第8讲第三章立体的投影及表面交线
3-1 平面立体的投影及其表面取点
教学目标：
1、掌握平面立体如棱柱棱锥的作图方法；
2、掌握平面立体表面求点的方法；
教学重点：引导学生在掌握投影原理的基础上来求立体及其表面的点
教学难点：利用辅助线求立体表面的点
教学手段：结合实例课堂讲解
教学用具：多媒体
教学过程：
由于平面立体的表面四有若干个多边形平面所围成，因此，绘制平面立体的投影可归结为求它的各表面的投影。平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。作图时，应判别其可见性，把可见棱线的投影画成粗实线，不可见棱线的投影画成虚线。
一、棱柱
（1） 棱柱的投影
图3-1所示为一正放（立体的表面、对称平面、回转轴线相对于投影面处于平行或垂直的位置）的正六棱柱直观图及投影图。正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面围成。顶面、底面分别由六条底棱线围成（正六边形）；每个侧棱面又由两条侧棱线和两条低棱线围成的（矩形）。
1.投影分析
（1）正六棱柱的顶面、底面 均为水平面，其水平投影反映顶面、底面的真形，且互相重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。
（2）六个侧棱面 其前后两个棱面为正平面，其水平投影重合，且反映真形；水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应轴的直线。其余四个侧棱面都为铅垂面，其水平投影分别积聚成倾斜直线；正面投影和侧面投影均为类似形（矩形），且两侧棱面投影对应重合。由于六个侧棱面的水平投影均有积聚性，故与顶面、底面边线（底棱线）的水平投影重合。
（3）棱线 顶、底面各有六条底棱线，其总前、后两条为侧垂线，四条为水平线；而六条侧棱线均为铅垂线。它们的三面投影，请读者自行分析。
2.作图步骤
画正放棱柱（如正六棱柱）的投影图时，一般先画出对称中心线，对称线，再画出棱柱水平投影（如正六边形）；然后根据投影关系画出它的正面投影和侧面投影。应注意当棱线投影与对称重合（如图中棱线AAo侧面投影a〃a〃o）时应画成粗实线.
(二)棱柱表面上取点
在平面立体表面上取点,其原理和方法与平面上取点相同,由于正放
棱柱的各个表面都处于特殊位置,因此,在其表面上取点均可利用平面投影积聚性作图,并表面可见性.例如,在增六棱柱表面上有一点M,已知其正面投影m〃,要作出水平和侧面投影(图3-2).由于点M的正面投影是可见的,所以点M必定的左前方的AaoBoB上(参阅3-1a).而该棱面的铅垂面,因此点M的水平投影m必在该棱面有积聚性的水平投影aa%b b直线上,再根据投影关系由m’和(m)求出m’.由于棱面AAoBoB处于左前方，侧面投影可见，所以其上的点M的侧面投影也可见，它的水平投影（m）不可见。又如，已知点N的水平投影n，求n’和n〃.由于n可见,所以点N必定在顶面上,而顶面为水平面,其正面投影和侧面投影都具有积聚性.因此, (n’)、（n〃）也必分别在顶面的正面投影和侧面投影所积聚的直线上，均不可见。
二、棱锥
（一）棱锥的投影
图3-3所示为一正放的正三棱锥直观图及投影图。正三棱锥有地面和三个侧棱面围成。底面又由三条棱线围成（正三角形），三个侧棱面由三条侧棱线和三条底棱线围成（三个真形大小相等的等腰三角形）。
1.投影分析
（1）正三棱锥底面△ABC为水平面，其水平投影△a b c反映真
形，正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线a′b′c′和a〃（c〃）b〃。
（2）三个侧棱面中的左右两个侧棱面△SAB和△SBC为一般位置平面，其三面投影均不反映真形，且侧面投影重合。
（3）后侧棱面△SAC为侧垂面（因含侧垂线AC），其侧面投影积聚成斜向直线s〃a〃（c〃）,正面投影△s′a′c′和水平投影△sac均不反映真形，且正面投影△s′a′c′与△s′a′b′、△ s′b′c′重合。
（4）三个侧棱面△SAB、△SBC、△SCA的水平投影△s a b、△s b c、△s c a与底面△ABC的水平投影△a b c重合。
（5）底面的三条底棱线中有两条是水平线AB和BC，一条是侧垂线AC；而三条侧冷县总，有两条是一般位置直线SA和SC，一条是侧平线SB，它们的三面投影，请读者自行分析。
2.作图步骤
画正放的正三棱锥的投影图是哦，一般可先画出底面的水平投影（正三角形）和底面的另两个投影（均积聚为直线）；再画出锥顶的三个投影；然后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得正三棱锥的三面投影。也可先画出三棱锥（底面和三个侧棱面）的一个投影（如水平投影），再依照投影关系画出另两个投影。
（2） 棱锥表面上取点
在棱锥表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同，如果点在
立体的特殊平面上，则可利用该平面投影有积聚性作图；如果点在立体的一般位置平面上，则可利用辅助线作图，并表明可见性。如图3-4所示，并参阅图3-3a，在正三棱锥表面上有一点E，已知其正面投影e’,要作出e和e〃。其作图原理与在平面上取点时相同。由于e可见，所以点E在左棱面△SAB（一般位置平面）上，欲求点E的另两个投影e、e 〃，必须利用辅助线作图，具体方法可有以下三种：
（1）过点E和锥顶作辅助直线s I,其正面投影s′I′必通过e’;求出辅助线sI的水平投影s I和侧面投影s〃I〃，则点E水平投影e必在s I 上，侧面投影也必在s〃I〃上。
（2）也可过点E作底棱AB的平行线ⅡⅢ，则2’3’//a’b’且通过e’,求出ⅡⅢ的水平投影(23//ab,必通过e)和侧面投影(2〃3〃//a〃b 〃,也必通过e〃).
