初三九年级上册数学 压轴解答题（培优篇）（Word 版 含解析）
一、压轴题
1．阅读理解：
如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．
解决问题：
（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)
①ABM ；②AOP ；③ACQ
（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为
1
2
，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于
3
，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．
2．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2
y x
=
在第一象限内的图象记作,H 则
()
1
,
min
D H l=．
（
2）已知直线
2
:33
l y x
=+，点()
1,0
A-，点()()
1,0,,0
B T t是x轴上一个动点，
T的半径为3，点C在T上，若()
max2
43,63,
D ABC l
≤≤求此时t的取值范围，
（3）已知直线
212
11
k k
y x
k k
--
=+
--
恒过定点
1111
,
8484
P a b c a b c
??
?
?
+-+
?
+，点(),
D a b 恒在直线3l上，点()
,28
E m m+是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,
K()
min3
,0
D K l=，若请直接写出m的取值范围．
3．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DAC AED
∠=∠．
（1）求证: AC是⊙O的切线；
（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，
①求证: CA CF
=；
②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．
4．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=
1
3，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=
1
3
BC
AB
=
，可设BC=x，则AB=3x，…．
【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=
3
5，求sin2β的值．
5．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF
（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.
（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.
6．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ ＝3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；
（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．
7．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点
A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .
（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ?∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：
290MOD DMO ?∠+∠=；
（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ?+?的值是否为定值，若是，请求
出这个值；若不是，请说明理由.
8．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ． （1）直接写出抛物线G 的解析式： ；
（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；
（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．
9．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 10．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，
连GD ．是否存在点P ，使
2GD
GO
=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.
11．如图，已知抛物线2
34
y x bx c =
++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线3
34y x t
=
-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．
（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；
（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．
12．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．
（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ； （2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；
（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．（1）②；（2）±1；（3）23-＜B x ＜33或733
-＜B x ＜23-- 【解析】 【分析】
（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．
（2）本题根据k 的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF ，利用勾股定理求解AF ，进一步确定∠AOF 度数，最后利用勾股定理确定点F 的坐标，利用待定系数法求k ．
（3）本题根据⊙B 在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB 的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND ，△BMN 为媒介计算BD 长度，最后与OD 相减求解点B 的横坐标范围． 【详解】
（1）如下图所示：
∵PM 是⊙O 的切线， ∴∠PMO=90°，
当⊙O 的半径OM 是定值时，22PM OP OM =- ∵1
=2
PMO
S
PM OM ??， ∴要使PMO △面积最小，则PM 最小，即OP 最小即可，当OP ⊥l 时，OP 最小，符合最美三角形定义．
故在图1三个三角形中，因为AO ⊥x 轴，故△AOP 为⊙A 与x 轴的最美三角形． 故选：②．
（2）①当k ＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM ⊥x 轴，如下所示：
按题意可得：△AEF 是直线y=kx 与⊙A 的最美三角形，故△AEF 为直角三角形且AF ⊥OF ． 则由已知可得：111=1222
AEF
S
AE EF EF ??=??=，故EF=1． 在△AEF 中，根据勾股定理得：22AF AE ==．
∵A(0,2)，即OA=2，
∴在直角△AFO 中，22=2OF OA AF AF -==， ∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，
故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)， 将F 点代入y=kx 可得：1k =-． ②当k ＞0时，同理可得k=1． 故综上：1k =±．
（3）记直线33y x =+与x 、y 轴的交点为点D 、C ，则(3,0)D -，(0,3)C ， ①当⊙B 在直线CD 右侧时，如下图所示：
在直角△COD 中，有3OC =，3OD =tan 3OC
ODC OD
∠=
=ODC=60°． ∵△BMN 是直线33y x =+与⊙B 的最美三角形， ∴MN ⊥BM ，BN ⊥CD ，即∠BND=90°， 在直角△BDN 中，sin BN
BDN BD
∠=， 故23
=
sin sin 60?BN BN BD BN BDN =∠．
∵⊙B 3， ∴3BM =．
当直线CD 与⊙B 相切时，3BN BM ==
因为直线CD 与⊙B 相离，故BN BD ＞2，所以OB=BD-OD ＞2．
由已知得：11=22BMN
S
MN BM MN ??=?=MN ＜1．
在直角△BMN 中，BN ==，此时可利用勾股定理
算得BD OB BD OD =- -
则2＜B x
②当⊙B 在直线CD 左侧时，同理可得：3
-＜B x
＜2-
故综上：2＜B x B x ＜2- 【点睛】
本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最值以降低解题难度，求解几何线段时勾股定理极为常见．
2．（1）2+；（2）610t ≤≤-或1016-≤≤-3）
32
5m ≤-
或0m ≥ 【解析】 【分析】 （1）作直线：y x b =-+平行于直线1l ，且与H 相交于点P ，连接PO 并延长交直线1l 于点Q ，作PM ⊥x 轴，根据只有一个交点可求出b ，再联立求出P 的坐标，从而判断出PQ 平分∠AOB ，再利用直线1l 表达式求A 、B 坐标证明OA=OB ，从而证出PQ 即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；
（2）过点T 作TH ⊥直线2l ，可判断出T 上的点到直线2l 的最大距离为TH +后根据最大距离的范围求出TH 的范围，从而得到FT 的范围，根据范围建立不等式组求解即可；
（3）把点P 坐标带入表达式，化简得到关于a 、b 的等式，从而推出直线3l 的表达式，根据点E 的坐标可确定点E 所在直线表达式，再根据最小距离为0，推出直线3l 一定与图形K 相交，从而分两种情况画图求解即可． 【详解】
解：（1）作直线：y x b =-+平行于直线1l ，且与H 相交于点P ，连接PO 并延长交直线
1l 于点Q ，作PM ⊥x 轴，
∵ 直线：y x b =-+与H 相交于点P ，
∴
2
x b
x
-+=，即2
20
x bx
-+=，只有一个解，
∴24120
b
?=-??=，解得22
b=，
∴22
y x
=-+，
联立
22
2
y x
y
x
?=-+
?
