算公式； 2. 理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面半径、 直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系； 3. 引导学生总结解题经验，提高解题能力。 教学准备： 课件，长方体、正方体、圆柱体模型各一个。 教学过程： 一、谈话，梳理概念，回忆计算公式。 1．提出要求：今天这节课，我们要对立体图形的表面积进行一次总复习。首先，请大家回忆一下，数学课上我们学习过哪些立体图形？（出示4个）
2．学生交流后，进一步要求：在这其中，我们只学过长方体、正方体和圆柱的表面积。（圆锥消失）结合这三种立体图形想一想，立体图形的表面积是指 什么呢？（出示：立体图形的表面积 ．．．。）根据自己的理解说一说。 3．归纳出示：立体图形表面所有面的面积总和。（强调“所有面”和“面积总和”。） 4．提问：大家回忆一下，长方体、正方体、圆柱的表面积是如何计算的呢？互相说一说。（同时出示: “长方体表面积＝”、“正方体表面积＝”、“圆柱表面积＝”。） 5．师生交流： （1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 启发思考：括号里算的是哪几个面？再“×2”呢？这样计算的依据是什么？ （2）正方体表面积＝棱长×棱长×6 启发思考：“棱长×棱长”算的是什么？再“×6”是因为什么？（有6个面都是完全相同的正方形。） （3）圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2 启发思考：为什么底面积要“×2”？（有两个底面，而且这两个底面是完全相同的圆形。） 追问：圆柱的侧面积你会计算吗？（出示：圆柱的侧面积＝底面周长×高） 6．小结：这些计算公式都是我们解决表面积问题的金钥匙，请大家再次熟悉一下这些计算公式，马上要运用它们完成一些练习。 二、（基本练习）填表，梳理基本数量关系 1．指导学生阅读表格：拿出课前下发的练习纸，我们首先要完成下面基本练习的两份表格。（出示表格） 表一：
常见立体图形的表面积复习 （六年级吴国兵） 一、教学内容及说明。 小学阶段计算表面积的立体图形主要包括：长方体、正方体和圆柱体，通过对这三种立体图形的特点及公式的复习达到解决不同 难度的问题。 二、教学目标及说明 一、创设情景，提问导入。 生活中的数学问题：（下面的问题要我们求什么）。 1、包装一个正方体的礼品盒，至少用多少平方米的包 装纸？ ２、学校要粉刷新教室，扣除门窗和黑板的面积，每个教室需要粉刷多少平方米？ ３、一台压路机的前轮是圆柱形，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ ４、健身中心修建一个游泳池，现要在池的四周和底面贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？ （学生讨论得出结论：求表面积） 二、提出问题，明确目标板书课题，复习常见立体图形的表面积 1、什么是表面积？(让学生独立回答）
立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。 2、常见的立体图形有哪些，它们的表面积怎样算？ 三、自主学习，列表复习公式（小组合作完成） 四、交流展示 1、交流各种立体图形表面积的计算公式。 2、明确公式表示的意思。 五、精讲点拨，质疑解惑，突出重难点
1、在运用公式计算时要注意什么问题？ 课堂练习：（一）、填空。 1、正方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，并 且所有棱的长度都（ ）有（ ）个面，并且所有面 的面积相等。 2、把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ 形），这个图形的长相当于（ ），宽相当于（ ）。 3、做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的 （ ），罐头盒周围贴商标纸， 求商标纸的面积是求它的 （ 1、 5 6 2、 3、 10 10 5 2 （三）、解决问题 1、学校要粉刷教室，教室长8米，宽6米，高3米；扣除门窗和黑板的面积是21.4平方米。如每平方米需4元涂料费，粉刷教 室要多少钱?
