一、作业
教材P214 三。
二、自我练习
（一）教材P213 一。
（二）是非题
1．当一组资料的自变量为分类变量时，对这组资料不能做多重线性回归分析。( )
2．若多重线性方程模型有意义．则各个偏回归系数也均有统计学意义。〔)
3．回归模型变量的正确选择在根本上依赖于所研究问题本身的专业知识。（）
4.从各自变量偏回归系数的大小．可以反映出各自变量对应变量单位变化贡献的大小。( )
5.在多元回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数不变。( )
（三）选择题
1. 多重线性回归分析中，共线性是指（），导致的某一自变量对Y的作用可以由其他自变量的线性函数表示。
A. 自变量相互之间存在高度相关关系
B. 因变量与各个自变量的相关系数相同
C. 因变量与自变量间有较高的复相关关系
D. 因变量与各个自变量之间的回归系数相同
2. 多重线性回归和Logistic 回归都可应用于（）。
A. 预测自变量
B. 预测因变量Y 取某个值的概率π
C. 预测风险函数h
D. 筛选影响因素（自变量）
3．在多重回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数：
A．不变
B．增加相同的常数
C．减少相同的常数
D．增加但数值不定
4．在多元回归中，若对某个自变量的值都乘以一个相同的常数k，则：
A．该偏回归系数不变
B．该偏回归系数变为原来的 1/k倍
C．所有偏回归系数均发生改变
D．该偏回归系数改变，但数值不定
5．作多重线性回归分析时，若降低进入的F 界值，则进入方程的变量一般会：
A．增多 B．减少 C．不变 D．可增多也可减少（四）筒答题
1.为什么要做多重线性回归分析？
2.多重线性模型中，标准化偏回归系数的解释意义是什么？
3.简述确定系数的定义及意义。
4.多重线性回归中自变量的筛选共有哪几种方法．请比较它们的优缺点？
5.何谓多重共线性，多重共线性对资料分析有何影响?
一、作业 教材P214 三。 二、自我练习 （一）教材P213 一。 （二）是非题 1．当一组资料的自变量为分类变量时，对这组资料不能做多重线性回归分析。( ) 2．若多重线性方程模型有意义．则各个偏回归系数也均有统计学意义。〔) 3．回归模型变量的正确选择在根本上依赖于所研究问题本身的专业知识。（） 4.从各自变量偏回归系数的大小．可以反映出各自变量对应变量单位变化贡献的大小。( ) 5.在多元回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数不变。( ) （三）选择题 1. 多重线性回归分析中，共线性是指（），导致的某一自变量对Y的作用可以由其他自变量的线性函数表示。 A. 自变量相互之间存在高度相关关系 B. 因变量与各个自变量的相关系数相同 C. 因变量与自变量间有较高的复相关关系
D. 因变量与各个自变量之间的回归系数相同 2. 多重线性回归和Logistic 回归都可应用于（）。 A. 预测自变量 B. 预测因变量Y 取某个值的概率π C. 预测风险函数h D. 筛选影响因素（自变量） 3．在多重回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数： A．不变 B．增加相同的常数 C．减少相同的常数 D．增加但数值不定 4．在多元回归中，若对某个自变量的值都乘以一个相同的常数k，则： A．该偏回归系数不变 B．该偏回归系数变为原来的 1/k倍 C．所有偏回归系数均发生改变 D．该偏回归系数改变，但数值不定 5．作多重线性回归分析时，若降低进入的F 界值，则进入方程的变量一般会： A．增多 B．减少 C．不变 D．可增多也可减少（四）筒答题
一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数 分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表
分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要 分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表 分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。
6．回归系数 分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断 分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准
第五章回归分析 §1.回归分析的数学模型 1.1.线性统计模型 1．线性回归方程 从一个简单的例子谈起。个人的消费水平Y与他的收入水平X间的关系，大体上可以描述：收入水平高，一般消费水平也高。但Y 和X绝不是简单的线性关系，这从常识便能判别；而且也不是一种确定的数学关系，两个收入水平完全一样的个人，他们的消费水平可能有很大的差异。比较合理的看法是：个人的消费水平Y是一个随机变量，从平均的意义上看，应与收入水平成正比。因此，我们可以给出以下模型： Y = b0 + b1X +ε (1) 其中b0，b1是待定常数，ε是随机变量，且有E(ε)=0，这样就能保证 E(Y) = b0 + b1X (2) 即从平均意义上Y和X线性相关。等式(2)称为变量Y对于变量X的线性回归方程。一般情况下，一个随机变量Y与变量X1,X2,…,X p有关系
Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + b p X p +ε (3) 随机变量ε的期望E(ε)=0,即有： E(Y) = b0+ b1X1 + b2X2+ … + b p X p (4) 从平均意义上，Y与X1,X2,…,X p呈线性关系。（4）式称为变量Y对于变量X1,X2,…,X p的线性回归方程，p=1时，称方程是一元的；p≥2时，称方程是多元的；b0,b1,…,b p称为回归系数。 2．统计模型的假设 设变量Y与X1,X2,…,X p之间有关系(3)，对（X1,X2,…,X p,Y）做n 次观察，得到一个容量为n的样本：（x i1,x i2, …,x i p,y i）i=1,2,…,n，按（4）式给出的关系，这些样本观察值应有： y1= b0+ b1x11+ b2x12 + … + b p x1p+ε1 y2= b0+ b1x21+ b2x22 + … + b p x2p+ε2 (5) ………………………………… y n= b0+ b1x n1+ b2x n2 + … + b p x n p+εn 其中的εi, i=1,2,…,n是随机误差，出于数学上推导的需要，假设：1）E(εi)=0，i=1,2,…,n.即观察结果没有系统误差； 2）Var(εi)=σ2，i=1,2,…,n.这个性质叫做方差齐性；
第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。
所属章节： 第五章相关分析与回归分析 1■在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。 答案： 负相关。干扰项： 正相关。干扰项： 完全相关。干扰项： 非线性相关。 提示与解答： 本题的正确答案为： 负相关。 2■在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。 答案： 正相关。干扰项： 负相关。干扰项： 完全相关。干扰项： 非线性相关。 提示与解答：
本题的正确答案为： 正相关。 3■下面的xx中哪一个是错误的（）。 答案： 相关系数不会取负值。干扰项： 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。干扰项： 相关系数是一个随机变量。干扰项： 相关系数的绝对值不会大于1。 提示与解答： 本题的正确答案为： 相关系数不会取负值。 4■下面的xx中哪一个是错误的（）。 答案： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是： 所检验的回归系数的真值不为0。 干扰项： 相关系数显著性检验的原假设是： 总体中两个变量不存在相关关系。 干扰项： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：
所检验的回归系数的真值为0。 干扰项： 回归分析中多元线性回归方程的整体显著性检验的原假设是： 自变量前的偏回归系数的真值同时为0。 提示与解答： 本题的正确答案为： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是： 所检验的回归系数的真值不为0。 5■根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。 答案： 1.25。干扰项：-0.86。干扰项： 0.78。干扰项：0。 提示与解答： 本题的正确答案为： 1.25。 6■下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。 答案： 数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。 干扰项：
计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
计量经济学实验报告
多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到亿人次，同比增长%，国内旅游收入万亿元，同比增长%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β 1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元
如何用Excel做数据线性拟合和回归分析 我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel 就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 注：本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘支持下加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项 实例某溶液浓度正比对应于色谱仪器中的峰面积，现欲建立不同浓度下对应峰面积的标准曲线以供测试未知样品的实际浓度。已知8组对应数据，建立标准曲线，并且对此曲线进行评价，给出残差等分析数据。 这是一个很典型的线性拟合问题，手工计算就是采用最小二乘法求出拟合直线的待定参数，同时可以得出R的值，也就是相关系数的大小。在Excel中，可以采用先绘图再添加趋势线的方法完成前两步的要求。 选择成对的数据列，将它们使用“X、Y散点图”制成散点图。
