前言
本资料的编写以《新课程标准》为指南，以知识与技能、过程与方法为指导思想，通过基础、提高、综合的三级训练，每一套资料都是从近几年来新课程教学中和各地区重点中学的试题中提炼出来，既有基础题，也有能力题、综合题、发散题、探究题和开放题，及具代表性，形成有特色的培训资料。所有资料对疑难问题点拨到位，是学生正确掌握解题方法、避开思维误区，切实能够提高学生的成绩。学生在老师的辅导下，复习旧知识、巩固新知识，学生对知识的掌握和灵活运用能力、综合运用能力有很大的提高。
教学进度安排如下：
第一讲有理数的巧算
第二讲有理数及其相关应用
第三讲绝对值
第四讲一元一次方程
第五讲一元一次方程的应用
第六讲一次方程综合
第七讲线段、角与计数
第八讲相交线与平行线
第九讲图形的面积
第十讲二元一次方程组
第十一讲一元一次不等式和一元一次不等式组
第十二讲复习 + 考试
第十三讲试卷讲评 +含绝对值的一元方程与不等式
说明：1. 老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资料的进度。
2. 为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学生实际从中选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练习用。
第一讲 有理数的巧算
有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．
基础训练
一、填空题：
1、若21()302
α-++=b ，则ab = .
2、在数量5-，1，3-，5，2-中位数取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积
是 .
3、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则3
2009
()3()--=a +b cd .
4、若
1=-xy
xy
，则x 与y 号.（填“同”或“异”） 5、计算1(2)()(2)2
---=÷×
二、选择题：
1、下列计算结果为0的是 . A 、2222-- B 、22
3(3)-+- C 、22
(2)2-+ D 、2
33--×3
2、下列各式中正确的是 .
A 、2
2
()=-a a
B 、33
()=-a a C 、22=--a a D 、33=a a
3、计算：11
10
(2)(2)-+-= .
A 、2-
B 、21
(2)-
C 、0
D 、10
2-
三、计算题： 1、3571()491236
--+÷
2、2
7211()9353---÷×(-4)
3、232
1
2(10.5)3(3)3
?
???--??÷-?????
?
-1-
4、如果规定△表示一种运算，且a △b=2a b ab -，求：3△（4△1
2
）的值.
拓展训练
1．括号的使用
在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．
例1 计算：
例2计算下式的值：
211×555+445×789+555×789+211×445．
例3计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．
2．用字母表示数（选讲）
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
于是我们得到了一个重要的计算公式:(a+b)(a-b)=a2-b2，①
这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．例5计算 3001×2999的值．
例6计算 103×97×10 009的值．
例7计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．例8 计算：
3．观察算式找规律
例9计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．
例10计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．（）
等比数列的求法错位加减法
第二讲 有理数及其相关概念
一．知识点拨
（一）有理数的绝对值 1、绝对值的意义
绝对值的定义采用了描述法：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，有理数a 的绝对值记为|a|。
2、去绝对值符号的法则
??
???<-=>=)0()0(0)0(||时当时当时当a a??a ???a a???a
根据绝对值的意义，应抽象出一个很重要的性质：|a|≥0，即a 的绝对值为非负数，零的绝对值最小。 3、绝对值的几何意义
|a|的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离。
|a-b|的几何意义是：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离。 （三）有理数大小的比较
我们知道，负数<0<正数，而两个负有理数比大小，绝对值大的反而小。 （四）有理数的运算 1、有理数运算
（1）对有理数的四则运算法则，应注意：要本着“先定符号，后绝对值”的顺序运算，养成良好习惯。 （2）有理数运算仍然满足加法两大定律和乘法三大定律，请同学们自觉运用这些定律，使计算过程
更合理更简便。 2、定义新运算
定义新运算指我们给定的一些运算，这些运算中指定了符号的含义，只须根据其含义运算即可。 基础训练
1.平方等于本身的数是 。
2.前进3米记作+3米，那么后退5米记作 。
3画.一个数轴应具备三点，这三点是 ， ， 。
4.如果2-a +2
)1(+b =0，那么=a ，=b 。
5.计算：1－2+3－4+…99－100= 。 6．27-= ，—（—7·6）= 。
7．比较大小：—(—5) —5-， —3.5 —4.
