【01
】如图，已知抛物线2
(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线O M A D ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线O M 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结B C ． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线O M 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形D A O P 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿O C 和B O 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【02】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ；
（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）
（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．
【03】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax2+bx 过A 、C 两点.
(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD
向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长? ②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值。
A
P
图16
【04】如图，已知直线
128
:33l y x =
+
与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两
点．矩形D E F G 的顶点D E 、分别在直线12
l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．
（1）求A B C △的面积；
（2）求矩形D E F G 的边D E 与EF 的长；
（3）若矩形D E F G 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为
(012)t t ≤≤秒，矩形D E F G 与A B C △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
【05】如图1，在等腰梯形A B C D 中，A D B C ∥，E 是AB 的中点，过点E 作E F B C ∥交C D 于点
F ．46A B B C ==，，60B =?∠.
（1）求点E 到B C 的距离；
（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交B C 于点M ，过M 作M N A B ∥交折线A D C 于点N ，连结P N ，设E P x =.
①当点N 在线段A D 上时（如图2），P
M N △的形状是否发生改变？若不变，求出P M N △的周长；若改
变，请说明理由；
②当点N 在线段D C 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，
请求出所有满足
（第26题）
要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
【06】如图
13，二次函数)0(2
<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），
ΔABC 的面积为45
。
（1）求该二次函数的关系式； （2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
【07】如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．
（1）求直线AC 的解析式；
（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值．
A D E
B
F
C 图4（备用） A
D
E B F
C
图5（备用） A D E B F C
图1
图2
A D E
B F
C P
N
M
图3
A
D E
B
F C
P
N M （第25题）
【08】如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD ∥BC ，AB=BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD 。 求证：BE=AD ；
求证：AC 是线段ED 的垂直平分线； △DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。
【09】一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数
k
y x =
的图象相交于点
,A B ．过点A 分别作A C x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作B F x ⊥轴，BD y ⊥轴，
垂足分别为F D ，，A C 与BD 交于点K ，连接C D ．
（1）若点A B ，在反比例函数k
y x =
的图象的同一分支上，如图1，试证明：
①
AED K C FBK
S S =四边形四边形；
②A N B M =．
（2）若点A B ，分别在反比例函数k
y x =
的图象的不同分支上，如图2，则A N 与BM 还相等吗？试证
明你的结论．
)
【10】如图，抛物线2
3y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，
，对称轴是直线1x =，顶点是M ． （1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C ,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过A B E ，，三点的圆交直线B C 于点F ，试判断A E F △的形状，并说明理由；
（4）当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
答案:
【001】解：（1） 抛物线2
(1)0)
y a x a =-+≠经过点(20)A -，， 093a a ∴=+=-
1分
∴二次函数的解析式为：
2
33
3
y x x =-
+
+
3分
（2）D 为抛物线的顶点(1D ∴过D 作D N O B ⊥于N ，则D N =，
3660AN AD DAO =∴=
=∴∠=，°
4分
O M A D ∥
①当A D O P =时，四边形D A O P 是平行四边形 66(s)
OP t ∴=∴= 5分
②当D P O M ⊥时，四边形D A O P 是直角梯形
过O 作O H A D ⊥于H ，2A O =，则1A H =
（如果没求出60D A O ∠=°可由R t R t O H A D N A △∽△求1A H =）
55(s)OP DH t ∴=== 6分
③当P D O A =时，四边形D A O P 是等腰梯形 26244(s)OP AD AH t ∴=-=-=∴=
综上所述：当6t =、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分
（3）由（2）及已知，60C O B O C O B O C B ∠==°，，
△是等边三角形 则6262(03)OB OC AD OP t BQ t OQ t t =====∴=-<<，，，
过P 作PE OQ ⊥于E
，则
2
PE = 8分
1
1
6(62)222BC PQ
S t ∴=??-?-?
=2
322t ?-+?
?
? 9分
当
3
2t =
时，B C P Q S
10分
∴
此时
3339332
4
44
4
O Q O P O E Q E PE ==
∴=-
==
，=
，
2PQ ∴==
=
11分
【002】解：（1）1，8
5；
（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP= t ，∴3AP
t
=-． 由△AQF ∽△ABC
，4BC ==，
得
4
5Q F
t =
．∴
45
Q F t =
． ∴14(3)2
5
S t t
=
-?
