二元一次方程组拓展练习
1．解以下两个方程组：①?????y ＝2x －1，7x ＋5y ＝8； ②?
????8x ＋6t ＝25，17s －6t ＝48.较为简便的是( ) A ．①②均用代入法 B ．①②均用加减法 C ．①用代入法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法
2．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既
不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种 B ．11种 C ．6种 D ．9种
3．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住
方案（ ）A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种
4．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，
负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种
5．方程组的解为，则a 、b 分别为（ ）
A ．a =8，b =﹣2,
B ．a =8，b =2,
C ．a =12，b =2,
D ．a =18，b =8
6．若方程mx +ny =6的两个解是，，则m ，n 的值为（ ）
A ．4，2
B ．2
，
4
C ．﹣4，﹣2
D ．﹣2，﹣4
7．已知是方程组的解，则a ﹣b 的值是（ ）A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4
8．若关于x ，y 的二元一次方程组
的解也是二元一次方程x ﹣2y =10的解，则k 的值为（ ） A ．2, B ．﹣2, C ．0.5, D ．﹣0.5
9．若方程组???=++-=+4)1()1(1
32y m x m y x 的解中x 与y 相等，则m 的值为（ ）A. 9 B.10 C.20 D.3 10.已知????
?x ＝2k ，y ＝－3k 是二元一次方程2x －y ＝14的解，则k 的值是( ) A.2 B ．－2 C ．3 D ．－3
11．已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足532+-b a +（2a +3b ﹣13）2=0，
则此等腰三角形的周长为（ ）A ．7或8 B ．6或10 C ．6或7 D ．7或10
12．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象
（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D. 10．以方程组21
y x y x =-+??=-?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
11．如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元
一次方程组y ax b y kx =+??=?
的解是（ ）A ．31x y =??=-? B ．31x y =-??=-? C ．31x y =-??=? D ．31x y =??=? 12．如图，直线AB ：y ＝12
x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C ，D .直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是( )
A ．(3，52)
B ．(8，5)
C ．(4，3)
D ．(12，54
) 13．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比
小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( )A ．15号B ．16号 C ．17号 D ．18号
203210x y x y +-=??--=?，2103210x y x y --=??--=?，2103250
x y x y --=??+-=?，20210x y x y +-=??--=?，
14.已知x 、y 的值满足等式5y x 43y 21x +=+=+，那么代数式y
x 1y x ++-的值为( ) A ．41 B.41- C .4 D ．-4 15．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面
积是121，小正方形的面积是9，若用x ，y （x ＞y ）表示长方形的长和宽，则下列关系
中不正确的是（ ）A ．x +y =11, B ．x 2+y 2=180, C ．x ﹣y =3, D ．x ?y =28
16．有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部
分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ）
A ．x =1,y =3,
B ．x =3,y =2,
C ．x =4,y =1,
D ．x =2,y =3
17．已知二元一次方程x +2y =2，用含x 的代数式表示y ，则y =__________．
18．已知方程1825
x y -=，用含y 的代数式表示x ，那么x ＝ . 19．已知方程组?
????x ＝6t ＋2y ＝3t －5，则y 与x 之间的关系式为________________． 20．点A (b －2a ，2b ＋a )，B (－5，3)关于x 轴对称，则a ＝____，b ＝____．
21．4x a +2b ﹣5﹣2y 3a ﹣b ﹣3=8是二元一次方程，那么a ﹣b = ．
22．清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；
若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 名同学．
23．已知关于x ，y 的二元一次方程组
的解互为相反数，则k 的值是 ． 24．已知是二元一次方程组
的解，则m
+3n 的立方根为 ． 25．关于x ，y 的方程组
的解是，则|m +n |的值是 ． 26．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另
一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有 种租车方案．
27．已知x 、y 是二元一次方程组的解，则代数式x 2﹣4y 2
的值为 ． 28．如果直线y ＝2x ＋3与直线y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为__ __．
29．如右上图，某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每
周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有________________人参观．
30.解方程组：（1） ???????=-=+3431332n m n m （2） ???????=+=+24
4263n m n m （3） ?????=-++=--+1624)(4)(3y x y x y x y x
（4）32522(32)28x y x x y x +=+??
