八年级数学压轴题 期末复习试卷专题练习（解析版）
一、压轴题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．
（1）观察与探究
已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出
()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．
（2）归纳与发现
观察以上三组对称点的坐标，你会发现：
平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展
已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．
2．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线1
22
y x =
+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．
（1）求ABC 的面积．
（2）判断ABC 的形状，并说明理由．
（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．
3．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足a 6b 80-+-=． （1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．
4．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，
3BC =．
（1）求直线AC 的解析式；
（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；
（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．
5．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；
（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF
6．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．
（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，
(2,4)M -．
①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”； ②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：
点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．
①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；
②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．
7．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．
（1）求∠AFE 的度数；
（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；
（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF
的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）
8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 33
2)和B 30)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3． (1)求直线AB 的解析式；
(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；
(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．
9．如图，已知直线l 1：y 1＝2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2＝﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点． (1)求P 点的坐标； (2)求△APB 的面积；
(3)x 轴上存在点T ，使得S △ATP ＝S △APB ，求出此时点T 的坐标．
10．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=?，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：
（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=?，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”
（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”
请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.
11．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段
CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；
（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与
CQP 全等？
（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且AB ＝BC ．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ 的解析式．
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一、压轴题
1．(1) （3，-2）；(2) （n，m）；(3)图见解析,点Q到E、F点的距离之和最小值为10
【解析】
【分析】
（1）根据题意和图形可以写出C'的坐标；
（2）根据图形可以直接写出点P关于直线l的对称点的坐标；
（3）作点E关于直线l的对称点E'，连接E'F，根据最短路径问题解答.
【详解】
（1）如图，C'的坐标为（3，-2），
故答案为（3，-2）；
（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；
（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点
Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，
∵E 'F ()[]2
2
1(3)2(4)210=
---+--=????
， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.
【点睛】
此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.
2．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ??-
???或82,33E ??
- ???
【解析】 【分析】
（1）先求出直线1
22
y x =
+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；
（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；
（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标． 【详解】
解：（1）令0x =，则1
0222
y =?+=， ∴()0,2C ， 令0y =，则
1
202
x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，
将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =， ∴22y x =-+，
令0y =，则220x -+=，解得1x =， ∴1,0A ，
∴5AB =，2OC =， ∴1
52
ABC S AB OC =
?=△； （2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，
22222125AC AO OC =+=+=，
且22525AB ==，
∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形； （3）∵CD 平分ACB ∠， ∴
1
2
AD AC BD BC ==， ∴1533
AD AB =
=， ∴2
3
OD AD OA =-=， ∴2,03D ??
-
???
①如图，CED ∠是直角，过点E
作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=?， ∵CD 平分ACB ∠， ∴45ECD ∠=?，
∴CDE △是等腰直角三角形， ∴CE DE =，
∵90NED MEC ∠+∠=?，90NED NDE ∠+∠=?， ∴MEC NDE ∠=∠， 在DNE △和EMC △中，
NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∴()DNE EMC AAS ?， 设DN EM x ==，EN CM y ==，
根据图象列式：DO DN CM EN EM CO +=??+=?，即232x y x y ?+=???+=?，解得23
43x y ?=????=??
，
∴4
3
EN CM ==， ∴44,33E ??
-
???
；
②如图，CDE ∠是直角，过点E 作EG x ⊥轴于点G ， 同理CDE △是等腰直角三角形， 且可以证得()CDO DEG AAS ?， ∴2DG CO ==，23
EG DO ==， ∴28233
GO GD DO =+=+
=，
∴82,
33E ??
- ???
，
综上：44,33E ??- ???，82,33E ??
- ???
