有理数的加减法（基础）
【学习目标】
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；
3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】
要点一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．
要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
要点三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【典型例题】
类型一、有理数的加法运算
1．计算：
(1)(+20)+(+12)；(2)
12
23
⎛⎫⎛⎫
-+-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；(3)(+2)+(-11)；
(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．
【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．
(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；
(2)
12121
1 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9
(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9
(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；
(6)(-5)+0＝-5．
【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．
举一反三：
【变式1】计算：
11 33
43⎛⎫⎛⎫-++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】
11111 3333
433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-++=+-=
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12 -1+-
23
【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；
（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666
类型二、有理数的减法运算
2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．
【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．
【答案与解析】法一：
法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27
【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.
举一反三：
【变式】（2015•泰安）若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣5
【答案】B．
根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.
类型三、有理数的加减混合运算
3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.
（1） 26-18+5-16 ；（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）
(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111 -1+1++7+-2+-8 32432
(4)
11
3.587(5)5(7)3( 1.587)
24
⎛⎫⎛⎫
--+-++-+-+
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
（5）
13
2.2532 1.875
84
+-+
（6）
1355 3546
24618 -++-
【答案与解析】
（1）26-18+5-16
=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法
=(26+5)+[(-18)+(-16)]→符号相同的数先加
= 31+(-34)=-3
（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）
=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0
（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111 -1+1++7+-2+-8 32432
⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111
-1+-2+1+-8+733224
→同分母的数先加 ()()⎡
⎤=⎢⎥⎣
⎦1-4+-7+74=3-34
（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
→统一成加法
11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
→整数、小数、分数分别加
312128544
⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭
（5）13
2.2532
1.87584
+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数）
，把可凑整的放一起 0.55 4.5=-+=
（6）1355
354624618-++-
1355354624618
=--++++--
1355
(3546)()24618
=-++-+-++-→整数，分数分别加
18273010
036
-++-=+
2936
= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 举一反三：
【高清课堂：有理数的加减 382681 简便方法计算】 【变式】用简便方法计算：
(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2
)3
24(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2
(2)原式=（2-1-4）+（3
4
-
5
8
-
5
6
+
3
8
-
2
3
）=-3+[
6
8
-
5
8
+
3
8
+(-
5
6
-
4
6
)]=-3-1=-4
类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
4．（2014秋•香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．
【答案与解析】
解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．
【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．
举一反三：
【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，
(2)第一名超过第五名多少分?
【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．
