《工程数学》课程标准 一、制订课程标准的依据 本要求是依据《中华人民共和国高等教育法》和《中华人民共和国职业教育法》专科教育应当使学生掌握本专业必备的基础理论、专门知识，具有从事本专业实际工作的基本技能和初步能力|、教高{2000}2号《关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》精神和个专业对公共基础课程的要求而制定的。 二|、课程的性质和作用 《工程数学》是高职高专院校各专业一门教育类课程，是学习专业课程的重要基础，是培养学生自主学习和可持续发展能力的保障，是实施素质教育和培养全面发展的人才的重要途径，它是为培养和造就该类专业技术人才服务的。 本课程凸显数学的基础性与工具性。其任务是使学生在微积分学习的基础上获得线性代数及其应用、概率统计初步等必备的基础知识与技能，培养学生用数学方法研究实际问题的思想和把简单实际化问题化为数学问题进而求解的能力，训练思维能力和应用能力，提高独立扩大知识面的一般能力，以提高大学生的综合素质，从而为学生学习后继课程及以后从事专业技术工作奠定基础。 三、课程的教学目标 1、在初等教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 2、培养学生的计算技能、数学软件应用技能和数据处理技能，培养学生的观察
能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。特别是用数学知识与方法解释经济现象与解决经济问题的能力。 3、引导学生逐步养成良好地学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 四、教学内容与要求 （一）本标准用语的表达 1、认识要求 了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 理解：懂的知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其它相关知识的联系。 掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 2、技能与能力培养要求 计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确的进行运算求解。 数学软件应用技能：正确应用数学软件进行计算、作图与相关的运算。 数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。 空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何图形，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。 分析与解决问题能力：能对工作和生活的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。 数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解：针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。 （二）教学内容与要求
摘要 高等工程数学是工程类硕士研究生的一门重要的数学基础课程，在研究生数学素养的训练、创新能力的提高方面具有重要作用。内容包含矩阵论、数值计算方法和数理统计三部分，其主要内容有：先行空间与线性变换、内积空间、矩阵的标准型、数理统计的基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。 关键词：线性空间、假设检验、方差分析 一、线性空间的综述 简单的说，线性空间是这样一种集合，其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素，任意元素与任意数（可以是实数也可以是复数，也可以是任意给定域中的元素）相乘后得到此集合内的另一元素。线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是学习现代矩阵论的重要基础。 1.1 数域的概念 设P是一个非空数集，且至少含有非零的数，若P中任意两个数的和、差、积、商（除分母为零外）仍属于该集合，则称P是一个数域。容易验证有理数集合Q、实数集合R与复数集合C都是数域，分别称为有理数域、实数域与复数域。 1.2 线性空间定义 设V是一个非空集合，P是一个数域，如果: (1)在集合V上定义一个二维运算（通常称为加法），即对V中任意两个元素x,y经过这个运算后得到的结果，仍是集合V中唯一确定的元素，该元素称为x 与y的和记作x+y. (2)在数域P与集合V的元素之间还定义了一种运算，叫做数量乘法，即对于P任意数λ与V中任意元素x，经过这一运算后所得到的结果，仍是V中唯一确定的元素，称为唯一确定的元素，称为λ与x的数量乘积，记作λ x。如果加法和数量乘法还满足下述规则，则称V为数域P上的线性空间。 1.3线性空间的运算
(1)对任意x,y∈V，x+y=y+x; (2)对任意x,y,z∈V，(x+y)+z=x+(y+z); (3)V中存在一个零元素，记作θ，对任意x∈V，都有x+θ=x; (4)对任意x∈V,都有y∈V，使得x+y=θ,元素y称为x的负元素，记作－ x; (5)对任意x∈V,都有1x=x;对任何λ，μ∈P，x,y∈V。均有 (6)λμx=(λμ)x; (7)(λ+μ)x=λx+μx; (8)λ(x+y)=λx+λy. 注意以下几点： 1）线性空间是基于一定数域来的。同一个集合，对于不同数域，就可能构成不同的线性空间，甚至对有的数域能构成线性空间，而对其他数域不能构成线性空间。 2）两种运算、八条性质。数域P中的运算是具体的四则运算，而V 中所定义的加法运算和数乘运算则是抽象的、形式的。 3）除了两种运算和八条性质外，还应注意唯一性、封闭性是否满足。 V中的元素称为向量，V中的量元素称为零向量。当P为实数域的时候，V 叫实线性空间；当P为复数域的时，V叫复线性空间。 1.4 线性空间的简单性质 （1）线性空间V中的零向量是唯一的，V中每个元素x的负元素也是唯一的（2）如下恒等式成立： Ox = 0，(－1）x=－x 1.5线性空间的判断 若集合对于定义的加法和数乘运算不封闭，或者运算封闭但不满足八条规则中的任一条，则此集合就不能构成线性空间． 二、对假设检验的认识 统计假设检验是统计推断的另一个主要内容，它的基本任务是样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面（常见如总体均值、总体方差、总体分布本身，等等）的假设做出合理的推断。假设检验与参数估计一样，在数理统计的理论研