，
即
2
2
655
S t t
=-
+
．
（3）能．
①当DE ∥QB 时，如图4．
∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．
由△APQ ∽△ABC ，得
AQ
AP AC
AB
=
，
A
P 图4
P
图3
A
P 图5
即33
5t t
-=． 解得9
8t =
． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC ，得
AQ
AP AB
AC
=，
即35
3
t
t -=
． 解得
158
t =
．
（4）
5
2t =
或45
14t =
． 【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．
方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6． PC t =，2
2
2
QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]
55
t t =-+--．
由2
2
PC QC =，得
222
34[(5)][4(5)]
55t t t =-+--，解得52
t =
．
方法二、由
C Q C P A Q
==，得
Q A C Q C A
∠=∠，进而可得
B B
C Q
∠=∠，得C Q B Q
=，∴
5
2AQ BQ ==
．∴52
t =
．
②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7． 22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，
4514t =
】
【003】解.(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得
0=64a+8b
得a=-1
2,b=4
解
∴抛物线的解析式为：y=－1
2x2+4x …………………3分
（2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE=P E
A P =
B C
A B ,即P E
A P =4
8
∴PE=1
2AP=1
2t ．PB=8-t ．
∴点Ｅ的坐标为（4+1
2t ，8-t ）.
∴点G 的纵坐标为：－1
2（4+1
2t ）2+4(4+1
2t ）=－1
8t2+8. …………………5分
∴EG=－1
8t2+8-(8-t) =－1
8t2+t.
∵-1
8＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分
t1=16
3， t2=40
13，
t3= …………………11分
【004】（1）解：由2803
3
x +
=，
得4x A =-∴．点坐标为()40-，．
由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=．（2分）
由2833216y x y x ?
=+?
?
?=-+?，．解得56x y =??=?，．∴C 点的坐标为()56，
．（3分） ∴11126362
2
A B C C S A B y =
=
??=△·．
（4分）
（2）解：∵点D 在1
l 上且2888833D B D x x y ==∴=
?+
=，．
∴D 点坐标为
()88，
．（5分）又∵点E
在2l
上
且
821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，
．（6分）
∴8448O E EF =-==，．（7分）
（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形D E F G 与A B C △重叠部分为五边形C H F G R （0t =时，为四边形C H F G ）．过C 作C M A B ⊥于M ，则R t R t R G B C M B △∽△．
∴B G
R G B M C M
=
，
即3
6t R G =，
∴2RG t =．R t R t A F H A M C △∽△，
（图3）
（图1）
（图2）
∴
()()112
362882
2
3
ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-
??-
-?-△△△．
即2
416443
3
3
S t t =-
+
+
．
（10分）
【005】（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点，
∴
122
B E A B ==．
在R t E B G △中，60B =?∠，∴30BEG =?∠．
2分
∴
112
B G B E E G =
==
=
，
即点E 到B C
3分
（2）①当点N 在线段A D 上运动时，P M N △的形状不发生改变． ∵P M E F E G E F ⊥⊥，，∴P M E G ∥． ∵E F B C ∥，∴E P G M =
，PM EG ==
同理4M N AB ==． 4分
如图2，过点P 作P H M N ⊥于H ，∵M N A B ∥， ∴6030N M C B PM H ==?=?∠∠，∠．
∴
122PH PM =
=
∴
3cos 302M H P M =?=
．
则
35
42
2N H M N M H =-=-=
．
在R t P N H △
中，
PN ==
=
∴P M N △的周长
=4PM PN M N ++=
+． 6分
图1
A D E B
F C
G
图2
A D E B
F C
P
N
M
G H
②当点N 在线段D C 上运动时，P M N △的形状发生改变，但M N C △恒为等边三角形． 当P M P N =时，如图3，作P R M N ⊥于R ，则M R N R =．
类似①，
32M R =
．
∴23M N M R ==．
7分
∵M N C △是等边三角形，∴3M C M N ==．
此时，6132x EP G M BC BG M C ===--=--=．
8分
当
M P M N =时，如图4
，这时M C M N M P ===
此时，615x EP G M ===--
=-
当N P N M =时，如图5，30N P M P M N ==?∠∠． 则120PM N =?∠，又60M N C =?∠， ∴180PN M M N C +=?∠∠．
因此点P 与F 重合，P M C △为直角三角形． ∴tan 301M C P M =?= ．
此时，6114x E P G M ===--=． 综上所述，当2x =或4
或
(5-
时，P M N △为等腰三角形．
【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC ×AB=45
,得AB=5
2，
设A （a,0）,B(b,0)AB=b -
a=
=5
2，解得p=
3
2±,但p<0,所以p=
32-。
图3
A D E B
F
C
P
N M
图4
A
D E
B
F C
P
M N 图5
A D E B
F （P ） C
M
N
G
G
R
G
所以解析式为：
2
3
1
2
y x x
=--
（2）令y=0，解方程得
2
3
10
2
x x
--=
，得12
1
,2
2
x x
=-=
,所以A(
1
2
-
,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可
求得
AC=2,同样可求得
AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆
的直径为AB=5
2,所以
55
44
m
-≤≤
。
（3）存在，AC⊥BC，①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，
把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组
2
3
1
2
24
y x x
y x
?