(1) 350-150＝200(分)
(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)
答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．
【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：
197，202，197，203，200，196，201，198．
计算出售的粮食总共多少千克?
【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6
200×8+(-6)＝1594(千克)
答：出售的粮食共1594千克．
法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)
答：出售的粮食共1594千克．
有理数的加减法(基础) 责编：康红梅 有理数的加法 把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法. (1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值?互为相反数的两个数相加得 0； (3) 一个数同0相加，仍得这个数. 要点诠释：禾U 用法则进行加法运算的步骤： (1) 判断两个加数的符号是同号、 异号，还是有一个加数为零， 以此来选择用哪条法则. (2) 确定和的符号(是"+ ”还是“一”). (3) 求各加数的绝对值，并确定和的绝对值 (加数的绝对值是相加还是相减 ). 3.运算律： 要点二、有理数的减法 1. 定义：已知两个数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算， 叫做减法，例如：(-5)+? =7,求？，减法是加法的逆运算. 要点诠释：(1)任意两个数都可以进行减法运算. (2) 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的 绝对值. 【学习目标】 1.掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2?掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3.熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算 律合理简 算， 并会解决简单的实际问题 . 【要点梳理】 要点一、 1. 定义： 2. 法则： 【高清课堂：有理数的加减 有理数的减法】 a - b =a + (-b). 要点诠释： 数变为它的 甲号变jjra 尹 6~(--2)=6+(+2> ?数变为相反数 减数变为相反数
精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：年级：七年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课 有理数的加减乘除运算 主题 授课日 期时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识点一：有理数的加法: 把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。 要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。 知识点二：有理数加法法则 根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。 要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 知识点三：有理数加法的运算定律 要点诠释：（1）加法交换律：。 （2）加法结合律：。 知识点四：有理数减法的意义 要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 知识点五：有理数减法法则 要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 知识点六：有理数加减法统一成加法的意义 要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形
式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。 知识点七：有理数加减混合运算的方法 要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。 知识点八：有理数乘法法则 要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。知识点九：有理数乘法法则的推广 要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 （2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。 知识点十：有理数乘法的运算定律 要点诠释：（1）乘法交换律： （2）乘法结合律： （3）分配律： 知识点十一：倒数的概念 要点诠释：乘积是1的两个数互为倒数。由于，所以当a是不为0的有理数时，a 的倒数是。若a、b互为倒数，则ab＝1。 知识点十二：有理数除法法则 要点诠释：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 二、同步题型分析 类型一：有理数的运算问题 例1、计算 思路点拨：由于上题中有互为相反数的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2=－3）， 可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。 总结升华：互为相反数的两个数的和等于0。绝对值较大的加数是正数的两个数的和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。
有理数加减法知识点 有理数加减法是数学中的基本运算之一，它涉及到正数、负数以及它们之间的加减运算。在学习有理数加减法时，我们需要掌握一些基本的知识点和技巧。 我们需要明确正数和负数的概念。正数是指大于零的数，用正号表示；负数是指小于零的数，用负号表示。例如，2是一个正数，-3是一个负数。 有理数加减法的基本原则是同号相加、异号相减。也就是说，如果两个数的符号相同，我们可以将它们的绝对值相加，并保留相同的符号；如果两个数的符号不同，我们可以将它们的绝对值相减，并保留绝对值较大数的符号。 例如，计算-5+3的结果。由于-5和3的符号不同，我们可以将它们的绝对值相减，即5-3=2，然后保留绝对值较大数的符号，即结果为-2。 在进行有理数加减法时，我们还需要注意一些特殊情况。例如，当一个数加上它的相反数时，结果为零。这是因为一个数和它的相反数的绝对值相等，但符号相反，相加后得到的结果为零。 如果一个数加上0，结果不变。这是因为0在加法运算中起到“零元素”的作用，任何数加上0都等于它本身。
有理数加减法也可以通过数轴来进行表示和理解。我们可以将正数表示在数轴的右侧，负数表示在数轴的左侧。在数轴上，两个数的加减运算可以通过向右移动或向左移动来进行。 例如，计算-2+4的结果。我们可以在数轴上找到-2的位置，然后向右移动4个单位，最后的位置就是结果2的位置。 在解决有理数加减法的问题时，我们还可以利用运算性质和技巧来简化计算过程。例如，可以利用交换律和结合律来改变计算顺序，使计算更加简便。 掌握有理数加减法的知识点和技巧对于数学学习和实际生活中的应用都非常重要。通过理解正数和负数的概念，掌握同号相加、异号相减的原则，以及运用数轴和运算性质等方法，我们可以更加灵活地进行有理数的加减运算，解决各种实际问题。同时，这也为我们后续学习更高级的数学知识奠定了基础。