（3）也可过欲求点在该点所在的棱面上作任意直线.先求出该辅助直线的投影,再求出点的投影(为使图形清晰,图中未示出).
由于侧棱面△SAB处于左方,侧面投影可见,故其上的点E的侧面投影e〃水平投影e也可见.又如已知点F的水平投影f,求f’和f〃.由于f可见,所以知点F是在后棱面△SAC上,而不是在底面△ABC上.侧棱面△SAC 是侧垂面,其侧面投影具有积聚性,故f〃可利用积聚性直接求出,即(f 〃)必在s〃a〃(c〃)直线是行,再由f和(f〃)求处(f’).由于侧棱面
△SAC处于后方,正面投影不可见,故其上的点F的正投影(f〃)不可见,侧面投影(f〃)也不可见.
作业：P37-P38
第8讲第三章立体的投影及表面交线 3-1 平面立体的投影及其表面取点 教学目标： 1、掌握平面立体如棱柱棱锥的作图方法； 2、掌握平面立体表面求点的方法； 教学重点：引导学生在掌握投影原理的基础上来求立体及其表面的点 教学难点：利用辅助线求立体表面的点 教学手段：结合实例课堂讲解 教学用具：多媒体 教学过程： 由于平面立体的表面四有若干个多边形平面所围成，因此，绘制平面立体的投影可归结为求它的各表面的投影。平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。作图时，应判别其可见性，把可见棱线的投影画成粗实线，不可见棱线的投影画成虚线。 一、棱柱 （1） 棱柱的投影 图3-1所示为一正放（立体的表面、对称平面、回转轴线相对于投影面处于平行或垂直的位置）的正六棱柱直观图及投影图。正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面围成。顶面、底面分别由六条底棱线围成（正六边形）；每个侧棱面又由两条侧棱线和两条低棱线围成的（矩形）。 1.投影分析 （1）正六棱柱的顶面、底面 均为水平面，其水平投影反映顶面、底面的真形，且互相重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。 （2）六个侧棱面 其前后两个棱面为正平面，其水平投影重合，且反映真形；水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应轴的直线。其余四个侧棱面都为铅垂面，其水平投影分别积聚成倾斜直线；正面投影和侧面投影均为类似形（矩形），且两侧棱面投影对应重合。由于六个侧棱面的水平投影均有积聚性，故与顶面、底面边线（底棱线）的水平投影重合。
（3）棱线 顶、底面各有六条底棱线，其总前、后两条为侧垂线，四条为水平线；而六条侧棱线均为铅垂线。它们的三面投影，请读者自行分析。 2.作图步骤 画正放棱柱（如正六棱柱）的投影图时，一般先画出对称中心线，对称线，再画出棱柱水平投影（如正六边形）；然后根据投影关系画出它的正面投影和侧面投影。应注意当棱线投影与对称重合（如图中棱线AAo侧面投影a〃a〃o）时应画成粗实线. (二)棱柱表面上取点 在平面立体表面上取点,其原理和方法与平面上取点相同,由于正放
课题：平面立体的投影 授课老师：梁金土 授课时间：第七周星期二第五节 授课班级：14数控（3）班 教学目的： 1、知识目标：让学生熟练掌握平面立体三视图的作法。 2、能力目标：通过精讲多练，提高学生的空间思维想象能力。 3、情感目标：培养学生理论联系实际的能力和团队合作精神。 教学重点：平面立体三视图的作法。 教学难点：平面立体三视图的投影特征。 教学方法：启发式教学法、讲练结合法、演示法（模型、课件） 教具：多媒体、正六棱柱、三面投影体系 教学过程： 一、复习引入 1、复习提问： 前面我们学习了点、线、面的投影知识，在这部分的内容中我们得知：将两点的同面投影连接起来，可以得到什么的投影？ 2、新课引入： 我们知道点、线、面是组成基本几何体的基本元素，是否可以根据前面所学过的点、线、面投影知识，作出基本几何体的投影呢？ 二、新课讲授 1、基本几何体概念的引入 设问：看一下这些机件上有你认识的几何体吗？（课件展示） 学生回答： 教师总结：机器上的零件，不管它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些简单的基本几何体组合起来的。 2、基本几何体的分类 平面立体：表面都是平面围成的几何体。（如：棱柱、棱锥等） 曲面立体：表面是曲面或曲面和平面围成的几何体。（如：圆柱、圆锥、球等）3、平面立体投影（以正六棱柱为例） ⑴正六棱柱的形体分析（展示模型） 设问：正六棱柱有几个点？几条棱？几个面？ 学生回答： 教师总结：正六棱柱有12个顶点，6条棱，8个面组成。上下底面全等且互相平行，侧面为全等的六个矩形，且垂直于底面。 ⑵正六棱柱三面投影的形成及投影特征 任务指引： 将正六棱柱放置在三面投影体系中，如课本35页图2-21a）所示，判断正六棱柱各表面与三个投影面的相对位置关系（平行、垂直或倾斜），并说出各表面的三面投影。 分小组进行讨论，各小组长归纳总结，随机抽取学生回答问题，教师补充完善。 ⑶正六棱柱的三视图的画法 步骤： ①先画各投影轴和中心线，然后画出正六棱柱的水平投影正六边形， ②再根据“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律作出其他两面投影。 ③检查并描深图线，完成作图。 4、学生练习 ①请学生根据手中的正六棱柱模型，量取它的长、宽、高三个尺寸，然后做出它的三视图。 ②教师抽查点评 三、小结 1、画平面立体的三视图可以归结为画立体上平面和棱线的投影。 2、画平面立体的三视图，要熟练运用“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。 四、练习 习题册P21（1）
