抽象形式逻辑刚要（第二部分：概念）
抽象形式逻辑纲要 (符号化正式版) 小乡碎石 2012.07
2 第二章概念
概念是客观事物属性特征在思维中的总结确定。这个总结确定是在感知事物属性特征基础上对事物属性特征的规定性统一和明确。这个规定性总结可能是不准确的，但在统一更正规定前，这个规定总结确定在逻辑上就一定是“准确的”。
2.1 一、概念的内涵和外延
概念是客观事物属性特征在思维中的确定，或者说是客观事物属性特征在思维中的固定形式。概念的内涵集合了所有使该事物成为该事物的属性特征，概念的外延则集合了符合该内涵属性特征的所有对象。
据包含律有：
2.1.1 若Aw?Bw?Cw，则An?Bn?Cn
概念有两种特殊种类，一是虚构概念。虚构概念指思维中主观集合一些确定的事物属性特征即内涵，并假设客观世界有符合其内涵的具体对象。二是0概念。0概念也是主观地集合事物属性特征即内涵，但却明确知道没有符合此属性特征的客观对象，或知道有荒谬的客观对象。所以，排中律在概念上是假设0概念不存在的理想思维环境。概念的另一特殊形式是0内涵概念，其外延无穷大即包括宇宙中所有事物，这也是一个有点荒谬的现象，荒谬的根源正来自于人类思维的基本法则：包含律。
2.2 二、概念之间的包含关系
概念之间的包含关系是以概念外延为基准表述的。即A?B，指Aw?Bw。主要关系有：
2.2.1 无交关系或全异关系：A )( B
二概念A、B无共同成员对象。
用判断表示是：所有A都不是B且所有B都不是A （或任一A都不是B且任一B都不是A）
2.2.1.1无交关系具有对称性：A )( B ＝ B )( A
2.2.2 有交关系
又分：
2.2.2.1 包含关系：A?B
B外延全包含于A外延，即所有B成员对象都属于A。
判断表示是：B是A
2.2.2.1.1包含关系具有传递性：若A?B 且B?C，则A?C
2.2.2.1.2 包含关系的特例是等同关系，指A、B二概念外延内涵全等：A=B
判断表示：A就是B（或B就是A）
2.2.2.1.3等同关系具有对称性和传递性。
“是”与“就是”在本体系中的含义：A是B，表示A外延包含于B外延；A就是B，表示A外延与B外延相等。
2.2.2.2 交叉关系：A交叉B
A、B二概念既有属于对方的对象，同时也有不属于对方的成员对象。
判断表示：有些A是B且有些A不是B且有些B不是A。
（原用双横倒反向交叉U型弯符号表示交叉，此用文字“交叉”表示，后同）
2.2.2.2交叉关系具有对称性：A交叉B ＝ B交叉A
2.3三、概念的定义
明确概念内涵。其一般形式是：A就是B，A与B全同。次格式中，A为被定义项，“就是”为定义联项，B为定义项。
比较常见的是利用概念的种属关系来定义，形式为：种概念=其属概念+种差，即A种=A 属+（A种内涵-A属内涵）。日常语句格式是：A就是具有A独有属性特征的B（B为A的属概念）
概念的定义必须严格符合确定律，作为定义项的B必须在内涵和外延上清晰明确。定义联项不能用否定或包含式等不确定的联项，必须用“就是”“等于”等能明确表示被定义项与定义项外延全同的联项。
2.4四、概念的限制
增加概念内涵的属性特征以缩小概念外延范围过度到其种概念，使概念所包括的事物更加具体。
2.5 五、概念的概括
去掉概念内涵中部分属性特征过度到其属概念，使概念的本质属性更加明确，同时明确相邻概念的内涵属差。比较特殊的的概括是概念的抽象,特指去掉内涵中的次要属性特征保留最主要属性特征的概括。
2.6六、概念的划分
概念的划分也叫概念的分类，指按确定的标准将概念外延分成几块，即把所有对象分成不同的子对象集合。划分的标准是概念内涵中的属性特征差异。一次划分只能一个划分标准。
2.7 七、概念的主要种类
概念划分的结果。按不同的划分标准就会获得不同的种类。常见的有：
2.7.1 按概念所反映的事物数量分：
2.7.1.1零概念：外延为0
2.7.1.2 单独概念：只反映一个事物对象，如“长江”、“泰山”
2.7.1.3 普遍概念：反映多哥事物对象的概念，如“恒星”、“十万以下人口小城镇”
2.7.2 按概念所反映的事物性质分：
2.7.2.1实体概念：反映具体事物的概念，如“人”、“石头”
2.7.2.2 虚体概念：没有具体事物的概念。虚体概念又分性质概念如“勇敢”和关系概念如“大于”
2.7.3 按概念是肯定还是否定事物性质分：
2.7.
3.1 肯定概念：反映具有某属性特征的事物，如“红色”
2.7.
3.2 否定概念：反映不具有某属性特征的事物，如“非红色”
当然，还可按不同标准继续划分或多重划分。
2.8 八、概念的组合
概念的组合指概念成员对象的组合，组合后形成一个临时成员对象范围，但不涉及概念内涵变化。
2.8.1 概念的“和”组合：A + B
指二概念成员对象的加和组合。以A成员对象为基础，加入B成员对象，形成成新的临时成员对象范围。要求有A有B，即要求组合中A、B二成员对象数大于0
符号“+”表示二概念成员对象的加和关系。
2.8.1.1 对称性：B加入A，默认不对称，但这种加入通常都可以忽略主次、空间位移以及时间先后，所以通常都具有对称性。即通常情况下有：A + B = B + A
2.8.1.2由于是成员对象的组合，所以可以按成员对象数量性质划分：
2.8.1.2.1 所有对象的和组合：所有A + 所有B
二概念全部成员对象的加和。
2.8.1.2.2 不定成员对象的和组合：有些A + 有些B
逻辑要求：有A有B即可
2.8.1.2.3 确定数量成员对象的和组合：m个A + n个B
其中，m、n为确定整数。
2.8.2 概念的“选”组合：A〡B
要求：或者有A，或者有B，但不可同时有二者。
2.8.2.1 对称性：概念的“选”组合具有对称性。即：A〡B = B〡A
也可以按具体成员数量性质继续划分。如，所有A〡所有B
2.8.3 概念的“或”组合：A‖B
要求：或者有A，或者有B，或者同时有A和B。
2.8.