七年级有理数加减法知识点有理数是指带有分数（正整数、负整数、0）或小数（有限小数和无限循环小数）的数。 有理数加减法也是我们学习数学中的基础知识点之一。下面来详细了解一下有理数的加减法知识要点： 一、同号数相加减 同号的数加减起来比较容易，只需要将它们的绝对值相加减，符号与原数同。 例：（-2）+（-3）= -5，（-5）-（-3）= -2。 二、异号数相加减 异号数相加减的难度稍微大一些，需要注意一下规律。 规律：
1. 两数相加，绝对值较大的数的符号不变，结果的符号取绝对值较大的数的符号。 2. 两数相减，变成加上被减数的相反数，即 A-B=A+（-B），再按两数同号相加减法则计算。 例：（-2）+3 = 1，2-（-4）= 6。 三、附属问题 1. 加数和减数符号相同时，它们的和的符号与它们相同。 2. 做加法时所写的式子和同加的式子等价。 3. 做减法时所写的式子和同加的式子等价。 4. 加法是减法的相反运算。
5. 减法是加上相反数的运算。 6. 把加法中的求和信号变成求差信号，并把第二个数的符号改变，即变成减法，减法变成加法。 四、数轴 我们可以用数轴来表示有理数，它是数学中一个常见的表示方式。 例如，在数轴上表示的-3，与-6相距3个单位。 五、小数与分数的相互转化 要将小数转化为分数，可以按照下面方法进行： 以0.25为例： 0.25=25/100
25和100可以互除以25，得到1/4。所以，0.25=1/4。 将分数转换为小数的方法： 除分子以分母得到的小数即为所求小数。 如4/5=0.8。 总结： 有理数加减法是我们学习数学非常重要的知识点，同号数相加减较为简单，异号数相加减需要注意相关规律。同时在学习过程中要注意数轴的应用以及小数与分数的相互转化。
有理数的加减法(基础)知识讲解有理数的加减法(基础)知识讲解 有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。有理数的加减运算是我们学习数学的基础，本文将对有理数的加减法进行详细讲解。 一、有理数的加法 有理数的加法满足以下规则： 1. 同号相加，取相同符号，数值相加。 例如：2 + 3 = 5，-2 + (-3) = -5。 2. 异号相加，取绝对值较大的数的符号，数值取两数绝对值之差。 例如：2 + (-3) = -1，-2 + 3 = 1。 3. 加0不变。 例如：5 + 0 = 5，-3 + 0 = -3。 二、有理数的减法 有理数的减法可以看作是加法的逆运算，减法满足以下规则： 1. 一个数减去另一个数，可以转化为加上这个数的相反数。 例如：5 - 3 可以转化为 5 + (-3)。 2. 减0不变。
例如：5 - 0 = 5，-3 - 0 = -3。 三、加减法综合运算 有理数的加减法可以综合运算，按照运算顺序依次计算。 例如：计算4 + (-3) - 2 + 5 - (-1)。 首先，根据加法规则，4 + (-3) = 4 - 3 = 1。 然后，依次计算 1 - 2 = -1，-1 + 5 = 4，4 - (-1) = 4 + 1 = 5。 四、简便计算方法 对于一些较为复杂的加减法计算，我们可以利用简便的计算方法来 简化运算过程。 1. 数字和0相加或相减，结果不变。 例如：28 + 0 = 28，13 - 0 = 13。 2. 相同数字相加或相减，可以直接运用倍数法则。 例如：3 + 3 = 6，4 - 4 = 0。 3. 在连续加减运算中，可以根据加法交换律和结合律进行合并运算。 例如：2 + 3 - 4 + 6 = (2 + 6) + (3 - 4) = 8 + (-1) = 7。 五、实际应用 有理数的加减法在我们日常生活中有很多应用，例如：
一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加.. 2、有理数的加法法则 1同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加； 2绝对值不相等的异号两数相加;取绝对值较大的加数符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； 3一个数同0相加;仍得这个数.. 注： ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别;小学学习的加法都是非负数;不考虑符号;而有理数的加法涉及运算结果的符号； ②有理数的加法在进行运算时;首先要判断两个加数的符号;是同号还是异号是否有零接下来确定用法则中的哪一条； ③法则中;都是先强调符号;后计算绝对值;在应用法则的过程中一定要“先算符号”;“再算绝对值”.. 3、有理数加法的运算律 1加法交换律：a＋b＝b＋a； 2加法结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c.. 根据有理数加法的运算律;进行有理数的运算时;可以任意交换加数的位置;也可以先把其中的几个数加起来;利用有理数的加法运算律;可使
运算简便.. 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同..已知两个加数的和与其中一个加数;求另一个加数的运算;叫做减法..减法是加法的逆运算.. 5、有理数的减法法则 设;则; ． 因此;． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 1；2； 3；4． 分析根据有理数的加法法则;先定符号;再算绝对值． 解：1原式=； 2原式； 3原式；
4原式． 例6、计算： 1； 2； 3． 分析适当运用运算律． 解：1原式 2原式 3原式 小结1尽量把正数分成一组;负数分成一组分别计算； 2遇到分数运算时;尽量把异通分的分为一组．
有理数的加减乘除运算 撰稿：占德杰审稿：谷丹责编：孙景艳 一、目标认知 学习目标： 掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题。会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算。理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算。 重点： 有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。混合运算的顺序。 难点： 有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。 二、知识要点梳理 知识点一：有理数的加法 把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。 要点诠释： 相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。 知识点二：有理数加法法则 根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。 要点诠释： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值。互为相反数的两个数相加得0。
有理数加减法的定义 有理数是我们生活中常见的数，它们包括整数和分数。而有理数的加减法是我们学习数学的基础知识之一。本文将详细介绍有理数加减法的定义及其运算规则。 有理数的加法定义是：对于任意两个有理数a和b，可以通过以下步骤求得它们的和： 1. 如果a和b的符号相同，那么它们的和的符号也相同，且绝对值等于a和b的绝对值之和。 2. 如果a和b的符号不同，那么它们的和的符号与绝对值较大的数的符号相同，且绝对值等于较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值。 例如，对于两个有理数-3和5，它们的符号不同，而且绝对值较大的数是5，因此它们的和的符号是正号，绝对值等于5的绝对值减去-3的绝对值，即5-3=2。所以，-3+5=2。 有理数的减法定义是：对于任意两个有理数a和b，可以通过以下步骤求得它们的差： 1. 将减法转化为加法，即a-b可以转化为a+(-b)。 2. 按照加法的规则计算a和-b的和。 例如，对于两个有理数4和-2，它们的差可以转化为4+(-2)的和。根据加法的规则，4的符号是正号，绝对值等于4，而-2的符号是