《工程数学I》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110095 课程名称：工程数学I 英文名称：Engineering Mathematics I 课程类别：公共必修课 学时：81 学分：4.5 适用对象：理工类本科生 考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%） 先修课程：高等数学 二、课程简介 本课程是高等学校理工类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 “Engineering Mathematics I”is an important basic course for the students majoring in engineering,and this course is to be training the height talented persons for the socialist modernization construction of our country. 三、课程性质与教学目的 通过本课程的学习，要使学生获得矩阵、行列式、线性方程组、向量组的线性相关性、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、方阵的对角化、随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力。 通过本课程的教学,使学生掌握本课程的基本知识、基本思想及基本方法,要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意培养学生的自学能力，注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力。 四、教学内容及要求 （线性代数部分） 第一章线性方程组与矩阵 （一）目的与要求 1．掌握高斯消元法求解线性方程组；
工程数学课程教学大纲 第一部分大纲说明 一、课程的性质与任务 工程数学课程是河北广播电视大学铁道信号专业专科的一门重要的基础必修课，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。 本课程是在学生完成一元函数微积分的基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍多元函数微积分、概率论和数理统计等内容。这些内容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供数学基础的知识和方法。 二、课程的目的与要求 本课程的教学目的是使学生在一元函数微积分学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握多元函数微积分、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有一定的抽象思维和概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。因此，通过本课程的学习，要求学生： 1.熟悉多元函数微积分处理问题方法和特点，具有一定的基本运算的能力。 2.理解概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力。 三、课程的教学要求层次 教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。 第二部分教学媒体使用和教学过程建议 一、学时和学分 1. 学时分配 本课程课内为45学时，每周为2.5学时。具体安排如下： 本课程共2.5学分 二、教材 主教材是学生学习的主要用书，它是教和学的主要依据，也是学生获得知识和能力的重要媒体，本课程采用的文字教材是《应用数学基础》胡晶主编，河北大学出版社2004年2月第2版。此书包含了该课程教学的具体内容，并集主教材和辅导教材为一体，是该课程惟一的一本文字教材.除主教材以外，针对学生和课程特点，配有“应用数学基础辅助学习课件”，即CAI课件，在河北广播电视大学主页“学习园地”。内容包括：本课程的教学大纲、内容提要、学习要求、在线辅导、自测练习、模拟试题等栏目，特别是在在线辅导中，对本课程的重点、难点的知识内容进行了比较详细的讲解，对许多基本概念、方法采用了动画和视频的演示，更加直观地帮助学生理解知识内容，掌握解题方法。 三、考试 期末考试河北电大统一考核说明，统一命题，统一评分标准，统一考试时间。阶段测验可根据
工程数学的应用 [摘要] 不论是在日常生活中，还是在最前沿的科学领域中，数学发挥着极其重 要的作用。工程数学广泛应用于自然科学、农业科学、医药科学、工程与技术科学、人文与社会科学等，本论文主要谈论在化学与物流工程中的应用 [关键词]工程数学化学物流工程应用 [内容提要]工程数学是好几门数学的总称。一般包括:“积分变换”，“复变函数”“线性代数”“概率论”“场论”等数学，这些都属工程数学。工程数学是为了让工科学生用更加方便的理论工具来处理工程常见问题 学院：化学与生物工程学院 班级：化工0902 姓名：郭强文 学号：200933090231
一：工程数学在化学上的应用 化学式一门很广泛的科学，如果以研究的范围来分，它包含了有机化学、无机化学、生物化学、物理化学及分析化学等。如再加上工程上的应用，化学工程又是很广泛的领域。 化学一直是一门实验科学，而在可见的将来，它也仍会以实验为中心，那数学又怎么和它拉上关系的呢？这问题要从两方面来讲。 一方面，现代化学渐渐朝微观的方向探讨物质的组成、构造及反应，也就是从原子的观点来研究，所以受近代物理学很大的影响(无论是理论或实验上)，其中主要是量子力学与统计力学的应用，它所采取的语言遂也有数学化的倾向。 另一方面，化学在实际上的应用，现在也越来越需要更严格定量的(quantitative) 知识，举凡分析化学乃至化工计算，我们都需要更多更精确的化学计算工作，这就涉及到更多的应用数学。 所以数学在化学的应用大致可分为两个层次，其一是语言上的，其二是技术上的。前者是以数学化的语言来讨论化学上的问题，侧重观念性，后者则是以数学的技术来做更复杂的计算工作。本文将分别举例讨论，然后综结它们在化学教育上的问题。当然以上的分类并不是很严格的，很多东西（譬如统计）在两个层次上都有运用，数学的应用本身是活的，它的分类在本文仅是为了讨论方便。化学上一个很重要的问题是讨论化学键的形成与分子构造间的关系。自十九世纪末以来，人们就开始讨论原子之间结键的问题。在开始时人们只是画出分子的构造图；例如氯化汞的构造为Cl-Hg-Cl，汞与氯之间的化学键只用一条线来代表，对于化学键的构造与原子中电子的组态全然不清楚；氯化汞真正的立体形状也不清楚。而类似的二价的钡(Ba) 所形成的氯化物，显然在化性和物性上与氯化汞有很大的不同，但为什么不同则不很清楚，化学家尚缺乏一套完整的理
