第3章 一元一次方程
一、选择题（共10小题） 1．（2014?张家港市模拟）若代数式2x+3的值为6，则x 的值为（ ）
A ．
B ． 3
C ．
D ． 3 2．（2014?杨浦区二模）下列关于x 的方程一定是一元一次方程的是（ ）
A ． ﹣x=1
B ． （a 2+1）x=b
C ． ax=b
D ．
=3 3．（2014?太仓市二模）若关于x 的方程4x ﹣m+2=3x ﹣l 的解为正数，则m 的取值范围是（ ）
A ． m ＞﹣1
B ． m ＞﹣3
C ． m ＞3
D ．
m ＜ 3
4．（2014?玄武区二模）方程2x ﹣4=8的解是（ ）
A ． x=﹣2
B ． x=2
C ． x=4
D ．
x=6
5．（2014?金华模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m ﹣5=0的解是x=﹣2
，则m 的值为（ ）
A ． 9
B ． ﹣9
C ． 1
D ．
﹣1
6．（2014?相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（ ）
7．（2014?大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A ． 5.5公里 B ． 6.9公里 C ． 7.5公里 D ．
8.1公里
8．（2014?博白县模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m 的值为（ ）
A ． 1
B ． ﹣1
C ． 9
D ．
﹣9
9．（2014?高邮市模拟）若关于x 的方程2x ﹣a=x ﹣2的解为x=3，则字母a 的值为（ ）
A ． ﹣5
B ． 5
C ． ﹣7
D ．
7
10．（2014?绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2 A ． ﹣8
B ． 8
C ． ﹣8或8
D ．
不存在
A ．10克B
．
15克C
．
20克D
．
25克
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2014?常熟市一模）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是_________．
12．（2014?浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为_________．13．（2014?徐州模拟）现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a*b=a2﹣2b．若3*m=1，则m=_________．
14．（2014?博山区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是_________．
15．（2014?白云区三模）x=1是一元二次方程x（x+m）=0的一个解，则m的值为_________．16．（2014?红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：ab=2a+b，则满足x（x﹣6）=0的实数x是_________．17．（2014?吴中区二模）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的根为x=3，则a的值为_________．
18．（2014?江西模拟）若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是_________．19．（2014?白云区一模）方程2（x﹣1）+1=0的解为_________．
20．（2014?江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．
三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
21．（2014?北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，
原方案如下：
第一档电价第二档电价第三档电价
月用电50千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元月用电51﹣﹣200千瓦时部
分，每千瓦时比第一档提价
0.03元
月用电201千瓦时及以上部
分，每千瓦时比第一档提价
0.10元
新方案如下：
第一档电价第二档电价第三档电价
年用电2760千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元年用电2761﹣﹣4800千瓦时
部分，每千瓦时比第一档提价
0.05元
年用电4801千瓦时及以上部
分，每千瓦时比第一档提价
0.30元
