《需要几个轮子》
教学目标
1、结合“需要几个轮子”的具体情境，经历3的乘法口诀的编制过程，发展自主学习能力。
2、通过“怎样记住3的乘法口诀”的交流活动，体会记忆的策略。
3、会用乘法口诀进行乘法运算，解决生活中简单的乘法问题。教学重点
编制3的乘法口诀，掌握3的乘法口诀，会用口诀进行计算解决实际问题。
教学难点
理解口诀的意义，并正确熟练的应用。
教学过程
一、复习2、5的口诀，口算
1、昨天我们学习了二的乘法口诀，你们都记熟了吗？咱们一齐背一遍。
2、口算：学习乘法口诀就是为了让我们在计算乘法时更快更准确，我们来做一组口算，看谁算得又快又准！（指一竖行回答，直接说得数，其他同学认真听，判断对与错。）
3×2 2×7 5×3 9×5 2×8 6×2 5×7，还有几道口算题，老师说题你来听，看谁听得最认真，算得最快2×4 8×5 4×5 5×2 5×5（你们都很棒！）
二、创设情境，提出问题
师：同学们，你们见过三轮车吗？它为什么叫“三轮车”呢？小明想做几辆玩具三轮车送给好朋友们，今天我们和小明一起探索三轮车与车轮之间的数量关系，学习“3的乘法口诀”。（板书：3的乘法口诀）
师：1辆三轮车有3个轮子，小明想做9辆三轮车，一共需要多少个轮子呢？
三、直观操作，解决问题
1、画一画、说一说，填一填。
师：（分发一张画有9个方格的草稿纸）你们能在这张草稿纸上通过画图来解决这个问题吗？如果一个方格表示一辆三轮车，请你像老师这样为每辆三轮车画上轮子。一边画一边想一想、数一数，2辆车有几个轮子呢？3辆车呢？……9辆车呢？然后把下面相应的表格填好。（学生画图，教师巡视）（找一名学生在黑板上边画边把表格填好。）
师：同学们，同桌互相说一说分别需要几个轮子？你们的答案和黑板上的一样吗？
2、议一议。
师：“需要几个轮子”的答案，都可以从这张表格中找到。8辆车几个轮子？6辆呢？
师：小组讨论一下，从这张表格中能发现什么规律。
（全班汇报交流时,着重引导学生感受两点：①轮子随着车辆的
增加而增加；②每多1辆三轮车就要增加3个轮子。）
师：看来究竟需要几个轮子，取决于有几辆三轮车。
四、利用表格，编制口诀
1、根据表格写乘法算式。
师：1辆三轮车三个轮子也就是几个3？（1个3），那么1个3是3，用乘法算式表示，你们会吗？
（同桌交流、汇报。老师板书：1×3=3）
师；2辆三轮车呢？（2个3）
2个3是6，用乘法算式来表示又是怎样的呢？
（交流、汇报。老师板书：2×3＝6）
师：同学们很聪明，那你们能根据表格写出3辆、4辆、5辆……9辆所对应的乘法算式吗？
（学生同桌交流后，独立填写算式，同时让学生完成板书。）乘法算式有什么特点？
2、根据乘法算式，编一编乘法口诀。
师：同学们，上节课我们已学了2和5的乘法口诀。想一想，2和5的乘法口诀是怎么编的呢？你们能根据这9个乘法算式编出对应的3的乘法口诀吗？（能）
（学生独立完成，有困难的可以请教小组内同学。同时找两名学生完成板书上的口诀。）
3、请同桌同学互相交换课本，互相检查，再读一读，看口诀编得顺不顺口。
《需要几个轮子》 教学目标 1、结合“需要几个轮子”的具体情境，经历3的乘法口诀的编制过程，发展自主学习能力。 2、通过“怎样记住3的乘法口诀”的交流活动，体会记忆的策略。 3、会用乘法口诀进行乘法运算，解决生活中简单的乘法问题。教学重点 编制3的乘法口诀，掌握3的乘法口诀，会用口诀进行计算解决实际问题。 教学难点 理解口诀的意义，并正确熟练的应用。 教学过程 一、复习2、5的口诀，口算 1、昨天我们学习了二的乘法口诀，你们都记熟了吗？咱们一齐背一遍。 2、口算：学习乘法口诀就是为了让我们在计算乘法时更快更准确，我们来做一组口算，看谁算得又快又准！（指一竖行回答，直接说得数，其他同学认真听，判断对与错。） 3×2 2×7 5×3 9×5 2×8 6×2 5×7，还有几道口算题，老师说题你来听，看谁听得最认真，算得最快2×4 8×5 4×5 5×2 5×5（你们都很棒！）