． 【点睛】
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．
3．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析 【解析】 【分析】
（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积； （2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论． 【详解】 解：(1) 解：（1）∵a 6b 80--=，
∴a-6=0，b-8=0， ∴a=6，b=8，
∴A （0，6），C （8，0）； ∴S △ABC=6×8÷2=24,
故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24 (2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ?=
?=??= 11
(82)312322
ODP D S OP y t t ?=?=?-?=- 由2123t t =-时, 2.4t =
∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等 (3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下： ∵x 轴⊥y 轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°
∴∠OAC+∠ACO=90° 又∵∠DOC=∠DCO ∴∠OAC=∠AOD ∵y 轴平分∠GOD ∴∠GOA=∠AOD ∴∠GOA=∠OAC ∴OG ∥AC ，
如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ， ∴HF ∥AC ∴∠FHC=∠ACE 同理∠FHO=∠GOD ， ∵OG ∥FH ， ∴∠GOD=∠FHO ，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC 即∠GOD+∠ACE=∠OHC ， ∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ． ∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 4．（1）y =3
4-x +3；（2）y =34
x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】 【分析】
（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；
（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；
（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时
||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵
坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标． 【详解】
解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3， 故A (0，3)，C (4，0)，
设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)， 点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：
340b k b =??
+=?解得：343
k b ?=-?
??=?， 所以直线AC 的解析式为：y =3
4
-
x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)， 设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)， 点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：
-340n m n =??
+=?解得：343
m n ?
=
???=-?， 所以直线CD 的解析式为：y =
3
4
x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．
（3）
点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值， 由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，
此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边）， 此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，
点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：
3
4x -3=3， x =8，
故P 点坐标为(8，3)，
||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．
【点睛】
本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边
之差小于第三边是解题的关键．
5．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；
（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出
∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】
（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：
如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°
在△ACD与△CBE中，
AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴CD=BE，即CD和BE始终相等；
（2）证明：根据题意得：CE=AD，
∵AB=AC，
∴AE=BD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，
∴∠EAB=∠DBC，
在△BCD和△ABE中，
BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE
∴△BCD≌△ABE（SAS），
∴∠BCD=∠ABE
∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；
（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：
如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，
∴△ADG为等边三角形，
∴AD=DG=CE，
在△DGF和△ECF中，
∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC
∴△DGF≌△EDF（AAS），
∴DF=EF.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．
6．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334
k -≤<- 【解析】 【分析】
（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；
②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）； （2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；
②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可． 【详解】
解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ， 故答案为点P ；
②因为MP 绕M 点顺时针旋转90?得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）
（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．
∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点B 的坐标为3
(0,3),(,0)B A k
-
在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ， ∴∠ABC=90°，BC=BA ， ∴∠1＋∠2=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠2＋∠3=90°， ∴∠1=∠3． ∴△BFC ≌△AOB ， ∴3FC OB ==， 可得OE ＝3．
∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，
0C x ∴<，
∴点C 的横坐标C x 的值为－3． ②因为△BFC ≌△AOB ，3
(,0)A k
-
，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k
+
点3(3,3)C k
-+，如图2， -1＜C y ≤2， 即：-1＜3
3k
+
≤2， 则3
34
k -≤<-
． 【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解． 7．（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75
【解析】 【分析】
（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=?； （2）由（1）得到60AFE ∠=?，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；
（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.) 【详解】
（1）解：如图1中．
∵ABC 为等边三角形，
∴AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°， 在BCE 和CAD 中，
60BE CD CBE ACD BC CA =??
∠=∠=???=?
， ∴ BCE CAD ≌（SAS ）， ∴∠BCE =∠DAC ， ∵∠BCE +∠ACE =60°， ∴∠DAC +∠ACE =60°， ∴∠AFE =60°．
（2）证明：如图1中，∵AH ⊥EC ， ∴∠AHF =90°，
在Rt △AFH 中，∵∠AFH =60°， ∴∠FAH =30°， ∴AF =2FH ，
∵ EBC DCA ≌， ∴EC =AD ，
∵AD =AF +DF =2FH +DF ， ∴2FH +DF =EC ．
（3）解：在PF 上取一点K 使得KF =AF ，连接AK 、
BK ，
∵∠AFK =60°，AF =KF ， ∴△AFK 为等边三角形， ∴∠KAF =60°， ∴∠KAB =∠FAC ，
在ABK 和ACF 中，
AB AC KAB ACF AK AF =??
∠=∠??=?
， ∴ ABK ACF ≌(SAS )，BK CF = ∴∠AKB =∠AFC =120°， ∴∠BKE =120°﹣60°=60°， ∵∠BPC =30°， ∴∠PBK =30°， ∴2
9
BK CF PK CP ===， ∴7
9
PF CP CF CP =-=
， ∵45
()99
AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-
= ∴
7
7
955
9
CP
PF AF CP == . 【点睛】
掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.
