五上 第六单元《组合图形的面积》知识点总结
1、组合图形的意义
由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。
2、求组合图形面积的方法
（1）“分割求和”法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成
基本图形。基本图形的面积和就是组合图形的面积。
例：
求法：S = S 长方形 + S 梯形
（2）“添补求差”法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本
图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。
例：
求法：S = S 长方形 - S 梯形
3、分割规则：分得越少，计算越简单。
4、不规则图形面积的估计与计算的方法 （1）数格子的方法：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格
或不满一格算半格。
（2）把不规则图形看成一个近似的基本图形,测量后计算出面积。
5、常见基本图形的面积
（1）长方形：周长＝(长+宽)×2字母公式：
C=(a+b)×2
面积＝长×宽字母公式：S＝ab
（2）正方形：周长＝边长×4字母公式：C=4a 面积＝边长×边长字母公式：S＝a2
（3）平行四边形的面积＝底×高字母公式：S＝ah 底=面积÷高；高=面积÷底
（4）三角形的面积＝底×高÷2 字母公式：S＝ah÷2 底=面积×2÷高；高=面积×2÷底
（5）梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 字母公式：S＝(a＋b)×h÷2 上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底）6、常用的单位间的进率
（1）长度单位：千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
（2）面积单位：平方千米（km2）公顷平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
（3）质量单位：吨（t）千克（kg）克（g）
1吨=1000千克 1千克=1000克
【注】单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。
五上《数学好玩》知识点总结
1、设计秋游方案
既要考虑费用，花费的钱尽量少；又要考虑合理利用，尽量没有空位或剩余。
2、点阵图中的规律
通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。
3、鸡兔同笼
（1）列表法：逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法。
（2）假设法。（3）列方程。
五上第七单元《可能性》知识点总结
1、判断游戏是否公平：要看事件发生的可能性是否相等。
2、用分数表示可能性的大小：客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表述是“可能性是0”，“一定能”出现的现象用数据表述是“可能性是1”，
1
当可能性是相等的时候，用数据表述是“可能性是 ”。 2
即时练习
1、计算下列图形的面积：
24m
10m
8m
2、求阴影部分面积：
多边形的面积专项练习 （北师大版数学第九册） 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小
3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。 五、计算下面各图形的面积。
《组合图形的面积》案例分析 乐民镇中心小学陈金英 一、教材分析： 组合图形面积是在基本图形的面积公式学习之后进行的。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解，积极探索。 二、案例片段 （一）动手拼图，自主探究。 【片段一】 1、拼摆图形，探究方法。 师：请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。边做边思考：你拼的组合图形由哪个基本图形组成的？怎么求这个组合图形的面积呢？ 2、展示图形，分析条件。 师：这个图形很有创意，像一个小房子。请你说说这座小房子有哪些图形组成？怎样求出它的面积呢？ 生：它是由三角形和长方形拼成的。先求三角形面积，再求长方形面积，最后求出它们的和。 师：叙述得很有条理，还有谁愿意展示？肖楠同学的拼图像两层楼梯。 生：上面是正方形，下面是长方形…… 3、打开思路，探索面积 师：想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？ 【分析】通过动手拼摆图形，不仅激发学生学习的兴趣，而且让学生在亲历拼摆过程中理解了组合图形的意义。同时也在学生的头脑中构建了组合图形的知识结构；在交流中激活了学生的思维，使其初步掌握用分割法计算组合图形面积。
(二）合作交流，发展思维。 【片段二】 １、谈话引出例题，合作探索学习 师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙，现在智慧老人准备给客厅铺上地板，这就是他家的客厅平面图，大家说一说，这是什么图形？（出示P88页平面图）。 师：请你估计图形的面积有多大？如何准确计算这个客厅的面积呢？ 2、引导学生将组合图形转化成学过的基本图形。小组合作交流解决组合图形面积计算问题。 学生自由汇报：可能出现"分割法"和"添补法"（用多媒体显示） 3、讨论"分割法" A、对于"分割法"要让学生明确：分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单。要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。 B、总结算法：用“分割法”计算组合图形的面积就是求分割后基本图形的面积之和。 4、讨论"添补法" A、为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？ B、总结算法：用“添补法”求组合图形的面积就是求添补后的图形与所添补图形的面积之差。 【分析】通过学生合作交流，使学生进一步掌握了运用分割法或添补法计算组合图形面积，并且知道了分割图形时，要考虑到所给的条件和计算的方便。在交流多种方法的过程中，也培养了学生的发散思维的能力。 (三）拓展应用，一题多解 【片段三】 1、小试身手 解决书本89页的"练一练"第2题。由学生尝试独立解答，全班进行方法交流，并让学生试着从中归纳出较好的方法。
2015北师大五年级下册数学知识点总结 第一单元：《分数加减法》 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）
四、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。 五、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。） 如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。 六、分数的加法和减法 1、分数加减法 （1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。 （2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 （3）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
组合图形的面积专项训练 教学目标： 理解掌握组合图形面积的计算方法 教学重难点 组合图形面积的计算方法 内容讲解： 知识点一、分割法求组合图形的面积 例题：求下列组合图形的面积 变式练习： 求下列组合图形的面积
知识点二、求阴影部分的面积 例题：如图：下面各组图形都是由两个正方形组成的，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5厘米．请你分别计算出各组图形中阴影部分的面积． 我的想法：
变式练习： 计算下图中的阴影部分面积 【巩固练习】 1、填空题 （1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。 （2）一个梯形上底与下底之和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。