（1）按原方案计算，若小华家某月的电费为83.7元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家每月的用电量不变，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？
22．（2014?昌平区一模）列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．
23．（2014?合肥模拟）某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．
24．（2013?泉州）方程x+1=0的解是_________．
25．（2014?通州区一模）列方程或方程组解应用题：
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．
26．（2014?黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．
27．（2014?南昌县模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．
（1）求水流的速度；
（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？
28．（2013?柳州）解方程：3（x+4）=x．
29．（2014?晋江市二模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
（1）两个人合作需要_________天完成；
（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
30．（2013?梧州）解方程：．
【章节训练】第3章一元一次方程-3
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2014?张家港市模拟）若代数式2x+3的值为6，则x的值为（）
A ．B
．
3 C
．
D
．
3
考点：解一元一次
方程．
专题：计算题．
分析：根据题意列
出方程，求出
方程的解即
可得到x的
值．
解答：解：根据题意
得：2x+3=6，
移项合并得：
2x=3，
解得：x=，
故选A
点评：此题考查了
解一元一次
方程，其步骤
为：去分母，
去括号，移项
合并，将未知
数系数化为
1，求出解．
2．（2014?杨浦区二模）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）
A ．﹣x=1
B
．
（a2+1）x=b C
．
ax=b D
．
=3
考点：一元一次方
程的定义．分析：根据一元一
次方程的定
义判断即可．解答：解：A、不是
一元一次方
程，故本选项
次方程，故本
选项正确；
C、当a=0时，
不是一元一
次方程，故本
选项错误；
D、不是一元
一次方程，故
本选项错误；
故选B．
点评：本题考查了
一元一次方
程的定义的
应用，注意：
只含有一个
未知数，并且
所含未知数
的最高次数
是1的整式方
程，叫一元一
次方程．
3．（2014?太仓市二模）若关于x的方程4x﹣m+2=3x﹣l的解为正数，则m的取值范围是（）
A ．m＞﹣1 B
．
m＞﹣3 C
．
m＞3 D
．
m＜3
考点：一元一次方
程的解；解一
元一次不等
式．
分析：首先解关于x
的不等式，然
后根据方程
的解是正数，
即可得到一
个关于m的
不等式，求得
m的范围．
解答：解：移项，得：
4x﹣3x=m﹣
1﹣2，
合并同类项，
得：x=m﹣3，
根据题意得：
m﹣3＞0，
解得：m＞3．
故选C．
目．解关于x
的不等式是
本题的一个
难点．
4．（2014?玄武区二模）方程2x﹣4=8的解是（）
A ．x=﹣2 B
．
x=2 C
．
x=4 D
．
x=6
考点：解一元一次
方程．
专题：计算题．
分析：方程移项合
并，将x系数
化为1，即可
求出解．
解答：解：方程移项
合并得：
2x=12，
解得：x=6，
故选D．
点评：此题考查了
解一元一次
方程，其步骤
为：去分母，
去括号，移项
合并，将x系
数化为1，即
可求出解．
5．（2014?金华模拟）已知关于x的方程2x﹣m﹣5=0的解是x=﹣2，则m的值为（）
A ．9 B
．
﹣9 C
．
1 D
．
﹣1
考点：一元一次方
程的解．
分析：把x=﹣2代入
方程，即可得
到一个关于
m的方程，解
方程求得m
的值．
解答：解：把x=﹣2
代入方程，
得：﹣4﹣m
﹣5=0，
点评：本题考查了
一元一次方
程的解的定
义：使一元一
次方程左右
两边相等的
未知数的值
叫做一元一
次方程的解，
比较简单．
6．（2014?相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）
A ．﹣8 B
．
8 C
．
﹣8或8 D
．
不存在
考点：解一元一次
方程．
专题：图表型．
分析：分别把y=1代
入左右两边
的算式求出x
的值，哪边的
x的值满足取
值范围，则哪