=--
?
?
?=-+
?得D（
5
2
-
，9）
②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把A(
1
2
-
，0)
代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组
2
3
1
2
0.50.25
y x x
y x
?
=--
?
?
?=+
?得D(
53
,
22) 综上，所以存在两点：（
5
2
-
,9）
或(53
, 22)。
【007】
∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，
∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分
∴AD=BE……………………………………………………3分
（2）∵E是AB中点，
∴EB=EA 由（1）AD=BE 得：AE=AD ……………………………5分 ∵AD ∥BC ∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD ，AM ⊥DE 。 即，AC 是线段ED 的垂直平分线。……………………7分 （3）△DBC 是等腰三角（CD=BD ）……………………8分 理由如下：
由（2）得：CD=CE 由（1）得：CE=BD ∴CD=BD ∴△DBC 是等腰三角形。……………………………10分 【009】解：（1）①A C x ⊥轴，AE y ⊥轴，
∴四边形A E O C 为矩形． B F x ⊥轴，BD y ⊥轴， ∴四边形B D O F 为矩形． A C x ⊥轴，BD y ⊥轴，
∴四边形A E D K D O C K C F B K ，，均为矩形． 1分 1111O C x AC y x y k === ，，， ∴11AEO C S O C AC x y k === 矩形 2222O F x FB y x y k === ，，， ∴22BDOF S O F FB x y k === 矩形． ∴AEO C BD O F S S =矩形矩形．
AED K AEO C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，
C
F B K
B D O F D S S S
=-矩形矩形
矩形
，
∴AED K C FBK S S =矩形矩形． 2分
②由（1）知
AED K C FBK
S S =矩形矩形．
∴AK D K BK C K = ． ∴A K
B K
C K
D K =
． 4分
90A K B C K D ∠=∠=°， ∴AK B C K D △∽△．
5分
∴C D K ABK ∠=∠． ∴AB C D ∥． 6分 AC y ∥轴，
∴四边形A C D N 是平行四边形． ∴AN C D =． 7分
同理B M C D =．
A N
B M ∴=． 8分
（2）A N 与BM 仍然相等．
9分
AED K AEO C O D K C S S S =+矩形矩形矩形， BK C F BD O F O D K C
S S S =+矩形矩形矩形，
又
AEOC BDOF S S k
==矩形矩形，
∴AED K BK C F S S =矩形矩形． 10分 ∴AK D K BK C K = ． ∴C K
D K A K
B K =．
K K ∠=∠， ∴C D K ABK △∽△． ∴C D K ABK ∠=∠． ∴AB C D ∥． 11分 AC y ∥轴，
∴四边形A N D C 是平行四边形． ∴AN C D =．
同理B M C D =．
∴A N B M =． 12分
【010】解：（1）根据题意，得34231.2a a b b
a -=+-???-=??，
2分
解得12.a b =??=-?，
∴抛物线对应的函数表达式为
223y x x =--． 3
（2）存在．
在2
23y x x =--中，令0x =，得3y =-．
令0y =，得2
230x x --=，1213x x ∴=-=，．
(10)A ∴-，，(30)B ，，(03)C -，．
又
2
(1)4
y x =--，∴顶点(14)M -，
． 5分 容易求得直线C M 的表达式是3y x =--． 在3y x =--中，令0y =，得3x =-．
(30)N ∴-，，2A N ∴=． 6分
在
2
23
y x x =--中，令3y =-，得1202
x x ==，．
2C P A N C P ∴=∴=，．
A N C P ∥，∴四边形A N C P 为平行四边形，此时(23)P -，
． 8分
（3）A E F △是等腰直角三角形．
理由：在3y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得3x =．
∴直线3y x =-+与坐标轴的交点是(03)D ，，(30)B ，． O D O B ∴=，45O B D ∴∠=°．
9分
又 点(03)C -，，O B O C ∴=．45O B C ∴∠=°
． 10分
由图知45A E F A B F ∠=∠=°，45AFE ABE ∠=∠=°． 11分
90EAF ∴∠=°，且AE AF =．A E F ∴△是等腰直角三角形．
12分
（4）当点E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论成立． 14分
（第26题图）
天津市和平区202X年九年级中考数学压轴题综合训练 1.若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4 2.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（） A．9 B．6 C．5 D．4 3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其 中正确的结论是（） A．①②B．②③ C．③④ D．②④ 4.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（） 5.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）
6.如图，D是△ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，则∠A′的大小是（） A．40°B．36°C．32°D．30° 7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（） A．3B．2C．2D．2 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（） A．B．C．D． 9.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF．其中将正确结论的序号全部选对的是（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④ 10.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG 的平分线,EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；④△BEG 和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（） A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．
2011年中考数学压轴题预测100题精选（1-10题） 【01 】如图，已知抛物线2 (1) y a x =-+a≠0）经过点(2) A-，0，抛物线的顶点为D，过 O作射线OM AD ∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为() t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
【02】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位 长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每 秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D， 交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点 P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．Array（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接 ．．写出t的值． 图16
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2014 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13 10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界） 第7题图 第8题图 第9题图