3.1 对称性：概念的“或”组合具有对称性。即：A‖B = B‖A
同样，也可以按具体成员数量性质继续划分。
2.8.4 概念组合的优先级
“和组合”优先于“选组合”优先于“或组合”，即：“+”优先于“〡”优先于“‖”
如，A‖B+C ，先处理B+C组合，然后再进行A和“B+C”的“或”组合，不用对B+C
使用括号。
又如，A‖B|C，先处理B|C选组合，不用对B|C使用括号。
练习答案 第一章形式逻辑的对象和意义 (P13-14) 一、1、逻辑学；客观规律。 2、思维规律。 3、客观规律。 4、某种理论、观点、看法。 二、1、（b）。2、（b） 第二章概念 (P43-49) 二.（1）单独、集合；（2）普遍、非集合； （3）普遍、集合；（4）普遍、非集合； （5）普遍、非集合；（6）普遍、集合。 三.字母ABCD分别表示先后出现的概念（见下页） 六.全部错误。理由： 1、使用了否定； 2、循环定义； 3、定义过窄； 4、循环定义； 5、隐喻； 6、定义过宽； 7、定义过窄；8、定义过宽。 1、2、3、 4、5、6、 7、8、 or A B B D D C A B C D A A B C C A B B
C D A C B A B C A A B C 七、全部错误。理由： 1、是分解； 2、混淆根据、子项相容； 3、不是划分； 4、子项相容、划分不全、混淆根据； 5、混淆根据、子项相容； 6、是分解； 7、多出子项； 8、划分不全。 九、1、内涵、外延。2、交叉、反对。3、不相容（全异）、同一。4、（略）。5、定义过窄。 6、真包含（同一）、不相容（全异）。 7、限制、概括。 8、多出子项、划分不全。 十、a c d d(c) c d a c 第三章简单命题及其推理（上）（P77－81） 一、（3）、（5）直接表达判断。 二、A A A E O I A(a) E 三、1、不能，能。2、能，能。3、（略） 六、（3）正确。 七、1、SOP。2、真包含于。3、全同、真包含于。4、真假不定。5、特称、肯定。6、SI P 真。 八、c d d d c d 九、de de bc bc 十、SIP、SOP取值为真，SIP可换位：SIP PIS。 十一、推导一：ABC三句话分别是性质命题SAP、SaP、SEP，a与E是反对关系，必有一假，所以根据题意SAP必真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。 推导二：A句与C句是反对关系，不可同真，必有一假，所以B句真，B句真则C句假，所以A句亦真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。 十二、推导：SIP与SOP是下反对关系，不能同假，必有一真，所以POS必假，P真包含于S或与S全同，即S真包含P或与P全同，而前者使AB两句话均真，不合题意，所以S 与P全同。 十三、分析：“该来的（人）不（是）来（的人）”可推出“来（的人）不（是）该来的（人）”（SEP PES）。“不该走的（人是）走了（的人）”可推出“不走（的人是）该走的（人）
1、逻辑形式的组成： 由逻辑常项和逻辑变项两部分组成的。 2、概念的种类 判断是单独概念还是普遍概念取决于其外延中分子对象数量的多少，仅仅包含一个分子对象就是单独概念，包含两个或两个以上分子对象就是普遍概念。 单独概念：只有一个分子对象的概念； 普遍概念：具有两个或两个以上分子对象的概念。 判断是集合概念还是非集合概念取决于语句中所规定的对象的属性是整体具有还是其中的分子对象也具有。 集合概念：把对象作为集合体来反映的概念 非集合概念：不把对象作为集合体来反映的概念 正概念：也叫肯定概念。反映对象具有某种属性的概念。 负概念：也叫否定概念，反映对象不具有某种属性的概念。 3、概念间的关系 全同关系（同一关系）：a b 真包含于关系（种属关系）： 真包含关系（属种关系） 交叉关系： 全异关系：设a,b两个概念,a概念与b概念的全部外延没有任何部分相重合即所有的a都不是b并且所有的b也都不是a 矛盾关系：a,b两个概念外延全异，并且二者外延之和等于其邻近属概念的外延 反对关系：a,b两个概念,外延全异，并且二者外延之和小于其邻近属概念的外延 4、定义的规则： （1）定义项外延与被定义项外延之间必须是全同关系。 违犯规则所犯错误： 定义过宽：定义项的外延大于被定义项的外延。 定义过窄：定义项的外延小于被定义项的外延。 （2）被定义项不得直接或间接出现在定义项中。 违犯规则所犯错误：同语反复：在定义项中直接出现了被定义项。 定义循环：在定义项中间接出现了被定义项。 （3）定义项必须用清楚确切的概念。 违犯规则所犯错误：定义含混；在定义项中使用了含混不清的概念。 以比喻代定义：定义项用了形象比喻。 4）定义联项不能是否定的。 违犯规则所犯错误：定义用否定联项 5、划分的规则 （1）划分必须是相应相称的（划分子项的外延之和等于划分母项的外延）
形式逻辑教学大纲 课程的性质目的和任务 一、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。是大学本（专）科各专业的专业基础课。作为一门思维科学，它既有认识的作用，又有表达和论证思想的作用。学习形式逻辑对于自觉地进行思维的逻辑训练，提高逻辑思维能力，增强逻辑论证的力量，具有重要意义。 二、本课程应坚持理论联系实际的学习原则和方法，要准确地理解和掌握形式逻辑的基本概念、逻辑规律和逻辑原理，同时，联系学习生活实际，自觉地运用学过的逻辑理论和知识去分析解决实际活动中碰到的各种逻辑问题。通过学习本课程，提高逻辑思维能力。 三、就中文系而言，本课程应注意同现代汉语、古代汉语、写作等基础课程相联系，从形式逻辑的角度提高学生运用语言的能力。 四、本课程的一些内容比较抽象，教学中应注意重点突出、例证生动，在保证科学性的前提下加强趣味性。教材一般都借用了数理逻辑的语言形式，应注意自然语言和形式语言的转换。 五、本课程讲授一学期，约32学时。书面作业2次。 六、本大纲课程教学内容顺序依托华东师大《形式逻辑》教材内容顺序编排，教学重点为第二、三、四、五、六、十章，教师在完成大纲基本要求的前提下，根据课时多少及学生接受能力对教学内容可以适当调整。由于选用教材不同，内容编排顺序以及个别内容、术语可能小异，教学中应作适当调整。 课程教学内容 第一章形式逻辑的对象和意义 第一节了解：形式逻辑的对象（思维形式及其规律）和性质（全民性、工具性）。 第二节理解：学习形式逻辑的意义和方法
