优美的图案设计
利用中心对称和轴对称进行图案设计，解决优化问题，一般具有较强应用性。学习时要注重联系实际，增强知识的应用性。
例1、拼图与设计：
（1）如图1－1，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图1－2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．
A
D
C A
D
C
A
D
C
A
D
B C ①
②③
④⑤⑥
图1—1 图1—2
铺法一铺法二铺法三
（2）师傅想用（1）中的④号砖四块铺设一个中心对称图形，请你把设计的图形画在下面图2所示1010 的方格中．（要求：以点O 为对称中心）
解析：（1）拼图时，一要动手操作，仔细观察；二要善于想象．最后不要忘记应用轴对称图形或中心对称图形的定义判断所拼图形是否符合题目要求．拼图如下．
（2）本题具有较强的开放性，切入点宽。不同的画法举例如下：
B
C B
C B
C A
D A D A D
A
D B
C
① ① ①
② ⑤
⑤
③
③
④
⑤
⑥
图2 图3
图4
例2、认真观察图5的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．
（2）请在图6中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 解析：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3： 这些图形的面积都等于4个单位面积等． （2）满足条件的图形有很多，如下图所示．
例3 请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑．
图8
（1）
（2）
（3）
图5
图6
图7
解析：本题具有较强的开放性，切入点宽。不同的画法举例如下：
（1）
例4 用四块如图12①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。请你在图12②、图12③、图5④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)。
解析：拼图时，一要动手操作，仔细观察；二要善于想象。最后不要忘记应用轴对称图形或中心对称图形的定义判断所拼图形是否符合题目要求。拼图如下。
（2）
（3）
图①
图②
图③
图④
图12
图9
图10
图11
图13
3.4《简单的图案设计》习题含答案 一、选择题 1．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（） 第1题图 A．B．C．D． 2．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（） A．B． C．D． 3．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（） A．B． C．D． 4．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）
A．30°B．45°C．60°D．90° 二、填空题 5．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的． 第5题图6．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度． 第6题图7..在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是. 第7题图8．观察下列图象，与图1中的三角形相比，图2，图3，图4的三角形都发生了一些变化，若图1中P点的坐标为（a，b），则这个点在图2，图3，图4对应的P1，P2，P3对应的坐标分别为，，．
图1 图2 图3 图4 第8题图 三、解答题 9．某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案． 第9题图 （1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程． （2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案． 10．如图的雪花图案可以看成是基本图案（画出示意图）绕中心每次旋转60°，旋转次得到；也可以看成是基本图案（图1）绕中心每次旋转°，旋转次得到；还可以看成是基本图案（图2）绕中心旋转°得到． 第10题图 11.图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.( 填序号) 第11题图
一、情境导入 2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城． 二、合作探究 探究点一：分析图案的形成过程 【类型一】分析构成图案的基本图形 分析下列图形的形成过程． 解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析． 解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得 到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到． 方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键． 【类型二】分析图案的形成过程 分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案．
解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径： (1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案． (2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案． 方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案． 探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)． 解：解法不唯一．例如： 方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就． 三、板书设计 1．分析图案的形成过程 (1)分析构成图案的基本图形； (2)分析图案的形成过程． 2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的， A．30B．60C．120D．180 2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。 --培根 1 / 3 §3.4简单的图案设计 （P85～P86） 第34课时 主备人： 审核人： 学科组审核：________教导处审核：_______ 学习目标 1.了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。 2.经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。 3.经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。 学习重难点 重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。 难点：分析典型图案的设计意图。 学习过程 一、自主预习 1.什么是平移？什么是旋转？它们的性质是什么？ 2.分析课本85页课前引例。 3.欣赏课本85页图3—28的图案，并分析这个图案形成过程。 理解：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。 4．利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。 5．考虑分析课本85页做一做和议一议。 二、自主探究，合作交流 1．请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标. 2．下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 2 / 3 3．在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案. （1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程？ （2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？ 三、自我诊断，当堂训练 1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ） A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.平移和旋转 2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（ ） A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.变形 二、填空题 3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等。 4．将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______。 5．以等腰直角△ABC 的斜边AB 所在的直线为对称轴,作这个△ABC 的对称图形△C AB ，则 所得到的四边形ACBC ′一定是_______。 6．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到。 7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个 基本图形通过_______得到的。 四、课堂小结 五、课外拓展 1.如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形。它 可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？ 2.以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案.你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流。 六、学习/教学心得 ___________________________________________________________________________