在数据点上单击右键，选择“添加趋势线”-“线性”，并在选项标签中要求给出公式和相关系数等，可以得到拟合的直线。 拟合的直线是y=15620x+6606.1，R2的值为0.9994。 因为R2>0.99，所以这是一个线性特征非常明显的实验模型，即说明拟合直线能够以大于99.99%地解释、涵盖了实测数据，具有很好的一般性，可以作为标准工作曲线用于其他未知浓度溶液的测量。 为了进一步使用更多的指标来描述这一个模型，我们使用数据分析中的“回归”工具来详细分析这组数据。 在选项卡中显然详细多了，注意选择X、Y对应的数据列。“常数为零”就是指明该模型是严格的正比例模型，本例确实是这样，因为在浓度为零时相应峰面积肯定为零。先前得出的回归方程虽然拟合程度相当高，但是在x=0时，仍然有对应的数值，这显然是一个可笑的结论。所以我们选择“常数为零”。 “回归”工具为我们提供了三张图，分别是残差图、线性拟合图和正态概率图。重点来看残差图和线性拟合图。 在线性拟合图中可以看到，不但有根据要求生成的数据点，而且还有经过拟和处理的预测数据点，拟合直线的参数会在数据表格中详细显示。本实例旨在提供更多信息以起到抛砖引玉的作用，由于涉及到过多的专业术语，请各位读者根据实际，在具体使用
定义：线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：多元线性回归模型k ：解释变量个数；i =1,2…,n βj ：回归参数（Regression Coefficient ）；j=1,2…,k 习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样： i ki k i i i X X X Y μββββ++???+++=22110虚变量 X 0=1模型中解释变量的数目为（k+1） 指2个或2个以上
多元线性回归模型总体回归函数的随机表达形式： i ki k i i i X X X Y μββββ++???+++=22110总体回归函数非随机表达式: ki k i i ki i i i X X X X X X Y E ββββ+???+++=2211021),,|( 偏回归系数βj :在其他解释变量保持不变的情况下，X j 每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化;或者说X j 的单位变化对Y 均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。 方程表示：各变量X 值给定时Y 的平均响应。
总体回归模型n 个随机方程的矩阵表达式为 μ X βY +=)1(212221212111111+?????????????=k n kn n n k k X X X X X X X X X X 121????? ????????=n n Y Y Y Y 1)1(210?+????????????????=k k ββββ β1 21?????????????=n n μμμ μ其中n ：样本容量k ：解释变量的个数
e i 称为残差或剩余项(Residuals)，μi 的近似替代样本回归函数： ki ki i i i X X X Y ββββ?????22110++++= 其随机表示式: i ki ki i i i e X X X Y +++++=ββββ????22110 βX Y ??=e βX Y +=???????? ??=k βββ????10 β?????? ? ??=n e e e 21e 其中 或样本回归函数的矩阵表达:
多元线性回归分析实习 线性回归过程（Linear Regression）可用于分析一个或多个自变量与一个因变量之间的线性数量关系，并可进行回归诊断分析。 ●[例题3.1] 某地29名13岁男童身高x1（cm），体重x2（kg），肺活量y（L）的实测值数据见表3.1，试建立肺活量与身高、体重的回归关系。 [ 操作过程] ①[ 数据格式] 见数据文件< 多元线性回归例题.sav > 该数据库有4列29行，即4个变量、29个记录（Observation），每个变量占1列，每个记录占1行，该数据格式为一般多元分析的数据格式。 ②[ 过程] 单击后可弹出线性回归对话框。该对话框内有诸多选项，现分别介绍。 ③[ 选项] ◆因变量。只能选入1个因变量，本例选入变量“肺活量”。 ◆自变量。可以是1个或多个，本例选入变量“身高、体重”。 ◆当选择不同组合的自变量进行回归分析时，可保存每次选择的自 变量，用按钮和按钮可分别向前、向后翻找各种自变量的组合。
◆选择回归模型拟合的分析方法，有5种可供选择。 Enter 强迫引入法，即一般回归分析，所选自变量全部进入方程，为系统默认方式。 Stepwise 逐步回归法， 加入有显著性意义的变量和剔除无显著性意义的变量，直到所建立的方程式 中不再有可加入和可剔除的变量为止。 Remove 强迫剔除法。根据设定的条件剔除自变量。 Backward向后逐步法。所选自变量全部进入方程，根据Options对话框中设定的标准在计算过程中逐个剔除变量，直到所建立的方程式中不再含有可剔 除的变量为止。 Forward：向前逐步法。根据Options对话框中设定的标准在计算过程中逐个加入单个变量，直到所建立的方程式中不再有可加入的变量为止。 ◆选择符合某变量条件的观察单位进行分析，每次只能选入1 位范围，有6种方式供选择，在Value框内输入设定值。 equal to 等于设定值。 not equal to不等于设定值。 less than小于设定值。 Less than or equal to 小于或等于设定值。 greater than 大于设定值。 greater than or equal to大于或等于设定值。 ◆对话框。 Regression coefficient回归系数 Estimate一般回归系数和标准回归系数及其标准误和显著性检验。 Confidence interval 输出一般回归系数的95%可信区间。 Covarience matrix 方差及协方差知阵和相关矩阵。 Model fit 模型检验，给出复相关系数R，决定系数R2及方差分析结果。 R squared change 输出调整R2及相应的F值和P值。 Descriptive 输出每个变量的均数，标准差，样本容量，相关系及单侧检验P值
