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管理运筹学模拟试题及答案

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管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )

《管理运筹学》

一、 单选题(每题2分,共20分。)

1.目标函数取极小(minZ)的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解,原问题的目标函数值等于( C )。

A 、 maxZ

B 、 max(-Z)

C 、 –max(-Z)

D 、-maxZ 2. 下列说法中正确的就是( B )。

A.基本解一定就是可行解 B.基本可行解的每个分量一定非负 C.若B 就是基,则B 一定就是可逆D.非基变量的系数列向量一定就是线性相关的

3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( D )

多余变量 B.松弛变量 C.人工变量 D.自由变量 4、 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得( A )。

A.多重解 B.无解 C.正则解 D.退化解 5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别就是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 ( D )。

A.等式约束

B.“≤”型约束

C.“≥”约束

D.非负约束 6、 原问题的第i个约束方程就是“=”型,则对偶问题的变量i y

就是( B )。

A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 7、在运输方案中出现退化现象,就是指数字格的数目( C )。

A 、等于m+n

B 、大于m+n-1

C 、小于m+n-1

D 、等于m+n-1

8. 树T的任意两个顶点间恰好有一条( B )。

A.边 B.初等链 C.欧拉圈 D.回路 9.若G 中不存在流f 增流链,则f 为G 的 ( B )。

A.最小流

B.最大流

C.最小费用流

D.无法确定

10、对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别就是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足( D )

A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”型约束 D.非负约束

二、多项选择题(每小题4分,共20分)

1.化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有 ( )

A.松弛变量

B.剩余变量

C.非负变量

D.非正变量

E.自由变量

2.图解法求解线性规划问题的主要过程有 ( )

A.画出可行域

B.求出顶点坐标

C.求最优目标值

D.选基本解

E.选最优解

3.表上作业法中确定换出变量的过程有 ( )

A.判断检验数就是否都非负

B.选最大检验数

C.确定换出变量

D.选最小检验数

E.确定换入变量

4.求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有 ( )

A.人工变量

B.松弛变量 C 、 负变量 D.剩余变量 E.稳态变

5.线性规划问题的主要特征有 ( )

A.目标就是线性的

B.约束就是线性的

C.求目标最大值

D.求目标最小值

E.非线性

三、 计算题(共60分)

1、 下列线性规划问题化为标准型。(10分)

123min +5-2Z x x x =-

123

123

12

123

6

235

10

0,0,

x x x

x x x

x x

x x x

+-≤

-+≥

+=

≥≤符号不限

2、写出下列问题的对偶问题 (10分)

123

min42+3

Z x x x

=+

123

123

12

123

4+56=7

891011

121314

0,0

x x x

x x x

x x

x x x

-

-+≥

+≤

≤≥

无约束,

3、用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分)

4.某公司有资金10万元,若投资用于项目

(1,2,3)

i

i i x

=的投资额为时,其收益分别为

11122

()4,()9,

g x x g x x

==

33

()2,

g x x

=

问应如何分配投资数额才能使总收益最大?(15分)

5. 求图中所示网络中的最短路。(15分)

四川大

学网络

教育学

院模拟

试题( A )

《管理运筹

学》参考答

一、单选题

1、C

2、B

3、D

4、A

5、D

6、B

7、C

8、B

9、B 10、D

二、多选题

1、ABE

2、ABE

3、ACD

4、AD

5、AB

三、计算题

1、max(-z)=''''

1233

52()

x x x x

-+-

满足

满足

2、写出对偶问题

maxW=12371114y y y ++

3、解:

4.解:状态变量k s 为第k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底3个项目的资金额;决

策变量k x 为决定给第k 个项目的资金额;状态转移方程为1k k k s s x +=-;最优指标函数()k k f s

表示第k 阶段初始状态为k s 时,从第k 到第3个项目所获得的最大收益,()

k k f s 即为所求的总收益。递推方程为:

{}10()()()(1,2,3)

max k k

k k k k k k x s f s g x f s k ++≤≤=+= 44()0f s = 当k=3时有

{}

33

2

3330()2max x s f s x ≤≤=

当33x s =时,取得极大值22

3s ,即:

{}33

2

2

33330()22max x s f s x x ≤≤==

当k=2时有:

{}

22

2222330()9()max x s f s x f s ≤≤=+

{}

2222

3

092max x s x

s

≤≤+=

{}

22

222092()max x s x s x ≤≤+-=

令 2

222222(,)92()h s x x s x =+-

用经典解析方法求其极值点。

管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题(每题2分,共20分。) 1.目标函数取极小(minZ )的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解,原问题的目标 函数值等于( )。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是( )。 A.基本解一定是可行解 B.基本可行解的每个分量一定非负 C.若B 是基,则B 一定是可逆 D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( ) 多余变量 B .松弛变量 C .人工变量 D .自由变量 4. 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得( )。 A.多重解 B.无解 C.正则解 D.退化解 5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 ( )。 A .等式约束 B .“≤”型约束 C .“≥”约束 D .非负约束 6. 原问题的第i个约束方程是“=”型,则对偶问题的变量i y 是( )。 A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树T的任意两个顶点间恰好有一条( )。 A.边 B.初等链 C.欧拉圈 D.回路 9.若G 中不存在流f 增流链,则f 为G 的 ( )。 A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足( ) A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”型约束 D.非负约束 二、多项选择题(每小题4分,共20分) 1.化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有 ( ) A .松弛变量 B .剩余变量 C .非负变量 D .非正变量 E .自由变量 2.图解法求解线性规划问题的主要过程有 ( ) A .画出可行域 B .求出顶点坐标 C .求最优目标值 D .选基本解 E .选最优解 3.表上作业法中确定换出变量的过程有 ( ) A .判断检验数是否都非负 B .选最大检验数 C .确定换出变量 D .选最小检验数 E .确定换入变量 4.求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有 ( ) A .人工变量 B .松弛变量 C. 负变量 D .剩余变量 E .稳态 变量 5.线性规划问题的主要特征有 ( )

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第1章 线性规划(复习思考题) 1.什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答:线性规划(Linear Programming ,LP )是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划,是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大; (4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。 3.什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答:线性规划的标准型是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ,的解,称为可行解。 基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。 可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:

《管理运筹学》复习题2014.12

《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分,共18分) 1.运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解。 2.数学模型中,“s ·t ”表示约束。 3.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 4.线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 5.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 6.线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 7.在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。 8.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。 9.满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11.线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 12.线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。 13.求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。 14.如果某个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要引入一松弛变量。 15.物资调运问题中,有m 个供应地,A l ,A 2…,A m ,A j 的供应量为a i (i=1,2…,m),n 个需求地B 1,B 2,…B n ,B 的需求量为b j (j=1,2,…,n),则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1= ∑=n j i b 1 16.物资调运方案的最优性判别准则是:当全部检验数非负时,当前的方案一定是最优方案。 17.可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n -1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题,分别是指∑=m i i a 1_>∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_<∑=n j i b 1的运输问题。 19.在表上作业法所得到的调运方案中,从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 20.运输问题的模型中,含有的方程个数为n+m 个 21.用分枝定界法求极大化的整数规划问题时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 22.在分枝定界法中,若选X r =4/3进行分支,则构造的约束条件应为X 1≤1,X 1≥2。 23.在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 24.分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 11.求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 26.图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 27.在图论中,通常用点表示,用边或有向边表示研究对象,以及研究对象之间具有特定关系。 28.在图论中,通常用点表示研究对象,用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29.在图论中,图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 30.任一树中的边数必定是它的点数减1。 二、选择题(每题3分,共18分) 1.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A .观察 B .应用 C .实验 D .调查 2.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A .观察环境 B .数据分析 C .模型设计 D .模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。这个过程是一个(C ) A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的是( C ) A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学

常见运筹学概念和操作

管理科学(运筹学)是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。 起初用于第二次世界大战,而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。 解决问题的一般步骤:1,定义问题和收集数据(考虑的问题和达成的目标) 2,构建模型(数学模型) 3,从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序 4,测试模型并在必要时进行修正 5,应用模型分析问题以及提出管理意见 6,帮助实施被管理者采纳的小组意见 建立模型的重要因素: 1,约束条件:数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。 2,参数:数学模型中的变量。 3,目标函数:是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。 关于敏感性分析: 数学模型只是问题的一个近似求解,因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时,带来的模型变化。 数学模型编入电子表格,这种数学模型通常成为电子表格模型。 线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念 1,显示数据的单元格称为数据单元格。 2,可变单元格包含要做的决策。 3,输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。 4,目标单元格是一种特殊的可变单元格,其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型(线性规划模型)过程中要解决的三个问题: 1,要做出的决策是什么?(表现的是什么) 2,在作出这些决策上有哪些约束条件?(约束是什么) 3,这些决策的全部绩效测度是什么?(达到的目的是什么) 电子表格上的线性规划模型的特征: 1,需要作出许多活动水平的决策,因此可变单元格被用来显示这些水平。 2,这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值(包括小数值) 3,每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制,约束条件的左边往往是一个输出单元格,中间是一个数学符号(>=,<=等),右边是数据单元格。 4,活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的,目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格,这由绩效测度的性质决定。 5,每个输出单元格(包括目标单元格)的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数,这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。 特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。 约束边界线:即形成一个约束条件所允许的边界的直线,它通常是由它的方程式确定的,切对于一含有不等号的约束条件,它的约束边界方程将不等号换成等号即可。约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。如3*x+4*y=10。只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线,检验(0,0)是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。斜截式,斜率。 可行域:可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。