?
=
?
?
，解得
2
2
x
y
?=
?
?
=
??
，即()
2,2
P，
∴2
PM OM
==，且点P在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ平分∠AOB，∴Rt POM为等腰直角三角形，且OP=2，
∵直线1l：2
y x
=--，
∴当0
y=时，2
x=-，当0
x=时，2
y=-，
∴A(－2，0)，B(0，－2)，
∴OA=OB=2，
又∵OQ平分∠AOB，
∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，
∴PQ即为H上的点到直线1l的最小距离，
∵OA=OB，
∴45
OAB OBA AOQ
∠=∠=∠=?，
∴AQ=OQ，
∴在Rt AOQ中，OA=2，则OQ=2，
∴22
PQ OP OQ
=+=+，即()1,22
min
D H l=+；
（2）由题过点T作TH⊥直线2l，
则T 上的点到直线2l 的最大距离为3TH + ∵()max 243,63ABC l D V ≤≤ 即43363TH ≤ ∴3353TH ≤≤ 由题60HFO ∠=?，则3
FT =， ∴610FT ≤≤， 又∵3FT t =， ∴6310t ≤≤，
解得63103t ≤≤103165-≤≤-； （3）∵直线21211k k y x k k --=
+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ??
??+-+?+，
∴把点P 代入得：
211121
1184184k k a b c a b c k k --??+-+=++ ?
--??
， 整理得：()()2416828162828a b c k a b c a b c k a b c +-+--+-=++---，
∴2416828281628a b c a b c a b c a b c +-+=++??--+-=---?，化简得22480
1a b c c +-+=??=?
，
∴1
82
b a =-+，
又∵点(),D a b 恒在直线3l 上， ∴直线3l 的表达式为：1
82
y x =-+， ∵()min 3,0D K l =，
∴直线3l 一定与以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交， ∵(),28E m m +，
∴点E 一定在直线28y x =+上运动，
情形一：如图，当点E 运动到所对顶点F 在直线3l 上时，由题可知E 、F 关于原点对称， ∵(),28E m m +， ∴(),28m m F ---，
把点F 代入182y x =-
+得：18282m m +=--，解得：325
m =-， ∵当点E 沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，
∴点E 要沿直线向下运动，即325
m ≤-
；
情形二：如图，当点E 运动到直线3l 上时，
把点E 代入182y x =-
+得：1
8282
m m -+=+，解得：0m =， ∵当点E 沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点， ∴点E 要沿直线向上运动，即0m ≥，
综上所述，32
5
m ≤-或0m ≥． 【点睛】
本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键． 3．（1）详见解析；（2）①详见解析；②8 【解析】 【分析】
（1）先得到90ADB ∠=?，利用圆周角定理得到DBA DAC ∠=∠，即可证明AC 是切线；
（2）①利用等弧所对的圆周角相等，得到BAE DAE ∠=∠，然后得到
CFA CAF ∠=∠，即可得到结论成立；
②设AC CF x ==，利用勾股定理，即可求出AC 的长度. 【详解】
（1）证明： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=?，
∴90DBA DAB ∠+∠=?，
∵DEA DBA ∠=∠,DAC DEA ∠=∠， ∴DBA DAC ∠=∠，
∴90DAC DAB ∠+∠=?， ∴90CAB ∠=?， ∴AC 是⊙O 的切线；
（2）① ∵点E 是弧BD 的中点， ∴BAE DAE ∠=∠，
∵CFA DBA BAE ∠=∠+∠，CAF CAD DAE ∠=∠+∠， ∴CFA CAF ∠=∠ ∴CA CF =；
② 设CA CF x ==， 在Rt ABC ?中，
2BC x =+，CA x =，6AB =， 由勾股定理可得
222(2)6x x +=+，
解得：8x =， ∴8AC =. 【点睛】
本题考查了切线的判定，等角对等边，以及勾股定理，要证直线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
4．（1）sin2α=
9；（2）sin2β=sin∠MON=24
25
．
【解析】
试题分析：（1）如图1中，⊙O中，AB是直径，点C
在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥
AB于D．设∠BAC=α，则sinα=
1
3
BC
AB
=
，可设BC=x，则AB=3x．利用面积法求出CD，
在Rt△COD中，根据sin2α=CD
OC，计算即可．（2）如图2中，连接NO，并延长交⊙O
于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R．首先证明∠MON=2∠Q=2β，在Rt△QMN
中，由sinβ=
3
5
MN
NQ
=
，设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=
1
2NQ=
5
2
k
，可得
MQ=
22
QN MN
-
=4k，由
1
2?MN?MQ=
1
2?NQ?MR，求出在Rt△MRO中，根据sin2β=sin∠
MON=MR
OM，计算即可．
试题解析：（1）如图1中，⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥
AB于D．设∠BAC=α，则sinα=
1
3
BC
AB
=
，可设BC=x，则AB=3x．
∴
22
AB BC
-22
(3)x x
-2
x，
∵1
2?AC?BC=
1
2?AB?CD，
∴CD=22
x，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠COB=2α，
∴sin2α=CD
OC=
42
．
（2）如图2中，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R．
在⊙O中，∠NMQ=90°，
∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β，
在Rt△QMN中，∵sinβ=
3
5 MN
NQ
=
，
∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=1
2NQ=
5
2
k
，
∴
22
QN MN
-
=4k，
∵
11
22
NMQ
S MN MQ NQ MR
?
==
，
∴3k?4k=5k?MR
∴MR=12
k 5，
在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON=
12
24
5
525
2
k
MR
k
OM
==
．
考点：圆的综合题．
5．（1）45°+α；（2）证明见解析；（3）2BF+CF.
