简易逻辑精选练习题
一、选择题
1. “21=
m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）
A ．充分必要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠
”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）
A ．有些三角形不是等腰三角形
B ．所有三角形是等腰三角形
C ．所有三角形不是等腰三角形
D ．所有三角形是等腰三角形
4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5.“a ＞b ＞0”是“ab ＜2
2
2b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 若不等式|x －1| 7. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ） A ．?x ∈R ，x 2-22x + 2 ≥ 0 B ．?x ∈R ，3x-5 = 0 C ．一切分数都是有理数 D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解 8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 9. （1）命题：,R x ∈? x 2＋x ＋1＜0的否定是 ， （2） 命题“?x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ， （3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2 （4）命题 “?x ，y ∈R ,有x 2+ y 2 ≥ 0”的否定是 （5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是 （6）命题“?a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是 （7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。 10.下列四个命题： ①“k=1”22 sin kx kx π-是“函数y=cos 的最小正周期为”的充要条件； ②“a =3”是“直线2303(1)7ax y a x a y a ++=+-=-与直线相互垂直”的充要条件； ③ 函数2 y =的最小值为2; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中假命题的序号为 ． 11. 用充分条件、必要条件填空： （1）1,23x y x y ≠≠+≠且是的 ． （2）1,23x y x y ≠≠+≠或是的 ． (3):12p x +>， 2:56q x x ->，则p ?是q ?的 (4) 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的 . 12. 判断下列命题的真假性: ①在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA＞sinB”充分必要条件 ②“x∈R ，x 2＋4x 2＋1 ≥m”恒成立的充要条件是m≤3 ③、对任意的x ∈{x|-2 ④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件. 其中真命题的序号为 . 13. 已知命题:p R x ∈?，0122≤++ax ax ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 14. 已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 范围。 15.已知p :方程210x mx ++=有两个不相等的负实根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根. 若 "","",p q p q ∨∧为真为假求实数m 的取值范围. 16.已知命题p ：方程2220a x ax +-=在[-1,1]上有解; 命题q ：只有一个实数x 满足不等式 2 220.x a x a ++≤若命题"",p q ∨是假命题 求实数a 的取值范围. 17 (1)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2 －2x －3＞0的必要条件？ 常用逻辑用语练习题答案 一、选择题 B A C C A D D B 8曲线与y 轴焦点在（0，1），所以只要开口向下就能确定有负根——不管对称轴在x 正半轴还是负半轴。 但是 至少有一个负根不能推出开口向下即a<0 因为有可能对称轴在x 负半轴且开口向上，那样有两个负根。综上 a>0 可以推出 至少有一个负根,但是至少有一个负根不能的推出a>0. 所以答案是：充分不必要条件 二、填空题 9. （1）01,2≥+-∈?x x R x （2）?x ∈R ，x 2 -x +3≤0 （3）?x ∈{x|-2 则a ≤0 )否定形式：△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 不都是锐角” 否命题：△ABC 中,若∠C 90°,则∠A 、∠B 不都是锐角” 10. ①②③④ 11.（1）既不充分也不必要条件（2）必要不充分条件(3) 充分不必要条件(4) 充分不必要条件 12①②.③ 13. [)0,1 三、解答题 14. 解：化简条件得A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即A ∩B=B ?B ?A 根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 当B=φ时，△=m 2-8<0∴ 22m 22 <<- 当B={1}或{2}时，?? ?=+-=+-=?02m 2402m 10或，m 无解 当B={1，2}时，???=?=+221m 21∴ m=3 综上所述，m=3或2 2m 22<<- 15.解:若p 为真,则24002 m m ??=->??-. 若q 为真,则2216(2)1616(43)0m m m ?=--=-+<,解得13m << p q p q p q p q ∨∧∴ “”为真，“”为假， 为真，为假，或为假，为真. 当p 为真, q 为假时, 213m m m >??≤≥? 或,解得3m ≥, 当p q 为假，为真时, 2 13m m ≤??< 故实数m 的取值范围是(][)1,23,?+∞. 16. 解:由2220a x ax +-=,得(2)(1)0ax ax +-= 2 1 0,.a x x a a ≠∴=-= 或 []2 1 1,1,111x a a a ∈∴≤≤∴≥ 或，. “只有一个实数 x 满足2220.x a x a ++≤” 即为抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点, 2480a a ∴?=-= 0a a ∴=或=2. ∴命题 p q ∨“”为真命题时, 1a ≥或0a =. 命题 p q ∨“”为假命题, ∴实数a 的取值范围是()()-1,01?0， 17 (能力题，中)(14分)(1)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的必要条件？ 解：(1)欲使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件，则只要? ?????x |x ＜－m 2?