（3）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 （4）有一堆圆木堆成的梯形，最上面一层是3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。 2、如图所示，并排放着两个正方形，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，求△BEF 的面积是多少？ 3、如图中，小正方形边长为1分米，大正方形边长为2分米，阴影部分面积是多少？ 【能力提升】 1、图中阴影部分的面积是10cm2，三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 2、ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积是 多少？
1.画出下列平行四边形的高， 2.平行四边形ABCD其中AB=10厘米，BC=8厘 米，以BC为底的高是9厘米，平行四边形 ABCD的面积是多少平方厘米？以CD为底的高厘米？ 3.在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，阴影部分的面 积是多少平方厘米？ 4.做出下图中三角形的三条高
猿辅导五年级秋季·能力班第四讲 组合图形的面积（一） 一、知识点汇总 知识点1： 组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看作几个简单图形的面积和，也可以看作几个简单图形的面积差。 知识点2： 计算组合图形的面积，要运用割补法，根据已知条件，对图形进行割补，转化成已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再求和或差。 知识点3： 网格线法：利用网格线将图形分成很多个小格，每个小格的面积均相等，在由已知部分求整体或者已知整体求部分。知识点4： 求不规则阴影部分的面积，常用整体减部分的方法。 二、练习 1、填空 （1）如图所示，该图形的面积为_________。
（2）下列图形的面积为______。44 （3）计算下面图形的面积，列式是_______。 （4）已知正六边形ABCDEF的面积为72，则图中阴影部分的图形为______。 （5）两个完全一样的三角形重叠在一起，阴影部分面积是______。 （6）如图，梯形的面积是__________（单位：厘米）
（7）已知大的正六边形面积是平方厘米，按下图中的方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是_______平方厘米 (8)如图，每个小网格都是边长为的小正方形，如果正方形和正方形的顶点都在网格点上，那么，阴影部分的面积是_______。 2、应用题 （1）如图是由一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，空白部分的面积是66平方厘米，则阴影部分的面积是多少？
（2）如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4cm、3cm，求阴影部分的面积。 （3）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （4）正方形ABCD与正方形CDEF水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是62厘米，DG长2厘米，那么，图中阴影部分三角形的面积是多少？
五上 第六单元《组合图形的面积》知识点总结 1、组合图形的意义 由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。 2、求组合图形面积的方法 （1）“分割求和”法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成 基本图形。基本图形的面积和就是组合图形的面积。 例： 求法：S = S 长方形 + S 梯形 （2）“添补求差”法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本 图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。 例： 求法：S = S 长方形 - S 梯形 3、分割规则：分得越少，计算越简单。 4、不规则图形面积的估计与计算的方法 （1）数格子的方法：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格 或不满一格算半格。 （2）把不规则图形看成一个近似的基本图形,测量后计算出面积。
5、常见基本图形的面积 （1）长方形：周长＝(长+宽)×2字母公式： C=(a+b)×2 面积＝长×宽字母公式：S＝ab （2）正方形：周长＝边长×4字母公式：C=4a 面积＝边长×边长字母公式：S＝a2 （3）平行四边形的面积＝底×高字母公式：S＝ah 底=面积÷高；高=面积÷底 （4）三角形的面积＝底×高÷2 字母公式：S＝ah÷2 底=面积×2÷高；高=面积×2÷底 （5）梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 字母公式：S＝(a＋b)×h÷2 上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底）6、常用的单位间的进率 （1）长度单位：千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 （2）面积单位：平方千米（km2）公顷平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 （3）质量单位：吨（t）千克（kg）克（g） 1吨=1000千克 1千克=1000克 【注】单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。 五上《数学好玩》知识点总结 1、设计秋游方案 既要考虑费用，花费的钱尽量少；又要考虑合理利用，尽量没有空位或剩余。 2、点阵图中的规律 通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。 3、鸡兔同笼 （1）列表法：逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法。 （2）假设法。（3）列方程。 五上第七单元《可能性》知识点总结 1、判断游戏是否公平：要看事件发生的可能性是否相等。 2、用分数表示可能性的大小：客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表述是“可能性是0”，“一定能”出现的现象用数据表述是“可能性是1”，
北师大版五年级上册数学知识点汇总 小学的学习是一个长期积累的过程，需要在生活中、学习中不断的积累，同学们可以通过生活中的知识点巩固自己所学知识，看自己有哪些知识点还未掌握! 目录 第一单元小数除法 (1) 第二单元轴对称和平移 (3) 第三单元倍数和因数 (4) 第四单元多边形面积 (6) 第五单元分数的意义 (9) 第六单元组合图形的面积 (13) 第七单元可能性 (14)
4、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 5、商的近似数： 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 6、循环小数问题： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) 7、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点 有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点
平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1 。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。. 练习3 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的 面积（试一试，你能想出几种办法）。