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）
实验六-多元线性回归和多重共线性
实验六多元线性回归和多重共线性 姓名：何健华 学号：201330110203 班级：13金融数学2班 一 实验目的： 掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二 实验要求： 应用教材P140例子4.3.1案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三 实验原理： 普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 四 预备知识： 最小二乘法估计的原理、t 检验、F 检验、R 2值。 五 实验步骤： 有关的研究分析表明，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出外，还可能与基础设施有关。因此考虑影响国内旅游收入Y （单位为亿元）的以下几个因素：国内旅游人数X1、城镇居民人均旅游支出X2（单位为元）、农村居民人均旅游支出X3（单位为元）、并以公路里程X4（单位为万公里）和铁路里程X5（单位为万公里）作为相关设施的代表，根据这些变量建立如下的计量经济模型： 01122334455y x x x x x ββββββμ=++++++ 为了估计上述模型，从《中国统计年鉴》收集到1994年到2003年的有关统计数据。 Year Y X1 X2 X3 X4 X5 1994 1023.5 52400 414.7 54.9 111.78 5.9 1995 1375.7 62900 464 61.5 115.7 5.97 1996 1638.4 63900 534.1 70.5 118.58 6.49 1997 2112.7 64400 599.8 145.7 122.64 6.6 1998 2391.2 69450 607 197 127.85 6.64
多元线性回归模型练习 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D ） A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 3.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验 0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22 111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是 ( A ) A. β1=β2=0 B. β1=0 C. β2=0 D. β0=0或β1=0 6．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性回归方程进行 显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ） A. )1()(--k RSS k n ESS B ． C ．)1()1() (22---k R k n R D ．)()1/(k n TSS k ESS -- ) 1 ( ) 1 ( k R k R n
第二章 回归分析概要 第五节 多元线性回归分析 一 模型的建立与假定条件 在一元线性回归模型中，我们只讨论了包含一个解释变量的一元线性回归模型，也就是假定被解释变量只受一个因素的影响。但是在现实生活中，一个被解释变量往往受到多个因素的影响。例如，商品的消费需求，不但受商品本身的价格影响，还受到消费者的偏好、收入水平、替代品价格、互补品价格、对商品价格的预测以及消费者的数量等诸多因素的影响。在分析这些问题的时候，仅利用一元线性回归模型已经不能够反映各变量间的真实关系，因此，需要借助多元线性回归模型来进行量化分析。 1. 多元线性回归模型的基本概念 如果一个被解释变量（因变量）t y 有k 个解释变量（自变量）tj x ，k j ,...,3,2,1=， 同时，t y 不仅是tk x 的线性函数，而且是参数0β和k i i ,...3,2,1=，β（通常未知）的线性函数，随即误差项为t u ，那么多元线性回归模型可以表示为： ,...22110t tk k t t t u x x x y +++++=ββββ ),..,2,1(n t = 这里tk k t t t x x x y E ββββ++++=...)(22110为总体多元线性回归方程，简称总体回归方程。 其中，k 表示解释变量个数，0β称为截距项，k βββ...21是总体回归系数。k i i ,...3,2,1=，β表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量tj X 变动一个单位所引起的因变量Y 平均变动的数量，因而也称之为偏回归系数。 当给定一个样本n t x x x y tk t t t ,...2,1),,...,,(21=时，上述模型可以表示为： ???? ??? ???????????+++++=+++++=+++++=+++++=t tk k t t t k k k k k k u x x x y u x x x y u x x x y u x x x y ββββββββββββββββ (22110333223110322222211021112211101) 此时，t y 与tj x 已知，i β与t u 未知。 其相应的矩阵表达式为：