【解析】
【分析】
（1）过点A作AG⊥DF于G，由轴对称性质和正方形的性质可得AE=AD，∠BAP=∠EAF，
根据等腰三角形“三线合一”的性质可得∠EAG=∠DAG，即可得∠FAG=1
2
∠BAD=45°，
∠DAG+∠BAP=45°，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得答案；
（2）由（1）可得∠FAG=1
2
∠BAD=45°，由AG⊥PD可得∠APG=45°，根据轴对称的性质可
得∠BPA=∠APG=45°，可得∠BFD=90°，即可证明BF⊥DF；
（3）连接BD、BE，过点C作CH//FD，交BE延长线于H，由∠BFD=∠BCD=90°可得B、F、C、D四点共圆，根据圆周角定理可得∠FBC=∠FDC，∠DFC=∠DBC=45°，根据平行线的性质可得∠FDC=∠DCH，根据角的和差关系可得∠ABF=∠BCH，由轴对称性质可得BF=EF，可得△BEF是等腰直角三角形，即可得∠BEF=45°，2BF，即可证明∠BEF=∠DFC，可得BH//FC，即可证明四边形EFCH是平行四边形，可得EH=FC，EF=CH，利用等量代换可得
CH=BF，利用SAS可证明△ABF≌△BCH，可得AF=BH，即可得AF、BF、CF的数量关系.【详解】
（1）过点A作AG⊥DF于G，
∵点B关于直线AF的对称点为E，四边形ABCD是正方形，
∴AE=AB，AB=AD=DC=BC，∠BAF=∠EAF，
∴AE=AD，
∵AG⊥FD，
∴∠EAG=∠DAG，
∴∠BAF+∠DAG=∠EAF+∠EAG，
∵∠BAF+∠DAG+∠EAF+∠EAG=∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAG=∠GAF=45°，
∴∠DAG=45°-α，
∴∠ADF=90°-∠DAG=45°+α.
（2）由（1）得∠GAF=45°，
∵AG⊥FD，
∴∠AFG=45°，
∵点E、B关于直线AF对称，
∴∠AFB=∠AFE=45°，
∴∠BFG=90°，
∴BF⊥DF.
（3）连接BD、BE，过点C作CH//FD，交BE延长线于H，
∵∠BFD=∠BCD=90°，
∴B、F、C、D四点共圆，
∴∠FDC=∠FBC，∠DFC=∠DBC=45°，
∵CH//FD，
∴∠DCH=∠FDC，
∴∠FBC=∠DCH，
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠ABC+∠FBC=∠BCD+∠DCH，即∠ABF=∠BCH，
∵点E、B关于直线AF对称，
∴BF=EF，
∵∠BFE=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴∠BEF=45°，BE=2BF，
∴∠BEF=∠DFC，
∴FC//BH，
∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH=FC，CH=BF，
在△ABF和△BCH中，
AB BC
ABF BCH BF CH
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴AF=BH=BE+EH=2BF+CF.
【点睛】
本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、圆周角定理、四点共圆的判定及全等三角形的判定与性质，正确得出B、F、C、D四点共圆并熟练掌握圆周角定理及轴对称的性质是解题关键.
6．（1）6
3
7
；（2）BE＝
4
3
3
；菱形与圆重叠部分的面积为
8
3
3
．
【解析】
【分析】
（1）作PT⊥BE于点T，根据垂径定理和勾股定理求BQ的值，再根据相似三角形的判定和性质即可求解；
（2）根据菱形性质和勾股定理求出菱形边长，此时点E和点Q重合，再根据扇形面积公式即可求解．
【详解】
解：（1）如图：
过点P作PT⊥BQ于点T，
∵AB＝2，AD＝BC＝23，DQ＝3，
∴AQ＝3，
在Rt△ABQ中，根据勾股定理可得：BQ＝7．又∵四边形BPDQ是平行四边形，
∴BP＝DQ＝3，
∵∠AQB＝∠TBP，∠A＝∠BTP，
∴△AQB∽△TBP，
∴
3
,
37 BT BD
AQ BQ
==
即，
∴BT=3
3 7
，
∴BE＝2BT＝6
3
7
．
（2）设菱形BPDQ的边长为x，则AQ＝23﹣x，
在Rt△ABQ中，根据勾股定理，得AB2+AQ2＝BQ2，
即4+（23﹣x）2＝x2，
解得x＝4
3 3
.
∵四边形BPDQ为菱形，∴BP=DP=4
3 3
,
又CP=BC-BP=2
3
3
,即DP=2CP,
∴∠DPC=60°，∴∠BPD=120°，
∴连接PQ,易得△BPQ为等边三角形，
∴PQ=BP,
∴点Q也在圆P上，圆P经过点B,D,Q,如图.
∴点E、Q重合，
∴BE ＝
4
33
. ∴菱形与圆重叠部分面积即为菱形的面积，
∴S 菱形＝
8
33
． 【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形的性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、扇形面积公式，解决本题的关键是综合运用以上知识． 7．（1）15°；（2）见解析；（3）16 【解析】 【分析】
（1）先求得45AMN BMN ?∠=∠=，再由OM OB =得到30OMB OBM ?∠=∠=，于是可解；
（2）连接,,OA OB ON .可证AON BON ∠=∠，ON AB ⊥，由//OD AB 可知
90DON ?∠=，在MON ?中用内角和定理可证明；
（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E.
证明AMN BM N '?，得到'MM N ?是等腰三角形，然后在MNE ?中用勾股定理即可求出16AM MB AN NB ?+?=. 【详解】 （1）
AB 是O 的直径，
90AMB ?∴∠=
AN BN =
45AMN BMN ?∴∠=∠=
OM OB =
30OMB OBM ?∴∠=∠= 453015CMO ???∴∠=-=
（2）连接,,OA OB ON .