+=+? （5） （6）
31、若方程组 275x y k x y k +=+??-=?
的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。
32.已知|x ＋2y －9|＋(3x －y ＋1)2＝0，求x ·y 的平方根．
33．甲、乙两人同时解方程组???=-=+1325ny x y mx 甲解题看错了①中的m ，解得?????-==2
27y x ，乙解题时看错②中的n ，解得???-==7
3y x ， 试求原方程组的解.
34．甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=??=-? 时，甲看错了方程①中的a ，解得31
x y =-??=-?，乙看错了②中的b ，
201220135()4
10x b a y =?+-?=?试求的值．
35．已知关于x ， y 的方程组342
x y k x y k +=-??-=+? ，（1）若方程组的解满足方程341x y -=，求k 的值； （2）请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．
36．某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800
元（毛利润=售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示： （1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A 中服装按标价的8折出售，B 中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
37.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式．
38. （1）求一次函数.（2）求直线与轴交点A 的坐标; 求直线与X 轴的交点B 的坐标;（3）求由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积.
39.已知直线l 1：y 1＝2x ＋3与直线l 2：y 2＝kx －1交于点A ，点A 横坐标为－1，且直线l 1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点C .(1)求出点A 坐标及直线l 2的表达式；(2)连接BC ，求出S △ABC .
40．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%
，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
的坐标的交点的图象与的图象P l x y l x y 2112
122-=-=1l y 2l
实际问题与二元一次方程组题型归纳(5) 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知 ，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．
7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ． 9.（2012?广州）解方程组 ． 10．（2012广东）解方程组： ． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；
1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______． 的解． 当k为______时，方程组没有解．
______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对．
二元一次方程组拓展练习 1．解以下两个方程组：①?????y ＝2x －1，7x ＋5y ＝8； ②? ????8x ＋6t ＝25，17s －6t ＝48.较为简便的是( ) A ．①②均用代入法 B ．①②均用加减法 C ．①用代入法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法 2．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既 不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种 B ．11种 C ．6种 D ．9种 3．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住 方案（ ）A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 4．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分， 负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 5．方程组的解为，则a 、b 分别为（ ） A ．a =8，b =﹣2, B ．a =8，b =2, C ．a =12，b =2, D ．a =18，b =8 6．若方程mx +ny =6的两个解是，，则m ，n 的值为（ ） A ．4，2 B ．2 ， 4 C ．﹣4，﹣2 D ．﹣2，﹣4 7．已知是方程组的解，则a ﹣b 的值是（ ）A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若关于x ，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x ﹣2y =10的解，则k 的值为（ ） A ．2, B ．﹣2, C ．0.5, D ．﹣0.5 9．若方程组???=++-=+4)1()1(1 32y m x m y x 的解中x 与y 相等，则m 的值为（ ）A. 9 B.10 C.20 D.3 10.已知???? ?x ＝2k ，y ＝－3k 是二元一次方程2x －y ＝14的解，则k 的值是( ) A.2 B ．－2 C ．3 D ．－3 11．已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足532+-b a +（2a +3b ﹣13）2=0， 则此等腰三角形的周长为（ ）A ．7或8 B ．6或10 C ．6或7 D ．7或10 12．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 10．以方程组21 y x y x =-+??=-?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元 一次方程组y ax b y kx =+??=? 的解是（ ）A ．31x y =??=-? B ．31x y =-??=-? C ．31x y =-??=? D ．31x y =??=? 12．如图，直线AB ：y ＝12 x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C ，D .直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是( ) A ．(3，52) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(12，54 ) 13．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比 小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( )A ．15号B ．16号 C ．17号 D ．18号 203210x y x y +-=??--=?，2103210x y x y --=??--=?，2103250 x y x y --=??+-=?，20210x y x y +-=??--=?，
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000
二元一次方程组计算题专项训练 一、用代入法解下列方程组 （1）? ??=+=-5253y x y x （2） ? ? ?=--=523 x y x y 二、用加减法解下列方程组 （1）???-=+-=-53412911y x y x （2）? ??=+=-524753y x y x 三、用适当的方法解下列方程组： 1、? ??=+=+16156653y x y x 2、{ 3x y 304x 3y 17－－＝＋＝ （3）?????=-= +2.03.05.0523151 y x y x 4、x 2y+2=02y+22x 536????? －－－＝ 7?? ? ??=+=+=+634323x z z y y x 8 234x y y z z x +=?? +=??+=?