8．（1）y
+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23
．
【解析】 【分析】
（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；
（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C
，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C
1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH
，即2
（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝
90°，故OQ ＝1
2
O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】
解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：
3=
22
0k b b ?+???=+?
，
解得：
3
=
2
k
b
?
?
?
?=
?
－
故直线AB的表达式为：y＝﹣
3
3
x+2；
（2）直线AB的表达式为：y＝﹣
3
x+2，则点D（0，2），
由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，
故DO2＝OA2+AD2，
故△AOD为直角三角形；
（3）直线AB的表达式为：y＝﹣
3
x+2，故点C（3，1），则OC＝2，
则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，
则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，
①当OP＝OM时，如图1，
则∠OMP＝∠MPO＝
1
2
（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，
过点P作PH⊥y轴于点H，
则OH＝
1
2
OP＝
1
2
（2﹣t），
由勾股定理得：PH
3
2﹣t）＝QH，
OQ＝QH+OH
3
2﹣t）+
1
2
（2﹣t）＝t，
解得：t＝
3
3
；
②当MO＝MP时，如图2，
则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，
故OQ＝1
2
OP，即t＝
1
2
（2﹣t），
解得：t＝2
3
；
③当PO＝PM时，
则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；
综上，t＝2
3
23
．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．
9．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）3
2
；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．
【解析】
【分析】
（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；
（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+1
2
|，所以|x+
1
2
|＝
3
2
，解
得即可．【详解】
解：（1）由
21
2
y x
y x
=+
?
?
=--
?
，解得
1
1
x
y
=-
?
?
=-
?
，
所以P（﹣1，﹣1）；
（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2
§16 二次根式（专项训练） 二次根式的定义： 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 最简二次根式的定义 1.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 12+x B.222y x x + C. 12 D.5.0 2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）. A B ． C D 3、下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A C 4、在 2 1、12 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有 （ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ． b a 同类二次根式的定义 1.若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a= 。 2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与2合并的是 （ ） Ａ. 23 Ｂ．12 Ｃ．3 2 Ｄ.32 3．最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为 二次根式取值范围 1.式子 2 1 +-x x 中x 的取值范围是。 A . x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥1 2．要使1 21 3-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．2 1≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠2 1 C ．2 1＜x ＜3 D ．2 1＜x ≤3 3 当 2 2-+a a 有意义a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2