AN BN =
AON BON ∴∠=∠，ON AB ⊥ //OD AB
90DON ?∴∠=
OM ON =
OMN ONM ∴∠=∠
180OMN ONM MOD DON ?∠+∠+∠+∠= 290MOD DMO ?∴∠+∠=
（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E. 设AM a =，BM b =.
四边形AMBN 是圆内接四边形
180A MBN ?∴∠+∠= 180NBM MBN '?∠+∠=
A NBM '∴∠=∠
AN BN =
AN BN ∴=
(SAS)AMN BM N '∴?
MN NM '∴=，BM AM a '==， NE MM '⊥于点E.
11
()22
ME EM MM a b ''∴===+，
()2222ME BN BE MN +-=
2
2211()()1622a b BN b a ????
∴++--=????????
化简得216ab NB +=，
16AM MB AN NB ∴?+?=
【点睛】
本题考查了圆的综合题，涉及的知识点有圆周角定理和垂径定理以及圆内接四边形的性质，综合性质较强，能够做出相应的辅助线是解题的关键. 8．（1）2114y x =-；（2）点P 37
(,)216
-；（3）(222,222M --+ 【解析】
【分析】
（1）根据题意得到AB=4，根据函数对称轴x=0，得到OA=OB=2，得到A 、B 坐标，代入函数解析式即可求解；
（2）首先求得直线OD 解析式，然后设P （2
1,14
t t -），得到PQ 关于t 的解析式，然后求出顶点式即可求解； （3）设点21,
14M m m ??
- ???
，然后求得直线CM 的解析式，得到EM 的表达式，然后根据CMN
CNE
MNE
S
S
S
=+即可求解．
【详解】
（1）∵AB =4OC ，且C （0，-1） ∴AB=4
∴OA=OB=2，即A 点坐标()2,0-，B 点坐标()2,0 代入A 点坐标得2021a =- 解得14
a =
∴G 的解析式为2
114
y x =- 故答案为2
114
y x =
-
（2）当1x =-时，34
y =-,即：点D 为（31,4--）
∴直线OD 为：34
y x = 设P （21,
14t t -），则Q 为（22141
,1334
t t --），则： 22214141325
()()33333212
PQ t t t t t =--=-++=--+
∴当3
2t =
时，PQ 取得最大值2512，此时点P 位37(,)216
-
第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．
北师大版三年级数学上册乘法的应用能力检测卷 一、我会填。(每空2分，共24分) 1．在括号里填上合适的数。 ()×3＝1500()×5＝200()×6＝666 2．8乘最大的两位数得()。 3．一个三位数乘最大的一位数，积可能是()位数，也可能是()位数。4．80＋80×4的结果是( )，15×(－9)＝75，里应该填()。5．在一个乘法算式中，如果有一个乘数为0，那么它的积一定为()。 6．在里填上“＞”“＜”或“＝”。 501×4204503×4531×4 0×1×2×3×40＋1＋2＋3＋4 二、我会辨。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分) 1．在一个乘法算式里，一个乘数的末尾有两个0，积的末尾也至少有两个0。 () 2．206×6的积的末尾有两个0。() 3．若△×5＝200，则6个△的和是240。() 三、我会选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题3分，共9分) 1．一篇稿子共有1000个字，录排员每分录入115个字，()分能录完。 A．7B．8C．9 2．一套《不一样的卡梅拉》62元，学校想购进7套，你认为()钱够买。 A．420元B．430元C．450元
3． 从线段图中，你分析大客车有()辆。 A．10B．8C．32四、我会计算。(共10分) 1．直接写出得数。(每题1分，共4分) 700×4＝15×20＝ 33×3＝38×0＝2．列竖式计算。(每题3分，共6分) 409×6＝350×8＝ 五、看图列式计算。(每题5分，共10分) 1．一共有多少个？ 2． 黄气球一共有多少个？
六、我会应用。(第5题9分，其余每题8分，共41分) 1．同学们参加公益义卖活动，为贫困山区的小朋友筹集资金。把捐赠的衣物卖出5套能筹集多少元？ 2．小龙5分做10道题，照这样的速度，再用8分，小龙就能完成作业。你知道小龙的作业有多少道题吗？ 3．滑旱冰比赛。 (1)小青每分能滑多少米？
小学数学三年级上册培优补差工作计划为了全面提高本班学生学习的主动性和积极性,实行以点带面,全面提高。作为教师，我们要努力探讨如何在数学教学中进行素质教育和培养学生的创新精神，如何为学生的终身发展打好基础。因此，我们要通过培优补差使学生转变观念,认真对待学习,发展智力,陶冶情操,真正做到教师动起来,学生活跃起来。并且长期坚持下去,真正让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心里。在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习兴趣,使每个学生学有所长,学有所用。因此,特制订本班数学培优补差工作计划。 一、工作目标 1、加强对培优补差工作的常规管理和检查。 2、通过培优补差,使学生能充分认识到学习的重要性。 3、认真挑选好培优补差的对象。 4、认真做好学生的辅导工作,每周至少2次的辅导,辅导要有针对性和可行性。 二、具体内容 1、培优内容：思维能力方面的训练。 2、补差内容：义务教育课程标准试验教科书三年级上册。 三、培优补差对象和形式 对象：本班优等生和后进生 形式：1、利用课堂时间相机辅导 2、利用学校午休时间 3、老师、家长相配合 四、培优、补差名单： 培优：郭静怡、卢浩龙、张子欣、吴梦瑶、郑晓原、郑米琪、王璐阳 补差：吴晗硕、李海明、田洪鑫、梁红换、姬佳硕、马培杰、张诗琪 五、具体措施 1、利用课堂时间相机辅导 在课堂上多提问他们，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题；对
后进生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。当后进生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。当少数后进生因基础差而难以跟班听课时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好语文的信心。另外，在课堂上对后进生多提问，发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。 2、课余时间个别辅导 在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的需要的。因此，组织课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。对于优等生，我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。同时，在每周的星期二、四午休活动定期对后进生进行辅导，对当天所学的基础知识进行巩固，对掌握特别差的学生，进行个别辅导。平时，在后进生之间让他们开展一些比赛，比如：看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。 3、家长和老师相配合 我打算布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对后进生进行协助辅导，老师定期到优等生和后进生家里进行家访，摸清他们在家的学习情况和作业情况。定期让优等生介绍他们的学习经验，让后进生总结自己的进步。 六、在培优补差中注意几点： 1、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。 2、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。 3、对于学生的作业完成情况要及时地检查，并做出评价。 4、根据优差生的实际情况制定学习方案，比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，已达到循序渐进的目的。 5、不定期地进行所学知识的小测验，对所学知识进行抽测。