{x |x ＜－1或x ＞3}，则只要－ m 2 ≤－1，即m ≥2，故存在实数m ≥2，使2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件． (2)欲使2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的必要条件，则只要? ?????x |x ＜－m 2?{x |x ＜－1或x ＞3}，这是不可能的，故不存在实数m ，使2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的必要条件． [课题]第一章集合与简易逻辑测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤}，a=3，则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( ) A.0＜a＜1 B.0＜a≤1 C.a＞1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4} C.{1，2，3，4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( ) A.0＜m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0＜m≤1 D.m＞9 9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( ) 集合与简易逻辑 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( ) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于() A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} 3．已知Z A＝{x∈Z|x＜6}，Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．AB B．AB C．A＝B D．Z A Z B 4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是() A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(非p)或q B．p且q C．(非p)且(非q) D．(非p)或(非q) 7．下列命题中，真命题是() B．x∈R,2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是a b＝－1 D．a>1，b>1是ab>1的充分条件 8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a c2>b c2”是“a>b”的充要条件，则() A．“p或q”为真B．“p且q”为真 C．p真q假D．p，q均为假 9．命题p：x∈R，x2＋1>0，命题q：θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝，则下列命题中真命题是() A．p∧q B．(非p)∧q C．(非p)∨q D．p∧(非q) 10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行 B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行 C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行 D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行 11．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() 金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分） 1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2 >=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．M P C ． P M D ．M ?P 2．如果集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ， 那么( A U )B I 等于 （ ） (A){}5 (B) { }8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) （ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A I ，则a 的取值 范围是( ) （A ）2a （C ）1->a （D ）21≤<-a 5． 集合A ＝｛x |1 1 +-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ） （A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2 6．设集合A ＝｛x | 1 1 +-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真 8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2 ＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222 a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 9．“2 1 = m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( ) （A ）1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）1110a b -< （D ）a 、b 的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中为真命题的是 12．若集合{ }x A ,3,1=，{}2 ,1x B =，且{}x B A ,3,1=Y ，则=x 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是 15．已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2， 则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 简易逻辑精选练习题 一、选择题 1 1. “ m "是"直线(m 2) x 3my 1 二 0与直线(m - 2) x (m 2) y - 3 二 0相互垂直”的( ) A .充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x _ 1 2. 设集合 A ={ x| v 0} , B ={ x || x — 1| v a },若“ a = 1 ”是“ A n ”的( ) X +1 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分又不必要条件 3. 命题p :“有些三角形是等腰三角形”，贝归p 是( ) A .有些三角形不是等腰三角形 B .所有三角形是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形 D .所有三角形是等腰三角形 2 2 4. 设命题p :方程x 3x -^0的两根符号不同；命题 q :方程x ? 