实验六多元线性回归和多重共线性 姓名：何健华 学号：201330110203 班级：13金融数学2班 一 实验目的： 掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二 实验要求： 应用教材P140例子4.3.1案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三 实验原理： 普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 四 预备知识： 最小二乘法估计的原理、t 检验、F 检验、R 2值。 五 实验步骤： 有关的研究分析表明，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出外，还可能与基础设施有关。因此考虑影响国内旅游收入Y （单位为亿元）的以下几个因素：国内旅游人数X1、城镇居民人均旅游支出X2（单位为元）、农村居民人均旅游支出X3（单位为元）、并以公路里程X4（单位为万公里）和铁路里程X5（单位为万公里）作为相关设施的代表，根据这些变量建立如下的计量经济模型： 01122334455y x x x x x ββββββμ=++++++ 为了估计上述模型，从《中国统计年鉴》收集到1994年到2003年的有关统计数据。 1、 请用普通最小二乘方法估计模型参数； 2、 检验模型是否存在多重共线性，如果存在共线性，试采用适当的方法消除共线性。
1. 用普通最小二乘方法估计模型参数 1.1设定并估计多元线性回归模型 01122334455y x x x x x ββββββμ=++++++ ------- (1-1) 1.2建立工作工作文件并录入数据，得到图1.1。 图1.1 点击主界面菜单Quick\Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入Y C X1 X2 X3 X4 X5，点击确定即可得到回归结果图1.2。 图1.2
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；
2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent （因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面：
2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.
实验报告 金融系金融学专业级班 实验人：实验地点：实验日期： 实验题目：进行相应的分析，揭示某地区住宅建筑面积与建造单位成本间的关系 实验目的：掌握最小二乘法的基本方法，熟练运用Eviews软件的一元线性回归的操作，并能够对结果进行相应的分析。 实验内容：实验采用了建筑地编号为1号至12号的数据，通过模型设计、估计参数、检验统计量、回归预测四个步骤对数据进行相关分析。 实验步骤： 一、模型设定 1.建立工作文件。双击eviews，点击File/New/Workfile，在出现的对话框中选择数据 频率，因为该例题中为截面数据，所以选择unstructured/undated，在observations 中设定变量个数，这里输入12。 图1 2.输入数据。在eviews 命令框中输入data X Y，回车出现group窗口数据编辑框，在
对应的X,Y下输入数据，这里我们可以直接将excel中被蓝笔选中的部分用cirl+c 复制，在窗口数据编辑框中1所对应的框中用cirl+v粘贴数据。 图2 3.作X与Y的相关图形。为了初步分析建筑面积（X）与建造单位成本（Y）的关系， 可以作以X为横坐标、以Y为纵坐标的散点图。方法是同时选中工作文件中的对象X和Y，双击得X和Y的数据表，点View/Graph/scatter，在File lines中选择Regressions line/ok（其中Regressions line为趋势线）。得到如图3所示的散点图。 图3 散点图
从散点图可以看出建造单位成本随着建筑面积的增加而降低，近似于线性关系，为分析建造单位成本随建筑面积变动的数量规律性，可以考虑建立如下的简单线性回归模型： 二、估计参数 假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假定，可以用OLS法估计其 参数。Eviews软件估计参数的方法如下： 在eviews命令框中键入LS Y C X，按回车，即出现回归结果。 Eviews的回归结果如图4所示。 图4 回归结果 可用规范的形式将参数估计和检验结果写为： （19.2645）（4.8098） t=（95.7969）（-13.3443） 0.9468 F=178.0715 n=12