边求出的x的
值就是输入
的x的值．
解答：解：∵输出数
值y为1，
∴x+5=1时，
解得x=﹣8，
﹣x+5=1
时，解得x=8，
∵﹣8＜1，8＞
在．
故选D．
点评：本题考查了
解一元一次
方程，题目比
较新颖，有创
意，需要先求
出x的值再根
据条件判断
是否符合．
7．（2014?大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）
A ．5.5公里B
．
6.9公里C
．
7.5公里D
．
8.1公里
考点：一元一次方
程的应用．
专题：行程问题．
分析：设人坐车可
行驶的路程
最远是xkm，
根据起步价5
元，到达目的
地后共支付
车费11元得
出等式求出
即可．
解答：解：设人坐车
可行驶的路
程最远是
xkm，根据题
意得：
5+1.6（x﹣3）
=11.4，
解得：x=7．
观察选项，只
有B选项符
合题意．
故选：B．
点评：此题主要考
查了一元一
次方程的应
用，根据总费
用得出等式
是解题关键．
A ．1 B
．
﹣1 C
．
9 D
．
﹣9
考点：一元一次方
程的解．
分析：把x=﹣2代入
方程，即可得
到一个关于
m的方程，解
方程求得m
的值．
解答：解：把x=﹣2
代入方程，
得：﹣4﹣
m+5=0，解
得：m=1．
故选A．
点评：本题考查了
方程的解的
定义，方程的
解就是能使
方程左右两
边相等的未
知数的值．
9．（2014?高邮市模拟）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，则字母a的值为（）
A ．﹣5 B
．
5 C
．
﹣7 D
．
7
考点：一元一次方
程的解．
专题：计算题．
分析：由x=3是方程
的解，故将
x=3代入原方
程中，得到关
于a的方程，
求出方程的
解得到a的值
即可．
解答：解：由方程2x
﹣a=x﹣2的
解为x=3，
故将x=3代入
方程得：2×3
﹣a=3﹣2，
即6﹣a=1，
点评：此题考查了
一元一次方
程的解，方程
的解为能使
方程左右两
边相等的未
知数的值，熟
练掌握方程
解的定义是
解本题的关
键．
10．（2014?绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）
A ．10克B
．
15克C
．
20克D
．
25克
考点：一元一次方
程的应用．专题：计算题．
分析：根据天平仍
然处于平衡
状态列出一
元一次方程
求解即可．解答：解：设左、右
侧秤盘中一
袋玻璃球的
质量分别为
m克、n克，
根据题意得：
m=n+40；
设被移动的
玻璃球的质
量为x克，
根据题意得：
m﹣
x=n+x+20，
x=（m﹣n﹣
﹣n﹣20）
=10．
故选：A．
点评：本题考查了
一元一次方
程的应用，解
题的关键是
找到等量关
系．
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2014?常熟市一模）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是a＞﹣1．
考点：一元一次方
程的解；解一
元一次不等
式．
分析：本题首先要
解这个关于x
的方程，求出
方程的解，根
据解是正数，
可以得到一
个关于a的不
等式，就可以
求出a的范
围．
解答：解：2x﹣a=1
x=，
又∵x＞0
∴＞0，
∴a＞﹣1，
故答案为a＞
﹣1．
点评：本题考查了
一元一次方
程和解一元
一次不等式，
是关于一个
方程与不等
式的综合题
目．解关于x
的不等式是
本题的一个
难点．
考点：一元一次方
程的解．
分析：移项，合并同
类项，当x的
系数不等于0
时，方程有
解，据此即可
求解．
解答：解：移项，得：
bx﹣x=1，
即（b﹣1）
x=1，
当b﹣1≠0时，
即b≠1时，方
程有解．
故答案是：
b≠1．
点评：此题考查的
是一元一次
方程的解法，
理解方程有
解的条件是
关键．
13．（2014?徐州模拟）现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a*b=a2﹣2b．若3*m=1，则m=4．
考点：解一元一次
方程；实数的
运算．
专题：新定义．
分析：根据题中的
新定义化简
已知等式，计
算即可得到
m的值．
解答：解：根据题中
的新定义得：
3*m=9﹣
2m=1，
移项合并得：
2m=8，
解得：m=4．
故答案为：4
点评：此题考查了
解一元一次
方程，其步骤
合并，将未知
数系数化为
1，即可求出
解．
14．（2014?博山区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到
5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是+=﹣
．
考点：由实际问题
抽象出一元
一次方程．
分析：设他家到学
校的路程为
xkm，根据每
小时骑
15km，可早到
10min；每小
时骑12km，