二、创设情境，提出问题 师：同学们，你们见过三轮车吗？它为什么叫“三轮车”呢？小明想做几辆玩具三轮车送给好朋友们，今天我们和小明一起探索三轮车与车轮之间的数量关系，学习“3的乘法口诀”。（板书：3的乘法口诀） 师：1辆三轮车有3个轮子，小明想做9辆三轮车，一共需要多少个轮子呢？ 三、直观操作，解决问题 1、画一画、说一说，填一填。 师：（分发一张画有9个方格的草稿纸）你们能在这张草稿纸上通过画图来解决这个问题吗？如果一个方格表示一辆三轮车，请你像老师这样为每辆三轮车画上轮子。一边画一边想一想、数一数，2辆车有几个轮子呢？3辆车呢？……9辆车呢？然后把下面相应的表格填好。（学生画图，教师巡视）（找一名学生在黑板上边画边把表格填好。） 师：同学们，同桌互相说一说分别需要几个轮子？你们的答案和黑板上的一样吗？ 2、议一议。 师：“需要几个轮子”的答案，都可以从这张表格中找到。8辆车几个轮子？6辆呢？ 师：小组讨论一下，从这张表格中能发现什么规律。 （全班汇报交流时,着重引导学生感受两点：①轮子随着车辆的
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
9.1 分式及其基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．
小学数学二级上册 《需要几个轮子》教学设计及反思 教案背景： “需要几个轮子”是教授3的乘法口诀，让学生通过自己编制口诀并能熟练的运用3的乘法口诀。学生已有学习5和2的乘法口诀的经验，但日常生活中的数数，5个5个地数或2个2个地数是常见的，3个3个地数比较少，学生对3的乘法口诀比较陌生，因此教材特别强调了“怎样记住3的乘法口诀”并能熟练的运用3的乘法口诀。 教学课题： 《需要几个轮子》 教材分析： 教材创设“需要几个轮子”的问题情境，探索三轮车的数量与它们轮子之间的对应关系，并填表表示探索的结果；再根据表中的数量关系，列乘法算式，编出3的乘法口诀，这个过程是要学生经历的。学生已有学习5和2的乘法口诀的经验，但日常生活中的数数，5个5个地数或2个2个地数是常见的，3个3个地数比较少，学生对3的乘法口诀比较陌生，因此教材特别强调了“怎样记住3的乘法口诀”。此外，还要注意到练习的安排，不仅要包括心学内容，还要包括前面已学过的乘法口诀的巩固和应用。 教学教法： 为了让学生更形象、深刻地理解运用3的乘法口诀，教学中借助动画的直观的动手画轮子，将抽象的知识具体化，创设主动参与的环境，运用媒体技术体验移动知识的生成，突破靠单一讲解带来的不易于理解的重难点，从而促进认识的深化。
教学目标： 1、结合“需要几个轮子”的具体情境，经历3的乘法口诀的编制过程，发展自主学习能力。 2、通过“怎样记住3的乘法口诀”的交流活动，体会记忆的策略，培养数感。 3、会用乘法口诀进行乘法运算，解决生活中简单的乘法问题。 教学重点： 编制3的乘法口诀，掌握3的乘法口诀，会用口诀进行计算解决实际问题。教学难点： 理解口诀的意义，并正确熟练的应用。 教学过程： 一、复习2、5的口诀，口算。 1、昨天我们学习了二的乘法口诀，你们都记熟了吗？咱们一齐背一遍。 2、口算：学习乘法口诀就是为了让我们在计算乘法时更快更准确，我们来做一组口算，看谁算得又快又准！（指一竖行回答，直接说得数，其他同学认真听，判断对与错。） 3×2 2×7 5×3 9×5 2×8 6×2 5×7 ，还有几道口算题，老师说题你来听，看谁听得最认真，算得最快 2×4 8×5 4×5 5×2 5×5（你们都很棒！） 二、创设情境，提出问题 师：同学们，你们见过三轮车吗？它为什么叫“三轮车”呢？ 小明想做几辆玩具三轮车送给好朋友们，今天我们和小明一起探索三轮车与车轮之间的数量关系，学习“3的乘法口诀”（板书：3的乘法口诀）
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
名师精编 优秀教案 同合九义校研究课教案 课题：华师大版七年级下册 21.2.2 分式的基本性质 教师：蒋正团 班级：八、三班 时间：2010年 3月10日 教学目标： ·知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。 ·过程与方法 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。 ·情感态度与价值观 1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。 2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质·难点：分式基本性质的灵活运用。 教学环节 一、新课导入 教师活动 学生活动 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 （或除以） 同一个不等 于零的整式，分式的值不变 . 