《投影》的教学设计 课题：投影 课型：新授课 内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时 教学目标： 知识与技能： （1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念； （2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。 过程与方法： （1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系； （2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。 情感、态度与价值观： 在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。 教学方法：小组探究法。 教学重点难点： 重点：投影、平行投影、中心投影的概念。 难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。 教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片 教学过程： 一、创设情境，导入新课 你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示手影）。谁还愿意上来为大家表演手影？
二、合作交流，自主探究 1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。阅读后，你有什么收获？ （1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？ 小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。 （2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。 2、探究新知 （1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义 活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。 ①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ ③由此,你能得到什么结论? 小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。 活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。 议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？ 小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。 我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投影，那么你说说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确呢？请同学打开书，看看书上怎么说？ 小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物体上形成的投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日
章节题目§3－4 直线的投影 授课时数1学时授课方法讲授、引导、讨论、演示与练习相结合授课时间12月 10日教学手段结合多媒体 授课班级12数控班 【教学目标】 知识目标：能力目标：情感目标：【教学重点】【教学难点】 1、掌握直线在一个投影面中的投影规律。 2、掌握直线在三投影面体系中的投影规律。 1、通过练习具有能够用投影图想象空间直线位置的能力。 2、具有在形体上区别不同位置棱线的能力。 通过点、线投影基础内容的教学，使学生懂得对基础元素的了解与掌握会直接影响到对整个形体的理解，由此引导学生培养做事要从基础开始的脚踏实地的良好习惯。 直线的空间位置及其投影规律。 用投影图来区分直线的不同的空间位置。 教学设计复习旧课，导入新课 一、直线的投影特性 1. 直线对一个投影面的投影特性。 2. 直线在三投影面中的相对位置关系。 二、投影面平行线的投影特性 1.正平线 2.水平线 3.侧平线 三、投影面垂直线的投影特性 1.正垂线 2.侧垂线 3.铅垂线 四、例题分析 六、巩固练习 七、归纳小结 八、布置作业，留有思考题。
【复习提问】【导出新课】【新课开始】 教师归纳总结1、点的投影特性? 2、已知空间点A的坐标为（20,8,5），空间点B的坐标为 （14,14,16）。 （1）判别AB两点的相对位置？ （2）求其三面投影？ 初中所学关于直线的公理： 两点确定一条直线，并且只能确定一条直线。 猜想一下： 直线的投影特性永远是直线吗？ 空间两点可以决定一直线，直线的投影的求取可以通过求 取直线端点的投影来实现，空间直线段的投影一般应为直线， 特殊情况投影为点。 §3－4 直线的投影 一、直线的投影特性 1. 直线对一个投影面的投影特性 简单归纳：直线垂直于投影面，投影聚一点。（积聚性） 直线平行于投影面，投影实长现。（真实性） 直线倾斜于投影面，投影变短线。（收缩性） 2. 直线在三投影面中的相对位置关系 （1）投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于另两面。 （2）投影面垂直线：直线垂直于一个投影面，平行于另两面。 （3）一般位置直线：直线对三个投影面均倾斜。 由教师提问： 启发学生思 考。 学生积极回 答 学生思考，积 极回答 教师引导学 生得出结论 教师介绍，学 生认真听课 A B ● ● ● ● a b ● ● A B ● ● a b α A M B ● a≡b≡ ● ● ●