工程数学教学大纲 一、总纲 《工程数学》包括两部分内容：第一部分“积分变换”，提供一点复变函数的基本知识，并为信号的处理和分析提供必备的数学工具，第二部分“概率统计”，提供概率论的一些基本知识，并为数据的处理和分析提供必备的数学工具。 本课程是广播电视大学工科各专业的必修基础课之一（机械、土建只修概率统计）。 二、内容 第一部分复变函数与积分变换 第一章复变函数 1、复数与复变函数 2、可导与解析 3、积分概念与积分公式 4、极点和留数 第二章积分变换 1、付氏级数的复数形式 2、付氏积分与付氏变换 3、付氏变换的性质 4、拉氏变换及其性质 5、常用拉氏变换公式
6、拉氏反变换的求法 第二部分概率与数理统计 第三章概率基础 1、事件与概率 随机现象，随机事件，事件的概率，加法公式。 2、条件概率与独立性 条件概率，乘法公式，独立性。 3、随机变量 概念，概率分布与分布密度。 4、几种常见的分布 二项分布与泊松分布，均匀分布与指数分布，正态分布（正态分布密度，正态分布函数，查表方法）。 5、联合分布与独立性 联合分布，边缘分布，随机变量的独立性。 6、期望与方差 期望值，方差，期望、方差的性质。 7、大数定律与中心极限定理 切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理。 第四章统计推断 1、基本概念 总体、样本，直方图，统计量。 2、参数估计
最大似然估计，无偏估计，区间估计（正态总体已知方差的均值估计）。 3、假设检验（正态总体） 已知方差的均值检验，未知方差的均值检验（t检验），方差的检验（x2检验），两个下态总体的比较。 4、1→1回归 概念，最小二乘估计。 5、检验与预测 平方和分解，F检验，预测。 大纲说明 一、课程的目的和任务 《工程数学》是电大工科各专业（机械和土建只修概率统计）的必修基础课，是为培养适应四个现代化需要的大专层次的应用型工程技术和工程管理人才而设置的目的定为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程、工程规划与设计等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。 二、课程的基本要求 第一章复变函数 1、理解复变函数的概念。 2、理解复变函数的可导与解析的概念，会求导数。 3、了解复变函数的积分概念，知道柯西公式。 4、掌握函数在极点处的留数计算公式。 重点：解析函数的概念及留数的计算。 教学建议：解析函数只要会判别；能分清可导与解析；简单介绍积分概
1 页 共 4 页 A. 线性无关 B. 线性相关 C. 其中的*ξ可用12-,,,n r ξξξ线性表示 D. 无法判断 4.对于任意两个随机变量X 与Y ，若满足()()()E XY E X E Y =，则必有（ B ）. A ．()()()D XY D X D Y = B ．()()()D X Y D X D Y +=+ C ．,X Y 相互独立 D ．,X Y 不相互独立. 5. 设123,,X X X 为来自正态总体2(,)N u σ的一个简单随机样本，则下面关于u 的无偏估计量中最有效的是（ B ） A ．12X X - B ．X C ．123121 236 X X X +- D ．231122X X X +-. 二、题型（每题3分，共27分） 1.设123 3 21213 D -=--，D 的(,)(,1,2,3)i j i j =元的代数余子式记作ij A ，则 31323332A A A +-=__ 20 __. 2. 已知23001 10000300 00 1?? ?= ? ??? A ，则1 -=A 1300120010003000 1-?? ?- ? ? ? ?? ? 3.设14=0,=223-???? ? ? ? ? ? ?-???? a b ,c 与a 正交，且λ=+b a c ，则λ=2- 4.甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的20%、35%、45%，次品率分别为0.01、 0.03、0.02。现从所有的产品中抽取一个产品，则该产品是次品的概率__ 0.0215 __. 5.设,A B 是两个事件, 且()0.2,()0.6,()0.5P A P B P B A ===,则() P AB =__0.3 .
工程数学作业 1、设x *=0.03000为x =0.0300211的近似值，则x *的有效数字的位数是（ ） 。 2、如果x >>1，计算公式x x x x 1 1--+ 比较精确的等价公式为__________。 3、设x *=2.3149541…，取5位有效数字，则所得的近似值x =（ ）。 4、数值x *的近似值x =0.1215×10-2，若满足|x -x *|≤ （ ） ，则称x 有4位有效数字。 （A ）0.5×10-3； （B ）0.5×10-4； （C ）0.5×10-5； （D ）0.5×10-6； 5、若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有( )位有效数字。 6、为使下列各数的近似值的相对误差限不超过0.10×10-2，问各近似值分别应取几位有效数字？ （1）311= x （2）101 1 2=x （3）1013=x 7、利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。 （1）x x sin cos 1-，0≠x 且1||<
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