本章优化总结
机械波
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?波的形成
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??形成条件：波源和介质
形成原因：介质的质点间有相互作用力
波的实质：传递振动形式、能量、信息
波的分类
?
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?横波：振动方向与传播方向垂直
纵波：振动方向与传播方向在同一直线上
描述波动的物理量
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波长λ
波速v
周期T（或频率f）
关系
?
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?v＝λf
v＝
λ
T
波的图象：反映某时刻介质中各质点离开平衡位置的情况
波的特性
?
?
?
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?波的干涉???定义：两列相干波叠加后使某些区域振动加强或减弱
必要条件：两列波的频率相同
波的衍射
?
?
?定义：波绕过障碍物或小孔继续传播
发生明显衍射条件：障碍物或小孔的尺寸比波长小或差不多
多普勒效应
惠更斯原理
?
?
?反射
折射
波的传播与质点的振动
1．从波动图象上读出波长、振幅等，由公式v＝
λ
T＝λf得到其余的振动物理量．2．如果求解波传播到某一质点到达某一状态的时间，通常有两种方法：一种是先求出波
刚传播到该点的时间，然后根据质点的起振方向，由周期关系求出到达要求状态的时间，两
部分时间求和得到；另一种是根据振动状态的直接传递，由t＝
x
v得到．
如图甲所示是一列沿＋x方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，已知波速v＝2
m/s，质点P、Q相距3.2 m．求：
(1)在图乙中画出质点Q的振动图象(至少画出一个周期)；
(2)从t＝0到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程．
[解析](1)振动传播到Q所需要的时间
t ＝Δx v ＝3.6－1.22 s ＝1.2 s 且起振方向向下，由图甲可知A ＝2 cm ，λ＝1.6 m ，故周期T ＝λv ＝1.6
2
s ＝0.8 s 质点Q 的振动图象如图所示．
(2)从t ＝0到Q 点第二次到达波谷所需时间
t ＝Δx ′v ＋T ＝3.6－0.82
s ＋0.8 s ＝2.2 s (或由Q 点的振动图象得Q 点在t ＝2.2 s 时第二次到达波谷)
在这2.2 s 内t T ＝2.20.8＝2 34
因而P 点通过的路程为s ＝t T
×4A ＝22 cm ＝0.22 m. [答案] (1)见解析图 (2)0.22 m
[方法总结] (1)波速的公式有两个．一个是从波的周期性的角度：v ＝λf ＝λT
；一个是从波的传播的角度：v ＝Δx t
，求解时要根据题目的需要选择合适的公式进行计算． (2)在波形上，波在几个周期内或波在传播方向上传播nλ的距离，波形相同．
(3)质点振动的路程s ＝N ·A ，其中N 为14
T 的整数倍．
1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x
轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ．一列简谐横
波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处
B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点
C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 s
D ．在4 s E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动 解析：选ACD.因为a 开始时向下运动，经过t ＝3 s 后恰好第一次到达最高点，所以波的周期为T ＝4 s ，波长λ＝vT ＝8 m ，在t ＝6 s 时波向前传播的距离为s ＝vt ＝12 m ，即恰好传到d 点，A 选项正确；当t ＝5 s 时，波向前传播了10 m ，作出波形图可知c 恰好处于平衡位 第11章土木工程施工 一、学习重点 （一）基本概念 1、施工技术：是以各工种工程(土方工程、桩基础工程、混凝土结构工程、结构安装工程、装饰工程等)施工的技术为研究对象，以施工方案为核心，结合具体施工对象的特点，选择员合理的施工方案，决定最有效的施工技术措施。 2、施工组织：是以科学编制一个工程的施工组织设计为研究对象，编制出指导施工的施工组织设计，合理地使用人力物力、空间和时间，着眼于各工种工程施工中关键工序的安排，使之有组织、有秩序地施工。 3、施工：就是以科学的施工组织设计为先导，以先进、可靠的施工技术为后盾，保证工程项目高质量发全、经济地完成。 4、工法：是以工程为对象，工艺为核心，运用系统工程的原理，把先进技术与科学管理结合起来，经过工程实践形成的综合配套技术的应用方法。 5、网络图是由箭线、节点和线路组成的，用来表示工作流程的有序、有向的网络。 （二）基本知识和基本理论 土木工程施工一般包括施工技术与施工组织两大部分。 施工规范、规程作为全国土木工程施工必须共同遵守的准则和依据，它分为国家、行业（或专业）、地方和企业四级。 1、基础工程施工 土石方工程简称为土方工程，主要包括土(或石)的挖掘、填筑和运输等施工过程以及排水，降水和土壁支撑等准备和辅助过程。 （1）基坑(槽)的开挖 ①在基础或管沟土方施工中，防止塌方的主要技术措施是放坡和坑壁支撑（支护）。 ②基坑排水与降水。在一般工程的基础施工中，多采用明沟集水井抽水、井点降水或二者相结合的办法排除地下水。 ③基础土方的开挖方法分两类：人工挖方和机械挖方。 ④土方回填与压实。 （2）路基工程与软土地基施工 ①路基工程 路基是公路与铁路工程的基础，路基按填挖方式不同分为：路堤、路堑和填挖结合三种类型。 ②软土地基 软土地基加固的方法有：塑料排水板、换填土、砂井、生石灰桩、粉喷桩、旋喷桩、挤实砂桩等加固施工方法。 （3）石方爆破的工序有：打孔放药、引爆、排渣。 （4）深基础工程施工 ①桩基础（按桩的受力情况，桩分为摩擦桩和端承桩两类。按桩的施工方法，桩分为预制桩和灌注桩两类。） ②墩基础 ③沉井基础 ④地下连续墙 本章优化总结 机械波 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?波的形成 ?? ? ??形成条件：波源和介质 形成原因：介质的质点间有相互作用力 波的实质：传递振动形式、能量、信息 波的分类 ? ? ?横波：振动方向与传播方向垂直 纵波：振动方向与传播方向在同一直线上 描述波动的物理量 ?? ? ?? ?? ? ?? 波长λ 波速v 周期T（或频率f） 关系 ? ? ?v＝λf v＝ λ T 波的图象：反映某时刻介质中各质点离开平衡位置的情况 波的特性 ? ? ? ? ?波的干涉???定义：两列相干波叠加后使某些区域振动加强或减弱 必要条件：两列波的频率相同 波的衍射 ? ? ?定义：波绕过障碍物或小孔继续传播 发生明显衍射条件：障碍物或小孔的尺寸比波长小或差不多 多普勒效应 惠更斯原理 ? ? ?反射 折射 波的传播与质点的振动 1．从波动图象上读出波长、振幅等，由公式v＝ λ T＝λf得到其余的振动物理量．2．如果求解波传播到某一质点到达某一状态的时间，通常有两种方法：一种是先求出波 刚传播到该点的时间，然后根据质点的起振方向，由周期关系求出到达要求状态的时间，两 部分时间求和得到；另一种是根据振动状态的直接传递，由t＝ x v得到． 如图甲所示是一列沿＋x方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，已知波速v＝2 m/s，质点P、Q相距3.2 m．求： (1)在图乙中画出质点Q的振动图象(至少画出一个周期)； (2)从t＝0到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程． [解析](1)振动传播到Q所需要的时间 t ＝Δx v ＝3.6－1.22 s ＝1.2 s 且起振方向向下，由图甲可知A ＝2 cm ，λ＝1.6 m ，故周期T ＝λv ＝1.6 2 s ＝0.8 s 质点Q 的振动图象如图所示． (2)从t ＝0到Q 点第二次到达波谷所需时间 t ＝Δx ′v ＋T ＝3.6－0.82 s ＋0.8 s ＝2.2 s (或由Q 点的振动图象得Q 点在t ＝2.2 s 时第二次到达波谷) 在这2.2 s 内t T ＝2.20.8＝2 34 因而P 点通过的路程为s ＝t T ×4A ＝22 cm ＝0.22 m. [答案] (1)见解析图 (2)0.22 m [方法总结] (1)波速的公式有两个．一个是从波的周期性的角度：v ＝λf ＝λT ；一个是从波的传播的角度：v ＝Δx t ，求解时要根据题目的需要选择合适的公式进行计算． (2)在波形上，波在几个周期内或波在传播方向上传播nλ的距离，波形相同． (3)质点振动的路程s ＝N ·A ，其中N 为14 T 的整数倍． 1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ．一列简谐横 波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( ) A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处 B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点 C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 s D ．在4 s 第十一单元盐化肥 第一节常见的盐盐的定义：由金属离子（或NH4+）和酸根离子形成的化合物。 几种常见的盐 物质俗称物理性质用途 氯化钠食盐白色粉末，水溶液有咸味， 溶解度受温度影响不大 ①作调味品，腌制咸菜； ②作防腐剂； ③消除积雪（长期过量使用融雪剂会破坏植被和道路， 还会使土壤盐碱化） ④农业上用氯化钠溶液来选种 ⑤制生理盐水（浓度为0.9%的氯化钠溶液） 碳酸钠纯碱、苏打白色粉末状固体，易溶于水用于玻璃、造纸、纺织、洗涤、食品工业等 （Na2CO3与NaOH用途很相似，但玻璃是个例外） 碳酸钙白色固体，不溶于水建筑材料、补钙剂 实验室制取二氧化碳的原料的主要成分 碳酸氢钠小苏打白色晶体，易溶于水制糕点所用的发酵粉（发酵粉不是碳酸钠，但没有碳酸氢钠时可用碳酸钠代替） 医疗上，治疗胃酸过多 （NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑，胃溃疡者禁用） 备注 碳酸氢钠不稳定，受热能分解：2NaHCO3Na2CO3+H2O+CO2↑ 区别碳酸钠和碳酸氢钠的方法就是分别加热，有能使澄清石灰水变浑浊的气体生成的，就是碳酸氢钠，否则是碳酸钠。 碳酸钠和碳酸氢钠的水溶液都呈碱性。 工业用盐亚硝酸钠有毒，不能食用！ 消毒用盐 游泳池一般用硫酸铜消毒。 医疗上一般用高锰酸钾消毒。 过去习惯用氯气给自来水消毒，现在用二氧化氯消毒。 侯氏制碱法：又名联合制碱法。主要产物是碳酸钠，此外还有副产品是氯化铵。 钠离子可以维持细胞内外的水分分布，促进细胞内外物质交换；氯离子可以促生盐酸、帮助 消化，增进食欲。 氯化钠等溶于水后，会使水的凝固点降低，以达到溶雪的目的。氯化钠作为融雪剂，对植物 有害，会腐蚀桥梁等，所以现在逐渐被绿色融雪剂代替。 第二节粗盐提纯 粗盐的初步提纯只是去除不溶性杂质，得到的精盐中还含有氯化镁、氯化钙等可溶性杂质。 粗盐中由于含有氯化镁、氯化钙等杂质，易吸收空气中的水分而潮解。无水氯化钙可用作干 燥剂。 实验步骤：溶解、过滤、蒸发、回收。 实验仪器 Invitations to Linguistics 1.1 To give the barest of definition, language is a means of verbal communication. 