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第5课时二次函数的图象和性质（四）（附答案）1．(1)抛物线y＝2(x＋2)2、y＝2x2－3与y＝2(x＋1)2的___________________________相同，____________________________不同；(2)将抛物线y＝2x2沿x轴向_______平移_______个单位长度，再沿y轴向_______平移_______个单位长度，就可以得到抛物线y＝2(x＋2)2－3．2．已知抛物线y＝3(x＋1)2＋7，当x＝_______时，y有最小值，为_______．3．已知抛物线y＝－(x－5)2＋2，当x_______时，y随x的增大而减小．4．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，则该图象在y轴右侧的部分与x轴交点的坐标是 ( )A．（12，0）B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)5．在同一平面直角坐标系中，画出下面函数的图象，并标出它们的顶点坐标和对称轴． (1)y＝(x＋3)2－1； (2)y＝－(x－4)2＋3．6．将二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象先沿y轴向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是_______．7．已知二次函数y＝a(x－h)2＋3，当x>2时，y随x的增大而减小；当x<2时，y随x，的增大而增大，则a_______0，h＝_______．8．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，4)，则此抛物线对应的函数关系式为_____．9．（2011．无锡）下列二次函数中，以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－310．（2010．荆州）若把函数y＝x的图象用E(x，x)记，函数y＝2x＋1的图象用E(x，2x ＋1)记，则要得到E(x，x2－2x＋1)，可以由E(x，x2) ( )A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度11．（2011．广安）若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ( )A．m＝1 B．m>1 C．m≥1 D．m≤112．已知抛物线y1＝a(x－h)2＋k与y2＝(x＋3)2－4的开口方向和形状都相同，且y1的最低点的坐标是（－2，－1）．(1)求y1对应的函数关系式．(2)试说明抛物线y1是由抛物线y2经过怎样的平移得到的．(3)求抛物线y1与x轴的两个交点的坐标．13．（2011．南通）已知A(1，0)、B(0，－1)、C（－1，2）、D（2，－1）、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中的三个点．(1)试说明C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上．(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．参考答案1．(1)开口方向和形状顶点和对称轴 (2)左 2 下 3 2．－1 7 3．>5 4．B 5．图略(1)顶点坐标为（－3，－1），对称轴为直线x＝－3 (2)顶点坐标为(4，3)，对称轴为直线x＝46．（－3，6）7．< 2 8．y＝x2－2x＋5 9． C 10．D 11． C 12． (1) y1＝(x＋2)2－1 (2)将抛物线y2先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y1(3)抛物线y1与x轴的两个交点分别为(－1，0)、（－3，0） 13．(1)略(2)不可能(3)38118 ak⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩。
第六章 二次函数 第5课时：二次函数的图象与性质（4）班级 姓名 学号学习目标：1、会用配方法把二次函数c bx ax y ++=2化成k m x a y ++=2)(的形式；2、会用公式法求二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标；3、理解函数c bx ax y ++=2的性质。
问题探索： 知识回顾： 1、填表：2①++x x 42＝(x ＋ )2； ②+-x x 272＝(x － )2； ③++=++22)3(126x x x ； ④+-=+-22)27(137x x x .探索与思考1：函数322++=x x y 的图象是抛物线吗?问题1：用配方法将二次函数4212++-=x x y 化成k m x a y ++=2)(的形式，并指出它的开口方向、对称轴、 顶点坐标.练一练：用配方法把下列二次函数化成k m x a y ++=2)(的形式，并指出它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标.(1)4822+-=x x y ； (2)xx y 232--=；(3)142+--=x x y ； (4)92312+-=x x y .探索与思考2：二次函数的顶点坐标公式.用配方法把二次函数c bx ax y ++=2化成k m x a y ++=2)(的形式. 问题2：用公式法求下列二次函数的顶点坐标. (1)2122--=x x y ； (2)22134x x y -+=. (3)13432-+=x x y ； (4)x x y 6232--=.探索与思考3：二次函数c bx ax y ++=2的性质.二次函数c bx ax y ++=2的图象是 ，它的顶点坐标是( ， )， 对称轴是 的直线(当0=b 时， 对称轴是 ). (1)若0>a ，开口向 ,当=x 时，函数c bx ax y ++=2有最 值 . 当<x 时,y 随x 的增大而 ; 当>x 时,y 随x 的增大而 . (2)若0<a ，开口向 ,当=x 时，函数c bx ax y ++=2有最 值 . 当<x 时,y 随x 的增大而 ; 当>x 时,y 随x 的增大而 . 练一练：填表：问题3：已知二次函数21222-++-=m x x y 。
沪科版数学九年级上册21.2.2《二次函数y＝a2＋b＋c的图象和性质》（第5课时）教学设计一. 教材分析《二次函数y=a2+b+c的图象和性质》是沪教版数学九年级上册第21章第2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步探讨二次函数的图象和性质。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
教材中提供了丰富的例题和练习题，以及一些探究活动，帮助学生逐步深入理解二次函数的图象和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和推理来理解和掌握二次函数的图象和性质。
同时，学生对于数学的兴趣和积极性也需要教师的激发和引导。
三. 教学目标1.让学生理解二次函数的图象和性质，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3.激发学生对数学的兴趣和积极性，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和运用。
2.二次函数的图象和性质的推导和证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理来理解和掌握二次函数的图象和性质。
2.运用多媒体教学手段，展示二次函数的图象和性质的实例，帮助学生直观地理解和掌握。
3.学生进行小组讨论和探究活动，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学PPT或投影片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象和性质的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一些二次函数的图象和性质的实例，让学生直观地感受和理解二次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析，找出二次函数的图象和性质的特点，并进行推理和证明。