负号，绝对值等于2。因此，4+(-2)=4-2=2。所以，4-(-2)=2。 有理数的加减法运算规则如下： 1. 加法和减法的优先级相同，按照从左到右的顺序进行计算。 2. 可以根据需要添加小括号来改变计算顺序。 3. 当遇到多个加法或减法运算符时，可以从左到右依次计算。 例如，对于有理数表达式3+4-2+5-1，根据运算规则，可以按照从左到右的顺序进行计算： 3+4=7； 7-2=5； 5+5=10； 10-1=9。 所以，3+4-2+5-1=9。 在实际应用中，有理数的加减法常常用于解决各种问题，例如计算温度变化、货币兑换、物体的移动等。通过掌握有理数的加减法定义和运算规则，我们可以更好地理解和应用数学知识。 总结起来，有理数的加减法是我们日常生活中常见的运算，它们有着明确的定义和运算规则。通过掌握这些知识，我们可以更好地理解和应用数学，解决实际生活中的问题。希望本文对你理解有理数的加减法有所帮助。
1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 〔1〕同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 〔2〕绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号； ②有理数的加法在进行运算时，首先要推断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中肯定要“先算符号〞，“再算绝对值〞。 3、有理数加法的运算律 〔1〕加法交换律：a＋b＝b＋a； 〔2〕加法结合律：〔a＋b〕＋c＝a＋〔b＋c〕。 依据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 设，则， ． 因此，． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 〔1〕；〔2〕； 〔3〕；〔4〕． 分析]依据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解：〔1〕原式=； 〔2〕原式； 〔3〕原式； 〔4〕原式． 例6、计算： 〔1〕； 〔2〕；
〔3〕． 分析]适当运用运算律． 解：〔1〕原式 〔2〕原式 〔3〕原式 小结]〔1〕尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； 〔2〕遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．例7、计算 〔1〕；〔2〕；〔3〕． 分析]把减法转化为加法． 解：〔1〕原式； 〔2〕原式； 〔3〕原式． 例8、计算：； 解：原式
有理数加减法知识点归纳. 一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 法的逆运算。 5、有理数的减法法则 1）加法交换律：a＋b＝b＋a； 数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加4、有理数减法的意义 同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； 注： （3）一个数同0相加，仍得这个数。 用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并 ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 ③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程 ②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是 3、有理数加法的运算律 设，则，．
因此，． 例5、计算 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. （1）；（2）； [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． （3）；（4）． 解：（1）原式=； 2； （3）原式； 例6、计算： （4）原式． （1）； （2）； [分析]适当运用运算律． （3）． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 例7、计算 [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．[分析]把减法转化为加法． （1）；（2）；（3）． 解：（1）原式； （2）原式； 3． 例8、计算：； 解：原式
有理数的加减法（基础） 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.有理 数加 法运 算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合 律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c) 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 要点三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】
有理数的加减、乘除及乘方运算 有理数的加减混合运算 一、基础知识 知识点1 有理数加减法统一成加法的意义 1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式. 如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3) 2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+3 3. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”. 例1 把下列各式写成省略加号的和的形式. (1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)； (2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5). 分析：先统一成加法，再省略括号和加号. 小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化. 知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤 1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和. 2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律. 例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3) 分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便. 二、典型题解析 (一)基本概念题 例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.