1.3 Design Feature o Language 1.3.1 Arbitrariness Refers to the fact that the forms of linguistic signs bear no natural relationship to their meaning. Arbitrary relationship between the sound of a morpheme and its meaning. Arbitrariness at the syntactic level,by syntax we refer to the ways that sentences are constructed according to the grammar of arrangement Arbitrariness and convention :the matter of convention is the link between a linguistic sign and its meaning. 1.3.2Duality By duality is meant the property of having two levels of structures,such that units of the primary level are composed of elements of the secondary level and each of the two levels has its own principles of organization. 1.3.3 Creativity By creativity we mean language is resourceful because of its duality and its recursiveness. 1.3.4 Displacement It means that human languages enable their users to symbolize object,events and concepts which are not present at the moment of 第11章科学研究方法和科研申报 下面将科学问题的一般性研究方法进行了归纳总结，总结了科研的一般方法和步骤具体分为以下几步： 首先是对实际问题的探究，建立基本的意识，在寻找问题为基础上充分挖掘同学们的学习潜力，有基本的思路后，对自己的想法实现有个大致的方案计划经过之后，便会形成一套比较成熟的全面设想。将这一设想加以条理化，系统的说明研究者对此问题的认识，拟进行何种实验或观察，具体做法如何，预期的目标是什么，用多长时间来完成，需要给予哪些帮助和支持等，可以自己拟定详细的制作的方案，收集相关资料，进行理论方案的验证，在确定方案的有效性后，对方案进行理论验证有效后，就可以草拟实际方案了，说明解决一个什么样的问题。为了解决这个问题，在研究中将分作几个步骤，都需要做些什么，拟从何处入手，重点研究哪个侧面，主攻方向是什么，到达哪一步或什么程度算是完成，将出现什么样的预期效果等。总之，要目标明确，内容具体，十分清楚地规定出自己的研究任务；实际的实验中，需要基础的动手能力，具体可以参考前面的基础工具使用，对实验室中基础工具的实际使用如果能够熟练运用，会减少很多麻烦，必要时候要尽可能的寻求帮助，包括实验室的一些同学的经验之谈，以及一些实际的操作技巧，做项目时所需要的基础技能在本章也有详细的说明，如果同学们能够熟练掌握基本的工具的使用，在制作的时候会方便很多。 本章节的目的是：简要的介绍科学研究的基本方法，结合实验室本身做了相关介绍，列举出了可能会遇到的问题，利于同学们的交流经验，同时提高同学们在实验室学习的效率；对于刚刚进入实验室的同学有一定指导的作用，加快了新同学的上手速度，利于以后在实验室的同学们更加方便的学习，同时也方面同学们在建立自己做事情的的思维模式也有较好的帮助。举出一个实际申报科学项目的例子并附有详细说明，给读者一个直观的印象，方便同学们自己申报一些好的作品。 尽管科学研究的内容范围，广丰富多彩，但是，从事科学研究通常是遵从相对固定的程式的，我们把也它称为科学研究的一般方法，可以用一个台阶式的图示（科研台阶图）形像地表示出来，如图11.1.1所示。 第十一单元盐化肥 第一节常见的盐 盐的定义：由金属离子（或NH4+）和酸根离子形成的化合物。 几种常见的盐 物质俗称物理性质用途 氯化钠食盐 白色粉末，水溶液有咸味， 溶解度受温度影响不大①作调味品，腌制咸菜； ②作防腐剂； ③消除积雪（长期过量使用融雪剂会破坏植被和道路，还会使土壤盐碱化） ④农业上用氯化钠溶液来选种 ⑤制生理盐水（浓度为0.9%的氯化钠溶液） 碳酸钠纯碱、苏打白色粉末状固体，易溶于水 用于玻璃、造纸、纺织、洗涤、食品工业等 （Na2CO3与NaOH用途很相似，但玻璃是个例外）碳酸钙白色固体，不溶于水 建筑材料、补钙剂 实验室制取二氧化碳的原料的主要成分 碳酸氢钠小苏打白色晶体，易溶于水制糕点所用的发酵粉（发酵粉不是碳酸钠，但没有碳酸氢钠时可用碳酸钠代替） 医疗上，治疗胃酸过多 （NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑，胃溃疡者禁用） 备注 碳酸氢钠不稳定，受热能分解：2NaHCO3Na2CO3+H2O+CO2↑ 区别碳酸钠和碳酸氢钠的方法就是分别加热，有能使澄清石灰水变浑浊的气体生成的，就是碳酸氢钠，否则是碳酸钠。 碳酸钠和碳酸氢钠的水溶液都呈碱性。 工业用盐亚硝酸钠有毒，不能食用！ 消毒用盐 游泳池一般用硫酸铜消毒。 医疗上一般用高锰酸钾消毒。 过去习惯用氯气给自来水消毒，现在用二氧化氯消毒。 侯氏制碱法：又名联合制碱法。主要产物是碳酸钠，此外还有副产品是氯化铵。 钠离子可以维持细胞内外的水分分布，促进细胞内外物质交换；氯离子可以促生盐酸、帮助 消化，增进食欲。 氯化钠等溶于水后，会使水的凝固点降低，以达到溶雪的目的。氯化钠作为融雪剂，对植物 有害，会腐蚀桥梁等，所以现在逐渐被绿色融雪剂代替。 第二节粗盐提纯 粗盐的初步提纯只是去除不溶性杂质，得到的精盐中还含有氯化镁、氯化钙等可溶性杂质。 粗盐中由于含有氯化镁、氯化钙等杂质，易吸收空气中的水分而潮解。无水氯化钙可用作干 燥剂。 实验步骤：溶解、过滤、蒸发、回收。 实验仪器 实验步骤实验仪器其中玻璃棒的作用 《第一章机械结构设计》知识结构总结 （小组成员：何春江陈彦智陈肯） 知识建构: 本章以学习机构为主线,主要研究内容为: 1)构件间联接形式(运动副)及运动传力特征 2)可动联接系统的满足条件 3)用自由度,约束特征的机构简图抽象表示机构 本章重难点与要求： 1)了解常见运动副的类型及简图符号。 2)了解自由度计算的目的，熟练掌握自由度计算的方法以及注意事项。 3)了解杆组理论的作用以及限定条件，掌握分组方法。 4)熟悉高副低代的目的，熟练掌握高副低代的方法。 一、构件以及运动副 构件 构件是组成机构的基本要素之一，其作用是传递运动和力。