3.4 简单的图案设计 【学习目标】 1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。 2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。②能够按要求 作出简单平面图形旋转后的图形。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。 2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》 二、教材精读 3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？ 归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。 实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。 模块二合作探究 4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）
C E A 、?30 B 、?45 C 、?60 D 、?90 5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）. A 、顺时针旋转60°得到 B 、顺时针旋转120°得到 C 、逆时针旋转60°得到 D 、逆时针旋转120°得到 6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）. （A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的 （B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的 （C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的 （D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的 模块三 形成提升 1、如下图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）. A 、45°，90° B 、90°，45° C 、60°，30° D 、30°，60° 2、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）. A 、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. B 、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. C 、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. D 、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. 3、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD=CA ．连结BC 并延长到E ，使CE=CB ．连结DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，
3.4《简单的图案设计》 授课教师：授课时间： 教学目标： 1. 了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。 2．经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。 3．经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。 教学重点：灵活运用轴对称、平移、旋转等方法及它们的组合进行的图案设计。教学难点：分析典型图案的设计意图 教学方法：自主学习与小组合作 【学习过程】 一、温故互查 什么是平移？什么是旋转？它们的性质是什么？ 二、设问导读 1．请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标 2.在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案. （1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程？ （2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？
三、自学检测 1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（） A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.平移和旋转2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（） A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.变形 3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等。 四、巩固训练 1．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______。2．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△AB ，则所得到的四边形ACBC′一定是_______。 C 3．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到。 4．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的。 五、拓展延伸 如图，是一个可以自由转动的圆盘， 圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基 本图案”通过怎样的旋转得到的？ 六、课堂小结： 同桌互相复述今天主要内容 七、作业布置: 课后习题1、2题
丁沟初中 学校 八 年级 数学 学科 主备：梁晓弟 审核：数学组 授课人： 授课时间： 学案编号：26 班级：八年级 班 第26课时 3.4 简单的图案设计 课型：新授课 【学习目标】 1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。 2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画 图技能。 ②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 【重点难点预见】 重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。 【学法指导】自主探究与小组合作． 【学习流程】 （一）自主学习 1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和 __________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。 2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》 （二）合作探究 1如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋 转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？ 归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变 换方式。 练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。 （三）展示提升 1、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点 后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） A 、?30 B 、?45 C 、?60 D 、?90 备注（教师复备栏及学生笔记）