立体图形的体积计算 立体图形的体积计算教学目标：1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2、通过实际操作，培养学生的动手操作能力。3、进一步培养学生的空间观念和渗透转化的数学思想。4、使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。教学重难点：1、分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。2、运用所学的知识解决生活中的实际问题。教具准备：多媒体课件，实物投影学具准备1、每个学习小组准备长方体、正方体、圆柱、圆锥各一个2、每人准备一张长,宽cm的长方形纸教学过程：一、情景导入1、师：相信很多同学都知道《乌鸦喝水》的故事，乌鸦为什么能喝到瓶
子里的水呢？2、师：这说明小石子也有一定的体积，那什么叫做物体的体积呢？(指名答、板书）3、师：今天我们一起复习有关立体图形的体积计算二、知识系统整理1、师：我们在小学阶段学过了哪几种立体图形的体积？2、师：你能说出每种立体图形的体积计算公式吗？它们是怎样推导出来的？这些体积计算公式的推导之间有什么联系？请你用喜欢的方法归纳整理这些立体图形的体积计算公式，要求能清楚地表示这四种立体图形体积推导之间的关系。3、展示优秀的知识网络图，并请该小组代表说说想法。学生可能根据正方体是长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式，再圆柱的体积计算公式推导出圆锥的体积计算公式。教师板书示意图5、归纳长方体、正方体、圆柱统一的体积计算公式。师：计算长方体、正
方体、圆柱的体积能不能用哪个统一的计算公式来表示？小组讨论。师引导观察每个立体图形，说说ab、a2、πr2各是求出了哪个面的面积？ 6、教师小结：正方体、长方体和圆柱，它们的上、下底面是完全相同的。像这样从上到下一样大小的直直的形体，一般都叫做柱体。从上面统一的公式可以看出，这样形体的体积，都可以用底面积乘高计算。三、综合运用提升第一关：判断题圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。等底等高的长方体和圆柱体积一定相等。棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。第二关：联系生活，巩固应用1、填写表格。名称正方体纸板箱圆柱形水壶圆锥形零件长方体砖块已知条件体积棱长5分米底面积，高20 cm 底面积19 cm2，高12 cm 长24厘米，宽12厘米，厚6厘米2、有一个正方体木箱，棱长5分米，在水箱高4分米处有一个小洞。这只水箱能
立体图形体积和表面积的整理与复习 永登县大同镇保家湾小学马新来 教学目标： 1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体 积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2. 通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。 3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意 识和创新精神。 教学重点：通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。 教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教具、学具准备：课件、多媒体电教设备。 教学过程一、创设情境，导入新课 ?师：五月一日是什么节？喜欢这个节吗？五一假期老师也去了一位朋友家里做客，赶上他的公司正在建一个新的办公大院，你们想和老师一起去看看吗？（建设之中，有点乱，但也很漂亮）这里有很多立体图形，你能说说看吗？ （指名）你能根据这些立体图形，提出什么数学问题呢？（生发言） 师：刚才你们提出的有些问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。 2、关于立体图形的表面积和体积你还记得哪些知识？（生发言）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做 它的表面积。一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 ?师：刚才同学们都说到了立体图形的表面积和体积，但是有点乱，也不太全面。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。(板书出示：立体图形的表面积和体积。) [设计意图：简单的情境快速切入主题，唤起学生对立体图形表面积和体积的知识进行回忆，但即时的回忆零乱、不全面，有必要进行系统整理。] 二、整理复习，形成网络 (一)小组合作，系统整理 师：立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已有所了解，下面就请同学们以小组 1、师到下面巡视，找到表面积和体积分开整理的，让这个学生回答他是怎么整理的，并说说整理的结果。 2、还有跟他这样把表面积和体积分开整理的吗？指名说。 3、师：长方体、正方体的各个面都是直面，它
小学立体图形公式表 字母代表意思：V：体积S：面积C：周长a: 长b:宽h:高π: 圆周率r:半径d:直径 一、长方体： 1、长方体周长=长×4+宽×4+高×4或（长+宽+高）×4 C=4a+4b+4h 或(a+b+h) ×4 长方体高=长方体周长÷4—（长+宽） 长方体宽=长方体周长÷4—（长+高） 长方体长=长方体周长÷4 —（宽+高） 2、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 S=(ab+ah+bh) ×2 高=（表面积÷2—长×宽）÷(长+宽) 高=（表面积—2×长×宽）÷(2×长+2×宽) h=(s-2ab) ÷(2a+2b) 宽=（表面积—2×长×高）÷(2×长+2×高) 长=（表面积—2×宽×高）÷(2×宽+2×高) 3、长方体的体积=长×宽×高V =abh 长=体积÷（宽×高） 宽=体积÷（长×高） 高=体积÷（长×宽） 二、正方体： 1、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 