4．若2-x 是二次根式，则x 的取值范围是 A ． x ＞2 B ． x ≥2 C 、 x ＜2 D ． x ≤2 5 x 的取值范围为（ ） A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 6 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 7 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 2 5 二次根式的性质 1．若 2 专题训练一字音字形 1．给下列加点字注音。 归省. ( )行.辈( )挑剔. （ ) 亢.奋( )闭塞.( )晦.暗（ ) 怅惘. ( )蓦.然（）褶.皱 （ ) 追溯 .( ) 缄.默（）雾霭. （)捶.击( )凋.零( )凫.水（ ) 目睹. ( )萦 .绕( )眺.望（ ) 擦拭 .( )咀嚼. ( )龟.裂（ ) 2．根据拼音写汉字。 沟h& )ch t(）立演y ( ) 瑕 c 1()xu cn(）丽ji a(）锁f t(）予xi e）怠驰ch e ng( )告ji (e)束 f t()ch ou(）谢j1(）绊w o(）旋hu (）星潮x 1()hu o(）然俯k c n()卑b i()撺duo()qi(ng(） 顶3．补全下面的词语。 人情( () ）故 然而止 叹为观 （ 销声（ ) )迹 周而（）始草长（） 飞 天衣无()目（）一切（）如此类难以（） 信挑（）离间若无其 （) 理（）气壮打（）不平 如（）中天出类拔 （) 多多（）善阳（）阴违 招摇（）骗强词（） 理 不修边()分（）离析 暴风（）雨行将（） 木 相辅相()前（）后拥 怒不可()安营扎 （) 接（）而至风云变 （) （）流不息漫不（） 心 络（）不绝轻歌（） 舞 （）息万变纷至（） 来 名（）其实和颜（） 色 自（）其说（）耳欲聋 4. 下列词语中加点字的注音有误的一项是 A .襁褓(qi a ng) 羁绊(j 1) 瞬息万变(sh tn) B .蓦然（mo）缄默（ji a n）戛然而止（ji ）a C ． 俯瞰(k a n) 雾霭．( a i) 五彩斑斓(l 8 D ． 潺潺(ch (&) 羹匙(g e ng) 目眩神迷(xu dn) 5． 下列词语中加点字的注音无误的一项是 ( ) A ． 污蔑(mi 农 卑鄙(b i) 挑拨离间(b 8 B ． 彷徨(p 血g) 抉择(ku ? 不知所措(cu p C ． 堕落(zhu > 浩劫(ji )e 不修边幅.(f R D ． 襁褓(b a o) 枷锁(ji a ) 行将就木(x ng) 6． 下列选项中加点字的注音无误的一项是 ( ) A ． 凫水(j i ) 演绎(y )i 销声匿迹(n )i B ． 漩涡(w 0 ) 寒噤(j n ) 怒不可遏(y ) C ． 懈怠(ji e ) 凄凉(q i ) 历.历在目 (l )) D ． 棱角(l ng) 虔 诚 (qi 8n) 接踵而至(zh o ng) 7． 下列词语中加点字的注音无误的一项是 ( ) A ． 缭绕(li 8 龟裂(gu i) 天衣无缝(f e g) B ． 雾霭．( a i) 怅惘(ch 1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头） 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元 乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元 甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元 三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60， 三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元 甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元 乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元 1 / 6 八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且 AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。 新人教版八年级语文上册专项训练（共8套有答案） 专项一字音字形一、填空题第一单元 1.给加点字注音。溃退(kuì)荻港(dí)歼灭(jiān) 铜陵(lín??) 区域(yù) 凌空(lín??) 翘首(qiáo) 酷似(kù) 潇洒(xiāo) 悄然(qiǎo) 凛 冽(lǐn liè) 卓有成效(zhuó) 默契(qì) 镌刻(juān) 屏息敛声 (bǐn??) 2.根据拼音写词语。xiè(泄)气dū(督)战cuī(摧)枯拉 朽zhòn??(仲)裁轻yín??(盈) 由zhōn??(衷) 慷kǎi(慨) 眼花liáo(缭)乱zhèn(震)耳欲聋浩hàn(瀚) xián(娴)熟dān(殚) 精极虑第二单元 1.给加点字注音。发髻(jì) 驿站(yì) 解剖(pōu) 不逊(xùn) 教诲(huì) 杳无音讯(yǎo) 瞥见(piē) 佃农(diàn) 深恶 痛疾(wù) 溺水(nì) 妯娌(zhóu) 不辍(chuò) 衙门(yá) 黝黑(yǒu) 蒙昧(mèi) 缰绳(jiān??) 胆怯(qiè) 禁锢(?括?) 