可类比分 数的基 本性 用式子表示是： 质来识记。 AAMA A M , （其中M B BMBBM 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分 . 二、时间与探索 教师活动 学生活动 例 2：约分 （ 1） 16x 2 y 3 ； （ 2） x 2 4 20xy 4 2 4x 4 x 解（2） x 2 x 2 4 4 ＝ ( x 2)( x 2 2) ＝ x 2 . 4 x ( x 2) x 2 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式 先思考约分的方法，再解题， 并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分 母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
第五单元2~5的乘法口诀 第四课时需要几个轮子 教学内容： 教材第36、37页。 教学目标： 1、结合“需要几个轮子”的具体情境，经历 3 的乘法口诀的编制过程，发展自主学习能力。 2、通过“怎样记住 3的乘法口诀”的交流活动，体会记忆的策略，培养数感。 3、会用乘法口诀进行乘法运算，解决生活中简单的乘法问题。 教学重难点： 重点:掌握3的乘法口诀。 难点:会用乘法口诀进行表内乘法的口算,解决生活中简单的乘法问题。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 1、同学们，你们坐过三轮车吗？今天我们一起探索三轮车与车轮之间的数量关系，学习“3 的乘法口诀”好吗？ 2、板书：3 的乘法口诀。 3、1辆三轮车有 3个轮子，2辆三轮车有几个轮子呢？3 辆呢？? ? 9辆三轮车有几个轮子呢？ 二、直观操作，解决问题。 1、画一画、说一说。 （1）你们能在这张草稿纸上通过画图来解决这个问题吗？如果一个方格表示一辆三轮车，在一个方格里，你准备画几个小圆圈代表它的轮子呢？请同学们来画一画。 （学生画图，教师巡视） （2）同学们，同桌能互相说一说“2 辆车有几个轮子吗？3 辆车呢？? ? 9 辆车呢？” 2、填一填，议一议。 （1）请同学们打开课本第 16页，每个同学都动笔把“填一填”下面的表格填完整。（学生动手填，教师加强巡视。）
（2）“需要几个轮子”的答案，都可以从这张表格中找到。究竟需要几个轮子，取决于有几辆三轮车。 （3）小组讨论一下，从这张表格中能发现什么规律？ （4）小结：轮子随着车辆的增加而增加；每多 1辆三轮车就要增加 3个轮子。 三、利用表格，编制口诀。 1、请同学们打开课本第36页，利用“表格”，独立完成“3的乘法口诀”的编写。 （1）请同桌同学互相交换课本，互相检查，再读一读，看口诀编得顺不顺口。（2）展示一位学生所编的乘法口诀，让大家再读一读。 2、乘法口诀会帮助我们做乘法运算，所以要把 3的乘法口诀记牢。你是怎样记住3 的乘法口诀的，有什么好办法？ 四、加强练习，熟练口诀。 1、请同学们打开课本 37页，独立完成“练一练”的第 1、2题。 2、完成“练一练”的第 4题，同桌进行“过河”比赛。 五、总结收获，体验成功。 今天你学到了什么？有哪些收获和体会？谁愿意来说一说？ 板书设计： 需要几个轮子 3的乘法口诀 1×3=3 一三得三 2×3=6 二三得六 3×3=9 三三得九 3×4=12 三四十二 3×5=15 三五十五 3×6=18 三六十八 3×7=21 三七二十一 3×8=24 三八二十四 3×9=27 三九二十错误！未找到引用源。 板书设计： 学生学习2和5的乘法口诀的经验,能够增强他们学习3的乘法口诀的自主性与自信心。日常生活中的数数,5个5个地数或2个2个地数是常见的,而3个3个地数数比较少,所以学生对3的乘法口诀比较陌生,因此要特别强调如何记住3的乘法口诀。探索记忆口诀的方法,不仅有助于学生感受算法的多样化,而且有助于学生对旧知识的巩固和发现新旧知识的联系。学生的知识是通过发现知识间的内在联系而获得深化和发展的。