小学三年级 数学培优测试题 本试卷：满分100分，90分钟完卷 本试卷编审：谭老师 姓名：班级：座位号：得分： 一、填空题（2×10=20分）。 1、如右图，图中共有（）条线段。 2、在括号中填上合适的数。 （1）2、4、6、8、（）、（）、14。 （2）1、2、4、7、11、（）、（）。 3、最小的一位数是（），最大的四位数（），最大的四位数加上（）就成了五位数。 4、下面题中被除数最大可填（），最小可填（）。 □÷8=3……□ 5、下面括号中最大能填几。 20×（）﹤106 50×( ) ﹤212 120÷( )﹥29 350÷40﹥( ) 6、小明在奶奶家连续住62天，正好是两个月，这两个月是（）月和（）月。 7、最大的两位数与最小的两位数的积是（）。 8、A、B两数的和是62，B数的30倍等于A数，则A=（）、B=（） 9、如果A+A=50，则A-A=（）、A÷A=（）。 10、同学们做早操，36个同学排成一排，每两个女生中间有两个男生，第一个是女生，这列队伍 中有男生（）人。 二、选择题（2×5=10分）。 11、1+2+3+4+5+6+……+98+99+100=（）。 A、5000 B、5050 C、500 D、505 12、6月1日是星期五，问9月1日是星期几？（） A、星期五 B、星期六 C、星期日 D、星期一 13、小明的妈妈买40元一件的衣服买了5件，共用去了200元，关于这句话下面说法正确的是（）。 A、40是数量 B、200是单价 C、5是单价 D、以上说法都不对 14、关于280÷40+（100-20）×11这个算式的运算顺序，下列说法正确的是（）。 A、先算除法最后算乘法 B、先算减法再算除法 C、先算减法最后算加法 D、先算加法再算除法 15、关于算式A÷B=C……D下列算式正确的是： A、A=B×C+D B、A=B×D+C C、A=B×C D、A=B+C×D 三、计算，能简算的要简算，写出主要运算过程。（3×9=27分） 16、498+233 1997+1998+1999 432-（154-68） 483+254-183 3216+2104×2203＋207＋211＋215＋219（396+244）÷（98-82）1036×6－1302÷7（1247＋1507）÷9
九年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ． 218 D ． 247 2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）
A ．3.6 B ．4.8 C ．5 D ．5.2 6．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．1：2 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4 9．如图， O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则 CD 的长为( ) A ．62 B ．32 C ．6 D ．12 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．3π+ B ．3π C ．23π- D ．223π-11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）
周测培优卷1万以内的加法和减法(一)—计算能力检测卷一、我会填。(每空1分，共18分) 1．笔算加减法，要把()数位对齐，从()位算起。 2．(1)的计算结果的百位上是()。 (2) 3．估算259＋198时，把259看作()，把198看作()，因为()＋()＝()，所以259＋198的结果约是()。4．最大的三位数与最小的两位数的和大约是()。 5．在里填上“>”“<”或“＝”。 77－2453 45－1615＋18 34＋2993－17 405＋342800 二、我会辨。(每题2分，共6分) 1．999加上一个三位数，和一定是四位数。() 2．一个减重书包289元，一个电话手表490元，买这两样物品带700元不够。() 3．24＋78>78＋a，a一定比24大。()三、我会选。(每题3分，共9分) 1．在加法算式中，和()任何一个加数。 A．大于B．等于 C．小于D．大于或等于
2．减数和差都是270，被减数是()。 A．0B．440C．540 3．下面加法算式，和最接近500的是()。 A．389＋102B．234＋189 C．299＋388D．301＋120 四、按要求把下面的数填在相应的圈中。(每题3分，共6分) 1．305298104197113324 接近100接近200接近300 2．559568535541572563 接近540接近560接近570 五、计算挑战。(共40分) 1．直接写出得数。(每题1分，共12分) 24＋52＝47＋39＝ 76－60＝95－18＝ 90－45＝23＋16＝ 87－46＝72＋28＝ 380＋420＝230＋570＝ 830－430＝650－440＝
周测培优卷10 吨的认识及应用 一、填空。(每空2分，共38分) 1．我们学过的质量单位有()、()、()。 2．5吨＝()千克 ()吨＝8000千克 3千克＝()克 4010克＝()千克()克 3．如果奶奶家每个月节约100千克水，那么()个月可以节约1吨水。 4．3个梨的质量大约是1千克，36个梨的质量大约是()千克。5．在()里填上合适的质量单位。 6．在里填上“＞”“＜”或“＝”。 5吨＋500千克5000千克 1吨－200千克8000千克
5000克＋500千克1吨 1吨－350千克550千克 920千克＋80千克1吨 ，错的打“×”)( 每题2分，共10分) 二、判断。(对的在括号里打“√” 1．一车大白菜约重10000千克，就是1吨。() 2．一辆卡车的载重量是8千克。() 3．如果一头奶牛重500千克，那么两头这样的奶牛重1吨。() 4．5吨＋300千克＝305千克。() 5．3千克水比3000克棉花重。() 三、选择。(把正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共10分) 1．1吨20千克与()一样重。 A．1200千克B．1020千克C．120千克 2．56kg()560g A．＞B．＜C．＝ 3．三个鸡蛋约重()。 A．150千克B．1000克C．150克 4．40袋质量为25千克的面粉的总质量()1吨。 A．大于B．等于C．小于 5．把1吨大米分装成20千克一袋，可以装()袋。 A．5B．50C．500 四、按照从重到轻的顺序排列。(每题5分，共10分)
1．500千克500克5吨5千克 ____________________________________________________ 2．8100克780克4吨4200千克 ___________________________________________________ 五、解决问题。(第6题7分，其余每题5分，共32分) 1．一台机器重200千克，一辆卡车最多能装30台这样的机器。这辆卡车的载重量是多少吨？ 2．把这些苹果全部装箱需要多少个纸箱？需要多少元？ 3．毛毛家养了3头猪，分别重210千克、125千克和320千克，3头猪的总质量比1吨少多少千克？
2019-2020学年九年级数学上册培优 新人教版 1．已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结 论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b 2a ＞0．其中正确的结论有( ) A ．只有① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 2.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第 二次输出的结果为12，…，则第2011次输出的结果为 。 3.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的是 。①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2 1 = ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠ 4.如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有 正三角形都关于PQ 对称，其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上．求正三角形的边长1a = , 2a = , n a = . (2题)