中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
最新中考数学压轴题预测，压轴题解题策略，解题技巧，专项训练 中考数学压轴题总的可分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第25或26题，满分12--14分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第26题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀： 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。 解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。 5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。 6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。 数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧（先以年河南中考数学压轴题为例）。
中考数学压轴题解题技巧 1 2013年中考数学冲击波__考前纠错必备 23 中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全
天津市最新九年级中考数学压轴题综合训练 1.若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4 2.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（） A．9 B．6 C．5 D．4 3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（） A．①②B．②③C．③④ D．②④ 4.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（） 5.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）
6.如图，D是△ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，则∠A′的大小是（） A．40°B．36°C．32° D． 30° 7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F 点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（） A．3B．2C．2 D． 2 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D 处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（） A．B．C．D． 9.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D 恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF．其中将正确结论的序号全部选对的是（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④ 10.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG 的平分线,EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（） A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
2013年中考数学压轴题专项练习 1，观察下列一组等式： 1 1×2＝1－ 1 2 ， 1 2×3 ＝ 1 2 － 1 3 ， 1 3×4 ＝ 1 3 － 1 4 ，…． 解答下列问题： 将以上三个等式两边分别相加得： 1 1×2＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＝1－ 1 2 ＋ 1 2 － 1 3 ＋ 1 3 － 1 4 ． (1)对于任意的正整数n： 1 n(n＋1) ＝． 【证】 (2)计算： 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋…＋ 1 2011×2012 ＝． 【解】 (3)已知m为正整数化简： 1 1×3＋ 1 3×5 ＋ 1 5×7 ＋…＋ 1 (2m－1)(2m＋1) ＝． 2、在△ABC中，AB＝AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧 ．．作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE． (1)如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC＝30°，则∠DCE＝． (2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β： ①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有何的数量关系？请说 明理由； ②当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时，α与β之间有何的数量关系？请直 接写出你的结论． A B C D E B C B C A A 备用图备用图
3、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)． 根据图象提供的信息解答下面问题： (1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本) (2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式； (3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗? 若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元? 4、阅读下列材料： 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离； 这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离； 例1:解方程，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2 例2:解不等式▏x-1▏＞2，如图，在数轴上找出▏x-1▏=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则▏x-1▏＞2的解为x<－1或x>3
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH=错误!未找到引用源。x，y=错误!未找到引用源。BP?QH= 1 2 （10 ﹣x）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC， ∴ ' AQ QH AB BC =，即： ' 14 10 6 x QH - =错误!未找到引用源。，解得：QH′=错误!未找到引用源。（14﹣x）， ∴y= 1 2 PB?QH′= 1 2 （10﹣x）? 3 5 （14﹣x）= 3 10 x2﹣ 36 5 x+42（3＜x＜7）； ∴y与x的函数关系式为：y= 2 2 4 8(03) 5 336 42(37) 105 x x x x x x ? -+<≤ ?? ? ?-+<< ?? 错误!未找到引用源。；（3）∵AP=x，AQ=14﹣x， ∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴ AP AQ PQ AC AB BC ==，即： 14 8106 x x PQ - ==错误!未找到引用源。， 解得：x= 56 9 ，PQ= 14 3 ，∴PB=10﹣x= 34 9 ，∴ 14 21 3 3417 9 PQ BC PB AC ==≠错误!未找到引用源。， ∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；（4）存在． 理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10， ∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，