8．武胜县人口大约为810000人，用科学计数法表示为 人。
9．倒数等于本身的数是： 。
10．在自然数中，前50个奇数的和减去前50个偶数的和的差是（ ）
11.已知：
x
=3，
y
=2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5
B 、1
C 、5或1
D 、—5或—1
12. 当b 为何值时，10-12-b 有最大值，最大值是多少？
13.已知2)1(,22-=+y x =4，求：x+y 的值。
14、有理数a ，b ，c 的位置如图所示，计算：
|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|
拓展训练 例1、9998
,19991998,9897,19981997----
这四个数由小到大的排列顺序是（ ） A 、99
98
19991998989719981997-
<-<-<- B 、98
97
99981998199719991998-<-<-<- C 、1999
19981998199799989897-<-<-<-
D 、
1998
19979897199919989998-<-<-<-
例2、已知a ，b ，c 都是负数，并且0||||||=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ）
A 、负数
B 、非负数
C 、正数
D 、非正数
那么，购买每种教具一件共需多少元？
拓展一：已知X+2Y+3Z=10 4X+3Y+2Z=15 求X+Y+Z= B
例4、3个有理数a 、b 、c 两两不等，那么b
a a
c a c c b c b b a ------,,中有 个是负数。
例5、设三个互不相等的有理数，即可表示为1、a+b 、a 的形式，又可表示为0、a
b 、b 的形式，求20001999b a +的值。
例6、三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc
bc ac ac ab ab c c b b a a x |
|||||||||||+
++++=，则123+++cx bx ax 的值是多少？
例7、若a 、b 、c 为整数，且1||||9919=-+-a c b a ，试计算||||||c b b a a c -+-+-的值。
第三讲绝对值
绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．
例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；
(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；
(4)若｜a｜=b，则a=b；
(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；
(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．
例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．
例5 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．
例6 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
计算巩固：
)712()324()2(-?-÷- ； 2
1
1)161(2)2()1(332002÷-?--?-
36)6
5
9718743(?-+- 3
30152412189126631510128966432??
? ???+?+?+?+??+?+?+?+?
第四讲 一元一次方程
一、知识点拨
1、 称为方程。
2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程称为 。
3、绝对值符号内含有未知数的方程称为 。
4、依据方程中未知数的个数，方程可分为：一元方程、二元方程、三元方程；依据方程中未知数的最高次数，方程又可分为：一次方程、二次方程、三次方程等。
5、一元一次方程是最简单的方程，也是最基本的方程，解方程最终都化归为解一元一次方程。
6、使方程左边和右边相等的未知数的值称为 ，求方程的解的过程称为 。
7、解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式ax=b ； （5）方程两边同除以未知数的系数。
解一元一次方程没有固定的步骤，去分母与去括号是因题而异，灵活掌握。但是，不管采取什么顺序，都要保证正确地运用各种运算法则，以及同解原理，使得到的方程与原方程同解。 8、一元一次方程ax=b 的解由a 、b 的值来确定： （1）当 时，方程无解；
（2）当 时，方程的解可为任意的有理数； （3）当 时，方程有唯一解a b x =
；
基础训练
例1：当m 为何值时，关于x 的方程2
73)(2232
3-+=+--x x x x m m 是一元一次方程？
例2：下列解一元一次方程的变形对不对？如果不对，找出错在哪里，并改正。
（1）由283=-x 得到823-=x ；
（2）由63-=x x ，得到63=-x x ；
例3：解下列方程
（1）2103-=+x x （2）)11(76)20(34y y y y --=--
（3） 4
36521x
x -=--
（4）1242321-=+--x
x x
拓展训练
例4：解方程：.18]6)4233(43[3221=?
??