犀利(xī) 炽 热(chì) 广袤无垠(mào)猝至(cù) 窒息(zhì) 踱步(duó) 咽喉(yān) 2.根据拼音写词语。fēi(绯)红顿cuò(挫) jī(畸)形jié(诘)责不xùn(逊) nì(匿)名qī(凄)然劳lù(碌) wèi(慰)勉私shú(塾) 粗 cāo(糙) 任劳任yuàn(怨) 平yōn??(庸) 愚dùn(钝) xuān(轩)昂 zào(燥)热lì(沥)青yín??(荧)光liàn(炼)制残zhā(渣) 正 jīn(襟)危坐藏污纳?括?u(垢) 诚huán??(惶)诚恐第三单元 1.给加点字注音。沿溯(sù) 属引(zhǔ) 绝山献(yǎn) 素湍(tuān) 将 歇(xiē) 与其奇者(yù) 遂至(suì) 戾天(lì) 缥碧(piǎo) 泠泠 (lín??) 东皋(?括?o) 轩邈(xuān miǎo) 千载(zǎi) 萋萋(qī) 候骑(jì) 燕然(yān) 白沙堤(dī) 2.根据拼音写词语。叠 zhàn??(嶂) xī(曦)月飞shù(漱) 长xiào(啸) 藻xìn??(荇) 牛dú(犊) 急tuān(湍) 横kē(柯) yuān(鸢)飞xǐ(徙)倚第四单元 1. 给加点字注音。交卸(xiè) 不禁(jīn) 颓唐(tuí) 簌簌(sù) 奔丧(sān??) 蹒跚(pán) 主宰(zǎi) 倔强(jué) 秀颀(qí) 恹恹(yān) 鄙视(bǐ) 坦荡如砥(dǐ) 臼齿(jiù) 兴味(xìn??) 卑微(bēi) 濒 临(bīn) 俯瞰(kàn) 辟邪(xié) 菌子(jūn) 黄焖鸡(mèn) 绿釉(yòu) 密匝匝(zā) 鲜腴(yú) 2.根据拼音写词语。狼jí(藉) fù(赋)闲 suǒ(琐)屑shì(拭)干diàn(惦)记倦dài(怠) qiú(虬)枝婆suō(娑) 旁yì(逸)斜出洗dí(涤) è(遏)制diāo(凋)谢深yuān(渊) chì(炽) 中考数学综合题专题【中考应用题】专题训练含答案列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之 间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅 助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全 部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： s ． 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地： 甲用的时间＝乙用的时间； 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时： 甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间． 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题： 八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） （A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍 无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C 5、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 6、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B 8、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G 12月月假八年级语文训练题 ——说明文阅读专题训练 班级姓名 ( 一) ”不假思索”的肌肉记忆( 共12分) ①我们都知道记忆的功能是由大脑完成的, 然而鲜为人知的是, 当人们需要记忆一些必须由身体参与的技能和运动时, 除了经过大脑进行记忆之外, 肌肉自身也会自觉 启动记忆功能。 ②肌肉记忆虽然听起来很陌生, 但在生活中却相当常见。用筷子、骑自行车、跳舞、做体操、演奏乐器等等, 无一不需要肌肉记忆的配合。就拿弹钢琴来说, 有时候一首曲子弹到一半, 突然想不起后面的谱子了, 这时候无论你怎么绞尽脑汁地回忆, 都没 有任何进展。可是, 如果你能从头开始, 再弹一遍曲子, 很可能到卡壳的地方就自然而然地顺下去了, 这就是你身体的肌肉记忆在起作用。 ③再比如打羽毛球, 所有人都能够用大脑记住一系列规则和技巧, 但在实际操作中, 一个没有经过训练的普通人可能和林丹打得一样好吗? ④林丹之因此成为”超级丹”, 不是因为她脑子里羽毛球理论记得比任何人都熟, 而是因为她的肌肉在大量的练习中熟记了各种球的应对模式, 能够在最短的时间内自动 给出反应。其实不难理解, 当外界刺激出现时, 如果完全要靠大脑支配身体肌肉, 需要的时间较长, 而肌肉依靠自身的记忆支配身体就要快得多了。如果你恶作剧突然偷袭一位武木高手, 即使这位高手是你的亲人, 你也千万不要以为她会对你手下留情, 因为身体的 反应绝对要快过大脑, 当她后悔时, 你可能已经被打残了。”不假思索”就是肌肉记忆的真实写照。 ⑤事实上, 肌肉记忆是一个循序渐进的过程, 而这个过程和普通记忆一样, 也起源于大脑。当我们的身体学习某种新的技能时, 大脑就会激活身体上所有需要配合的运动单元来帮助我们完成一系列的动作。 ⑥一旦我们的肌肉纤维从大脑处获得了移动的信号, 它们便会开始反馈信息。当我们做出某种动作时, 肌肉、肌腱以及关节中的”传感器”便会持续不断地将身体当前 数学应用题的综合训练 数学应用题的综合训练 一、填写()的内容 1.表示两个比相等的式子叫做()。 