就会迟到
5min，列方程
即可．
解答：解：设他家到
学校的路程
为xkm，
由题意得，
+=
﹣．
故答案为：
+=﹣
．
点评：本题考查了
由实际问题
列一元一次
方程，解答本
题的关键是
读懂题意，设
出未知数，找
出合适的等
量关系，列出
方程．
考点：一元一次方
程的解．
分析：本题根据一
元二次方程
的根的定
义．把x=1代
入方程式即
可求解．
解答：解：把x=1代
入方程x
（x+m）=0，
可得1×
（1+m）=0，
得m=﹣1，
故答案为：﹣
1．
点评：本题考查的
是一元二次
方程的根即
方程的解的
定义．把求未
知系数的问
题转化为方
程求解的问
题．
16．（2014?红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：ab=2a+b，则满足x（x﹣6）=0的实数x是2．
考点：解一元一次
方程．
专题：新定义．
分析：利用题中的
新定义化简
所求方程，求
出方程的解
即可得到x的
值．
解答：解：根据题中
的新定义化
简x（x﹣6）
=0，得：2x+x
﹣6=0，
解得：x=2，
故答案为：2
点评：此题考查了
解一元一次
去括号，移项
合并，将未知
数系数化为
1，求出解．
17．（2014?吴中区二模）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的根为x=3，则a的值为5．
考点：一元一次方
程的解．
分析：由x=3是方程
的解，故将
x=3代入原方
程中，得到关
于a的方程，
求出方程的
解得到a的值
即可．
解答：解：由方程2x
﹣a=x﹣2的
解为x=3，
故将x=3代入
方程得：2×3
﹣a=3﹣2，
即6﹣a=1，
解得：a=5．
故答案为：5．
点评：此题考查了
一元一次方
程的解，方程
的解为能使
方程左右两
边相等的未
知数的值，熟
练掌握方程
解的定义是
解本题的关
键．
18．（2014?江西模拟）若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是﹣1．
考点：一元一次方
程的解．
专题：计算题．
分析：将x=﹣3代入
方程计算即
可求出n的
值．
﹣2，
解得：n=﹣1．
故答案为：﹣
1
点评：此题考查了
一元一次方
程的解，方程
的解即为能
使方程左右
两边相等的
未知数的值．
19．（2014?白云区一模）方程2（x﹣1）+1=0的解为x=．
考点：解一元一次
方程．
专题：计算题．
分析：方程去括号
后，移项合
并，将x系数
化为1，即可
求出解．
解答：解：方程去括
号得：2x﹣
2+1=0，
解得：x=，
经检验x=
是分式方程
的解．
故答案为：
x=
点评：此题考查了
解一元一次
方程，其步骤
为：去分母，
去括号，移项
合并，将未知
数系数化为
1，求出解．
20．（2014?江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是80%（1+50%）x=x+28．
一次方程．
分析：根据售价的
两种表示方
法解答，关系
式为：标价
×80%=进价
+28，把相关
数值代入即
可．
解答：解：标价为：
x（1+50%），
八折出售的
价格为：
（1+50%）
x×80%；
可列方程为：
（1+50%）
x×80%=x+28
，
故答案为：
80%（1+50%）
x=x+28．
点评：考查列一元
一次方程；根
据售价的两
种不同方式
列出等量关
系是解决本
题的关键．
三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
21．（2014?北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，
原方案如下：
第一档电价第二档电价第三档电价
月用电50千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元月用电51﹣﹣200千瓦时部
分，每千瓦时比第一档提价
0.03元
月用电201千瓦时及以上部
分，每千瓦时比第一档提价
0.10元
新方案如下：
第一档电价第二档电价第三档电价
年用电2760千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元年用电2761﹣﹣4800千瓦时
部分，每千瓦时比第一档提价
0.05元
年用电4801千瓦时及以上部
分，每千瓦时比第一档提价
0.30元
（1）按原方案计算，若小华家某月的电费为83.7元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家每月的用电量不变，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？
（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？
程的应用．
分析：（1）先由
50×0.538=26.