第二章概念 第一节概念的概述 一、了解：概念是通过揭示对象的特性或本质来反映对象的一种思维形式。 二、了解：概念与语词的关系 第二节概念的内涵和外延 一、了解：概念内涵、外延的定义 二、掌握：概念内涵与外延的反变关系 第三节概念的种类 一、理解：单独概念和普遍概念 二、理解：集合概念与非集合概念 三、理解：正概念与负概念 第四节概念外延间的关系 一、理解：相容关系（全同、真包含、真包含于、交叉） 二、理解：不相容关系（全异：矛盾、反对） 第五节掌握：概念的限制和概括 第六节掌握：定义及其规则 第七节掌握：划分及其规则 第三章简单命题及其推理（上） 第一节了解：命题和推理的概述 第二节性质命题 一、了解：性质命题是断定事物具有（或不具有）某种性质的简单命题。 二、理解：性质命题根据质和量的不同结合分为六种基本形式。 三、掌握：A、E、I、O四种性质命题的项的周延性 四、掌握：主、谓项相同的A、E、I、O四种性质命题间的真假关系 第三节性质命题的直接推理 一、掌握：运用命题变形法的直接推理 二、掌握：依据“逻辑方阵”的命题间关系的直接推理 第四章简单命题及其推理（下） 第一节三段论 一、理解：三段论及其结构
第二章概念 [学习提示]这一章介绍有关概念的知识。通过本章的学习，要在理解概念的定义、概念的基本特征内涵和外延、概念的种类及概念间的关系等基本理论的基础上,熟练地掌握定义、划分、限制和概括等有关明确概念、运用概念的逻辑方法,以提高在思维过程中正确理解概念、准确使用概念的能力，防止进行判断、推理时出现混淆概念或偷换概念的逻辑错误. 第一节概念概述 一、什么是概念 概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。 １、思维对象及其特有属性 一切客观事物都可以是人类认识和思维的对象,我们称之为思维对象。概念可以反映一切思维对象。 概念是通过反映思维对象的特有属性来反映思维对象的。事物的属性包括事物的性质及事物的关系两方面．如事物的形状、颜色、气味、动作、美丑、善恶、优劣、用途等都是事物的性质。大于、小于、压迫、反抗、朋友、热爱、同盟、矛盾等是事物的关系。事物的性质及事物的关系,在逻辑学中统称为事物的属性,任何事物都具有某种属性,而任何属性又都是属于某种事物的. 事物的属性有的是特有属性，有的是共有属性。事物的特有属性是指为一类事物所独有而别类事物所不具有的属性.人们就是通过事物的特有属性来区别和认识事物的.如两足、无毛、直立行走、能思维、会说话、能制造和使用生产工具进行劳动等是“人”的特有属性,从而将“人”与其他高等动物区分开。而有五官、四肢,我们称为共有属性。共有属性没有区别性。 在特有属性中,有些是本质属性，有些是非本质属性。本质属性是决定一事物之所以成为该事物而区别于其他事物的属性。某事物固有的规定性和它与其他事物的区别性是本质属性的两个特点。本质属性一定是特有属性,而特有属性不一定是本质属性。 人类的认识是不断发展、不断深化的,对事物本质属性的把握是在认识发展和深化的过程中形成的,因此，概念对对象本质属性的反映也经历了一个由粗浅到深刻的过程．如:人-－“无羽毛而会直立行走的动物”→“能制造和使用生产工具、具有思维能力的动物"。 最初形成的概念是浅层次的,浅层次的概念总是先反映对象的非本质的特有属性，日常生活使用的概念多属于这一类，可称为初级概念。进一步形成的深层次概念才反映事物的本质属性，科学研究和科学论著所使用的概念多属于这一类概念，可称为“科学概念”。 概念的形成是一个由感性到理性、从个别到一般,从局部到整体不断深化的认识过程。在这个认识过程中,运用比较、分析、综合、抽象、概括等逻辑方法,逐步舍掉具体的、现象的、感性的东西，最后只剩下一般的、本质的、理性的东西． 概念形成之后不是固定不变的.首先,概念是要随着人的认识活动的深入而不断发展变化的。其
湖南城市学院课程教学大纲 一、课程性质、目的与任务 逻辑推理与批判性思维能力是现代人才必须具备的基本素质。本课程通过指导学生学习和研究普通逻辑学的基础知识和理论，帮助学生较系统地掌握形式逻辑的基本原理和方法，了解现代逻辑学发展的新进展，并能运用逻辑学基本知识和理论去分析、解决日常思维、专业学习和工作实践中遇到的实际思维问题，形成严密、正确的思维推理模式和创造性思维的能力，能在纷杂的信息中把握关键问题和理清解决问题思路，为进一步学习专业领域的知识和从事研究奠定思维素质基础。 二、课程的基本内容和教学要求 第一章形式逻辑的研究对象、性质和意义（2课时） 了解“逻辑”一词的词源和词义和逻辑学发展概况。明确形式逻辑是研究思维的形式结构和有效推理模式的学科及其形式化、工具性的性质。掌握各种逻辑形式的逻辑常项和变项的区别，准确理解逻辑常项在思维形式和逻辑推理中的地位。知晓掌握逻辑学的基本知识和理论对人们进行正确地思维的意义。 第二章概念（4课时） 1.了解概念的逻辑含义、概念和语词的区别与联系。明确形式逻辑对概念的基本要求是明确性。掌握概念的最基本的逻辑特征:内涵和外延涵义及概念内涵和外延的反变关系。 2. 了解概念的种类:普遍概念、单独概念和空概念；集合概念和非集合概念；肯定概念和否定概念的区别。掌握在具体语境中正确识别某个概念属于哪个种类的方法。 3. 了解概念外延间的关系分类的标准。掌握概念外延间全同、真包含于、真包含、交叉和全异关系的界定。学会正确地用欧勒图表示若干概念外延间关系的方法。 4. 掌握各种明确概念的基本方法: 限制和概括法、定义和划分方法。 ⑴了解概念的限制和概念的概括的涵义及其逻辑依据。掌握正确地对给定的概念进行限制和概括的方法。