四、解答题 1、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =？ b =？ 2、已知???-==24y x 与? ??-=-=52 y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为多少？ 3、若方程组322, 543 x y k x y k +=??+=+?的解之和为x+y=-5，求k 的值，并解此方程组． 4、已知方程组4234ax by x y -=??+=?与2 432 ax by x y +=??-=?的解相同，那么a=?b=? 5、关于x 、y 的方程组? ??=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =17的一组解，那么m 的值是多少？ 6、一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ ax+by=16bx+ay=1 ① ② 小明把方程① 抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{ x=3 y=2，求原方程组的解。
23, 328; y x x y =-?? +=? 25, 342;x y x y -=?? +=? 31, 3112; x y x y -=-?? =-? 8320,4580.x y x y ++=?? ++=? 1 36,2 12;2 x y x y ?+=-????+=?? 23(2)1,21;3 a a b a b -+=?? +?=?? ?? ?-=+-=+1)(258 y x x y x ?? ?=-+=-0133553y x y x ?? ?=-=+34532y x y x ???-=+-=+734958y x y x ???=-=+1321445q p q p ?? ?=+-=8372y x x y ? ??=++=+053212y x y x ??? ??=-+=+1 2332 4 1y x x y ? ??=+=+30034150 2y x y x ()()??? ??=--+--=+2 54272y x y x y x y x 6152423+-=+=+y x y x y x ?? ?-=-=+22223y x y x ?? ?-=+=-176853y x y x ?? ?=-=+7382y x y x ?? ?=+=+3435 2y x y x ?? ?=-=+335 y x y x ?? ?=+-+=+++7 )1(3)2(217 )1(3)2(2y x y x
1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？ 2、现有长18米的钢材，要锯成7段，而每段的长只能取“2米或3米”两种型号之一，问两米长和三米长的各应取多少段？ 3、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛．篮、排球队各有多少队参赛？ 5、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙．求甲乙两人的速度． 6、已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。 7、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6 辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 8、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城，他骑车的平均速度是25千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？ 9、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 10、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 11、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，?多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．
一、工程问题 1、公式：工作量=工作时间×工作效率 公式变形：工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 一般把总工作量看作单位“1” 2、例题： 例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成， 根据题意，得 10y=x+3 x=77（个） 11·（10-1）=x y=8（小时） 答:这批零件有77个,按计划需8 小时完
二、银行存款问题 1、公式：本息和＝利息+本金 利息＝本金×年利率×年数 例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则 x+y=4000 x=1500（元） 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500（元） 解得：第一种存款的金额为1500元，第二种存款的金额为2500元 例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？ 解：设这两种贷款的金额分别x万元、y万元 由题意得： x+y=35 x=15（万元） 12%x+13%y=4.4 y=20（万元） 答：这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元
二元一次方程组专题 专题：二元一次方程（组）有关概念 1、二元一次方程（组）的识别（二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组.） 例1 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A 、23x y y z +=??+=?； B 、2325x y x y ?=???+=? ；C 、226y x y =??-=?；D 、236x y xy +=??=? 2、方程组的解 例2 方程组379475 x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．21x y =-??=? ；B ．237x y =-???=??；C ．237x y =???=-??；D ．237x y =???=?? . 专题：利用二元一次方程组求字母系数的值 例3、在解方程组278ax by cx y +=??-=?时，一同学把c 看错而得到22x y =-??=?，而正确的解是32x y =??=-? ，求a ，b ，c 的值． 练习： 1、 解方程组51542ax y x by +=??-=-?时，甲由于看错系数a ，结果解得31x y =-??=-?；乙由于看错系数b ，结果解得54 x y =??=?， 则原来的a =______，b =______. 2、如果关于x 、y 的方程组62x y ax y b -=?? +=?的解与38 x ay x y +=??+=?的解相同，求a 、b 的值.