5.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1 个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负， 平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ， d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}． （2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量” {1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，2），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 6.如图，已知抛物线42 12 ++- =x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为 （第5题） 图1
青岛版小学数学三年级上册周测培优卷 1 克、千克、吨的认识 一、填上合适的计量单位。(5分) 一袋白糖重500()。 一辆轿车重1()。 一只小狗重4()。 小强的体重是32()。 一头大象约重2()。 二、我会填。(10分) 1．()t＝9000 kg 5000 g＝() kg 2吨45千克＝()千克 2千克＋300克＝()克 8000克－5000克＝()千克 500克＋800克＝()克＝ ()千克()克 2．一枚飞机导弹的质量是300千克，一枚坦克炮弹的质量是100千克，()枚飞机导弹和()枚坦克炮弹的质量合起来是1吨。 三、小法官判一判。(8分) 1．一个乒乓球约重3克。() 2．小明今年7岁，约重2千克。() 3．一包盐重500克，10包盐重5千克。()
4．一枚一元硬币约重1克。() 5．300克石头比500克棉花轻。() 6．一根火腿肠的质量为100千克。() 7．一棵大白菜重4克。() 8．一头成年蓝鲸重30千克。() 四、在()里填上合适的单位。(8分) 体重80（）可跳4（）体重20（） 可潜水深200（） 体重2（）身长47（）体重105（）身长1（） 五、在里填上“＞”“＜”或“＝”。(6分) 5 t 4900 kg 2000 g 2 kg 3 kg＋600 g 4 kg 4 kg3800 g 1001克1千克989克998克六、排一排。(7分) 8千克4000克40千克 ()＜()＜() 600千克1吨6000克6999千克 ()>()>()>()
七、解决问题。(3＋6＋3＋4＝16分) 1．2012年伦敦奥运会金牌是历届奥运会最大、最重的金牌，重达400克，比北京奥运会的“金镶玉”还重150克。北京奥运会金牌重约多少克？ 2．先填出这些物品的质量，再解决问题。 ()() () (1)鹅和苹果一共重多少克？ (2)你还能提出什么问题？并解答。 3．用载重量是3吨的汽车将6100千克的沙子运走，2次能运完吗？
数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 2．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 3．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 9．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）
三年级数学上册培优辅差 工作计划 一、指导思想 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助后进生取得适当进步，让后进生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成数学基本能力。培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养数学能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实基础和较强计算、应用能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。 二、培优对象和辅差对象 培优对象：董磊曹新董冰梅郭成 辅差对象：朱佳慧郭逸婷 三、制定目标 在这个学期的培优辅差活动中，培优对象能按照计划提高算、用、写的综合数学能力，成绩稳定在原来的基础上有所提高，并协助老师实施辅差工作，帮助后进生取得进步。辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是数学计算这一基本的能力。培优主要是继续提高学生的计算能力和应用能力。介绍或推荐适量课外资料，让优生扩大知识面，摄取更多课外知识。多给他们一定的指导，以及在生活中能灵活运用，提高计算层次，同时安排一定难度的练习任务
要求他们完成，全面提高数学能力。辅差的内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，逐步提高后进生的计算水平。先仿写，后独立完成，保证每个后进生能流利的完成计算。帮助他们树立自信心，教会他们正确的学习方法，训练后进生的口算能力，课堂上创造情境，坚持不懈地关爱后进生，让后进生尝试解题、敢于解题，进而争取善于解题。 四、主要措施 l.课外辅导，利用课余时间，组织学生加以辅导训练。 2.采用一优生带一后进生的一帮一行动。请优生介绍学习经验，后进生加以学习。 3.充分了解后进生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证后进生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。 4.课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响后进生。 5.对后进生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外训练，不断提高解题能力。 6.采用激励机制，对后进生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。 7.及时与家长联系，协助解决后进生的学习问题。
人教版三年级数学上册 期末培优测评卷 一、填一填。(每空1分，共25分) 1．把1分米长的彩带平均分成10份，每份是它的? ?? ?? ，4份是它的? ?? ?? 。 2．620比360多( )，比450多170的数是( )。 3．12是3的( )倍，12的3倍是( )。 4．一个长方形相邻的两条边的和是15厘米，这个长方形的周长是 ( )厘米。 5．一个正方形的边长是( )，它的周长是20分米。 6．刘老师的身份证号码是210102************，刘老师的性别是 ( )，出生日期是( )。 7．三(1)班获得“爱心少年”称号的有34人，获得“勇敢少年”称号的有 20人，其中有10人既是“爱心少年”、也是“勇敢少年”。全班所有人都至少获得了这两个称号中的一个。三(1)班一共有( )人。 8．在括号里填上合适的单位名称。 (1)小朋友每次洗手用的时间约30( )。 (2)民航客机每小时飞行850( )。 (3)一艘货轮的载质量是5000( )。 (4)电脑屏幕宽4( )。