《分式的基本性质》 ◆教材分析 分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。 分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。 所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 【过程与方法目标】 通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出
运用分式基本性质进行分式的约分.【情感态度价值观目标】 进一步增强学生的创新思维能力. 【教学重点】 理解分式的基本性质. 分式约分的方法。 【教学难点】 在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式. 一、导入新知 问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？ 追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？ 喜羊羊分地是 2 a 。 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？ 美羊羊分地是 n na 4 2 。 追问3： 2 a 与 n na 4 2 相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。 二、探究新知 问题2 请同学们思考： 3 2 与 6 4 相等吗？ 27 6 与 9 2 相等吗？为什么？ 3 2 与 6 4 相等，因为 3 2 2 6 2 4 6 4 = ÷ ÷ =。 ◆教学过程 ◆教学重难点 ◆
9.1分式及其基本性质 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式. 2、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分. 学习重点： 1.探索分式的意义及让学生知道通分的依据和作用，学会分式约分的方法. 2.分式的值为某一特定情况的条件. 学习难点： 1、几个分式最简公分母的确定. 2、分子、分母是多项式的分式约分 学习过程： 填空: （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米. （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米. （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是______元. 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义： 形如B A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式. 注意：在分式中，分母的值不能是零. 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究： 1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141 +-x x .
2、当x 是什么数时，分式522 -+x x 的值是零？根据分式的意义判断. 3、x 取何值时，分式11 -+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时， 16 -x 的值为整数？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ,b 的值. 可类比分数来解. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷= ??=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性 质来识记. 分式的约分 例4、约分 （1）4322016xy y x -； （2）444 22+--x x x 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母. 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3 ，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z .所以三个分式的公分母为12x 3y 4z .