数学抽象的内涵、特征及对中小学数学教育的启示。 一、内涵：数学抽象是指从研究的对象或问题中，把大量的关于其空间形式和数量关系的直观背景材料，通过去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工和制作、提炼数学概念、构造数学模型、建立数学理论。即就是从研究对象或问题中抽取出数量关系或空间形式而舍弃其他的属性，借助定义和推理进行逻辑构建的思维过程和方法。 二、特征：1.数学抽象有着明显的目标，都是撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式和数量关系；2.数学抽象适用范围广泛，既有提炼数学概念的表征性抽象，又有探索数学理论的原理性抽象；3.数学抽象有着丰富的层次，不仅表现在直接从现实世界中抽象出相应的空间形式和数量关系，而且还表现为已有数学知识基础上的再抽象。 三、对中小学数学教育的启示 数学教育的是如何处理好“数学”和“教育”的关系。从“数学”方面来看，因为数学的高度抽象性是数学的最本质的特点，因此数学教学是无法回避抽象性的。并且，以抽象为突出特征的现代数学定位为主干课程是历史的必然趋势，学习数学最重要的就是学习抽象、学会抽象。而从“教育”方面来看，就是通过恰当的教学组织，使学生在自己亲身体验的具体现实中去寻找与数学的联系，学会抽象。从某种程度来说，中学生学习数学的过程就是逐步领会、掌握数学抽象的过程，它要经历一个由具体到抽象，又从抽象回到具体，由直观现实化抽象到概括形式化的发展过程。因此，具体-抽象结合为一体，是数学教学中应遵循的基本规律。 《数学抽象在数学教学中的应用》潘建军 (一)抽象概念形象化、具体化 在理解、运用抽象概念时，基于具体问题引入概念，然后再通过典型的例子对概念做进一步的理解，将以往己形成的认识、记忆所带来的干扰予以排除，然后对抽象概念的内涵、外延做进一步、全新的、充分的理解，抽取概念的实质，分析不同例证。此外，老师还要结合数学理论的抽象层次、结构，引导学生进一步构造抽象思维，形成抽象思维系统，最终实现抽象思维与具象层次的转化。例如在学习苏教版必修四《弧度制》时， (一)抽象概括问题本质 从某种程度而言，抽象概括数学问题的木质就是认识数学、解决数学问题的、普通思维方式的理性概括，与其它的数学知识、数学方法相比，抽象概括的层次相对更高，而新课标也要求学生具备由表及里、抽象概括数学问题本质的基本能力。下面通过实例阐述其具体应用:如果实数 总之，数学教学中数学抽象性非但不能减弱，反而应当增加，采取可行的教学方法和手段，使学生在学习中真正感受到数学抽象性的巨大作用。
1、普通逻辑：是研究思维的逻辑形式及其基本规律和简单逻辑方法的科学。 2、思维：是人脑的机能，是人脑对于客观世界间接地，概括地反映。思维对客观世界的反映方式叫思维形式，概念、判断和推理是思维的基本形式。 思维与语言有不可分类的联系。思维对客观世界的反映（概念、判断和推理）是借助于语言（语词、句子和句群）来实现和表达的。 3、思维的逻辑形式：思维有具体内容，也有逻辑形式，反映在概念、判断和推理中的特定对象及其属性叫思维的具体内容；思维内容各部分之间的联系方式（或形式结构），叫思维的逻辑形式。 思维的逻辑形式既与思维的具体内容相联系，其自身又具有相对的独立性。普通逻辑不研究思维的具体内容，只研究各种不同类型的思维的逻辑形式。 任何一种逻辑形式都是由两部分构成的，一是逻辑常项，一是变项。逻辑形式之间的区别，取决于它们的逻辑常项的不同。 4、简单的逻辑方法：普通逻辑所研究的逻辑方法主要是指：定义、划分、限制与概括、探求因果联系的五种归纳方法等。相对于辩证逻辑所研究的逻辑方法，上述方法是比较简单的。 5、概念：是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。概念与感觉、知觉、表象不同：感觉、知觉、表象是反映个别对象的具体形象及其属性，其中既有特有属性或本质属性，也有非特有属性或非本质属性；概念舍支了对象的非特有或非本质的忏悔，而是抽象地反映对象的特有属性或本质属性。 6、概念的内涵和外延 任何概念都有两个逻辑牲，即内涵和外延。内涵就是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性，通常称为概念的含义。外延就是指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，通常称为概念的适用范围。 7、单独概念：是反映唯一无二的对象的概念。语词中的专有名词和摹状词都表达单独概念。 8、普遍概念：是反映两个或两个以上对象的概念。语词中的普通名词、形容词和动词等，一般都表达普遍概念。 9、集合概念和非集合概念：反映集合体的概念叫集合概念，反映非集合体的概念叫非集合概念。集合体是由若干同类的个体组成的统一的总体，一人集合体所具有的忏悔，只为该集合体所具有，而不必为这个集合体中的每一个体所具有。非集合体则不同。 10、正概念和负概念：反映对象具有某种忏悔的概念就是正概念，反映对象不具有某种忏悔的概念就是负概念。从语言方面说，在表达负概念的语词中，常常含有“无”、“不”、“非”等否定词。负概念总是相对于某个特定范围而言的，一个负概念所相对的范围，逻辑上叫做论域。 11、同一关系：a、b两个概念，如果它们的外延全部重合，即所有的a都是b，同时所有的b都是a，那么a与b之间的关系就是同一关系。 12、真包含于关系：a、b两个概念，如果所有的a都是b，但是有的不是，那么与之间的关系说是真包含于关系，即真包含于。 13、真包含关系：a、b两个概念，如果所有的b都是a，但是有的a不是b，那么a与b之间的关系就是真包含关系，即a真包含b。 在真包含于关系和真包含关系中，都有一个外延较大的概念和一个外延较小的概念。外延较大的那个概念叫做属概念，外延较小的那个概念叫做种概念。这两种关系叫属种关系。 14、交叉关系：a、b两个概念，如果它们的外延仅有一部分是生命的，即有的a是b，有的a不是b，而且，有的b是a，有的b不是a，那么a与b之间的关系就是交叉关系。 15、同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系中至少有一部分外延是重合的。我们把这四种关系统称为相容关系。