2.0.32∶1.6化成最简单的整数比是()，比值是()，根据这个比 值组成一个比例式另一个比是()，比例式是()。 10和60，这个比例是()。 4.被减数是72，减数和差的比是4∶5，减数是() 5.因为a×b=c，当a一定时，b和c()比例。 当b一定时，a和c()比例。 当c一定时，a和b()比例。 6.用20的约数组成一个比例式是()。 一个外项是()，这个比例式是()。 应画()厘米。 9.在绘画时，要把实际距离缩小500倍，使用的比例尺应该是()。 二、分析判断(对的画√，错的画×) 1.一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。() 2.圆的直径和它的面积成正比例。() 3.y=5x，x和y成反比例。() 4.数a与数b的比是5∶8，数a是75，数b是120。() ) 三、分析选择。将正确答案的序号填在()里 1.甲乙两个圆半径的比是2∶1，那么甲和乙两个圆的面积的比是() 1)4∶1 2)2∶1 3)4∶2 2.把一个圆柱体加工成一个与它等底等高的圆锥体，圆柱的体积与去掉部分的体积的比是() 1)3∶1 2)3∶2 3)2∶3 3.在一个比例式中，两个比的比值都等于3，这个比例式可以是() 1)3∶1=1∶3 2)3∶1=0.3∶0.1 3)9∶3=3∶1 4.修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是?() 1)80∶100 2)4∶5 3)10∶8 刘师傅现在与过去工作效率的比是() 2)1∶3 3)3∶1 四、观察分析 1.将下面的'等式改写成比例式。 1)10.2×9=1.8×51 3)51×7=17×21 4)62a=47b 2.认真观察下面每题的解是否正确?对的画√，错的改正过来。 1)15.6∶2.8=2.4∶x 五、说说下面各题的两种相关联的量是成正比例，还是成反比例。写出说理过程 1.小麦的重量一定，面粉和出粉率。 2.图上距离一定，比例尺和实际距离。 3.先判断，再填空。 3a=ba和b成()比例。 六、选择正确算式，并说出理由 1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶28千米，4.5小时到达，要4小时到达，每小时要多行几千米? 1)28×4.5÷4-28 2)解：设每小时多行x千米。 28×4.5=(28+x)×4 3)解：设每小时多行x千米。 28×4.5=28×4+x 4)28-28×4.5÷4 分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 八年级数学经典练习题附答案(因式分解) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( ) A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( ) A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( ) A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以 八上语文专题、名著训练 姓名班级学号 《汉字》专题 1、有人认为：汉字书写复杂，不如其他文字用字母表示来得简便。这种“汉字落后”的说法 存在了很长时间，认为汉字是教育及信息化的瓶颈，并有“汉字拉丁化”甚至废除汉字的推动行为。请你结合“汉字”专题学习中获得的相关知识，写一段反驳“汉字落后”、“废除汉字”等观点的话，60字左右。（3分） 1、可以从汉字丰富的文化内涵、悠久的历史、艺术价值等方面回答。例：汉字虽然初始学习难度大，但掌握常用字后不存在类似英文单词量多的继续学习问题，且其表意特性也能充分调动人脑的学习能力，很多汉字不仅能传达人们的意思，而且从它的结构、构造方面还能看出古人的生活习俗甚至风土人情等，具有极其深远的历史意义和研究价值。（共3分。视语言情况分3、 2、1给分） 2、有专家曾对汉字发难，说汉字阻碍了国民素质的提高，在美国小学三年级就过了文字语言 关，而在中国就是读到大学仍在认字识词上下功夫，十几年寒窗，竟有一半时间要花在对汉字的认识上。读了下面几则材料，你想对这些专家说些什么呢？（4分） 材料一：汉字在字形与内在含义方面承载了如此多的意义，汉语应该是最适合做诗的语言。诗中每个字都由几个部首组成，每个部首又代表各自的意义，例如“愁是心头秋”。当我们看诗时，不仅能看到字与字的联系，而且能看到每个部首的联系。这些像画一样的字就有了无穷的意义。 材料二：近年来，欧美许多球员就迷恋对他们来说完全陌生的中文字。维埃里的右臂上纹着“力、恒、雷”等几个字，有人曾问过维埃里这几个字代表什么，维埃里说：“我去了一家纹身店找他们给我刺青，他们并没有告诉我这些字的意思，而是让我自己挑选。我特别喜欢这几个字的式样，所以就确定了它们。” 材料三：世界上没有一种文字能像汉字那样源远流长，始终保持着原始的朴素而简洁的象形体态，隶属象形文字体系的巴比伦楔形文字、古埃及图画文字早已夭折。只有汉语言文字历经五千余年的磨难，虽然经过甲骨文、金文、大小篆、隶书、楷书等的缓慢变化，但绝大部分汉字仍保持着完好的象形体态。就是在满清強权统治时代，发式变了，服饰变了，滿文还是难以取代汉文，仍是汉字一统天下，谁也动摇不了。 2、不设统一答案，答题内容源自材料，有针对性，言之成理即可。参考要点：汉字的魅力在于字形优美、表意形象、历史悠久、不能动摇等。 4、仔细揣摩下面的两个语句的内容和写法，请从“舒”“起”“加”“迟”中任选一个字仿写一个句子。 例：债：欠了别人的，就要偿还，这是做人的“责“任。 恢：哪怕是失败的“心”“灰”，也能燃起希望的火焰。 4、答案示例：“舒”：舍得给“予”他人，自己获得的是快乐。 “起”：人生的每一次提升，都是自己“走”出来的。 “加”：做什么事，不能光用“口”讲，还要致辞“力”于行动。 “迟”：落伍，有时仅仅是比别人晚“走”了一尺。 5、结合《汉字的魅力》，说说汉字的魅力表现在什么地方？中国汉字具有独特魅力的原因是什么？ 5、1汉字是世界上最古老的文字之一，有着丰富的文化底蕴：2汉字能引起人们的遐想，给 人以美感：3汉字有规律可掌握，使人享受到乐趣：4汉字将陪伴我们终身：5汉字培育了五千年古老的文化，是每个人的精神家园。原因是我们的汉字作为象形文字，具有“集形象、声音和辞义于一体的特征”。 6、将某些字拆开，常常会引发有趣的联想，让人悟出一些道理。请依照范例，从下面提供的字中选一个拆开，说出所悟。（07年贵州） 例：“路”由足和各组成，说明人生的路是靠各自走出来的。 怒功悟：“”由组成，说明6、示例1 : “怒”由奴和心组成，说明人有怒便成了心的奴隶。示例2 : “功”由工和力组成，说明只有努力工作才能获得成功。示例3 : “悟”由心和吾组成，说明不论什么事， 小升初真题综合应用题专项练习180题（有答案） 1．（2013?阳谷县）小明从家到学校，步行需要35分钟，骑自行车只要10分钟．他骑自行车从家出发，行了8分钟自行车发生故障，即改步行，小明从家到学校共用了多少分钟？ 2．（2013?郯城县）某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是7：5，这堆煤共有多少吨？ 3．（2013?郯城县）有两个粮仓，已知甲仓装粮600吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓调出粮食75%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？ 4．（2013?蓬溪县模拟）耕一块地，第一天耕的比这块的多2亩，第二天耕的比剩下的少1亩．这时还剩下38 亩没有耕，则这块地有多少亩？ 5．（2013?陆丰市）学校今年植树120棵，比去年的多6棵，去年植树多少棵？ 6．（2013?陆丰市）甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？ 7．（2013?岚山区模拟）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，小时相遇，客车每小时行64 千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 8．（2013?岚山区模拟）学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班级的人数，分配给各班．已知一班47人，二班45人，三班48人．三个班各应栽树多少棵？ 9．（2013?广州模拟）工程队计划20天挖一条800米的水渠，实际16天就完成了任务．工程队的实际工作效率比计划提高了百分之几？ 10．（2013?涪城区）一项工程，甲、乙合作要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这项工作的．若这件工作由乙独做完需要几天？ 11．（2013?涪城区）一架民航班机在两城之间往返一次3.8小时，飞去的速度为每小时500千米，飞回的速度是每小时450千米，两城相距多少千米？（请利用所学知识，选择至少三种方法解答） 12．（2012?紫金县）在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，两列火车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行57千米，乙车每小时行43千米，几小时后两车相遇？ 13．（2012?宜良县）某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的．如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的．甲、乙两班原来有多少人？ 14．（2012?西峡县）小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？ 15．（2012?西峡县）把450棵树苗分给一中队、二中队，使两个中队分得的树苗的比是4：5，每个中队各分到树苗多少棵？ 16．（2012?武胜县）一个书架上层存放图书的本数比下层多30%，下层存放的图书比上层少15本，这个书架上、下两层一共存放图书多少本？ 17．（2012?武胜县）甲、乙两仓库共存粮95 吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲、 乙两仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？ 图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 2． 如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)． 3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形 4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ． (1)求证：BE ＝DG ； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过 点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x | y ＝kx ＋b 的解． 6．(8分)如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5 2 的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1 2 )，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由． 