9元＜83.7
元，50×0.538+
（200﹣50）×
（0.538+0.03
）=112.1元＞
83.7元，得出
小华家该月
的用电量属
于第二档．设
小华家该月
的用电量为x
千瓦时，根据
小华家某月
的电费为
83.7元列出
方程
50×0.538+（x
﹣50）×
（0.538+0.03
）=83.7，解方
程即可；再按
新方案计算，
因为
150×12=1800
千瓦时＜
2760千瓦时，
所以用电量
属于第一档，
得出
150×0.538=80
.7元＜83.7
元，小华家平
均每月电费
支出减少了3
元；
（2）先由
2760×0.538=1
484.88元＜
2214元，
2760×0.538+
（4800﹣
2760）×
（0.538+0.05
）=2684.4元
电量属于第
二档．设小华
家2014年的
用电量为x千
瓦时，根据小
华计划2014
年的电费不
超过2214元
列出不等式
2760×0.538+
（x﹣2760）×
（0.538+0.05
）≤2214，求
出x的范围即
可．
解答：解：（1）因为
50×0.538=26.
9元＜83.7
元，
50×0.538+
（200﹣50）×
（0.538+0.03
）=112.1元＞
83.7元
所以小华家
该月的用电
量属于第二
档．
设小华家该
月的用电量
为x千瓦时，
由题意，得
50×0.538+（x
﹣50）×
（0.538+0.03
）=83.7，
解得x=150，
所以小华家
该月的用电
量为150千瓦
时．
按新方案计
算，因为
150×12=1800
千瓦时＜
2760千瓦时
.7元，
83.7﹣80.7=3
元．
答：按原方案
计算，小华家
该月的用电
量为150千瓦
时．按新方案
计算，小华家
平均每月电
费支出是减
少了，减少了
3元；
（2）因为
2760×0.538=1
484.88元＜
2214元，
2760×0.538+
（4800﹣
2760）×
（0.538+0.05
）=2684.4元
＞2214元，
所以小华家
2014年的用
电量属于第
二档．
设小华家
2014年的用
电量为x千瓦
时，
由题意，得
2760×0.538+
（x﹣2760）×
（0.538+0.05
）≤2214，
解得x≤4000，
答：小华家
2014年最多
能用电4000
千瓦时．
点评：本题考查了
一元一次方
程及一元一
次不等式的
应用，解题关
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 一元一次方程 知识结构 等式与方程 等式性质 ? ? ?≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ?? ???解方程方程的解方程的定义 一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求 1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式 性质，会对方程的解进行检验． 2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一 次方程． 【典型例析】 例 1 （2000 湖北十堰）解方程 16 1 10312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1 C ．4x+2―10x ―1＝6 D ．4x+2－10x+1=6 【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６. 去分母，得 6161103126?=?? ? ??+-+?x x 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C 【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3 分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。 解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3 去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3 移项，合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5 例3 （2002年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ） （A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320 分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组： 解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人， 依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%） 1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036 -0.01x ＝-2 x ＝ 200 则500-x ＝500-200＝300 因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ） 解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有 y=300 ∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ） 课堂练习： 1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。 2、 若()6321 =---a x a 是关于x 的一元 一次方程，求a a 1 2 --的值。
一元一次方程的应用经典题 1、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 2、60 增加15
3、 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园 1140元. （1） （2） （3）(1)班有10 4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的 电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套, 已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．如图1，已知，在内，在内， . （1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2， ________ ； （2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与 重合时，旋转了多少度？ （3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由. 【答案】（1）100
（2）解：∵平分， ∴， 设， 则，， 由， 得：， 解得：， ∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度； （3）解：不改变 ①当时，如图， ，， ∵，， ∴ ； ② 时，如图，
此时，与重合， 此时，； ③当时，如图， ，， ； 综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于 【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100° 【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可； 2．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．
（1）数轴上点A表示的数为________． （2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动． ①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________． ②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？ 【答案】（1）6 （2）①3或9 ②如图所示： 据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：， 当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时： 则 解得：， 当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数. 【解析】【解答】解：(1)根据题意可得： A表示数为的长， 故答案为：6. ( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3； 故答案为：3或9. 【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.