《逻辑学》课程教学大纲 适用专业：思想政治教育 课程编码：04000157 制定单位：哲学教研室 执笔者：王俊涛 审定时间：2011年3月9日 审定：政治与管理学院教学工作委员会 一、课程说明 1.本课程的性质 逻辑学是一门关于思维的科学，是研究理论思维方法的科学。逻辑学是研究思维的逻辑形式及其规律的科学。逻辑学的基本容包括概念、判断和推理、假说和论证。概念、判断和推理是普通逻辑所研究的三种基本思维形式。 本课程是思想政治教育专业、法学专业、管理专业的专业基础课。形式逻辑在整个专业中占有十分重要的地位。从某种意义上讲，任何一门科学都要应用逻辑。各门科学都有一个严密的具有在逻辑联系的知识体系，总要运用概念、判断和推理来表达。而这些正是形式逻辑研究的主要容和基本形式。通过学习形式逻辑就可以把握概念、判断和推理的基本特征和一般规律，掌握思维分析中的一些基本的逻辑方法，从而更好地掌握其它各门具体科学。2.本课程的教学目的和任务 通过本课程的教学，使学生了解各种常用的逻辑形式，掌握必要的逻辑规则和逻辑方法，认识逻辑规律，培养学生的逻辑思维能力，养成概念明确、判断恰当、推理合乎规则、论证遵守逻辑的习惯。本课程对完善学生的知识结构、提高学生的思维能力、帮助学生学习和掌握政治、经济、法律、写作、管理等方面的知识，有基础性意义。学习普通逻辑的基本目的是为了使学生能够掌握普通逻辑的基本理论、基本知识、基本方法和基本技能，以便提高理论思维的科学性。 为此，对学生在识记、理解、简单应用及综合应用等方面提出的要必须牢牢地掌握形式逻辑的基本知识，深刻地理解概念的本质、判断的基本特征、推理的基本形式和规则，并能够应用这些基本知识、去分析和解决日常思维过程中出现的一些逻辑问题，使学生能够在复杂的语言形式背后，在相互联系的知识结构中，尤其是在现实语言交流的具体灵活、复杂多变的环境中，能敏锐地发现逻辑问题并迅速地，准确地揭露对方的逻辑错误，准确地揭露某些诡辩手法，提高思维的准确性、灵活性和敏捷性。 3.本课程同其他课程的关系 与本课程有关的前期课程主要是中国哲学史中有关“中国逻辑学说的产生和发展”的部分和西方逻辑发展史，只有学习逻辑发展史，才能真正搞清楚普通逻辑基本容的来龙去脉，更加深刻地把握各种思维形式及各部分之间的相互关系。 与本课程有关的后期课程主要有数理逻辑。数理逻辑从某种意义上说是普通逻辑的现
《形式逻辑》课程教学大纲 一、课程名称 1、中文名称：形式逻辑 2、英文名称：formal logic 二、学时学分 总学时：54学时，其中讲授44学时，习题10学时。 学分：3学分 三、开课学期 开课学期：第二学期 四、课程考核要求 课程考核要求：考试或考查 考试：以期末试卷成绩为准；考查：综合成绩＝平时成绩（30%）﹢期末试卷成绩（70%）。 五、课程概述 本课程是汉语言文学专业的必修课。其目的和任务是系统地了解和掌握形式逻辑的基本知识、基本原理和基本技能，进行逻辑思维训练，提高逻辑思维能力和水平，增强语言表达的准确性和逻辑力量，以求达到概念明确、命题恰当、推理有逻辑性、论证有说服力，同时，也为进一步学习其他科学知识提供必要的逻辑工具。 六、适用专业 适用专业：汉语言文学 七、课程教学要求和学时分配 (一)绪论（3学时） 1、教学目的和要求 引导和帮助学生了解形式逻辑的研究对象和性质以及学习形式逻辑的意义和方法，激发学生的学习兴趣，为进一步学习该课程的具体知识奠定基础。 能够识别“逻辑”一词在不同语境中的含义；能够从各种具体的命题和推理中，概括出它们的逻辑形式，并指出其中的逻辑常项和变项等。 2、重点和难点 重点是形式逻辑的研究对象和性质；难点是分析“逻辑”一词在不同语境中的含义。 3、教学内容 (1)思维、语言和逻辑 思维和语言；逻辑和逻辑学。 (2)形式逻辑的研究对象和性质
什么是形式逻辑；形式逻辑的研究对象：思维的逻辑形式、思维的逻辑规律和简单的逻辑方法；形式逻辑的基本性质。 (3)学习形式逻辑的意义和方法 学习形式逻辑的意义；学习形式逻辑的方法。 (二)概念（6学时） 1、教学目的和要求 了解和掌握概念的特征、种类、外延间的关系以及明确概念的逻辑方法；能够运用欧拉图表示概念间的关系；了解什么是逻辑限制和概括并能熟练运用；牢记定义和划分的规则及违反规则所犯的逻辑错误，并能用以检验具体定义或划分有无逻辑错误。 2、重点和难点 重点是概念的种类、概念间的关系并用欧拉图表示之，定义和划分的规则及违反规则所犯的逻辑错误；难点是事物类与整体的区别，集合概念与非集合概念的区别，分析具体定义或划分有无违反规则的情况。 3、教学内容 (1)概念概述 概念及其基本逻辑特征；概念和语词的联系和区别；事物的类和分子、整体和部分。 (2)概念的种类 单独概念和普遍概念；集合概念和非集合概念；正概念和负概念；实概念和虚概念。 (3)概念间的关系 全同关系；真包含于关系；真包含关系；交叉关系；全异关系。 (4)定义 定义及其构成；定义的种类或方法；定义的规则；定义的作用。 (5)划分 划分及其构成；划分的种类或方法；划分的规则；划分的作用。 (6)概念的限制和概括 概念内涵和外延间的反变关系；概念的限制；概念的概括。 (三)简单命题（6学时） 1、教学目的和要求 理解和把握命题的基本逻辑特征，直言命题的种类、逻辑形式、真假条件、主谓项的周延情况和直言命题之间的对当关系，关系命题中关系的逻辑特性。 2、重点和难点 重点是直言命题的真假条件，直言命题之间的对当关系，关系命题中关系的逻辑特性；难点是对直言命题之间对当关系和直言命题主谓项周延情况的正确理解。 3、教学内容 (1)命题概述 命题及其逻辑特征；命题和语句之间的联系和区别；命题的分类。 (2)直言命题 直言命题及其构成；直言命题的种类；直言命题的真假条件；直言命题之间的对当关系；直言命题主谓项周延性。 (3)关系命题