《机械制图》公开课教案 [课题] 基本几何体——棱柱 [教学目标] 一、知识与技能 1、掌握棱柱的三面投影和视图的画法； 2、能较熟练地运用积聚性求作棱柱面上求点的投影。 二、素质目标 引导学生注重知识与生活实际经验相联系，培养其观察能力和探究能力，提高分析问题的能力。 [教学重点] 棱柱的投影特征、视图画法、表面上点的投影。 [难点分析] 棱柱表面上点的投影。 [分析学生] 1、在掌握平面投影的基础上，循序渐进，知识水平不应有困难。 2、能力水平不应有困难，要通过多做练习来达到熟练的目的； 3、注意对个别学习困难学生的辅导。 [教学方法] 讲演结合、讲练结合法、归纳提升。 [教学资源] 课件、圆规、三角板，基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、球体等。 [教学安排] 1课时（45分钟） [教学步骤] 讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。[教学过程] Ⅰ、复习回顾（5分钟） 1、简述各种位置平面在三投影面体系中的投影特征，画和读平面投影的方法； 2、讲评作业批改情况；
3、提问：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面的三面投影有何不同如何根据两面投影判定其空间位置 4、预习检测：什么是平面立体曲面立体都是由曲面围成的吗 Ⅱ、导入新课（5分钟） 机器零件都可以看作是由基本几何体组合而成，基本体的学习为后续学习打好基础。 基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。 1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。（出示模型给学生看）。 2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。（出示模型给学生看）。曲面立体也称为回转体。 本节课主要讨论圆柱的视图分析，并通过分析，熟练掌握其三视图的读、画、标注方法和几何体表面求点。 Ⅲ、新课教学（30分钟） 一、棱柱 棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。 教师结合多媒体课件演示讲授棱柱的三视图和投影分析、棱柱三视图的画法步骤、利用特殊位置面具有积聚性的特性求棱柱表面点的投影 1、棱柱的投影 以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。 上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。 边画图边讲解作图方法与步骤。
学科 备课人 课 题 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教学准备
《机械制图》
邹化书
年级
职一年级 验收人
课时
1
投影面平行面
1.掌握投影面平行面的投影特性； 2.掌握立体图中投影面平行面的判断方法。 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的判断
图纸 1 张、HB、2B 铅笔各 1 只，直尺、三角板、小 刀
一、复习巩固 1.直线的投影 a.空间直线与投影面的相对位置有三种，分别是 ， ， 。 b.投影面平行线的投影特性是： c.投影面垂直线的投影特性是： d.一般位置直线的投影特性是： 二、探求新知——投影面平行面的投影特性 1.概念：投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个 投影面的平面。 2.投影面平行面的分类 正平面——平行于 V 面并垂直于 H、W 面的平面。 水平面——平行于 H 面并垂直于 V、W 面的平面。 侧平面——平行于 W 面并垂直于 V、H 面的平面。 3.投影面平行面的投影特性 3.1 正平面
教学流程
投影特性：正面投影反映实形，水平投影和侧面投影积聚成 一条直线，且平行于相应投影轴。 3.2 学生探讨（水平面和侧平面的投影特性） 3.2.1 水平面： 作出水平面的三面投影：
投影特性是：
3.2.2 侧平面： 作出侧平面的三面投影：
投影特性是： 3.2.3 小结：三种投影面平行面的投影特性： 三、知识应用 1.标出立体图上平面 P、Q 的三面投影并填空。
面P是 面Q是
面， 面。
Q
P 主视方向
四、课堂检测 1.投影面平行面分为 影面平行面的投影特性是
、
、
，投
。 2.在三视图上标出平面 A、B 的三面投影（用铅笔加深 A、B 面的投影轮廓） ，并填空。
面A是 面B是
A B
面， 面。
《平面直角坐标系》教学设计 七年级数学大阜村中学徐兵 一、教学目标 知识与技能： 1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系； 2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。 过程与方法： 经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。 情感态度与价值观： 利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。 二、教学重点、难点 1．教学重点： 使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 2．教学难点： 理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。 三、教学方法 探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。 四、教学准备