专题：解二元一次方程组 1、求二元一次方程的整数解 例4 求方程2x +5y =50的所有正整数解. 2、解二元一次方程组 (1)() ()()1523254345x y x y ?+=+??--+=?? (2)2344143m n n m n m +-?-=????+=?? (3)()()()21 3464216 x y x y x y x y ?-+- =???+=-+? (4)280096%64%280092%x y x y +=??+=?? 22, (5)45,2250. x y z x y z x y z ++=??-+=??--=? （6）
二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
? ? ? ? ? 4x +10 y = 8 ? ? ? ? ? x -y = 9m ? ? ? ? 2 一、判断 ?x = 2二元一次方程组练习题 100 道（卷一） （范围：代数：二元一次方程组） ?x - y = 5 1、? 1 y =- 是方程组 ?3 2 x y 6 的解…………（） 10 ??3 ?-= ??2 3 9 2、方程组 ?y = 1-x ?3x + 2 y = 5 的解是方程3x-2y=13 的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） ?x + 3 + y + 5 = 7 ? 4、方程组，可以转化为 ?3x + 2 y =-12 （） ? x + 4 + 2 y - 3 = 2 ? ?5x - 6 y =-27 ?? 3 5 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组 ?mx +my =m - 3x 有唯一的解，那么m 的值为m≠-5 …………（） ? ?1 x + 1 y = 2 8、方程组?3 3 有无数多个解…………（） ??x +y = 6 9、x+y=5 且x，y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………（） 10、方程组 ?3x -y = 1 的解是方程x+5y=3 的解，反过来方程x+5y=3 的解也是方程组 ?3x -y = 1 的? x + 5 y= 3 解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1 则 a 的值为- 2 ………（） ? x + 5 y = 3 b 3 12、在方程4x-3y=7 里，如果用x 的代数式表示y，则x = 7 + 3y （） 4 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（） （A）一个解；（B）两个解； （C）三个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 15、如果 ?x -y =a ?3x + 2 y = 4 的解都是正数，那么a 的取值范围是（） （A）a<2；（B） a >- 4 ；（C）- 2 适用学科适用区域知识点 教学目标 学习必备欢迎下载 二元一次方程组专题复习 数学适用年级初一 苏科版课时时长（分钟）80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程 一、复习预习 本章知识结构 实际问题一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 解 法 代入法 加减法 二、知识讲解 考点/易错点1 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。 考点/易错点2 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。 解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程； ②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数； ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。 三、例题精析 （一）考查规律探索 学习好资料欢迎下载 解二元一次方程组练习题 梅州）解方程组2013?．1．（ 淄博）解方程组．2．（2013? 邵阳）解方程组：2013?．3．（ （4．2013?．遵义）解方程组 2013?．湘西州）解方程组：5．（ （6．2013?荆州）用代入消元法解方程组． ．?汕头）解方程组2013．7（ ?2012．8（湖州）解方程组． 学习好资料欢迎下载 广州）解方程组2012?．9．（ 常德）解方程组：?10．（2012 2012?．南京）解方程组（11． 厦门）解方程组：12．（2012?． ．2011?永州）解方程组：（13． 14．（2011怀化）解方程组：?． 桂林）解二元一次方程组：．?（15．2013 ?（．162010．南京）解方程组： 学习好资料欢迎下载 丽水）解方程组：（2010?17． 广州）解方程组：．?．18（2010 巴中）解方程组：．? 19．（2009 天津）解方程组：? 20．（2008 宿迁）解方程组：．2008? 21．（ 桂林）解二元一次方程组：．（22．2011? ?郴州）解方程组：200723．（ ．?（24．2007常德）解方程组： 学习好资料欢迎下载 宁德）解方程组：2005?25．（ 岳阳）解方程组：?．（2011．26 苏州）解方程组：．27．（2005? ?（2005江西）解方程组：28． 29．（2013自贡模拟）解二元一次方程组：．? 黄冈）解方程组：．?（30．2013 解二元一次方程组练习题学习好资料欢迎下载 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 梅州）解方程组．2013? 1．（ 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题；压轴题． 分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 将x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程组的解为． 点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中． 2．（2013?淄博）解方程组． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 解答： 解：， ①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1； 把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0， 故此方程组的解为：．点评本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 3．（2013?邵阳）解方程组：． 二元一次方程组 一、选择题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ． 1x +4y=6 D ．4x=24 y - 2．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③ 1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧ x+y=y A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.