课时课题 第三章 第六节 简单的图案设计 课 型 新授课 授课人 李玉君 舜耕中学 授课时间 2012年9月16日星期二第1、2节 教学目标 1. 了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转 2. 能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案 3..经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养 学生积极进取的生活态度? 教法与学法指 导 本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌 握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能 ?-“灵活运用平移、旋转 与轴对称的组合进行简单的图案设计” 是本节课的重点知识，“分析典型图案的设计意图” 是本节课的难点.已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基 本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。通过欣赏一组组美丽的图案，使学生在感 受美丽图案的同时，激发学生动手设计美丽图案的欲望，引导学生自己探求图案设计的 方法? 课前准备 提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以 及多种常见的图案及其形成过程的动画演示 一、创设情境，导入新课 （2） … * 经常见到一些美丽的图案，这六个图案漂亮吗？ 亠 亠 ▲ A I' < M '、、 生：都应用了对称、平移或旋转的方法 ? 师：你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流 （生交流讨论） 生1:图（1）、（2）、（ 3）、（4）、（ 5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适 ?合角度形成 师：你能说说每个旋转的角度、旋转的次数及旋转中心的位置吗? 生：（略） 生2 :图（1）、（ 2）、（ 3）、（ 5）可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成 师：请分别指出它们的对轴对称及对称轴 的条数? 生：（略） (1) (4) 生：漂亮. 师：图案漂亮的秘密在哪呢? 师：在
课题：课题学习图案设计 【学习目标】 1．能利用平移、轴对称和旋转等几何变换设计简单的图案． 2．在观察欣赏图案的基础上，会用所学知识分析图案的形成过程． 3．经历操作、猜想、验证的实践过程，设计图案． 【学习重点】 灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计． 【学习难点】 利用旋转组合进行图案设计． 情景导入生成问题 现实生活中有许多美丽的图案，下面这些图案是怎么设计出来的呢？ 今天我们就走进图案设计的世界，运用自己的巧手，亲自设计美丽图案． 自学互研生成能力 知识模块一分析图案的形成过程 【自主探究】 阅读教材P72，回答下面的问题： 典例：如图，利用图形变换分析该图案的形成过程． 解：以一个“小直角梯形”为“基本图案”，绕中间小正方形的中心向同一个方向旋转3次，旋转角分别为90°，180°，270°. 范例：数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是(B) A．甲B．乙C．丙D．丁 【合作探究】 变例：如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
解：(1)如图，正确画出图案． (2)如图，S 四边形AA 1A 2A 3＝S 四边形BB 1B 2B 3－4S △BAA 3＝(3＋5)2－4×1 2×3×5＝34.故四边形AA 1A 2A 3的面 积为34. (3)结论：AB 2＋BC 2＝AC 2或勾股定理的文字叙述． 知识模块二 设计简单的图案 【合作探究】 典例：认真观察下面四个图形中由阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：________________________________________________________________________； 特征2：________________________________________________________________________. (2)请在下面方格图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征． 解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等． (2)如图所示： 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 分析图案的形成过程 知识模块二 设计简单的图案 当堂检测 达成目标
3．4简单的图案设计 1．利用旋转、轴对称或平移进行简单 的图案设计． 2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活 中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方 式进行一些图案设计． 一、情境导入 2016年里约热内卢奥运会会徽是由三 人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点 “面包山”作为图形的基础，融合充满激情 的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄 蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活 力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了 里约的特色和这座城市多样的文化，展示了 热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城． 二、合作探究 探究点一：分析图案的形成过程 【类型一】分析构成图案的基本图形 分析下列图形的形成过程． 解析：仔细观察图案，分析构成的基本 图形，再分析图形变换的过程和方式．是通 过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其 中的几种变换的组合，另外要注意图形形成 不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面 思考，认真分析． 解：仔细观察会发现这四个图形分别是 由以下的基本图形构成的．第一个是由基本 图形旋转十次后得到的，第二个是由基 本图形平移两次后得到的，第三个是由 基本图形旋转五次后得到的，第四个 是由基本图形旋转五次后得到的．因 为图形的变换不唯一还可以有其他的变换 方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴 对称变换得到． 方法总结：对于这四种图形变换一般从 定义区分即可．分清图形变换的几个最基本 概念是解题的关键． 【类型二】分析图案的形成过程 分析左边的树形图案，经过怎样 的图形变换就可得到右边的树形图案． 解析：根据左右两图形的位置关系可 知，若要由左图得到右图，可以通过以下两 种途径： (1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一
第三章图形的平移与旋转 6．简单的图案设计 一教材分析 学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。 学生活动经验基础：在学习了全等图形以后，学生就已经学会了利用全等变换设计简单的无缝隙拼接图案，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。 二、教学目标 （一）知识与技能： 1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。 2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。 （二）过程与方法 经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识. （三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识. 2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神. 教学重点： 灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计. 教学难点： 灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计. 三、教学过程设计 （一）导入 1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能： 用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案； 用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。 2．下面的图案是怎样设计出来的？ 生：同学们互相交流一下 （二）探索新知 在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
