27．2 二次函数的图象与性质（4）(第5课时)
一、知识衔接
由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数________________(222+=x y )的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数_________________(2)3(2-=x y )的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ 二、实践与探索
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
221x y =
，2)1(21-=x y ，2)1(2
1
2--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 列表．
描点、连线，画出这三个函数的图象．
它们的开口方向都向 ，对称
轴
分别为 、 、 ，
顶点坐标分别为 、 、
．
并观察三个图象之间的关系．,把函数y=2
2
1x y =
的图象沿x 轴向 平移 个
单位长度,可得2)1(21-=
x y 的图象;再把函数2)1(2
1
-=x y 的图象沿y 轴方向向 平移 个单位长度就可以得到函数2)1(2
1
2--=
x y 的图象. 即．把抛物线y ＝－1
2
x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得
x
… -3
-2 -1
0 1
2 3
... 221x y = (2)
9 2
2
1 0
2
1 2
2
9 … 2)1(2
1
-=
x y … 8 29 2 2
1 0 2
1 2 … 2)1(2
1
2--=
x y …
6
2
5 0
2
3- -2
2
3- 0
…
到抛物线y ＝－1
2
(x ＋1)2－1．
三、归纳
1. 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中______________________的值；左右平移，只影响__________________________的值，抛物线的____ _________________不变，所以平移时，可根据 ______________的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．
2、理一理知识点
y ＝ax 2
y ＝ax 2＋k
y ＝a (x-h)2
y ＝a (x －h)2＋k
开口方向
顶点 对称轴 最值
增减性
（对称轴右侧）
3．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．
例2．把抛物线c bx x y ++=2
向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2
x y =，求b 、c 的值．
四、课堂练习 1．
y ＝3x 2 y ＝－x 2＋1
y ＝1
2
(x ＋2)2 y ＝－4 (x －5)2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝1
2 x 2相同的解析式为（ ）
A ．y ＝1
2
(x －2)2＋3
B ．y ＝1
2
(x ＋2)2－3
C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3
D ．y ＝－1
2
(x ＋2)2＋3
4．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线
的解析式为_______________________．
6．若抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值． 7．若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________． 五、作业：
1．将抛物线1)4(22
--=x y 如何平移可得到抛物线2
2x y =
2．把抛物线2
2
3x y -
=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．
4.已知函数()9232
+--=x y 。
（1） 确定此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； ． （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 。
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标； ． （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标； ．
（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
．
5.已知函数()412
-+=x y 。
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；
（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，
函数值小于0。