八年级数学专项训练—二元一次方程组 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. ?? ? ??=+=+61 1,12y x y x B. ?? ?=+=+8248 32y x y x C. ?? ?=+3, x)-2(y =y +2x -2y x D. ? ? ?=+=+42 3xy x x 2. 下面能满足方程3x+2=2y 的一组解是（ ） A. 4 2x y =??=? B. 3 5x y =??=? C. 2 4x y =??=? D. 1 3x y =??=? 3. 方程x -y =3与下列方程构成的方程组的解为?? ?==1 , 4y x 的是（ ） A. 3x -4y =16 B. 41x +2y =5 C. 21x +3y =8 D. 2(x -y)=6y 4. 用加减法解方程组???=-=-8243 52y x y x 下列解法不正确的是（ ） A. ①×2-②，消去x B. ①×2-②×5，消去y C. ①×（-2）+②，消去x D. ①×2-②×（-5），消去y 5. 已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 6. 若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 7. 如果方程组54, 358x y k x y -=?? +=? 的解中的x 与y 相等，则k 的值为（ ） A. 1 B. 1或－1 C. 5 D. －5 8. 全体教师在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排.则这间会议室共有座位排数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 15 ①② 八年级语文下册专题训练 名句名篇 【说明】本试卷每空0.5分，共160分，考试时间90分钟。 1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。 (1)画图省识春风面，________________。(杜甫《咏怀古迹》) (2)黄鹤之飞尚不得过，________________。青泥何盘盘，________________。(李白《蜀道难》) (3)积善成德，________________，________________。(《荀子·劝学》) (4)五亩之宅，________________，________________。(孟子《寡人之于国也》) (5)然秦以区区之地，________________，________________，百有余年矣。(贾谊《过秦论》) 2．补写出下列各句中的相关内容。 (1)《使至塞上》中，描写大漠独特景观(被王国维赞为千古壮观)的句子是______________，______________。 (2)风雨送春归，飞雪迎春到。________________，________________。(毛泽东《卜算子·咏梅》) (3)千古江山，英雄无觅孙仲谋处。________________，________________。(辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》) 3．补写下列名篇名句中的空缺部分。 (1)________________，望帝春心托杜鹃。(《锦瑟》) (2)同是天涯沦落人，________________。(《琵琶行》) (3)锲而舍之，朽木不折；________________，________________。(《劝学》) (4)________________，可以横绝峨眉巅。(《蜀道难》) (5)背绳墨以追曲兮，________________。(《离骚》) (6)哀吾生之须臾，________________。(《前赤壁赋》) 4．补写出下列名篇名句中的空缺部分。(任选3题) (1)____________，____________？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。(韩愈《师说》) (2)________________，________________。此情可待成追忆，只是当时已惘然。(李商隐《锦瑟》) (3)大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。________________，________________。间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难。(《琵琶行》) (4)塞上长城空自许，镜中衰鬓已先斑。________________ ，________________。(陆游《书愤》) 5．补写出下列名篇名句中的空缺部分。 (1)东船西舫悄无言，________________。(白居易《琵琶行》) (2)________________，更那堪，冷落清秋节！(柳永《雨霖铃》) (3)子曰：学而不思则罔，________________ 。(《论语》六则) (4)苔痕上阶绿，________________。谈笑有鸿儒，往来无白丁。(刘禹锡《陋室铭》) (5)君子博学而日参省乎己，则________________。(荀子《劝学》) 6．补写下列各句中的空缺部分。 (1)________________，无以至千里；不积小流，________________。(荀子八年级语文专题训练一字音字形
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