2017年北师大版小学数学五年级（上册）知识点 第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、在小数除法中的发现： ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
《组合图形的面积》教学设计 设计理念 儿童思维发展的一般规律是从具体操作开始的，再逐步形成抽象的思维。教学设计时，充分考虑儿童的原有认知水平及儿童心理发展水平，放手让学生自主探究，注重让学生在观察、操作、合作交流、比较等数学活动中，找出计算组合图形面积的多种方法，并进行优化选择。学生在解决问题的过程中，获得数学学习方法。在对学习过程与结果的反思中，提高解决问题的能力。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）五年级上册。 教材与学情分析 《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。 教学目标 1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。
2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。 3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。 教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。 教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、动手操作，认识组合图形 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。 说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成[y1] 的？ 2.它们的面积怎么求[y2] ？ 小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。 3.课件出示生活中的组合图形。 4.关于组合图形，你还想研究些什么[y3] ？ 这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。 【设计意图：根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。】 二、探索交流，掌握方法 1.（课件出示）我们同安进修学校附小有一块草坪（如下图）。你能
新北师大版五年级下册数学知识点总结 第一单元：《分数加减法》 分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 1 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。如 3 分数与除法的关系 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 分数的基本质 ; 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 分数的加减混合运算 1、分数加减法的计算方法与整数加减法的计算方法相同，在计算过程中要注意统一分数单位。 2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。 4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 第二单元：《长方体（一）》 长方体（一）长方体的认识 【 1、认识长方体、正方体的基本特点 (1) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 （2）、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （3）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 展开与折叠
《组合图形的面积》教学设计 教学内容： 北师大版五年级数学上册第五单元图形的面积（二）第75~76页：组合图形面积。 教学目标： 1、知识目标：使学生了组合图形的含义，理解并掌握组合图形的计算方法，并能正确地计算组合图形的面积，能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。 2、能力目标：让学生在自主探索的基础上进行合作交流，培养学生的观察能力、动手操作能力及合作意识。渗透转化的数学思想和方法。 3、情感目标：激发学生学习的积极性，感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。 教学重难点及关键： 1、重点：掌握组合图形面积的计算方法。 2、难点：理解计算组合图形面积的多种方法。 3、关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。 教学思路： 利用学过的单一图形引入，让学生感知组合图形是由几个单一图形组合而成的，再让学生小组讨论得出解决组合图形的面积其实就是把它“分割”“添补”成几个单一的图形，然后求出它们的面积，最后相加或相减。 教具、学具准备： 多媒体课件、小组合作学习材料（每组一张）。 教学过程： 一、激趣导入，揭示课题。 １、游戏：快速说出图形及其面积计算公式。 教师随意出示学生学过的简单平面图形，学生快速说出它的面积公式。
【设计意图】一是让学生带着轻松愉快的心情投入学习，同时激发起学生的学习兴趣；二是使学生对基本图形的特征进行回忆，对图形的面积计算公式进行复习，为下面的环节服务。 3、课件展示生活中的组合图形，从而引出组合图形的含义。 4、同学们，想知道怎么计算组合图形的面积吗？今天，我们就结合一个生活中的例子一起来研究组合图形面积的计算。（板书：组合图形的面积） 二、创设情境，探究新知。 1、创设情境 同学们，老师的邻居小华家新买了住房，计划在客厅铺地板，他正为要买多大面积的地板发愁呢，咱们一起去看看，帮帮他好吗？ 2、出示图形，进行估算 （1）他家的客厅是一个什么图形？---组合图形 （2）谁能估计一下他家客厅的面积大约是多少？ 【设计意图】一是培养学生的估算意识，二是在估算时渗透分割和添补的思想。 3、自主探索、合作交流 （1）渗透转化思想：把这个图形转化成已学过的图形，就容易计算出它的面积了。 （2）出示小组合作要求： ①四人一组，合作完成。 ②组长拿出小组合作材料，组织组员完成任务。 ③请认真讨论计算方法，再由组长把想法在图纸上表示出来（可以分一分、画一画。） ④根据方法算出地板面积。 ⑤组内成员之间再说一说计算组合图形面积的基本步骤。 （3）分组合作，探索计算方法。（师巡视指导，参与交流） （4）教师组织学生，进行全班交流。
北师大版小学五年级上 组合图形的面积（复习） 【学习目标】 1.掌握各图形的面积公式； 2.学会用分割组合求面积。 【知识点一：基础知识】 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 1.两个三角形等底、等高，其面积相等； 2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。 4.在求组合图形的面积时，通过把它转化成基本图形来计算。把组合图形转化成基本图形的方法有：分割法和添补法、割补法。 组合图形面积
组合图形—转化→基本图形 【知识点二：组合图形的面积】 1.用分割法求组合图形的面积 【例1】求图中阴影部分的面积．（单位：cm） （1）（下图每小格为1平方厘米） 【变式1】 如图是一个组合图形，请用两种方法计算出这个图形的面积（单位：米）
【变式2】 一条长方形毛巾，长60厘米，宽25厘米，把它的4个角折向同一面（如图），所得的每个三角形的面积都是32平方厘米，求图中阴影部分面积． 2.添补法求组合图形的面积 【例2】求图中阴影部分的面积．（单位：cm） 3.通过基本图形的关系求面积
【例3】已知图中阴影部分的面积是8.2平方厘米，求梯形的面积． 【变式1】求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 【变式2】已知如图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积． 【变式3】求如图平行四边形中阴影部分的面积．（单位：厘米）