专题02 有理数加减 知识网络 重难突破 知识点一 有理数的加法(基础) 有理数的加法法则：(先确定符号，再算绝对值) ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆ 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆ 互为相反数的两个数相加得0；(如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数) ◆ 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： ◆ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+； ◆ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即()()a b c a b c ++=++。 典例1 (2018春 南平市期末)已知：|a |＝2，|b |＝5，那么|a +b |的值等于( ) A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．±7或±3 【答案】C 【详解】已知|a |＝2，|b |＝5， 则a ＝±2，b ＝±5；
当a ＝2，b ＝5时，|a +b |＝7； 当a ＝2时，b ＝﹣5时，|a +b |＝3； 当a ＝﹣2时，b ＝5时，|a +b |＝3． 当a ＝﹣2时，b ＝﹣5时，|a +b |＝7． 综上可知|a +b |的值等于7或3． 故选：C ． 典例2 (2018春 恩施市期末)如果a+b+c ＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是( ) A ．a 、b 为正数，c 为负数 B ．a 、c 为正数，b 为负数 C ．b 、c 为正数，a 为负数 D ．a 、c 为负数，b 为正数 【答案】C 【详解】解：a+b+c ＝0，且|a|＞|b|＞|c|， |a|＝|b|+|c|． 故选：C ． 典例3 (2018春 厦门市期末)a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b ，c 三数之和是( ) A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B 解：a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数， a ＝1，b ＝﹣1，c ＝0， ∴a +b +c ＝1+(﹣1)+0＝0， 故选：B ． 知识点二 有理数的减法(基础) 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。即()a b a b -=+ -。 【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。 有理数减法步骤： 1.将减号变为加号。
有理数加减法知识点归纳 有理数加减法知识点：有理数加减法法则 有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成： 先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值. 在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题. 有理数加减法知识点：有理数的加减法难点 一、要正确认识“+、-”号 在小学数学中，“+”、“-”表示加号和减号。学习有理数后，“+”与“-”还表示正号与负号。
我们通常把四则运算中的加(+)、减(-)、乘()、除()号叫运算符号;把表示正负数的正(+)、负(-)号叫性质符号。另外，负(-)号除了表示上述两种意义外，还表示一个数的相反数。如：-5可表示为5的相反数，而 相反数。 二、要正确进行运算 在初次进行有理数的加减运算时，首先要分清“+”、“-”号是运算符号还是性质符号。刚开始时，最好把性质符号用括号括起来，使性质符号与运算符号分开。其次，要牢记运算的法则。第三，减法统一变加法。因为学了相反数后，减去一个数，等于加上这个数的相反数。这是有理数的减法法则，它把减法变成了加法。 三、要及时更新观念 有理数的加减，打破了小学数学中的加与减的严格界限，把加、减统一成加法。这都是由于引进了负数，也正是由于引进了负数，小学时我们所熟悉的许多结论在有理数范围内都不一定成立了。下面的几个问题认真思考并做出回答： (1)“两个数相加，和一定大于或等于各个加数”吗? (2)“两个数相减，差一定小于或等于被减数”吗? (3)“一个数的3倍一定大于这个数的2倍”吗? “有理数加减法知识点归纳”
有理数的加减法讲义
专题四有理数的加法 1、相关知识链接 （13）加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法； （14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； （15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2、教材知识详解 【知识点1】有理数加法法则 （1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号， 并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 【例1】计算： （1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3） （-8）+（+2）
（4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0 【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：（a + b ）+ c = a +（b + c ） 【例2】计算 4.1+（+12）+（-1 2 ）+（-10.1）+7 【基础练习】 1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况 ①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算： （1）⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-+⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-3 121； （2）（—2.2）+3.8； （3）3 14+（—56 1）； （4）（—561）+0； （5）（+25 1）+（—2.2）； （6）（—152 ）+（+0.8）； （7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3 1 73312741++⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-+
专题四有理数的加法 1、相关知识链接 （13）加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法； （14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； （15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2、教材知识详解 【知识点1】有理数加法法则 （1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 【例1】计算： （1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2） （4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+ 0 【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 【例2】计算 4.1+（+1 2）+（-1 2 ）+（-10.1）+7 【基础练习】
1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况 ①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算： （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3121； （2）（—2.2）+3.8； （3）314+（—561）； （4）（—561）+0； （5）（+251）+（—2.2）； （6）（—15 2）+（+0.8）； （7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3 173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）； 3.用简便方法计算下列各题： （1） （2） 75.9)219()29()5.0(+-++-)12 7()65()411()310(-++-+