2 2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a 三、圆柱体： 1、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 详细简述：底面圆的周长就是圆周长=2×半径×圆周率 2、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr 2+2πrh 详细简述：圆柱的表面积=上下底面面积（2×圆周率×半径的平方）+侧面积（2×圆周率×半径×高）圆柱的表面积=2×圆周率×（直径÷2）2+2×圆周率×（直径÷2）×高 S=2π(d÷2) 2+2π(d÷2)h 圆柱的表面积=2×圆周率×（圆周长÷2÷圆周率）2+圆周长×高 S =2π(C÷2÷π)2 +Ch 3、圆柱的体积=底面积×高V=Sh 详细简述：底面积就是圆面积 圆柱的体积=圆周率×半径2×高V=πr 2h 圆柱的体积=圆周率×（直径÷2）2×高V =π(d÷2)2 h 圆柱的体积=圆周率×（圆周长÷2÷圆周率）2×高V =π(C÷2÷π)2 h 四、圆锥体： 1、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3 圆锥的体积=圆周率×半径2×高÷3 V=πr2 h÷3 圆锥的体积=圆周率×（直径÷2）2×高÷3 V =π(d÷2)2 h÷3 圆锥的体积=圆周率×（圆周长÷2÷圆周率）2×高÷3 V =π(C÷2÷π)2 h÷3 备注：长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh
第6单元整理和复习 2.图形与几何 第3课时立体图形的认识与测量（3） 【教学目标】 1、使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。 2、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。 3、通过实际操作，经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。培养学生的动手操作能力。 4、使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系，加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。 【教学重难点】 重点：分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。理解三视图及正方体、长方体的特点。 难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。理解三视图及正方体、长方体的特点。 【教学过程】 一、复习回顾 立体图形的认识 1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。
2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。 3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。 在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。 4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？ 组织学生分组讨论，教师巡视指导。 每个面都是平面都有一个曲面 教师注意板书。 5.长方体与正方体。 ①长方体与正方体的特点 教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？ 组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。 教师巡视指导。 指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表： ②长方体与正方体的关系： 教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？
立体图形的概念 所有点不在同一平面上的图形叫立体图形。 由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。 点成线，线成面，面成体。即由面围成体，看一个体最多看到三个面。 立体图形的常用公式 正方体：有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条边，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体） 长方体：有8个顶点，6个面。每个面都有长方形或相对的正方形组成。有12条边， 相对的4条棱的棱长相等。 圆柱：上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形。 有无数条高，这些高的长度都相等。 圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。 立体图形染色计数相关例题讲解
立体图形染色计数习题1 1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？ 2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、
两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？ 3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。 4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。 【试题答案】 1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？ 解：共切3刀，增加2×3=6个面，根据表面积增加6个面，增加54cm2 54÷6=9（cm2） 9 cm2是每个面的面积，说明正方体棱长是3cm，所以这个正方体的体积是：3×3×3= 27（cm3） 2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各是多少个？没有涂成红色的有多少个？