一．抽象名词：指人或事物的品质、情感、状态、动作等抽象概念及学科疾病等的名称。如：surprise惊奇，pleasure乐趣，failure失败，success成功worry担心，honour荣誉，experience 经验，difficulty困难，youth青春，beauty美人，wonder奇迹，friendship友谊，music音乐danger危险，interest兴趣，pain疼痛，trouble麻烦，honesty诚实，love热爱，thirsty口渴，improvement提高，Chinese语文，geography地理，cancer癌症，advice建议，fun乐趣，homework 家庭作业，information信息，news消息，progress设备，equipment进步，furniture家具，luggage 行李 二．物质名词：无法分为个体的物质、材料、食品、饮料、气体、金属等的名称。 如：cotton棉花，silk丝，wool羊毛，cloth布，food食物，meat肉，tea茶，rain雨，gas 气体，air空气，water水coffee咖啡，sugar糖，wood木头，sand沙子，paper纸，iron铁，work工作，energy精力，matter物质，belief 三．复数名词有些名词以复数形式出现 Glasses眼镜，trousers裤子，gloves手套，shoes鞋子，scissors剪子，socks袜子，handcuffs 手铐，pincers镊子，earnings薪水，savings储蓄，findings调查结果，lodgings住处，sightings 发现，winnings奖金，surroundings环境，greetings问候，stairs楼梯，goods货物，twins双胞胎，thanks感谢，ruins废墟，resources资源，woods树林，jewels珠宝，forces军队，plastics 塑料制品，sands沙滩，papers试卷，irons脚镣，dinners宴会， 四．名词作定语 a stone bridge一座石拱桥，a meeting room一个会议室，morning exercises早操，London Aiaport 伦敦机场，a banana tree 一棵香蕉树，a story book 一本故事书，a coffee cup一个咖啡杯，a woman teacher一个女教师，a sports meet一次运动会，a sales manager一位销售经理，a shoe shop一个鞋店，street lamps路灯，a book case一个书柜，clothes shop服装店，a goods train 货车，savings bank 储蓄所，gold watch 金表，a silk handkerchief 蚕丝手帕，a family dinner 家庭晚宴，a football player足球运动员,a movie star 电影明星，a paper basket纸篓，a telephone directory 电话号码本，heart attack心脏病，a car park停车场，a trousers pocket 裤兜，a spectacles case眼镜盒，a clothes rack衣服架，a jeans shop 牛仔裤店，a glasses store眼镜店，a customs officer 海关官员，
形式逻辑的基本规律的概述形式逻辑的基本规律是各种思想逻辑形式的普遍规律，它包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。 我们这里所说的基本规律是相对于特殊规律而言的。我们以前曾经讲过许多逻辑规则，例如定义规则、划分规则、三段论规则等等。这些逻辑规则相对于同一律、矛盾律、排中律和充足理由律这四条逻辑规律来说，都带有特殊性。它们只在特定的思想逻辑形式里有效。相对于这些逻辑规律来说，逻辑的基本规律则带有普遍性，是对这些规则的进一步概括。因而它们普遍地适用于各种思想形式，正是在这个意义上，形式逻辑把它们称为基本规律。 形式逻辑的基本规律有以下几个特点： 一、普遍有效性。逻辑规律是思维活动中的基本准则，对一切思维过程都有制约作用。任何正确的思想，无论是概念、命题还是推理，都必须具有确定性。有确定的内容，确定地反映客观对象，这是逻辑思维的基本特征。同一律、矛盾律和排中律正是从不同角度反映这一特征。 同一律提出任何思想与自身同一，矛盾律要求思想不自相矛盾，排中律则排除两个矛盾思想的中间可能性。遵守这三条规律是思想具有确定性的必要条件，违反了它们的要求，则势必犯逻辑错误。这是从逻辑规律在思维中的作用说的。 再者，充足理由律也是逻辑思维的必要条件，它是思想具有论证性的必要条件。违反了它的要求，同样犯逻辑错误。
二、客观必然性。逻辑规律不是客观事物的规律，而是思维自身的规律，因此有其主观性。但逻辑规律不是同客观事物毫无关系的纯思维的产物，它有其自身的客观基础，即一切客观事物在其存在时必须具有的规律。因为一切事物在其存在时只能是该事物而非他物；一切事物在其存在时不能是虚无；一切事物要么存在，要么不存在，二者必居其一；一切事物的存在必有其存在的理由。 三、逻辑思维具有确定性和论证性的特征。其中，思维的确定性又具体表现为思维的同一性、一贯性和明确性。同一律、矛盾律、排中律是有关思维具有确定性的规律，充足理由律是有关思维具有论证性的规律。任何思维活动如若违背了上述四条规律都必然会出现这样或那样的逻辑错误。 任何规律都在一定条件下发生作用。逻辑规律发生作用的条件是同一思维过程，即在同一时间、同一关系下针对同一对象的思维活动。 所谓“同一时间”，是指思想所涉及的对象处于相对稳定状态的那段时间，在此时间内该对象的本质属性保持不变。思维过程中同一时间的长短取决于思想所涉及对象相对稳定状态所持续时间的长短。 所谓“同一关系”，主要指对象的同一方面。任何对象都有许多方面，是多种本质属性的统一。例如“水”就起码有物理属性方面和化学属性方面。水的物理属性方面表明，水是一种无色、无味的透明液体，在一个大气压下气温摄氏零度时结冰，摄氏100度时沸腾；水的化学属性方面表明，水是由两个氢原子和一个氧原子化合成一个水分子而构成的物质。因此，在不同的关系下，对同一对象可以有不同