【变式4】正方形面积是25平方厘米，△ADE的面积比△ACE的面积大1.5平方厘米，求DE的长和梯形ABCE的面积． 【变式5】如图，ABCD是长方形，AD长10厘米，AB长6厘米，CDEF是平行四边形，BH长4厘米，求图中阴影部分的面积． 三．方法总结 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；
人教版组合图形的面积教学设计 设计理念 教学内容 教材与学情分析 教学目标 1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形;在自主 探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法;通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。 2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。 3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。 教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。 教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、动手操作，认识组合图形 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。 说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成[y1]的? 2.它们的面积怎么求[y2]? 小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。 3.课件出示生活中的组合图形。
4.关于组合图形，你还想研究些什么[y3]? 这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。 二、探索交流，掌握方法 1.(课件出示)我们同安进修学校附小有一块草坪(如下图)。你能计算出它的面积[y4]有多大吗? 2.自主探索，交流方法。 ⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积? 说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系[y5]? ⑵想一想，还可以怎样分? 画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。 ⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多? ⑷把大家展示的几种方法进行分类。 小结：刚才大家在汇报时出现三种方法[y6]，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是 将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一 个方法。 3.选择方法，计算面积。 汇报交流，优化方法。 小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。 【设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每 个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进 行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】
北师大版五年级上册数学知识点汇总 第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则： 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则： 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、在小数除法中的发现： ①当除数大于1时，商小于被除数。 如：3.5÷5=0.7 ②当除数小于1时，商大于被除数。 如：3.5÷0.5=7 4、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 5、商的近似数：
根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 6、循环小数问题： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333… 的循环节是3，4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) 7、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点 有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点 有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点 8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 第二单元轴对称和平移 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
组合图形的面积 学生姓名___________学科年级_____________ 教师姓名平台上课时间_____________ 1通过对三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和组合图形的对比，理解组合图形的面积的求法 2.通过的视觉刺激，引促进学生对组合图形面积求法的有效记忆 3.通过视觉类比法，引导学生建构学科知识体系，激发解决相关问题的潜能 （25分钟） 回顾旧知识 标注出关键词，包括：数字字母、公式 探索新知识
那么组合图形的面积如何求解呢? 认识组合图形 标注出关键词，包括：数字字母、公式 （老师写出新知识） 1、掌握分割法和添补法求组合图形面积 2、熟记常见几何图形面积公式 （15分钟） 5 米2 米 5米
例2：求下列组合图形中的阴影部分的面积 （1） 巩固：求下面图形阴影部分的面积 1、 2、 3、 10 例3：求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4
（15分钟） 练习题与例题知识点内容、难度、题型匹配
4 、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 5、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 6、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 至少2个习题 （5分钟）打印版和手写版，每个不少于3行 内容小结今天讲解了组合图形的面积的计算内容，利用割补和切补法把组合图形变成简单的图形，通过生动形象的视觉类比法让同学们对新知识产生更浓烈的学习兴趣和激情，（在这我们要注意：同学可以谈知识上的收获；也可以谈其它方面的收获，只要是学生的真实感受，老师就要鼓励。) 教师评语 （由老师根据学生当堂学习情况填写，包括学习情况、学习建议等，不少于2行） （20分钟）
北师大版小学数学五年级（上册）知识点 一单元《倍数与因数》 数的世界 知识点： 1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁 的因数。 补充知识点： 一个数的倍数的个数是无限的。 探索活动（一）2，5的倍数的特征 知识点： 1、2的倍数的特征。 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 2、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数是5的倍数。 3、偶数和奇数的定义。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是 奇数或偶数。 补充知识点： 既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 探索活动（二）3的倍数的特征 知识点： 1、3的倍数的特征。 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2、能判断一个数是不是3的倍数。 补充知识点： 1、同时是2和3的倍数的特征。 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 2、同时是3和5的倍数的特征。 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 3、同时是2，3和5的倍数的特征。 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