3x -1 =0的两根之和为3，判断 2 8. a ::: 0是方程ax 2x ^0至少有一个负数根的( A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 9. (1) 命题： Ex 壬 R, x 2 + x + 1 v 0 的否定是 ________________________ , (2) ______________________________________________________ 命题“ -x € R , X 2-X +3>0”的否定是 ____________________________________________________________ , (3) 命题 “对任意的x € {x|-2 集合与简易逻辑专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、下列表示方法正确的是 A 、1?{0,1,2} B 、{1}∈{0,1,2} C 、{0,1,2}?{0,1,3} D 、φ {0} 2、已知A={1，2，a 2－3a －1},B={1,3},=B A {3,1}则a 等于 A 、-4或1 B 、-1或4 C 、-1 D 、4 3、设集合},3{a M =，},03|{2 Z x x x x N ∈<-=，}1{=N M ，则N M 为 A 、 {1,3,a} B 、 {1,2,3,a} C 、 {1,2,3} D 、 {1,3} 4、集合P=},2|),{(R x y x y x ∈=-，Q=},2|),{(R x y x y x ∈=+，则P Q A 、（2，0） B 、{（2，0 ）} C 、{0，2} D 、{}|2y y ≤ 5、下列结论中正确的是 A 、命题p 是真命题时，命题“P 且q ”一定是真命题。 B 、命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 C 、命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题 D 、命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题 6、“0232=+-x x ”是“x=1”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A 、真命题的个数一定是奇数 B 、真命题的个数一定是偶数 C 、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D 、上述判断都不正确 8、设集合},2|{Z n n x x A ∈==，},2 1 |{Z n n x x B ∈+==，则下列能较准确表示A 、B 关系的图是 9、命题“对顶角相等”的否命题是 A 、对顶角不相等 B 、不是对顶角的角相等 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 、选择题： 1若命题p : 2n — 1是奇数，q ： 2n + 1是偶数，则下列说法中正确的是 ( ) A . p 或q 为真 B . p 且q 为真 C .非p 为真 D .非p 为假 2．“至多三个”的否定为 ( ) A .至少有三个 B .至少有四个 C .有三个 D . 有四个 3. △ ABC 中，若/ C=90°则/ A 、/ B 都是锐角”的否命题为 A . △ ABC 中，若/ C M 90° 则/ A 、/ B 都不是锐角 B . △ ABC 中，若/ C M 90° 则/ A 、/ B 不都是锐角 C . △ ABC 中，若/ C M 90°则/ A 、/ B 都不一定是锐角 D .以上都不对 4. 给出 4 个命题： ① 若 x 2 3x 2 ，则 x=1 或 x=2； ② 若 2 x 3，则 (x 2)(x 3) 0； ③ 若 x=y=0 ,则 x 2 y 2 0 ； ④ 若x, y N , x + y 是奇数，则x , y 中一个是奇数，一个是偶数. 那么： A . p 且q 为假 D .非p 为假 6 .命题 若厶ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等? ”的逆否命题 是 ( ) A .若厶ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 .” B .若厶AB C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 .” C .若厶ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形 .” D .若厶ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形 ?” 简易逻 辑 A .①的逆命题为真 B .②的否命题为真 C .③的逆否命题为假 D .④的逆命题为假 5 .对命题p : A n ，命题q ： A U = A ,下列说法正确的是 B . p 或q 为假 C . 非 p 为真 （集合与简易逻辑） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（） A.9 B.8 C.7 D.6 2、若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M∩P= （） A｛y| y>1｝B｛y| y≥1｝C｛y| y>0｝D｛y| y≥0｝ 3、下列四个集合中，是空集的是( ) A . B . C. { D .. 4、若关于x的不等式<1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a的值为( ) A.1 B.0 C.2 D. 5、已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 6、设集合A={x| < 0},B={x||x-1| A.35 B.25 C.28 D.15 8、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（） A．B．C．D． 9、若二次不等式ax2+bx+c > 0的解集是{x| < x <},那么不等式2cx2-2bx-a < 0的解集是( ) A.{x|x< -10或x > 1} B.{x|－< x <} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} 10、已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”有下列结论: ①此命题的逆命题为真命题②此命题的否命题为真命题 ③此命题的逆否命题为真命题④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题 其中正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( ) A k≥1 B k <1 C k≤1 D k >1 12、若集合A B, A C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足条件的集合A 的个数为( ) A. 16 B 15 C 32 D 31 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 高三数学·单元测试卷(一) 第一单元 集合与简易逻辑 (时量:120分钟 150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．12 2．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x B}，若M ＝{x ||x ＋1|≤2}，N ＝{x |x ＝|sinα|， α∈R}，则M －N ＝ A ．[－3，1] B ．[－3，0] C ．[0，1] D ．