《分式的基本性质》教案 一、内容和内容解析 1．内容 分式的基本性质． 2．内容解析 本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解和掌握分式的基本性质． （2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力． 达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力． 三、教学问题诊断分析 在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 四、教学过程设计 （一）情景导入 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ （1）3 4 和 15 20 ；（2） 9 24 和 3 8 ． 解：（1）33515 44520 ? == ? ；（2） 9933 242438 ÷ == ÷ ． 可以进行变形的依据是分数的基本性质．
第2课时 分式的基本性质 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正 确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的 整式，分式的值不变． 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的 分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把 0.2x ＋1 2＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋10 20＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则 不改变分式的值，使下列分式的 分子和分母都不含“－”号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b . 解析：在分子的符号，分母的符号，分 式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变． 解：(1)原式＝－3b 2a ； (2)原式＝－5y 7x 2； (3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b . 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号． 探究点二：约分及最简分式 【类型一】 判定分式是否为最简分式 下列分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3a
17.1.2 分式的基本性质（2） 教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分 （1） b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
17.1.2 分式的基本性质（1） 教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 教学重点: 分式约分方法 教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索 例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。 例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 32213 221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。 例6：约分
（1）4322016xy y x -； （2）4 4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分： 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y -+（4） 2239m m m --（5） 299198-（6） 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。 作业： （五）板书设计 分子分母是单项式 例 约分 分子分母是多项式 (六)教学后记
小学数学二级上册 《需要几个轮子》教案 教学目标 一、知识与技能 会用乘法口诀进行乘法运算，解决生活中简单的乘法问题。 二、过程与方法 通过“怎样记住3的乘法口诀”的交流活动，体会记忆的策略，培养数感。 三、情感态度和价值观 进一步提高学生的计算能力和灵活解决实际力。 教学重点 掌握三的乘法口诀。 教学难点 结合实际情景理解乘法的意义，体验数学与日常生活的密切关系。 教学方法 故事举例法、问答法、探究法。 课前准备 课件、多媒体、电脑、投影仪，使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。 课时安排 1课时。 教学过程 一、导入新课 1．同学们，你们坐过三轮车吗？今天我们一起探索三轮车与车轮之间的数量关系，学习“3的乘法口诀”好吗？ 2．板书：3的乘法口诀。 3．1辆三轮车有3个轮子，2辆三轮车有几个轮子呢？3辆呢？……9辆三轮车有几个轮子呢？ 二、新课学习 1．画一画、说一说。 （1）你们能在这张草稿纸上通过画图来解决这个问题吗？如果一个方格表示一辆三轮
车，在一个方格里，你准备画几个小圆圈代表它的轮子呢？请同学们来画一画。（学生画图，教师巡视） （2）同学们，同桌能互相说一说“2辆车有几个轮子吗？3辆车呢？……9辆车呢？” 2．填一填，议一议。 （1）请同学们打开课本第16页，每个同学都动笔把“填一填”下面的表格填完整。（学生动手填，教师加强巡视。） （2）“需要几个轮子”的答案，都可以从这张表格中找到。究竟需要几个轮子，取决于有几辆三轮车。 （3）小组讨论一下，从这张表格中能发现什么规律？ （4）小结：轮子随着车辆的增加而增加；每多1辆三轮车就要增加3个轮子。 利用表格，编制口诀。 3．请同学们打开课本第16页，利用“表格”，独立完成“试一试”的第2题。 （1）请同桌同学互相交换课本，互相检查，再读一读，看口诀编得顺不顺口。 （2）展示一位学生所编的乘法口诀，让大家再读一读。 （3）乘法口诀会帮助我们做乘法运算，所以要把3的乘法口诀记牢。你是怎样记住3的乘法口诀的，有什么好办法？ 三、结论总结 今天你学到了什么？有哪些收获和体会？谁愿意来说一说？ 四、课堂练习 把口诀填完整。 三三（）（）十二三八（） （）二十七三五（）三七（） 五、作业布置 找一找记住3的乘法口诀的好方法。 六、板书设计 需要几个轮子 ——3的乘法口诀 1辆车3个轮子1个3 1×3=3 2个3 2×3=6 ……