2020小升初总复习 考点过关卷3 平面、立体图形公式的综合应用 一、我会填。(每空3分，共27分) 1．一个平行四边形的面积是12 cm2，与它等底等高的三角形的面积是( )。 2．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶5，这个三角形是一个( )三角形。 3．在一个边长是10 cm的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 4．如图，以长方形的长边AB为轴旋转一周，得到( )体，它的体积是( )。 5．一个正方体水池，棱长为3.4 m，这个水池占地( )m2，最多可以装( )L水。 6．把一根圆柱形木料截成3段，圆柱的表面积增加了45.12 cm2，这根木料的底面积是( )cm2。 7．一块不规则的铁块浸没到底面积是48 cm2的圆柱形玻璃缸中，水面上升了1.5 cm(水未溢出)，这块铁块的体积是
( )。 二、我会辨。(每题2分，共6分) 1．半径为2 cm的圆，它的周长和面积相等。 ( ) 2．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长一定相等。 ( ) 3．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。 ( ) 三、我会选。(每题4分，共16分) 1．一个平行四边形两条邻边的长分别是8 cm和12 cm，其中一条边上的高是 5 cm，这个平行四边形的面积是( )cm2。 A．40 B．60 C．96 D．40或60 2．把右图的展开图拼成一个长方体，若A在下面，则下列说法正确的是( )。 A．B在上面B．E在上面C．F在上面3．在长8 dm、宽3.14 dm的长方形纸中，剪半径是1 dm 的圆，最多能剪( )个。 A．8 B．24 C．12 D．4
【摘要】考点内容有什么变化?复习需要注意什么?查字典数学网高中频道小编整理了高中数学立体几何公式之立体图形公式，希望为大家提供服务。立方图形名称符号面积S和体积V1、正方体 a-边长 S=6a2 ; V=a32、长方体a-长;b-宽 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc3、棱柱S-底面积;h-高;V=Sh4、棱锥 S-底面积h-高 ;V=Sh/35、棱台S1和S2-上、下底面积h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/36、拟柱体S1-上底面积 ;S2-下底面积 ;S0-中截面积 ;h-高V=h(S1+S2+4S0)/67、圆柱 r-底半径;h-高;C底面周长;S底底面积;S侧侧面积S表表面积C=2rS底=r2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h =r2h8、空心圆柱 R-外圆半径;r-内圆半径;h-高V=h(R2-r2)9、直圆锥r-底半径;h-高 V=r2h/310、圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=h(R2+Rr+r2)/311、球 r-半径 ;d-直径 V=4/3d2/612、球缺 h-球缺高;r-球半径;a-球缺底半径V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3a2=h(2r-h)13、球台r1和r2-球台上、下底半径;h-高V=h[3(r12+r22)+h2]/614、圆环体R-环体半径;D-环体直径;r-环体截面半径;d-环体截面直径 V=22Rr2=2Dd2/415、桶状体D-桶腹直径;d-桶底直径;h-桶高V=h(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)查字典数学网高考频道第一时间为您发布高中数学立体几何公式之立体图形公式
立体图形计算公式 表面积:物体表面面积的总和叫做物体的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积或容量。 1.长方体： V体积,S面积,a长,b宽,h高 表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2公式：S 表面积 =2ab+2ah+2bh 侧面积=长×高×2+宽×高×2 公式：S 侧面积 =2ah+2bh 底面积（占地面积）=长×宽 公式：S 底 = a b 体积=底面积×高公式 V=S 底 h （或） =长×宽×高公式 V=abh 长方体棱长总和: （长+宽+高）×4 公式：(a+b+h)x4 或 4 x长+4 x宽+4 x高公式：4a+4b+4h 长方体知识点 长方体特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等(四个高相等，四个宽相等，四个高相等)；有8个顶点。 长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在解决长方体表面积的一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。 具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； 具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； 具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。 2.正方体：V体积,a棱长 表面积=棱长×棱长×6 公式：S 表=a×a×6或S 表 =6a2 底面积（占地面积）=棱长×棱长 S 底=a×a= S 底 =a2 体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=a×a×a或 V=a3 棱长总和=棱长×12 公式：L=12a 正方体知识点：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有