[－3，0] 3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已 知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为 A ．24 B ．6 C ． 36 D ．72 4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象 A ．关于直线y ＝x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称 5．若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f ( x 1＋x 2 2)＞f (x 1)＋f (x 2) 2 成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上 的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 6．若函数f (x )＝x － p x ＋p 2 在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是 A ．[－1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(－∞，－1] D ．(－∞，1] 7．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根 其中正确的命题是 A ．①④ B ．①③ C ．①②③ D ．①②④ 8．函数y ＝e x ＋1 e x －1 ，x ∈(0，＋∞)的反函数是 A ．y ＝ln x －1 x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝ln x ＋1 x －1 ，x ∈(－∞，1) y a B x b y a C x b y a D x b y a A x b 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 高二数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2下列命题中是真命题的是 （ ） ①“若x 2＋y 2 ≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则x 2 ＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －1 23是有理数，则x 是 无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 3、设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条 4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 5、若关于x 的不等式 1 -x ax <1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a 的值为( ) A.1 B.0 C.2 D.2 1 6、设集合A={x| 1 1+-x x < 0},B={x||x-1| 第一章 集合与简易逻辑 （考试时间：60分钟；满分：80分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在下列四个结论中，正确的有( ) (1）843 2-<>x x 是的必要非充分条件； (2）ABC ?中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件； (3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件； (4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件. A .(1)(2)(4) B ．(1)(3)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 2．设集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )的元素个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．设a ∈R ，则a ＞1是1a <1的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题中的假命题．．． 是( ) A ．,lg 0x R x ?∈= B ．,tan 1x R x ?∈= C ．3,0x R x ?∈> D ．,20x x R ?∈> 5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≤－2 B ．m ≥2 C ．m ≥2或m ≤－2 D ．－2≤m ≤2 7．对于集合A ，B ，“A ∩B=A ∪B ”是“A=B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 已知命题2:6,:,p x x q x Z -≥∈∧若“p q?”?与“q?”同时为假命题，求x 的值。 答案： q p ∧ ?与“q?同时为假命题，所以p 为真，q 为假。故???<-∈6 ||2x x Z x 来源：09年福建省福州市月考一 题型：解答题，难度：中档已知：命题1:()p f x -是()12f x x =-的反函数，且1|()|2f a -<； 命题:q 集合2{|10,},{|0}A x x ax x R B x x =++=∈=>，且A B φ=， 试求实数a 的取值范围使得命题,p q 有且只有一个真命题 答案： 因为()12f x x =-，所以11()2x f x --= ………………………………（1分） 由1|()|2f a -<得1||22 a -<，解得35a -<< ………………………………（3分） 因为A B φ=，故集合A 应分为A φ=和A φ≠两种情况 （1）A φ=时，24022a a ?=-- …………………………………………………（9分） 若p 真q 假，则32a -<≤-…………………………………………………………（10分） 若p 假q 真，则5a ≥ ……………………………………………………………（11分） 故实数a 的取值范围为32a -<≤-或5a ≥………………………………………（12分） 来源：08年高考荆州中学月考一 题型：解答题，难度：中档 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为: _______________，否定形式是_____________- 答案： 否定形式：△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 不都是锐角” 否命题：△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A.∠B 不都是锐角” 来源：09年福建省福州市月考一 、选择题: 一2 乞 x ： 3，则(x 2)(x 一3)岂 0 ; x=y=0 ,贝H x 2 y 2 二 0 ； 那么: 简易逻辑 1. 若命题p: 2n — 1是奇数, q ： 2n + 1是偶数，则下列说法中正确的是 2. 3. A . p 或q 为真 至多三个”的否定为 A .至少有三个 p 且q 为真 C. 非p 为真 D.非p 为假 B .至少有四个 C.有三个 D .有四个 都是锐角”的否命题为 A . △ AB C 中, 若/ C M 90° 则/ A 、 B . △ ABC 中, 若/ C M 90° 则/ A 、 C. △ ABC 中， 若/ C M 90° 则/ A 、 D . 