中考数学压轴题汇总（一） 17.（2005浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，⊙C 与y 轴相切于D 点，与x 轴相交于A （2，0）、B （8，0）两点，圆心C 在第四象限. （1）求点C 的坐标； （2）连结BC 并延长交⊙C 于另一点E ，若线段．．BE 上有一点P ，使得 AB 2＝BP·BE ，能否推出AP ⊥BE ？请给出你的结论，并说明理由； （3）在直线．．BE 上是否存在点Q ，使得AQ 2＝BQ·EQ ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，也请说明理由. [解] （1） C （5，-4）； （2）能。连结AE ，∵BE 是⊙O 的直径， ∴∠BAE=90°. 在△ABE 与△PBA 中，AB 2＝BP· BE , 即AB BE BP AB , 又 ∠ABE=∠PBA, ∴△ABE ∽△PBA . ∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP ⊥BE . （3）分析：假设在直线EB 上存在点Q ，使AQ 2＝BQ· EQ. Q 点位置有三种情况： ①若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C 即点Q ； ②若无两条等长，且点Q 在线段EB 上，由Rt △EBA 中的射影定理知点Q 即为AQ ⊥EB 之垂足； ③若无两条等长，且当点Q 在线段EB 外，由条件想到切割线定理，知QA 切⊙C 于点A.设Q()(,t y t ),并过点Q 作QR ⊥x 轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法. 解题过程： ① 当点Q 1与C 重合时，AQ 1=Q 1B=Q 1E, 显然有AQ 12＝BQ 1· EQ 1 , ∴Q 1(5, -4)符合题意； ② 当Q 2点在线段EB 上， ∵△ABE 中，∠BAE=90°
27．（10分）（2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量单价（元/m3） 不超出75m3的部分 2.5 超出75m3不超出125m3的部分a 超出125m3的部分a+0.25 （1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费_________元； （2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 28．（10分）（2013?徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边 在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）请直接写出点D的坐标：_________； （2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由． 27．（本小题8分） 如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s 的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物 线 的一部分，如图2所示。 请根据图中信息，解答下列问题： （1）自变量x的取值范围是； （2）d= ，m= ，n= ；
天津中考数学压轴题全 搞定 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
九年级数学冲刺讲义 二次函数12题 1. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当x＜2时，对应的函数值y＜0； ③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大． 你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可，答案不唯一）． 2．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根； ③a﹣b+c≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB 的中点，则CD的长为（） A．B．C．D． 4．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2． 其中，正确结论的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下 列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0 其中，正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5个结论： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的实数）． 其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 9. 已知抛物线y=x2-(2m-1)x+2m不经过第三象限，且当x>2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（） ≤m≤ ≥ ≤m≤1 我选的中考数学压轴题100题精选 【001】如图， 已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0， 抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 ．．写出t 图16 2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0） 1、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k y k x =>上一点C 的纵坐标为8，求A O C △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两 点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面 积为24，求点P 的坐标． 解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 . ∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）. ∵ 点A 是直线 与双曲线 （k>0）的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， ∵ 点C 在双曲线上，y = 8时，x = 1 ∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON . S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 . S △AOC = S 矩形ONDM - S △ONC - S △CDA - S △OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2， 过点 C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点C 在双曲线8 y x =上，当y = 8时，x = 1 . ∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ). 图12 O x A y B x y 21x y 8= ∵ 点C 、A 都在双曲线8 y x =上 , ∴ S △COE = S △AOF = 4 。 ∴ S △COE + S 梯形CEFA = S △COA + S △AOF . ∴ S △COA = S 梯形CEFA . ∵ S 梯形CEFA = 1 2 ×（2+8）×3 = 15 , ∴ S △COA = 15 . （3）∵ 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形 , ∴ OP=OQ ，OA=OB . ∴ 四边形APBQ 是平行四边形 . ∴ S △POA = S 平行四边形APBQ = ×24 = 6 . 设点P 的横坐标为m （m > 0且4m ≠）, 得P ( m , ) . 过点P 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点P 、A 在双曲线上，∴S △POE = S △AOF = 4 . 若0＜m ＜4，如图12-3， ∵ S △POE + S 梯形PEFA = S △POA + S △AOF , ∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 . ∴ 1 8 (2)(4)62m m +?-=. 41 41 m 8中考数学压轴题100题精选
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