算法——程序的灵魂 #include
年的概念是地球围绕太阳一周的时间（所谓公转周期）称为一年，这个周期是相当稳定的，很长时间也不会变动1秒，但是真正的一年是365.2423天（目前）。所以，如果每年定义为365天的话，1年就会多出0.2423天，4年就会多出0.9692天，非常接近1天，这样闰年就出现了，也就是每4年要有1年设置为366天，来抵消这多出的1天。规则为：·1）如果年份能被4整除，则该年计为闰年；可是，假如不做调整的话，当400年的时候，累计才多出96.92天，接近于多出97天，闰年的设置却多出来100天，所以要在400年内，再撤销3个闰年。怎么撤销呢？就有了下面这个规则：·2）如果年份能被100整除，则不计为闰年；问题又来了，400年里有4个100年吧，去掉后四个100年后，又少了一个，所以再加一个规则就是：·3）如果年份能被400整除，则计为闰年。简单说来每400年里设置了97个闰年，也就是400里的前3个100年不设置闰年，误差被调整到400年仅有0.08天。 #include
普通逻辑学重修考试题型 一、按照要求完成下列各题答案（每题2分，共14分）二．用欧拉图表示下列概念的外延关系（每题3分，共12分） 三、下列定义、划分、推理是否正确，如果错误指出其犯的错误（每题2分，共16分） 四、问答题（每题8分，共24分） 五、推理分析题（前3题每小题10分，第4题4分共34分） 第一章绪论 ?思维的逻辑形式：思维形式各组成要素之间的联系方式。是由逻辑常项与逻辑变项构成的。 ?思维的基本规律： ?同一律；矛盾律；排中律；充足理由律 第二章概念 ? 1.概念的内涵：(概念的质) ?概念所反映的思维对象的特有属性。 ? 2.概念的外延: (概念的量) ?概念所反映的特有属性或本质属性的对象 属种关系的概念之间具有反变关系 一个概念的外延越大，则内涵越小；外延越小，则内涵越多 ?练习题 ?用欧拉图表示下列概念的外延关系 ? 1.苹果苹果树果树果园 ? 2.中国亚洲亚洲的国家社会主义国家 ? 3.高等学校湖南商学院湖南商学院北津学院北京大学 ?1．公里米厘米毫米 ?2．桃花水仙花水稻植物 ?3．大学生北京大学学生女共产党员
?共产党员 ?4．画家艺术家诗人人 ?5．化学自然科学宪法法律 ?6．大学生运动员南方人人 ?7．概念判断推理 ?1．概念的限制： ?通过增加概念的内涵以缩小概念的外延来明确概念的一种逻辑方法 ?2．概念的概括： ?通过减少概念的内涵以扩大概念的外延来明确概念的一种逻辑方法 下定义的规则 划分的规则 本章思维训练题 ?下列各组概念是什么关系？ ?1文学作品与抒情诗2有线广播与无线广播 ? 3. 革命者与反动派 4.工业与重工业 ? 5. 平行四边形与菱形 6.概念与命题 ?7西藏高原与世界屋脊8教师与文艺理论家 ?9. 研究生与留学生10.京杭大运河与我国最长的运河 ?下列句子作为定义是否正确，如果错误，请指出它违反了哪条规则，犯了什么错误？ ?1．期刊就是每周或每月定期出版的出版物。 ?2．所谓生命就是塑造出来的模式化进行的新陈代谢。 ?3．生产关系就是人与人之间的社会关系。 ?4．资本家是靠开工厂榨取剩余价值为生的人。 ?5天文学就是研究我们地球所在的太阳系的科学。 ?6．所谓心理学就是关于人的心理活动的科学 ?7．所谓“警句”就是人们从生活矿藏中提炼出来的纯金 ?下列作为划分是否正确，如果错误，请指出它违反了哪条规则，犯了什么错误？ ?1．生物可分为动物和植物 ?2中国分为湖南省、湖北省、陕西省、山西省、云南省等。 ?3．句子可分为主语、谓语、补语、定语、状语等部分。 ?4．交通工具可分为空中的、陆上的、水中的。 ?5．警察分为户籍警、交通警。 ?6．报纸可分为全国性报纸、地方性报纸、综合性报纸、专业性报纸、日报和晚报等。 ?7．燃料工业可分为煤矿工业、石油工业、太阳能利用工业、原子能工业 ? ?对下列概念做一次概括和限制： ?散文鲸历史科学资本主义国家初等数学悲剧 ?经典著作坦克车外交部机电产品
抽象思维的特点 抽象思维基本介绍 属于理性认识阶段。抽象思维凭借科学的抽象概念对事物的本质和客观世界发展的深远过程进行反映，使人们通过认识活动获得远远超出靠感觉器官直接感知的知识。科学的抽象是在概念中反映自然界或社会物质过程的内在本质的思想，它是在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上，抽取出事物的本质属性，撇开其非本质属性，使认识从感性的具体进入抽象的规定，形成概念。空洞的、臆造的、不可捉摸的抽象是不科学的抽象。科学的、合乎逻辑的抽象思维是在社会实践的基础上形成的。 抽象思维简介 面对五颜六色的苹果、柑橘、香蕉、菠萝……，我们却说“水果”，甚至说“植物的果实”;面对千姿百态的大雁、海燕、仙鹤、天鹅……，我们却说“飞禽”，甚至说“鸟纲”。这是不是有点儿没趣、生硬?俄罗斯文学家车尔尼雪夫斯基说：“理论是冷冰冰的，可它能叫人去获得温暖。”当我们面对“抽象”一词的时候，似乎也有一种“冷冰冰”的感觉，似乎它超越了眼前看到的现实，跑到了它们的背后，甚至是“脱离”了它们。这种感觉是很正常的。抽象思维作为一种重要的思维类型，具有概括性、间接性、超然性的特点，是在分析事物时抽取事物最本质的特性而形成概念，并运用概念进行推理、判断的思维活动。