???--+-x
例5：解关于x 的方程.22x m mn n mnx -=-
例6：关于x 的方程18
511234)]3(2[3=--+=--x
a x x a x x 和
有相同的解，求a 。
例7： 关于x 的方程
2236
kx a x bk
+-=+
中，,a b 为定值，无论k 为何值，方程的根总是1，求,a b 的值
例8：已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px 的解是1，求代数式q p -2的值。
第五讲一元一次方程的应用
一、知识点拨
1、列方程解应用题是代数中的重要内容之一，列出一元一次方程解应用题是数学联系实际解决实际问题迈出的重要一步。列出一元一次方程解应用题的一般步骤是：
（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数及数量关系，用字母（如x）表示题目中的个未知数。
（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程。
（4）解这个方程，求出未知数的值。
（5）检验、写出答案（包括单位名称）。
2、几类应用题常用策略
（1）和、差、倍、分问题：抓住关键词列方程。
（2）形积变化问题：利用各种几何图形的面积、体积公式，列出相等关系。
（3）行程问题。
①相遇（相向）问题：双方所走路程之和＝全部路程。
②追及（同向）问题：如甲从相同出发点追及乙，则相等关系一般是：甲所走路程＝乙所走路程。
③航行问题：注意航行速度与水（风）速的关系：
顺水速度＝船在静水中的速度+水流速度；
逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度；
船在静水中的速度＝顺流速度+逆流速度
2
；
水流速度＝顺流速度-逆流速度
2
行程中的基本关系是s=vt，
其中s表示距离，v表示速度，t表示时间。通常用行程示意图帮助分析题意。
（4）调配问题：其等量关系反映在调动前后的数量关系上。抓住“相等”、“几倍”、“多”、“少”等词语常可找出相等关系。可辅之表格帮助分析数量关系。
（5）按比例分配问题：若已知两个量之比是m:n，则可设其中一份为x，两量分别为mx,nx。
（6）工程问题：基本数量关系是：工作量＝工作效率×工作时间，若工作量未给出具体数量，则常设为“1”。
（7）数字问题：注意区分“数”与“数字”两个概念。多用间接设元的方式，设某一位上的数字为x，其他数位上的数用它的代数式表示。在数的表示式中，注意各数位上的数为10的幂的形式。
二、典例选讲
例1、上智中学暑期组织学生夏令营，分赴庐山、神农架、昆明三个地方，营员共有210人，去神农架的营员比去庐山的营员的3倍还多6人，去昆明的营员比去神农架的营员的2倍少8人，问三个夏令营各有营员多少？
例2、用内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个内底面积为131×131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中的高度下降了多少？（ 取3.14）
例3、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
例4、一个三角形三条边长的比是2:4:5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长。
例5、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成，现在先由甲、乙合做若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，问甲做了几天？
例6、一队学生从甲地到乙地，速度为每小时8千米，当行进2千米路后，通讯员奉命回甲地取东西，他以每小时10千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样速度追赶队伍，结果在距乙地3千米处追上队伍，求甲、乙两地的距离（取东西的时间不计）。
例7、一艘轮船航行在A、B两个码头之间，已知水流的速度为3千米/时，轮船顺水航行需用5小时，逆水航行需用7小时，求A、B两地之间的距离。
例8、有一个三位数，它最高数位上的数是2，若将2移到末尾，得到的新三位数是原三位数的2倍还多74，求原三位数。
例9．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A地700米处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B地400米处，求A、B两地的距离。
设A、B两地相距x米，由题意得：1
2
（x-300)=700，求得x=1700(米)
第六讲 一次方程综合
一、基础复习
1. 若x ＝2是方程2x －a ＝7的解，那么a ＝_______.
2. |２ｙ－ｘ|＋|ｘ－２|＝０，则x=________,y=__________ .
3、代数式5m ＋14与5(m －1
4)的值互为相反数，则m 的值等于________________。
4.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______．
5.关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的根，那么m ＝_________
6. x 关于的方程是一元一次方程，那么()|m |m x m ++==
+1302
7. 若m －n ＝1，那么4－2m ＋2n 的值为___________
8. 某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天的日期分别是______________ 9、在有理数集合里定义一个运算“*”，其规则为2
*b
a b a +=，试求方程)2*(*3x ＝1的解。
10、解关于x 的方程25)1(-=-x x m
11、求满足方程1|1||3|+=--+x x x 的一切有理数解。
二、拓展训练 例1：解方程
3=--+--+--b
a
c x a c b x c b a x ，并且0≠abc 。
例2：满足01||||=--+n m mn 的整数对（m 、n ）的个数是（ ）
A 、4个
B 、8个
C 、5个
D 、10个
例3：化纯循环小数18.0&&为分数。(若将混循环小数1
3245.0&&为分数，你会吗？)
例4：设一个六位数9abcde 的4倍是另一个六位数9abcde ，求这个六位数。
例5：小林乘坐的车在公路上匀速行驶，从他看到的某个里程碑上的数是一个两位数时起，一小时后他看到的里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数又恰好是第一次看到的两位数之间添上一个零的三位数，问这三块里程碑上的数各是多少？
A C N
B M P Q 7-1 7-2（b ）
7-2（a ）
7-3
第七讲 线与角
一．知识点拨
1．角的概念：具有公共端点的两条射线所成的图形称为角。
2．与角有关的基本概念有：周角，平角，直角，锐角，钝角，对顶角等。
3．构成平面的基本元素是点与线，在线中最简单、最常见的就是线段，解决的有关问题常用到线段的中点。 4．角平分线是进行角的计算、推理的一个重要的知识
二．典例选讲
例1 如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 为MA 的中点，求MN ：PQ 的值
例2 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度(如图7－2)．
例3 如图7－3所示．在一条河流的北侧，有A ，B 两处牧场．每天清晨，羊群从A 出发，到河边饮水后， 折到B 处放牧吃草．请问， 饮水处应设在河流的什么位置，从A 到B 羊群行走的路程最短？
例4 如图，已知O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线， OD 平分∠AOD ，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝21
∠EOC ，
∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数。
例5 一个锐角的余角的补角与这个锐角的差是（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不能确定
例6 已知∠α的余角是∠β的补角的
5
1
，∠β＞110°，求∠α的范围。
例7 当时间是2点32分时，时针与分针的夹角是多少度？
例8 在4点与5点之间，时针与分针在何时
(1)成120°(图1－12)；
(2)成90°(图1－12)．
例9．平面上n 条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于n
180
A
O
课堂练习：
（1） 已知∠βαβα∠-∠?=∠?=2
1
,'3141,56则的值.