第一章图案概述 填空题： 1.（图案工作）就是设计一切器物的造型和一切器物的装饰。 2.图案具有（实用）和（美观）的双重意义，与一般意义上的绘画有着明显的区别。 3.图案集形式美、实用美、艺术美于一身，是现代艺术专业设计的一门重要的（基础课程）。 4.从空间形态来划分我们可将图案分为（平面图案）和（立体图案）。（平面图案）即应用于（二维空间）或者说是在平面的物体上配置 的图案纹样，主要突出纹样的装饰和色彩的协调配合。（立体图案）是指在（三维空间）中创作的图案形式。 5.从组织形式上可以将图案分为（单独图案）、（连续图案）和（适合纹样）。而连续图案又以连续的方向为依据，分为（二方连续）和 （四方连续）图案。适合纹样又根据框架结构分为（圆形适合纹样）、（方形适合纹样）、（三角形适合纹样）等。 6.（民族性）就是无别与其他民族的具有独特价值的某些因素。 7.图案设计提倡（民族性），是指图案作品象征着一个（国家）的文化艺术水平，反映出改民族丰富多彩的独特的艺术风格。 8.图案的思想性表现在两个方面：一是（设计者本人）的思想情感表达，二是满足（广大人民）的思想感情需要。 9.图案主要注重实用目的，具有强烈的（装饰效果），与人们的生活密切相关。 10.图案设计的最终目的是（应用），这个过程是一个（技术生产）、（制作）的过程，是建立在科学技术基础之上的受经济条件和技术因 素的制约。 11.（图案设计）既是物质生产又是艺术创造，具有很强的从属性。是（艺术性）和（实用性）相结合的艺术形式。 12.图案设计一半不单独使用，它讲究（符号化）、（连续性）的设计原则，在各种使用目标上都反映着装饰的（连贯性）与（统一性）。名词解释： 1. 什么是图案？ 答“图”指图形、图画，也包括文字，设计图形等。“案”本意指“食具”，后又引申为“公案”。“案”通“按”，指认识处理特殊食物的方式，有设计的概念。图案最大的特点就是它的装饰性和实用性，它是和工艺制作相互结合的一种艺术形式。图案对应的英文是Pattern ,Design则被翻译为“设计”。 广义上：是指为了对某种起舞的造型结构、色彩、纹饰进行预想工艺处理，并根据材料要求，制作要求，实用功能，审美要求所创作的方案，图样的通称，属于实用美术。装饰美术，工艺美术的范畴。 狭义上：是对平面设计而言，指器物上的装饰纹样或图形。图案不仅要反映自然，还要对自然形象进行艺术加工和变化，使之更加适合我们生活的需要，应用于生活的各个领域。 2什么是图案的装饰性？ 答：根据具体的使用条件，在对自然物体进行一定的艺术提炼和概括基础之上使图案具有不同的装饰要求和装饰效果，这就是图案的装饰性。 简答题： 1为什么要学习图案？ 答：(1) 图案集形式美、实用美、艺术美于一身，是现代艺术专业设计的一门重要的基础课程。以锻炼我们的艺术思维，提高我们的审美素质，培养我们的创造设计能力。 (2) 在学习传统美术的基础上结合现代艺术的创作，提高艺术表现能力。 （3）通过对俺的学习，掌握了基本的图案创作技巧和图案的设计与制作方法，就可以自由的进行表达自己的艺术观念和创意。 2图案的特性包含哪些？ 一共同性包含（1）民族性（2）现实性（3）思想性（4）艺术性 二特殊性包含（1）实用性（2）装饰性（3）技术性（4）制约性（5）系统性 第二章图案艺术发展演变 填空题： 1.早在几千年前的（新石器时代）我们的先民们就在（彩陶）上运用图案装饰自己的生活，利用特有的装饰语言和表现方式来体现，表 达对美好生活的追求与向往。 2.（原始社会）的图案以（彩陶文化）为代表，因此大部分的装饰主要表现在（彩陶）、（黑陶）和（印纹陶）上。
简单的图案设计导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
简单的图案设计 【学习目标】 1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。 2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的____；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。 2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》 二、教材精读 3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗能经过平移吗能经过轴对称吗还有其它方式吗 归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。 实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。
模块二 合作探究 4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） A 、?30 B 、?45 C 、?60 D 、?90 5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形AB CD 以A 为中心（ ）. A 、顺时针旋转60°得到 B 、顺时针旋转120°得到 C 、逆时针旋转60°得到 D 、逆时针旋转120°得到 6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）. （A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的 （B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的 （C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的 （D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的
《简单的图案设计》同步练习 1．如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是( ) A .①③ B .②④ C .② D .④ 2．图画上大风车的叶片可以看作一个叶片通过怎样的运动得到 （ ） A .平移 B .旋转 C .平移和旋转 D .对折 3．利用电脑，在同一页面对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作一个基本图形通过（ ）得到的 A .旋转 B .平移和旋转 C .平移 D .拉伸 4.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B =30?，那么∠E =( ) A . 20? B . 60? C . 30? D . 45? ◆ 选择题
5.广告设计人员在设计图案的时候经常用到的方法是（ ） A .旋转 B .平移 C .轴对称 D .以上都是 6. 如图，将△ABC 绕点O 旋转一定的角度得到△A ′B ′C ′，下列结论中不成立的是 ( ) A .OC =OC ′ B .OA =OA ′ C .BC =B ′C ′ D .∠ABC =∠A ′C′B ′ 7. 一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( ) A .圆 B .长方形 C .圆环 D .正方形 8. 五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的 （ ） A .旋转 B .平移 C .对折 D .旋转和平移 9. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ( ) 10.下列几种图案是车的标志，问其中是轴对称图形的有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .1个 11.如图的雪花有______条对称轴 12. 起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的_____________ 13. 关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后 14. 轴对称图形只有一条对称轴_______（判断对错） 15. 广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等 ◆ 填空题
北师大版数学八年级下 3.4 简单的图案设计教学设计 同学们，观察下面的图形，请回答： 想一想：我们都学习过哪些图形变换呢？ 答案：轴对称；平移；旋转 追问：它们之间有什么共性呢？ 答案：全等变换 欣赏：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案. 追问：你能用平移、旋转、轴对称分析图中各图案的形成 过程吗？ 答案： 图案基本图案形成过程
例：欣赏下面的图案，并分析这个图案形成的过程. 追问1：基本图案是什么？ 解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三咱不同颜色的“爬虫”（形状、大小完成相同） 追问2：同色之间有什么关系？ 解：在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所在同色的“爬虫”可以通过其中的一只经过平移而得到. 追问3：异色之间有什么关系？ 解：相邻不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点. 做一做：仿照教材85页图3-27中的某个标志设计一个图案，并说一说你的设计意图. 议一议：生活中还有哪些图案用到了平移、旋转或轴对称？就其中的一个，进行分析. 归纳：图案设计的一般步骤： 答案：（1）选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以是几个图案的结合)． （2）对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，旋转
1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称后，不能得到左图的是( ) 答案：C 2.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( ) 答案：D 把如图所示图形中左上角的图案绕着中心O旋转90°，180°，270°，画出你所得的图案． 答案： 下面让我们一起赏析一道中考题： （2018·烟台）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） 答案：C