在研究机构的组成原理时，均把构件视为为刚体。 一个空间自由运动构件具有6个独立运动的可能，即具有6个自由度。平面自由运动构件只具3个自由度。 空间运动副s+f=6 平面运动副s+f=3 第一种是点、线接触的平面高副。平面高副引入1个约束，保留2个自由度。 第二种是面接触的平面低副。平面低副有两类，只保留有一个转动自由度，称为转动副或铰链；只保留有一个相对移动自由度，称为移动副或直移副。平面低副有2个约束和1个自由度。 运动副的封闭 几何封闭与力封闭构成运动副的封闭。 二、 机构自由度 机构的自由度 机构中各构件具有确定的相对位置和姿态，相对于机架所需的独立运动的 个数。比较机构自由度和运动链自由度的定义可知，两者是一致的。 设一个空间机构共有N 个构件，pi 个i 级副（i=1~5），除去机架，共有n=N-1个活动构件。在用运动副连接之前，因为每个自由运动构件有6个自由度，所以共有6n 个自由度；而每个i 级副引入i 个约束，则共引入（p1+2p2+3p3+4p4+5p5）个约束。故空间机构自由度F 的计算公式为： ∑=- =++++--=5 1 543216)5432()1(6i i ip n p p p p p N F （1-1） 式（1-1）也称为空间机构结构公式。 设平面机构中有N 个构件、n=N-1个活动构件、L p 个低副、H p 个高副，则平面机构的自由度计算公式为： H L p p n F --=23 （1-2） 第十一章 功 1、做功的两个必要因素：（1） ； （2）物体在 。 功的公式： ；单位：W → ；F → ；s → 。(1焦=1 ). 2、不做功的三种情况：（1） ，如搬石头未搬动；（2） ：如物体在光滑平面上自由滑动，足球踢一脚后运动；（3） ：如手提水桶在水平面上走动。 2、把一个鸡蛋举高1m ，做的功大约是 J 。功的原理：使用任何机械都不 。 3、 用100N 的水平力推重1000N 的木箱，使它沿水平地面前进10m 。推力做功__________J ，重力做功__________J 。 4、功率物理意义： 。计算公式： = 。单位：P → ；W → ；t → ；v → 。（1瓦= 表示的物理意义是： 。1千瓦= 瓦） 5、甲乙两台机器,功率之比为2:3,工作时间之比为1:3,则它们所做的功之比为 。 6、常见的功： 克服重力做功：W= ；克服阻力（摩擦力）做功：W= 。 7、能量：一个物体能够 ，我们就说这个物体具有能。①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。②一个物体“能够做功”，并不是一定“要做功”，也不是“正在做功”或“已经做功”。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功，也不一定要做功。 8、探究决定动能大小的因素，根据 判断动能大小；使钢球从同一 滚下，来控制速度不变：。 9、动能和势能的转化：①质量一定的物体，如果加速下降，则动能 ，重力势能 ， 转化为 ；②质量一定的物体，如果减速上升，则动能 ，重力势能 ， 转化为 ； 10、向上抛出的石块在空中上升时是______能转化为______能;到达最高点后下落,是_______能转化为_________能. 11、洒水车沿街道匀速行驶,将水洒向路面,在此过程中它的动能将_____,这是因为速度虽不变,但___________. 12、 跳水运动员跳水时，跳板的________能转化成________能,又转化成_________能,最后转化成她的________能,而进入水中。 13、人造地球卫星绕地球的椭圆轨道运行, 近地点高度最____，势能最____；速度最____动能最____。远地点势能最____，动能最____，近地点向远地点运动时，_______转化为______，远地点向近地点运动，________转化为________，整个机 械 能 动能 定义：物体由于 具有的能量 影响因素： 物体 、 越大，动能越大 势能 重力 势能 定义：物体由于 而具有的能量 影响因素： 物体 、 越大，重力势能就越大 弹性 势能 定义：发生 的物体具有的能量 影响因素： 物体 越大、弹性势能就越大 第一章运动的描述 一、质点： 用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时；(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 1．下列关于质点的说法中，正确的是（） A．质点就是质量很小的物体 B．质点就是体积很小的物体 C．质点是一种理想化模型，实际上并不存在 D．如果物体的大小和形状对所研究的问题是无关紧要的因素时，即可把物体看成质点2．在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（） A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少 B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化 C．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 D．正在进行花样溜冰的运动员 3关于物体能不能被看做质点，下列说法中正确的是（） A.研究子弹的运动轨迹时，只能把子弹看做质点 200的列车从上海到北京的运行时间时，应该把此列车视为质点 B.当研究一列长m C.研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以研究自行车时不能视其为质点 D.在研究能地球的自转时，可以把地球视为质点 二．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 运动的相对性：只有在选定参照物之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。一般以地面上不动的物体为参照物。 1关于参考系的选择，下列四位同学展开了讨论，其中正确的是（） A.黄娃说，只有静止的物体才能够被选作参考系 B.紫珠说，任何物体都可以被选作参考系 C.