沪科版数学九年级上册21.2.2《二次函数y＝a2＋b＋c的图象和性质》（第5课时）教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是沪科版数学九年级上册第21章第2节《二次函数y＝a2＋b＋c的图象和性质》（第5课时）。
这部分内容主要介绍了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的图象和性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。
通过学习这部分内容，学生能够理解和掌握二次函数的图象和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了二次函数的一般形式和简单的性质，对于开口方向、顶点坐标等概念有一定的了解。
但是，对于二次函数图象的绘制和性质的深入理解还需要进一步引导和培养。
此外，学生的数学基础和思维能力也有所差异，需要针对不同层次的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.能够理解二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的图象和性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和运用。
2.开口方向、顶点坐标、对称轴等概念的深入理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来理解和掌握二次函数的图象和性质。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示二次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解。
3.学生进行小组讨论和实践操作，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.多媒体教学课件，包括二次函数的图象和性质的展示。
2.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考二次函数的图象和性质对于解决问题的作用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）使用多媒体教学课件，呈现二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的图象和性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。
通过图象和性质的展示，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质。
3.操练（15分钟）学生分组进行实践操作，通过绘制二次函数的图象和分析其性质，加深对二次函数图象和性质的理解。
27．2 二次函数的图象与性质（4）(第5课时)
一、知识衔接
由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数________________(222+=x y )的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数_________________(2)3(2-=x y )的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ 二、实践与探索
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
221x y =
，2)1(21-=x y ，2)1(2
1
2--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 列表．
描点、连线，画出这三个函数的图象．
它们的开口方向都向 ，对称
轴
分别为 、 、 ，
顶点坐标分别为 、 、
．
并观察三个图象之间的关系．,把函数y=2
2
1x y =
的图象沿x 轴向 平移 个
单位长度,可得2)1(21-=
x y 的图象;再把函数2)1(2
1
-=x y 的图象沿y 轴方向向 平移 个单位长度就可以得到函数2)1(2
1
2--=
x y 的图象. 即．把抛物线y ＝－1
2
x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得
x
… -3
-2 -1
0 1
2 3
... 221x y = (2)
9 2
2
1 0
2
1 2
2
9 … 2)1(2
1
-=
x y … 8 29 2 2
1 0 2
1 2 … 2)1(2
1
2--=
x y …
6
2
5 0
2
3- -2
2
3- 0
…
到抛物线y ＝－1
2
(x ＋1)2－1．
三、归纳
1. 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中______________________的值；左右平移，只影响__________________________的值，抛物线的____ _________________不变，所以平移时，可根据 ______________的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．
2、理一理知识点
y ＝ax 2
y ＝ax 2＋k
y ＝a (x-h)2
y ＝a (x －h)2＋k
开口方向
顶点 对称轴 最值
增减性
（对称轴右侧）
3．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．
例2．把抛物线c bx x y ++=2
向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2
x y =，求b 、c 的值．
四、课堂练习 1．
y ＝3x 2 y ＝－x 2＋1
y ＝1
2
(x ＋2)2 y ＝－4 (x －5)2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝1
2 x 2相同的解析式为（ ）
A ．y ＝1
2
(x －2)2＋3
B ．y ＝1
2
(x ＋2)2－3
C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3
D ．y ＝－1
2
(x ＋2)2＋3
4．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线
的解析式为_______________________．
6．若抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值． 7．若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________． 五、作业：
1．将抛物线1)4(22
--=x y 如何平移可得到抛物线2
2x y =
2．把抛物线2
2
3x y -
=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．
4.已知函数()9232
+--=x y 。
（1） 确定此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； ． （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 。
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。
（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标； ． （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标； ．
（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
．
5.已知函数()412
-+=x y 。
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；
（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，
函数值小于0。