运筹学模拟试题及答案

^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案 一、名词解释 运筹学:运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 线性规划:一般地,如果我们要求出一组变量的值,使之满足一组约束条件,这组约束条件只含有线性不等式或线性方程,同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值(最大值或最小值)。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解:在线性规划问题的一般模型中,满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规 划问题的可行解, 最优解:在线性规划问题的一般模型中,使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题:将一批物资从若干仓库(简称为发点)运往若干目的地(简称为收点),通过组织运输,使花费的费用最少,这类问题就是运输问题 闭回路:如果在某一平衡表上已求得一个调运方案,从一个空格出发,沿水平方向或垂直方向前进,遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去,经过若干次,就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线,我们称之为闭回路 二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是( A ) A 二次世界大战期间,英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间,英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代,运筹学运用到研究人口,能源,粮食,第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围( D ) A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题,下列说法正确的是( D ) A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上,线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解,则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的( C ) A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件(变量的非负约束除外)必须是等式 C 添加新变量时,可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法( D ) A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是 6、在用单纯形法求解线性规划问题时,下列说法错误的是( D )

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上) 第2章 线性规划的图解法 1.解: (1)可行域为OABC 。 (2)等值线为图中虚线部分。 (3)由图2-1可知,最优解为B 点,最优解1x = 127,2157x =;最优目标函数值697 。 图2-1 2.解: (1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?,函数值为3.6。 图2-2 (2)无可行解。 (3)无界解。 (4)无可行解。 (5)无穷多解。

(6)有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ,函数值为923。 3.解: (1)标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ (2)标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ (3)标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4.解: 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量(0,0) 最优解为 1x =1,x 2=3/2。 5.解:

实用运筹学习题选详解

运筹学判断题 一、第1章 线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。(×) 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。(×) 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。(√) 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。(√) 5、若线性规划模型的可行域非空有界,则其顶点中必存在最优解。(√) 6、线性规划问题的大M 法中,M 是负无穷大。(×) 7、单纯形法计算中,若不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量为负。(√) 8、对于线性规划问题的基本可行解,若大于零的基变量数小于约束条件数,则解是退化的。(√)。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后,则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除,且这样做不影响计算结果。(√) 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。(×) 11、对一个有n 个变量,m 个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为个m n C 。(×) 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。(×) 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解,则它有无穷多个最优解。(√) 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。(√) 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。(√) 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。(√) 17、根据对偶问题的性质,当原问题为无界解时,其对偶问题无可行解;反之,当对偶问题无可行解时,其原问题为无界解。(×) 18、若原问题有可行解,则其对偶问题也一定有可行解。(×) 19、若原问题无可行解,其对偶问题也一定无可行解。(×) 20、若原问题有最优解,其对偶问题也一定有最优解。(√) 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解,若*0i y >,说明在最优生产计划中,第i 种 资源一定有剩余。(×) 22、原问题具有无界解,则对偶问题不可行。(√) 23、互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解。(√) 24、某公司根据产品最优生产计划,若原材料的影子价格大于它的市场价格,则可购进原材料扩大生产。(√) 25、对于线性规划问题,已知原问题基本解不可行,对偶问题基本解可行,可采用对偶单纯形法求解。(√) 26、原问题(极小值)第i 个约束是“≥”约束,则对偶变量0i y ≥。(√) 27、线性规划问题的原单纯形解法,可以看作是保持原问题基本解可行,通过迭代计算,逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。(√) *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。(×) 29、运输问题一定有最优解。(√)