下列不是二元一次方程组的是（ ） A. ???=+=+25 102553y x y x B. ?? ?=+=426 y x x C. ?? ?=-=+1 4 y x y x D. ?????=-=+1 41 y x y x 4.由 12 3=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A. 322-=x y B. 3 1 32-= x y C. 232-=x y D. 322x y -= 5.甲、乙两人同求方程ax ﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为 ，乙把ax ﹣by=7 看成ax ﹣by=1，求得一个解为，则a ，b 的值分别为（ ） 6.关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k 的值是（ ）A. 43- B. 43 C. 34 D. 3 4 - 7.若方程组 的解满足x+y=0，则a 的取值是（ ） A ． a =﹣1 B ． a=1 C ． a=0 D ． a 不能确定 8.已知x ，y 满足方程组 ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A ． x +y=1 B ． x +y=﹣1 C ． x +y=9 D ． x +y=9 9.解方程组 时，一学生把a 看错后得到，而正确的解是 ， 则a 、c 、d 的值为（ ） A ． 不能确定 B ． a=3、c=1、d=1 C ． a=3 c 、d D ． a=3、c=2、d=﹣2 10.若二元一次方程3x ﹣y=7，2x+3y=1，y=kx ﹣9有公共解，则k 的取值为（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ． ﹣4 D ． 4 A ． B ． C ． D ． 《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：1 6x y x y +=?? +=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数组解，例如：1 222x y x y +=?? +=?】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析 例1、若方程 2132 57m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、若23 x y =?? =?是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值. 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 7-8二元一次方程组专题复习讲义姓名： 第一一部分：二元一次方程组知识点 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 5、代入消元法解二元一次方程组： （1）基本思路：未知数又多变少。 （2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 （3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 （4）代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 6、加减消元法解二元一次方程组 （1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 （2）用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数 的系数互为相反数或相等，即“乘”。 2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。 4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 解二元一次方程组应用题的步骤： 1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： 2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； 3、找：找出能够表示题意两个相等关系； 4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； 5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值； 6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 【基础知识回顾】 一、等式的概念及性质： 1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式 2、等式的性质： 1、性质①等式两边都加（减）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a±c= 2、性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式若：a=b,那么a c= 若a=b（c≠o）那么a c = 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”不被漏项 ②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值】 二、方程的有关概念： 1、含有未知数的叫做方程 2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组 3、叫做组方程 萌学教育 二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6 251023x y x y 3、 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ? ?=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、?? ?=+=+10232556y x y x 13、???=+=+2.54.22.35 .12y x y x 14、? ????=-+-=+6 )(3)1(26 1 32y x x y x 15、 16 17、 18、 带入消元法： （5） 请用X 表示Y 1）2X+Y=4 2)2X-Y=5 3)Y-X=6 4)2Y-X=7 5）2Y+X=8 6)2X+2Y=10 7)2X-2Y=12 8)3X=2Y 9)4X=6Y 10)3X+2Y=-9 请用Y 表示X 1）2X+Y=4 2)2X-Y=5 3)Y-X=6 4)2Y-X=7 5）2Y+X=8 6)2X+2Y=10 7)2X-2Y=12 8)3X=2Y 9)4X=6Y 10)3X+2Y=-9 ???=-=+1572532y x y x 3216,31;m n m n +=??-=??? ?? ?=--=+-4 323 122y x y x y x 523,611; x y x y -=??+=?234,443; x y x y +=??-= ?二元一次方程组专题复习学案
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