抽象思维与形象思维 抽象思维与形象思维不同，它不是以人们感觉到或想象到的事物为起点，而是以概念为起点去进行思维，进而再由抽象概念上升到具体概念——只有到了这时，丰富多样、生动具体的事物才得到了再现，“温暖”取代了“冷冰冰”。可见，抽象思维与具体思维是相对而言、相互转换的。只有穿透到事物的背后，暂时撇开偶然的、具体的、繁杂的、零散的事物的表象，在感觉所看不到的地方去抽取事物的本质和共性，形成概念，才具备了进一步推理、判断的条件。没有抽象思维，就没有科学理论和科学研究。然而，抽象思维不能走向极端，而必须与具体思维相结合，由抽象上升到具体。 抽象思维要点 人的现实的思维是形象思维和抽象思维交织在一起的混杂状况，由于形象思维的干扰，如果你不去有意识地和刻意地追求一个相对完整的抽象思维过程，你的思维就必然是断断续续和凌乱的，你的决策或判断就只能是盲目的和没有依据的，你的行为带来不利结果的可能性就大大增加了。 在过去，人类行为对自然界和人类社会的影响力是极其有限的，允许试错的空间很大，而在现代社会，人类行为改变自然界和人类社会自身的作用力已非常巨大，有些错误行为导致的有害结果甚至是不可逆转的。盲目的决策或判断所引导的行为，其危害性可能比不行为还要大。 因此，不管你过去是多么地近乎本能的习惯于形象思维和抽象思维相互干扰的混合状态，你现在在一些相对重要得问题上必
《形式逻辑》(第二版)樊明亚主编练习题参考答案 篇一：形式逻辑综合练习题及参考答案 《形式逻辑》综合练习题 一、填空 1、“跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。” 这里的“逻辑”一词是指（客观事物的规律）。 2、“说话、写文章要合乎逻辑。”这里的“逻辑”一词是指（思维的规律规则）。 3、当SAP和SEP同假时，S和P之间可能具有的关系是（真包含）关系和（交 叉）关系。 4、主谓项分别相同而质和量均不相同的两个性质命题之间的关系是（矛盾） 关系。 5、根据对当关系，当SAP真时，SIP必（真）；当□P假时，◇?P必（真）。 6、主项周延、谓项不周延的性质命题是（全称肯定命题）。 7、“知彼知己，百战不殆”、“甲、乙、丙三人中有且只有一人看过《左传》”这 两个命题的逻辑形式可分别表示为（p←q ）、（p· q·∨ r ）∨。 8、“瓜熟蒂落”、“鸟语花香”这两个判断的逻辑形式可分别表示为 （p→q ）、 （p∧q ）。
9、具有包含关系的概念，其内涵和外延之间的（反变关系）是对之进行限制和 概括的逻辑根据。 10、与“并非如果刮风就下雨”这一命题等值的联言命题是（虽然刮风，但没 有下雨）。 11、根据逻辑基本规律的（排中）律，可由一个判断的假，推出与之相矛盾的 另一判断为真。 12、“语言没有阶级性，语言是社会现象，所以社会现象没有阶级性。”该三段论 犯了（小项不当周延）的逻辑错误。 13、当?p· ?∨q和?p∨?q同假时，p∧q为取值为（真）。 14、当p←→q和p∨q皆真时，p∧q取值为（真）。 15、有些人是人民警察，所以有些人应该遵守《人民警察法》。该省略三段论 的中项是（人民警察）。 16、根据对当关系，当◇P假时，□P必（假）；当□?P真时，◇P必（假）。 17、根据逻辑基本规律的（不矛盾）律，可由一个判断的真，推出与之相矛 盾的另一判断为假。
第五章抽象与概括 一、要点解析 主要内容指导 1、抽象的含义及其过程 2、概括的含义及其过程 3、数学抽象有以下特征 1）数学抽象具有无物质性； 2）数学抽象具有层次性； 3）数学抽象过程要凭借分析或直觉； 4）数学的抽象不仅有概念抽象还有方法抽象 4、常用的数学抽象方式 1）弱抽象是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。 2）强抽象是指通过把—些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象过程。 3）理想化抽象(或称构造性抽象) 是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象(数学概念)的思维过程。 4）公理化抽象是数学中或出于逻辑上的需要，或为了克服数学内部的矛盾(悖论)而形成的一种数学抽象。 5）可实现性抽象是理想化抽象的一个特殊情况。通过这种抽象，使得在现实世界中难以实现的对象成为了可能。 难点指导： 抽象和概括的区别 抽象从感性认识出发，通过分析和舍弃，抽出共同点，撇开差异性的内容和联系，通过收括得出简单的、基本的规定，即合理的抽象。 概括在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念。 二、典型例题 1．叙述抽象的含义及其过程。 解答：抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，从而把握事物的本质和规律的思维过程。
人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点；而所谓区分，则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类。然后再进行舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并用词表达出来。这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这个概念的词，于是完成了一个抽象过程。 2．叙述概括的含义及其过程。 解答：概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念的思维过程。 概括通常可分为经验概括和理论概括两种。经验概括是从事实出发，以对个别事物所做的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性的认识。理论概括则是指在经验概括的基础上，由对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。在数学中经常使用的是理论概括。一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。