一元一次方程板块 1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方 程的解为______ 2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5 3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323 mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( ) A 、2 B 、3 C 、1或2 D 、2或3 7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解 2-=x ，则原方程的解为___________________________． 8. 解方程 （1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13 5467221--=---x x x （3）14 3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=?++?+?+?x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不 计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元， 应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利 润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾 卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共 节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程 所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1 11x y +
全国各地xx数学一元一次方程试题 一、解一元一次方程 1.(2019重庆，7，4分)已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，则a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】把x=2代入方程2x+a一9=0即可求出a. 【答案】D 【点评】能使方程两边相等的未知数的值是方程的解，根据此定义，如果告诉了方程的解，那么这个数代人方程中一定使方程两边相等，由此可求出待定系数，这是解决此类问题的常法。 2.(2019浙江省温州市，9，4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题的数量关系是：成人票的数量+儿童票数量=20;成人票钱数+儿童票钱数=1225. 【答案】B 【点评】本题考查了列方程组解应用题。难度较小. 二、一元一次方程的应用 1.(2019山东省潍坊市，题号12，分值3)12、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)。若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A. 32 B.126 C. 135D.144
【解析】列方程解日历中问题，日历中数据规律. 【答案】不妨设圈出的9个数中，最小的数为x,最大的x+16根据最大数与最小数的积为192得到 解得(负值舍去) 这9个数的和：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，所以本题正确答案是D. 【点评】用字母表示出这9个数是解决本题的基础。根据题目中的条件列出方程是解决本题的关键. 2.(2019湖南湘潭，15，3分)湖南省2019年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅游，计划花费元.设每人向旅行社缴纳元费用后，共剩元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为. 【解析】找出等量关系：每人向旅行社缴纳元费用，加上用于购物和品尝台湾美食的元，等于花费的元.列出方程为3X+5000=20190。 【答案】3X+5000=20190。 【点评】此题考查列方程解应用题的思想方法，要会审题， 找出等量关系。 3.(2019贵州铜仁，4，4分)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】两棵树有一个间隔，三棵树有两个间隔，四棵树有三个间隔，以此类推X棵树应有(x-1)个间隔，间隔的个数比树的棵树少1，因此设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程
解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
一元一次方程及其应用 一、选择题 1． （2019?湖北恩施?3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（） A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元 【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论． 【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150， ∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（2019?甘肃白银，定西，武威?3分）已知，下列变形错误的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【解答】由得，3a=2b，
A. 由得，所以变形正确，故本选项错误； B. 由得3a=2b，所以变形错误，故本选项正确； C. 由可得，所以变形正确，故本选项错误； D.3a=2b变形正确，故本选项错误. 故选B. 二.填空题 1. （2019?四川成都?3分）已知，且，则a的值为________． 【答案】12 【考点】解一元一次方程，比例的性质 【解析】【解答】解：设则a=6k，b=5k，c=4k ∴6k+5k-8k=6，解之：k=2 ∴a=6×2=12 故答案为：12 【分析】设，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据，建立关于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。 三.解答题 1. （2019?安徽?分）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
一元一次方程 考点1： 一元一次方程的概念 相关知识： 相关试卷： 考点2： 一元一次方程的解 相关知识： 相关试卷： 1. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B· 2. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。 【答案】2x-2=2.（答案不唯一） 3. （2011广东湛江15,4分）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则的值为． 【答案】1- 考点3： 等式的性质 相关知识： 相关试卷： 考点4： 一元一次方程的解法 相关知识： 相关试卷： 1. （2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程0.30.5210.23 x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为352123 x x +-= (______________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (______________________) 去括号，得9x+15=4x-2. （_________________________） (____________________)，得9x-4x=-15-2. (______________________) 合并，得5x=-17. (合并同类项)