第11章多重线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1.逐步回归分析中，若增加自变量的个数，则（D）。 A.回归平方和与残差平方和均增大 B.回归平方和与残差平方和均减小 C.总平方和与回归平方和均增大 D.回归平方和增大，残差平方和减小 E.总平方和与回归平方和均减小 2.下面关于自变量筛选的统计学标准中错误的是（E）。 A.残差平方和（SS 残差）缩小B.确定系数（R）增大 2 C.残差的均方（MS 残差）缩小D.调整确定系数（R ad）增大 2 E.C p统计量增大 3.多重线性回归分析中，能直接反映自变量解释因变量变异百分比的指标为（C）。 A.复相关系数 B.简单相关系数 C.确定系数 D.偏回归系数 E.偏相关系数
4.多重线性回归分析中的共线性是指（E）。 A.Y关于各个自变量的回归系数相同 B.Y关于各个自变量的回归系数与截距都相同 C.Y变量与各个自变量的相关系数相同 D.Y与自变量间有较高的复相关 E.自变量间有较高的相关性 5.多重线性回归分析中，若对某一自变量的值加上一个不为零的常数K,则有（D）。 A.截距和该偏回归系数值均不变 B.该偏回归系数值为原有偏回归系数值的K 倍 C.该偏回归系数值会改变，但无规律 D.截距改变，但所有偏回归系数值均不改变 E.所有偏回归系数值均不会改变 二、思考题 1.多重线性回归分析的用途有哪些？ 答：多重线性回归在生物医学研究中有广泛的应用，归纳起来，可以包括以下几个方面：定量地建立一个反应变量与多个解释变量之间的线性关系，筛选危险因素，通过较易测量的变量估计不易测量的变量，通过解释变量预测反应变量，通过反应变量控制解释变量。2.多重线性回归模型中偏回归系数的含义是什么？ 答：偏回归系数的含义是：在控制其他自变量的水平不变的情况下，该自变量每改变一个单位，反应变量平均改变的单位数。 3.请解释用于多重线性回归参数估计的最小二乘法的含义。 答：最小二乘法的含义是：残差的平方和达到最小。 4.如何判断和处理多重共线性？ 答：如果自变量之间存在较强的相关，则存在多重共线性。可以通过分析自变量之间的相关系数、计算方差膨胀因子和容忍度等指标判断是否存在多重共线性。如果自变量间存在多重共线性，最简单的处理办法是删除变量，即在
、单项选择题 1.在由n 30的一组样本估计的、包含3 个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为 0.8500 ，则调整后的多重决定系数为（D ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B） A. Ci（消费）=500+0.8 Ii（收入） B. Q i （商品需求）=10+0.8 Ii（收入）+0.9 Pi（价格） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型y t b o blXlt dX2t U t后，在0.05的显著性水 平上对bl的显著性作t检验，则bl显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（C） A.t0.05 （30） B. t0.025 （28） C. t0.025 （27） D. F 0.025 （1,28） 4.模型ln yt lnbo bl 1 nXt Ut中，b i的实际含义是（B） A. x关于y的弹性 B. y关于x的弹性 C.x关于y的边际倾向 D.y关于x的边际倾向 5.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明模型中存在（ C ） A. 异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型 y t b0 b i x it b2x2t ................... b k x kt U t 中,检验H0 :b t 0（i 0,i,2,...k） 时,所用的统计量 A. t(n-k+i) B.t(n-k-2) C. t(n-k-i) D.t(n-k+2)多元线性回归模型 C. D. Q i（商品供给）=20+0.75 Pi（价格） Yi（产出量） =0.65 L i（劳动）K i0.4 资本） 服从( C )
用Excel进行一元线性回归分析 Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手. 在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解. 1 利用Excel2000进行一元线性回归分析 首先录入数据. 以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。 图1 第二步，作散点图 如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007)”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2 点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）： 图3 在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：