以上都不对 给出 4个命题： x 2 -3x 2 = 0，则 x=1 ②若 ③若 ④若 x, y ■- N , x+ y 是奇 数，则x, y 中一个是奇数，一个是偶数. A .①的逆命题为真 B .②的否命题为真 C .③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假 5. 对命题p: A □?一 = ?一，命题q ： A U ?一 = A,下列说法正确的是 A . p 且q 为假 B. p 或q 为假 C. 非 p 为真 D.非p 为假 6 .命题 若厶ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等? ”的逆否命题 是 A .若厶ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 B .若厶AB C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C .若厶ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形 .” D .若厶ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形 ?” △ ABC 中, 若/ C=90° 则/ A 、/ B / B 都不是锐角 / B 不都是锐角 4. ①若 或 x=2; / B 都不一定是锐角 一、集合与常用逻辑用语 一、知识梳理： 1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。 集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B ，或 B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。 9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。 10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或q(记作p ∨q)；p 且q(记作p ∧q)；非p(记作┑q) 。 11、“或”、“且”、“非”的真值判断： ? “非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反； ? “p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； ? “p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 1．“|a|>0”是“a>0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B 解析因为|a|>0?a>0或a<0，所以a>0?|a|>0，但|a|>0a>0. 2．(2012·陕西)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋b i为纯 虚数”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B 解析由a＋b i为纯虚数可知a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，且 b≠0.故选B项． 3．“a>1”是“1 a<1”的() A．充分必要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件 答案 B 4．(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 答案 A 解析綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A. 5．命题“若x2<1，则－1 集合与简易逻辑单元测试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分） 1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ． M P C ． P M D ．M ?P 2．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么 ( A U )B 等于 （ ）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是 （A ）2a （C ）1->a （D ）21≤<-a ( ) 5． 集合A ＝｛x | 1 1+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ） （A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2 6．设集合A ＝｛x | 1 1+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真 8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“1112 2 2 a b c a b c = = ”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 9．“2 1=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直” 的 （ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是 ( ) （A ） 1110a b - > （B ） 1110a b - = （C ） 1110a b - < （D ）a 、b 的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中为真命题的是 高一数学单元测试题(集合与简易逻辑) 时量120分钟，满分150分，命题人：朱福文 2006-9-9 班级 姓名 得分 一、选择题（每题5分，共50分） 1．已知集合{} { } 22 (,)0,(,)0M x y x y N x y x y =+==+=，则有（ ） A M ∪N=M B M ∪N=N C M ∩N=M D M ∩N ?= 2．四个条件：b ＞0＞a ；0＞a ＞b ；a ＞0＞b ；a ＞b ＞0中，能使 b a 1 1<成立的充分条件的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3．如果p 是q 的充分条件，s 是q 的必要条件，那么（ ） A p 是s 的必要条件 B q 是p 的充分条件 C s 是p 的充分条件 D p 是s 的充分条件 4．若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，则q 是r 的（ ） A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 以上判断都不对 5．设a 、b 是两个实数，给出下列条件：（1）a +b >1；（2）a +b =2；（3）a +b >2；（4）22 2 >+b a ；（5）ab >1。 其中能推出“a 、b 中至少有一个大于1”的条件共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6．当10≤≤x 时，函数1-+=a ax y 的值有正值也有负值，则实数a 的取值范围是（ ） A 21< a B 1>a C 21a D 12 1 <=---≤ 若M N =?， 则实数k 的取值范围是（ ） A 08>-集合与简易逻辑测试题
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