（____________________），得x=175- . （_________________________） 【答案】 解：原方程可变形为352123 x x +-=(分式的基本性质) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (等式性质2) 去括号，得9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律） (移项)，得9x-4x=-15-2. (等式性质1 ) 合并，得5x=-17.(合并同类项) （系数化为1），得x=175 - . （等式性质2） 考点5： 一元一次方程的应用 相关知识： 相关试卷： 1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 【答案】B 2. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36M ，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70M ，则需更换的新型节能灯有（ ） （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏 【答案】B 3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ．(1)20702 x x -= 【答案】A
一元一次问题 课时一简单一元一次方程 我们学过这样填括号的题，如（）+ 8 = 15 。括号里的数怎样求解呢？ 这个我们可以利用加减法的关系来求解.我们知道，一个加数+ 另一个加数= 和，那么求其中一个加数，就可以用和减去另一个加数.因为15 - 8 = 7 ，所以括号里填7. 括号里的未知数还可以用x 来表示，那么上面那个式子就可以变成 x + 8 = 15 x = 15 - 8 ， x = 7 这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用. 1. 概念 （1）方程：含有未知数的等式，叫做方程； （2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； （3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程. 2. 解方程的依据 解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系： 一个加数= 和- 另一个加数 被减数= 差+ 减数减数= 被减数- 差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 3. 解方程的一般步骤
(1) 根据四则运算中各部分之间的相互关系，求出X (2) 把X的值代入原方程检验 例 1 在2x+1、3+5=6+2、x—1c5、3x=15 中，________________________ 是方 程，这个方程的解是_____________________ . 分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数” ?2x?1 虽含有 未知数，但不是等式；3 ^6 2虽是等式，但没有未知数；X -仁：5虽有未知数，但不 是等式；3x∕5既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当X =5 时，左右两边的值都是 15,所以X =5是方程3x=15的解. 说明方程是等式，等式不一定是方程? 例2解方程2χ?5=17 解把2x看成一个加数，根据“ 一个加数=和-另一个加数”得 2x =17 -5， 化简得：2x=12， 把X看成一个因数，根据“ 一个因数=积÷另一个因数”得 Xf 2， 化简得：X = 6 2x 5 =17 解: 2x =17 -5 2x =12 X =12 “2 X = 6
初中数学之一元一次方程要点解析 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 一、目标与要求 1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 二、重点 从实际问题中寻找相等关系； 建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解"ax+bx=c"类型的一元一次方程。 三、难点 从实际问题中寻找相等关系； 分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。 四、知识框架
五、知识点、概念总结 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a ≠0）。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： （1）它是等式； （2）分母中不含有未知数； （3）未知数最高次项为1； （4）含未知数的项的系数不为0。 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 （1）依据：乘法分配律 （2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 （3）合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 （1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 （2）依据：等式的性质 （3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号） （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 （4）合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式； （5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程
第三章一元一次方程单元复习与巩固 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 类型一：一元一次方程的相关概念 1、已知下列各式： ①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。 其中方程的个数是( ) A、5 B、6 C、7 D、8 [变式1]判断下列方程是否是一元一次方程： -2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) [变式2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。 [变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，
一元一次方程中考真题 一、选择题 1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由 于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 【答案】B 2. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏 【答案】B 3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ． (1) 20702 x x -= 【答案】A 4. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B · 5. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 1 1-= ?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为
A ． 23 B ．31 C ． 21 D ． 2 1 - 【答案】D 二、填空题 1. （2011四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲 种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵． 【答案】4380 2. （2011福建泉州，10，4分）已知方程||x 2=，那么方程的解是 . 【答案】1222x x ==-，； 3. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。 【答案】2x-2=2.（答案不唯一） 4. （2011重庆市潼南,15,4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本 用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交 电费56元,则a = 度. 【答案】40 5. （2011广东湛江15,4分）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则的值为 ． 【答案】1- 6. （2011湖南湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为______________.