红孩说，选择地面作为参考系是最好的 章末检测(一) 统计案例 (时间：90分钟 满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从某地区儿童中预选体操学员，已知儿童体型合格的概率为1 5，身体关节构造合格的概率 为1 4，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型合格与身体关节构造合格两者相互之间没有影响)( ) A.13 20 B.1 5 C.14 D.25 解析：P ＝1－(1－15)(1－14)＝2 5. 答案：D 2．对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值带有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定性关系叫( ) A ．函数关系 B ．线性关系 C ．相关关系 D ．回归关系 解析：考查相关关系的概念． 答案：C 3．若回归直线方程中的回归系数b ＝0时，则相关系数为( ) A ．r ＝1 B ．r ＝－1 C ．r ＝0 D ．无法确定 解析：∵b ＝ ∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y ) ∑i ＝1 n (x i －x )2 ＝0时， 有∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y )＝0， 故相关系数r ＝ ∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y ) ∑i ＝1 n (x i －x )2∑i ＝1 n (y i －y )2 ＝0. 答案：C 4．工人月工资y (元)关于劳动生产率x (千元)的回归方程为y ^ ＝650＋80x ，下列说法中正确的个数是( ) ①劳动生产率为1 000元时，工资约为730元； ②劳动生产率提高1 000元，则工资提高约80元； ③劳动生产率提高1 000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2 000元． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：①②④正确，注意单位的一致性． 答案：C 5．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出一球，那么5 12等于( ) A ．2个球都是白球的概率 B ．2个球中恰好有1个是白球的概率 C ．2个球都不是白球的概率 D ．2个球不都是红球的概率 解析：两个球都是白球的概率为412×312＝112，两个球恰好有一个白球的概率为412×912＋812× 3 12＝5 12. 答案：B 6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 本章优化总结 机械振动 ? ? ??? ????????简谐运动 ? ????????特点?????受力特点：F ＝－ kx 运动特点：a ＝－kx m （变加速运动） 振动位移随时间的变化规律：正弦（或余弦）规律，x ＝A sin （ωt ＋φ0） 描述 ? ????物理量?????位移x ：以平衡位置为参考点 振幅（A ） ???周期（T ）频率（f ）T ＝1 f 相位 振动图象? ??? ?正弦（或余弦）曲线 物理意义 图象信息振动能量：动能和势能之和 理想化模型?? ?弹簧振子 单摆：（在摆角很小，θ≤10°时）T ＝2π l g 外力作用下的振动???? ?阻尼振动?? ?振幅逐渐减小 振动能量逐渐转化为其他形式的能 受迫振动? ??? ?周期性驱动力作用下的振动受迫振动的频率等于驱动力的频率共振：当f 驱 ＝f 固 时，振幅A 最大的现象 振动图象及其应用 1．图线的物理意义：反映了质点做简谐运动时位移随时间变化的关系，即x －t 关系． 2．振动图线不是质点的运动轨迹． 3．图象的作用 如下图表示一质点做简谐运动的图象．从图象中可以知道： (1)任一时刻质点的位移．例如，在t ＝0时，x ＝0，在t ＝t 1时，图线上对应点为P ，其纵坐标为7 cm ，则表示t 1时刻质点的位移为x ＝7 cm. (2)振幅A .最大的位移的值就是振幅A ＝10 cm. (3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的 “长度”表示周期．由上图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期T＝0.2 s，频率f＝1 T＝5 Hz. (4)速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出．譬如，t1时刻质点的位移为7 cm，图线向上延伸，说明质点是向x轴正方向运动的．由此可总结为：顺着时间走，上坡向上，下坡向下． (5)回复力和加速度：由F＝－kx，a＝F/m知F和a均与位移大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动图象中认清位移(大小和方向)随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了．例如在0到t1的过程中，x为正向，F和a均为负向，x增大，则F和a随之增大． (6)已知某段时间的振动图象，可画下一段时间的振动图象，只要将原图象按正弦或余弦图象的规律“延伸”即可．如下图所示． (2015·成都七中高二月考)如图是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移－时间 图象，则振动系统在() A．t1和t3时刻具有相同的动能和速度 B．t3和t5时刻具有相同的势能和速度 C．t1和t5时刻具有相同的加速度 D．t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1 [解析]由题图知，t1和t3时刻质点的位置相同，但运动方向不同，所以具有相同的动能，而速度是矢量，方向不同，故A错误；t3和t5时刻的位置相对于平衡位置对称，所以势能是相同的，位移虽然不同，但具有相同的速度，故B正确；t1和t5时刻相差半个周期，处于相 对于平衡位置对称的两个位置，由a＝－kx m 知加速度大小相同而方向相反，故C错误；由回复力的公式：F＝－kx，知t2和t5时刻位移大小分别是6 cm和3 cm，则振子所受回复力大小之比为2∶1，故D正确． [答案]BD [方法总结]在振动图象中以位移这个矢量及位移的变化来分析一系列的物理量，当位 第十一章 功和机械能 一、功 1．