（2） 计算：50°24′×3+98°12′25″÷5
（3）、如图，O 是直线AB 上的一点，OD 、OE 分别是∠AOC 与∠COB 的平分线，∠AOC=40°，求∠DOE 的度数？
（4）如图，∠AOB=90°，∠AOM=∠MOC ，∠BON=∠CON ，求∠MON 的数.
E H
F
D C
B A G 1
图1
2 4
3 5
43
2
1l b
a
第八讲 相交线与平行线
一、基础训练
两条直线相交
所形成的角 分类 位置关系 数量关系
2、三线八角
如图，直线a ，b 被直线c 所截，形成的8个角中， 其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
3、平行线的性质
4、平行线平行的判定： 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同旁内角互补。
5、如图所示：
(1)如果已知∠1＝∠3，则可判定AB ∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4＋∠5＝180°，则可判定___________∥______, 其理由是__________________; (3)如果已知∠1＋∠2＝180°，则可判定___________∥______, 其理由是__________________; (4)如果已知∠5＋∠2＝180°那么根据对顶角相等有∠2＝__, 因此可知∠4＋∠5＝ ____,所以可确定 ___________∥______, 其理由是__________________;
(5)如果已知∠1＝∠6，则可判定_____∥______, 其理由是__________________.
6、如图1，已知∠4=070，∠3=0110，∠1 =046，求∠2的度数.
第一章 有理数 课题：1.1 正数和负数 正数和负数的表示方法 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 正数、负数的概念 1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 2．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 3．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，2 1-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______ 地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试 用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。 例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值； 解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ （2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率； 美国 -6.4% 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；
复习课一(2.1－2.4) 例1 计算： (1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13； (2)0－(－256)＋(－527)－(－21 6)－????－657. 反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加． 例2 计算： (1)(－3)÷????－134×0.75×73 ÷3； (2)(114－56＋1 2 )×(－12)； (3)(－24)÷??? ?－14＋18－12. 反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算． 例3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表：
(1)第一小组的达标率是多少？ (2)平均每人做了多少个引体向上？ 反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算． 1．计算：(－1)÷(－5)×(－1 5 )的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－1 25 D ．－25 2．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( ) A ．56℃ B ．－56℃ C ．310℃ D ．－310℃ 3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③23×(－94)＝－3 2；④(－36)÷(－ 9)＝－4.其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．(凉山州中考)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( ) A ．－5 B ．1 C ．－1或5 D ．1或－5 5．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是－2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( ) A ．0 B ．6 C ．10 D ．16 6．(1)(____________)÷4＝－31 2 ； (2)比6的相反数小4的数是____________； (3)如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是____________． 7．(1)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c|＝1，则a ＋b c ＋c 2 －cd ＝____________，
七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____. 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）
前言 教学总目标： 通过本期的培训，同步跟进学校教学进度，在打牢基础的情况下，进行加深拓展。帮助学生构建知识网络，掌握数学学习方法，提高数学成绩，获得数学学习的成就感，提高学生学习兴趣。 教学思路： 从初一下册开始，我们就基本完成了由小学到初中的过渡，接下来所学的知识的难度将会增大。为了帮助同学们进一步提高数学成绩，竟才修业理科教研组依据中学数学教学大纲和湖南省中考考纲要求，精心编写本教学资料。本资料紧扣教材重点，以课本知识点和中考考点为主，帮助同学们为两年后的中考打下坚实的基础。 资料特点： 1．选题上注重知识的灵活运用，紧扣中考考纲，以中考中高档难题为主； 2．资料所编内容，由浅入深，起点低，容易被学生接受，落点适中，能够满足6A班学生的能力要求；3．注重思维训练，提高学生的逻辑思维能力，； 4．关注社会生活、关注实践应用，引用了大量的社会生活素材，创设了丰富的教学情境，能激发学生学习的兴趣； 说明：1. 老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资料的进度。 2. 为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学生实际从中选取80分钟内
第一讲相交线与平行线 一、课标要求 通过本节课的学习了解同一平面内两条直线存在的位置关系，什么是邻补角、对顶角，什么是垂线及垂线段，平行线的性质和判定方法。平移的性质及作图。 教学重点：对顶角的性质.平行线的性质和判定 教学难点：平行线的性质和判定 二、知识疏理 1.温故知新 （1）同一平面内两条直线的位置关系为。 （2）对顶角与邻补角 （3）垂线与垂足 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。 垂线性质1：过一点有且只有条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 （4）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理：经过直线一点，有且只有条直线与这条直线平行 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相。 （5）三线八角：同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 （6）平行线的性质有：、、。 平行线的判定有：；；； （7）命题： 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 每个命题都是、两部分组成。是已知事项；是由已知事项推出的事项。 命题常写成“如果……，那么……”的形式。 (8)平移： 平移变换 ①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。 ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是点。 ③连接各组对应点的线段且。
人教版七年级数学上册能力提高经典精品练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 2 1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.οC 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 1 2的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） -1 1 a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-343 ）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3 ×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