运筹学模拟试题答案

模拟试题一 一、单项选择题:(共7题,35分) 1、在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为(C) A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b,X≥0的线性规划问题的可行解集是(B ) A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2~3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中,如果检验数都小于等于零,而且非基变量的检验数全为负数,则表明此问题有(D )。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m<n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题:(共5题,25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成:决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内,这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点:目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题:(共3题,40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 (1)每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 (2)问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 (3)问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 (1)确定初始基可行解(2)检验是否最优,由一个基可行解变换到另一个基可行基,直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答:如果存在一个非基变量的检验数为正数,但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二 一、单项选择题:(共5题,30分) 1、对偶问题的对偶是(D )

管理运筹学结业论文11

运筹学论文 运筹学(operational research,缩写O.R.)的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上,现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如,当准备去完成一项任务或去做一件事情时,人们脑子里自然地会产生一个想法,就是在条件允许的范围内,尽可能地找出一个“最好”的办法,去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。 运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕,英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究,他提出了“operational research”这个术语,原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题,第二次世界大战结束以后,在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如,未来的武器系统的设计和其合理运用的方法,各种轰炸机系统的评价,未来的武器系统和未来战争的战略部署,以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代,运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究,同时除了军事领域的应用研究以外,相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时,运筹学的研究进入了快速发展阶段,并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后,曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年,中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍,在了解了这门学科后,有关专家就译名问题达成共识,即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量(Decision Variable)是决策问题待 定的量值,取值一般为非负;约束条件(Constraint Conditions)是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制, 保障决策方案的可行性;目标函数(Objective Function)是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式, 有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。 2.(1)设立决策变量; (2)确定极值化的单一线性目标函数; (3)线性的约束条件:考虑到能力制约,保证能力需求量不能突破有效供给量; (4)非负约束。 3.(1)唯一最优解:只有一个最优点 (2)多重最优解:无穷多个最优解 (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大 (4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 5. 可行解:满足约束条件AX =b,X≥0的解,称为可行解。 基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。 可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 6. 计算步骤: 第一步,确定初始基可行解。 第二步,最优性检验与解的判别。 第三步,进行基变换。 第四步,进行函数迭代。 判断方式: 唯一最优解:所有非基变量的检验数为负数,即σj< 0 无穷多最优解:若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ,且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ,让其进基,目标函数

浅谈管理运筹学学习心得体会

浅谈管理运筹学学习心得体会 简单的来说,运筹学就是通过数学模型来安排物资,它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学,它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题,分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验,但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。 运筹学应用分析,试验,量化的方法,对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现最有效的管理。对经济问题的研究,在运筹学中,就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步:分析与表述问题,建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作,我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。 运筹学模型的建立与求解,是对实际问题的概括与提炼,是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验,我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字,再将其按要求进行求解得出结果,当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中,不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范,同时也有对运筹学解决问题的喜悦。 通过一个学期的实验学习,我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握,下面是我的一些实验心得和体会。 对于这种比较难偏理的学科来说确实是的,而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻,所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲,课后认真复习并且做相应习题的同学来说,学好它也不是一件难事,应该比较有把握的,毕竟题目是百变不离其中的,这也是这门课的好处。 对我而言学习运筹学,并没有把它当作是一件难事,以平常心对待。它更多的是联系实际,对一步步的推论推理过程,我个人认为是比较有挑战性的,所以我也用心学好它。其实学习这门课时,大家压力还是比较大的,老担心期末会挂,至少我身边有很多同学是这样的,因为一打开书就可以看到很多复杂的图形,一个个步骤也更是吓人,有的题目甚至要解好几页。就因为这样,我课上就比较注重听讲,尽量把每道题目的关键都听懂,有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点,这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关,对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白,因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路,在不懂的地方记一下,抽时间问老师问同学,以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试,它与以后生活也是息息相关的。

管理运筹学课后习题

第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支,运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件,注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题: max z=2x1+3x2; 约束条件: x1+2x2≤6, 5x1+3x2≤15, x1,x2≥0. (1) 画出其可行域. (2) 当z=6时,画出等值线2x1+3x2=6. (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值. 2. 用图解法求解下列线性规划问题,并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解. (1) min f=6x1+4x2; 约束条件: 2x1+x2≥1, 3x1+4x2≥3, x1,x2≥0. (2) max z=4x1+8x2; 约束条件: 2x1+2x2≤10, -x1+x2≥8, x1,x2≥0. (3) max z=3x1-2x2; 约束条件: x1+x2≤1, 2x1+2x2≥4, x1,x2≥0. (4) max z=3x1+9x2; 约束条件:

-x1+x2≤4, x2≤6, 2x1-5x2≤0, x1,x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式: (1) max f=3x1+2x2; 约束条件: 9x1+2x2≤30, 3x1+2x2≤13, 2x1+2x2≤9, x1,x2≥0. (2) min f=4x1+6x2; 约束条件: 3x1-x2≥6, x1+2x2≤10, 7x1-6x2=4, x1,x2≥0. (3) min f=-x1-2x2; 约束条件: 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50, -3x1+2x2≥30, x1≤0,-∞≤x2≤∞. (提示:可以令x′1=-x1,这样可得x′1≥0.同样可以令x′2-x″2=x2,其中x′2,x″2≥0.可见当x′2≥x″2时,x2≥0;当x′2≤x″2时,x2≤0,即-∞≤x2≤∞.这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1,x′2,x″2的线性规划问题,这里决策变量x′1,x′2,x″2≥0.) 4. 考虑下面的线性规划问题: min f=11x1+8x2; 约束条件: 10x1+2x2≥20, 3x1+3x2≥18, 4x1+9x2≥36, x1,x2≥0. (1) 用图解法求解. (2) 写出此线性规划问题的标准形式. (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值. 5. 考虑下面的线性规划问题: max f=2x1+3x2; 约束条件: x1+x2≤10, 2x1+x2≥4,

运筹学学习心得

学习心得 姓名:陈相宇班级:石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课,我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富,涉及的内容有很多,例如数学,决策学等。当然,在这短短的时间了,我不可能完全掌握老师所说的内容,只能说了解什么是运筹学?如何运用运筹学?运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究,利用数学模型和算法等方法,去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答,所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的 自古以来,运筹学就无处不在,小到菜市场买菜,大到处理国家事务,都会用到运筹学,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”,就是对运筹学中博弈论的运用,通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序,利用了现有马匹资源的最大效用,设计出了一个最佳方案,取得了一个最好的效果。从中我们不难发现,在已有的条件下,经过筹划、安排,选择一个最好的方案,就会取得最好的效果。可见,筹划安排是十分重要的。 在现在社会中,运筹学是一门重要的课程知识,它在现实生活中无处不在,经常用于解决复杂问题,特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展,运筹学已渗入很多领域里,发挥了越来越重要的作用,运筹学本身也在不断发展,线性规划;非线性规划;整数规划;组合规划等)、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等,因此运筹学有广阔的应用领域,它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。 现在普遍认为,运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决。前者提供模型,后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科,在处理千差万别的各种问题时,一般有以下几个步骤:确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标,从系统的观点出发,力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最

《管理运筹学》课后习题答案

第2章 线性规划的图解法 1.解: x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知,最优解为B 点, 最优解:1x = 712,7152=x 。最优目标函数值:769 2.解: x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ,函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解

(6) 有唯一解 38320 21== x x ,函数值为392。 3.解: (1). 标准形式: 3212100023m ax s s s x x f ++++= 0,,,,9 2213 2330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式: 21210064m in s s x x f +++= ,,,4 6710 26 3212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式: 21''2'2'10022m in s s x x x f +++-= 0,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4.解: 标准形式: 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量(0,0) 最优解为 1x =1,x 2=3/2.

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中,你认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“√”,错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j ≥0,则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中,基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中,基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m+n-1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m+n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素;。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类,将决策问题分为、、。 6. 树连通,但不存在。 1

运筹学实用案例分析过程

案例2 解:设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi, 工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师为Yi. 7 总成本: minZ=∑ ( 7Xi/3 + 35Yj/12) i=1 x1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Yj≥Xi (i=j i,j=1,2,3,4,5,6,7) 结果如下:

解:穷举两种车可能的所有路线。 2吨车: i 求min f = 12(x1+...+x12) + 18(x13+ (x21) 因为50个点属于A,36个点属于B,20个点属于C,所以约束条件是以上所有x i乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量,因为表达式过于冗长,这里省略。 因为派去的车应该是整数,所以这是整数规划问题,运用软件求解。 最后得出结果: x9=4 x12=3 x19=8 x21=2 其余都等于零。 所以结果是派7辆2吨车,10辆4吨车。 路线如表格,这里不赘述。

