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27.2 二次函数的图象与性质(4)(第5课时)

27.2 二次函数的图象与性质(4)(第5课时)

一、知识衔接

由前面的知识,我们知道,函数22x y =的图象,向上平移2个单位,可以得到函数________________(222+=x y )的图象;函数22x y =的图象,向右平移3个单位,可以得到函数_________________(2)3(2-=x y )的图象,那么函数22x y =的图象,如何平移,才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢? 二、实践与探索

例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.

221x y =

,2)1(21-=x y ,2)1(2

1

2--=x y ,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

解 列表.

描点、连线,画出这三个函数的图象.

27.2  二次函数的图象与性质(4)(第5课时)

它们的开口方向都向 ,对称

分别为 、 、 ,

顶点坐标分别为 、 、

并观察三个图象之间的关系.,把函数y=2

2

1x y =

的图象沿x 轴向 平移 个

单位长度,可得2)1(21-=

x y 的图象;再把函数2)1(2

1

-=x y 的图象沿y 轴方向向 平移 个单位长度就可以得到函数2)1(2

1

2--=

x y 的图象. 即.把抛物线y =-1

2

x 2向_______平移______个单位,再向_______平移_______个单位,就得

x

… -3

-2 -1

0 1

2 3

... 221x y = (2)

9 2

2

1 0

2

1 2

2

9 … 2)1(2

1

-=

x y … 8 29 2 2

1 0 2

1 2 … 2)1(2

1

2--=

x y …

6

2

5 0

2

3- -2

2

3- 0

到抛物线y =-1

2

(x +1)2-1.

三、归纳

1. 二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中______________________的值;左右平移,只影响__________________________的值,抛物线的____ _________________不变,所以平移时,可根据 ______________的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.

2、理一理知识点

y =ax 2

y =ax 2+k

y =a (x-h)2

y =a (x -h)2+k

开口方向

顶点 对称轴 最值

增减性

(对称轴右侧)

3.抛物线y =a (x -h)2+k 与y =ax 2形状___________,位置________________.

例2.把抛物线c bx x y ++=2

向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线2

x y =,求b 、c 的值.

四、课堂练习 1.

y =3x 2 y =-x 2+1

y =1

2

(x +2)2 y =-4 (x -5)2-3

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

(对称轴左侧)

2.y =6x 2+3与y =6 (x -1)2+10_____________相同,而____________不同.

3.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y =1

2 x 2相同的解析式为( )

A .y =1

2

(x -2)2+3

B .y =1

2

(x +2)2-3

C .y =12 (x +2)2+3

D .y =-1

2

(x +2)2+3

4.二次函数y =(x -1)2+2的最小值为__________________.

5.将抛物线y =5(x -1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线

的解析式为_______________________.

6.若抛物线y =ax 2+k 的顶点在直线y =-2上,且x =1时,y =-3,求a 、k 的值. 7.若抛物线y =a (x -1)2+k 上有一点A (3,5),则点A 关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________. 五、作业:

1.将抛物线1)4(22

--=x y 如何平移可得到抛物线2

2x y =

2.把抛物线2

2

3x y -

=向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得的抛物线的函数关系式为 .

4.已知函数()9232

+--=x y 。

(1) 确定此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; . (2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 。

(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小。 (4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标; . (5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标; .

(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?

5.已知函数()412

-+=x y 。

(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(2) 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; (3) 指出该函数的最值和增减性;

(4) 若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; (5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,

函数值小于0。

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