力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。 2．不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离（运动方向）垂直。 3．力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式：W=FS。 4．功的单位：焦耳，1J=1N·m。把一个鸡蛋举高1m，做的功大约是0．5J。 5．应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力； ②公式中S一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。 二、功率 1．定义：单位时间里完成的功。 2．物理意义：表示做功快慢的物理量。 3．公式： 4．单位：主单位W；常用单位kW、mW 马力。 换算：1kW=103W 1mW=106 W 1马力=735W。 某小轿车功率66kW，它表示：小轿车1s内做功66000J。 三、动能和势能 1．能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。 理解：①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。 ②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。 2．知识结构： 3．探究决定动能大小的因素： ①猜想：动能大小与物体质量和速度有关。 实验研究：研究对象：小钢球 方法：控制变量。 ·如何判断动能大小：看小钢球能推动木块做功的多少。 ·如何控制速度不变：使钢球从同一高度滚下，则到达斜面底端时速度大小相同。 ·如何改变钢球速度：使钢球从不同高度滚下。 ③分析归纳：保持钢球质量不变时结论：运动物体质量相同时；速度越大动能越大。保持钢球速度不变时结论：运动物体速度相同时；质量越大动能越大； ④得出结论：物体动能与质量和速度有关；速度越大动能越大，质量越大动能也越大。 四、机械能：动能和势能统称为机械能。 动能和势能的转化： 1．知识结构： 2．动能和重力势能间的转化规律： ①质量一定的物体，如果加速下降，则动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能。 ②质量一定的物体，如果减速上升，则动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。 3．动能与弹性势能间的转化规律： ①如果一个物体的动能减小，而另一个物体的弹性势能增大，则动能转化为弹性势能。 ②如果一个物体的动能增大，而另一个物体的弹性势能减小，则弹性势能转化为动能。 4．动能与势能转化问题的分析： 本章优化总结 静电力与万有引力大小的比较 对于基本粒子如电子、质子等，在原子直径的尺度内，静电力比万有引力大1039倍，可见，静电力是远比万有引力强大的一种力，所以在考虑基本粒子间的相互作用时，万有引力完全可以忽略不计． 两个带电小球，质量都是1 kg ，带的电荷量都为2.0×10－ 5 C ，相隔较远，以至于两球可看成是点电荷，试求它们之间的静电力与万有引力之比为多少？ [思路点拨] 库仑定律和万有引力定律都遵守平方反比规律，反映了不同事物的相近性． [解析] 因为两球都可看成点电荷，所以可以直接应用库仑定律和万有引力定律计算静电力和万有引力．所以由库仑定律和万有引力定律可得： F 电F 引＝k q 1q 2r 2G m 1m 2r 2＝kq 2Gm 2＝9×109×（2.0×10－5）2 6.67×10－11×1 ≈5.4×1010 可见，对于一般的带电体，静电力远比万有引力大得多，万有引力可忽略不计． [答案] 5.4×1010 库仑定律与电荷守恒定律的应用 库仑定律讲的是适用条件，应用时应抓住条件才能正确解决问题．电荷守恒定律是自然界中存在着的守恒定律之一，接触起电就是规律的应用．例如等大的球形导体接触时平分电荷量，总量保持不变． 有3个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量为7Q ，B 带电荷量为－Q ，C 不 带电，今将A 、B 固定起来，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移去C ，求A 、B 的相互作用力变为原来的多少？ [解析] 在本题中C 球不带电，让其分别与A 、B 接触，三个小球满足电荷守恒定律，电荷量会重新分配，最后三个小球都具有相同的电荷量．再分别利用库仑定律求解在不同时刻时的库仑力即可． C 与A 、B 反复接触，最后A 、B 、C 三球电荷量均分，即 q A ′＝q B ′＝q C ′＝7Q ＋（－Q ）3 ＝2Q A 、B 间的作用力为 F ′＝k 2Q ·2Q r 2＝4kQ 2 r 2 原来A 、B 间的作用力 F ＝k 7Q ·Q r 2＝7kQ 2 r 2， 所以F ′F ＝47 . [答案] 47 第十一单元 盐 化肥 ● 盐的定义：由金属离子（或NH 4+）和酸根离子形成的化合物。 ● 消毒用盐 ? 游泳池一般用硫酸铜消毒。 ? 医疗上一般用高锰酸钾消毒。 ? 过去习惯用氯气给自来水消毒，现在用二氧化氯消毒。 ● 侯氏制碱法：又名联合制碱法。主要产物是碳酸钠，此外还有副产品是氯化铵。 ● 钠离子可以维持细胞内外的水分分布，促进细胞内外物质交换；氯离子可以促生盐酸、帮助消化，增进食欲。 ● 氯化钠等溶于水后，会使水的凝固点降低，以达到溶雪的目的。氯化钠作为融雪剂，对植物有害，会腐蚀桥梁 等，所以现在逐渐被绿色融雪剂代替。 第二节 粗盐提纯 ● 粗盐的初步提纯只是去除不溶性杂质，得到的精盐中还含有氯化镁、氯化钙等可溶性杂质。 ● 粗盐中由于含有氯化镁、氯化钙等杂质，易吸收空气中的水分而潮解。无水氯化钙可用作干燥剂。 ● 实验步骤：溶解、过滤、蒸发、回收。 ● 实验步骤 实验仪器 其中玻璃棒的作用 溶解 烧杯、玻璃棒 搅拌，加速溶解 过滤 铁架台（带铁圈）、漏斗、烧杯、玻璃棒 引流 蒸发 铁架台（带铁圈）、蒸发皿、酒精灯、玻璃棒 防止由于局部温度过高，造成液滴飞溅 物质 俗称 物理性质 用途 氯化钠 食盐 白色粉末，水溶液有咸味， 溶解度受温度影响不大 ① 作调味品，腌制咸菜； ② 作防腐剂； ③ 消除积雪（长期过量使用融雪剂会破坏植被和道路，还会使土壤盐碱化） ④ 农业上用氯化钠溶液来选种 ⑤ 制生理盐水（浓度为0.9%的氯化钠溶液） 碳酸钠 纯碱、口碱、苏打 白色粉末状固体，易溶于水 用于玻璃、造纸、纺织、洗涤、食品工业等 （Na 2CO 3与NaOH 用途很相似，但玻璃是个例外） 碳酸钙 白色固体，不溶于水 建筑材料、补钙剂 实验室制取二氧化碳的原料的主要成分 碳酸氢钠 小苏打 白色晶体，易溶于水 制糕点所用的发酵粉（发酵粉不是碳酸钠，但没有碳酸氢钠时可用碳酸钠代替） 医疗上，治疗胃酸过多 （NaHCO 3+HCl=NaCl+H 2O+CO 2↑，胃溃疡者禁用） 备注 ● 碳酸氢钠不稳定，受热能分解：2NaHCO 3 Na 2CO 3+H 2O+CO 2↑ 区别碳酸钠和碳酸氢钠的方法就是分别加热，有能使澄清石灰水变浑浊的气体生成的，就是碳酸氢钠，否则是碳酸钠。 ● 碳酸钠和碳酸氢钠的水溶液都呈碱性。 ● 工业用盐亚硝酸钠有毒，不能食用！ 章末检测(一) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y ＝x e x －1 在点(1,1) 处切线的斜率等于( ) A ．2e B ．e C ．2 D ．1 解析：由y ＝x e x －1 得y ′＝e x － 1＋x e x － 1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率k ＝y ′|x ＝1＝e 1－ 1＋1×e 1 －1 ＝2.故选C. 答案：C 2．二次函数y ＝f (x )的图象过原点且它的导函数y ＝f ′(x )的图象是如图所示的一条直线，y ＝f (x ) 的图象的顶点在( ) A ．第Ⅰ象限 B ．第Ⅱ象限 C ．第Ⅲ象限 D ．第Ⅳ象限 解析：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，∵二次函数y ＝f (x )的图象过原点，∴c ＝0，∴f ′(x )＝2ax ＋b ，由y ＝f ′(x )的图象可知，2a <0，b >0，∴a <0，b >0，∴－b 2a >0，4ac －b 24a ＝－b 2 4a >0，故选A. 答案：A 3．设函数f (x )＝ax ＋3，若f ′(1)＝3，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 解析：∵f ′(x )＝li m Δx → f (x ＋Δx )－f (x ) Δx ＝li m Δx → a (x ＋Δx )＋3－(ax ＋3) Δx ＝a ， ∴f ′(1)＝a ＝3. 答案：C 4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f (x )的单调递增区间为( ) A ．(－1,0) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(0，＋∞) 解析：f ′(x )＝2x －2－4x ＝2x 2 －2x －4x ＝2(x ＋1)(x －2) x ，由f ′(x )＞0得x ＞2. 第一章本章小结 1、客户关系管理的含义： 1企业要管理同客户的关系 （管理的目的是要使这种关系更好） 2企业要搞好同客户的关系（例子） 3留住“回头客”（前提是客户满意） 4目标是客户忠诚 客户资源是公司最重要的资产，企业失去了客户就意味着失去了一切。 “CRM是企业的一种商务战略”这一观点已被广泛接受，但是对CRM的内涵并没有一个统一的认识。本书认为，CRM作为一种商务战略应包含理念层、体制层和技术层三个层次的内涵，并将之抽象为一个称为“CRM三层体系结构”的CRM战略内涵认知模型。理念、体制、技术三层构成了CRM的完整内容，三者缺一不可，而且三个层次必须相互支撑、协调工作才有可能保证以客户为中心的CRM战略实施成功。 买卖双方市场地位的逆转、技术推动、企业创新和竞争的需要是CRM蓬勃发展的三个基本动力。 借助CRM，巩固或实现以客户为中心的经营战略，是CRM为企业带来的最高价值，它对企业的影响是根本性的、长远的。 CRM基础理论是整个CRM的基石，但对于CRM基础理论体系的确立并没有一个清晰的说法。识别有价值客户和培育有价值客户忠诚是狭义CRM的两项基本任务，从支持完成这两项基本任务的思路出发，可以构建一个由客户价值识别理论和客户忠诚理论构成的CRM基础理论体系框架。另外，由于客户关系本身具有很强的动态特征，CRM基础理论必须充分反映客户关系的这种动态特征。客户关系生命周期理论是从动态角度研究客户关系的一个十分有用的工具，客户价值识别理论和客户忠诚理论构建都必须在客户关系生命周期的框架下进行，因此，客户关系生命周期理论实际上也是CRM基础理论的一个重要组成部分。CRM基础理论是一个庞大、复杂的体系，CRM基本理念是从中提炼出的既能刻画CRM的本质，又容易被大家广泛接受的一些基本思想。本章从实施CRM的动因、CRM的宗旨、CRM追求的直接目标、CRM实施的艰巨性、CRM的基本任务、CRM基本任务的完成思路、CRM软件的作用等方面提炼出了CRM的八个基本理念。 2、怎样定义企业的客户？ 与企业有或可能购买关系的个人和组织。 潜在客户，现有客户，流失客户 与企业有（买卖）交易关系的个人和组织。 +供应商 与企业有利益交换关系的个人和组织。 +合作伙伴、股东、政府、银行、…… +员工 与企业有交互关系的个人和组织。 第一章 导数及其应用 章末检测(一) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y ＝x e x －1 在点(1,1) 处切线的斜率等于( ) A ．2e B ．e C ．2 D ．1 解析：由y ＝x e x －1 得y ′＝e x －1 ＋x e x －1 ，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率k ＝y ′|x ＝1＝ e 1－1 ＋1×e 1－1 ＝2.故选C. 答案：C 2．二次函数y ＝f (x )的图象过原点且它的导函数y ＝f ′(x )的图象是如图所示的一条直线，y ＝f (x )的图象的顶点在( ) A ．第Ⅰ象限 B ．第Ⅱ象限 C ．第Ⅲ象限 D ．第Ⅳ象限 解析：设f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c ，∵二次函数y ＝f (x )的图象过原点，∴c ＝0，∴f ′(x ) ＝2ax ＋b ，由y ＝f ′(x )的图象可知，2a <0，b >0，∴a <0，b >0，∴－b 2a >0，4ac －b 2 4a ＝－b 2 4a >0， 故选A. 