解:设x ij表示在i地销售的j规格的东西。其中i=1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区,j=1和2对应900-1600和350-800。 求max f= 270x11 + 240x21 + 295x31 +300x41 + 242x51 + 260x61 +63x12 +60 x22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62– 1450000 在下图软件操作中,用x1到x12代表以上的未知数。 约束条件如上 运用软件求解,结果为: 由于软件中没有添加– 1450000, 所以最大利润为:5731000元。

管理运筹学第二版课后习题参考答案

管理运筹学第二版课后 习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第1章 线性规划(复习思考题) 1.什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答:线性规划(Linear Programming ,LP )是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划,是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大; (4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。 3.什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答:线性规划的标准型是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0 i b ,决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ,的解,称为可行解。 基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。 可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 它们的相互关系如右图所示: 5.用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解:标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表

管理运筹学试题

管理运筹学试题(A) 一.单项选择(将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分,选错、多选或不选得0分。共15分) 1.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为() A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量 正确答案:A: B: C: D: 2.约束条件为AX=b,X≥0的线性规划问题的可行解集是()A.补集B.凸集C.交集D.凹集 正确答案:A: B: C: D: 3.线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的()上达到。A.内点B.外点C.极点D.几何点 正确答案:A: B: C: D: 4.对偶问题的对偶是() A.基本问题B.解的问题C.其它问题D.原问题 正确答案:A: B: C: D: 5.若原问题是一标准型,则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的() A.值B.个数C.机会费用D.检验数 正确答案:A: B: C: D: 6.若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部()A.大于或等于零B.大于零C.小于零D.小于或等于零 正确答案:A: B: C: D: 7.设V是一个有n个顶点的非空集合,V={v1,v2,……,vn},E是一个有m条边的集合,E={e1,e2,……em},E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u,v],(u≠v),则称V和E这两个集合组成了一个() A.有向树B.有向图C.完备图D.无向图 正确答案:A: B: C: D: 8.若开链Q中顶点都不相同,则称Q为()

A.基本链B.初等链C.简单链D.饱和链 正确答案:A: B: C: D: 9.若图G 中没有平行边,则称图G为() A.简单图B.完备图C.基本图D.欧拉图 正确答案:A: B: C: D: 10.在统筹图中,关键工序的总时差一定() A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 正确答案:A: B: C: D: 11.若Q为f饱和链,则链中至少有一条后向边为f () A.正边B.零边C.邻边D.对边 正确答案:A: B: C: D: 12.若f 是G的一个流,K为G的一个割,且Valf=CapK,则K一定是() A.最小割B.最大割C.最小流D.最大流 正确答案:A: B: C: D: 13.对max型整数规划,若最优非整数解对应的目标函数值为Zc,最优整数解对应的目标值为Zd,那么一定有( ) A.Zc ∈Zd B.Zc =Zd C.Zc ≤Zd D.Zc ≥Zd 正确答案:A: B: C: D: 14.若原问题中xI为自由变量,那么对偶问题中的第i个约束一定为()A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”约束D.无法确定 正确答案:A: B: C: D: 15.若f*为满足下列条件的流:Valf*=max{Valf |f为G的一个流},则称f*为G的() A.最小值B.最大值C.最大流D.最小流 正确答案:A: B: C: D:

管理运筹学模拟试题及答案

管理运筹学模拟试题及 答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题(每题2分,共20分。) 1.目标函数取极小(minZ)的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性 规划问题求解,原问题的目标函数值等于(C)。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2.下列说法中正确的是(B)。 A.基本解一定是可行解B.基本可行解的每个分量 一定非负 C.若B是基,则B一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是 线性相关的 3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为( D ) 多余变量 B.松弛变量 C.人工变量 D.自由变量 4. 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时, 可求得(A)。 A.多重解B.无解C.正则解 D.退化解 5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足( D )。 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.非负约束 6. 原问题的第i个约束方程是“=”型,则对偶问题的变量i y是 (B)。 A.多余变量B.自由变量C.松弛变量D.非 负变量 7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树T的任意两个顶点间恰好有一条(B)。 A.边B.初等链C.欧拉圈 D.回路 9.若G中不存在流f增流链,则f为G的( B )。 A.最小流 B.最大流 C.最小费用流 D.无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足(D) A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”型约束 D.非负约束 二、多项选择题(每小题4分,共20分) 1.化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有() A.松弛变量 B.剩余变量 C.非负变量 D.非正变量E.自由变量 2.图解法求解线性规划问题的主要过程有()

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