1word 版本可编辑.欢迎下载支持. B C D E 简单的图案设计 【学习目标】 1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。 2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的____；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。 2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》 二、教材精读 3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？ 归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。 实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。 模块二 合作探究 4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） A 、?30 B 、?45 C 、?60 D 、?90 5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形AB CD 以A 为中心（ ）. A 、顺时针旋转60°得到 B 、顺时针旋转120°得到 C 、逆时针旋转60°得到 D 、逆时针旋转120°得到 6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）. （A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的 （B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的 （C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的 （D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的 模块三 形成提升 1、如下图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）. A 、45°，90° B 、90°，45° C 、60°，30° D 、30°，60° 2、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）. A 、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. B 、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. C 、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.
《简单的图案设计》 1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转 2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．变形 3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等． 4．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．5．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______． 6．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到．7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的． 8．如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？ 9．下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？ 10．以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流． 1．如图，△ABC平移到了△A′B′C′位置，下列结论不成立的是（） A．BC=B′C′ B．∠C=∠C′ C．∠A=∠A′ D．AB=A′C′ 2．从8：55到9：15，钟表的分针转动的角度是__________，时针转动的角度是__________． 3．下图中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形 5．下图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形． 仔细观察图形可知： 图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=； 图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=； 图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=． 实践与探索： （1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只需画出草图） （2）第10个图形有_____________块黑色的瓷砖；（直接填写结果） 第n个图形有_____________块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）
6简单的图案设计 一、 目标导航 知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转 ……，理解简单图案设计的意 图?认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计 出简单 的图案. 能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，提高收集和整理信息的能力，分析和 解决问 题的能力，合作和交流的能力以及创新能力. 情感目标：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展自己的空间观念，增强审美意识，培 养自己 积极进取的生活态度. 二、 基础过关 1 ?现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，请你用轴对称来分析下图花纹的形成过程. 2?请你用旋转来分析图 2中精美图案的形成过程. 3 ?请你用平移来分析下列美丽布纹及花边的形成过 程： 4 ?将点A 绕另一个点0旋转一周，点 A 在旋转过程中所经过的路线是 _________________ ? 5 ?我国国旗上的四个小五角星，通过 移动可以相互得到. 6 ?把下面几个图形中左上角的图案绕着中心 0旋转90 ° 180 ° 270 °画岀你所得图案. 第1题 图 第3题 图 第2题 图
8 ?某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化的需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，如图所示，请你再帮他们设计一些美观的等分方案(至少设计两种). 9 ?观察下图中常见的汽车标志图案，想一想它们是怎样设计 而成的，请你也设计几个美丽的图案来，进一步搜集身边的各 种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的 设计意图. 三、能力提升 10 ?你能用一张长方形的纸片折岀一个正三角形吗？动手试一试，简单叙述你的折法. 11 ?作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O, AB= 2CD.分别取OA、OB、OC、OD 的中点A'、B'、C'、D',连结CA'、DA'、CB '、DB'、AC'、AD '、BC'、BD 得到一个四角星图案?将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作岀平移前后的图形. 12 ?请充分发挥你的想象力，任选其一完成下面的设计 (1)以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车或风轮图案?你能设计岀几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流. (2)利用圆、三角形、正六边形，通过平移或旋转来设计一个图案，完成后与同学交流你的作品，说明你的设计意图. 13 ?请你用所学的知识，在下面两项中任选其一作图. 1 2 34 (1) (2)
2019-2020年八年级数学上册 3.6 简单的图案设计北师大版 教学目标： 1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。 2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。 3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。 重点与难点： 重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。难点：分析典型图案的设计意图。 疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图 教具学具准备： 提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪 贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。 实用文档
教学过程设计： 1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。（展示课本图3—23） 明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），而图（2）可以通过平移形成。 2、课本例1 欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。 评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。 评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化 实用文档