灌溉面积y(千亩) 01020304050600 10 20 30 灌溉面积y(千亩) 图4 第三步，回归 观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下： ⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）(2007为”数据”右端的”数据分析”)： 图5 用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：
多元线性回归模型计算分析题 1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为 R2=0.214 式中，为劳动力受教育年数，为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，与分别为母亲与父亲受到教育的年数。问 （1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若与保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要增加多少？ （2）请对的系数给予适当的解释。 （3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年 2、考虑以下方程（括号内为标准差）： （0.080） (0.072) (0.658) 其中：——年的每位雇员的工资 ——年的物价水平 ——年的失业率 要求：（1）进行变量显著性检验； （2）对本模型的正确性进行讨论，是否应从方程中删除？为什么？ 3、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重（单位：%）为被解释变量 （Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下： 其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。 （1）解释ln(X1)的参数。如果X1增长10%，估计Y会变化多少个百分点？ 这在经济上是一个很大的影响吗？ （2）检验R&D强度不随销售额的变化而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。 （3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？
4、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价 格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千 人）作为解释变量，进行回归分析。假设你看到如下的回归结果（括号内为标准差），但你不知道各解释变量分别代表什么。 （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。 5、下表给出一二元模型的回归结果。 方差来源平方和（SS）自由度（d.f.） 来自回归(ESS)65965— 来自残差(RSS)_—— 总离差(TSS)6604214 求：（1）样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？ （2）和？ （3）检验假设：解释变量总体上对无影响。你用什么假设检验？为什么？ （4）根据以上信息，你能确定解释变量各自对的贡献吗？ 6、在经典线性回归模型的基本假定下，对含有三个自变量的多元线性 回归模型： 你想检验的虚拟假设是：。 （1）用的方差及其协方差求出。 （2）写出检验H0：的t统计量。 （3）如果定义，写出一个涉及0、、2和3的回归方程，以便能直接得到估计值及其样本标准差。
实验一：线性回归分析 实验目的：通过本次试验掌握回归分析的基本思想和基本方法，理解最小二乘法的计算步骤，理解模型的设定T检验，并能够根据检验结果对模型的合理性进行判断，进而改进模型。理解残差分析的意义和重要性，会对模型的回归残差进行正态型和独立性检验，从而能够判断模型是否符合回归分析的基本假设。 实验内容：用线性回归分析建立以高血压作为被解释变量，其他变量作为解释变量的线性回归模型。分析高血压与其他变量之间的关系。 实验步骤： 1、选择File | Open | Data 命令，打开gaoxueya.sav 图1-1 数据集gaoxueya 的部分数据 2、选择Analyze | Regression | Linear…命令，弹出Linear Regression (线性回归) 对话框，如 图1-2所示。将左侧的血压（y）选入右侧上方的Dependent(因变量) 框中，作为被解释变量。再分别把年龄（x1）、体重（x2）、吸烟指数（x3）选入Independent （自变量）框中，作为解释变量。在Method（方法）下拉菜单中，指定自变量进入分析的方法。 图1-2 线性回归分析对话框 3、单击Statistics按钮，弹出Linear Regression : Statistics（线性回归分析：统计量）对话框，如图1-3所示。
1-3线性回归分析统计量对话框 4、单击 Continue 回到线性回归分析对话框。单击Plots ，打开Linear Regression:Plots （线性回归分析：图形）对话框，如图1-4所示。完成如下操作。 图1-4 线性回归分析：图形对话框 5、单击Continue ，回到线性回归分析对话框，单击Save按钮，打开Linear Regression；Save 对话框，如图1-5所示。完成如图操作。 图1-5 线性回归分析：保存对话框