多媒体课件。 五、教学设计 （一）创设情境引入新课 引例：我们的教室共有32个座位，自前向后分为7排，自左向右分为5列，每位同学对应了一个位置，我们来个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点。 同时说明游戏规则：（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号; （2）老师说出座位号，对应的同学起立。 再提问你是如何确定自己的座位？ （二）讲解概念合作探究 1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念 （1）在这个图中，我们使用了两条数轴。请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。 （电脑突出显示坐标轴与原点） 说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。 （2）为了便于研究，我们把2条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。 （教师课件演示） 提醒：坐标轴不属于任何象限。 2、动手操作，师生互动 （1）让学生画一个平面直角坐标系，单位长度为1厘米，
学习资料 仅供学习与参考2.3.3 平面的投影 一、填空题 1．当平面平行于投影面时，其投影，这种性质叫性； 2.当直平面线垂直于投影面时，其投影，这种性质叫性； 3.当平面倾斜于投影面时，其投影，这种性质叫 性。 4.平面按其对投影面的相对位置不同，可分为、和 三种。 5．与一个投影面平行的平面，一定与其他两个投影面，这样的平面称为投影面的线，具体又可分为、、。 6. 与一个投影面垂直，与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面的线，具体又 可分为、、。 二、选择题 1.正垂面一定()。 A.与V面垂直 B.与W面垂直 C.与H面平行 D.与W面倾斜 2.水平面一定()。 A.与V面垂直 B.与W面倾斜 C.与H面平行 D.与V面平行 3. 直线在所垂直的投影面上的投影是（）。 A、实长不变; B、长度缩短; C、聚为一点 D.都不对 4. 平面在所平行的投影面上的投影是（）。 A、平面; B、直线 C、聚为一点 D.都不对 5.铅垂面的水平投影为（）。 A、点 B、直线 C、都不对 6.和正立投影面平行的平面叫（）。 A铅垂面B、正平面C、侧垂面D、一般位置平面 7.侧垂面的水平投影和正面投影为（）。 A、点 B、直线 C、点和直线 8. 若平面在W面和V面的投影均为一条垂直于Z轴的直线，则它是投影面的 （）。 A、正平面 B、水平面 C、铅垂面 D、侧垂面 9. 一般位置平面在三个投影面上的投影具有（） A、真实性 B、积聚性 C、扩大性 D、收缩性 10.下列哪一个平面能在V面内反映实长（）。 A、正平面 B、水平面 C、侧平面 D、一般位置平面 三、名词解释 1水平面 2 正平面3侧平面4铅垂面5正垂面6侧垂面 四、简答题 1平面有何投影特性？举例说明正垂面、水平面投影特性？ 2已知三角形ABC，顶点坐标A(5、10、15)B(8、10、16)C(12、16、20)，求作它的三面投影。
基本几何体的投影公开课教案 课题：平面立体的投影及表面取点 课型：新授课 教学目的：1、讲解平面立体的种类及其三视图画法 2、讲解在平面立体表面取点的作图方法 教学要求：1、能够熟练掌握平面立体的三视图画法 2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法在平面立体表面取点 教学重点：1、平面立体的种类及其三视图画法。 2、在平面立体表面取点的作图方法 教学难点：在六棱柱表面取点、取线的作图方法 教具：基本体模型：六棱柱、三棱锥、圆柱体等 教学方法：用教学模型辅助讲解。 教学过程： 一、复习旧课 复习平面的投影及分类 一般位置平面:与三个面都倾斜； 投影面平行面（正平面、水平面、侧平面）与其中一面平行，垂直于其他两面；投影面垂直面（正垂面、铅垂面、侧垂面）与其中一面垂直，倾斜于其他两面。 二、引入新课题 基本几何体——由一定数量的表面围成的。按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。 1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。（出示模型给学生看）。
2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。（出示模型给学生看）。曲面立体也称为回转体。 三、教学内容 平面立体的投影及表面取点 一、棱柱 棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。 棱线与底面 垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。 1、棱柱的投影 以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。 （a）立体图（b）投影图 图3－1 正六棱柱的投影及表面上的点