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
一元一次方程测试题 一、填一填！ 1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。 2、代数式5m ＋14与5(m －14 )的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿ 4、在解方程123123x x -+-=时，去分母得 。 5、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。 6、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。 7、方程5x 4x 123 －＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。 8、如果2a+4=a －3，那么代数式2a+1的值是________。 9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。 10、当x 的值为－3时，代数式－3x 2 + a x －7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为 。 11、若()022=-+-y y x ，则x+y=___________ 12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵. 二、慧眼识真！ 1. 1、下列各题中正确的是（ ） A. 由347-=x x 移项得347=-x x B. 由2 31312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x D. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5 2、方程2－2x 4x 7312 －－＝－去分母得＿＿＿。 A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、24－4(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 3、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍的间数为＿＿
第六章一元一次方程（应用题）专练 1.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨， 这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相对上个月的增长率． 2.京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米 解： 3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场 4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元 (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元 6.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少
7. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节 若某户居民1月份用水38m 264(86)20?+? -=元． （1）若该户居民2月份用水则应收水费______元； （2）若该户居民3、4（4月份用水量超过3月份）立方米 8. 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率． 人民币存款利率调整表 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％． （1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元 （2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率％计息，本金与实得利息收益的和为元，问他这笔存款的本金是多少元 （3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存请说明理由． 约定： ①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息． ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比
初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)
1.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？（1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨， 设1月份用水x吨，由题意得： 40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨． （2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨，
理工作。假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员有多少人 等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解析】设先安排整理的人员有x人， 依题意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 3公园推出集体购票优惠票价的办法其门票价目如下表 七(1)、(2)两班共104人其中七(1)班人数多于七(2)班,但都不超过70人),准备周末去公园玩若两班都以班为单位购票一共要支付1140元. （1）如果两班联合起来作为一个团体购票那么比以班为单位购票节约几元 （2）试问两班各有多少名学生 （3）如果七(1)班有10人不能前往旅游那么又该如何购票才最省钱
【解析过程】 （1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱． （2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y 人． 根据不同的票价，可以得到x+y=104， ①x=53时，5×104=520（元）舍去， ②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570， 解得：x=54 ③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570， x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人． （3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）； 若购买101张票，则为101×4=404（元）． 所以购买101张票合算． 4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，
（2019，永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税 纳税办法如下： 一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二.个人所得税纳税税率如下表所示 纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率 1 不超过1500元的部分3% 2 超过1500元至4500元的部分10% 3 超过4500元至9000元的部分20% 4 超过9000元至35000元的部分25% 5 超过35000元至55000元的部分30% 6 超过55000元至80000元的部分35% 7 超过80000元的部分45% （1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的 每月应缴纳的个人所得税； （2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？ （2019?株洲）一元一次方程2x=4的解是（） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 考点：解一元一次方程． 分析：方程两边都除以2即可得解． 解答：解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2． 故选B． 点评：本题考查了解一元一次方程，是基础题． （2019凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．考点：一元一次方程的应用． 专题：经济问题． 分析：等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再 求解． 解答：解：设原价为x元，
由题意得：0.9x ﹣0.8x=2 解得x=20． 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方 程，再求解． （2019?绵阳）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人 2个又 多2个，请问共有多少个小朋友？（） A ．4个 B ．5个 C ．10个 D ．12个 （2019?潜江）某文化用品商店用 1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店 又用 1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的4 5倍，所购数量比第一 批多100套． （1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套 4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ （2019?宜昌）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35公斤 /时，大约是一个人手工采摘的 3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘 1公斤棉花a 元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时. 【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天．．能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花 7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值； （3） 在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数 是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 32的人自带采棉机采摘，3 1 的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400 元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？
一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8