9．用分数表示下面各图中的阴影部分。 10．在 里填上“>”“<”或“＝”。 1646 18 15 3500千克5吨 6分 600秒 208×4 800 425－147 425－174 二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分) 1．125×8的积的末尾没有0。 ( ) 2．1部电话机388元，买5部这样的电话机2000元足够。 ( ) 3．一个两位数加一个三位数，和可能是三位数。 ( ) 4．刚出生的婴儿的体重是30千克。 ( ) 5．分数都比1小。 ( ) 三、选一选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题1分，共5分) 1．钟面上，秒针走一小格是( )。 A ．1秒 B ．1分 C ．5秒 2．一杯牛奶，喝了6 7，还剩( )。 A ．17 B ．67 C ．1杯
九上考点复习专题 1、 如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 外接圆交于D 、 E 两点，则下列结论：①AD=AE ；②AH=AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC=AE.其中正确的是（ ） A 、① B 、①② C 、②③ D 、①②③ 2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为___________. 3、如图，已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D 。 （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BD=2BE=4，求AC 。 4、如图，已知AB=4为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 且CD 过AO 的中点。 （1）如图1，求线段CD 的长度； （2）如图2，P 为优弧CD 上一动点，Q 为△ACP 的内心，当Q 点恰好在线段CD 上时，求DQ 的长度； （3）如图3，点M 与点O 关于直线AC 对称，当点P 在优弧AC 上运动时，试求 2 2 2PM PC PA 的值。 A H C B C 1 B 1 A 1 O 1 A B C D E H F G A B C D O E B C D O A B C D O A B C D O A P Q M P
5、如图，AB 为直径，PB 为切线，点C 在⊙O 上，PO 交⊙O 于D ，AC∥OP。 （1）求证：PC 为⊙O 的切线。 （2）过D 点作DE⊥AB，E 为垂足，连AD 交BC 于G ，CG=3，DE=4 （3）在（2）下，求半径。 6、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F 为BE 的中点。 （1）如图1，当边AD 与边AB 重合时，连接DF ，求证：DF ⊥CF ； （2）如图2，若∠BAE=135°，求CF 的长； （3）将△ADE 绕点A 旋转一周，求点F 运动路径的长。 7、在直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为AB 延长线上一点（不含B 点），连接PC 交⊙M 于Q 点，连接DQ ，若A （-1,0） ，C （0，3）。 （1） 如图，求圆心M 的坐标； （2） 如图，过B 点作B H ⊥DQ 于H 点，当P 点运动时，线段CQ 、QH 、DH 有何数量关系， 证明你的结论； （3） 如图，R 为⊙M 的直径DF 延长线上一个动点（不包括F 点），过B 、F 、R 三点作 ⊙N ，CF 交⊙N 于T ，当R 点在DF 的延长线上运动时，FT-FR 的值是否变化？请 说明理由。 D C B A F E D C B A F E
一元二次方程 概念、解法、根的判别式（讲义） 一、知识点睛 1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成 _______________（____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 思考次序：______________、__________、_______________． 2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程 的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数． 3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要 解法有：________________，________________，_____________，_____________等． 4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________； 分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据_________________________，解出方程的根． 5. 通过分析求根公式，我们发现___________决定了根的个数，因此 _________被称作根的判别式，用符号记作_________；当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________时，方程有两个相等的实数根（有一个解）； 当__________时，方程没有实数根（无根或无解）． 二、精讲精练 1. 下列方程：①3157x x +=+；② 21 10x x +-=； ③2 5ax bx -=（a ，b 为常数）；④322 =-m m ；⑤2 02 y =；⑥2(1)3x x x +=-；⑦22250x xy y -+=．其中为一元二次方程的是____________． 2. 方程221x =-的二次项是________，一次项系数是____，常数项是 ______． 3. 若关于x 的方程2 1(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为 ___________．
东凤镇吉昌小学 培 优 记 录 表 班级：三年级科任：罗权鎏（2015-2016学年度第一学期）
（2015学年度第一学期）科任：罗权鎏辅导日期地点形式人数时间（分）周次 3 星期三探究室讲练 6 60 学 生 姓 名 黄梓雄肖天琪杨凤敏黄芷琳欧颖锶李杰华 辅导内容1、把一根4米长的绳子，剪成同样长的8段，每段长（）分米。 2、1袋面粉重50千克，（）袋面粉重1吨。 3、3千克鸡蛋6元钱，1千克鸡蛋要（）元。 4、把每小时行的路程与合适的出行方式连起来。 75千米 800千米 18千米 5千米 效果 分析 通过辅导学生对单位的概念掌握得比较好。备注
（2015学年度第一学期）科任：罗权鎏
备注 “培优”情况记录表 （2015学年度第一学期）科任：罗权鎏辅导日期地点形式人数时间（分）周次 5 星期三探究室讲练 6 60 学 生 姓 名 黄梓雄肖天琪杨凤敏黄芷琳欧颖锶李杰华 辅导内容一、填空 338 个位上：8+4=12，写2进1 + 474 十位上：3个（）加7个（），再加个位进上来的（）个（），写（） 进（） ( ) 百位上：（）个百加（）个百，再加（）个百，等于（）个百 513 我先来估一估：大约是（）－（）=（） － 214 个位上：3+（）－4=（）；十位上是（）个十减1个十等于（） 个十；百位上（）个百减（）个百，等于（）个百 （） 一辆自行车的价格是303元，一台电扇的价格是296元，买这两件物品大约要（）元 二、列式计算三、填表 一个数减去182得69，这个数是多少？ 甲数是520，比乙数多36，乙数是多少？ 年级总人数男生女生 一117 92 二206 102 三276 129 效果 分析 学生对万以内加减法掌握的较好，能根据数量关系解决问题。