答案：A 3．设函数f (x )＝ax ＋3，若f ′(1)＝3，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 解析：∵f ′(x )＝li m Δx →0 f x ＋Δx －f x Δx ＝li m Δx →0 a x ＋Δx ＋3－ax ＋ Δx ＝a ， ∴f ′(1)＝a ＝3. 答案：C 4．若f (x )＝x 2 －2x －4ln x ，则f (x )的单调递增区间为( ) A ．(－1,0) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(0，＋∞) 解析：f ′(x )＝2x －2－4x ＝2x 2 －2x －4 x ＝ x ＋ x － x ，由f ′(x )＞0得x ＞2. 答案：C 5．已知f (x )＝2x 3 －6x 2 ＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为( ) A ．－37 B ．－29 C ．－5 D ．－11 解析：由f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)＝0，解得x ＝0或x ＝2，又f (0)＝m ，f (2)＝m －8， f (－2)＝m －40，所以f (x )max ＝m ＝3，f (x )min ＝m －40＝3－40＝－37. 答案：A 6．已知f (x )＝2cos 2 x ＋1，x ∈(0，π)，则f (x )的单调递增区间是( ) A.? ????π4，π B.()0，π C.? ?? ??π2，π D.? ????0，π2 解析：∵f (x )＝2cos 2 x ＋1＝2＋cos 2x ，x ∈(0，π)， ∴f ′(x )＝－2sin 2x . 令f ′(x )>0，则sin 2x <0. 又x ∈(0，π)，∴0<2x <2π. ∴π<2x <2π，即π 2 本章优化总结 光????? ???????????????? ????光的反射?????光的反射?????现象?????镜面反射：平面镜成像漫反射反射规律 光的全反射???条件?????①光密介质→光疏介质②入射角≥临界角临界角C 的计算sin C ＝1n 光的折射?????现象折射定律???入射角、折射角、折射率n ＝c v 折射定律sin θ1sin θ2＝n 实验：测定玻璃的折射率棱镜对光的作用?????单色光：偏折复色光：色散光的干涉???????双缝干涉???????条件：两列频率相同、相位差恒定、振动情况相同的光出现亮暗条纹的条件???亮条纹：Δs ＝kλ＝2k ·λ2暗条纹：Δs ＝（2k ＋1）·λ2（k ＝0，1，2…）双缝干涉图样：等宽度等亮度相邻亮（或暗）条纹间距：Δx ＝l d λ实验：用双缝干涉测量光的波长薄膜干涉及应用 光的衍射?????产生明显衍射的条件：孔或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比光的波长小衍射图样的特点：中央最宽、最亮实例：单缝衍射、圆孔衍射、泊松亮斑光的偏振?????偏振光与自然光的区别偏振现象说明光是横波光的色散?????干涉产生色散薄膜干涉产生色散 折射产生色散 激光? ????特点：相干光，平行度好，亮度高等应用：光纤通信、激光测距、激光加工、激光手术、全息照相等 光的反射、折射、全反射的综合应用 光照射到两种透明介质的界面时会发生反射和折射现象，反射角与入射角的关系遵从光的反射定律；折射角与入射角的关系遵从光的折射定律． 1．解决光的折射问题的常规思路 (1)根据题意画出正确的光路图． (2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是与法线的夹角． (3)利用折射定律、折射率公式列式求解． 2．如果满足光从光密介质射入光疏介质并且入射角不小于临界角，则会发生全反射现象． (1)这部分内容属于几何光学，是高考考查的重要内容，涉及的知识点较多，解决这类问题的思路是： ①确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质． ②如果光是从光密介质进入光疏介质，要根据入射角和临界角的关系判断是否发生全反射． ③画出正确的光路图． ④运用几何关系、三角函数关系、折射定律、反射定律等知识进行求解． (2)求解全反射问题时要注意的三点 ①全反射的条件． 只有当光由光密介质射向光疏介质且入射角大于等于临界角时才会发生全反射． ②临界角的计算． 若光由介质射向真空，则可由sin C ＝1n 计算临界角，其中n 为介质的折射率，若光由光密介质n 1射向光疏介质n 2，则n 1sin θ1＝n 2sin θ2 当θ2＝90°时发生全反射，所以 n 1sin C ＝n 2，sin C ＝n 2n 1 ③注意挖掘题中隐含条件． 对于是否发生全反射，可能题目当中并未明确说明，而是通过一些其他表述，如“刚好看不到”、“形成光斑”、“刚好消失”等来说明恰好发生全反射． 如图所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平 面内的一束光线由O 点垂直AD 边射入．已知棱镜的折射率n ＝2，AB ＝ BC ＝8 cm ，OA ＝2 cm ，∠OAB ＝60°. (1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向； (2)第一次的出射点距C ________ cm. [解析] (1)设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得sin C ＝1n 代入数据得C ＝45°第十一章--土木工程施工讲课教案
第十二章本章优化总结
九年级化学第十一章知识点总结
第一章总结
第十一章 科学研究的一般方法和科研项目申...
九年级化学第十一章知识点总结29472
机械原理第一章章末总结
第十一章 功概念总结
第一章 运动的描述 章末总结
2020_2021学年高中数学第一章统计案例章末优化总结课后巩固提升含解析北师大版选修1_2.doc
第十一章本章优化总结
第十一章 功和机械能 知识点总结及章节测试
本章优化总结
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