找因数 知识点： 在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 找质数 知识点： 1、理解质数与合数的意义。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 2、1既不是质数也不是合数。 3、判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个
北师大版五年级上册数学概念整理 一、倍数与因数 1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自 然数是0，没有最大的自然数。注意：我们现在研究的都是0除外的自然数。 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。没有 最大和最小的整数。 自然数一定是整数，整数不一定是自然数。（即整数包括自然数） 3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。 * 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。 一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。 4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复 和遗漏。 一个数因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1的因数只有1个，就是1。如：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5．找倍数：从1倍开始有序地找。一个数倍数的个数是无限的。因此一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。 一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。
例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。 6、2，3，5的倍数特征： 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数 9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 7、奇数和偶数： 是2的倍数的数叫偶数，即个位上是0，2，4，6，8的数。 不是2的倍数的数叫奇数。即个位上是1，3，5，7，9的数。 8、根据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和1。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。 注意：1既不是质数也不是合数。
组合图形的面积（一） 1、一个等腰三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ (1)求四边形的面积（单位：厘米） （2）已知正方形的边长是7厘米，求正方形的面积。 （3）有一个梯形，它的上底是5厘米，它的下底是7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的高。
2、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的 顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。 面积。 （1）如图，已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 (2)下图长方形的面积是16平方厘米，都是所在边的中点，求的面积。
（3）求下图长方形的面积。（单位：厘米） 3、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积（单位：厘米） （1）求图中阴影部分的面积。 （2）如图，已知四条线段的长分别是：2厘米，=6厘米，=5厘米， =4厘米，并且有两个直角。求四边形的的面积。
4、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面 积是多少平方米？ (1)如图，正方形中，=4厘米，=10厘米，求阴影部分的面积。 (2)一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使政府能高兴的面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连接）单位：厘米 (3)图中=10厘米，=8厘米，且阴影部分面积比三角形的面积大10平方厘米，求平行四边形的面积。
5、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米。求ED的长 （1） 组合图形（二） 1、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
知识点 有几个简单的图形拼出来的图形;我们把它们叫做组合图形. 计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”. 分割法;即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁;其解题的方法也将越简单;同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系. 添补法;即通过补上一个简单的图形;使整个图形变成一个大的规则图形. 运用所学的知识;解决生活中组合图形的实际问题. 能正确估计不规则图形面积的大小. 能用数格子的方法;计算不规则图形的面积. 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的;所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法. 五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图);你能计算出它们的面积吗?(单位：m)
图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积 6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米;求阴影部分的面积. 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = 3.5×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形;它的面积是45平方厘米;求阴影部分面积. 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2） 阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米;求空白部分面积.（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图;平行四边形面积240平方厘米;求阴影部分面积. 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2） 阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2）