九年级数学上册全册期末复习试卷培优测试卷 一、选择题 1．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ） A ．43 B ．42 C ．6 D ．4 2．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ） A ．3 B ．31+ C ．31- D ．23 3．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这 组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 5．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 6．在六张卡片上分别写有 1 3 ，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．56 7．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ） A ．∠AED=∠ B B ．∠ADE=∠ C C ． AD DE AB BC = D ． AD AE AC AB =
8．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（） A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球 C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大 9．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若 70 ADB? ∠=，则ABC ∠的度数是（） A．20?B．70?C．30?D．90? 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（） A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72 13．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（） A．（20 3 ，10 3 ）B．（16 3 ，45 3 ）C．（20 3 ，45 3 ）D．（16 3 ，3 14．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…
三年级数学上册培优辅差计划 (总2页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 2
三年级数学上册培优辅差计划 （2017——2018学年度第一学期） 一、指导思想： 为提高优生的自主和自觉学习的能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习生活习惯，逐步提高纪律意识和思想道德水平，形成良好的自身素质，为了让培辅计划要到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，培养良好的习惯，从而形成较扎实的基础，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班的素养和成绩，特制定本学期培优辅差具体计划。 二、目的： 1、全面提高学生学习的主动性和积极性 2、使学生转变观念、认真学习、发展智力、陶冶品德，使学生活起来。 3、让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理。 4、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生学有所长、学有所用。 三、学生情况分析: 三年级共有学生37人，从学习情况、知识技能掌握情况以及日常行为规范情况来看，只有少部分同学学习积极性高，学习目的明确，上课认真，数学课兴趣浓厚、动手能力强，各科作业能按时按量完成，且质量较好，自我要求严格，特别是班干部能起到较好的模范作用。但同时，仍然有大部分学生学习不够认真，纪律生活方面比较懒散，自我控制力不强，出现上课讲小话、搞小动作、不做作业、等现象。 四、辅导对象 培优对象：付舒晴李佳聪陈昭宇庞莎莎 辅差对象：朱家豪陈江姝赵家伟王浩 五、具体方法措施： 培优 1、在日常教学的分层练习中有的放矢地注意对优生的培养。
九年级数学上册培优训练试题 以下是为您推荐的九年级数学上册培优训练试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。 九年级数学上册培优训练试题 一、二次根式的有关概念 1. 二次根式: 形如的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数 0. 2. 最简二次根式: (1)被开方数中不含有 . (2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式. 例:二次根式中,是最简二次根式的有 ____________________ ________. 下列各式中是最简二次根式的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例:下面与是同类二次根式的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 下列根式中与是同类二次根式的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、二次根式的性质 1. 非负性：二次根式中被开方数 0，且 0. 2. ( 0).
3. . 三、二次根式的运算 1. 乘法公式: ( 0). 2. 积的算术平方根: ( 0). 3. 除法公式: ( 0, ﹥0). 4. 商的算术平方根: ( 0, ﹥0). 5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将合并. 四、典例研习 【例1】 x取怎样的数时,下列二次根式有意义? 【变式探究】 1. 在实数范围内有意义,则的取值范围是 . 2.使式子无意义的的取值是 . 3.使式子有意义的x的取值范围是 . 4.能使式子有意义的的取值范围是 . 5.若 ,则的值为______________. 6. ,则的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【例2】若 1,化简等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 【变式探究】 7.计算: .
北师大版三年级数学上册年、月、日的能力检测卷 一、我会填。(每空1分，共15分) 1．5年＝()个月 168时＝()日 1时40分＝()分 2．东东的生日是1999年9月8日，2019年9月8日他要过()岁生日。3．芳芳是2015年2月28日出生的，她出生的第二天是()月()日。4．用24时计时法表示下面的时刻。 上午10时____________ 下午5：30____________ 凌晨1时____________ 晚上11：20____________ 5．2018年世界杯在俄罗斯举行，这一年是( )年，上半年有()天。6．火车19：05开，检票员要提前35分检票，开始检票的时间为()时( )分。 7．小红从晚上9时睡到第二天早上7时，她睡了()时。 二、我会辨。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分) 1．每年下半年的天数都是一样的。() 2．每个月最多可能有5个星期日。() 3．相邻的两个月必然是一个大月和一个小月。() 三、我会选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题3分，共9分) 1．1921年7月1日中国共产党成立，2019年7月1日是建党()周年。
A．95B．100C．98 2．平年中连续三个月的天数最少是()天。 A．88B．89C．90 3．某市自2017年4月起，每天7时至19时，禁止载货汽车、专项作业车在外环线上通行。王师傅在()可以驾驶一辆载货汽车在外环线上行驶。 A．8：00B．13：30C．晚上8：00 四、我会分。(8分) 1984年2012年2007年 2100年2000年1889年 2014年2072年 五、我会制作。(10分) 2019年1月31日是星期四，用下表制作一个2019年2月的月历表。 六、我会应用。(第1～4题每题10分，第5题12分，共52分) 1．一场足球赛，从17时30分开始，共进行105分，比赛什么时候结束？