5.2 分式的基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．
需要几个轮子 教学内容：北师大版数学二年级上册第二单元第四课时（3的乘法口诀）目标预设: 1、结合“需要几个轮子”的具体情境，经历3的乘法口诀的编制过程，发展自主学习的能力。 2、会用乘法口诀进行表内乘法的口算，解决生活中简单的乘法问题。 教学重、难点：知道口诀的意义，并正确熟练应用。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习巩固 1、复习 2、5的乘法口诀。 2、用2、5的乘法口诀口算。 二、创设情景，引入新课 小明是个勤于动手、爱动脑筋的孩子，看小明在玩什么呢？小明在自己动手组装三轮车呢，你能帮小明算一算一共要用到几个轮子吗？ 1辆三轮车有3个轮子。 2辆三轮车呢？3辆,9,分别需要几个？ 我们今天要来比比看谁有好办法能很快数出有多少个轮子？ 三、探索口诀，解决问题 1、数一数：请同学独立数出分别有几个轮子，填在16页的表格内。 师：说说是怎么数的？表格里的数各代表什么？ 2、摆一摆：用小棒代替轮子，摆三角形。 （1）、出示△，摆一个三角形用三根小棒，试一试摆2个△用几根小棒？ （2）、边摆边数，3个△，4个△，5个△，6个△．．．．．．呢？ 3、能用算式解答吗？板书乘法算式。 4、探索3的乘法口诀 师：刚才，我们根据数车轮子、摆三角形活动，整理出了这9个乘法算式．看着这些算式自己编口诀试一试。 （1）观察：3的乘法口诀有几句？ （2）你还发现了什么？ 生1：每相邻两句口诀的积相差三。 生2：二三得六、二五一十是学过的口诀。 5、选出适合自己的记忆方法记记。师生，生生对口诀 （设计思考：在实际操作中，让学生去经历、去感受3的连加过程，从而主动探索、发 现出3的乘法口诀的编写与规律，亲身体验知识的生成过程，感受到学习的快乐，对所学
需要几个轮子（3的乘法口诀） 教学目标： 1、结合“需要几个轮子”的具体情境，经历3的乘法口诀的编制过程，发展自主学习能力。 2、通过“怎样记住3的乘法口诀”的交流活动，体会记忆的策略，培养数感。 3、会用乘法口诀进行乘法运算，解决生活中简单的乘法问题。 教学重难点：探索、编制、掌握2的乘法口诀。 教学准备：ppt 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 1、同学们，你们坐过三轮车吗？今天我们一起探索三轮车与车轮之间的数量关系，学习“3的乘法口诀”好吗？ 2、板书：3的乘法口诀。 3、1辆三轮车有3个轮子，2辆三轮车有几个轮子呢？3辆呢？……9辆三轮车有几个轮子呢？ 二、直观操作，解决问题。 1、画一画、说一说。 （1）你们能在这张草稿纸上通过画图来解决这个问题吗？如果一个方格表示一辆三轮车，在一个方格里，你准备画几个小圆圈代表它的轮子呢？请同学们来画一画。（学生画图，教师巡视）（2）同学们，同桌能互相说一说“2辆车有几个轮子吗？3辆车
呢？……9辆车呢？” 2、填一填，议一议。 （1）请同学们打开课本第16页，每个同学都动笔把“填一填”下面的表格填完整。（学生动手填，教师加强巡视。） （2）“需要几个轮子”的答案，都可以从这张表格中找到。究竟需要几个轮子，取决于有几辆三轮车。 （3）小组讨论一下，从这张表格中能发现什么规律？ （4）小结：轮子随着车辆的增加而增加；每多1辆三轮车就要增加3个轮子。 三、利用表格，编制口诀。 1、请同学们打开课本第16页，利用“表格”，独立完成“试一试”的第2题。 （1）请同桌同学互相交换课本，互相检查，再读一读，看口诀编得顺不顺口。 （2）展示一位学生所编的乘法口诀，让大家再读一读。 2、乘法口诀会帮助我们做乘法运算，所以要把3的乘法口诀记牢。你是怎样记住3的乘法口诀的，有什么好办法？ 四、加强练习，熟练口诀。 1、请同学们打开课本17页，独立完成“练一练”的第1、2题。 2、完成“练一练”的第3题，同桌进行“过河”比赛。 五、回归生活，解决问题。 请大家都来欣赏第17页的“数学故事”，谁看懂了这个故事，并
《分式的基本性质》教学设计 黄大恩 一、教材与目标 1、教材的地位及作用 分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。 2、学情分析 本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。 3、教学目标 （1）了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。 （2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。 （3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。 （4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。 4、教学重难点分析 重点：理解并掌握分式的基本性质。 难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。 二、教法与学法 1、教学方法 基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。 2、学法指导 本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学 生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。 三．教学过程 （一）情景引入 观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论） 问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成） （设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。） 问题（2）若图中大正方形的面积为a 1 ，则上面三幅图的面积分别表示为？对