人教版七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分
人教版七年级数学知识点 第一章有理数 1.1 正数和负数 ①把0 以外的数分为正数和负数。0 是正数与负数的分界。 ②负数：比0 小的数 正数：比0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 ①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 ②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。 1.2.2 数轴 ①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。 1.2.3 相反数 ①只有符号不同的数叫相反数。 ②0 的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数 1.2.4 绝对值 ①绝对值｜a｜ ②性质：正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0 的绝对值的0 1.2.5 数的大小比较 ①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 ②正数大于0，0 大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 ③一个数同0 相加，仍得这个数。 ④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a ⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2 有理数的减法 ①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 ①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0 相乘，都得0。
金牌教育一对一个性化辅导教案 目录 1.方向问题...................................................................................................................... 2.销售折扣...................................................................................................................... 4.一元一次方程概念...................................................................................................... 5.两方程同解.................................................................................................................. 6.相反数、倒数.............................................................................................................. 7.两点之间直线最短...................................................................................................... 8.方案选择...................................................................................................................... 9.收水费.......................................................................................................................... 3.路程问题...................................................................................................................... 10.代数式概念 ............................................................................................................... 11.整体带入求值 ........................................................................................................... 12.同类项 ....................................................................................................................... 13.未知数系数为0........................................................................................................ 14.非负+非负=0............................................................................................................
个性化教学辅导教案 学科数学学生 姓名 年级七年级 任课 老师 授课 时间 2013 年11月9 日 教学目标教学内容：期中复习 考点：有理数、有理数的运算、实数、代数式能力： 方法： 课堂教学过程课前 检查 作业完成情况：优□良□中□差□ 建议: 过程 一、选择题 1、2008 2008) 5 . ( ) 2 (- ? -= 2、已知：+ +2)2 (a│5-b│=0，则= -b a 3、小明在求一个多项式减去x2—3x+5时，误认为加上x2—3x+5，得到的答案是5x2 —2x+4，则正确的答案是_______________ 4、如果x＋y=5，则3－x－y= ；如果x－y=4 3 ，则8y－8x= 5、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2013个单项式 是______.第n个单项式是________ 6、a,b,c在数轴上表示的点如图所示,则化简|b|+|a+b|-|a-c|=_____________ 7、计算()() 20082009 11 -+-的结果是__________ 8、一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是__________ 9、2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运 圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营” 的温度为-4℃，峰顶的温度为（结果保留整数） c o b a
10、多项式 22 3(2)1m x y m x y ++-是四次三项式，则m 的值为 11、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为 12、数学学科中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们去探索，比如，对于每一个大于100的3的倍数，求这个数每一个数位的数字的立方和，将所得的和重复上述操作，这样一直继续下去，结果最终得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷阱”，那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=____________ 13、 两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于3，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是 二、选择题 1、下列说法不正确的有 ( ) ①1是绝对值最小的数 ②3a －2的相反数是－3a+2 ③25R π的系数是5 ④一个有理数不是整数就是分数 ⑤343x 是7次单项式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、当2=x 时, 整式13 ++qx px 的值等于2002，那么当 2-=x 时,整式 13++qx px 的值为（ ） A 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-2000 3、已知有理数x 的近似值是5.4，则x 的取值范围是（ ） A. 5.35 第一讲数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么 化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。 8、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？ 9、若为整数，且，试求的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算： 4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。 5、若三个有理数满足，求的值。 第二讲数系扩张--有理数（二） 一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ①表示数对应的点到原点的距离。 ②表示数、对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1、（1）若，化简 （2）若，化简 2、设，且，试化简 3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）（2） （3）（4）若则 （5）若，则（6）若，则 4、若，求的取值范围。 5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什 七年级数学上册上册数学压轴题专题练习（word 版 一、压轴题 1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。（写出具体求解过程） 2．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ． （1）AB= ． （2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值． （3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ． （1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ； （2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由； （3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 七年级下册 第六章：一元一次方程 1.等式的基本性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c （2）等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c (c不等于0) 2.由等式的基本性质得到方程的变形规则： （1）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。 （2）方程两边都乘以或除以同一个不等于0的数，方程的解不变。 移向：将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移向。 3.一元一次方程的定义： 都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。 4.一元一次方程解决问题的过程： （1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数（设元）； （2）找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系； （3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程。 在设未知数和做出解答时，应注意量的单位。 问题——方程——解答 第七章：一次方程组 1.二元一次方程： 两个方程都含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1. 2.二元一次方程组： 把这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程组的解： 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值。 4.三元一次方程组的解法： 先消去一个或两个未知数，转化为一元或两元方程组，再进行求解。 第八章：一元一次不等式 1.不等式的定义： 用不等号“<”或“>”表示不等式关系的式子，叫做不等式。 2.不等式的解： 不等式中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集定义： 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 4.不等式的性质 （1）如果a>b,那么a-c>b-c 不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 （2）如果a>b,并且c>0,那么ac>bc，a/c>b/c （3）如果a>b,并且c<0,那么ac 初一数学上册分类专题复习题 目录 1.方向问题 (2) 2.销售折扣 (2) 4.一元一次方程概念 (4) 5.两方程同解 (5) 6.相反数、倒数 (4) 7.两点之间直线最短 (5) 8.方案选择 (7) 9.收水费 (10) 3.路程问题 (12) 10.代数式概念 (10) 11.整体带入求值 (10) 12.同类项 (15) 13.未知数系数为0 (15) 14.非负+非负=0 (11) 15.从三个方向看图形 (17) ( 确定符号 (17) 16.0、1 的特殊性，可以用n)1 17.正负方位 (18) 18.产量股票问题 (19) 19.找规律 (21) 20.图形折叠 (23) 21.钟表问题 (23) 22.解方程 (23) 欧拉公式：顶点数V+面数F-棱数E =2 1.方向问题 1.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C ，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB 等于( ) A ．115° B ．155° C ．25° D ．65° 2.如下图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是 A ．OA 的方向是北偏东35° B ．OB 的方向是北偏西15° C ．OC 的方向是南偏西25° D ．OD 的方向是东南方向 2.销售折扣 1.某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打折出售，若保持5％的利润率，则应打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 2.某件商品连续两次9折销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ） A.0.92a 元 B.1.12a 元 C.1.12a 元 初一数学复习资料 第一章：有理数 知识要求： 1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义； 2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。 知识重点： 绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。 知识难点： 绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 考点： 绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点： 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下： 七年级数学上册全册单元试卷专题练习（解析版） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE． （1）若∠EOB=30°，则∠COF=________； （2）若∠COF=20°，则∠EOB=________； （3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）． （4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）20° （2）40° （3）80°-2n° （4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF． 证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°． ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）° 即∠EOB=80°+2∠COF． 【解析】【解答】（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°， ∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°， ∴∠COF=∠AOF-∠AOC， =55°-30°， =25°； 故答案为：25°； （2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°， ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°， ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°； 故答案为：40°； （3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°， ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°， ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°； 故答案为：80°-2n°； 【分析】（1）根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可； （2）根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可； （3）与（2）的思路相同求解即可； （4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可． 2．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝ ∠AOC，∠BON＝∠BOD． （1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝________°； （2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数； （3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝________时，∠MON＝2∠BOC．学而思初一数学资料培优汇总(精华) (1)
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